《等腰三角形的轴对称性一》教案

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八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握等腰三角形的定义，了解等腰三角形的底和腰的概念，并能正确区分。
2.使学生掌握等腰三角形的轴对称性质，学会运用轴对称性分析等腰三角形的角、边关系，并能解决相关问题。
3.培养学生运用几何图形和符号表达数学问题的能力，提高他们的几何直观和空间想象能力。
4.使学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
b.解决与等腰三角形相关的实际问题，如求等腰三角形的面积、周长等。
c.搜集生活中的等腰三角形实例，结合轴对称性质进行分析。
2.提醒学生按时完成作业，巩固所学知识。
3.鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探究，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
1.生活化情境导入，激发学生学习兴趣
本案例以我国古代建筑为背景，将生活中的对称美引入课堂，让学生在感受几何图形之美的同时，自然过渡到等腰三角形的学习。这种生活化的情境导入，既激发了学生的学习兴趣，又使他们体会到数学与生活的紧密联系。
3.通过实物模型展示等腰三角形的轴对称性质，让学生在直观感知的基础上，进一步探索等腰三角形的性质。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“等腰三角形有什么特点？”“如何证明等腰三角形的轴对称性质？”等，激发学生的思考，引导他们主动探究。
2.设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高他们的应用能力。
4.引导学生总结、归纳等腰三角形的性质和应用，培养他们的概括能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，使他们体会到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。
2.通过对等腰三角形轴对称性质的学习，让学生感受到几何图形的对称美，培养他们的审美情趣。

八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》教案、教学设计

3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力；
4.培养学生的空间想象能力，为高中阶段的立体几何学习打下基础。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，鼓励学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级学生对几何图形具有一定的认识和了解，但在轴对称性方面的知识掌握程度不同。大部分学生已经掌握了等腰三角形的定义和基本性质，但对等腰三角形轴对称性的理解尚不深入。在学习本章节时，学生可能面临以下情况：
2.课后思考题：
a.请举例说明等腰三角形的轴对称性质在实际生活中的应用；
b.运用等腰三角形的性质，设计一个美丽的轴对称图案，并简要说明设计思路。
通过思考题，激发学生的创新意识，培养学生的几何审美观念。
3.小组合作探究题：
a.探讨等腰三角形与等边三角形的区别与联系；
b.分析等腰三角形在几何图形中的应用，如等腰三角形在建筑、艺术等方面的运用。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的轴对称性质及其应用。
2.学生分享自己的学习心得，总结自己在学习过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师对本节课的重点知识进行梳理，强调等腰三角形与等边三角形的区别与联系。
4.布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固，提高自己的几何素养。
3.设计多样化的课堂活动，如小组讨论、合作交流，让学生在互动中深入理解等腰三角形的性质；
4.强化练习环节，针对教学难点设计梯度性练习题，帮助学生巩固所学知识；
5.创设实际问题情境，引导学生运用轴对称性质解决实际问题，培养学生的应用意识和创新意识；
6.注重课堂反馈，及时发现学生存在的问题，给予个性化指导。

5.3.1等腰三角形的轴对称性(教案)

5.3.1等腰三角形的轴对称性（教案）
一、教学内容
本节课选自《初中数学课程标准》七年级下册第五章第三节第一部分“5.3.1等腰三角形的轴对称性”。教学内容主要包括以下两点：
1.等腰三角形的定义及其性质：通过观察和分析，让学生掌握等腰三角形的定义，了解等腰三角形两腰相等、底角相等的特点。
2.等腰三角形的轴对称性：引导学生探索等腰三角形沿着底边中点所在的直线进行对折时，两腰及两底角的变化规律，从而得出等表达：如何让学生从具体的实例中抽象出轴对称性的数学表达，并用准确的语言进行描述。
难点突破方法：
-通过实际操作，如让学生动手折叠等腰三角形，观察对折后的图形，亲身体验轴对称性的特点。
-引导学生运用数学语言描述轴对称性，如对称轴、对称点等概念，并给出具体的例子进行解释。
-设计一些有关等腰三角形轴对称性的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，如求解等腰三角形的高、中线等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和轴对称性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形轴对称性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠等腰三角形，观察其对折后的形状，从而验证轴对称性。
-等腰三角形的轴对称性：讲解等腰三角形沿着底边中点所在的直线进行对折时，两腰及两底角的变化规律，明确轴对称性的概念。
举例解释：
在讲解等腰三角形的性质时，可以通过绘制不同类型的等腰三角形，如等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形等，让学生观察并总结两腰相等、底角相等的规律。
2.教学难点
-理解并运用轴对称性：学生在理解等腰三角形的轴对称性过程中，可能会对“轴对称”这一概念感到困惑，不知道如何在实际问题中运用这一性质。

2021年公开课《等腰三角形的轴对称性》精品公开课一等奖教案(12)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

等腰三角形的轴对称性（3）教学目标：1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．教学重点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．教学难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．教学过程：情境创设：提问：1．等腰三角形有哪些性质？（等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．）2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）根据定义，证明三角形有两边相等；（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等．（设计思路：复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．）应用反馈：根据你所掌握的方法独立解决下列问题：已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．学生独立思考分析，代表发言．解：△ABC是等腰三角形．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C．∴AB＝AC（等角对等边）．（设计思路：对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫．）思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．学生板演．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∴∠EAD＝∠DAC．∴AD平分∠EAC．思考：（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？学生交流想法，代表发言．归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．（设计思路：“思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用．培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．）活动一：操作·探索1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？学生思考，操作，小组内交流．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD与△BCD是等腰三角形；A A ADDB C CB BC B2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点D，连接CD．3．提问：观察图形，你还有哪些发现？观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言．有4个直角三角形全等；BD＝CD＝AD；……（设计思路：激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的性质作铺垫．通过折纸，让学生亲历操作——观察——发现——归纳的过程，体验“做数学”，发展空间观念，提高动手能力．设计这个活动的目的是通过观察线段CD把直角三角形ABC分成的2个三角形，进一步获得直角三角形与斜边的关系．实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动经验．相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力.）活动二：探索·说理1．提问．（1）D是斜边AB的中点吗？（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（设计思路：在相互交流的过程中，培养学生的归纳概括能力．）2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线．DB（设计思路：巩固证明文字命题的一般步骤．引导学生进行严格的证明，使学生进一步体会证明的必要性．提供学生充分讨论和交流的机会，鼓励学生进行不同证明思路的交流和讨论．）（2）思考：怎样说明CD ＝12AB ？分析：在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？假设已知CD ＝12AB ，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？①通过折叠，使∠BCD ＝∠B ，从而确定斜边AB 的中点D ，并发现结论，所以说理时也可以在∠ACB 内作∠B ＝∠BCD ，在证明CD 是斜边上的中线时也能证明结论； ②如果CD ＝21AB ，那么CD ＝BD ＝AD ，∠A ＝∠ACD ，∠B ＝∠BCD ，那么首先需作CD 使∠A ＝∠ACD 或∠B ＝∠BCD ，再证CD 为斜边AB 上的中线，且CD ＝BD ＝AD 即可；（设计思路：）引导学生回顾折纸过程，从而明确像折叠那样使∠BCD ＝∠B ，就能逐步证得结论，目的是使学生感受合情推理有助于发现证明思路和方法．让学生了解“分析法”，逐步学会自己进行分析寻找解题思路．展现学生的思路，并通过讨论，引导学生体会推理的思考方法，并由学生自己逐步完善证明的思路．使学生认识将探索和证明有机的结合起来和演绎推理都是人们正确的认识事物的重要途径．同时，培养学生“言之有理，落笔有据”的习惯． ③阅读课本．（设计思路：回归教材，阅读课本，培养学生的阅读理解能力．） 3．小结．（1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件．学生口答，板书．∵ 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点， ∴ CD ＝21AB ． 4．尝试练习．（1）Rt △ABC 中，如果斜边AB 为4cm ，那么斜边上的中线CD ＝_______cm ．（2）如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，DE ⊥AC ，垂足为E ． ①如果CD ＝2.4cm ，那么AB ＝ cm ．②写出图中相等的线段和角．（3）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，如果斜边AB ＝5cm ，那么斜边上的高CD ＝ cm ．学生口答，并说明理由．（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，CD ＝21AB ＝2cm ． DCBA D C（2）①根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，AB ＝2CD ＝4.8cm ． ②CD ＝BD ＝AD ，CE ＝AE ，∠A ＝∠ACD ，∠B ＝∠BCD ，∠ACB ＝∠DEA ＝∠DEC ＝90°．（3）因为CA ＝CB ，CD ⊥AB ，根据“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”得AD ＝BD ，又因为∠ACB ＝90°，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得CD ＝12AB ＝2.5cm ．（设计思路：通过尝试练习，及时巩固定理的应用．（1）已知斜边上的中线长，应用定理求出斜边长．（2）综合应用等腰三角形“三线合一”的性质和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．学生回答时，要求他们说明理由，及时巩固等腰三角形的性质和直角三角形的这一性质，同时也锻炼学生有条理的表达能力．）例题讲解：1．如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，如果∠A ＝30°，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论．A提问引导：（1）对于BC 与AB 的数量关系，你有何猜想？你为什么作这样的猜想？猜想：BC ＝21AB ；（设计思路：学生猜想后追问为什么这样猜想，引导学生认识到可以通过度量或叠合等操作获得线段（或角）之间的数量关系的感性认识，以便作出合理猜想. ）（2）我们猜想BC ＝21AB ，根据我们学过的知识，什么与21AB 相等？这对于你证明结论有启发吗？联想：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，也有21AB ，作斜边上的中线CD ，则CD ＝BD ，如果结论成立，则△BCD 为等边三角形，∠B ＝60°，由已知条件易得；ADC（设计思路：引导学生采用分析法推理证明思路.师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.）（3）指导学生完成证明过程（投影）．学生口答，说明自己的思考过程．书写证明过程．解：BC ＝21AB ．作斜边上的中线CD ，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝60°．∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝BD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴△BCD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC ＝CD ＝12AB ．（设计思路：指导学生进一步规范证明的书写格式.）2．已知：如图，点C 为线段AB 的中点， ∠AMB ＝∠ANB ＝90°.CM 与CN 是否相等？为什么？O CBANM指导学生完成证明过程，对板演点评．独立思考，完成证明过程，学生板演．解：CM ＝CN ．∵点C 为线段AB 的中点，∠AMB ＝∠ANB ＝90°，∴CM ＝12AB ，CN ＝12AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴CM ＝CN ．（设计思路：第2题也是巩固“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的应用.）完成练习：1．课本P66练习2．2．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，试说明：（1）MD ＝MB ；（2）MN ⊥BD ．NAMCDB（设计思路：课本练习第2题是角平分线、等腰三角形性质和判定的综合应用，学生通过“分析法”分析证明思路．练习2是例2的变式，也有助于了解学生对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和等腰三角形性质的掌握情况．）课堂小结这节课你有哪些收获？说一说自己的收获．1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用性质定理解决问题．2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也可以帮助我们寻找证明思路.（设计思路：及时对所学进行反思和小结，便于知识内化．）课堂作业：（见附页）课后作业：课本PT补充习题P伴你学P本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

1.5等腰三角形的轴对称性(1)

A
顶角
腰
腰
底角
2个
B
底边
C
问题2：等腰三角形是轴对称图形,为什么呢？
它的对称轴是什么？
问题3：你知道等腰三角形有什么性质吗？你是怎样思考的。
动手做一做：
沿等腰三角形的对称轴将三角形对折，你能发现等腰三角形的哪些特征?
等腰三角形的性质
1．等腰三角形是轴对称图形；（等边对等角） 2．等腰三角形的两个底角相等； 3．等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称 “等腰三角形三线合一”），
等腰三角形的轴对称性
回顾与思考 1、什么叫轴对称图形？答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形。
2．角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？ 3．线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？
在学过的几何图形中还有哪些是轴对称图形呢？
它们所在直线都是等腰三角形的对称轴。
你能用说理的方法进一步证实你的发现吗?
A
已知：ΔABC中，AB=AC， M是BC的中点，连结AM。
B M C
（1）∠B与∠C相等吗？为什么？（2）AM平分∠BAC吗？为什么？（3）AM与BC的位置关系怎样？为什么？
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 40 ° ______. ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 70°,40°或55°,55° ⒊等腰三角形一个角为110°, 35 °，35 ° 它的另外两个角为___________.
A
D
B
C
E
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D 在BC上，且AD=BD。找出图中相等的角并说明理由。

等腰三角形的轴对称性教学设计

（1）如果顶角∠A＝60o，如图（1）。

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）。

又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠B＝∠C＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。

∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。

（2）如果底角∠B＝60o，如图（2）。

∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60o（等边对等角）。

又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠A＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。

∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。

综上所述，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。

（2）为让学生进一步熟悉等边三角形和等腰三角形的性质，激发学生学习的兴趣，可根据教学实际选用如下的例题。

用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形。

四、课堂小结：
这节课你学到了什么？学生自己总结：
（1）等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o。

（2）有3个角相等的三角形是等边三角形；有2个角等于60o的三角形是等边三角形；有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。

（3）在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当地运用分类讨论的思想方法。

《等腰三角形的轴对称性》

八年级数学教学设计培训初期我提出了数学教学中如何实施分层作业的问题，通过这次培训学习，我学到了很多，明白了在分层教学中分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。

本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计实行初步探讨。

教学案例：课题：八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》课时：1课时教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质”之后。

首先由“等边对等角”逆用是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；接着实行应用；最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈”学情分析：学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”；中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。

在复杂图形中准确使用“等角对等边”的方法应予以指导。

教学目标：（一）知识与技能1．学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合使用相关定理解决三步几何说理题。

2．中等生学会使用全等的方法证明“等角对等边”，并能使用相关定理解题。

3．学困生学会准确使用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。

（二）过程与方法1．学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提升他们的几何推理水平。

2．中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。

（三）情感态度、价值观激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，协助学生树立学习信心。

教学过程教：（一）复习旧知，导入新课导1．教师提问学困生：（如图1）在△ABC中，假如AB=AC，你能得到什么结论？2．教师提问中等生：（如图2）在△ABC中，假如AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？(二))探究新知探究新知探究新知探究新知1．问题解决（1）提出问题：（如图3）在△ABC中，假如∠B=∠C，那么AB=AC吗？（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加）（3）自主解决：学优生写出几何推理过程；学困生动手操作验证；中等生自愿选择。

等腰三角形的教学设计(9篇)

等腰三角形的教学设计（9篇）等腰三角形篇一2.5等腰三角形的轴对称性（2）教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理。

2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理。

3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力。

教学重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理。

教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理。

教学过程（教师活动）学生活动设计思路前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识。

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性。

一、创设情境如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc 和一个底角△c.请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看。

1.学生观察思考，提出猜想。

2.小组交流讨论。

一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题。

二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a.（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折。

问题1：ab与ac有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现。

1.根据实验要求进行操作。

2.画出图形、观察猜想。

3.小组合作交流、展示学习成果。

演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路。

通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验。

三、分析证明思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△abc中，△b＝△c.求证：ab＝ac.引导学分析问题，综合证明。

沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》教学设计

沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》教学设计一. 教材分析《轴对称图形与等腰三角形》是沪科版八年级上数学第15章的内容，本章主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及掌握等腰三角形的性质。

教材通过生活中的实例引入轴对称图形，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学素养。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对实际生活中的几何图形认识不足，对轴对称图形和等腰三角形的概念理解可能存在困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生观察生活中的几何图形，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的概念。

三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及判断。

2.等腰三角形的性质及运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受轴对称图形的存在，激发学生的学习兴趣。

2.互动教学法：引导学生观察、讨论、分析，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形和等腰三角形性质的理解。

4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结轴对称图形和等腰三角形的性质，提高学生的表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示生活中的轴对称图形和等腰三角形。

2.教学素材：准备一些实际的图形，如卡片、模型等，用于引导学生观察和操作。

3.教学设备：多媒体设备、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？”让学生初步感知轴对称图形的存在。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，引导学生了解轴对称图形的定义及特点。

七年级数学下册《等腰三角形的轴对称性》教案、教学设计

-要求：学生可以查阅资料、与同学讨论，培养自主学习和合作学习的能力。
5.总结反思：完成一篇关于等腰三角形轴对称性质学习心得的短文，内容包括：
-本节课你学到了哪些知识？
-你在解决问题时遇到了哪些困难？是如何克服的？
-你认为等腰三角形的轴对称性质在生活中的应用有哪些？
-要求：学生认真总结，反思学习过程，提高自我认知。
5.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生当堂巩固所学知识。
6.总结与拓展：
（1）总结等腰三角形及轴对称性质的相关知识点。
（2）拓展思考：如何运用轴对称性质解决实际问题？
7.课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
8.教学反思：教师课后对教学过程进行反思，不断优化教学方法，提高教学质量。
二、学情分析
七年级学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了三角形的基本概念和性质，但对于等腰三角形的轴对称性质及其应用尚处于初步阶段。在知识层面上，学生对等腰三角形的定义和性质有一定的了解，但可能对轴对称性质的理解不够深入，需要通过具体实例和操作活动来加深理解。在能力层面上，学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力有待提高，特别是在解决实际问题时，需要引导他们运用所学知识进行思考。在情感态度上，学生对数学学科的兴趣和好奇心较强，但部分学生可能对几何学科存在恐惧感，需要通过激发兴趣和鼓励参与来提升他们的自信心。因此，本章节的教学应注重从学生的实际出发，设计富有启发性和互动性的教学活动，以帮助学生构建知识体系，提高解决问题的能力，并培养积极的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识与技能方面：重点是掌握等腰三角形的轴对称性质及其应用，难点是运用轴对称性质解决实际问题。
2.过程与方法方面：重点是培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力，难点是引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

《等腰三角形轴对称性》说课稿

淮安市第六中学王莉苏科版教材八年级（上）第一章第五节（第一课时）一、教材分析：本节课内容是：等腰三角形轴对称性。

在此之前，学生已学习了三角形全等、轴对称图形及其性质等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是学习等腰三角形辨别和等边三角形有关知识的基础，还是说明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。

它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

[教学目标]：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1、借助生活中的实例，探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。

进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。

2、经历探究新知识的过程，发展学生的空间观念，体验数学活动的基本过程“探究－猜想－归纳－论证”，感受从具体到抽象、分类、转化等思想方法。

3、经历由现实生活中的图形到等腰三角形内含的性质的过程，体会几何图形的和谐美。

在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，形成能力，体验成功，体会团结协作的必要性和重要性，丰富自己的情感。

[教学重点、难点]：重点：等腰三角形性质的探索及其应用是本节课的重点，通过“做数学”来突出重点。

难点：难点是如何引导学生探索等腰三角形性质，以及性质成立的合情说理。

通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，揭示出了数学本质从而突破难点二、学生分析进入初二的学生已经具备了一定的学习能力，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想还是比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

1.5 等腰三角形的轴对称性(1)教案

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初二数学（1.5 等腰三角形的轴对称性1）主备：陈秀真审核：陈曼玉日期：2012-9-5学习目标：1．理解等腰三角形是轴对称图形； 2．掌握等边对等角的性质；3．掌握等腰三角形“三线合一”的性质．教学重点：等腰三角形的相关性质．教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用．教学过程：一．自主学习（导学部分）1．等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 2．等腰三角形有哪些性质？分别用文字语言和数学语言表示．二．合作、探究、展示1．活动：在纸上画一个等腰三角形，把等腰三角形对折，同学们有什么发现？2．归纳：等腰三角形的对称性．3．探究：根据等腰三角形是轴对称图形，你能发现等腰三角形还有什么性质？．．（1）在△ABC 中，如果AB ＝AC ，那么∠ ＝∠ ．（2）在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上．如果∠BAD ＝∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD ＝CD ；如果BD ＝CD ，那么∠ ＝∠_______，______⊥______；如果AD ⊥BC ，那么________ ， _______；4．例题示范例.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，找出图中相等的角并说明理由．三．当堂训练1．如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____；如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为_______；已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为；已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为．2．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝70°，∠OBC ＝∠OCA ，则∠BOC 的度数为（） A ．140° B ．110° C ．125° D ．115°3. 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A ．40°，40°B ．80°，20°C ．50°，50°D ．50°，50°或80°，20°4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD ＝BE ，CD ＝CF ，∠A ＝70°，那么∠FDE 等于（）A ．40°B ．45°C ．55°D ．35°（第6题）5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAD ＝30°，∠EDC 是（）A ．10°B ．12.5°C ．15°D ．20°6.如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD ＝BD ，AB ＝AC ＝CD ，求∠ABC 的度数．四、课堂小结：五、课后作业：P.29 1、3两题六、教学后记：D C B A C B A ( )D C B A O CBA（第4题）EFCDA BCEA BDC。

等腰三角形的轴对称性教案

等腰三角形的轴对称性（1）一、教学目标：1．由实践体会等腰三角形的轴对称性，掌握其相关性质．2．经历“折纸、画图、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．3．会用“因为……所以……”说理，发展有条理地思考和表达，提高推理能力．二、重点难点1.重点：等腰三角形性质的应用．2.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．三、教学过程【知识·回顾】1.什么是轴对称图形？2.观察下列图形，有轴对称图形吗？【意图：猜想等腰三角形是轴对称图形，等会折纸验证，推理证明】3.什么是等腰三角形？【意图：了解复习等腰三角形的边和角的名称】【探索·发现】1.试用一张长方形纸片折出等腰三角形.画出它的对称轴．【意图：直观感受等腰三角形是轴对称图形，感受它的对称轴；这是一个比较开放的问题，可能会有意想不到的情况】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【意图：学生回答可能比较多样，但都确定是轴对称图形，只是对对称轴的认识不够，可能有多种猜想，下面演示后验证“三线合一”】2.观看动画演示，写出等腰三角形中重合的线段和角．问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角.问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 【意图：有猜想再到逻辑推理，得出等腰三角形的性质】发现（1）：等腰三角形的两个底角．用几何语言表示：在△ABC 中，∵AB =AC，∴∠ =∠ ． (3)(2)(1)B C A A D A C C B D发现（2）：．用几何语言表示:在△ABC 中，∵A B =AC ， ∠BAD =∠CAD ∴ ⊥ ， = ．在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD∴ ⊥ ，∠ =∠ ．在△ABC 中，∵AB =AC ，AD ⊥BC∴ = ，∠ =∠ ．【意图：2个性质的几何语言写法，完成后可以出一些简单的判断题加深对性质内涵的理解】【应用·巩固】 1、在△ABC 中，AB=AC.（1）如果底角∠B=70°，那么底角∠C= ，顶角∠A= . （2）如果顶角∠A=50°，那么底角∠B= ，底角∠C= . （3）如果有一个角等于90°，那么另外两个角度数分别是 .（4）如果有一个角等于120°，那么这个角只能是（顶角、底角），另外两个角则都是它们的度数都是度.【意图：性质1的直接应用，特别强调等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 °】2. 如图：AB=AC ，BC=8㎝,∠BAC=110°，AD ⊥BC ，求∠B 、∠1、BD 的大小.【意图：性质2的直接应用】【迁移·提高】1、如图,在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=BD,找出图中相等的角,并说明理由.2、如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.A70 ︒CB 50 ︒CAB21D CBA A BC12D33.如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,M 、N 在BC 上,且AM=AN ，BM 与CN 相等吗？请证明【归纳·总结】性质：四、课后作业1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________． 2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________． 3．在△ABC 中，AB=AC ．(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____； (2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____； (3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________． 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ．(1)若∠1=∠2，BD=3 cm ，则BC=__________cm ； (2)若AD ⊥BC ，CD=5 cm ，则BD=_________cm ； (3)若BD=CD ，∠1=20°，则∠BAC=___________．5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠FEG=__________． 7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为___________．8．下列说法错误的是 ( )A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D ．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴9．如图，点C 在AD 上，AC=BC ，∠A=25°，则∠BCD 的度数为 ( ) A ．25° B ．40° C ．50° D ．80°10．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为 ( ) A ．1或3 B ．3或5 C ．1或5 D ．1或3或511．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，CE 、BD 相交于点O ，那么图中除△ABC 外的等腰三角形共有 ( )N BA．4个B．6个C．7个D．8个12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（）A．10°B．°C．15°D．20°13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数．14．如图，AB=AC，AE平分∠DAC．你能得出AE∥BC吗?请简要说明理由．15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点E，△ABC的周长为21 cm，AB=9 cm．求△BCE的周长．16．探索等腰三角形中，一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC边上的高，则∠DBC=_________．(2)猜想∠BAC与∠DBC的关系是_________________________．(3)对上述猜想，你能作出解释吗?。

2.5 等腰三角形的轴对称性(1)教案

1．做顶角的平分线，用“SAS”．
2．作底边上的中线，用“SSS”．
3．作底边上的高，用“HL”．
练学生动手作图．
学学生独立思考、小组交流．
练
导共同小结．
测课本P66-67第1～5题．
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
复习等腰三角形的有关概念．通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．
在操作、直观演示的基础上引导学生发现证明思路．
让学生思考,使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法
．
引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
三、归纳总结
等腰三角形的两底角相等．
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．
思考：
1．你能证明上述定理吗？
2．你有不同的证明方法吗？
课堂练习：课本P61-62第1、2题．
四、操作尝试
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．
1．作线段BC＝a．
2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．
3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．
4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形．
五、例题讲解
例1课本P61例1．
思考：
1．图中有几个等腰三角形？
2．可以得到哪些相等的角？
课堂练习：课本P62第3题．
六、课堂小结
本节课你的收获是什么？