2021-2022学年广西壮族自治区贵港市江南中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区贵港市江南中学高二数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
A
2. 求和：S n= 结果为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
3. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
A. 球
B. 三棱锥
C. 正方体
D. 圆柱
参考答案：
D
试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.
4. 某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）
A．20种B．15种C．10种D．4种
参考答案：B
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，安取出数学参考书的数目分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，分别求出每一种情况的赠送方法数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：
①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，
②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，
有C41=4种赠送方法，
③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，
有C42=6种赠送方法，
④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，
有C43=4种赠送方法，
则一共有1+4+6+4=15种赠送方法，
故选：B．
【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意语文参考书和数学参考书都是相同的．
5. 设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）
A. 直线l不平行于直线m
B. 直线l与直线m异面
C. 直线l与直线m没有公共点
D. 直线l与直线m不垂直
参考答案：
C
【分析】
由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．
【详解】∵直线l与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面α无公共点，
又直线m在平面α上，
∴直线l与直线m没有公共点，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题．
6. 命题“”的否定是（）
A. B. ≤0
C. ≤0
D. ≤
参考答案：
B
略
7. 定积分cosxdx=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．π
参考答案：
B
【考点】67：定积分．
【分析】根据微积分基本定理，计算即可
【解答】解： cosxdx=sinx=sinπ﹣sin0=0﹣0=0
故选：B
8. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线
平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 推理形式错误
D. 非以上错误
参考答案：
A
【分析】
分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案．
【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，
小前提是：已知直线平面，直线平面，
结论是：直线平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，
正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A．
【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
9. 如图：抛物线的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，
，则等于（）．
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
先求出抛物线焦点和准线方程，从而得到点坐标，由，可得直线的方程，由的方程与抛物线的方程联立消去得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出点与点的坐标，然后利用向量来求解.
【详解】由抛物线可得：焦点坐标（1，0），准线方程为：；
点坐标为（-1，0）；
又弦过，；
直线的斜率为1，方程为，
又点与点抛物线上
两方程联立，得到，解得：，；
故点，点；
，
，由于
，
故
；
；
故答案选D
【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标与准线方程，同时考查求根公式，最后利用向量的数量积求角的三角函数值是关键，属于中档题.
10. 光线入射线在直线 上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到
上，则直线的方程为 （ ） A ． B ．
C ．
D ．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知
，
，则
参考答案：
4018
12. 10010011(2) (10) (8).
参考答案：
147(10)， 223(8).
13. 复数的值是 ．
参考答案：
－16 略
14. 已知函数
的定义域为
,集合
，若
是
的充分不
必要条件，则实数的取值范围是 ▲ .
参考答案：
15. 圆x 2
+y 2
﹣4x+6y=0的圆心坐标 ．
参考答案：
（2，﹣3）
【考点】圆的一般方程．
【专题】计算题；直线与圆．
【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．
【解答】解：将圆x 2+y 2
﹣4x+6y=0化成标准方程， 得（x ﹣2）2+（y+3）2=13
∴圆表示以C （2，﹣3）为圆心，半径r=的圆
故答案为：（2，﹣3）
【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．
16. 已知数列满足则的最小值为_________．
参考答案：
略
17. 在如图所示的样本的频率分布直方图中，若样本容量为200，则数据落在[10,14]这组的频数为___ ▲ __.
参考答案：
72
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列{a n}的前n项和为S n,且．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）利用数列的递推关系式求出数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（Ⅱ）化简，利用错位相减法求解数列的和，即可得到结果．
【详解】（Ⅰ）当时，，得，
当时，，得，
∴数列是公比为的等比数列，
∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，又①
∴②
两式相减得：，
故，
∴．
【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常
见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为
等差数列，为等比数列等.
19. (本小题满分12分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x 的一次函数。

如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨。

由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱。

已知养殖总成本为
50+2x万元。

（Ⅰ）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
（Ⅱ）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？
参考答案：
20. （本小题满分10分）设为实数，函数．
（1）求
的单调区间与极值；
（2）求证：当
且
时，
．
参考答案：
(1)
在
上减,在上增; 当
时,
取极小值
21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆
的左、右顶点分别是A 1，A 2，上、
下顶点分别为B 2，B 1，点是椭圆C 上一点，PO⊥A 2B 2，直线PO 分别交A 1B 1，A 2B 2于点M ，
N.
(1)求椭圆的离心率； (2)若
，求椭圆C 的方程；
(3)在第（2）问条件下，求点 Q()与椭圆C 上任意一点T 的距离d 的最小值．
参考答案：
略
22. 已知函数f（x）=log2（x+t），且f（0），f（1），f（3）成等差数列，点P是函数y=f（x）图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g（x）的图象．
（1）解关于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；
（2）当x∈[0，1）时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】8I：数列与函数的综合．
【分析】根据f（0），f（1），f（3）成等差数列，可得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），从而有f（x）=log2（x+1），根据P、Q关于原点对称，可得g（x）=﹣log2（1﹣x）
（1）2f（x）+g（x）≥0等价于，由此可得不等式的解集；
（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）﹣log2（1﹣x），当x∈[0，1）时2f（x）+g（x）≥m恒成
立，即在当x∈[0，1）时恒成立，即，求出右边函数的最小值，即可求得m的取值范围．【解答】解：由f（0），f（1），f（3）成等差数列，得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），
即（t+1）2=t（t+3）（t＞0），∴t=1
∴f（x）=log2（x+1）
由题意知：P、Q关于原点对称，设Q（x，y）函数y=g（x）图象上任一点，则P（﹣x，﹣y）是f （x）=log2（x+1））上的点，所以﹣y=log2（﹣x+1），于是g（x）=﹣log2（1﹣x）
（1）∵2f（x）+g（x）≥0，∴，∴0≤x＜1
∴不等式的解集是{x|0≤x＜1}
（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）﹣log2（1﹣x），当x∈[0，1）时2f（x）+g（x）≥m恒成立，
即在当x∈[0，1）时恒成立，即，
设φ（x）==﹣4，
∵0≤x＜1，∴1﹣x＞0
∴函数φ（x）在[0，1）上单调递增
∴φ（x）min=1
∴2m≤1
∴m≤0．。