四川省达州市2020年中考数学二模试卷

2020年四川省达州市中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．|a|=﹣a，则a一定是（）
A．负数 B．正数 C．非正数D．非负数
2．（4分）如图放置的几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
3．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．明天太阳从北边升起
B．实心铅球投入水中会下沉
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
4．（4分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
5．（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是（）
A．4 B．3.5 C．5 D．3
6．（4分）一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）
A．（5，0） B．（0，5） C．（，0）D．（0，）
7．（4分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）
A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.2
8．（4分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）
A．2 B．1 C．3 D．4
9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）
A．3 B．2+C．4 D．3
10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD=6，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）
A．3πB．3 C．6πD．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 1纳米=0.000000001米，那么1纳米= 千米．（用科学记数法表示）
12．分解因式：y3﹣4x2y= ．
13．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ．
14．计算：sin45°﹣cos60°+（﹣1）2005+（1﹣）0= ．
15．已知CA为⊙O的切线，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，若AC=6，BD=9，则tan∠DAC= ．
16．如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC=1，则图中三个阴影部分的面积和为
．
17．（6分）（1）计算：﹣；
（2）解方程组：．
18．（6分）先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19．（7分）自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级成绩（用s表
频数频率
示）
A 90≤s≤100 x 0.08
B 80≤x＜90 35 y
C s＜80 11 0.22
合计55 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x的值为，y的值为；
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛
作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
20．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
21．（8分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．
（sin22°37′=，cos22°37′=，tan22°37′=）
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．请你说明理由！
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．
方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；
方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间．
22．（8分）如图所示，已知抛物线y=x2，点M、N的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1）．（1）点P是抛物线上的一个动点，判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1的位置关系；
（2）若经过点M的直线与抛物线y=x2的交于A、B，联结NA、NB，探索∠ANM和∠BNM之间的关系，并给出证明过程．
23．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE分别与圆O相切于点D、E，若AD=5，求DE的长？
24．（10分）已知：△ABC，∠C=90°∠BAC=ɑ，AD为中线，BE为∠ABC的平分线，交AD 于F．
（1）若sinɑ=，则= ， = ；
（2）若sinɑ=，求证：2AF=5DF；
（3）写出与ɑ的函数关系式．
25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．
【解答】解：∵|a|=﹣ a
∴a≤0，故a是非正数，
故选：C．
2．
【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．
3．
【解答】解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；
B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；
C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；
故选：B．
4．
【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为1，得：x≥2，
故选：D．
5．
【解答】解：在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4．
故选：A．
6．
【解答】解：令x=0，则y=5，
∴一次函数y=﹣2x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故选：B．
7．
【解答】解：过点D作DF⊥BC，EG⊥BC，
可得FG=DE，DF=EG=NC，GC=EN，
∵斜坡BD的坡度i=4：3，BD=100米，
∴设DF=4x，则BF=3x，
故BD=5x=100，
解得：x=20，
则BF=60m，DF=80m，
故NC=80m，
∵BC=210米，DE=48米，
∴GC=210﹣48﹣60=102（m），
∴EN=102m，
故tanα==≈2.1，
则AN=214.2m，
故AC的高度为：80+214.2=294.2（m），
故选：C．
8．
【解答】解：根据题意得：y=x，
代入方程组得：，
解得：，
故选：B．
9．
【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，
∴AE=DE=DP=，∠D=90°，
∴EP===2，
∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP=+2．
故选：B．
10．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB=BD=3，
∵将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，
∴点D所转过的路径长=×6π=3π，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．1×10﹣12；12．y（y+2x）（y﹣2x）；13．±6；14．；15．；16．13；
三．解答题（共9小题，满分72分）
略。