2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习：专题专题2 函数概念与基本初等函数I 第6练 Word版含解析

1．(2016·徐州、连云港、宿迁三检)设函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x ＞0，4x ，x ≤0，则f (f (－1))的值为
________．
2．(2016·清江中学周练)直线x ＝a 和函数y ＝x 2＋x －1的图象公共点的个数为________．
3．(2016·常州一模)已知函数f (x )＝|2x －2|(x ∈(－1,2))，那么函数y ＝f (x －1)的值域为________．
4．函数f (x )＝10＋9x －x 2lg (x －1)
的定义域为______________．
5．(2016·泰州模拟)若点A (a ，－1)在函数f (x )＝⎩⎨⎧
lg x ，0＜x ＜1，
x ，x ≥1的图象上，则a
＝________.
6．(2016·南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(12
)x ，x ＜0，
(x －1)2，x ≥0，若f (f (－2))＞f (k )，则实数k
的取值范围为__________．
7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
2x
，x ≥2，f (x ＋2)，x ＜2，
则f ⎝ ⎛
⎭⎪⎫log 218＝________.
8．若函数f (x )满足关系式f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1x ＝3x ，则f (2)的值为________．
9．(2016·泉州南安三中期中)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
log 2(1－x )＋1，－1≤x ＜0，
x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域
是0,2]，则实数a 的取值范围是____________．
10．(2016·苏州暑假测试)已知实数m ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧
3x －m ，x ≤2，
－x －2m ，x ＞2，若f (2－
m )＝f (2＋m )，则m 的值为________．
11．定义在R 上的函数f (x )满足f (x －1)＝2f (x )，若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当1≤x ≤2时，f (x )＝________________.
12．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x ，则此框架围成的面积y 与x 的关系式的定义域是____________．
13．设函数y ＝f (x )满足对任意的x ∈R ，f (x )≥0且f 2(x ＋1)＋f 2(x )＝9.已知当x ∈0,1)时，有f (x )＝2－|4x －2|，则f (2013
6)的值为________．
14．已知函数f (x )＝1－x 2，函数g (x )＝2a cos π
3x －3a ＋2(a ＞0)，若存在x 1，x 2∈0,1]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的取值范围是__________．
答案精析
1．－2 2.1 3.0,2)4．(1,2)∪(2,10] 5.1
10
6．(log 1
29,4)
解析 因为f (－2)＝(1
2)－2＝4，f (f (－2))＝f (4)＝9，所以原不等式可化为f (k )＜9.当k
≥0时，有(k －1)2＜9，解得0≤k ＜4；当k ＜0时，有(12)k ＜9，解得log 1
29＜k ＜0，
所以实数k 的取值范围是(log 1
29,4)． 7．8
解析 f ⎝ ⎛
⎭⎪⎫log 218＝f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝23＝8.
8．－1
解析 令x ＝2，得f (2)＋2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12＝6，①
令x ＝12，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
12＋2f (2)＝32，②
由①②得f (2)＝－1. 9．1，3]
解析 ∵函数f (x )＝
⎩
⎨⎧
log 2(1－x )＋1，－1≤x ＜0，x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的图象如图所示． ∵函数f (x )的值域是0,2]， ∴1∈0，a ]，即a ≥1. 又由当y ＝2时，x 3－3x ＝0， x ＝3(0，－3舍去)，
∴a ≤3，∴a 的取值范围是1，3]．
10．8或－83
解析 当m ＞0时，2－m ＜2,2＋m ＞2，所以3(2－m )－m ＝－(2＋m )－2m ，所以m ＝8；当m ＜0时，2－m ＞2，2＋m ＜2，所以3(2＋m )－m ＝－(2－m )－2m ，所以m ＝－83. 11.1
2(x －1)(2－x ) 解析 ∵f (x －1)＝2f (x )， ∴f (x )＝1
2f (x －1)． ∵1≤x ≤2，∴0≤x －1≤1. 又当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )， ∴f (x －1)＝(x －1)1－(x －1)] ＝(x －1)(2－x )，
∴f (x )＝12f (x －1)＝1
2(x －1)(2－x )． 12.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，1π＋2 解析 由题意知AB ＝2x ，CD ＝πx ， 因此AD ＝
1－2x －πx
2
. 框架面积y ＝2x ×1－2x －πx 2
＋πx 2
2
＝－π＋4
2x 2＋x . 因为⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＞0，1－2x －πx
2＞0，
所以0＜x ＜1π＋2
. 13. 5
解析 由题意知f (1
2)＝2，又因为f (x )≥0且f 2(x ＋1)＋f 2(x )＝9，
故f (32)＝5，f (52)＝2，f (72)＝5，…，如此循环得f (6712)＝f (4×168－12)＝5，即f (
2013
6)＝ 5. 14．1
2，2]
解析 当x ∈0,1]时，f (x )＝1－x 2的值域是0,1]，
g(x)＝2a cos π
3x－3a＋2(a＞0)的值域是2－2a,2－a]，为使存在x1，x2∈0,1]，使得f(x1)
＝g(x2)成立，需0,1]∩2－2a,2－a]≠∅.由0,1]∩2－2a,2－a]＝∅，得1＜－2a＋2或2
－a＜0，解得a＜1
2或a＞2.所以，若存在x1，x2∈0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实
数a的取值范围是1
2≤a≤2.。