成都电子科技大学实验中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

成都电子科技大学实验中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
一、选择题
1．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）
A ．6ab ＝2a •3b
B ．a （x +y ）＝ax +ay
C ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4
D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2 2．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高的夹角为50度，则顶角的度数为（ ） A ．40度 B ．50度 C ．40或50度 D ．50或130度
3．若229x mxy y -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．8 B ．6 C ．±8
D ．±6 4．下列式子中，运算结果为1x +的是 （ ）
A ．211x x x x -⋅+
B ．2211
x x x +++ C ．11x + D ．111x x x +÷- 5．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）
A ．80︒
B ．100︒
C ．105︒
D ．120︒
6．如图，一个底面直径为30
πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面
爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A ．24cm
B ．1013cm
C ．25cm
D ．30cm
7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )
A ．90
B ．135
C ．150
D ．180
9．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
10．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC 的度数是___________．
12．分解因式：（a+b ）2﹣4ab= ．
13．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，BD BC =.若45ABD ∠=︒，则A ∠的度数是__________．
14．若分式221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 15．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．
16．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为__________．
17．如图在△ABC 中，BC =8，AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，则△AEF 的周长为____________．
18．分解因式：a 2b －4b 3＝______．
19．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．
20．如图，已知AB=AC ，∠A=36°,AB 的中垂线MN 交AC 于点D,交AB 于点M ，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E.下列结论:①BD 是∠ABC 的角平分线；②ΔBCD 是等腰三角形；
③BE=CD ；④ΔAMD ≌ΔBCD ；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是___.(填序号)
三、解答题
21．如图，已知△ABC ．
（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．
22．计算：
（1）23()x x ⋅；
（2）(3)(2)x y x y +-；
23．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）
（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．
24．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：
（1）222m mn n +-；
（2）227m n +-.
25．已知分式：222222()1211
x x x x x x x x x +--÷--++，解答下列问题： （1）化简分式；
（2）当x =3时，求分式的值；
（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？
26．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94
，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．
27．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．
28．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC＝90°，AH 是△ABC 的高，AH ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，直线CM⊥BC，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒3厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1厘米的速度向远离C 点的方向运动，连接AD 、AE ，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）请直接写出CD 、CE 的长度（用含有t 的代数式表示）：CD ＝ cm ，CE ＝ cm ；
（2）当t 为多少时，△ABD 的面积为12 cm 2？
（3）请利用备用图探究，当t 为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．
29．先化简，再求值：2212(1)11
x x x x x -÷-+--，其中x 满足x 2+7x=0． 30．观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a =
=⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279
a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：
（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数） （2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D .
【点睛】
此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：①当为锐角三角形时，如图1，
分别过点B 、C 作BD AC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E
50BOE ∠=︒，
180********DOE BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
BD AC ⊥，CE AB ⊥，
90AEO ADO ∴∠=∠=︒，
360()A AEO ADO DOE ∴∠=︒-∠+∠+∠，
360(9090130)=︒-︒+︒+︒，
50=︒
∴三角形的顶角为50︒；
②当为钝角三角形时，如图2，
过点B 作BE AC ⊥，交CA 延长线于点E ，过点C 作CD AB ⊥，交BA 延长线于点D 延长BE 、CD 交于点O ，
BE AC ⊥，CD AB ⊥，
90AEO ADO ∴∠=∠=︒，
360()DAE AEO ADO DOE ∴∠=︒-∠+∠+∠，
360(909050)=︒-︒+︒+︒，
130=︒
∴三角形的顶角为130︒，
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．
【详解】
22229(3)x mxy y x mxy y -+=-+，
∵229x mxy y -+是一个完全平方式，
∴23mxy x y -=±⋅，
解得6m =±．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A 、21(1)(1)111
x x x x x x x x x x -+-•=•=-++，故A 错误； B 、22
21(1)111
x x x x x x +++==+++，故B 正确； C 、111x x x
++=，故C 错误； D 、21111(1)1x x x x x x x x
++-÷=•-=-，故D 错误；
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．
【详解】
延长AO交BC于D．
∵点O在AB的垂直平分线上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于
30πcm ， ∴底面周长＝30
30ππ⋅=cm ，
∴BC ＝20cm ，AC ＝
12×30＝15（cm ）， ∴AB 2222201525AC BC ++=（cm ）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm ．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，
∵AC ＝6，BC ＝8，
∴AB 22AC BC +2268+＝10，
△ADE 是由△ACD 翻折，
∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，
设CD ＝DE ＝x ，
在Rt △DEB 中，
∵222DE EB DB +=，
∴()2
2248x x +=-，
∴x ＝3，
∴CD ＝3．
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
【详解】
如图，在△ABC 和△DEA 中，
90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩
＝＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B ．
【点睛】
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A．
考点：多边形内角与外角．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题
11．106°
【解析】
【分析】
利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．
【详解】
如图，连接AO，延长AO交BC于点D．
根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：
解析：106°
【解析】
【分析】
利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．
【详解】
如图，连接AO，延长AO交BC于点D．
根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：
∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，
∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．
故答案为：106°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．
12．（a﹣b）2．
【解析】
试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解：（a+b）2﹣4ab
=a2+2ab+b2﹣4ab
=a2+b2﹣2ab
=（a﹣b
解析：（a﹣b）2．
【解析】
试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解：（a+b）2﹣4ab
=a2+2ab+b2﹣4ab
=a2+b2﹣2ab
=（a﹣b）2．
故答案为（a﹣b）2．
考点：因式分解-运用公式法．
13．30°
【解析】
【分析】
先设，由∠BDC是△ABD的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底
角相等求出∠ABC=∠C ，再根据三角形内角和即可解答.
【详解】
解析:设.所以∠BD
解析：30°
【解析】
【分析】
先设A x ∠=，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C ，再根据三角形内角和即可解答.
【详解】
解析:设A x ∠=.所以∠BDC=∠A+∠ABD=x+45°，因为
AB=AC ，BD=BC,所以45BDC C ABC x ∠=∠=∠=+︒，()245180x x ∴++︒=︒，390x ∴=︒.30x ∴=︒.
故答案为：30°.
【点睛】
本题考查等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，熟记性质并准确识图是解题关键．
14．2
【解析】
根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2． 解析：2
【解析】
根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．
15．①②③
【解析】
【分析】
①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB ，即△BD F 是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD ,EF=EC,然后等
解析：①②③
【解析】
【分析】
①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB ，即△BDF 是等腰三角形，同理CEF ∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．
【详解】
解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线
∴∠ABF=∠CBF
又∵DE//BC
∴∠CBF=∠DFB
∴∠ABF=∠DFB
∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，
∆是等腰三角形，故①正确；
同理可得CEF
②∵△BDF是等腰三角形，
∴DB=DF
同理：EF=EC
∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；
③∵DF=BD,EF=EC
∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；
∴ADE
④无法判断BD=CE，故④错误．
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
16．130°
【解析】
【分析】
延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．
【详解】
解：延长DC到点E，
解析：130°
【解析】
【分析】
延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．
【详解】
解：延长DC到点E，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝∠ABC＝25°，
由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
故答案为：130°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
17．8
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，
∴EA=EB，FA=FC，
解析：8
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】
∵AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，
∴EA=EB，FA=FC，
则△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
18．b(a＋2b)(a－2b)
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．
【详解】
解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a
解析：b(a＋2b)(a－2b)
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．
【详解】
解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a-2b）．
故答案为：b(a＋2b)(a－2b)．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．720°
【解析】
【分析】
多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．
解析：720°
【解析】
【分析】
多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．
【详解】
解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，
∴n=360°÷60°=6，
∴此正多边形的边数为6，
则这个多边形的内角和为(n-2) ×180°，
(6-2)×180°=720°，
故答案为720°．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n边形内角和等于(n-2) ×180°”是解题的关键．
20．①②③⑤
【解析】
【分析】
首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，
解析：①②③⑤
【解析】
【分析】
首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，进而得出BD是∠ABC的角平分线，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形，故这两个三角形不可能全等，由角的度数即可得图中的等腰三角形.
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°
又∵CE平分∠ACB，
∴∠DCE=∠BCE=36°
又∵AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，
∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，
又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°
∴∠DBC=36°
∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的角平分线，
故①结论正确.
∠BDC=72°=∠ACB，
∴ΔBCD是等腰三角形，
故②结论正确.
∵∠DBC=∠ECB=36°
∴△BEC为等腰三角形，
∴BE=CE
又∵∠BDC=∠CED=72°
∴△DCE为等腰三角形，
∴CD=CE
∴BE=CD
故③结论正确.
∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形
∴这两个三角形不可能全等，
故④结论错误.
图中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都为等腰三角形，故⑤结论正确.
故本题正确的结论是①②③⑤.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，再利用等角转换，即可解题.
三、解答题
21．（1）见解析（2）17
【解析】
【分析】
（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，则利用△ABC 的周长得到AB+BC ＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC 的周长．
【详解】
（1）如图，DE 为所作；
（2）∵DE 垂直平分AC ，
∴EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，
∴AC ＝10，
∵△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝27，
∴AB+BC ＝27﹣10＝17，
∴△AEC 的周长＝BE+EC+BC ＝BE+AE+BC ＝AB+BC ＝17．
【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
22．（1）7x ；（2）22253x xy y +-
【解析】
【分析】
（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用多项式的计算法则进行计算即可．
【详解】
（1）23()x x ⋅
6x x =⋅
7x =；
（2）(3)(2)x y x y +-
22263x xy xy y =-+-
22253x xy y =+-．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．
23．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=
12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．
（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12
∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．
【详解】
（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，
∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=
12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12
CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤；
（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，
∴∠CAE=12
∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠DAC=24°
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．
【点睛】
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．
24．（1）20；（2）33.
【解析】
【分析】
（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；
（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.
【详解】
（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，
∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；
（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，
∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.
25．（1）
11x x +-；（2）当3x =时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；
（2）将x=3代入计算即可；
（3）令111
x x +=--，求解即可判断． 【详解】
（1）222222()1211
x x x x x x x x x +--÷--++ 22(1)(1)1()(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21()11x x x x x x
+=-⋅-- 11x x x x +=
⋅- 11
x x +=-； （2）当3x =时，原式31231+=
=-； （2）如果111
x x +=--， 那么()11x x +=--，
解得0x =，
又因为0x =时，原分式无意义．
故原分式的值不能等于1-．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．
26．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7
【解析】
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝9
4
代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y
的值
（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y＝5，x•y＝9 4
∴52-(x-y)2=4×9 4
∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
27．见解析．
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD垂直平分BC，
∴AC=AB，即ABC是等腰三角形，
∴AD平分∠BAC，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．
28．（1）3t，t；（2）t为2
3
s或
14
3
s；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
【详解】
（1）根据题意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；
故答案为3t，t；
（2）∵S△ABD
1
2
=BD•AH＝12，AH＝4，
∴AH×BD＝24，∴BD＝6．
若D在B点右侧，则CD＝BC﹣BD＝2，t
2
3 =；
若D在B点左侧，则CD＝BC+BD＝14，t
14
3 =；
综上所述：当t为2
3
s或
14
3
s时，△ABD的面积为12 cm2；
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．如图所示，
∵CE＝t，BD＝8﹣3t ∴t＝8﹣3t，
∴t＝2，
∵在△ABD和△ACE中，
AB AC
{B ACE45
BD CE
=
∠=∠=︒
=
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．如图，
∵CE＝t，BD＝3t﹣8，
∴t＝3t﹣8，
∴t＝4，
∵在△ABD和△ACE中，
AB AC
{ABD ACE135
BD CE
=
∠=∠=︒
=
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论．
29．
1
1
x
-
+
，
1
6
【解析】
【分析】
由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．
【详解】
原式2
212(1),(1)(1)11x x x x x x x ⎡⎤--=÷-⎢⎥+---⎣⎦ 2212(21),(1)(1)1
x x x x x x x ---+=÷+-- 221(1)(1)-=⨯+--x x x x x 1.1=-
+x 又270x x +=，
∴x (x +7)=0，
1207x x ∴==-，；
当x =0时，原式0做除数无意义；
故当x =−7时，原式11.716=-
=-+ 30．（1）
1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201 【解析】
【分析】
（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式； （2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．
【详解】
解：(1) 解： 1111(1)1323
a ==⨯-⨯； 21111()35235a =
=⨯-⨯； 31111()57257a =
=⨯-⨯； 41111()79279
a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121
n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121
n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ =
11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201
-+-+-++-
=11 (1) 2201
-
=1200 2201⨯
=100 201
【点睛】
此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．。