不等式应用-二求函数的最大值、最小值

2.依据：积为定值,和有最小值 公式： a b 2 ab(a 0,b 0).
条件：满足一“正”,二“定”,三 “ 例等2.”已.知x>2,求函数 y x 1
x2
的最小值,并求y取得最小值时x的值 【变式一】已知x<0,求函数y 1 2x 3
x
的最小值,并求y取得最小值时x的值
条件：满足一“正”,二“定”,三 【变“式等三”】.己知x>0,y>0且 1 2 1
xy
,求x+y的最小值
2.依据：积为定值,和有一最小值 公式： a b 2 ab(a 0,b 0).
条件：满足一“正”,二“定”,三 【变“式等四”】.己知x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,
②求函数最大值：和为定值,积有最小值 ③求函数最小值：积为定值,和有最小值 ④实际应用：下节课时讲解
①教科书第93页习题3.4第4,5,6 ②《学习与评价》第12课时
课外作业：
① 求证：
a2 b2 b2 c2 c2 a2 2(a b c)
② 设 x R且
的最大值
(二)求函数的最大值、最小值
1.依据：和为定值,积有最大值 公式： ab (a b)2(a 0,b 0).
2
条件：满足一“正”,二“定”,三 例1“.已等知”0.<x<3,求函数y=x(9-3x)的最大值
【变式】若x.y均为正数,且3x+4y=12,求 lgx+lgy的最大值及相应的x,y的值x2 y2 2源自1，求x 1 y2
③求函数 y x2 (1 x) 的最大值 (0 x 1)
求x+y的最小值
• 1.一个定理：基本不等式的内容 ①公式 ②变形公式 ③公式的使用条件 ④公式的拓广
• 2.两个概念：①算术平均数 ②几何平均数
• 3.三种方法：基本不等式的证明 ①比较法(作差-变形-判断-结论) ②综合法(由因导果) ③分析法(执果索因)
• 4.四类运用：基本不等式的应用 ①证明不等式
2.依据：积为定值,和有最小值 公式： a b 2 ab(a 0,b 0).
条件：满足一“正”,二“定”,三 【变“式等二”】.己知x>-1,求函数 y x2 7x 10
x 1
的最小值,并求y取得最小值时x的值
2.依据：积为定值,和有一最小值 公式： a b 2 ab(a 0,b 0).