7.3分式的加减教案(浙教版七下)
2021年七年级数学下册 7.3分式的加减()教学设计 浙教版
2019-2020年七年级数学下册 7.3分式的加减（1）教学设计浙教版一、背景介绍及教学资料：分式的运算不同于整式运算先学加减，再算乘除，而是先学乘除，再算加减。
因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，而无论哪一种运算其结果都要进行约分；异分母分式的加减要先通分，在加减。
可见分式的加减是分式乘除的再巩固和再应用。
§7.3分式的加减（1）二、教学设计：【教学内容分析】分式的加减是分式的基本运算之一。
本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础。
教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则。
【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。
【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
【教学过程】（一）类比引入，探求新知。
计算：17＋27= _________5 10－310=这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算1a＋3a,x－1x＋1－xx＋1, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。
用式子表示是：ac±bc=a±bc（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）3a +12a－15a（2）1m－-3m（3）ax-y －ay-x（4）yx-y－xx-y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调。
）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。
教师的反问起到了强调作用。
做一做：例1：计算（1）a+3ba+b+a-ba+b（2）2xy2+1(x-y)2－1+2x2y(y-x)2教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y）2与（y-x）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y）2=x2-2xy+y2 而（y-x）2=y2-2xy+x2所以（x-y）2=（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。
浙教版七下课件7.3 分式的加减法(2)
【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
2
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2 ,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次．
4
例题解析 吃透例题 , 成功一半
例 3
计算：
(1)
7 6x2
y
2 3xy2
;
(2) x x ; x3 x2
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2
,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
2
(x
x3 3)( x
3)
,
x3
x 3x 3
;
当分式的分母 都是单项式时， 最简公分母的：
系数是 各分母系数的
(3)x 2 x2 ; x2
浙教版七年级下 7.3分式的加减(1)
七年级数学备课组
在一次扶贫帮困献爱心活动中，某校学生 共捐得爱心款13363元,其中七(1)班同学捐了 260元,七(2)班同学捐了220元,若这两个班的 人数都是a人，则七(1)班同学平均每人比七 (2)班多捐多少元?
260 a
220 a
这是关于分式的加 减问题，应该如何 计算？
5
(
(
×
× ×
)
7
)
分子相加减
分母不变
x
5 a
(2)
2a
a
a
(
)
( 3 )1
1
2
a 1 a
把1看作 a
a
做一做
（口算）计算
（1）
3 a
12 a
15 a
（2）
1 m 4 m
3 m
0
（3）
y x y
x x y
a
（4）
x y 2a
a yx
1
x y
例1 计算
（1） a 3b ab ab a 3b a b 解： ab ab (a 3b) (a - b) ＝ ab a 3b a - b ab 2(a b) ab 2 ab
作业：P163 综合运用.2. 3. 4. 5. 6
（1）分式加减运算的方法思路： 同分母分式 分母不变 分子（整式）相加减 相加减 转化为 （2）分母互为相反数，通过变号，化为同分母， 再运算。 （3）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。
（4）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
浙教版数学七年级下册5.4《分式的加减》教学设计1
浙教版数学七年级下册5.4《分式的加减》教学设计1一. 教材分析本节课的主题是分式的加减，这是初中数学中一个重要的概念。
在浙教版数学七年级下册中，5.4节详细介绍了分式的加减运算规则。
通过本节课的学习，学生能够掌握分式加减的运算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握分式加减的运算规则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，对分式的加减有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能对分式的加减运算规则理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，需要帮助学生进一步理解和掌握分式的加减运算规则，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的加减运算规则，并能熟练进行分式的加减运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则。
2.难点：分式加减的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示分式的加减运算规则和实例。
2.练习题：准备一些分式加减的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的加减运算。
例如，假设有一瓶溶液，其中盐的质量分数为20%，加入一定量的水后，盐的质量分数变为10%。
问加入了多少水？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示分式的加减运算规则，并通过例题进行讲解。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
每组解决一个实际问题，涉及分式的加减运算。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些分式加减的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）学生进行小组讨论，探讨分式加减在实际问题中的应用，分享自己的解题心得。
最新-初一数学最新课件73分式的加减1浙教版 精品002
1 1
x3 x1
?x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
跟进练习
x2
1 x2
1.( ) •
x 2 2 x x 1
2. x y x z (x y)(z y) (y x)(y z)
(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时， 要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分 式，要约分．
例4、先化简，再求值： x2 1 x 1 , 其中
x=3
x2 2x 2x x2
检测 计算：
（1） y x xy xy
（2） 2x x xy yx
y x 1 x y
x x y
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x2
x
4
2
x?x224
x
2x
x2
2
x
2.
(2)
x x
2 1
x x
把分子看作
(1)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b) ab2
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
a 2b = ab2
ab2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
例 2 计算 ：
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算法则，能够正确进行分式的加法和减法运算。
过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算法则。
难点：如何正确进行分式的加法和减法运算，以及解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例、练习题。
学生准备：了解分式的基本概念，具备基本的数学运算能力。
四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加法和减法运算。
2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算法则，并通过示例进行演示。
3. 练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论解题思路和方法。
4. 解决问题：学生运用所学知识解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习题：巩固分式的加法和减法运算。
2. 思考题：引导学生进行深入思考，提高解决问题的能力。
注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握分式的加法和减法运算。
要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式加减法的理解和掌握程度。
2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，评估他们对分式加减法的操作熟练度。
3. 课后访谈：课后与部分学生进行访谈，了解他们在课堂外的学习情况和问题。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以适应不同学生的学习需求。
2. 对于学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。
3. 总结本次教学中的成功经验和不足之处，为下一次教学做好准备。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考分式加减法在实际生活中的应用，提高他们的实际问题解决能力。
2. 介绍分式加减法的相关数学历史背景，激发学生对数学的兴趣。
3. 推荐学生阅读相关的数学读物，拓展他们的数学视野。
7.3 分式的加减(1)
1 a + 2 a
b + c a
3 x
−
1 x
1 x −1
2 x
b c + a a
3 2 − x −1 x −1
3 a
想一想: 想一想:你又是如何从右边找到自己的
好朋友的？谁能说说理由呢？ 好朋友的？谁能说说理由呢？
自主探索 你能定义同分母分式相加减的法则吗？ 你能定义同分母分式相加减的法则吗？
y x （3） − x− y x− y
＝－1 ＝－
计算： a + 3b a − b 例 1 计算： （1 ） + a+b a+b
3x x+ y （ 2） − 2x − y 2x − y
a a − （3） x− y y−x
2xy +1 1 + 2x y （） 4 − 2 2 (x − y) ( y − x)
2 2
2
课本P163
作业题3，4
台风中心距A市 千米 正以b千米 千米， 千米/时 台风中心距 市s千米，正以 千米 时 的速度向A市移动 救援车队从B市出发 市移动. 市出发， 的速度向 市移动 救援车队从 市出发， 倍于台风中心移动的速度向A市前进 以4倍于台风中心移动的速度向 市前进 倍于台风中心移动的速度向 市前进. 已知A、 两地的路程为 千米， 两地的路程为3s千米 已知 、B两地的路程为 千米，问救援 车队能否在台风中心到来前赶到A市. 车队能否在台风中心到来前赶到 市
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 2
练一练
2
计算： 计算：
2
a b 1 − （） a −b a −b 4 x+2 + 3 （） x−2 2− x
七年级数学下册 7.3分式的加减(2)教案 浙教版
7.3 分式的加减(2)〖教学目标〗 ◆知识目标1．了解并掌握异分母分式加减法法则。
2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。
◆能力目标 会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。
〖教学重点与难点、关键〗◆教学重点：了解并掌握异分母分式加减法法则。
◆教学难点：确定最简公分母。
◆关键：通分〖教学方法〗类比猜想，讲练结合〖辅助手段〗幻灯投影〖教学过程〗复习1.什么叫通分（分数）？通分的关键是什么？2.什么叫最小公倍数？如何确定最小公倍数？3.通分：（1）bc a c ab x 2232,3 （2）x x x x ++-13,124.为什么要学通分，通分有什么作用？5．计算：21524132-++ 6．异分母分数加减法法则是什么？（异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
新课讲解1．异分母分式加减法法则（与异分母分数加减法法则进行类比）引出最简公分母概念。
2．例题分析例3． 计算 (1)223267xy y x - (2) 3-x x ─2-x x 分析 先确定最简公分母226y x ，再通分，最后计算。
解：(1)原式=22226467y x x y x y -=22647y x x y - 分析 先确定最简公分母(x-3)(x-2)，再通分，最后计算。
(2) 原式=)2)(3()2(---x x x x -)2)(3()3(---x x x x =)2)(3()3()2(-----x x x x x x =)2)(3(--x x x =652+-x x x例4．计算 m m -+-329122并求当m=-2时原式的值 解：原式=好，并把分母因式分解把分母中的多项式排列(32)3)(3(12---+m m m ) =)()3)(3()3(2)3)(3(12通分-++--+m m m m m=)()3)(3()3(212同分母分式加减法法则-++-m m m=)()3)(3(6212化简分子-+--m m m=)()3)(3(62化简分子-++-m m m=)()3)(3()3(2分子分解因式-+--m m m=)(32化为最简分式+-m 当m=-2时原式=-2例5 计算 a a --+242分析：把a+2看成分母是1的分式。
七年级数学下册 分式的加减课件1 浙教
把1看作
a
做一做
（口算）计算
（1） 3 12 15 aa a 0
（2）
1 m
3 m
4 m
（3）
y x （4） xy xy
aa xy yx
1
2a
x y
例1 计算:
(1)a3b a-b ab ab
2xy2 1 12x2y
(2)
(xy)2 (yx)2
注意:当分子是多项 式时,把分子看作一 个整体,先用括号括
260 220 aa
这是关于分式的加
减问题，应该如何 计算？
第1课时
同分母 分分式数 相加减的法则：
同分母的分分式数相加 减 ，把分子相加减,分母 不变.
ab ab cc c
ab a b cc c
你认为 1 2 应该等于什么?
aa
游 戏 2：
⑴ 31,
a7 7a
⑵ 5 1,
1x2 1x2
例2 先化简，再求值：
xx22--21x2xx--1 x2,其中x3.
解 ： 原 式 x2-1 x-1 x2-2x x22x
(x2 -1)-(x-1)
x2 -2x
x 2 -1-x 1 x 2 -2x
x 2 -x x 2 -2 x
x( x 1) x(x 2)
x 1 x2
当 x3时 ， 原 式x1 3 1 2 .
⑶
5 2y
1 y2
,
⑷
4 1. xx-1 xx-1
⑸4 y
⑹3
x1
⑺6 x
⑻2 a
想一想：你还能找到它们的好朋友吗?
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) 7
【浙教版】七年级数学下册： 分式的加减(2)课件
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的 ，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样 一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱 笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得 她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样 一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成 绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
本课小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减 通分 转化为 同分母 相加减 分母不变 转化为 分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将
分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减
少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或 整式）。
再
见
3 1 3 4 1 a 4a a 4 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
如何找公分母?
3 1 3 4 a 12a a 13 a 13 ; 2 2 2 4 a 4a 4 a 4 a a 4a a 4a 4a a 3 1 3 4 1 12 1 13 . a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
(word版)浙教版数学七年级下《分式的加减》精品教案2
5.4分式的加减（2）[教材内容分析]分式的加减是分式的基本运算之一.是在学生学习了同分母的分式相加减的基础上学习的，通过与异分母分数加减的类比，容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，即是通分.通分的依据是分式的基本性质，通分充分体显了转化的思想；异分母的分式相加减是分式混合运算的基础，所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用.[教学目标]1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母.2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算.3、能进行分式与整式的加减运算.[教学重点]确定最简公分母并正确通分[教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分[教学过程]（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）：台风中心距A 市s 千米，正以b 千米/时的速度向A 市移动，救援车队从B 市出发，以4倍于台风中心的移动的速度向A 市前进，已知A 、B 两地的路程为3s 千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A 城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？ 分析：由题意可列式子：s b －3s 4b 让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望.（二）复习旧知，探求新知计算：312 －58待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？类似地，你能完成下面的计算吗？（1）1a + 1b (2) b 2a 2 －b a？ 待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念： （板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减. 试一试：计算：s b －3s 4b =4s 4b －3s 4b =4s-3s 4b =s 4b反思： （1）分式通分的依据是什么？（2）如何确定公分母？教学建议：先让学生充分讨论，然后让学生归纳，可能学生归纳不是很完全，但只要学生得有点正确，教师应该给予肯定，最好教师与学生一起归纳.通分时一般取各分式分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积为公分母.这个公分母也称为最简公分母.异分母通分简公分母→ 同分母（三）理解应用，体验成功做一做：例3：计算（1）76x2y －23xy2（2）xx-3－xx-2（3）x-2－x2x+2教学建议：把主动权让给学生，先让学生自己计算，当学生遇到困难时，适当提示.当学生完成后，教师反问：（1）异分母分式加减的一般步骤是什么？（2）在解第（2）与第（3）时与第（1）题有什么不同的地方？（待学生回答后）教师与学生一起归纳：（一）解题步骤：（1）确定最简公分母（2）通分（3）加减计算（结果要最简）（二）注意点：整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分.设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历应用的过程，让学生感悟异分母分式加减的实质是通分和通分的关键是如何找最简公分母.练一练：课内练习：1、计算：（1）b24a2－ca（2）1－1x+12、用两种不同的运算顺序计算：（xx-2-xx+2）2-xx（三）综合应用，巩固提高做一做：1、计算：4a2-4＋12-a，并求当a＝－3时，原式的值.2、计算：2m2-m ＋m-22m2-2，并求当m＝３时，原式的值?教学建议：按学生座位分两组，每组做一题.待学生完成后展示学生的解题过程并让学生评价得出：当分母是能分解的多项式时，应先分解因式再通分，通分时要将原分子看成一个整体，运算结果保留最简分式或整式，至于分子、分母的形式是多项式，还是因式的积，以形式简洁为准.课内练习：计算：2m2-m ＋m-22m2-2，并求当m＝３时，原式的值?（四）归纳小结：（五）作业：课后作业题设计思路：本课时用类比的方法得出异分母分式相加减的实质是通分后转化为同分母，再加减.通分的关键是如何找最简公分母，通过应用让学生体会转化思想.第2课时有理数的乘除混合运算教学目标：1、知识与技能: 进一步理解有理数乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算。
2022年浙教初中数学七下《分式的加减》PPT课件2
4
5xy xy2,
3
xy2
.
怎样进行分式的加减运算?
例 3 • 计算:
16x 7 2y3x 22y;
2 x x .
x3 x2
分析
先找最简公分母.
(3)x2 x2 . x-2的分母应视作1. x2 其中 (x＋2)恰好为第二
项分式的分母.
所以(x＋2)即为最简公 分母.
例4 计算：a 2 4 4 2 1a, 并 求 当 a 3 时 原 式 的 值 .
填一填
1.
分式
1, 2a
1, 6ab
b 3a2
的最简公分母是_6 _a_2_b
2.
分式
4 与 2ab ab a2 b2
的最简公分母是_a_2___b 2
3.
分式
2, a1
1, a22a1
1 的最简公分
a1
4. 母是__a___1___a__1__2___
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因
式分解，再确定公分母。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或 整式）。
专题六 与中点有关的辅助线作法 教材母题►(教材P99例题) 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G， H分别是AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：见教材P99页
【思想方法】 (1)连接对角线，把四边形 转化为三角形体现了转化思想．
∴NG是△ACD的中位线MG，是△ABC 的中位线．∴NG∥CD 且 NG
＝12CD，MG∥AB 且 MG＝12AB.∵AB＝CD，∴ NG ＝ MG.∴∠1 ＝ ∠2.∵NG∥CD ， ∴ ∠ 1 ＝ ∠ CFM.∵MG∥AB，∴∠2＝∠BEM.∴∠BEM＝ ∠CFM.
2022年浙教初中数学七下《分式的加减》PPT课件11
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
1132_1__13 __,5
42 __4 __,6 22
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
先化简，再求值：
（ 1 ） .m 21 m2m m 2 22,其m 中 3
（ 2） . x3 x ，其 x2.中 x26x9 9x2
小结：本节课你的收获是什么？
（1）异分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。
• 【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为 同分母的分数，然后再按同 分母分数的加减法法则进行 计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
你能进行下面的计算吗？
3 1
11
a 4a
ab
bb 2a2 a
把分母不相同的分式化成分母相同的分式， 叫做通分.
思 如何进行通分？
考
1.系数的最小公倍数； 2.所有字母的最高次；
性质一:
参考图1-2,完成以下填空:
22__ 2___; 72__7___; 1 2 2__12___.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
大
家
浙教版数学七年级下册分式知识点复习(教案)
A B
0 0
或
A B
0 0
）
⑤分式值为负或小于
0：分子分母异号（
A B
0 0
或
A B
0 0
）
⑥分式值为 1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）
例:当 x 练习：
时，分式 x 2 有意义；当 x x2
2x2 1
8、当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. 2
B. 1
C. 1
x3
x2 2
x
D. 1 x2 1
四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零
例 1：若分式 x 2 4 的值为 0，那么 x
。
x2
例 2 . 要使分式 x 3 的值为 0，只须（ ）。 x2 6x 9
3x 2 y
2、.如果把分式 6x 中的 x,y 都扩大 10 倍,那么分式的值 x 3y
3、把分式 2x 2 y 中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） x y
A．不变
B．扩大 2 倍 C．扩大 4 倍
D．缩小 2 倍
4、把分式 a b 中的 a、b 都扩大 2 倍，则分式的值（ C ）. a2
17、若 x 取整数，则使分式 6x 3 的值为整数的 x 值有( )
2x 1
A．3 个
B．4 个 C．6 个 D．8 个
分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 1．分式的基本性质： A A M A M
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7.3分式的加减（1）
二、教学设计：
【教学内容分析】
分式的加减是分式的基本运算之一.本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础.教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则.
【教学目标】
1、理解和掌握同分母的分式加减法法则.
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算.
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算.
【教学重点】
同分母分式加减法法则
【教学难点】
分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理.
【教学过程】
（一）类比引入，探求新知.
计算：17 ＋27 = _________ 510 －310 = 这一法则能否推广到分式运算中？
请尝试计算1a ＋3a , x －1x ＋1 － x x ＋1
, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确 检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：
同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.
用式子表示是：a c ±b c =a ±b c
（二）理解应用，体验成功
练一练：（课内练习）1、口答：计算：
（1）3a +12a －15a （2）1m －-3m
（3）a x-y －a y-x （4）y x-y －x x-y
在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y 与y-x 相同吗？怎么处理？
（可能学生会讲出：y-x ＝－（x-y ），教师肯定后再加以强调.）
设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性.教师的反问起到了强调作用.
做一做：例1：计算
（1）a+3b a+b +a-b a+b （2）2xy 2+1(x-y)2－1+2x 2y (y-x)2
教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y ）2与（y-x ）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y ）2=x 2-2xy+y 2 而（y-x ）2=y 2-2xy+x 2所以（x-y ）2=
（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？
在师生的互动过程中，归纳出：
（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1
（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号.
（3）结果一定要最简.
设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变.
试一试：（课内练习）2、计算：
（1）
a2
a-b
－
b2
a-b
（2）
2a
2a-b
＋
b
b-2a
（3）
4
x-2
＋
x+2
2-x
（4）
a-c
a2-b2
－
b-c
a2-b2
（三）综合应用，巩固提高
做一做：例2：先化简，再求值：x2-1
x2-2x
＋
x-1
2x-x2
，其中x＝3
教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤.
课内练习：先化简，再求值：x2
x-1＋
1
1-x
，其中x＝－
3
2
设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系.
（四）清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1、同分母的分式相加减法则
2、绝对值相等的分母如何化为同分母.
3、当分子是多项式时应注意什么？
5、结果应的形式
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢.
（五）作业：课后作业题
设计思路：
本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法则，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识.。