弹性棒的纵振动测量
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实验二
弹性棒的纵振动测量
一.实验目的： 1) 了解弹性棒的纵振动性质和测量方法； 2) 巩固有关纵振动的理论知识； 3) 学会测量弹性棒的纵振动频响曲线及利用此曲线计算 弹性棒的弹性参数。 二.实验仪器： 功率信号源（SG1645）、激振器（JK-2）、 加速度计YD106）、电荷放大器（YE5852）、 示波器（6502）、铝棒
（1）测量频响曲线记录和处理数据表格
（2）测量自由端加速度极值频率记录和处理数据表格
（3）棒长度L测量记录和处理数据表格
（4）数据处理结果曲线
(5)根据*式计算铝棒纵振动波速c，并计算铝棒的杨氏 模量E。
七.实验结果分析与讨论
简答题 1）均匀细长弹性棒，长为L，截面积s，密度 ，杨氏
模量E。一端谐和力激励，一端有刚性质量块，质量为m。
三.基本理论：
一端自由另一端谐合力激励下均匀细棒的稳态纵振动
方程和边界条件
2 2 ( z ,t ) 1 ( z ,t ) 0 2 2 2 z c0 t ( z ,t ) ( z ,t ) 0; SE z z z0
F 0 cos t
试求出其固有频率方程并且比较其基频与细棒一端没有 质量块时的差别。 2）分析本实验测量过程中的误差来源。 3）如何确定一个振动系统是集总参数系统还是分布参数系
统？
4）为了计算铝棒纵振动波速c，能否只测量一个共振频率？ 为什么？
注意事项： 1）开机顺序：信号源、示波器、电荷放大器； 2）关机顺序：电荷放大器、示波器、信号源； 3）注意电荷放大器上下限频率和增益钮档位 记录； 4）信号限幅，要调整增益钮，注意记录档位 5）注意测量数据的有效位数； 其它事宜： （一）实验报告要求： （1）16开（B5复印纸）； （2）手写；图在坐标纸上手工绘制； （3）由班长在一周内收齐、交上。 （二）实验分组方法： 三人一组；按学号顺序组合。
zL
F0 SE
cos( t )
A
c0
sin(
c0
z)
zL
{ C cos( t ) D sin( t )}
F0 SE
cos( t )
AC
F0 c 0 SE sin(
c0
L)
F0 S c 0 sin(
c0
; L)
BD 0
(
2 c0
E
)
( z ,t )
F0 S c 0 sin(
c0
cos( L)
c0
z ) cos( t )
棒端（ z L ）加速度： ( z ,t )
2
t
2 zL
F0
2
S c 0 sin(
c0
cos( L)
c0
L ) cos( t )
分析：显然： sin(
附录1 实验仪器实物照片
附录2 实验仪器工作原理
zL
用‘分离变数法’
求解，可得形式解：
( z ,t )
{ A cos(
c0
z ) B sin(
c0
z )}{ C cos( t ) D sin( t )}
代入边界条件 ( z ,t ) 由： z ( z ,t ) 由： z 0
z0
B 0
频响曲线测量：
（1）频率范围：1000Hz-4500Hz；
响应电压 v 0 起伏小处， 响应电压 v 0 起伏大处，
f f
取 200 Hz ； 取 2 Hz （或 10 Hz ）；
（2）在每个频点测量激励电压幅值（Vi）和响应电压幅值（Vo）
（3）至少重复3次测量；
六.实验测量数据记录和数据处理
c0
L ) 0时，系统发生加速度共 nc0 L
振。
c0
L n ;
n
;
加速度共振频率
:* fn n2 Nhomakorabea
nc 0 2L
n 1 ,2 ....
四.仪器连接：
五.实验步骤： 1）按上图联接仪器；
2）测量激振器-铝棒-加速度计-电荷放大器系统的频响曲线；
3）测量自由端加速度极值频率；（多次测量，>五次） 4) 测量铝棒的长度L；（多次测量，>五次）
弹性棒的纵振动测量
一.实验目的： 1) 了解弹性棒的纵振动性质和测量方法； 2) 巩固有关纵振动的理论知识； 3) 学会测量弹性棒的纵振动频响曲线及利用此曲线计算 弹性棒的弹性参数。 二.实验仪器： 功率信号源（SG1645）、激振器（JK-2）、 加速度计YD106）、电荷放大器（YE5852）、 示波器（6502）、铝棒
（1）测量频响曲线记录和处理数据表格
（2）测量自由端加速度极值频率记录和处理数据表格
（3）棒长度L测量记录和处理数据表格
（4）数据处理结果曲线
(5)根据*式计算铝棒纵振动波速c，并计算铝棒的杨氏 模量E。
七.实验结果分析与讨论
简答题 1）均匀细长弹性棒，长为L，截面积s，密度 ，杨氏
模量E。一端谐和力激励，一端有刚性质量块，质量为m。
三.基本理论：
一端自由另一端谐合力激励下均匀细棒的稳态纵振动
方程和边界条件
2 2 ( z ,t ) 1 ( z ,t ) 0 2 2 2 z c0 t ( z ,t ) ( z ,t ) 0; SE z z z0
F 0 cos t
试求出其固有频率方程并且比较其基频与细棒一端没有 质量块时的差别。 2）分析本实验测量过程中的误差来源。 3）如何确定一个振动系统是集总参数系统还是分布参数系
统？
4）为了计算铝棒纵振动波速c，能否只测量一个共振频率？ 为什么？
注意事项： 1）开机顺序：信号源、示波器、电荷放大器； 2）关机顺序：电荷放大器、示波器、信号源； 3）注意电荷放大器上下限频率和增益钮档位 记录； 4）信号限幅，要调整增益钮，注意记录档位 5）注意测量数据的有效位数； 其它事宜： （一）实验报告要求： （1）16开（B5复印纸）； （2）手写；图在坐标纸上手工绘制； （3）由班长在一周内收齐、交上。 （二）实验分组方法： 三人一组；按学号顺序组合。
zL
F0 SE
cos( t )
A
c0
sin(
c0
z)
zL
{ C cos( t ) D sin( t )}
F0 SE
cos( t )
AC
F0 c 0 SE sin(
c0
L)
F0 S c 0 sin(
c0
; L)
BD 0
(
2 c0
E
)
( z ,t )
F0 S c 0 sin(
c0
cos( L)
c0
z ) cos( t )
棒端（ z L ）加速度： ( z ,t )
2
t
2 zL
F0
2
S c 0 sin(
c0
cos( L)
c0
L ) cos( t )
分析：显然： sin(
附录1 实验仪器实物照片
附录2 实验仪器工作原理
zL
用‘分离变数法’
求解，可得形式解：
( z ,t )
{ A cos(
c0
z ) B sin(
c0
z )}{ C cos( t ) D sin( t )}
代入边界条件 ( z ,t ) 由： z ( z ,t ) 由： z 0
z0
B 0
频响曲线测量：
（1）频率范围：1000Hz-4500Hz；
响应电压 v 0 起伏小处， 响应电压 v 0 起伏大处，
f f
取 200 Hz ； 取 2 Hz （或 10 Hz ）；
（2）在每个频点测量激励电压幅值（Vi）和响应电压幅值（Vo）
（3）至少重复3次测量；
六.实验测量数据记录和数据处理
c0
L ) 0时，系统发生加速度共 nc0 L
振。
c0
L n ;
n
;
加速度共振频率
:* fn n2 Nhomakorabea
nc 0 2L
n 1 ,2 ....
四.仪器连接：
五.实验步骤： 1）按上图联接仪器；
2）测量激振器-铝棒-加速度计-电荷放大器系统的频响曲线；
3）测量自由端加速度极值频率；（多次测量，>五次） 4) 测量铝棒的长度L；（多次测量，>五次）