《等腰三角形的轴对称性一》教案

《等腰三角形的轴对称性一》教案

学习目标

1、理解等腰三角形是轴对称图形；

2、掌握等边对等角的性质；

3、掌握“三线合一”的性质.

学习重难点

教学重点：等腰三角形相关性质的应用；

教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.

自主学习

1、等腰三角形是图形，是它的对称轴.

2、等腰三角形的两个相等(简称“等边对等角”)

3、等腰三角形线、线及线重合(简称“三线合一”) 合作探究

A

B C

A

B C

D

1、把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？

结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.

2、根据轴对称图形的性质，再次把等腰三角形沿顶角平分线对折后，

发现：等腰三角形的两个重合在一起，

等腰三角形底边上、及线重合.(简称“三线合一”)

结论：

(1)、等腰三角形的两个相等(简称“等边对等角”)

(2)、等腰三角形线、线及线重合(简称“三线合一”) 以上定理，可以用符号语言表述如下：

(1)在△ABC中，∵AB=AC

∴∠=∠ .

(2)、在△ABC中，∵A B=AC，∠BAC=∠CAD

∴⊥， = .

(3)、在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD

∴⊥，∠ =∠

(4)、在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC

∴ = ，∠ =∠ .

3、完成书本第61页作图.

达标巩固

1、(1)、等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为 .

(2)、等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为 .

(3)、等腰三角形的一边长是2cm，另一长是4cm，则它的周长为 .

(4)、等腰三角形的一边长是6cm，另一边长是8cm，则它的周长是 .

2、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，

③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是( )

A、4

B、3

C、2

D、1

3、如图，AB=AC，BD=BC，∠A=40°，求∠ABD的度数.

C

B

A D

4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，且AD =BD ，

(1)∠ADC =70°，求∠BAC 的度数.

(2)找出图中相等的角并说明理由.

D C

B A

5、如右图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，试说明D E =DF 的道理

F E

D C

B A