2021-2022学年吉林省长春市十一高中高二下学期期末考试数学试题(Word版)
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吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1.已知集合 ,则
A. B. C. D.
2.下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是
A. B. C. D.
3.设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为 ，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（）
A. B. C. D.
11.已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，则（）
A. B. C. D.
12已知a， ，满足 ，则（）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中， 的系数是___________.
14.某校1000名学生的某次体育考试成绩 （单位：分）服从正态分布 ，则成绩 位于区间 内的人数大约是___________.（结果精确到整数）参考数据：若随机变量 ，则 ， ， .
15.已知 是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增.若实数 满足 ，则 的取值范围是______.
16.已知 ，函数 若对任意x∈［–3，+ ），f(x)≤ 恒成立，则a的取值范围是__________．
四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.
17.设a为实数，已知函数 是奇函数．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（1）求a的值；
（2）若对任意实数x， 恒成立，求实数m的取值范围．
18.已知等差数列 的前n项和为 ，数列 为等比数列，且 ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ．
19.已知函数 ，其中 ，且 是函数 的一个极值点.
（1）求 的值；
（2）当 时，求 最值.
20.某食品厂为了检查甲､乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在 的产品为合格品，否则为不合格品.统计数据如下面 列联表：
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二､多项选择题：
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】ABD
三､填空题：
【13题答案】
【答案】10
【14题答案】
【答案】955
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四､解答题：
【17题答案】【答案】（1）
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
92
96
188
不合格品
8
4
12
总计
100
100
200
（1）依据 的独立性检验，能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联？
附： ，其中
临界值表：
0.15
0.10
005
0.025
0.010ห้องสมุดไป่ตู้
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（1）写出 的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，可以有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示：
6. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360B. 288C. 216D. 96
7.存在函数 满足，对任意 都有（）
A. B.
C. D.
8.已知定义域为 函数 满足：对任意的 ，有 ， 为偶函数，且当 时， ，则 （）
A.0B.1C.2D.3
22.函数 存在两个极值点 ， ，且 ．
（1）求a的取值范围；
（2）若 ，求正实数k的最大值．
长春市11高中2021-2022学年高二下学期期末考试
数学试题答案
一､单项选择题
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
A.0.06B.0.07C.0.075D.0.08
4.曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为
A. B. C. D. 1
5.学校从高一 名男数学老师和 名女数学老师中选派 人，担任本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的 人中至少有 名男老师的条件下，有 名女老师的概率为（）
A. B. C. D.
90
95
100
105
110
11
10
8
6
5
用最小二乘法求得 关于 的经验回归直线是 ，相关系数 ，则下列说法正确的有（）
A.变量 与 负相关且相关性较强
B.
C.当 时， 的估计值为13
D.相应于点 的残差为
10.一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为 ， ， ，则（）
（2）公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行不合格品情况检查分析，在x（单位：百件）件产品中，得到不合格品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示：
（百件）
1
4
7
8
10
（件）
2
14
24
35
40
求y关于x的经验回归方程 ，并预测一小时生产2000件时的不合格品数（精确到1）.
附： ； .
21.某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令 表示方案 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
（2）（8，＋∞）
【18题答案】【答案】（1） ，
（2）
【19题答案】【答案】（1） ；
（2）最大值为 ，最小值0.
【20题答案】
【答案】（1）不能认为产品的包装合格与装流水线的选择有关联；
（2） ，83件.
【21题答案】【答案】（1）略；
（2）方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大；
（3）方案一所带来的平均效益更大．
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1.已知集合 ,则
A. B. C. D.
2.下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是
A. B. C. D.
3.设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为 ，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（）
A. B. C. D.
11.已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，则（）
A. B. C. D.
12已知a， ，满足 ，则（）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中， 的系数是___________.
14.某校1000名学生的某次体育考试成绩 （单位：分）服从正态分布 ，则成绩 位于区间 内的人数大约是___________.（结果精确到整数）参考数据：若随机变量 ，则 ， ， .
15.已知 是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增.若实数 满足 ，则 的取值范围是______.
16.已知 ，函数 若对任意x∈［–3，+ ），f(x)≤ 恒成立，则a的取值范围是__________．
四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.
17.设a为实数，已知函数 是奇函数．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（1）求a的值；
（2）若对任意实数x， 恒成立，求实数m的取值范围．
18.已知等差数列 的前n项和为 ，数列 为等比数列，且 ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ．
19.已知函数 ，其中 ，且 是函数 的一个极值点.
（1）求 的值；
（2）当 时，求 最值.
20.某食品厂为了检查甲､乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在 的产品为合格品，否则为不合格品.统计数据如下面 列联表：
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二､多项选择题：
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】ABD
三､填空题：
【13题答案】
【答案】10
【14题答案】
【答案】955
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四､解答题：
【17题答案】【答案】（1）
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
92
96
188
不合格品
8
4
12
总计
100
100
200
（1）依据 的独立性检验，能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联？
附： ，其中
临界值表：
0.15
0.10
005
0.025
0.010ห้องสมุดไป่ตู้
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（1）写出 的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，可以有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示：
6. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360B. 288C. 216D. 96
7.存在函数 满足，对任意 都有（）
A. B.
C. D.
8.已知定义域为 函数 满足：对任意的 ，有 ， 为偶函数，且当 时， ，则 （）
A.0B.1C.2D.3
22.函数 存在两个极值点 ， ，且 ．
（1）求a的取值范围；
（2）若 ，求正实数k的最大值．
长春市11高中2021-2022学年高二下学期期末考试
数学试题答案
一､单项选择题
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
A.0.06B.0.07C.0.075D.0.08
4.曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为
A. B. C. D. 1
5.学校从高一 名男数学老师和 名女数学老师中选派 人，担任本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的 人中至少有 名男老师的条件下，有 名女老师的概率为（）
A. B. C. D.
90
95
100
105
110
11
10
8
6
5
用最小二乘法求得 关于 的经验回归直线是 ，相关系数 ，则下列说法正确的有（）
A.变量 与 负相关且相关性较强
B.
C.当 时， 的估计值为13
D.相应于点 的残差为
10.一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为 ， ， ，则（）
（2）公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行不合格品情况检查分析，在x（单位：百件）件产品中，得到不合格品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示：
（百件）
1
4
7
8
10
（件）
2
14
24
35
40
求y关于x的经验回归方程 ，并预测一小时生产2000件时的不合格品数（精确到1）.
附： ； .
21.某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令 表示方案 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
（2）（8，＋∞）
【18题答案】【答案】（1） ，
（2）
【19题答案】【答案】（1） ；
（2）最大值为 ，最小值0.
【20题答案】
【答案】（1）不能认为产品的包装合格与装流水线的选择有关联；
（2） ，83件.
【21题答案】【答案】（1）略；
（2）方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大；
（3）方案一所带来的平均效益更大．