应用小波变换的认知无线电频谱检测

多个子带； 最后估计每个子带内的平均 PSD 水平， 确定子带是 否被占用。文献[2]将频谱检测分为两步进行： 小波的粗检测 （MRSS） 和时间特征细检测 （TSD） 。粗检测是在模拟域通过 小波函数计算所选频段内每个频率点处的频谱密度， 从而判 断所选频段内是否存在授权用户； 再利用 TSD 技术检测输入 信号中是否存在特定信号类型的信号， 根据实际需要来决定 是否有必要进行 TSD 检测。 文献[1-2]均在接收信号处于高信噪比条件下利用小波进 行的处理， 但是在信噪比低的时候， 如果不去除噪声的影响， 无法准确找到 PSD 中奇异的频率位置， 也即不能准确地将 PSD 划分为多个子带。因此， 本文从去噪的角度出发， 利用噪 声与信号奇异点的小波变换模极大值随分解尺度的变化而产 生的不同变化， 以及噪声和信号奇异点具有不同的 Lipschitz
1.2 连续小波变换
小波变换是将信号与一个时域和频域均具有局部化性质 的平移伸缩小波基函数进行卷积， 将信号分解成位于不同时 频区域上的各个成分。 即 ψ(t) Î L2 (R) ， 若其傅里叶变换 ψ(t) 为平方可积函数，
ψ(ω) 满足条件：
+¥
-¥
| ψ(ω) | dω < ¥ |ω|
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则称 ψ(t) 为一个基本小波或小波母函数。上式为小波函数的 容许性条件。 将小波母函数 ψ(t) 进行伸缩和平移， 就可以得到小波基 函数 ψ u s (t) ：
频谱环境的检测是认知无线电通信成立的前提和先决条 件。在认知无线电中， 空闲频谱检测主要包括两方面的内容： 第一是检测某感兴趣的频段是否存在主用户信号， 从而决定 该频段是否可用， 这要求检测算法具有很好的可靠性； 第二是 要周期性的检测所占频段外部无线环境变化， 在授权用户出 现时， 要以最快的速度为其腾出信道， 这要求检测的速度很快。 目前的频谱感知方法有能量检测、 匹配滤波器检测、 循环 平稳特征检测， 这些技术主要应用在窄带范围内的频谱感知， 但实际中常常希望能在宽频内搜寻频谱空洞。 利用小波可以十分有效地在宽频范围内快速检测。文献[1] 利用连续小波变换 （CWT） 对接收信号的 PSD 进行分析， 通过 小波变换的局部模极大值以及多尺度乘积方法， 找出 PSD 中 奇异点对应的频率位置， 并根据这些频率位置将 PSD
a+ 1 2
（6）
对上式取对数， 可得：
lb|Wf (u s) | £ lb A + (a + 1 )lb s （7） 2 上两式说明， 函数 （ f t） 在 v 点的 Lipschitz 指数就是 lb|Wf （u， s） |
ψ u s (t) = 1 ψ( t - u ) (u s Î R s > 0) s s 式 （2） 中， s 为伸缩 （尺度） 因子， u 为平移因子。
（5）
（2） 函数 （ f t） 在区间 [a b] 上是一致 Lipschitz a 的， 如果存 在 K > 0 使得式 （5） 对所有 v Î[a b] 成立， 其中 K 与 v 无关。 （3） 满足 （ f t） 在点 v 是 Lipschitz a 的所有 a 的上界 a0 刻画 （2） 了函数在该点的正则性， 称为函数 （ f t） 在 v 点的 Lipschitz 指数； 同样可定义函数在一个区间上的 Lipschitz 指数。 对于 s<s0， 设函数 （ f t） 定义在区间 （a， b） 上， 如果收敛于 v 的所有模极大点都包含在 v 的影响锥|u－v|≤Cs 中， 则对小于 n （小波的消失矩） 的非整数 a， 函数 （ f t） 在 v 点为 Lipschitz a， 当 （3） 且仅当存在常数 A>0， 使得在 v 的影响锥内的极大点 （u， s） 满足
李晓艳， 张海林， 胡 指数值来去除噪声， 达到准确划分 PSD 子带的目的。
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（u， s） 都是|Wf （u， s） |上的极大点， 则称该曲线为极大曲线。换 句话说， 每条极大曲线都确定了一个极值点。 利用小波变换局部模极大值对信号进行奇异性的检测： 设 θ(t) 是一个光滑函数， 如高斯函数或三次样条小波 θ s (t) = 1 θ( t ) ， 小波 ψ(t) 是 θ(t) 的一阶导数， 即 ψ(t) = dθ(t) /dt ， 由定义 s s 和卷积的性质， （ f t） 的连续小波变换为： dθ Wf (u s) = f * ψ s (u) = f *(s s ) = s d ( f *θ s) （4） du du 上式说明， 连续小波变换模极大值|Wf （u， s） |就是 （ f t） 经 θ s 磨光 后的函数的一阶导数的极大值， 它们恰好对应信号（ ft ） 的奇异点。 1.3.2 Lipschitz 指数 仅沿着尺度搜索小波模极大点对于奇异性检测还是不充 分的， 因为在实际情况下出现模极大值的点不一定就是奇异 点， 也可能是噪声， 因此还需要从模极大值的衰减性计算函数 在该点的 Lipschitz 指数， 从而判定该点是否奇异。 定义 2 （1） （1） 函数 （ f t） 在点 v 称为是点态 Lipschitz a 的， 如果存在
函数 f （t） 在小波基下展开， 称为函数的连续小波变换 （CWT） ， 其表达式为：
+¥ Wf (u s) =< f ψ u s >= -¥ f (t) 1 ψ*( t - u )dt s s 连续小波变换也可以写成卷积形式： Wf (u s) = f*ψ s (u) ， ψ s (t) = 1 ψ*( - t ) s s
K > 0 及 m = ëaû 次多项式 pv， 使得： "t Î R| f (t) - p v (t) | £ K | t - v |
a
1 频谱检测模型与小波理论 1.1 信号模型
类似参考文献 [1]， 假设感兴趣的频带范围为 [f0， fN]， 此段 信号的 PSD 由 n 个不重叠的频谱子带构成， 每个子带内的 PSD 是光滑平坦的。第 i 个子带定义为 Bi=[fi－1， fi]， 其中 fi 为第 i 个子 带的频率边界位置， Bi 为该子带的带宽， 整个频带内的背景噪 声为零均值的高斯噪声。频谱检测目的就是要在背景噪声中 检测出每个子带的频率边界位置， 并确定出空闲频段。
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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
应用小波变换的认知无线电频谱检测
李晓艳 1， 张海林 1， 胡 飞2 1 LI Xiaoyan ， ZHANG Hailin1， HU Fei2
1.西安电子科技大学 综合业务网国家重点实验室， 西安 710071 2.阿拉巴马大学 电子与计算机工程系， 美国 阿拉巴马州 1.State Key Lab of Integrated Services Networks， Xidian University， Xi’ an 710071， China 2.Department of Electrical & Computer Engineering， University of Alabama， Alabama， USA LI Xiaoyan， ZHANG Hailin， HU Fei.Spectrum sensing based on wavelet transform for cognitive puter Engineering and Applications， 2011， 47 （13） ： 4-7. Abstract： Spectrum sensing is one of the core issues in cognitive radio.This paper uses the wavelet transform to detect the singularities of the received signal’ s Power Spectrum Density （PSD） .In order to sense the spectrum holes efficiently in low signal-to-noise situation， two-step method is proposed to remove the noise during the spectrum sense.Firstly， propagation characteristics of the wavelet transform modulus maxima of signal are contrary to the noise on different scales， and the noise can be eliminated from the signal.Secondly， the Lipschitz exponent is calculated from the decay of the wavelet transform modulus maxima.Then the noise which has different Lipschitz exponent from the singularities can be removed.Finally the frequency band is divided into several subbands according to the singularities and the bandpass filter is used to estimate the PSD level of each subbands.The spectrum holes are defined ultimately.Simulation results show that the proposed method is correct and validated. Key words：cognitive radio； spectrum sensing； wavelet transform； denoising 摘 要： 频谱检测是认知无线电的核心问题之一， 利用小波变换对接收信号的功率谱密度 （PSD） 进行奇异点检测， 为了在低信噪
比条件下有效地检测空闲频谱， 分两步去除噪声在检测中的影响。首先利用噪声与信号奇异点的小波变换模极大值在不同尺度 上具有不同的传播特性， 可以去除噪声； 再通过小波变换模极大值的衰减计算 Lipschitz 指数， 去掉与信号奇异点具有不同 Lipschitz 指数的噪声。最后依据剩下的奇异点将 PSD 划分为多个子带， 利用带通滤波器估计每个子带的 PSD 水平， 最终确定出空闲 频谱。仿真结果证明了该方法的可行性。 关键词： 认知无线电； 频谱检测； 小波变换； 去噪 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2011.13.002 文章编号： 1002-8331 （2011） 13-0004-04 文献标识码： A 中图分类号： TN929.52
基金项目： 国家自然科学基金 （the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60772317） ； 综合业务网国家重点实验室专项 基金 （No.ISN090105） ； 中央高校基本科研业务费专项资金资助 （No.72105377） 。 作者简介： 李晓艳 （1982—） ， 女， 博士， 研究方向为认知无线电频谱检测； 张海林 （1963—） ， 男， 博士， 教授； 胡飞 （1974—） ， 男， 博士， 教授。E-mail： lixiao_sky@ 收稿日期： 2011-01-18； 修回日期： 2011-03-14