等腰梯形的轴对称性

苏科版八年级(上)数学期中复习教学案(4)
等腰梯形的轴对称性
一、知识点：
1． 等腰梯形的定义：
①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2． 等腰梯形的性质：
①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。

②等腰梯形同一底上两底角相等。

③等腰梯形的对角线相等。

3．等腰梯形的判定：
① 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

② 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

二、举例：
例1：填空：
1、等腰梯形的腰长为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为120°，则下底长为 cm ．
2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 ．
3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______；
4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm 和37cm ，它的周长为_______；
5、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠A ＝120°，对角线BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是 ；又若AD ＝5，则BC ＝ ．
6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = AD ，BD = BC ， 则∠C= 0。

例2：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．试说明：AO ＝DO ．
C
A D
C
例3：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD 。

试说明：梯形ABCD 是等腰梯形。

例4：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，E 为CD 的中点，四边形ABED 的周长比△BCE 的周长大2 cm ，试求AB 的长．
例5：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，M 为BC 中点，则：
(1)点M 到两腰AB 、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。

(2)若连结AM 、DM ，那么△AMD 是等腰三角形吗?为什么?
(3)又若N 为AD 的中点，那么MN ⊥AD 一定成立．你能说明为什么吗?
A
D
B
C E
A
D
B
C
E F M
例6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，E 为CD 中点，AE 与BC 的延长线交于F ．
(1)判断S △ABF 和S 梯形ABCD 有何关系，并说明理由． (2)判断S △ABE 和S 梯形ABCD 有何关系，并说明理由． (3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?
例7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，AD+BC ＝AB ．则： (1)AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠ABC 吗?为什么? (2)AE ⊥BE 吗?为什么?
例8：在梯形ABCD 中，∠B ＝900，AB ＝14cm ，AD ＝18cm ，BC ＝21cm ，点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CB 向点B 以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD 是等腰梯形？
A
D
E
F
C
B
A
D
E
C B
A
P
D
Q B
C
三、作业
1、如图，等腰梯形ABC 中，AD//BC ，AB=CD ，DE ⊥BC 于E ，AE=BE ，BF ⊥AE 于F ，请你判断线段BF 与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。

2、如图，四边形ABCD 是等腰梯形，BC ∥AD ，AB ＝DC ，BC ＝2AD ＝4 cm ，BD ⊥CD ，AC ⊥AB ，BC 边的中点为E ．
(1)判断△ADE 的形状(简述理由)，并求其周长． (2)求AB 的长．
(3)AC 与DE 是否互相垂直平分?说出你的理由．
3、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ，AB ＝10，CD ＝4，延长BD 到E ，使DE ＝DB ，作EF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，求AF ．
B
C
E
A B
F。