北京市石景山区2018年中考数学二模试题标准答案

石景山区2018年初三统一练习二
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
9． 2
(1)x x -． 10．2． 11．答案不唯一.如：2y x =-+． 12．(230)600x x +-=．
13.13． 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90︒． 15．26AP ≤≤． 16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的 连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每
小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．解：原式=22- ………………4分
=
………………5分 18．解：去分母,得 3(2)(41)6x x +--≥ ………………1分
去括号,得 36416x x +-+≥ ………………2分 移项，合并同类项：1x -≥- ………………3分 系数化为1：1x ≤． ………………4分 把解集表示在数轴上：
………………5分
19. 证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴60B C ∠=∠=︒， ………… 1分 ∴1160ADB C ∠=∠+∠=∠+︒，………… 2分 ∵60ADE ∠=︒，
∴260ADB ∠=∠+︒， ………… 3分 ∴12∠=∠， ………… 4分 ∴△ADC ∽△DEB . ………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴0∆>. …………… 1分 ∴440m ->.
即1m <. …………… 2分 又m 为非负整数,
∴0m =. …………… 3分 （2）当0m =时，原方程为2
20x x +=，
解得：10x =，22x =-． …………… 5分
21．（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，
∴DE AB ⊥，4AE EB ==， ………… 1分 ∵45A ∠=︒， ∴DE AE EB ==， 又∵DC CB =，CE CE =， ∴△EDC ≌△EBC .
∴45DEC BEC ∠=∠=︒. ………… 2分 （2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ， 可得，CH EH =，
设EH x =，则4BH x =-， 在Rt △CHB 中，
2
2
2
CH BH BC +=， ……… 3分 即2
2
(4)10x x +-=，
解之，13x =，21x =（不合题意，舍），………… 4分 即3EH =.
∴CE == ………… 5分
22．解：（1）∵一次函数2y x b =-+的图象过点1
(,0)2
A ， ∴021
2
b =-⨯
+． ∴解得，1b =．
∴一次函数的表达式为21y x =-+． ………………1分 ∵一次函数的图象与反比例函数(0)y x
k
k =
≠图象交于点(),3a M ，
∴321a =-+，解得,1a =-． ………………2分 由反比例函数(0)y x
k
k =
≠图象过点()1,3M -，得3k =-．
∴反比例函数的表达式为
3
y x
=-
． ………………3分
（2………………5分 23．解: （1）1000； ………………2分 （2）
餐余情况
剩大量不剩
………………4分
（3）
50
180009001000⨯
=. ………………6分
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24．（1）证明:连接OE ∵⊙O 与边AC 相切 ∴OE ⊥AC ∵∠
90=C
∴OE ∥BC ． ……………………..1分 ∴OEB CBE ∠=∠
∵OB OE =， ∴OEB OBE ∠=∠ ∴OBE CBE ∠=∠ ∵EH ⊥AB
∴EH EC =． …………………………..2分 （2）解：在Rt △ABC 中，4BC =，2
sin 3
BC A AB =
=， ∴6AB =． ………………………………..3分 ∵OE ∥BC
∴
OE AO BC AB =
，即4OE = 解得,12
5
OB = ………………………………..4分
∴2465AD AB BD =-=-
=..5分 25.解：（1）2.7 ………………………… 1分
（2）
……………………… 4分
（3）6.8 ……………………… 5分
26．解：（1）∵抛物线240y ax x c a =++≠()经过点34(,)A
-和02(,)B ，
可得：9124
2a c c ⎧++=-⎨=⎩
解得：2
2
a c ⎧=-⎨=⎩
∴抛物线的表达式为2242y x x =-++. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为()
14,. ……………………… 3分
（2）设点02(,)B 关于3x =的对称点为B’， 则点B’()
62,. 若直线y kx b =+经过点()
94,C 和()62B ',，可得2b =-. 若直线y kx b =
+经过点()94,C 和()34,A -，可得8b
=-.
直线y kx b =+平行x 轴时,4b =.
综上，824b b -<<-=或. ……………………… 7分
27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分
② 连接AD ，如图2.
在Rt △ABN 中,
∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .
∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ， ∴△ADP ∽△CMP .
图 1
∴
2
1
==MC AD MP DP . ∴3
17
=
DP .………………… 3分 （2）连接NQ ，如图3.
由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.
∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .
∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ， ∴
AB NB
BQ BM
=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==
∴
42
NB NB =. ∴NB =舍负). ∴ME BN ==∴2CE =.………………… 7分（2）法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，
∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴
2
4x
MC AD MP DP +=
=. ∵MQ =DP ，
∴
x x
MP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴
x
AD BM QD MQ +==42
. 解得222-=x .
∴222-=CE . ………………… 7分
28．解：（1）上；外； ………………… 2分 （2）连接PH ，如图1，
∵点P 的“伴随圆”与直线x y 3
3
=
相切， ∴PH OH ⊥.
∴1PH =，30POH ∠=︒， 可得，2OP =，
∴点P ）（0,2或）（0,2-； …………………… 6分
（3
）4π+.（可参考图2） …………………… 8分
图1
E。