安徽省巢湖市2020届高三数学第一次月考试卷理

安徽省巢湖市 2020 届高三数学第一次月考试卷 理
一、择题（每题有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内，每题
5
分，共 60分）
1．设会合 M={0,1,2}, N
＝{x|
x 2 -3x+2 ≤ 0}, 则 M ∩ N=
A.{1}
B.{2}
C.{0,1}
D.{1,2}
2．已知会合 A
{ x || x 1 |
2}, B
{ x | (1
) x
1} ，则 A ∩ e R B=
2
A ．( 3, 0)
B ． ( 3, 0]
C ． ( 1, 0]
D ．( 1, 0)
3．命题：“对随意 x
0, e x x 1 ”的否认是
A. 存在 x 0, e x x 1
B. 存在 x 0, e x
x 1
C. 存在 x
0, e x
x 1
D. 对随意 x
0, e x x 1
D X
2
4．设随机变量
X 听从二项散布
～ ( ， ) ，则 2
等于 (
)
X B n
p
E X
A ．p 2
B ． (1 －p ) 2
C ．1－ p
D ．以上都不对
5．已知图甲是函数
y f ( x) 的图象，则图乙中的图像对应的函数可能是
A ． y f ( | x |)
B ． y | f ( x) |
C ． y f (| x |)
D ． y f ( | x |)
6. 函数 f (x) ln x 的图像与函数 g( x)
x 2 4x
4 的图像的交点个数为
A.3
B.2
C.1
D.0
7．已知函数 f ( x) 的定义域是 [0, 1] ，则函数 F (x)
f [lo
g 1(3 x)] 的定义域是
2
A ． { x | 0 x 1}
B ．
5 ．
5
D ． { x | 2 x 3}
{ x | 2 x
2
}
{ x | 2 x 2
}
C
8．设 a =log 36, b =log 510, c =log 714, 则
A. c>b>a
B. b>c>a
C. a>c>b
D. a>b>c
9.若存在正数 x 使 2x ( x a) 1建立，则 a 的取值范围是
A. ( , )
B. ( 2, )
C. (0, )
D.( 1, )
10 ．已知函数 f (x ) 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为 3 ，且
3
时，x ( 2, 0)
f ( x) lo
g 2( 3x 1) ，则 f (2017)
A．2 B．2 C．4 D．log27 11．经过随机咨询72 名不一样性其他大学生在购置食品时能否看营养说明，获得以以下联表：
性别与读营养说明列联表
女男共计
读营养说明16 28 44
不读营养说明20 8 28
总计36 36 72
请问性别和读营养说明之间在多大程度上相关系
A．99%的可能性B． 99.75%的可能性
C．99.5%的可能性D． 97.5%的可能性
12. 已知函数 f ( x)
4x 1,x 1,
对于 x 的不等式 f (x) mx 2m 2 0 的解集x2 6x 10, x 1,
是 (x1, x2 ) ∪ (x3, ) ，若 x1 x2 x3 0 ，则实数 m 的取值范围是
1
B. ( 4,3) 1
D. ( ,
1
A.( 4, ) C. (,1) )
2 2 2
二、填空题（每题5分，共 20分）
13、命题“x2 3x 2 0 ”是“ x 1”的__ 条件． ( 填补要性 )
log 1 x, x 1
, 2) ,则参数a的值是_________.
14、函数 f （ x）= 2 的值域为 (
a x , x 1
15、已知命题p：方程x2 ax 1 0有两个不等的负实根；命题q：函数 f (x ) x 2 2ax 3
在区间 ( , 3) 上为减函数 . 若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围是 __ ____ ．
16、给出以下四个结论：
①若随机变量ξ 听从正态散布N(1，σ2 ) 且P( ξ≤4) ＝ 0.84 ，则P( ξ≤－ 2) ＝0.16 ；
＋
－ x2－x＋1
②? a∈ R ，使得f ( x) ＝e x － a 有三个零点；
③设线性回归方程为^
y 均匀减少 2 个单位；y＝3－2x，则变量 x 每增添一个单位时，
④若命题 p：? x∈R，e x>x＋1，则?p 为真命题；
以上四个结论正确的选
项是__ _( 把你以为正确的结论都填上 )
三、解答题（应有必定的推理及运算过程，共6个小题，共 70分）
17、（本小题满分 12分）已知函数y 1 x lg(3 2x x2 ) 的定义域为 M ，
1 x
①求 M ；②当x M时，求 f ( x) 2x 2 3 4x的值域.
18、（本小题满分12分）已知函数 f (x) x24x a 3, a R.
（1）若函数y f ( x) 的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
（2）若函数y f ( x) 在［-1，1］上存在零点，求 a 的取值范围；
（ 3 ）设函数g(x) bx 5 2b, b R ，当 a 0 时，若对随意的x1 [1,4] ，总存在x2 [1,4] ，使得 f ( x1) g( x 2) ，求 b 的取值范围。

19、 ( 此题满分12 分 ) 将一个半径适合的小球放入以下图的容器最上方的进口处，小球自由
着落，小球在着落的过程中，将碰到黑色阻碍物 3 次，最后落入 A 袋或 B 袋中．已知小球每
1 2
次碰到阻碍物时，向左、右两边着落的概率分别是3、3.
(1)分别求出小球落入 A 袋和 B袋中的概率；
(2) 在容器的进口处挨次放入 4 个小球，记ξ 为落入B袋中的小球个数，求ξ 的散布列和数学希望．
．
20、（本小题满分12 分）
设 f ( x)是定义在R上的奇函数，且对随意实数x，恒有 f ( x＋2)＝－ f ( x)．
当 x∈[0,2]时， f ( x)＝2x－ x2.
(1) 求证：f ( x) 是周期函数；
(2)当 x∈[2,4]时，求 f ( x)的分析式；
(3)计算 f (0)＋ f (1)＋f (2)＋＋ f (2 018)的值．
21、 ( 本小题满分 12分 )
已知函数 1－mx
且 a ≠1) ．
f ( x ) ＝ lo
g a
是奇函数 ( a ＞ 0
x －1
(1) 求 m 的值；
(2) 判断 f ( x ) 在区间 (1 ，＋∞ ) 上的单一性；
(3) 当 a ＞ 1，x ∈ ( r ， a － 2) 时， f ( x ) 的值域是 (1 ，＋∞ ) ，求 a 与 r 的值．
22、（本小题满分
10分）已知函
数
f (x)
x a ln x(a
R)
(1) 当 a
2时, 求曲
线
y
f ( x)
在点
A(1, f (1)) ) 处的切线方程
.
(2) 求函数 f ( x) 的极值 .
高三理科数学第一次月考答案
1-12
DCBB ABBD DACA
13、充足不用要
14 、2 15
、 0<a<3 16 、 __①③④
_
17、 M
{ x : 1
x 1} ；② [
11
,20).
4
18、 (1) 由
0 得 a 1
(2) 对称轴 x
2 , 函数递减 , 则 f (1)
得 8 a 0
f ( 1) 0
(3)分 b 0, b 0,b 0 议论得 {b : b 6或b
3}
19.[ 分析 ]
(1) 记“小球落入 A 袋中”为事件
M ，“小球落入 B 袋中”为事件 N ，则事件
M 的对峙事件为事件 N .
而小球落入 A 袋中当且仅当小球向来向左落下或向来向右落下，
1 3
2
3
1
8 1
故P (M )＝ 3 ＋ 3
＝ 27＋ 27＝ 3，
1 2
进而 P ( N ) ＝1－ P ( M ) ＝1－ ＝ .
3 3
(2) 明显，随机变量
ξ 的全部可能取值为 0,1,2,3,4.
2
且 ξ ～ B 4， 3 .
2 0 1 4 1 故 P ( ξ＝ 0) ＝ C 4 3×3＝81
，
1
2 1 1
3 8
P ( ξ＝ 1) ＝C 4 3 × 3 ＝ 81，
2
2 2
1 2
8
P( ξ＝ 2) ＝C
3 × 3 ＝ 27，
4
3
2 3
1 1
32
P( ξ＝ 3) ＝C
3 × 3 ＝ 81，
4
4
2 4
1 0
16
P( ξ＝ 4) ＝C
3 × 3 ＝81.
4
则 ξ 的散布列为：
ξ 0 1 2 3 4 P
1 8 8 3
2 16 81
81 27
81
81
2 8
故 ξ 的数学希望为 E ( ξ) ＝4× 3＝ 3.
20、分析： (1) ∵ f ( x ＋ 2) ＝－ f ( x ) ，∴ f ( x ＋ 4) ＝－ f ( x ＋ 2) ＝ f ( x ) ．∴ f ( x ) 是周期为 4 的周 期函数． (2) 当 x ∈[ － 2,0] 时，－ x ∈[0,2]
，由已知得 f ( － x ) ＝ 2( － x ) － ( － x ) 2＝－ 2x － x 2
，
又 f ( x ) 是奇函数，∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ＝－ 2x － x 2，∴ f ( x ) ＝x 2＋ 2x . 又当 x ∈[2,4] 时， x
－4∈[ － 2,0] ，∴ f ( x － 4) ＝( x － 4) 2＋ 2( x － 4) ．又 f ( x ) 是周期为 4 的周期函数， ∴ f ( x ) ＝f ( x － 4) ＝( x － 4) 2＋ 2( x － 4) ＝ x 2－6x ＋ 8. 进而求得 x ∈[2,4] 时， f ( x ) ＝ x 2－ 6x ＋8.
(3) f (0) ＝ 0， (2) ＝ 0， (1) ＝ 1， (3) ＝－1. 又 f ( )是周期为 4 的周期函数，∴ f (0) ＋
f f f x
f (1) ＋ f (2) ＋ f (3) ＝ f (4) ＋ f (5) ＋ f (6) ＋ f (7) ＝ ＝ f (2 008) ＋ f (2 009) ＋ f (2 010) ＋ f (2
011)= f (2 012) ＋f (2 013) ＋ f (2 014) ＋ f (2 015) ＝0.
∴ f (0) ＋ f (1) ＋f (2) ＋ ＋ f (2 018)
＝ 1.
1＋ mx
21、解： (1) ∵ f ( x ) 是奇函数．∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) 在其定义域内恒建立，即
log a － x － 1＝－
1－ mx 2 2 2
log a x － 1 ，∴ 1－ mx ＝ 1－ x 恒建立，∴ m ＝－ 1或 m ＝1( 舍去 ) ，∴ m ＝－ 1.
(2) 由 (1) 得 f ( x ) ＝ log a x ＋ 1 ( a ＞ 0， ≠1) ，由
x ＋1＞ 0 得 x ＞ 1 或 x ＜－ 1. 任取 x 1， 2∈(1 ， x － 1 a x －1 x
x ＋ 1 x 1＋ 1 x 2＋ 1 x 1＋ 1
＋∞ ) ．设 x 1＜ x 2，令 t ( x ) ＝ x － ，则 t ( x 1) ＝ 1
－ ， t ( x 2) ＝ x 2 ，∴ t ( x 1) －t ( x 2) ＝ x 1 － 1 x 1 － 1 －
1 x 2＋ 1
2 x 2－ x 1 1＞ 1， 2＞ 1， 1＜
2，∴ 1－ 1＞ 0，
2－ 1＞ 0， 2－ 1＞0. ∴ t ( x 1) ＝ ，∵ 2
－ 1
1
－1
2
x
x x x x
x
x x
x x x － 1
x 1＋ 1 x 2＋ 1
x 1＋ 1
x 2＋1
＞ t ( x 2) ，即 x 1－ 1＞ x 2－ 1， ∴当 a ＞ 1 时， log a x 1－ 1＞ log a x 2－ 1， f ( x ) 在(1 ，＋∞ ) 上是减函数；当 0＜ a ＜ 1 时， f ( x ) 在 (1 ，＋∞ ) 上是增函数．
x ＋ 1
(3) 当 a ＞ 1 时，要使 f ( x ) 的值域是 (1 ，＋∞ ) ，则 log a
＞ 1，
x － 1
x ＋ 1
1－ a x ＋ a ＋ 1
∴x － 1＞ a ，即
x － 1 ＞ 0，
x － a ＋ 1
a － 1
x ＋1
2
而 a ＞ 1，∴上式化为
x － 1 ＜0①又 f ( x ) ＝ log a
＝ log a (1 ＋
) ，
x －1 x － 1
∴当 x ＞ 1 时， f ( x ) ＞0；当 x ＜－ 1 时， f ( x ) ＜ 0. 因此，欲使 f ( x ) 的值域是 (1 ，＋∞ ) ，一定 x ＞ 1，
因此对不等式①，当且仅当 1＜x ＜ a ＋ 1时建立，
a － 1
r ＝ 1
∴ a － 2＝ a ＋ 1
，解之得 r ＝ 1， a ＝ 2＋ 3.
a － 1
a ＞ 1
22、【分析】 函数 f(x) 的定义域为 (0,+ ∞ ),f ′(x)=1- a .
x
(1) 当 a=2 时 ,f(x)=x-2lnx,f
′ (x)=1-
2
(x>0), 因此 f(1)=1,f'(1)=-1,
x
因此 y=f(x) 在点 A(1,f(1)) 处的切线方程为 y-1=-(x-1), 即 x+y-2=0.
(2) 由 f ′ (x)= 1
a x
a
,x>0 可知 :
x x
①当 a ≤0 时 ,f ' (x)>0, 函数 f(x) 为 (0,+ ∞ ) 上的增函数 , 函数 f(x) 无极值 ; ②当 a>0 时 , 由 f' (x)=0,
解得 x=a; 由于 x ∈ (0,a) 时 ,f ' (x)<0,x ∈(a,+ ∞ ) 时 , f' (x)>0,
因此f(x) 在 x=a 处获得极小值, 且极小值为f(a)=a-alna, 无极大值.
综上:当a≤0 时, 函数f(x) 无极值, 当a>0 时 , 函数f(x) 在x=a 处获得极小值a-aln a, 无极大值 .。