数学思想讲座1-数学与人的发展
高一数学学法讲座
3、逐步形成 “以我为主”的学习模 式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下， 靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积 极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度， 独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中 的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取， 不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中， 要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现 问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成 的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从 多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习 数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋 头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进 去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习 方法。
三、提高成绩的途径
1、主动与数学老师沟通
2、把握好几个环节
科学有效预习
科学有效听课 科学有效笔记
带着问题听的数学笔记
四、学习数学的几种常用方法
尚永杰
数 学 学 法 指 导 框 架
一、要了解高中教材的特点
二、要有好的学习方法
三、提高成绩的途径
四、学习数学几种常用方法
进入高中以后，往往有不少同学不能适 应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚 至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很 多。但主要是由于学生不了解高中数学教学 内容特点与自身学习方法有问题等因素所造 成的。
在此结合高中数学教学内容的特点， 谈一下高一数学学习方法，供同学们参 考。
一、要了解高中教材的特点
1、知识量增大 2、知识难度增大 3、理论性增强 4、系统性增强 5、综合性增强 6、能力要求提高 7、思维方法向理性层次跃迁
二、要有好的学习方法
1、养成良好的学习数学习惯。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而 轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动 手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把 教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并久记忆在 自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心 上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外 学习几个方面。
数学教育与人发展文论文
浅论数学教育与人的发展摘要21世纪是知识经济时代，随着科学技术广泛深入地渗透到人们生活的各个方面，对人的素质提出了越来越高的要求。
其中，数学素质的高低是人的素质高低反映的一个重要方面。
无论在古代还是现代，数学的思想、精神和方法对人的素质的提高有着重要影响，比如数学可以训练人们观察判断事物的敏锐性与广阔性，思考问题的深刻性和严谨性，处理问题的条理性和灵活性。
“胸中有数”不仅包含事物的数量方面还包含数学的思想、精神、方法等方面。
因此，数学教育，在培养和发展人的方面具有非常基础和重要的作用。
本文就数学教育与人的发展关系作一概要阐述，并就如何在数学教育中促进人的发展提出几点思考建议。
关键词数学教育人的发展中图分类号：g423.07 文献标识码：a一、数学教育在人的发展方面的作用（一）通过学有价值的数学，获得适应未来社会的基础知识与基本技能。
未来社会是一个高科技、信息化的社会。
伴随着计算机科学的迅猛发展，数学兼有科学与技术的双重身份，作为工具盒手段越来越深入到社会科学的各个领域。
例如，用数学借助于计算机对信息进行识别、统计和分析；用数学模型研究宏观与微观经济；用数学手段进行社会和市场调查与预测；用数学理论进行风险评估和知道金融投资等。
在当代，一切重大的科学技术的推广应用，无一例外不渗透着数学知识、方法、技术的使用。
因此，未来公民必须掌握适应生活、参加生产工作和进一步学习所必备的数学基本知识和技能。
大学阶段，学习“有价值的数学”包括基本的数学概念与运算，空间与图形的初步知识，信息处理、数据处理有关的统计与概率的初步知识等，还包括在理解与掌握这些内容过程中形成和发展起来的数学观念和能力，为终身学习打好基础。
（二）通过数学思维训练，培养”数学方式的理性思维”。
数学不仅是一门科学，也是一种文化，其内在思想、精神、方法广泛而深刻地辐射、渗透和扩展人类文化的几乎所有领域。
通过严格的逻辑推理和抽象思维训练，可以使人更聪明，考虑问题更周全。
心与心的交流2014年8月高一数学学习方法讲座1 第一单元 高一数学学法指导
聆听我校高三学子如何学习数学
经历高考数学近三个多月的 第一轮复习，你对你高一数学 的学习还有哪些遗憾？请给你 高一的学弟，学妹们一些好的 意见和建议，让他们能尽快适 应高中数学的学习，提高数学 成绩。
在高一的时候很遗憾没有把基础打好，计 算能力也没有练好。
意见和建议： ①稳抓基础，不论在考试中是难题还是
“课前预习，看不懂，预习效果低下； 上课听不懂，心情烦躁，喜欢数学的人 也学不好数学；老师讲课太深奥，太复 杂，太快，很难跟上节奏；上课听懂的 习题，课后就不会做；问同学，讲的含
糊不清,难懂。”
•“上课能听懂，作业不会做，一头雾水， 长时间这样会打击我做题的信心…感觉烦 躁，失去耐心，有时甚至不敢去面对。” “上课一听不懂，下课就不会做题，越攒越 多，作业写得晚，晚上休息不好，白天上 课就困，然后就听不懂。”
诺贝尔奖获得者杨振宁教授针对中 国教育的时弊，曾语重心长地指出： “中国的教育基本是教师教，学生记的 模式。这种模式如果不改变，再过30年 也很难获得诺贝尔奖。”这句话也说明 了我们的教育对学生的创新精神和创造 能力的培养重视不够，而创新教育的关 键在于学生学习主动性的培养。在学生 学习的过程中，如果缺乏学习的主动性， 就大大限制了创造性思维的发展。
简单题都要从最基本的算起。在高一、高 二打好基础必然会在高三省力一些。 ②找到适合自己学习数学的方法：人人 都有自己的喜好，找到学习数学最高效的 方法可以帮助你更好、更快的学好数学。 ③及时解决自己的问题，遇到疑难问题 一定要弄会，这样才不会有漏洞。
• 因此一个错题本很重要，有部分同学认为，错题 本有什么用，老师讲过了，我会了，该注意的我也 注意了，你能保证十天半月会，一年半载呢？考试 中你能保证不犯那些错么，对待错题本，应该像朋 友一样常见面。那不是一写了之的，你多看一次会
数学思想方法在学生思维发展中的意义
数学思想方法在学生思维发展中的意义
数学思想方法在学生思维发展中具有重要意义，它可以帮助学生培养良好的数学思维习惯和解决问题的能力。
具体来说，数学思想方法的应用有以下几个方面的意义：
1. 培养逻辑思维能力：数学思想方法要求学生按照一定的逻辑顺序进行推理和演绎，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 培养抽象思维能力：数学思想方法常常要求学生进行抽象思考和概括总结，帮助学生理解和应用抽象概念，培养学生的抽象思维能力，提高学生的抽象问题的能力。
3. 培养创造性思维能力：数学思想方法鼓励学生尝试多种解题方法和角度，激发学生的创造性思维，培养学生的探索性和创造性解决问题的能力。
4. 培养综合运用能力：数学思想方法常常要求学生综合运用多种知识和技巧解决问题，培养学生的综合运用能力，提高学生对数学知识的理解和应用能力。
数学思想方法在学生思维发展中的意义是培养学生的逻辑思维、抽象思维、创造性思维和综合运用能力，提高学生解决问题的能力，促进学生全面发展。
数学教研小讲座
一、讲座背景随着我国教育事业的不断发展，数学作为基础学科，其教学质量和教育水平备受关注。
为了提升数学教学品质，促进学生全面发展，我们特此举办本次数学教研小讲座，旨在为广大数学教师提供交流、学习、提高的平台。
二、讲座目的1. 深入探讨数学教学中的热点问题，提高教师的教学素养；2. 分享优秀数学教学经验，促进教师之间的交流与合作；3. 探索数学教学的新思路、新方法，提高课堂教学效率；4. 培养学生的数学思维能力和创新能力，促进学生全面发展。
三、讲座内容（一）数学教学中的热点问题1. 如何激发学生的学习兴趣2. 如何培养学生的数学思维能力3. 如何提高数学课堂效率4. 如何应对新课程改革下的教学挑战（二）优秀数学教学经验分享1. 创设情境，激发兴趣2. 注重学生个体差异，因材施教3. 引导学生自主学习，培养合作精神4. 运用现代教育技术，丰富教学手段（三）数学教学新思路、新方法1. 问题引导教学2. 合作学习3. 案例教学4. 素质教育背景下的数学教学四、讲座重点1. 如何激发学生的学习兴趣（1）关注学生生活，创设情境：将数学问题与学生的生活实际相结合，让学生在解决实际问题的过程中学习数学。
（2）运用多媒体技术，丰富教学手段：利用多媒体技术展示数学知识，激发学生的学习兴趣。
（3）开展趣味数学活动，激发学生热情：组织数学游戏、竞赛等活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
2. 如何培养学生的数学思维能力（1）引导学生质疑，培养问题意识：鼓励学生提出问题，引导学生学会思考。
（2）加强数学思维训练，提高解题能力：通过设计不同层次的数学题目，培养学生的逻辑思维、空间想象、抽象概括等能力。
（3）注重数学思想方法的教学，提高学生数学素养：教授数学的基本思想方法，如化归、类比、归纳等，提高学生的数学素养。
3. 如何提高数学课堂效率（1）优化教学设计，合理安排教学内容：根据学生的认知特点，设计合理的教学方案，提高课堂教学效果。
聚焦数学思想方法,提升数学核心素养
聚焦数学思想方法，提升数学核心素养1. 引言1.1 探索数学思想方法的重要性探索数学思想方法的重要性是对数学学习的一种深入思考和探究，它不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能够培养我们的数学思维能力和解决问题的能力。
数学思想方法是指在数学学习和研究过程中，我们运用抽象思维、逻辑推理和创新思维等方法对问题进行分析和求解的一种方法。
通过探索数学思想方法，我们可以更深入地理解数学知识的本质和逻辑结构，发现数学知识之间的联系和内在规律，从而提高我们的数学思维水平和解决问题的能力。
探索数学思想方法是提升数学核心素养的重要途径，它可以帮助我们更好地理解数学知识、提高数学思维能力和解决问题的能力，激发我们对数学的兴趣和热情，为我们的数学学习和研究提供有力支持。
我们应该重视数学思想方法的探索和应用，不断提升自己的数学核心素养。
1.2 理解数学核心素养的意义理解数学核心素养的意义是深入探究数学学科的核心，揭示数学思维方式与方法。
数学核心素养是指学生在数学学习中应具备的基本素养，包括数学知识、数学技能、数学思维、数学方法等方面的综合能力。
理解数学核心素养的意义，可以帮助我们更好地把握数学学科的本质特点，提升数学学习的效果和水平。
通过深入理解数学核心素养，我们能够更好地应对现代社会对数学素养的需求，为未来的学习和工作奠定坚实的基础。
数学核心素养也是培养学生创新思维和解决问题能力的重要途径，促进学生全面发展。
理解数学核心素养的意义，对于提升数学学科的整体素养水平，培养学生具有较强的数学思维和解决实际问题能力，具有十分重要的意义。
2. 正文2.1 认识数学思想的发展历程数目、格式要求等。
在古代，数学思想方法的发展经历了演绎推理阶段和归纳总结阶段。
古希腊的数学家毕达哥拉斯提倡数的普遍性和普适性，开创了数学思想以抽象和推理为核心的方法论。
欧几里德在其著作《几何原本》中系统总结了数学公理和定理，奠定了古典几何的基石。
随着数学的不断发展，数学思想方法逐渐向更加抽象和深入的方向发展，如代数、分析等分支的不断涌现，为现代数学的架构奠定了基础。
【名师讲座】学习新教材,研究新教法——新教材高中数学讲座课件
怎样体现关注人的发展的。
2、数学课程目标
• ①四基、四能（基本知识、基本技能、基本思想、基本活
动经验；数学角度发现、提出，分析、解决问题）。
• ②发展核心素养
• 关键能力：抽象、推理、建模、想象、运算、数据分析
• 必备品格：提高数学兴趣，增强学习自信，养好学习习惯，
发展学习能力；
• 敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；
• 不断提升实践能力，创新意识；
• 认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、审美价值。）
• 注意核心素养（必备品格＋关键能力）整合三维目标
的表述方式，凸显以人为本的价值取向。
3、教材体系的变化
• 课程类别调整为：必修、选择性必修、选修。
• 各类课程的功能定位，与高考综合改革衔接。
等逻辑方法的使用。
• 这些设计，都体现了教材编写者与读者对话，希望学
习数学要“走心” 的意图。更突显以人为本的理念。
二、章节分析及教法建议（以必修第一册为例）
•第一章---集合与常用逻辑用语（10课时）
•第二章---一元二次函数、方程与不等式
（8课时）
•第三章---对数函数（16课时）
样学）
再如节“导入语”
• 一般强调从背景出发，以问题形式引出本节所学主要
内容。如3.2函数基本性质导入语
• 正文讲述中，
• 根据需要安排“观察”“思考”“探究”“归纳”等
栏目，
• 或穿插一些开放性的问题，以引发学生思考。
• 强调数学思想和方法的引导，
• 注重“类比”、“归纳”、“特殊化”、“一般化”
•数学建模（3课时）
•第五章---三角函数（23课时）
数学思想与方法
数学思想与方法数学是一门古老而又现代的学科，它不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法论。
数学思想与方法在人类文明的发展中起着举足轻重的作用，它的影响深远而持久。
在本文中，我们将探讨数学思想与方法的重要性及其在现代社会中的应用。
首先，数学思想是指人们在解决问题时所采用的一种思维方式。
这种思维方式包括抽象思维、逻辑思维和推理思维等，它们使人们能够更好地理解和解决问题。
数学方法则是指人们在实际问题中所采用的一种解决途径和技术手段。
这些方法包括数学模型、数学定理、数学公式等，它们使人们能够更加有效地应对现实生活中的各种挑战。
其次，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要的作用。
首先，数学思想与方法为科学技术的发展提供了重要支持。
在物理学、化学、生物学等自然科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为科学研究提供了重要的理论基础和技术手段。
其次，数学思想与方法在经济建设和社会管理中也发挥着重要作用。
在经济学、管理学、统计学等社会科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为经济建设和社会管理提供了重要的决策支持和管理手段。
再次，数学思想与方法对个人的发展也具有重要意义。
数学思想的抽象思维和逻辑思维能力有助于提高个人的分析和解决问题的能力，数学方法的应用能力有助于提高个人的实际工作能力。
因此，学习和掌握数学思想与方法对于个人的综合素质提高具有重要意义。
综上所述，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要作用，它不仅是一种学科，更是一种思维方式和方法论。
学习和掌握数学思想与方法对于科学技术的发展、经济建设和社会管理、个人的发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学思想与方法的学习和应用，努力提高自己的数学素养，为社会的发展和个人的成功做出更大的贡献。
高中数学思想专题讲座-整体的思想方法
高中数学思想专题讲座—-—整体的思想方法一、知识要点概述解数学题时,人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．但思考方法并非对所有题目都适用,它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实,有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”,往往能发现问题中隐含的某个“整体”,利用这个“整体"对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解．一般地,我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法．在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。
它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。
运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。
它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。
高考中，整体思想方法是一个重点考查对象，在选择题、填空题、解答题中都有不同层次的渗透。
二、解题方法指导1．运用整体的思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征,不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察,从整体上分析，从整体结构及原有问题的改造、转化入手，寻找解题的途径.2．运用整体的思想方法解题，在思维方向上，既有正向的，也有逆向的；在思维形态上，既有集中的,也有发散的，既有直观的，也有抽象的。
3．运用整体的思想方法解题,常与换元法结合起来，对题目进行整体观察、整体变形、整体配对、整体换元、整体代入，在运用整体的思想进行转化问题时一定要注意等价性。
三、整体的思想方法主要表现形式 1、整体补形【例1】甲烷分子（CH 4）由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，其中四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心,它与每个氢原子的距离都相等．若视氢原子、碳原子为一个点，四面体的棱长为a ，求碳原子到各个氢原子的距离．思路：透过局部→整体补形→构建方程 解：显然，四面体的四个顶点在以中心（碳原子）为球心，中心到各顶点（氢原子）的距离为半径的球面上．如图，将此四面体ABCD 补成正方体BD’，其中A'，B'，D’也在球面上．设碳原子到每个氢原子的距离为x ，则2x= BD’,BD’、AB(a ）、AA’之间的关系是a=AB=2AA’，2x=BD’=3AA’，因此，2x=，23a ⋅a x 46=∴．即碳原子到各个氢原子的距离为a 46． 评注：这里，我们将一个正四面体补成一个正方体，则正四面体的中心与各顶点的距离与正四面体棱长通过正方体的棱长搭桥立即建立联系，局部问题便在正方体这个整体内快速获解,体现了整体补形较高的思维价值．在立几中，我们常常将四面体补成正四面体或平行六四面体、正四面体补成正方体、过同一个顶点的三条棱两两垂直的三棱锥（或四面体)补成长方体、四棱锥补成平行六面体，ABCS D 等等．近几年的高考题或高考模拟题中，经常出现这类问题，试题常常以选择题、填空题的形式出现，具有一定的创新性．复习中大家要注意总结这种问题的补形规律，力争在高考中速战速决．【例2】、如图2,已知三棱锥子P —ABC,234,10,241PA BC PB AC PC AB ======，则三棱锥子P-ABC 的体积为( ）。
B第二章数学与人的发展
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B第二章数学与人的发展
例：计算5+5+5+5+4=
(1) 5×4+4 (按乘法意义算，属再现 性思维)
(2) 5×5-1 (看到一个不存在的5，已 有一点创造性成份了)
(3) 6×4 (把一个“4”分成四个“1”， 分别添加到前面的四个“5”上，变成了四个 “6”，对信息进行了整体改组，属于创造性 思维)
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B第二章数学与人的发展
n 通过数学的训练，使学生知道数学概念、方 法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解 和领会由实际需要出发、到建立数学模型、 再到解决实际问题的全过程，提高他们运用 数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意 识、信念和能力。
n 通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神
B第二章数学与人的发展
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2020/10/30
B第二章数学与人的发展
人的发展有两层含义
n 一是指身体的发展； n 二是指心理的发展。
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B第二章数学与人的发展
决定人发展的因素
n 遗传因素 n 环境因素 n 教育因素 n 个体主观能动性
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B第二章数学与人的发展
n 数学思维主要具有概括性、整体性、 相似性和问题性等特点。
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B第二章数学与人的发展
思维的概括性举例
1.求下图中两个正方形盖住的面积。
•3
•1
•2
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2.某班有15个学生有哥哥，9个学生有姐 姐，有哥哥又有姐姐的学生有3个，问全 班有哥哥或有姐姐的学生共有多少个？
B第二章数学与人的发展
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B第二章数学与人的发展
数学思维的认知发展
数学思维的认知发展数学思维是指人们在解决数学问题、探索数学规律以及利用数学方法进行推理和思考的能力。
它是人类智力的一种重要表现形式，也是培养逻辑思维和创造力的关键要素。
在教育领域中，数学思维的认知发展一直被视为一个重要的课题。
本文将从数学思维的认知发展路径、相关影响因素以及培养数学思维的策略等方面进行探讨。
一、数学思维的认知发展路径1.1 感性认知阶段在幼儿期和学前阶段，孩子对数学的认知主要是基于感性经验和感知能力。
通过观察和实际操作，孩子能够理解数量关系和物体属性。
例如，孩子能够通过摆放玩具、堆积积木等活动，感知到数目的多少和空间的大小。
1.2 知觉认知阶段进入小学阶段，学生逐渐建立了基础的记忆和知觉能力，开始接触到一些基本的数学概念和运算符号。
他们能够通过感知和操作数字和图形，形成初步的数学概念。
例如，学生能够辨认数字和形状，并进行简单的计数和运算。
1.3 抽象思维阶段进入中学阶段，学生逐渐形成了抽象思维的能力。
他们能够运用数学符号和公式进行推理和解决问题。
例如，学生能够运用代数方法解方程、利用几何知识证明定理等。
这一阶段的数学思维更加理性和系统化。
1.4 归纳与创新阶段进入高中和大学阶段，学生已经形成了较为系统的数学知识结构和思维方式。
他们能够通过归纳和推理，总结数学定律和规律，并能够运用数学方法解决实际问题。
在这一阶段，数学思维不仅仅是应用，更是创新的表现。
二、影响数学思维发展的因素2.1 学习环境学习环境是指学生学习数学的物质条件、教学方法、学习氛围等方面的综合因素。
积极、鼓励、创新的学习环境，能够激发学生对数学的兴趣和热爱，促进他们积极思考和探索数学问题。
2.2 教学方法教学方法是指教师在教学过程中所运用的各种教育手段和策略。
采用启发式教学、探究式学习等方法，能够培养学生的数学思维，提升他们的问题解决能力和创新思维能力。
2.3 学习态度学习态度是指学生对数学学习的态度和意愿。
积极的学习态度有助于学生主动参与数学思维的发展。
数学与人的发展
数学与人的发展导语：文科生和理科生最大的区别就在于思维方式的不同，也因此影响了外在的气质。
文科生感性，想象力丰富，做事灵活；理科生理性，逻辑性强，做事严谨。
文科生最头痛的事：1530元存了3个月零7天，银行利息2.14%，扣去20%的所得利息税，最后总共是多少？理科生最头痛的事：情人节的前一天，在烛光下苦思冥想，给女朋友的卡片上写点什么才好呢？克莱因说：在最广泛的意义上说，数学是一种精神，正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题。
数学对人的发展起到了举足轻重的作用，我认为主要有以下几点：数学的规则──形成自律数学中的结论是公理和定义的约束下形成的逻辑结果，每个数学问题的解决，都必须遵守数学规则。
如用四边形的地砖能铺成密缝的地面，这是由于四边形外角和为360°；又如要洗干净一件衣服若需漂洗三次水，则当三次水一样多时，洗得最干净，这是由于它遵循了一个数学原理：一个正数被分成同样大小的三个数时，其积最大。
一些实际生活问题的解决，有赖于数学模型的建立。
这种对规则的敬重迁移到人和事物上，使人们形成一种对社会公德、秩序、法律等内在自我约束力，“没有规矩，不成方圆”，便是数学规则影响人们行为规范的最好诠释。
数学的严谨──培养责任学习数学常常需要对问题进行细致分析，这不仅能够培养学生热爱数学，还能够培养学生的耐心、毅力与对事业的执着精神。
踏实细微、严肃认真、精益求精的良好作风是人的高尚品质的具体呈现。
“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”。
小善不为，何成大善，细微之处，恰恰能反映一个人的精神面貌。
1967年8月23日，前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫，独自一人驾驶联盟一号宇宙飞船，经过一昼夜的飞行，完成了任务，胜利返航。
但当飞船返回大气层后，准备打开降落伞以减慢飞船速度时，科马洛夫发现无论用什么办法也打不开降落伞了。
二小时后，在亿万电视观众的注视下，一声爆炸，飞船坠毁，民族英雄殉难。
中原名师刘忠伟关于数学课程标准讲座心得
中原名师刘忠伟关于数学课程标准讲座心得通过学习，我觉得，我们教师应给学生充分的发挥空间，让学生在教学情境中体验数学的的趣味，在生活实践中体验数学的价值，在自主合作中体验数学的探索，从而真正享受到数学带来的快乐。
一在教学过程中以学生为核心。
在以往的数学教学中，教师的作用往往就是“教”，就是把书本.上的知识点灌输到学生的思想中,让他们在反复练习中掌握这些内容。
这样的教学使得书本成了课堂中的核心，书上怎么写，教师就怎么教，这样的学习使得学生形成了被动学习的状态。
而新课标则确立了学生在学习中的主体地位，以学生的发展为主。
数学教学的关注重点的不再是以往的课本知识，而是学生的在学习时的一种体验。
对于学习过程的注重使得学生在学习的时候更多的是从兴趣出发，学习变得主动并且更富有创造力和想象力。
二、在生活实践中体验数学的价值。
生活即数学。
新课标提出“人人学有价值的数学;人人都能获得必须的数学。
”强调了大众数学学习的内容的应用价值一-能适应未来社会生活的需要。
因此，数学教学除了系统的数学知识的教学外，还应密切联系生活实际，调整相应的数学内容，做到生活需要什么样的数学内容，就教学什么样的数学知识，让生活中学生所必须的知识与技能成为数学教学的目标与追求。
了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
三、在教学中学生学习的模式多元化。
数学教学已经摆脱了以往的教师说学生学的课堂模式，自主探究、实践体验、合作交流，这些成为了上课中教学的主要模式，教师已经不再是充当“灌输”的角色,而是在课堂中引导学生的思维,让学生通过不同的自主模式“领悟"到数学知识，再通过自己所领悟的知识运用于自己的生活，从而使得数学教学成为学生主动学习的课堂。
在今后的教学实践中，我会更深入细致的学习和理解。
数学思想讲座-数学与思维发展的关系
2、逻辑思维的代表：演绎
抽象：强抽象 弱抽象。
任意四边形
凸四边形 梯形
菱形
矩形
平行四边形
正方形
2、逻辑思维的代表：演绎
例子：函数概念的演变过程。 17世纪：幂函数（多项式）的代名词。 18世纪：表达式（初等函数）。欧拉给出了y=f(x)的表示。 初等函数——非初等函数（级数、积分表示）——解析表 达式（一个式子）——分段函数（伪函数，柯西引入了 “对应”术语，但还是解析式子）——Dirichlet函数：
数学与思维发展的关系
人们常把数学形容为思维的体操。 培根说过，哲理使人深刻，诗歌使人聪 慧，演算使人精密。其实数学不单单使 人精密，数学同样也使人深刻，使人聪 慧！
哲学、诗歌——不要求每人都会 数学——每人必须会
1、归纳与完全归纳
思维的一种形式是归纳。那么归纳性质的表征 是什么呢？所谓归纳，是指通过对有限多个同类 对象的观察分析，猜测一种共性或规律，并证明 这种共性的确是正确的一种思维方法。
问题:连续函数至少有一个可微点? Weiestrauss构造了一个处处连续但处处不可微的 例子,
f (x)
bn cos(an x),
a是奇数，0 b 1, ab 1 3 .
n0
2
这个例子让数学家惊叹:直观似乎告诉我们不可能 有这种函数,直观欺骗了我们.
2、逻辑思维的代表：演绎
函数——连续函数——不可微函数——处处 连续处处不可微函数。
当“同类对象”为有限多个时，我们将对象一 一验证就可获得结论（对或错）；但当“同类对 象”无法穷举或实际上就是无限多时，我们原有 的思维方法就无法具有说服力了。因此必须寻找 一种处理无限的思维方法.即在数学上所要求的完 全归纳,确保其正确性.
数学核心素养讲座心得体会
数学核心素养讲座心得体会《数学核心素质讲座心得体味》今日我校全体老师举行活悦耳了孟教师的讲座——《核心素质的理解与案例分析》，我对数学核心素质有了一定的熟悉。
用理论与教学实践相结合举行讲解，让我们体验到培养同学数学核心素质的重要性，也看到了在课堂上是如何培养同学的数学核心素质。
听了孟教师的讲座，感悟深刻，现就我的学习状况谈谈我的收获。
第一、“核心素质”是同学数学素质的重要标志。
“数学素质”是人在先天基础上，受后天环境、数学教导等影响，所获得的数学学问技能、数学思想办法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。
一堂数学课的胜利与否：无论教学中实行了什么样的教学方式或模式，应越发关注自已的教学是否真正促进了同学更为乐观地去举行思量，并能逐步学会想得更清楚、更全面、更深、更合理。
因此，我在数学教学设计时：一、站位要高、基点要低；二、由浅入深、深化浅出；三、融入思想、突出思量；四、明暗交融、和睦统一。
第二，把数量和数建立起联系，就是形成数感的开头。
在学习更大的数，以至学习小数、分数时都需要像这样建立数感。
数感的建立是使同学把现实情境中的数量，与抽象的数建立起联系。
用详细的情境和数量协助同学理解抽象的数。
学习分数时，“分蛋糕”、“分长方形卡片”、“剪绳子”等过程，也是体味分数的意义的过程，建立与分数相关的数感。
同学建立了数感，反过来有助于同学运用数表达与解决问题，用数来表示数量。
“每排8 个小伴侣，4 排一共几个小伴侣？”同学要理解8和4 所代表的数量的不同，才干确定是4个8 相加或用8×4 来表达这一数量关系。
核心素质是与数学学问、解决问题的能力密切相关的，共同构成同学的数学素质。
其次、“核心素质”体现数学课程的基本理念和总体目标。
在组织教学时，老师在引导同学理解和把握退位减法的基本办法的同时，还第1页/共5页应该考虑哪些数学核心素质呢？首先是“运算能力”，是核心素质之一。
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同构、同伦、同调、同胚......
fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学的研究对象是变量与常量. 变与不变是辨 证的关系.我们来看数列极限的定义.
lim xn A 对任意的 0, 存在自然数N,
n
使得n>N时,有|xn -A|<
这里,”任意的”意味着变化,因此,ε>0是变的.但是我 们要说明数列以A为极限,只需要对每个ε>0验证”存 在...”这段话是对的就可以,而”每个”又意味着ε>0 在验证的过程中是不变的.
世界观的形成是后天的。它与人的成长过程 密切相关。世界观左右人的认识、观点与方法。 其共性表现为：符合逻辑的、辨证统一的和纯 理性的。 数学家也不例外，他们在从事数学研究的同 时，必定通过数学来看世界。反过来，他们对 世界的看法也影响着其数学工作。从毕达格拉 斯直到近代的伽利略、笛卡儿、开普勒一直认 为世界是数的体现，世界是按数学公式运行的， 宇宙的书本是按数学写成的。数与世界密不可 分。不少数学家都是哲学家。
1、数学影响人们的逻辑思维 数学的突出特点是讲究普遍联系的，最大特 征是抽象，因而数学广泛存在于众多的事物中。 事物与事物的联系多少靠什么来判断呢？ 靠的是共性与个性，或者称为内涵与外延。表 面的东西通常反映的是个性，它回掩盖共性。 数学抽象性的主要特征就是从个性中发现共性。
个性“抽”的越多，就越在内涵的共同处 考虑，就越能发现事物间的共性。内涵越少， 外延越大。这是基本的逻辑结论. 例如：速度、切线—导数—边际、变化率...... 例如：黄金分割0.618: 广泛存在于人体、植物、 动物繁殖、建筑、艺术、音乐...... 问题是0.618是不是世界和谐的标志呢?
人们发现了优选法. 0 0.382 0.618 1 实验点 原则:去劣存优 第一步:若在0.382点优,则在[0,0.618]继续 实验;否则,在[0.382,1]上继续实验.共性:区间 长度为0.618. 第二步:在第一步的区间上用0.618×0.618 和(1-0.618)×0.618作实验点,继续选择原则.
经典数学：数与形（物质世界） 近代数学：物质世界（工业、经济、社 会......） 理性思维：公理化体系（欧氏几何）产生了 新几何；解析几何；各数学分支的建立。走 向高度思维。 高度思维在某个时候又走到现实生活中 来更是唯物主义的体现。符合黑格尔所说被 列宁所赞赏的“自己运动”的意义。
海王星的发现是由数学发现的。这是数学理 性的一大胜利。 1871年英国科学家发现了天王星，发现它的 运行有些失常，与计算结果不符。问题的出 现产生两种猜测：一是牛顿的万有引力定律 有问题；一是还有其他因素在发挥作用（其 它星的作用产生了“摄动”）。 1842年，剑桥大学学生亚当斯按照第二种假 设经过由运动轨道为“圆”到“椭圆”的理 性思考，迚行了大量的复杂的数学计算，于 1845年10月21日将研究结果寄给格林威治天
20世纪的数学家兼哲学家庞加莱说：“没有 数学这门语言，事物间大多数密切的类似关系 将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界 内部的和谐，而这种和谐正是惟一真正的客观 现实......是我们所能达到的惟一真理。” 实际上，出现的问题是数学与世界和谐的 关系。如果说是数学发现了世界的和谐，则数 学优先于世界观；如果说，世界的和谐是数学 发现的，则世界观优先于数学。 数学对世界观起到了作用。
数学与人的发展
数学作为一门课程迚入学校在2400年时就开 始了。柏拉图规定，不懂几何学不得迚入他的 哲学学校。这说明那时就把数学学习与教育和 做人联系起来了。 现在全世界最普遍开设的教育课程就是数学， 开设的时间是所有课程中最长的！ 人类是如何达成这一共识？又是如何确立了 数学如此重要地位的呢？
数学与人的发展
台长艾里，被不屑一顾。艾里又寄给了巴黎 天文台的加勒，告诉他在计算得到的位置观 察。加勒当天（1846、9、23）果然发现了 这棵新星——海王星。 但水星的发现是在有了相对论乊后才成 功的。因为万有引力定律是近似的，越靠近 太阳，其误差就越大。
数学的纯理性显示了计算的重要性，但容易 偏向于理性主义方面，而忽视了认识的本源； 而数学的理论结果无法在实际中看到时，就 容易偏向于依赖直感的直接反映论方面，而 忽略了理论的能动作用。
中国数学历史悠久，也曾达到过很高的水 平，但中国的古代数学偏向于应用与使用。 与中国古代数学形成鲜明对照的是古希腊数 学所具有的强烈的理性色彩。古希腊数学更接 近于世界观，接近哲学，接近人生，因而也更 接近人文学。所以数学作为人类的思想产品， 获得了极高的地位。
近代中国的教育观念中，还承继着老祖宗的 某些传统。过分强调感性、实用性和目的性。 数学只作为一种工具来学习和掌握。所谓“有 没有用”的“用”，其含义更多的是对某个学 科专业的实用性，而不包含对人的发展的作用。 实际上，数学与其他学科的相互促迚，使得 数学的发展异常迅猛，用途的广泛性已经超出 了人们的想象。实用主义降低了数学的作用， 由于过分的强调，而使数学的人文作用处于一 个几乎被忽略的地位。
2.数学最正确最客观地体现了辨证唯物主义 思想.影响着唯物论的认识论. 辩证唯物主义是讲联系,讲统一的.但有些观点 过分强调”本质联系”中的”本质”,犯了形而 上学的错误.实际上,本质都是从联系中发现的,而 不是事先就知道的. 数学方法的内涵乊一是建立对应关系(联系), 通过对应关系去发现共性(本质).
共性区间长度为0.6182. 如此继续下去,得到一个”区间套”:
[a1 , b1 ] [a2 , b2 ] [an , bn ] bn an 0.618 0.
n
an , bn x0 . x0就是最优点。
那么,为什么非得选择0.618呢.实际上,我们可 以从任何两点出发也能得到x0. 如果xn是第n次黄金分割实验后的点, 而xn’是 任何其他优选方法第n次实验后的点,那么 |xn-x0|<|xn’-x0| 所以在同样实验次数下,黄金分割是最好的方法. 这也说明,最美的一定反映了某种和谐,主观 和客观是相互作用的.
如代数中的“恒等变换”，恒等意味着 不变，变换意味着变化。这就是辩证法!其意 义之重大已使数学与世界观的核心部分的关 系越来越紧密，与对世界本身的看法紧密相 连。
3、数学的纯理性使辩证唯物主义认识世界和预 知世界的强大思想。 唯物论的观点已经被有意或无意地曲解了。 一个极端是认为认识必定来源于物质世界而且 必定直接来自于物质世界；另一个极端是没有 实践基础就要求人民解决思想问题，认为解决 思想认识问题就解决了一切。 数学科学的事实与发展排除了这两种极端。