河北省黄骅市第二中学八年级数学下学期第二次月考试题 新人教版

河北省黄骅市第二中学2015-2016学年八年级数学下学期第二次月考试题
（本试卷共26题，共90分钟）
一．选择题（本大题共16小题，1- 10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分）
1、下列函数中，与y＝x表示同一个函数的是( )．
A．y＝x2B．y＝|x|
C．y＝(x)2D．y＝3
x3
2．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）
A．2－1 B．1+2
C．22－2 D．22－1
3．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣7的整数部分和小数部分，
且am+bn（n+27）=4，则a+b的值为（）．
A．2 B．1．5 C．1 D．4
4．在直角三角形中，两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的高线长是( )
A.2.4
B.4.8
C.5
D.6.5
5．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A.90°
B.60°
C. 45°
D.30°
6．在□ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3∶1，则∠A等于（）
（A）45°（B）135°（C）50°（D）130°
7、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点A的坐标是（）
A、（1，0） B（1，2） C（1，1） D（2，1）
8.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）A．y1>y2 B．y1<y2
C．y1=y2 D．以上都有可能
9.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）
10.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
11．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（ ） （A ）32 （B ）64 （C ）16 （D ）32 12．下列命题中:
① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形; ②菱形的一条对角线平分一组对角;
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④两条对角线互相平分的四边形是矩形; ⑤平行四边形对角线相等. 假命题的个数是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 13.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A.每一条对角线平分一组对角
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直 14.下列表示y 是x 的函数图象的是( )．
15．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）
A ． 16
B ． 18
C ． 19
D ． 21
16.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为2S ，…，按照此规律继续下去，则2015S 的值为（ ） A . B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
17.函数 y=kx(k ≠0)的图象过(-3,6),则k=____,图象经过_______象限.
18．已知1x y -++3x -=0，则x y
的值为____________．
19. “如果内错角相等，那么两条直线平行”的题设是___ __,结论是 ，逆
命题是_____ .
20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当
是腰长为
5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

三、解答题（共66分） 21.（本小题满分10分）
先化简，再求值：()22
a 2a 1
b ab a a 1
+++÷+，其中a 31b 31=+=-，．
22. （本小题满分10分）
已知△ABC 的底边BC=10cm ，当BC 边上的高线从小到大变化时， △ABC 的面积也随之变化。

（1）写出△ABC 的面积y （cm 2
）与高线x 的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y 的值。

23. (本小题满分10分)
已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． 求证：四边形AEDF 是菱形
32
1A B
C
D
E
F
24.(本小题满分11分)
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11
的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。

(1)在方框中填空，以补全已知和求证；
(2)按我的想法写出证明；
证明：
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为
25．(本小题满分11分)
如图，将矩形纸片ABC D沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A B′与CD交于点E。

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=9，DE=4，P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由。

26．(本小题满分14分)
如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
已知：如图11，在四边形ABCD中，
BC=AD，
AB= .
求证：四边形ABCD是四边形.
图11
我的想法是：利用三
角形全等，依据“两组对
边分别平行的四边形是
平行四边形”来证明.
嘉淇
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP 与线段CE的数量关系，并说明理由．
八年级数学试题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D
D
A
B
C
A
B
B
D
C
C
C
C
D
C
C
17. -2，二.四 18. 81 19 .①②⑤ 20. （2，4）或（3，4）或（8，4）。

21.原式=ab 当a 31b 31=+=-，时，原式=2
22.（1）y=2
1
×10x=5x 它是正比例函数
（2）当x=7时，y=5×7=35
23. 证明：∵DF ∥AB ，DE ∥AC ，∴四边形AEDF 为平行四边形， ∴∠3=∠2．∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3，∴AE=DE ． ∴四边形AEDF 为菱形． 24.
25.解：（1）△AED ≌△CEB′， 证明：∵四边形ABCD 为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°， 又∵∠B′EC=∠DEA ， ∴△AED ≌△CEB′；
（2）由已知得：∠EAC=∠CAB 且∠CAB=∠ECA ，∴∠EAC=∠ECA ， ∴AE=EC=9-4=5，
在△ADE 中，由勾股定理得AD=3， 延长HP 交AB 于M ， 则PM ⊥AB ，∴PG=PM ， ∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=3。

26解答： （1）证明：在正方形ABCD 中，AB =BC ， ∠ABP =∠CBP =45°，在△ABP 和△CBP 中，
，
∴△ABP ≌△CBP （SAS ），
∴PA =PC ，∵PA =PE ，∴PC =PE ；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；
（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC
是等边三角形，
∴PC=CE，∴AP=CE；。