深刻认识“功能关系”

物理部分•知识结构与拓展
高一使用2021年6月深刻认识^功能关系“
■张志强李海燕
一、理解“功能关系”
1•重力做的功等于重力势能的变化量。

重力做正功，重力势能减少；重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加。

（重力势能的变化量与零势能参考平面的选取无关）
2.弹力做的功等于弹性势能的变化量。

弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。

3.合外力对物体做的功（各个外力做功的代数和）等于物体动能的改变量。

合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减少。

（动能定理）
4.在只有重力或弹力做功的物体系统内，系统的总机械能保持不变。

（机械能守恒定律）
5.除重力和弹簧弹力外，其他力做的总功等于物体机械能的改变量。

其他力做正功，机械能增加；其他力做负功，机械能减少。

（机械能守恒定律的引申）
二、应用“功能关系”
1.应用功能关系求解多过程运动问题。

例1如图1所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，水平轨道ab段的长度为2R,四分之一圆弧轨道力段的半径为R,两段轨道相切于&点。

一质量为巾的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力F的作用，从a 点由静止开始向右运动，重力加速度为g。

小球在从a点开始运动到其能够到达的最高点的过程中，机械能的增加量为（）。

图1
A・2mgR B.4：mgR
C.5mgR
点拨：小球能够到达的最高点不一定是C点，小球可能到不了C点，也有可能经过C 点继续做斜上抛运动。

3折小球受到的水平外力F=
mg o设小球运动到c点时的速度大小为则在小球从况点运动到c点的过程中，根据动能定理得F・3^-mgR=寺加况，解得=V4：gR X>0o因此小球离开c点后，将继续做斜上抛运动。

在水平方向
F
上做初速度为零，加速度大小为一=g的匀
m
加速运动；在竖直方向上做初速度为S，加速度大小为g的匀减速运动。

根据运动的独立性可得，小球从离开c点到其能够到达的最高点所需的时间t=^=、譽。

在这段时间
g V g
内，小球在水平方向上的位移H=*g严= 2R。

小球从a点开始运动到其能够到达的最高点的过程中，在水平方向上的位移大小为2R+R+2R=5R,根据功能关系可知，小球机械能的增加量等于水平外力F做的功，即—F•5R——5mgR o
答案：C
变式：如图2所示，质量分别为祝和2?n 的两个小球P和Q,用长度为L的轻杆连接，在与小球P相距号处有一个光滑固定轴O。

现在把轻杆置于水平位置后自由释放，当小球Q沿顺时针方向摆动到最低位置时，小球P和Q的速度大小分别为（）。

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物理部分•知识结构与拓展高一使用2021年6月
. ^/2IE A.“=^—
a 2 A/2iT B.s=—-—
小
_丿2gL
C.s = ^—
D.U q
2 V2gL
3
• “住样
选由小球P 、Q 和轻杆组成
:
的系统为研究对象，只有重力做
功，系统的机械能守恒。

在小球Q 沿顺时针 方向摆动到最低位置的过程中，有2mg •
2 11 1—L =mg • —L + —mt ）p • 2祝诡。

两小
变式：如图4所示，一 根质量为皿，长度为I 的 均匀链条一半放在光滑的
水平桌面上，另一半悬在
桌边，桌面足够高，桌角处 约束链条的挡板光滑。

将
一个质量为m 的小球分
别拴在链条左端和右端，如图5甲、乙所示。

在这三种情况下，将链条均由静止释放，当整球共轴转动，角速度3始终相等，根据P = 3『根链条刚离开桌面时，关于它们的速度（设三
得s = 2—,解得s = 警刁，s = 空薯
种情况下三根链条的速度分别为s 、s 、s ）
大小关系，下列判断中正确的是（ ）。

答案：AD
2.应用功能关系求解变力做功问题。

例2如图3所示，一质量 为祝，长度为Z 的均匀柔软细绳
PQ 竖直悬挂。

用外力将细绳
的下端Q 缓慢地竖直向上拉起 至M 点，M 点与细绳上端P 相M 丄
距应。

重力加速度为g 。

在此
Q
过程中，外力做的功为（
图3
A. f ” =5 = S
B. s Vs Vs
A.ymg-Z
C.ZI c >Z>a >s
D.s>s>s
D ・-^mgl
在将链条由静止释放到整 根链条刚离开桌面的过程中，只
点拨：用外力将细绳的下端Q 缓慢地竖 直向上拉起至M 点的过程中，整段细绳只有
下半段MQ 运动,且做平动，除重力以外其他 力做的功等于机械能的增加量。

fr 曲桁 取过M 点的水平面为零势j"'甘- 能参考平面,将细绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，细绳PM 段的重
力势能不变，细绳 MQ 段的重力势能增加量
2 i 1 \ 2 / 1 \
△E 严-mg (―亍)~ ~mg (-y/j =
寺祝g2,整段细绳的动能始终为零。

根据功能关系可知，在此过程中外力做的功等于细 绳机械能的增加量，即W= AE P +
=
1
gwigZ 。

答案：A
有重力做功，系统（图4中的整根链条，图5 甲、乙中的整根链条和小球）的机械能守恒。

选桌面下方I 处的水平面为零势能参考平
面,则如图4所示整根链条重力势能的减少量I _ I 卫m =寺吻+ fg 伶+彳
— mg
2 ' 4
如图5甲所示由整根链条和小球组成
I I \
$ + & ) — mgl — mg ■—=
2
的系统重力势能的减少量AEp? = mgl 十
弓-?ngZ + *?ng
pngl,如图5乙所示由整根链条和小球组 O
成的系统重力势能的减少量AE p3 = -|-mg-Z +
1 （ I . I \ , I z
2祝宮（豆十玄）十祝” • P —祝g • — 0 =
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物理部分•知识结构与拓展高一使用2021年6月
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根据机械能守恒定律得AEm= -m-ul,△E q=三X2m-vl,AE p3=—X2mv^,
答案：C
1.在空气阻力不可忽略的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升至距地面尼高度时，其动能与重力势能相等，当它返回下降至距地面也高度时，其动能又恰好与重力势能相等。

已知这个物体抛出后能够上升的最大高度为H,则下列判断中正确的是()。

A、H U
A..h A>—,h2<Z—
B./i i>寻,2>芽
C./ii V夢，屁V寻
D.&i,/i2>¥
2.静止在水平地面上的一个小物体，在竖直向上的拉力作用下向上运动，运动过程中，物体的机械能与位移的关系图像如图6所示，其中0〜局过程的图像是曲线，肌〜肌过程的图像为平行于横轴的直线，不计空气阻力。

下列说法中正确的是()。

图6
A.0〜弘过程中，物体所受的拉力是变力，且不断减小
B.h1~h2过程中，物体做匀速直线运动
C.0〜怂过程中，物体的动能先增大后减小
D.0〜血过程中，物体的加速度先减小再反向增大，最后保持不变且等于重力加速度g
3.如图7所示，一条长度为L的均匀金属链条，一半在倾角为0的光滑斜面上，另一半竖直向下垂在空中，斜面顶端约束链条的挡板光滑。

当链条刚好全部滑出斜面的瞬间，它的速度为多大？
4.如图8所示，传送带与水平面间的夹角8=30°,传送带A、B两端点间的距离Z= 5m,传送带在电动机的带动下以速度-v= 1m/s向上匀速运动。

现将一质量m=10kg 的小物体轻放在传送带上的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数“=警，取重力
加速度g=10m/s2。

在传送带将物体从A 点送到B点的过程中，求：
(1)传送带对物体做的功为多少？
(2)因摩擦产生的热量为多少？
(3)因传送物体，电动机多消耗的电能为多少？
参考答案：
1.A
2.ACD
-J(3—sin0)gZ
3~=-----------2-----------。

4.(1)W=255J；(2)Q=15J;(3)W多= 270J o
作者单位：河南省开封高级中学
(责任编辑张巧)
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