2022年浙教初中数学八上《证明》PPT课件10
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.3 证明（1）
复习
现阶段我们在数学上学习的命题由几类？
真命题 （包括定义、公理和定理）
命题的分类 假命题
判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
一、目测（直观）
a 错觉！
b
直观是重要的,但它 有时也会骗人.
通过观察,先猜想结论,再 动手验证: 如图,一组直线 a,b,c,d是否都互相平行?
D．2，3
6．(4分)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2， 则x12x2＋x1x22的值为( ) A
A．－3 B．3 C．－6 D．6
7．(4 分)已知 x1，x2 是方程 x2＋6x＋ 3＝0 的两个实数根，则xx21＋xx21的值为_1_0 _．
8．(4分)已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一 个根β小4，则α＝____，β＝____，m＝____．
例2 已知
想一想: 证明几何命题的基本思路是什么?
证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 逆推分析 从结论
结论 条件
已知：如图BC AC于点C，CD ∠1=∠A
求证：BE//CD
E
AB于点D，
B 1
D
C
A
学好几何标志 “证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
4 .(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这
个方程是(C ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
5．(4分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为
x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(A ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3
∵方程的两个根都是正整数，
∴m－2 1是正整数，
∴m－1＝1 或 2，∴m＝2 或 3
【综合运用】 16．(10 分)两个实数 m，n，满足 m2－6m＝4，n2－6n＝4，
求mn ＋mn 的值． 解：(1)当 m＝n 时，mn＋mn＝2 (2)当 m≠n 时，m＋n＝6，mn＝－4，∴mn＋mn＝m2m＋nn2 ＝（m＋nm）n2－2mn＝36－2×－（4 －4）＝－444＝－11
－4
0
0
9．(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根
之积．
(1)x2＋3x＋1＝0;
(2)3x2－2x－1＝0；
解：x1＋x2＝－3 解：x1＋x2＝23
x1x2＝1 x1x2＝－13
(3)－2x2＋3＝0;
(4)2x2＋5x＋4＝0.
解：x1＋x2＝0 解：此方程无实根 x1x2＝－32
10．(10分)关于x的一元二次方程x2＋3x ＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
２
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
Ｂ
已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，
1
Ｄ是ＡＢ的中点 求证:ＣＤ＝ 2 ＡＢ
３、在一个三角形中，等角对等边
已知:如在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ， 求证:ＡＢ＝ＡＣ
Ａ
Ｃ
ａ ｂ
Ｄ Ａ
Ｂ
Ｃ
结束寄语
•严格性之于数学家,犹如道德之于人. •由“因”导“果”,执“果”索“因”是 探索证明思路最基本的方法. •言必有据,因果对应.是初学证明者谨记 和遵循的原则. •我们必须用科学的观点来看待一切事物.
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索 “ (因5)”依.)据; 思路,运用数学符号和数学语言条理 清晰地写出证明过程;
分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证
1、两直线平行，同位角相等
１
已知:如图直线ａ∥ｂ 求证:∠１＝∠２
14．(10 分)已知关于 x 的方程 x2－2(k－1)x＋k2＝0 有 两个实数根 x1，x2.
(1)求 k 的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求 k 的值
解：(1)由 Δ≥0 得 k≤12 (2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，
∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2＜0时，2(k－ 1)＝－(k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3， ∴k＝－3
A．－1
B．9
C．23
D．27
12．(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得
出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，
2.则这个方程为
.
x2－10x＋9＝0
13．(10分)关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋ k === 40
有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根
四、判定一个命题是真命题的方法:
通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条 件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一
步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。
注意:证明过程中的每一 步推理都要有依据,依据 作为推理的理由,可以写
在每一步后的括号内.
如何判断一个命题是真命题？
一、目测（直观）
错觉！
二、列举
举不胜举！
当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是 7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然 数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?
当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数
三、测量
存在误差！
(1)求m的取值范围；
Байду номын сангаас
解：m≤143
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的 值．
解：由题意得：x1＋x2＝－3，x1x2＝m －1，
∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得：m
＝－3
满足m≤，∴m＝－3
11．(5分)已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个
实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( ) D
的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，
说明理由． 解：(1)由题意可得
Δ＝(k＋2)2－4k×k4＞0，
∴4k＋4＞0，∴k＞－1 且 k≠0
(2)∴x11＋x12＝0，∴x1x＋1xx2 2＝0，∴x1＋x2＝0， k＋2
∴－ k ＝0，∴k＝－2，又∵k＞－1 且 k≠0， ∴不存在实数 k 使两个实数根的倒数和等于 0
15．(10分)关于x的一元二次方程为(m－1)x2 －2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整
数？
解：(1)根据题意得 m≠1，
Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
2m＋2 m＋1
2m－2
∴x1＝2（m－1）＝m－1，x2＝2（m－1）＝1
(2)由(1)知 x1＝mm＋－11＝1＋m－2 1，
复习
现阶段我们在数学上学习的命题由几类？
真命题 （包括定义、公理和定理）
命题的分类 假命题
判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
一、目测（直观）
a 错觉！
b
直观是重要的,但它 有时也会骗人.
通过观察,先猜想结论,再 动手验证: 如图,一组直线 a,b,c,d是否都互相平行?
D．2，3
6．(4分)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2， 则x12x2＋x1x22的值为( ) A
A．－3 B．3 C．－6 D．6
7．(4 分)已知 x1，x2 是方程 x2＋6x＋ 3＝0 的两个实数根，则xx21＋xx21的值为_1_0 _．
8．(4分)已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一 个根β小4，则α＝____，β＝____，m＝____．
例2 已知
想一想: 证明几何命题的基本思路是什么?
证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 逆推分析 从结论
结论 条件
已知：如图BC AC于点C，CD ∠1=∠A
求证：BE//CD
E
AB于点D，
B 1
D
C
A
学好几何标志 “证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
4 .(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这
个方程是(C ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
5．(4分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为
x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(A ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3
∵方程的两个根都是正整数，
∴m－2 1是正整数，
∴m－1＝1 或 2，∴m＝2 或 3
【综合运用】 16．(10 分)两个实数 m，n，满足 m2－6m＝4，n2－6n＝4，
求mn ＋mn 的值． 解：(1)当 m＝n 时，mn＋mn＝2 (2)当 m≠n 时，m＋n＝6，mn＝－4，∴mn＋mn＝m2m＋nn2 ＝（m＋nm）n2－2mn＝36－2×－（4 －4）＝－444＝－11
－4
0
0
9．(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根
之积．
(1)x2＋3x＋1＝0;
(2)3x2－2x－1＝0；
解：x1＋x2＝－3 解：x1＋x2＝23
x1x2＝1 x1x2＝－13
(3)－2x2＋3＝0;
(4)2x2＋5x＋4＝0.
解：x1＋x2＝0 解：此方程无实根 x1x2＝－32
10．(10分)关于x的一元二次方程x2＋3x ＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
２
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
Ｂ
已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，
1
Ｄ是ＡＢ的中点 求证:ＣＤ＝ 2 ＡＢ
３、在一个三角形中，等角对等边
已知:如在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ， 求证:ＡＢ＝ＡＣ
Ａ
Ｃ
ａ ｂ
Ｄ Ａ
Ｂ
Ｃ
结束寄语
•严格性之于数学家,犹如道德之于人. •由“因”导“果”,执“果”索“因”是 探索证明思路最基本的方法. •言必有据,因果对应.是初学证明者谨记 和遵循的原则. •我们必须用科学的观点来看待一切事物.
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索 “ (因5)”依.)据; 思路,运用数学符号和数学语言条理 清晰地写出证明过程;
分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证
1、两直线平行，同位角相等
１
已知:如图直线ａ∥ｂ 求证:∠１＝∠２
14．(10 分)已知关于 x 的方程 x2－2(k－1)x＋k2＝0 有 两个实数根 x1，x2.
(1)求 k 的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求 k 的值
解：(1)由 Δ≥0 得 k≤12 (2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，
∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2＜0时，2(k－ 1)＝－(k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3， ∴k＝－3
A．－1
B．9
C．23
D．27
12．(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得
出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，
2.则这个方程为
.
x2－10x＋9＝0
13．(10分)关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋ k === 40
有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根
四、判定一个命题是真命题的方法:
通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条 件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一
步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。
注意:证明过程中的每一 步推理都要有依据,依据 作为推理的理由,可以写
在每一步后的括号内.
如何判断一个命题是真命题？
一、目测（直观）
错觉！
二、列举
举不胜举！
当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是 7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然 数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?
当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数
三、测量
存在误差！
(1)求m的取值范围；
Байду номын сангаас
解：m≤143
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的 值．
解：由题意得：x1＋x2＝－3，x1x2＝m －1，
∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得：m
＝－3
满足m≤，∴m＝－3
11．(5分)已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个
实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( ) D
的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，
说明理由． 解：(1)由题意可得
Δ＝(k＋2)2－4k×k4＞0，
∴4k＋4＞0，∴k＞－1 且 k≠0
(2)∴x11＋x12＝0，∴x1x＋1xx2 2＝0，∴x1＋x2＝0， k＋2
∴－ k ＝0，∴k＝－2，又∵k＞－1 且 k≠0， ∴不存在实数 k 使两个实数根的倒数和等于 0
15．(10分)关于x的一元二次方程为(m－1)x2 －2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整
数？
解：(1)根据题意得 m≠1，
Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
2m＋2 m＋1
2m－2
∴x1＝2（m－1）＝m－1，x2＝2（m－1）＝1
(2)由(1)知 x1＝mm＋－11＝1＋m－2 1，