数学建模课程教学方式探讨

数学建模课程教学方式探讨
西南交大数学系薛长虹于凯
摘要：介绍数学建模课程教学改革的经验，总结出以树立学生的团队精神；克服学生的思维定势；调动学生的主观能动性；培养学生充分利用各种现代资源进行再学习等几个方面的教学方法。

改革后取得的教学效果。

关键词：数学建模；团队精神；思维定势；课程改革
随着时代的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛。

数学建模课程已经开设有十年以上的历程，其课程的教学目的与开设的重要性已被大多数的教育者与被教育者所认识。

在漫长的教学过程中，以培养大学生科研能力与素质为目的，不断地探索能够产生好的教学效果的教学方法与教学方式成为教育者的追求。

大学的数学建模课程的主要目的，是让大学生能将所学书本上的知识应用于解决社会科学和社会活动中的实际问题。

这种分析问题、解决问题能力的培养对尚未走出校门的学生来讲是十分需要的，它不仅能使学生加深对所学数学知识的理解，而且可以拓宽学生的思路，改变已有的思维定势，锻炼团队精神，并且学会补充、更新知识的方法，这对今后的学习和科研工作都将会产生深远的影响。

大学数学建模课程开设的历史并不长，任课老师都是在教学中不断摸索着更有效的教学方法。

我在较早的数学建模课程教学中，主要方式在黑板上遵照着数学建模课本，分类讲解各种数学建模案例。

由于实际案例都较为复杂，一般一次课只能讲解一个案例，尽管仔细地讲解建模的过程、分析对应的模型表述、问题的求解方法，学生也认真地在下面记笔记，但由于教师和学生的互动很少，老师讲的口干舌燥，学生听得只想睡觉，学生接受的很吃力，教学效果不理想。

为此，我们在教学中开始着手对这门课的教学方式进行了一些改革，从近几届的学生学习状态来看，教学改革收到了较理想的效果，课堂上不再有人缺课、睡觉，学生渐渐喜欢上了数学建模这门课程，选课的学生越来越多。

从学生的后继情况来看，参加科研活动、撰写毕业论文都得益于数学建模课程的学习。

我们将教学改革的想法和做法作如下介绍，希望得到同行的指点。

一、树立学生的团队精神
数学建模课程是以培养学生科研能力为主要目的，而科研工作大多是以科研组立项的团队工作形式。

而在科学研究中，对问题充分地研讨分析是必不可少的过程，建立团队精神，学会分工合作，学会表达与倾听，是一个科研工作者必备的素质。

数学建模课程，不仅仅是传授分类的数学知识，培养科研的能力、素质以及方法是重要的内容之一。

因此，数学建模课程不再像其他课程以个体为单位进行学习，在开课之初先请学生自愿结合成若干学习小组，建议从优势互补的意向出发，一个小组的组合中要有数学基础较好、编程及计算机的使用较熟练、写作表达能力较强为最佳，一般三人为一小组。

课程考勤、作业、考核皆以小组为单位进行，一人缺勤小组扣分，课堂经常布置题目开展小组讨论，下课时各组上交课堂作业的研讨结果。

课外作业也是要求小组集体充分研讨之后完成上缴。

在学生刚开始这种学习模式时，还不太适应，因为从小学到大学都是自己学自己的，许多学生不能自如地开展交流。

比如讨论时不讲话或不接受别人的思想，或讲不清要表达的意思等现象都存在。

教师逐步引导培养学生的合作精神，让学生在接到一个限时的工作时，能很快商议、分工、
进入工作状态。

对于每次的课外作业及最终的结课论文，在小组合作完成后，还要注明每个人的重点负责的工作部分。

这样使得学生在课程学习过程中，能积极思维、主动交流，学会取人之长，补已之短。

同时由于自己的工作涉及到小组成绩，故增强一种工作责任感，也有了相互之间的一种督促。

采用了这样一种学习构成形式后，本课程的到课率都在95%以上，作业完成情况也非常好。

因此保证了本课程学生的学习收益质量。

二、克服学生的思维定势
由于多年的应试教育，现在的学生形成了一些思维定势，例如面对一个题目，大部分学生都认为解决问题要遵循已有的定理和公式，正确的答案只有一个，其他的答案都是错的，学生在解答了一问题后，急于知道的是其标准答案。

而许多实际问题是没有标准答案的，在不同的条件认定下，在对问题从不同的角度审视时，解决问题的方式和方法是不同的，其对结果优劣的评价也是相对而言的。

为了改变学生多年形成的这种思维定势，我们在数学建模课程的前几讲，以开拓学生的思维方式为主，在课堂上对一些并不复杂的问题，让学生尽可能从多角度去认知，大胆提出各种不同的解决方案，然后让大家共同讨论在处理问题时有哪些谬误，有哪些创造性的思想，有哪些独到地见解，分析比较不同解决方案的优缺点。

例如我在课堂上给的一个小题目是“山地苹果的销售问题”：一种山地苹果一直以来都是以汁多、味甘受到欢迎。

而在一次采摘苹果前，冰雹和风雨突袭了果园，使得受到冰雹击打后的苹果上出现了一些综色的斑点，这些斑点给推销苹果带来一系列的麻烦。

请同学们研究应采用什么措施使得这批苹果销售顺畅。

经过各学习小组一分钟的讨论，课堂发言极为热烈，各种热门广告语及销售方式五花八门地展现在大家面前，虽然有些看法非常幼稚可笑，但对其想象力及勇于发言也予以充分地鼓励。

这样不仅提高了同学们的学习热情，活跃了课堂讨论的气氛，也使学生们能拓展思路，大胆思维，而通过发言交流来发现自己存在的认知方面的片面与不足。

像以上这类小问题，我结合课程计划每次课给出三、五个，渐渐使学生对分析问题与解决问题产生浓厚的兴趣，从而不知不觉地进入数学建模的天地。

三、调动学生的主观能动性
现在的学生，习惯于老师出题，自己按老师所给题目的要求去寻求答案。

如果题目过于笼统，已知条件或已知数据太少，他们就不知道如何着手去做，更不知怎样去发现问题和如何提出问题，而在实际社会活动中，提出问题有时比解决问题更重要。

数学建模课程还要训练学生去发现问题、收集相关因素及数据，找出其相互的关联等。

在全国数学建模竞赛中也不乏有此类问题。

例如96年的节水洗衣机问题，就没有给定洗衣机类型，没有给水量、洗衣粉浓度、衣物等各类要素之间的关系，而靠学生自己去调研及合理设定。

如何来培训学生这方面的能力呢？我们采用渐进的引入方法，首先给一个问题，让学生寻求要到达目标原则和需考虑哪些因素才能达到目标。

例如：一个餐厅购置土豆的方案。

学生在讨论目标原则时，有的将购置成本最低为目标原则，有的将质量尽可能高、价格尽可能低双目标为目标原则，有的将适合土豆削皮机的规格，使加工时间最短为目标原则，有的以适合高档菜品的土豆品质为目标原则等等。

还有对于确定的目标，如何确定不同假设条件下的不同解决方案。

例如：到小行星去的最短时间问题：考虑一是从地球到小行星的路途中各储油站全空的状态，考虑二是从地球到小行星的路途中各储油站全满的状态，考虑三是从地球到小行星的
路途中各储油站的其他复杂状态等等。

在不同的假设下，模型与结论可以是完全不同的，使学生了解数学建模中的许多问题是不存在标准答案的。

在讲矩阵模型应用研究中，我们给一个矩阵密钥，让学生在网络论坛上设置发布加密后的明文题目，然后去用矩阵密钥还原法去破译其他组发布的密文题目。

在这种互动的过程中培养学生的主观能动性。

四、培养学生充分利用各种现代资源进行再学习
数学建模涉及的数学知识及其他专业的知识非常广泛，不可能让学生学会所有的数学知识和数学手段再来做数学建模的工作，带着问题进行再学习是必不可少的。

因此数学建模课程还要教会学生有很好的再学习能力。

首先要求学生掌握快速查阅资料的方法，资料主体分为纸质资料和网络上的电子资料。

对于纸质资料，让学生去调研图书馆资料分布，图书资料的分类与检索方法。

电子资料主要在网上查阅，在现今网络时代，网上资源越来越丰富，可利用的学习手段也越来越多，我们的课堂作业中就包括结合课题收集相关资料及参考书籍，并学会引用与使用已有的知识体系和成熟的求解问题的方法。

让学生至少掌握一个较新版本的数学软件。

在教学中，由于课本教学的局限性和过时性越来越显现，老的教学模式已经不满足现代化教育的指标。

为此我们在教学中也充分利用和开发网络资源，使我们的教学内容声形并茂，且及时跟踪最新的时代问题。

例如：奥运场馆建设问题、房地产决策问题、电力资源调配问题等等，都作为数学建模课程的讨论题目。

我们还在校园网上建立数学建模论坛，在论坛上互相交流数学建模的心得。

另外还在论坛上开展数学建模的周赛，使学生课上、课后都可以积极融入课程实践之中。

为鼓励学生的学习热情，根据各学习组的参与情况记入本课程的平时成绩。

同时老师与学生的许多交流也通过E_mail和QQ在网上进行，平时面对面交流时学生往往顾及老师的面子，不愿意提及教学中负面的东西，在网上由于大部分是匿名交流，学生更容易敞开心胸，指出老师的不足之处。

由于改革后的课程特色，使越来越多的学生对数学建模这门课程感兴趣，每期增开到四、五个大班还不能满足需要。

在学生与老师在E_mail和QQ上交流中了解到学生对该课程的喜爱程度，尤其大四的学生在作毕业论文阶段，与数学建模课程的老师的咨询交流甚为频繁，这体现了数学建模课程的应用价值，因此我们有理由认为数学建模的方法和技巧，应成为大学生必修的内容之一。

而为更好地提高大学生的科研能力与素质，我们对数学建模课程的教学改革还将与时俱进地探索下去。

参考文献:
[1] 薛长虹、于凯，《谈大学生科研能力的培养》，山东大学学报2004第39卷102－104
[2] 李尚志等著，《数学建模竞赛教程》，江苏教育出版社
Abstract: Introducing the experience of educational reform of mathematical modeling, sum up some teaching method such as the spirit of team; overcoming fixed made of thinking of students; arousing the conscious activity of students; training the ability of students to study with modern resources etc. The teaching effect after educational reform is introduced.
Key words: mathematical modeling; spirit of team; fixed made of thinking; course reform.。