高二数学寒假作业 专题14 导数在研究函数中的应用二测含解析 试题

智才艺州攀枝花市创界学校专题14导数在研究函数中的应用〔二〕
【测一测】
一．选择题
1．设函数f〔x〕=xex，那么〔〕
A.x=1为f〔x〕的极大值点
B.x=1为f〔x〕的极小值点
C.x=﹣1为f〔x〕的极大值点
D.x=﹣1为f〔x〕的极小值点
2.函数f〔x〕=ax3+x+1有极值的充要条件是〔〕
A.a＞0
B.a≥0
C.a＜0
D.a≤0
3.设a∈R，假设函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，那么〔〕
A.a＞﹣3
B.a＜﹣3
C.a＞﹣
D.a＜﹣
4．设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，那么|PQ|的最小值为()
A．1－ln2B.(1－ln2)C．1＋ln2D.(1＋ln2)
【答案】B
【解析】
试题分析：显然y＝ex和y＝ln(2x)的图像关于直线y＝x对称，令y′＝ex＝1⇒x＝ln2.所以y＝ex的斜率为1的切线的切点是(ln2,1)，到直线y＝x的间隔d＝.所以|PQ|min＝2×＝(1－ln2)。

5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处获得极小值，那么函数y＝xf′(x)的图像可能是() 6．对任意x∈R，恒有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，那么当x<0时有()
A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0
C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0
【答案】B
【解析】
试题分析：由f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．又x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，由奇、偶函数的性质知，当x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.
7.假设a>2，那么方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有()
A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根
8．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且
)
(
)
(x
g
x
f'
>
'
，那么当a＜x＜b时，有()
A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)
C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)＞g(x)＋f(b)
9．函数f(x)在定义域R内可导，假设f(x)＝f(1－x)，
)
2
1
(-
x
)
(x
f'
＜0，设a＝f(0)，b＝
)
2
1
(f
，c＝f(3)，那么()
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
10．函数f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是()
A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)，(1,2)D．[2，＋∞)
【答案】C
【解析】
试题分析：根据函数f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，可知其导数f′(x)＝(x－2)(x2－1)＝(x＋1)(x－1)(x－2)，令f′(x)<0得x<－1或者1<x<2.因此f(x)的单调减区间是(－∞，－1)，(1,2)．
二、填空题
11.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，那么实数a的取值范围是________．
【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)
【解析】
试题分析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，Δ＝(6a)2－4×3×3(a＋2)>0.
12．设函数f(x)＝x3－－2x＋5，假设对任意的x∈[－1,2]，都有f(x)＞a，那么实数a的取值范围为________．
13.假设函数f(x)＝lnx－在[1，e]上的最小值为，那么c＝________.
【答案】－
【解析】
试题分析：f′(x)＝＋＝，令f′(x)＝0，得x＝－c，下面讨论－c与1，e的大小关系即可得
14．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，那么实数a的取值范围是__________．
三．解答题
15．某商场从消费厂家以每件20元购进一批商品，假设该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，求该商品零售价定为多少元时利润最大，并求出最大值利润的值。

解析：设商场销售该商品所获利润为y元，那么
y＝(p－20)Q＝(p－20)(8300－170p－p2)＝－p3－150p2＋11700p－166000(p≥20)，
∴y′＝－3p2－300p＋11700.
令y′＝0得p2＋100p－3900＝0，∴p＝30或者p＝－130(舍去)，
所以20＜x＜30或者x＞30时，y'
＜0，
y
∴
＝－p3－150p2＋11700p－166000在
)
30
,
20
(
和
)
,
30
(+∞
上递减，
∴当p＝30时，y取极大值为23000元．
又y＝－p3＋150p2＋11700p－166000在(20，＋∞)上只有一个极值，故也是最值．
∴该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23000元．
10.函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)在点x＝－1处获得极大值为2.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)假设对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤c，务实数c的最小值．。