数学思想讲座4-数学方法的优美
高二数学 数学学习方法讲座
祝愿同学们: 天天进步!
谢谢大家!
第八项：关注新教材更新的数学内容
第九项：用导数作为研究问题的方法上升为重要地位。
第十项：近年来高考命题改革的一个方向是试题切入容 易，深入困难。
第十一项：加强原理复习
第十二项：加强不等式复习
第十三项：高考将仍然“坚持多角度，多层次考查”的 命题思路。要求完全掌握定义法、分析法、反证法、 数学归纳法、构造法。
三、 怎样学习数学
（一）学习知识方面，狠抓联系 形成知识结构，以少胜多，以不 变应万变。 （二）重过程轻结果
（三）探究“字母代式”实质
（四）重视复习时培养规范简洁 的表达，这样既省时间又准确
四、 怎样解题
数学是应用性很强的学科，学习数学 就是学习解题。搞题海战术的方式、方法 固然是不对的，但离开解题来学习数学同 样也是错误的。其中的关键在于对待题目 的态度和处理解题的方式上。
36. 处理直线与圆的位置关系有两种方法： （1）点到直线的距离； （2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．
37. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半 径 之间的关系.
38. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成 的直角三角形. 39.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否 会联想到这两个定义？
3．所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何 的、函数的、示意的）或数学式子（对文字题）将问题
表示出来？能否在图上加上适当的记号？
别 4．有什么隐含条件？
1．这个题以前见过吗？在哪里见过？ 以前做过吗？见过类似的问题吗？当 联 时是怎样想的？ 2．题中的一部分（条件，或结论，或 想 式子，或图形）以前见过吗？在什么 问题中见过？
23. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？ （若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n 项的和）
数学思想方法的
数学思想方法的
数学思想方法主要有：用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想 (化归思想)，分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。
1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之
一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
3.转化思想：在整个初中数学中，转化 (化归)思想一直贯穿其中。
数学学习的思想方法
数学学习的思想方法摘要：数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学的思想方法，才算真正掌握了数学。
在教学中渗透和运用这些数学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。
关键词：数学思想方法转化数形结合集合对应归纳数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学的思想方法，才算真正掌握了数学。
因而，在数学教学中，教师不仅要完成教学任务，更应该注重培养学生的数学思想方法。
在数学教学中，有些数学思想渗透于各类内容，所以称他们为基本思想方法，对这些基本的思想方法，在教学中要注重培养。
一、转化的思想方法数学问题的解决过程往往是一系列转化的过程。
转化是化繁为简、化难为易、化抽象为具体的有效手段，比如四边形的问题多半要转化为三角形问题来解决。
通过作辅助线把四边形分成两个三角形，2×180°＝360°，从而求出了四边形的内角和。
二、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。
我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
三、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。
在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图向学生直观的渗透集合概念。
让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
数学思想方法范文
数学思想方法范文数学是一门基于逻辑推理和证明的学科，其思想方法也是基于这一特点。
数学思想方法涵盖了数学的基本原则、解题思路和证明方法等方面。
下面将对数学思想方法进行详细的探讨。
首先，数学的思想方法是基于严密的逻辑推理的。
数学家们在进行数学研究时，需要遵循一定的逻辑规律和推理步骤。
数学的基本思想是建立在逻辑的基础上的，必须符合严格的逻辑关系。
数学家们通过逐步推理和演绎，将问题分解为一系列较为简单的部分，然后在这些部分上进行逻辑推理，最终得出问题的解答。
其次，数学的思想方法包括问题的抽象和建模。
数学家们在解决实际问题时，会首先将问题抽象成数学问题，然后通过建立适当的数学模型来描述问题的数学特征和关系。
这种思维方法可以将实际问题转化为更易于分析和求解的数学问题，从而更好地理解和解决问题。
另外，数学的思想方法还包括归纳和演绎两种基本推理方法。
归纳是指通过观察和实例的分析，概括出一般规律和定理。
数学家们通过对一系列特殊情况的研究和归纳总结，得出普遍定理的结论。
演绎则是指从已知条件出发，逐步推导出结论的过程。
演绎是数学证明的核心思想方法，它要求逻辑严密，每一步推理都必须有充分的理由和依据。
此外，数学思想方法还强调对数学对象的精确定义和性质的研究。
数学家们在研究一个数学对象时，首先需要对该对象进行准确的定义，并在此基础上研究其性质和特征。
精确定义是数学思想方法的基础，只有将问题和对象清晰地定义出来，才能进行正确的分析和推理。
最后，数学思想方法还强调创造性思维和发散思维。
数学是一门富于创造性的学科，数学家们在解决问题时需要发散思维，不断尝试各种可能的方法和思路。
创造性思维可以帮助数学家们发现隐藏在问题中的规律和特点，从而寻找到更优的解决方法。
总结起来，数学思想方法是一种基于逻辑推理和证明的思维方式。
它包括逻辑严密、问题的抽象与建模、归纳和演绎、精确定义和性质研究，以及创造性思维和发散思维等方面。
这些思想方法是数学家们研究和探索数学世界的重要工具，也是培养学生数学思维能力的基本途径。
数学思想方法的教学(精选5篇)
数学思想方法的教学（精选5篇）数学思想方法的教学范文第1篇1.懂得小学数学思想方法就能更好地理解和把握数学内容。
心理学认为：“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的学问，因而新学问与旧学问所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”“下位学习所学的学问具有充足的稳定性，有利于坚固地固定新学问。
”当同学学习了一些小学数学思想方法后，再去学习相关的学问，就属于下位学习。
因此，同学学习小学数学思想方法就能更好地理解和把握数学内容。
2.懂得小学数学思想方法有利于记忆。
“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关紧要的，同学懂得小学数学思想方法后，对于小学数学学问的理解性记忆是特别有益的。
3.懂得小学数学思想方法有利于数学本领的提高。
同学的数学本领重要是在学习和把握数学概念的过程中形成和进展起来的，同时也是在把握和运用数学学问的过程中表现出来的。
在小学数学教学中，培育同学的本领始终是教学目标中的一个紧要方面。
严密的思维，快捷的思考，擅长抓事物的重要冲突，能辩证地全面地考虑问题以及分析综合、归纳类比、抽象概括本领，都是小学数学教学应当着力培育的。
假如小学数学老师在教学中重视小学数学思想方法的教学，那么，就能使同学学会正确思维的方法，从而促进同学数学本领的提高。
二、加强数学思想方法教学的举措数学思想方法在小学数学教学中的渗透，往往要经过一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中老师要依据实在情况，运用多种手段，加强数学思想方法的教学。
1.在运用生活实例中领悟数学思想方法教学时应当利用同学的已有学问和阅历，并引导同学将这些体验“数学化”。
平常老师要讨论小同学生活的背景和学问阅历，从生活中找寻实例，同学就不会觉得数学抽象和枯燥，而发觉数学就在身边，于是对学习更感爱好。
浅论初中数学课堂中如何体现数学美的思想
浅论初中数学课堂中如何体现数学美的思想初中数学课堂是培养学生数学思维和兴趣的重要环节，也是让学生感受到数学美的场所。
数学美指的是数学的优雅、简洁、深邃等方面，它是一种抽象思维的艺术。
本文将从数学课堂内容、教学方法和学生参与等方面，探讨如何体现数学美的思想。
一、数学课堂内容的体现1.整体性思维。
数学是一个系统的学科，数学课堂应该展示出数学的整体性。
教师可以通过引导学生解决复杂问题、进行整体思考，让学生从整个数学体系中感受到数学的完整性和美感。
2.抽象思维。
数学课堂强调培养学生的抽象思维能力，教师可以通过举一反三的例子，引导学生从具体的问题中发现普遍规律，从而提高学生的抽象思维水平。
例如，在讲解数列时，教师可以通过一个具体的数列例子，引导学生找到通项公式，并使用通项公式计算其他项。
3.空间思维。
数学课堂也应该体现空间思维，培养学生的几何直觉和想象力。
例如，在讲解三角形的面积时，教师可以引导学生通过剪纸、折纸等活动，感受到几何形状的美感和规律。
4.逻辑思维。
数学是一门基于逻辑的学科，数学课堂的内容应该注重培养学生的逻辑思维能力。
教师可以通过解决数学问题的过程，引导学生形成清晰的逻辑链条，培养学生的逻辑推理和分析能力。
二、数学教学方法的体现1.激发兴趣。
数学美的体现需要学生对数学产生兴趣。
教师可以运用启发性问题、趣味游戏等方式，激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到数学活动中。
2.开放性问题。
数学课堂应该注重引导学生进行探究学习，而不是简单地灌输知识。
教师可以提出开放性问题，让学生自由思考，寻找多种解决路径和方法，从而培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3.学以致用。
数学是一门应用广泛的学科，数学课堂应该将知识与实际生活相结合。
教师可以通过实际问题的引入，让学生明确数学知识与日常生活和实际问题的联系，培养学生将抽象概念应用于实际的能力。
三、学生参与的体现1.合作学习。
数学课堂可以采用小组合作学习的方式，让学生相互合作、交流，共同解决问题。
浅谈数学思想和数学方法
浅谈数学思想和数学方法
数学思想和数学方法是一个表达有力的句子，是指用数学思想和方法来思考和解决问题。
自古以来，人们以不同的方式对未知问题进行了解释，而数学思想和数学方法则被认为是解决这些未知问题最有效的方法。
首先，数学思想是一种独特而深刻的思维，它具有良好的数学模型、严谨的推理能力和明确的运算规律。
通俗来说，它是一种能够抽象概括事物形态和规律，能够综合整理知识来对客观事物进行分析和推断的思维方式。
其次，数学方法是一项解决问题的有效工具，它着重考虑问题的客观事实，它具有严格的步骤化求解、详细的步骤推导和有效的总结与检测，可以帮助我们在宏观上更加清晰地看待和分析问题，从而更加准确地求出问题的答案。
总的来说，数学思维和数学方法是一种能够有效地帮助我们解决问题的有效工具，它涉及到我们思考问题的方式，也涉及到我们用什么方法来解决问题。
只有通过理解把握数学思想和方法，才能为我们解决实际问题提供有效的支持。
数学思想方法
数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，是分析处理和解决数学问题的根本方法，也是对数学规律的理性认识。
下面是店铺帮大家整理的数学思想方法推荐，希望大家喜欢。
一、数形结合的思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。
另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
在小学一年级刚开始学习数的认识时，都是以实物进行引入，再从中学习数字的实际含义。
例如学习“6的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出6朵小花，6只小鸟，6个气球。
从而感知5的某些具体意义。
再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由6根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层地理解6的实际意义；第三层次是利用黑板进行画6个圆，6个正方形，6个三角形等特定图形来代表6，从而慢慢抽象至数字6。
这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。
二、对应思想方法利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。
寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。
在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。
例如：水果店上午卖出苹果6筐，下午又卖出同样的苹果8筐，比上午多卖100元，每筐苹果多少元? 这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教学归一问题、相遇问题时，都要让学生找到题中数量之间的对应关系。
解决问题对于小学生是个抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。
高考数学专题讲座 第4讲 解题思想方法之归纳思想探讨
第4讲：数学思想方法之归纳思想探讨数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。
通常混称为“数学思想方法”。
常见的数学思想有：建模思想、归纳思想，分类思想、化归思想、整体思想、数形结合思想等。
数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。
它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。
结合2012年全国各地高考的实例，我们从下面五方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数（式）的排列或运算规律归纳；（2）根据图形的排列或运算规律归纳；（3）根据寻找的循环规律归纳；（4）根据一、二阶递推规律归纳；（5）数学归纳法的应用。
一、根据数（式）的排列或运算规律归纳： 典型例题：例1. （2012年江西省理5分）观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=【 】A ．28B ．76C ．123D ．199 【答案】C 。
【考点】归纳推理的思想方法。
【解析】观察各等式的右边,它们分别为1，3，4，7，11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123,…，故1010123a b +=。
故选C 。
例2. （2012年陕西省理5分） 观察下列不等式213122+< 231151233++<，222111712344+++<……照此规律，第五个．．．不等式为 ▲ . 【答案】2222211111111234566+++++<。
中学数学思想方法讲座讲稿
数学思想与数学方法简介临汾学院科研部李建堂1．1、什么是数学思想数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是人们对数学内容和数学方法的本质认识，是对数学知识、方法的进一步抽象和概括，是对数学规律的理性认识，是指导人们学习数学、解决数学问题的观点（如函数观点、统计观点、集合观点等）、原则。
然而，我们所谈的中学数学思想指的是基本、常见、较浅显的数学思想，如定义、定理、公式、法则等；人们常用数学思想来泛指某些具有重要意义的、丰富内容的、体系相当完整的数学成果，如：集合思想、函数思想、方程思想、统计思想、公理化思想等等。
1．2、什么是数学方法一般地，方法是指人们为了实现某种目的而采取的行为手段、方式、措施、策略等，它是一种实践活动，人们在实践活动中为实现这一目标，可以创设情境，有效地选择各种手段、方式、技巧、程序、措施、途径、策略等加以实现。
我们把讲授数学、学习数学、探究数学、应用数学等活动均称之为数学活动。
数学方法就是人们从事这种数学活动时所用的方法，是指某一数学活动过程的程序、手段和途径，是实施有关数学思想的策略。
1．3、数学思想与数学方法的联系数学思想是数学方法的灵魂，是处理问题的基本观点，是数学基础知识和基本方法的本质概括，是精神实质和理论的依据，是创造性地发展数学的指导思想，它来源于基础知识和基本方法，高于知识与方法，指导知识和方法的运用，能使知识向深、高层次发展；数学方法则是处理、探索、解决数学问题，实现数学思想的技巧手段和有效策略，是数学思想的表现形式。
当我们用同一个数学成果去解决某个问题时，可称之为方法，当论及它在数学体系中的价值和意义时，可称之为思想。
一般地，数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想的指导下，运用相应的数学技能手段、策略实现的。
数学思想是凹现的，数学方法是凸现的。
“数学思想方法”暂时没有严格的定义，它是在数学科学的发展中逐步形成起来的，它伴随着数学知识体系的建立而确立，它是数学知识体系的灵魂，是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识，是数学中具有奠基性、总括性的基础部分，含有传统数学思维方法的精华和现代数学思想方法的基本点，它的内容是随数学内容的发展而发展的。
数学的思想方法
数学的思想方法数学是一门古老而又深邃的学科，它不仅是一种工具，更是一种思维方式。
数学的思想方法贯穿于我们日常生活的方方面面，无论是解决实际问题还是推理论证，都需要数学的思维方式来帮助我们进行思考和分析。
在数学的思想方法中，有许多重要的原则和技巧，它们对于我们理解和运用数学知识具有重要的指导意义。
首先，数学的思想方法强调逻辑性和严谨性。
数学是一门严谨的学科，它要求我们在思考和推理时要严格地遵循逻辑规律，不能出现逻辑混乱或者矛盾的情况。
在数学证明中，逻辑性和严谨性是至关重要的，只有通过严密的逻辑推理，才能得出正确的结论。
因此，数学的思想方法教会我们在思考和推理时要善于运用逻辑规律，严格地进行推理和论证。
其次，数学的思想方法注重抽象和概括。
数学是一门抽象的学科，它通过抽象和概括来揭示事物的本质和规律。
在数学中，我们经常需要将具体的问题抽象成数学模型，然后通过对模型的分析和推理来解决实际问题。
因此，数学的思想方法教会我们在思考和分析问题时要善于进行抽象和概括，从而能够更好地理解和解决问题。
另外，数学的思想方法注重严密的推理和精确的表达。
在数学中，推理是一种重要的思维方式，它要求我们在推理过程中要严密而精确，不能出现模棱两可或者不严谨的情况。
同时，数学的思想方法还要求我们在表达数学概念和结论时要准确而清晰，不能出现歧义或者模糊的表达。
因此，数学的思想方法教会我们在进行推理和表达时要注重严密性和精确性，从而能够更好地理解和传达数学知识。
最后，数学的思想方法强调创造性和启发性。
数学是一门富有创造性的学科，它要求我们在解决问题和发现规律时要具有创造性的思维。
同时，数学的思想方法还要求我们在教学和学习中要注重启发性，激发学生的兴趣和潜能，培养他们的创造性思维能力。
因此，数学的思想方法教会我们在思考和学习数学时要具有创造性和启发性，从而能够更好地发现和解决问题。
总之，数学的思想方法是一种重要的思维方式，它对于我们理解和运用数学知识具有重要的指导意义。
浅谈我心中的数学思想方法
浅谈我心中的数学思想方法数学思想方法顾名思义就是数学中所使用的思想方法。
数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼的一些观点，是对分析、处理和解决数学问题的根本方法和策略，是对数学的认识内容和所使用的方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
说抽象一点的话是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
说的形象一点就是知识转化为能力的桥梁。
我们只有了解了其内涵认识了其本质才能更好的运用它解决现实中的丰富多彩的问题。
思想是有层次性的，作为一种思想应该是符合人的认知进度的，从低到高一点一点的升华。
数学思想方法作为一种思想是也应该有其固有的层次感。
首先应该是初步的应用“解题术”，也就是与某些特殊问题联系在一起的方法，我认为也就是发散思维，联想到一些公式定理呀等；接下来是“解题方法”解决一类问题时采用的共同方法，我想举例的话应该是解方程的消元法，配方法，换元法这一类的；更深层次是数学思想，这是人们对数学知识以及数学方法的本质认识，像极限思想吧；最后就是“数学观念”了，这是数学思想方法的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想，我推测应该是数学思想升华到一定的程度而可以把它不再局限在数学而是可以应用到方方面面的思想，能让数学这种抽象的符号变为实际的应用扩展到各个领域，为大家所认知、借鉴。
下面是我在学习数学思想方法的一些了解与认识：化归思想作为一种数学思想方法，不仅是一种重要的数学解题思想，也是一种最基本的思维策略。
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，想方设法将问题通过一定的变换使之转化为你所熟知的内容，进而达到解决问题的一种方法。
用白话来说就是尽量将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题，可以说是大事化小，小事化了的思想吧。
总之，化归在数学解题中就是变换转化，基本上在解决问题时把生疏的化成熟悉的，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。
数学思想与方法
数学思想与方法数学是一门古老而又现代的学科，它不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法论。
数学思想与方法在人类文明的发展中起着举足轻重的作用，它的影响深远而持久。
在本文中，我们将探讨数学思想与方法的重要性及其在现代社会中的应用。
首先，数学思想是指人们在解决问题时所采用的一种思维方式。
这种思维方式包括抽象思维、逻辑思维和推理思维等，它们使人们能够更好地理解和解决问题。
数学方法则是指人们在实际问题中所采用的一种解决途径和技术手段。
这些方法包括数学模型、数学定理、数学公式等，它们使人们能够更加有效地应对现实生活中的各种挑战。
其次，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要的作用。
首先，数学思想与方法为科学技术的发展提供了重要支持。
在物理学、化学、生物学等自然科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为科学研究提供了重要的理论基础和技术手段。
其次，数学思想与方法在经济建设和社会管理中也发挥着重要作用。
在经济学、管理学、统计学等社会科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为经济建设和社会管理提供了重要的决策支持和管理手段。
再次，数学思想与方法对个人的发展也具有重要意义。
数学思想的抽象思维和逻辑思维能力有助于提高个人的分析和解决问题的能力，数学方法的应用能力有助于提高个人的实际工作能力。
因此，学习和掌握数学思想与方法对于个人的综合素质提高具有重要意义。
综上所述，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要作用，它不仅是一种学科，更是一种思维方式和方法论。
学习和掌握数学思想与方法对于科学技术的发展、经济建设和社会管理、个人的发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学思想与方法的学习和应用，努力提高自己的数学素养，为社会的发展和个人的成功做出更大的贡献。
数学思想方法数学课堂活的灵魂
小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考困惑数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。
结合数学知识的教学，对学生进行数学思想与方法的引领应当是小学数学教学一项十分重要的任务。
观察我们的小学数学课堂，往往能看到一条明线（数学知识），有时却看不到一条暗线（数学思想和方法）。
看不到暗线的数学课堂趋向于例题教学，教师常照本宣科，重模仿、技巧和记忆，对数学的思想方法缺乏必要的引导，导致学生数学思维能力得不到真正的提高。
如两位教师教学“观察物体”一课，不同的教学定位演绎出不同的教学效果。
甲老师教学片断：出示教学情景图。
师：三个小朋友在观察“小药箱”，能说说你观察到的结果吗？生1：我看到了“小药箱”的正面，是一个长方形，里面有“小药箱”三个字和一条横线。
生2：我看到了“小药箱”的右面，也是一个长方形，里面有“一班”两个字和一条横线。
生3：我看到了“小药箱”的上面，也是一个长方形，中间有一个红十字。
生4：我一次最多只能看到三个面。
师：同学们观察得很仔细，你能把观察的结果画下来吗？有困难的同学可以请教课本。
（学生画观察结果）师：课本上已经表明了“从正面看”的结果，你能写出另外两个观察结果是从什么方向观察的吗？完成后，小组交流。
生5：长方形加一条横线的，是从左面观察的；长方形加中间有一个红十字的，是从上面观察的。
师：真不错，同学们很会观察。
乙老师教学片断：师：现在老师请大家来当一回侦探，你有兴趣吗？（有！）猫博士刚刚研制出一种新药，他把新药放在小药箱里，可是有一天，他发现药不见了，是谁偷了药？“冒险小虎队”找到四只见到过药箱的小老鼠（其中有一只小老鼠一定是偷药的），让他们说出观察到的药箱：A 我看到的那一面上画了个红十字。
B 我看到的那面上写着：小药箱。
C 我看到的是白色的面，没什么标记。
D 药箱有一个面是正方形。
出示小药箱图片：师：偷药的小老鼠因心虚说了谎话，你能找到它吗？生1：我确定D老鼠是偷药的，因为它说了谎。
数学中的思想方法
数学中的思想方法数学是一门独特的学科，具有独特的思想方法。
数学的思想方法是数学家在解决问题时所采用的思考方式和严密的逻辑推理过程。
下面我将从抽象化、逻辑性、严谨性、综合性、创造性和实用性六个方面阐述数学的思想方法。
首先，数学的思想方法之一是抽象化。
数学家经常将具体的实际问题抽象成符号、代数或几何结构，通过对符号和结构的处理，寻找问题的普遍性规律。
例如，代数方程是将实际问题抽象成符号形式，通过方程求解来得出问题的解。
其次，数学的思想方法是逻辑性。
数学家通过逻辑推理来得出结论，推导每一步都必须符合严格的逻辑规则，确保推导的正确性。
数学的推理过程严密而明确，每一步都有清晰的证明和推导。
逻辑性是数学思维的基础，也是数学的精髓所在。
第三，数学的思想方法是严谨性。
数学家在解决问题时要求严谨，在每一步推理中都符合逻辑规则和数学定义，不留任何疑点。
严谨性是数学的基本要求之一，它保证了数学的正确性和可靠性。
第四，数学的思想方法是综合性。
数学家在解决问题时需要综合运用多个数学概念和方法，将各种方法和工具结合起来进行分析和求解。
数学的综合性要求数学家具备广泛的数学知识和技能，能够从多个角度去分析和解决问题。
第五，数学的思想方法是创造性。
数学家在解决问题时需要具备创造力，创造新的概念、方法和定理。
数学建立在已有知识的基础上，但新的数学成果往往需要创造性的思维和灵感。
创造性是数学家解决复杂问题和推动数学发展的核心。
最后，数学的思想方法是实用性。
虽然数学具有一定的抽象性和理论性，但数学的应用非常广泛。
数学在物理、工程、经济、计算机等领域都有重要的应用。
数学家通过各种数学模型和方法，对实际问题进行分析和求解，提供实用的解决方案。
综上所述，数学具有独特的思想方法，包括抽象化、逻辑性、严谨性、综合性、创造性和实用性。
这些思想方法使得数学能够独立思考和解决问题，推动数学的发展和应用。
数学思维方法的训练和培养是数学教育的重要目标，也是培养学生逻辑思维和创新能力的关键。
数学思想方法讲稿(WORD)
数学思想方法1．学习目标：通过学习，对于人们自觉地掌握正确的数学思想和方法，掌握数学创造的规律与法则以及数学中的重要思想和方法。
并将数学方法论融合于中学数学教学的具体实践，提高中学数学教师的教学水平，解决数学思想方法与中学数学教学实际相脱离的现象。
总之，通过数学思想方法的学习，以提高中学教师的素养。
2．内容介绍：数学思想方法是哲学、方法论和数学史等多门学科的交叉科学，其着眼点在于数学的创新。
它是研究数学发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明等的一门学科。
数学思想方法是高师数学教育专业以及中学数学教师继续教育的主要课程。
该课程主要数学思想方法概论、波利亚数学的启发式、数学化归方法、公理化方法与数学结构主义、数学模型方法与构造方法、数学中的思维方式、数学美和数学发现方法、数学思想方法论与中学数学教学以及它在中学数学教学中的体现。
等内容。
本课程的任务是了解数学思想方法的产生，发展和特点，掌握数学中的典型方法，了解数学的创造法则以及数学运动发展规律，形成正确的数学观，并能自觉地用数学方法论观点去指导数学学习与数学教学，从而提高数学教师驾驶教材之能力。
数学发现的方法。
3．考核或方案：通过学习，了解数学思想方法，并能够解决一些实际问题。
采用考试的方法。
4．重要参考书目：[1] 徐利治著. 数学方法论选讲[M]. 武汉：华中理工学院出版社，1983[2] 肖柏荣，潘娉娇主编. 数学思想方法及其教学示例[M]，南京：江苏教育出版社，2000[3] 张奠宙，过佰祥著.数学方法论稿[M].上海：上海教育出版社，1996[4] 解恩泽，徐本顺主编.数学思想方法，济南：山东教育出版社，1989一、 数学思想方法简介1．数学思想与方法1． 从词义看：思想是指客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。
2． 从哲学角度看，思想的涵义有二：一是与“观念”同义，二是指相对于感性认识的理性认识成果。
3． 数学思想：对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的思想观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学问题的指导思想。
数学思想方法
数学思想方法数学思想方法是数学家们为了解决问题而采用的一系列思考方法和策略。
这些方法和策略涉及到逻辑推理、归纳和演绎、分类和比较、抽象和具体、观察和实验、模型和推广等方面。
首先，逻辑推理是数学思想方法中的重要组成部分。
在数学中，逻辑推理是通过合乎逻辑的推导和推理来得出结论。
数学家会使用各种推理方法，如直接推理、间接推理、反证法等来证明定理和解决问题。
其次，归纳和演绎也是数学思想方法中常用的推理方法。
归纳是通过观察已有的例子或情况得出一般规律或结论。
数学家通过对特殊情况的研究和总结，逐步提炼出普遍规律。
演绎则是从一般规律出发，通过逻辑推理得出特殊情况或结论。
另外，分类和比较是数学思想方法中一种重要的策略。
数学家通过将问题或对象进行分类，找出其中的共性和差异，进而解决问题。
比较不同的对象或方法，可以更好地理解数学概念和定理，并找到解题的思路。
此外，抽象和具体也是数学思想方法中的关键因素。
数学家常常通过抽象来简化问题，将其转化为更容易处理的形式。
同时，数学家也会通过具体的例子或实验来验证和巩固理论和结论。
还有，观察和实验也是数学思想方法中的重要环节。
观察可以帮助数学家发现问题的特征和规律，实验则可以验证和验证数学家的猜想和推论。
最后，模型和推广是数学思想方法中的重要策略。
数学家经常使用模型来描述和分析现实世界中的问题，从而得到理论和结论。
然后，数学家还会尝试将已有的理论和结论推广到更一般的情况，以便解决更复杂的问题。
总之，数学思想方法包括逻辑推理、归纳和演绎、分类和比较、抽象和具体、观察和实验、模型和推广等多个方面。
这些方法和策略有助于数学家解决问题、发现规律和推导定理。
数学思想方法
数学思想方法数学是一门古老而又深邃的学科，它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和方法论。
数学思想方法是指在解决问题时所运用的数学思维和方法，它不仅仅可以帮助我们解决数学问题，还可以在其他领域发挥重要作用。
本文将从数学思想方法的基本特点、应用范围和实际意义等方面进行探讨。
首先，数学思想方法的基本特点是抽象性和逻辑性。
数学思想方法在解决问题时往往需要进行抽象思维，将具体问题抽象为数学模型，然后运用逻辑推理进行分析和求解。
这种抽象性和逻辑性的特点使得数学思想方法具有普适性和严谨性，可以帮助我们在解决各种问题时保持清晰的思维和严密的推理。
其次，数学思想方法的应用范围非常广泛。
除了在数学领域内发挥重要作用外，数学思想方法还可以应用于物理、化学、生物、经济、管理等各个领域。
比如，在物理学中，数学思想方法可以帮助我们建立物理模型和方程，从而解释和预测自然现象；在经济学中，数学思想方法可以帮助我们进行量化分析和决策优化。
可以说，数学思想方法是一种跨学科的通用思维工具，可以帮助我们更好地理解和解决现实世界中的问题。
最后，数学思想方法在实际生活中具有重要意义。
随着科技的发展和社会的进步，我们面临的问题越来越复杂和多样化，需要更加深入和全面的思维方式和方法来解决。
数学思想方法正是这样一种思维方式和方法，它可以帮助我们从整体和系统的角度去思考和分析问题，提高问题解决的效率和质量。
同时，数学思想方法还可以培养我们的逻辑思维能力和创新意识，使我们在面对未知和挑战时能够保持清晰的头脑和灵活的思维。
综上所述，数学思想方法是一种重要的思维方式和方法论，它具有抽象性和逻辑性的基本特点，应用范围非常广泛，对于提高问题解决的效率和质量具有重要意义。
因此，我们应该重视数学思想方法的学习和应用，不断提升自己的数学思维能力和方法论水平，从而更好地适应和应对现实生活中的各种挑战和问题。
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10本书，共3类（抽屉），文学类 （x）、史学类（y）和数学类（z）， 证明x,y,z至少有一个大于或等于4。 抽象为一个纯数学问题：
假设 x , y , z是非负整数,且 x + y + z = 10, 则或 x ≥ 4, 或 y ≥ 4, 或 z ≥ 4.此即为不定方 程的非负解的下界估计问题.
？ ？
经过一次？
D A B C
A
B
C
D3 A 3 C 3
B 5
1 4 2 2
3
3
1
点线图——拓扑学topology: 不注重数量关系和形状特征，而注重 点与点的连接方式！ 如：建立校园网络系统。从网络中心 到各办公楼、教学楼、学生宿舍楼， 到各办公室、教室和寝室。你任何设 计呢？你需要建立一个网络的拓扑图 即可。实际上如果两个图的点与连接 方式一致，它们实际上就是拓扑意义 下的一张图。
x
数学上互逆的运算很多:如0的作 用是+项与-项;1的作用是乘项与 除项.
抽象=枯燥乏味? 语言学抽象吗? 美、神、好 文学抽象吗？诗歌 艺术抽象吗？绘画、舞蹈 音乐抽象吗？高山流水、悲 欢离和
数学的抽象美的表现形式不同，它给 人带来的是简洁、明快和高效的美
例1（七桥问题）如图，能否从 某个桥出发，走过所有的桥， D 但每座桥只
拓扑学的产生与发展进一步表现了数 学的抽象程度，起抽象的美与实际是 如此的协调，展示了数学的优美！ 拓扑学的产生极大冲击了直观性 原则！ 1 人的认知能力(直观，抽象飞跃) 2 直观与抽象在认识上的统一受年 龄和知识的接受方式的限制. 3 直观可能造成错觉.
思辩的作用越来越大.直观具有较大 的局限性. 物理学、化学、生物学等学 科中许多重大发现和突破是有想象力 开导的。 善于抽象不仅只限于数学，人文科 学、社会科学，更越来越抽象，只不 过给人的感觉不象数学强烈而已。
设q = 2m, 则p = 2m , 于是p也为偶数.矛盾.
2 2
1 是有理数至多7步 7 就可以找到规律.
例2（抽屉原理）
3个苹果放进2个抽屉中，至少有1个 抽屉中有两个苹果。 （反证法易得） 10本书，共3类（抽屉），文学类 （A）、史学类（B）和数学类 （C），证明至少有一类有4本或4 本以上。
从反对数表得到 : 11 2 ≈ 1.065.
运算
x → lg x → 1 0
lg x→x Nhomakorabea数值
曲折：化难为易 曲折：创造、发明 曲折：实现的根据是对数 Galileo：给我空间、时间和对数， 我即可创造一个宇宙。 RMI的体现：R：2 I:10
lgx 1/11
，M：lgx ,
例3: 求和
y =1− 1 1 1 1 + − + L + ( − 1) n +L 3 5 7 2n + 1
R
x3 x5 x7 x 2 n +1 y(x) = x − + − + L + ( − 1) n +L 3 5 7 2n + 1
M,逐项微分
y '( x ) = 1 − x 2 + x 4 − x 6 + L + ( − 1) n x 2 n + L = 1 1+ x2
I,积分
y ( x) = ∫ 1 π dx = arctan x, y = y (1) = . 1 + x2 4 0
例1
211 = 2 × 210 = 2 × 1024 = 2048 211 = 23 × 24 × 24 = 8 × 16 × 16 = 8 × 256 = 2048
显得容易。
例2 2 等于多少 ?
1 0.3010 很难, 但是 lg 2 = lg 2 ≈ ≈ 0.0273 11 11
1 11
1 11
假设人类的头发最多为200万根，那 么长春市至少有2人的头发根数一样 多。（长春市人口超过200万） 作业：在任意6人中，一定可以找到 3个相互认识，或3个相互不认识的 人。
RMI：R-relation, M-mapping, I-inversion. 即关系、映射和取逆。它 属于形式逻辑范畴。如“三段式”给 人以逻辑美。RMI方法体现了辨证思 想的方法。
观点和方法是数学的两个方 面：既紧密联系，又有所区别。 但方法影响观点。 我们来看看数学方法的美。
“不能不” 法
反证
通常的证明方法： “对”
矛盾
“不对”
例1
2是无理数.
反证法：假设 2是有理数, 那么存在不可约
的正整数p, q, 使得
q 2 = ⇒ 2 p 2 = q 2 ⇒ q为 偶 数 . p