1.6 等腰梯形的轴对称性(2)

2.6等腰梯形的轴对称性2

（2）若OA=OB，梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
D C
O
A
B
例题1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是角平分线。
求证：四边形EBCD是等腰梯形。
例题2：在梯形ABCD中，∠B＝90°，AB＝14cm ，AD＝ 18cm ，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以 2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？
拓展提升：已知，如图，四边形ABCD中，AD不平行于BC，现另给出三个条件：① ∠CAB= ∠DBA，②AC=BD，③ AD=BC。请你从上述三个条件中选择两个条件，使得已知加上这两个条件后能够推出四边形ABCD是等腰梯形，并加以说明。（只需说明一种情况）
课堂练习： 1、将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是． 2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在线段AO、DO上，且AE=DF，四边形BEFC是等腰梯形吗？为什么？
A D
B
C
2.6 等腰梯形的轴对称性（梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C,那么AB 与CD相等吗？为什么？
A D
B
C
判定方法2：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
练一练：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O。
（1）若AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

八上 1.6 等腰梯形的轴对称性(2)

苏州市吴中区木渎实验中学
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探索发现：
如图，等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系.比照等腰三角形的特征，你对等腰梯形还有什么猜想？
A A B
C
D
B
C
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例题示范：
例1.已知：如图，在梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠B=∠C ，求证：AB=DC ．
A B
C
D
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初中数学八年级上册（苏科版）
1.6 等腰梯形的轴对称性（2）
江苏省苏州市吴中区木渎实验中学
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复习提问：
1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
例2. 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE=DC， ∠A＝100°，试求梯形ABCD的其他三个内角的度数．请问此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由．
A D
B
E
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C
课堂小结：
（l）等腰梯形的判定方法： ①先判定它是梯； ②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）

八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版

八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版【本讲教育信息】一、教学内容：等腰梯形的轴对称性［目标］探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。

二、重、难点：等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件。

三、知识要点：1、梯形平面中，有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

如：在梯形EBCD中，ED∥BC，EB、CD叫梯形的腰，ED、BC叫梯形的两底，∠EBC、∠DCB、∠BED、∠CDE叫梯形的底角。

☆ 边与角满足什么条件的四边形为梯形。

① 只有一组对边平行的四边形为梯形② 只有一组邻角互补的四边形为梯形2、等腰梯形（a）定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（b）等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴。

（c）等腰梯形的性质：① 等腰梯形的对角线相等；② 等腰梯形在同一底上的两个角相等。

③ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（判定定理）【典型例题】例1、如图，有九个点在平面上形成33的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有（）（A）0个（B）2个（C）4个（D）8个分析：只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边。

一共有2条这样长的对角线，而每条对角线可组成2个等腰梯形。

所以共有4个。

答：C例2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD_________（填“是”或“不是”）等腰梯形。

分析：分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H；由已知易证△ABG≌△DCH，∴ AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形。

答：是例3、（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是____________。

（2）已知等腰梯形的一个底角等于60 ，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为___________。

（3）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB ＝AD，BD ＝ BC，求∠C的度数。

江苏南京现行初中数学教材目录(苏教版)

七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形3.1 图形的旋转3.2 中心对称与中心对称图形3.3 设计中心对称图形图案3.4 平行四边形3.5 矩形、菱形、正方形3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系第五章一次函数5.1 函数5.2 一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时）7.1生活中的不等式（1课时）7.2不等式的解集（1课时）7.3不等式的性质（1课时）7.4解一元一次不等式（2课时）7.5解一元一次不等式解决问题（1课时）7.6一元一次不等式组（2课时）7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时）8.1分式（1课时）8.2分式的基本性质（2课时）8.3分式的加减（1课时）8.4分式的乘除（2课时）8.5分式方程（3课时）复习与小结第九章反比例函数（6课时）9.1反比例函数（1课时）9.2反比例函数的图象与性质（3课时）9.3反比例函数的应用（1课时）复习与小结第十章图形的相似（14课时）10.1图上距离与实际距离（1课时）10.2黄金分割（1课时）10.3相似图形（1课时）10.4探索三角形相似的条件（4课时）10.5相似三角形的性质（2课时）10.6图形的位似（1课时）10.7相似三角形的应用（3课时）复习与小结第十一章图形的证明（一）（9课时）11.1你的判断对吗（1课时）11.2说理（2课时）11.3证明（3课时）11.4互逆命题（2课时）复习与小结第十二章认识概率（5课时）12.1等可能性（1课时）12.2等可能条件下的概率（一）（2课时）12.3等可能条件下的概率（二）（1课时）课题学习：游戏公平吗？复习与小结九年级上第一章二次根式1．1 二次根式1．2 二次根式的乘除1．3 二次根式的加减1 数学活动1 小结与思考 1 复习题第二章一元二次方程2．1 一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．3 用一元二次方程解决问题2 数学活动 2 小结与思考2 复习题第三章图形与证明（二）3．1 等腰三角形的性质与判定3．2 直角三角形全等的判定3．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3．4 等腰梯形的性质与判定3．5 中位线3 数学活动3 小结与思考3 复习题第四章中心对称图形（二）4．1 圆4．2 圆的对称性4．3 圆周角4．4 确定圆的条件4．5 直线与圆的位置关系4．6 圆与圆的位置关系4．7 正多边形与圆4．8 弧长及扇形的面积4．9 圆锥的侧面积4 数学活动4 小结与思考 4 复习题第五章数据的离散程度5．1 极差5．2 方差与标准差5．3 用计算器求标准差的方差5 数学活动 5 小结与思考5 复习题九年级下第六章：二次函数第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数与一元二次方程第四节二次函数的应用第七章：锐角函数第一节正切第二节正弦、余弦第三节特殊角的三角函数第四节由三角函数值求锐角第五节解直角三角形第六节锐角三角函数的简单应用第八章：统计的简单应用第一节货比三家第二节中学生的视力情况调查第九章：概率的简单应用第一节抽签方法合理吗第二节概率帮你做估计第三节保险公司怎样才能不亏本。

轴对称重点和难点

轴对称图形主要内容：轴对称与轴对称图形、轴对称的性质、设计轴对称图案、线段、角的轴对称性、等腰三角形的轴对称性、等腰梯形的轴对称性。

重点：垂直平分线、角平分线、等腰三角形（直角三角形、等边三角形）的性质、等腰梯形的常用辅助线；难点是如何灵活应用所学知识解决问题。

难点：通过具体的轴对称图形实例,让学生经历观察、比较、分析等数学活动,从而让学生认识轴对称图形,知道轴对称与轴对称图形之间的区别,而后通过线段与角、等腰三角形、等腰梯形等轴对称图形加深对轴对称图形的理解。

变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b <a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A ∠-︒ 2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

等腰梯形的性质

等腰梯形的性质班级姓名知识梳理1．等腰梯形的轴对称性等腰梯形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是_____________． 2．等腰梯形的性质（如图1）∵AD∥BC，AB＝CD，∴∠_____＝∠______，∠_____＝∠______( )．∵AD∥BC，AB＝CD，∴_______＝_______( )．3．等腰梯形的常用辅助线及其作法(1)如图2，延长BA、CD相交于点E；(2)如图3，分别过点A、D作BC的垂线段，垂足分别为点E、F；(3)如图4，过点D作AB的平行线，交BC于点E；(4)如图5，连接AC，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E；(5)如图6，取CD的中点F，连接AF并延长，交BC的延长线于点E．例题精讲例1 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．（1）求证：∠E＝∠DBC；（2）判断△ACE的形状，并说明理由．AD EB C例2 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AB ＝AD ＋BC ，点P 为AB 的中点，试说明PC ⊥PD ．热身练习1．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，作DE ∥AB ，交BC于点E ，若AD ＝3，BC ＝10，则CD 的长是________．2．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∠B ＝60°，则下底BC 的长为________cm ．3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BC ＝DC ，E 为两腰延长线的交点，∠E ＝40°，则∠ACD 的度数为_______．4．在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 相交于点O ，则全等三角形共有 ( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对5．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，延长AB 到E ，使BE ＝CD ．求证：AC ＝CE ．E D CB A6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ，AC ⊥AB ，将CB 延长至点F ，使BF ＝CD ． (1)求∠ABC 的度数． (2)试说明△CAF 为等腰三角形．7．延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 与CD 相交于E ，试说明△EBC 和△EAD•都是等腰三角形．8．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CE ∥DA ：已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB 的周长．E D CBA9．四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AB=DC ，PB=PC. 求证：PA=PDA DC B P10．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC•延长线上一点，BE=BC，试说明∠A和∠E的关系．11．如图所示，已知梯形ABCD的AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC，求∠C．12．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E为AB•中点，•试说明ED=EC．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE，试说明AE=CA。

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七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形3.1 图形的旋转3.2 中心对称与中心对称图形3.3 设计中心对称图形图案3.4 平行四边形3.5 矩形、菱形、正方形3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系第五章一次函数5.1 函数5.2 一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时）7.1生活中的不等式（1课时）7.2不等式的解集（1课时）7.3不等式的性质（1课时）7.4解一元一次不等式（2课时）7.5解一元一次不等式解决问题（1课时）7.6一元一次不等式组（2课时）7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时）8.1分式（1课时）8.2分式的基本性质（2课时）8.3分式的加减（1课时）8.4分式的乘除（2课时）8.5分式方程（3课时）复习与小结第九章反比例函数（6课时）9.1反比例函数（1课时）9.2反比例函数的图象与性质（3课时）9.3反比例函数的应用（1课时）复习与小结第十章图形的相似（14课时）10.1图上距离与实际距离（1课时）10.2黄金分割（1课时）10.3相似图形（1课时）10.4探索三角形相似的条件（4课时）10.5相似三角形的性质（2课时）10.6图形的位似（1课时）10.7相似三角形的应用（3课时）复习与小结第十一章图形的证明（一）（9课时）11.1你的判断对吗（1课时）11.2说理（2课时）11.3证明（3课时）11.4互逆命题（2课时）复习与小结第十二章认识概率（5课时）12.1等可能性（1课时）12.2等可能条件下的概率（一）（2课时）12.3等可能条件下的概率（二）（1课时）课题学习：游戏公平吗？复习与小结九年级上第一章二次根式1．1 二次根式1．2 二次根式的乘除1．3 二次根式的加减1 数学活动1 小结与思考 1 复习题第二章一元二次方程2．1 一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．3 用一元二次方程解决问题2 数学活动 2 小结与思考2 复习题第三章图形与证明（二）3．1 等腰三角形的性质与判定3．2 直角三角形全等的判定3．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3．4 等腰梯形的性质与判定3．5 中位线3 数学活动3 小结与思考3 复习题第四章中心对称图形（二）4．1 圆4．2 圆的对称性4．3 圆周角4．4 确定圆的条件4．5 直线与圆的位置关系4．6 圆与圆的位置关系4．7 正多边形与圆4．8 弧长及扇形的面积4．9 圆锥的侧面积4 数学活动4 小结与思考 4 复习题第五章数据的离散程度5．1 极差5．2 方差与标准差5．3 用计算器求标准差的方差5 数学活动 5 小结与思考5 复习题九年级下第六章：二次函数第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数与一元二次方程第四节二次函数的应用第七章：锐角函数第一节正切第二节正弦、余弦第三节特殊角的三角函数第四节由三角函数值求锐角第五节解直角三角形第六节锐角三角函数的简单应用第八章：统计的简单应用第一节货比三家第二节中学生的视力情况调查第九章：概率的简单应用第一节抽签方法合理吗第二节概率帮你做估计第三节保险公司怎样才能不亏本八年级物理上册（江苏科学技术出版社）第一章声现象 1.1 声音是什么 1.2乐音的特征 1.3 噪声及其控制 1.4 人耳听不到的声音第二章物态变化2.1 物质的三态温度的测量 2.2 汽化和液化 2.3 熔化和凝固 2.4 升华和凝华 2.5 水循环第三章光现象3.1光的色彩颜色 3.2 人眼看不见的光 3.3 光的直线传播 3.4 平面镜 3.5 光的反射第四章透镜及其应用4.1光的折射 4.2透镜4.3凸透镜成像的规律 4.4照相机与眼睛视力的矫正4.5望远镜与显微镜第五章物体的运动5.1 长度和时间的测量 5.2 速度 5.3直线运动 5.4运动的相对性苏科版八年级物理下册第六章物质的物理属性 6.1 物体的质量 6.2 测量物体的质量 6.3 物质的密度 6.4 密度知识的应用 6.5 物质的物理属性第七章从粒子到宇宙 7?:.1 走进分子世界 7.2静电现象 7.3 探索更小的微粒 7.4 宇宙探密第八章力 8.1 力弹力 8.2 重力力的示意图 8.3 摩擦力8.4 力的作用是相互的第九章力与运动 9.1 二力平衡 9.2 牛顿第一定律 9.3 力与运动的关系第十章压强与浮力 10.1 压强 10.2 液体的压强 10.3 气体的压强 10.4 浮力 10.5 物体的浮与沉苏科版九年级物理上册第十一章简单机械与功 11.1 杠杆 11.2 滑轮 11.3 功 11.4 功率 11.5 机械效率第十二章机械能与内能 12.1 动能势能机械能 12.2 内能热传递 12.3 物质的比热容12.4机械能和内能的相互转化第十三章简单电路 13.1 初识家用电器和电路 13.2 电路连接的基本方式 13.3 电流和电流表的使用 13.4 电压表和电流表的使用第十四章欧姆定律 14.1 电阻 14.2 变阻器 14.3 欧姆定律 14.4 欧姆定律的应用苏科版九年级物理下册第十五章电功与电热 15.1 电能表与电功 15.2 电功率15.3 电热器电流的热效应 15.4 家庭电路与安全用电第十六章电磁转换 16.1 磁体与磁场 16.2 电流的磁场16.3 磁场对电流的作用电动机 16.4 安装直流电动机模型 16.5 电磁感应发电机第十七章电磁波与现代通信 17.1 信息与信息传播 17.2 电磁波及其传播17.3 现代通信——走进信息时代第十八章能源与可持续发展 18.1 能源利用与可持续发展 18.2 核能 18.3 太阳能18.4 能量转化的基本规律 18.5 能源与可持续发展。

等腰梯形的性质及证明(教案)

等腰梯形的性质及证明第一章：等腰梯形的定义及基本性质1.1 等腰梯形的定义引导学生复习梯形的定义，引入等腰梯形的概念。

通过实物模型或图形，让学生观察并理解等腰梯形的特征。

1.2 等腰梯形的边长关系引导学生观察等腰梯形的两条腰和底边的关系。

证明等腰梯形的两条腰长相等。

1.3 等腰梯形的对角线性质引导学生观察等腰梯形的对角线。

证明等腰梯形的对角线互相平分。

第二章：等腰梯形的内角性质2.1 等腰梯形的内角和引导学生复习四边形的内角和定理。

证明等腰梯形的内角和为360度。

2.2 等腰梯形的对角线与内角的关系引导学生观察等腰梯形的对角线与内角的关系。

证明等腰梯形的对角线与内角相等。

第三章：等腰梯形的对称性质3.1 等腰梯形的轴对称性引导学生复习轴对称性的概念。

证明等腰梯形具有轴对称性。

3.2 等腰梯形的中心对称性引导学生复习中心对称性的概念。

证明等腰梯形具有中心对称性。

第四章：等腰梯形的角平分线性质4.1 等腰梯形的角平分线定义引导学生复习角平分线的定义。

引入等腰梯形的角平分线概念。

4.2 等腰梯形的角平分线性质引导学生观察等腰梯形的角平分线。

证明等腰梯形的角平分线互相平分。

第五章：等腰梯形的应用5.1 等腰梯形的面积计算引导学生复习梯形的面积计算公式。

推导等腰梯形的面积计算公式。

5.2 等腰梯形的应用实例给出等腰梯形的实际应用题目。

引导学生运用等腰梯形的性质和证明结果解决实际问题。

第六章：等腰梯形的判定6.1 等腰梯形的判定条件引导学生复习四边形的判定条件。

引入等腰梯形的判定条件，即两条腰相等。

6.2 等腰梯形的判定方法给出等腰梯形的判定方法。

通过实际例子，让学生学会运用判定方法判断一个四边形是否为等腰梯形。

第七章：等腰梯形的相似性质7.1 等腰梯形的相似性质引导学生复习相似图形的性质。

引入等腰梯形的相似性质，即对应角相等，对应边成比例。

7.2 等腰梯形的相似证明给出等腰梯形的相似证明方法。

通过实际例子，让学生学会运用相似性质证明两个等腰梯形相似。

等腰梯形的性质定理及证明

对称轴是什么？（3）等腰梯形呢？
等腰梯形是一个轴对称图形，
对称轴就是两底中点的连线所在的直线。
巩固练习：
1. 已知：如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=DC,E是AD延长线上一点， CE=CD,求证：∠E=∠B.
A
D
ELeabharlann BC2. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD,BD⊥DC,求∠C的度数。
3. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD=6,AD=4,BC=10,求∠C的度数。
A
D
B
C
课堂小结：
通过这节课的学习你有什么收获呢？
请谈谈你的想法：
梯形中常见添辅助线的方法：
作业：
1.完成练习纸。
2.练习册22.5（1）。
拓展：
已知：如图，梯形ABCD, AD∥BC, ∠B=∠C
分析探索、寻求证明：
已知：如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC,AB=DC
A
D
求证：∠B=∠C
B
C
等腰梯形性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个内角相等。
A
D
B
C
几何表述：
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC, ∴∠B=∠C(或∠A=∠D)
思考：等腰梯形的对角线有什么性质呢？
已知:梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD, 求证：AC=BD.
等腰梯形的性质定理及证明
教案设计：操良玉
操作：
1.请用一块矩形纸片一刀剪出一个等腰三角形；
2. 再剪一刀能得出一个等腰梯形吗?
讨论: 1.什么是等腰三角形？角具有什么性质？ 2.什么是等腰梯形？ 3.等腰梯形与等腰三角形比较，角有没有类似的性质？

数学等腰梯形

数学等腰梯形知识点总结归纳等腰梯形（isosceles trapezium）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。

等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。

一、等腰梯形的性质1. 等腰梯形的两条腰相等。

2. 等腰梯形在同一底上的两个角相等。

3. 等腰梯形的两条对角线相等。

4. 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。

二、等腰梯形的判定1. 两腰相等的梯形是等腰梯形；2. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3. 对角线相等的梯形是等腰梯形。

三、等腰梯形的其他相关性质1. 等腰梯形中，高、中线、角平分线重合（即“三线合一”）。

2. 等腰梯形对角线互相垂直。

3. 等腰梯形中位线长是上底加下底和的一半。

四、等腰梯形的面积公式设等腰梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则等腰梯形的面积公式为：面积= (a + b) × h / 2。

五、等腰梯形与三角形的联系等腰梯形可以划分成三个等腰直角三角形。

等腰梯形的上底与下底的垂直平分线即为等腰三角形的高，上下底之间的距离即为等腰三角形的高，等腰三角形的底即为等腰梯形的腰。

等腰梯形的两腰即为两个等腰直角三角形的腰。

六、等腰梯形与平行四边形的联系若等腰梯形上底为0，即为平行四边形。

七、等腰梯形与矩形的联系若等腰梯形两腰垂直于底，则为矩形。

八、等腰梯形与正方形的联系若等腰梯形两腰垂直于底且上底为0，即为正方形。

九、实例解析1. 已知等腰梯形两腰长分别为5cm和5cm，上底长为3cm，下底长为7cm，求等腰梯形的面积。

解：根据等腰梯形的面积公式，面积= (a + b) × h / 2，其中a为上底长，b为下底长，h为高。

因为等腰梯形的两腰相等，所以梯形的高即为腰与上下底垂直平分线的长度。

这里可以使用勾股定理求解高，设高为h，则有h² = 5² - (2)² = 21，所以h = √21cm。

苏教版八年级上数学期中复习知识点

八年级上册期中知识点第一章轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一个图形重合，称这两个图形关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

（对称轴是直线，所在的直线等）2.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合。

3.二者的区别和联系轴对称是2个分开图形（整体叫做轴对称图形），轴对称图形是1个图形（看成对称轴左右两个图形）。

4.正多边形：1.有几条边就有几条对称轴。

（偶数边的正多边形既是轴对称又是中心对称图形）2.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。

1.2轴对称的性质1.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线。

（高线，中线，角平分线都是线段）2.成轴对称的两个图形全等，且其中一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合。

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

1.4线段、角的轴对称线段的轴对称性：1.线段是轴对称图形，对称轴是线段垂直平分线所在的直线；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3.到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合角的轴对称性：1.角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

2.角平分线上的点到角的两边距离相等。

3.到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合1.5等腰三角形的轴对称1.等腰三角形定义：有两边相等的三角形为等腰三角形性质：1.等腰三角形为轴对称图形，对称轴为顶角平分线所在的直线2.两个底角相等（等边对等角）3.三线合一顶角平分线，底边中线，底边的高判定：1.如果一个三角形两角相等那么两角所对的边也相等2.两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边三角形性质和判定：性质：1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴2.三个边相等3.每个角都是60度判定：1.三个边相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形3.有一个角等于60度的等腰三角形1.6等腰梯形的轴对称等腰梯形的定义：1.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形。

1.6等腰梯形轴对称性(2)

（1）AB＝DE吗？（2）∠ DEC＝ ∠ C吗？（3）由此你能得出什么结论？
A D
B
E
C
等腰梯形的一个判别方法
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
应用
如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， ∠ A与 ∠ C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？
A D
C
B
∠A+∠C=180
o
对角互补 o （ ∠A+∠C=180 ）的梯形是等腰梯形.
知识回顾
一、梯形定义
二、等腰梯形、直角梯形
三、等腰梯形的性质
下一步
去看看
去看看
去看看
在上面的三个三角形中各画一条线段. (1)怎样画才能得到一个梯形？
(2)在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形?
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返回Байду номын сангаас等腰梯形
等腰梯形
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议一议
如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， ∠B＝∠C，且交 BC 于点E. DE∥ AB
B 等腰梯形的判别方法：
A
D
C
1、两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 2、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
3、对角互补的梯形是等腰梯形.
课堂练习
1、有两个内角是70 的梯形一定是分析等腰梯形吗？为什么？
Ｏ
达标训练： 2、判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形. （4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
达标训练： A D
B
C

2.6等腰梯形的轴对称性1

M A D
B
C
N
课堂总结
• 1、等腰梯形的性质 • 2、辅助线的添加方法
定义: 一组对边平行而另一组对边不平行 ① ② 的四边形叫做梯形 • 如图,平行的两边叫做梯形的底. • 不平行的两边叫做梯形的腰. • 两底的距离叫做梯形的高. 上底
A D
腰高
B
腰 ┓
C
下底
•两腰相等的梯形叫做等腰梯形 •一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
2cm
梯形
等腰梯形
直角梯形
特 2cm 殊的梯形
ＤＣ
A
Ｂ
拓展延伸
（1）如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,
AD∥BC, ∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,
使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2， BC=3，求BE的长．
A F D
B E
C
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AB=AD=DC，∠ B=72°，若BC=5，MN为梯形的对称轴，P为MN上的一个动点，则 PC+PD的最小值是________。
D
C
A
E
B
练习：（2011山东日照）已知等腰梯形的底角为 45°，高为2，上底为2，则其面积为（） A、2 B、6 C 、8 D、12
例2
在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点，求证：（1）AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
A 1 2 D （1）S△ABF与S梯形ABCD的关系
E
（2）S△ABE与S梯形ABCD的关系
B
C
F
习题训练：
1、如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,则上底CD的长为______． 2、已知：梯形ABCD中， AB∥DC ，AD=DC=BC，AC⊥BC,则 ∠B=____ 3、如图，用四个全等的等腰梯形拼成一个大的等腰梯形ABCD，则 ∠A= _____度． 4、（2011大连）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，那么∠DAM与∠ADM相等吗？为什么？

八上 1.6 等腰梯形的轴对称性(2)

1.6等腰梯形的轴对称性（2）--- ( 教案)班级姓名学号教学目标：1. 掌握等腰梯形的判定方法.2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想；教学重点：等腰梯形判定；教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）；教学过程：一、复习提问：1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？二、探索发现：如图，等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系.比照等腰三角形的特征，你对等腰梯形还有什么猜想？三、例题示范：例1.已知：如图，在梯形中，，，求证：．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形例2. 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE＝DC，∠A＝100°，试求梯形ＡＢＣＤ的其他三个内角的度数．请问此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由．四、课堂小结：（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形；②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）五、课后作业：P34六、教学后记：。

2等腰梯形的性质课件

验证你的发现吧！等腰梯形在同一底上的两个内角相等
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
证明：过点D作DE∥AB交BC于点E
A
D
∵DE∥AB
∴∠1＝∠B.
又 ∵ AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形.
B
)1
E
∴ AB＝DE ∵AB=DC
C ∴ DC＝DE ∴∠1＝∠C
解:在等腰梯形ABCD中,
∠B=∠C
A )1 2( D
∴EB=EC
∴△EBC是等腰三角形.
B
C 又∵AD//BC
∴ ∠1=∠B, ∠2=∠C
∴∠1= ∠2
∴△EAD是等腰三角形.
精讲点拨：
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=60°，AD=15， AB=20，求BC的长。
• 解: 如图，分别延长BA，CD交于点E。
• 方法二:过D作DE ∥BC交BC于点E.
A
D
B
1
EC
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC，对角线AC⊥ BD，垂足为O，AD = 5 BC = 9，求梯形ABCD的面积。
A
5
D
yy
O
x
x
B
9
C
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC，对角线AC⊥ BD，垂足为O，AD = 5 BC = 9，求梯形ABCD的面积。
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， B
AB=DC，则∠A= ∠D ，∠C= ∠B 。
C
第1，2题图
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A：∠B=3：1，则∠A= 135度。

2等腰梯形的性质课件

A
D
B E
C F
四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA， CD后交于点E，问△EBC和△EAD的形状如何？
证明： △EBC和△EAD都是等腰三角形
E
∵四边形ABCD是等腰梯形, AD∥BC
∴ ∠ B= ∠ C
（等腰梯形同一底上的两个内角相等）
∴EB = EC
∴ △EBC是等腰三角形
A
D
∵ AD∥BC
B
C
（2）角：等腰梯形在同一底上的两个内角相等.
（3）对角线：等腰梯形的两条对角线相等.
（4）对称性：轴对称图形.
对称轴——两底中点所在直线
等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个内角相等
已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC 求证： ∠B= ∠C ， ∠A = ∠D
A D 证明：作DE ∥ AB 交BC于点E
22.5(1) 等腰梯形的性质
复习
1、已知梯形两底分别为2和5，一腰长为4，则
另一个腰x的取值范围是
.
.
A
D
A
D
A
D
B
一般梯形
C
B
CB
C
直角梯形
等腰梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
你能猜想等腰梯形有什么性质吗？
等腰梯形的性质：
AD
（1）边：两底边平行，
两腰相等.
B
C
2、如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC, AD＝AB, BD⊥CD,
求：∠C的度数。
D
A
C
B
作高
平移腰
平移腰
平移对角线
延长两腰

等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明

1.5梯形（1）枳沟初中袁法红知识目标：1掌握梯形的有关定义；2理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；教学重点与难点：1、等腰梯形性质的探究及证明；2、等腰梯形性质定理的简单应用。

教学过程：一、课前延伸填空（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。

二、课内探究（一）动手操作、自主探究把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？同学们可能会得出下面一些结论：（1）两腰相等；（2）两个底角相等；（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）两条对角线相等；…………（二）合作交流、共同论证（三）精讲点拨C E C（四）巩固检测1、有效训练2、课堂小结通过本节课的学习：我掌握了：一个定理…我学会了：一种数学方法…我经历了：一次探索研究…我发现了：…解决梯形问题常用的方法（1）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（2）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．……………三、课后提升（分层作业，自主发展）1、配套练习册2、思考题：你能把上底与两腰的长度都为2，下底为4的等腰梯形（如下图）分成四个全等的等腰梯形吗？（3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得.由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．A DB C授课：XXX授课：XXX例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；ADCBE FADCBEF授课：XXX完善结论后得到：等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。