【精编】2017-2018年吉林省长春市农安县高一(上)数学期中试卷带解析答案
吉林省长春十一中2017-2018学年高一上学期期初数学试卷 Word版含解析

吉林省长春十一中2017-2018学年高一上学期期初数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.(5分)集合中含有的元素个数为()A.4B.6C.8D.122.(5分)设集合A={x|x2+x﹣6≤0},集合B为函数y=的定义域,则A∩B()A.(1,2)B.C.3.(5分)设全集U=R,A={x|x(x﹣2)<0},B={x|y=ln(1﹣x)<0},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|0<x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|x≥1} D.{x|x≤1}4.(5分)设集合,,如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”是()A.B.C.D.5.(5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)=x B.f(x)=x3C.f(x)=()x D.f(x)=3x6.(5分)函数f(x)=是()A.偶函数,在(0,+∞)是增函数B.奇函数,在(0,+∞)是增函数C.偶函数,在(0,+∞)是减函数D.奇函数,在(0,+∞)是减函数7.(5分)已知函数则的值为()A.B.4C.2D.8.(5分)已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=a x与函数g(x)=﹣log b x的图象可能是()A.B.C.D.9.(5分)设函数f(x)=,则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A.B.C.上是增函数,设a=f(log47),b=f(log23),c=f(0.20.6),则a,b,c的大小关系是()A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c11.(5分)设函数f(x)=,若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]∪C.(﹣∞,﹣2]∪12.(5分)若函数y=log a(x2﹣ax+1)有最小值,则a的取值范围是()A.0<a<1 B.0<a<2,a≠1 C.1<a<2 D.a≥2二、填空题(每小题4分,共16分)13.(4分)已知a=,函数f(x)=a x,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为.14.(4分)若函数f(x)=的图象关于原点对称,则a=.15.(4分)函数f(x)=log(2x2﹣3x+1)的增区间是.16.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,,则f(﹣2+log35)=.三.解答题:(本大题共4小题,共44分)17.(10分)已知A={x|<3x<9},B={x|log2x>0}.(Ⅰ)求A∩B和A∪B;(Ⅱ)定义A﹣B={x|x∈A且x∉B},求A﹣B和B﹣A.18.(10分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)﹣f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.19.(12分)已知a>0且a≠1,函数f(x)=log a(x﹣1),g(x)=log(3﹣x)(1)若h(x)=f(x)﹣g(x),求函数h(x)的值域;(2)利用对数函数单调性讨论不等式f(x)+g(x)≥0中x的取值范围.20.(12分)已知函数f(x)=()x,x∈,函数g(x)=f2(x)﹣2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a)的解析式;(2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为时,值域为?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.吉林省长春十一中2017-2018学年高一上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1.(5分)集合中含有的元素个数为()A.4B.6C.8D.12考点:集合的确定性、互异性、无序性.专题:计算题.分析:根据题意,集合中的元素满足x是正整数,且是整数.由此列出x与对应值的表格,根据该表格即可得到题中集合元素的个数.解答:解:由题意,集合{}中的元素满足x是正整数,且是整数,由此列出下表根据表格,可得符合条件的x共有6个,即集合{}中有6个元素故选:B点评:本题给出集合{},求集合中元素的个数,着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识,属于基础题.2.(5分)设集合A={x|x2+x﹣6≤0},集合B为函数y=的定义域,则A∩B()A.(1,2)B.C.考点:交集及其运算;函数的定义域及其求法.专题:集合.分析:根据函数成立的条件,求出函数的定义域B,根据不等式的性质求出集合A,然后根据交集的定义即可得到结论.解答:解:A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=,要使函数y=有意义,则x﹣1>0,即x>1,∴函数的定义域B=(1,+∞),则A∩B=(1,2],故选:D.点评:本题主要考查集合的基本运算,利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键,比较基础.3.(5分)设全集U=R,A={x|x(x﹣2)<0},B={x|y=ln(1﹣x)<0},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|0<x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|x≥1} D.{x|x≤1}考点:Venn图表达集合的关系及运算.专题:集合.分析:由图象可知阴影部分对应的集合为A∩(∁U B),然后根据集合的基本运算求解即可.解答:解:由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩(∁U B),∵A={x|x(x﹣2)<0}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1﹣x)<0}={x|1﹣x>0}={x|x<1},∴∁U B={x|x≥1},即A∩(∁U B)={x|1≤x<2}故选:B.点评:本题主要考查集合的基本运算,利用图象先确定集合关系是解决本题的关键,比较基础.4.(5分)设集合,,如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”是()A.B.C.D.考点:集合的含义.专题:新定义.分析:根据所给的集合的表示形式,求出两个集合的交集.根据所给的新定义,写出集合的长度,即把不等式的两个端点相减.解答:解:∵,∴集合M∩N=,∵b﹣a叫做集合x|a≤x≤b}的“长度”,∴集合M∩N的“长度”是故选A.点评:本题考查集合的含义,本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度,本题是一个基础题,注意简单数字的运算不要出错.5.(5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)=x B.f(x)=x3C.f(x)=()x D.f(x)=3x考点:抽象函数及其应用.专题:函数的性质及应用.分析:对选项一一加以判断,先判断是否满足f(x+y)=f(x)f(y),然后考虑函数的单调性,即可得到答案.解答:解:A.f(x)=,f(y)=,f(x+y)=,不满足f(x+y)=f(x)f(y),故A错;B.f(x)=x3,f(y)=y3,f(x+y)=(x+y)3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),故B错;C.f(x)=,f(y)=,f(x+y)=,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)在R上是单调减函数,故C错.D.f(x)=3x,f(y)=3y,f(x+y)=3x+y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)在R上是单调增函数,故D正确;故选D.点评:本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题.6.(5分)函数f(x)=是()A.偶函数,在(0,+∞)是增函数B.奇函数,在(0,+∞)是增函数C.偶函数,在(0,+∞)是减函数D.奇函数,在(0,+∞)是减函数考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.专题:函数的性质及应用.分析:判断函数的定义域为R,然后利用定义判断f(x)与f(﹣x)的关系,利用2x的单调性判断f(x)单调性.解答:解:f(x)的定义域为R,f(﹣x)==﹣f(x),则函数f(x)为奇函数;又y=2x为增函数,y=﹣2﹣x为增函数,∴f(x)为增函数;故选B.点评:本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定.7.(5分)已知函数则的值为()A.B.4C.2D.考点:函数的值.专题:函数的性质及应用.分析:利用分段函数的性质求解.解答:解:∵函数,∴f()==﹣3,=f(﹣3)=2﹣3=.故选:A.点评:本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题.8.(5分)已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=a x与函数g(x)=﹣log b x的图象可能是()A.B.C.D.考点:对数函数的图像与性质;指数函数的图像与性质.专题:常规题型;数形结合.分析:由条件ab=1化简g(x)的解析式,结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答:解:∵ab=1,且a>0,b>0∴又所以f(x)与g(x)的底数相同,单调性相同故选B点评:本题考查指数函数与对数函数的图象,以及对数运算,属中档题9.(5分)设函数f(x)=,则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A.B.C.10.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(log23),c=f(0.20.6),则a,b,c的大小关系是()A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c考点:奇偶性与单调性的综合;对数值大小的比较.专题:综合题;函数的性质及应用.分析:由f(x)是定义在R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,可得出自变量的绝对值越小,函数值越大,由此问题转化为比较自变量的大小,问题即可解决.解答:解:f(x)是定义在R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,要得函数在(0,+∞)上是减函数,图象越靠近y轴,图象越靠上,即自变量的绝对值越小,函数值越大,由于0<0.20.6<1<log47<log49=log23,可得b<a<c,故选C.点评:本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小,函数值越大这一特征,由此转化为比较自变量的大小,使得问题容易解决.这也是本题解答的亮点.11.(5分)设函数f(x)=,若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]∪C.(﹣∞,﹣2]∪考点:分段函数的应用;指数函数单调性的应用.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数单调性分别求出对应的范围即可得到结论.解答:解:当x>2时,f(x)=2x+a>4+a,当x≤2时,f(x)=x+a2≤a2+2,若f(x)的值域为R,则4+a≤a2+2,即a2﹣a﹣2≥0,解得a≥2或a≤﹣1,故选:A点评:本题主要考查分段函数的应用,利用不等式的解法是解决本题的关键.12.(5分)若函数y=log a(x2﹣ax+1)有最小值,则a的取值范围是()A.0<a<1 B.0<a<2,a≠1 C.1<a<2 D. a≥2考点:对数函数的值域与最值.专题:计算题.分析:先根据复合函数的单调性确定函数g(x)=x2﹣ax+1的单调性,进而分a>1和0<a<1两种情况讨论:①当a>1时,考虑地函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正;②当0<a<1时,x2﹣ax+1没有最大值,从而不能使得函数y=log a(x2﹣ax+1)有最小值.最后取这两种情形的并集即可.解答:解:令g(x)=x2﹣ax+1(a>0,且a≠1),①当a>1时,g(x)在R上单调递增,∴△=a2﹣4<0,解得1<a<2;②当0<a<1时,x2﹣ax+1没有最大值,从而不能使得函数y=log a(x2﹣ax+1)有最小值,不符合题意.综上所述:1<a<2;故选C.点评:本题考查对数的性质,函数最值,考查学生发现问题解决问题的能力,是中档题.二、填空题(每小题4分,共16分)13.(4分)已知a=,函数f(x)=a x,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为m<n.考点:不等式比较大小.专题:不等式的解法及应用.分析:由题意可得:函数f(x)=a x在R上是单调减函数,又f(m)>f(n),可得:m <n.解答:解:因为a=a=∈(0,1),所以函数f(x)=a x在R上是单调减函数,因为f(m)>f(n),所以根据减函数的定义可得:m<n.故答案为:m<n.点评:解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义,以及单调函数的定义,属于基础题.14.(4分)若函数f(x)=的图象关于原点对称,则a=﹣\frac{1}{2}.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:根据奇函数的图象的性质,可以函数f(x)图象关于原点对称,即f(x)为奇函数.解答:解:∵函数f(x)=的图象关于原点对称,∴函数f(x)为奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),∴=﹣,∴(﹣2x+1)(﹣x+a)=(2x+1)(x+a)解得,a=﹣,故答案为:点评:本题主要考查了奇函数的图象和性质,属于基础题.15.(4分)函数f(x)=log(2x2﹣3x+1)的增区间是(﹣∞,).考点:复合函数的单调性.专题:函数的性质及应用.分析:令t(x)=2x2﹣3x+1>0,求得函数的定义域.根据复合函数的单调性,本题即求函数t(x)在定义域内的减区间.再利用二次函数的性质求得t(x)=2x2﹣3x+1在定义域内的减区间.解答:解:令t(x)=2x2﹣3x+1>0,求得x<或x>1,故函数的定义域为{x|x<或x >1},且f(x)=log t(x),根据复合函数的单调性,本题即求函数t(x)在定义域内的减区间.∵二次函数y=2x2﹣3x+1在定义域内的减区间是(﹣∞,),∴f(x)的增区间是(﹣∞,).故答案为:(﹣∞,).点评:本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.16.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,,则f(﹣2+log35)=.考点:奇函数;函数的值.专题:计算题;转化思想.分析:可利用奇函数的定义将f(﹣2+log35)的值的问题转化为求f(2﹣log35)的值问题,再根据函数的性质求出f(﹣2+log35)解答:解:由题意f(﹣2+log35)=﹣f(2﹣log35)由于当x>0时,,故f(﹣2+log35)=﹣f(log3)==故答案为点评:本题考查函数的性质,求解的关键是根据奇函数的性质将求值的问题转化到x>0时来求,这是奇函数性质的一个很重要的运用.三.解答题:(本大题共4小题,共44分)17.(10分)已知A={x|<3x<9},B={x|log2x>0}.(Ⅰ)求A∩B和A∪B;(Ⅱ)定义A﹣B={x|x∈A且x∉B},求A﹣B和B﹣A.考点:交集及其运算.专题:集合.分析:(Ⅰ)求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集,并集即可;(Ⅱ)根据A﹣B的定义,求出A﹣B与B﹣A即可.解答:解:(Ⅰ)由A中的不等式变形得:3﹣1<3x<32,解得:﹣1<x<2,即A=(﹣1,2),由B中的不等式变形得:log2x>0=log21,得到x>1,∴B=(1,+∞),则A∩B=(1,2);A∪B=(﹣1,+∞);(Ⅱ)∵A=(﹣1,2),B=(1,+∞),A﹣B={x|x∈A且x∉B},∴A﹣B=(﹣1,1];B﹣A=(1)求f(x);(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.考点:二次函数在闭区间上的最值;二次函数的性质.专题:计算题.分析:(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f(x+1)﹣f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=2ax+a+b,根据对应项的系数相等可分别求a,b,c.(2)对函数进行配方,结合二次函数在上的单调性可分别求解函数的最值.解答:解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f(x+1)﹣f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=2ax+a+b∴由题恒成立∴∴f(x)=x2﹣x+1(2)f(x)=x2﹣x+1=在单调递减,在单调递增∴,f(x)max=f(﹣1)=3点评:本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式,及二次函数在闭区间上的最值的求解,要注意函数在所给区间上的单调性,一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值.19.(12分)已知a>0且a≠1,函数f(x)=log a(x﹣1),g(x)=log(3﹣x)(1)若h(x)=f(x)﹣g(x),求函数h(x)的值域;(2)利用对数函数单调性讨论不等式f(x)+g(x)≥0中x的取值范围.考点:其他不等式的解法;对数的运算性质.专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用.分析:(1)化简h(x)=f(x)﹣g(x),求出函数的定义域,然后通过a的范围讨论函数h(x)的值域;(2)利用对数函数单调性,讨论a的范围,列出不等式f(x)+g(x)≥0的不等式组,求出x的取值范围.解答:解:(1)由得1<x<3所以函数h(x)的定义域为(1,3)令t=(x﹣1)(3﹣x)而x∈(1,3)所以t∈(0,1]当0<a<1时log a t≥0即h(x)≥0当a>1时log a t≤0即h(x)≤0所以当0<a<1时函数h(x)的值域为(2)由f(x)+g(x)≥0得f(x)≥﹣g(x)即log a(x﹣1)≥log a(3﹣x)①当0<a<1时要使不等式①成立则即1<x≤2当时要使不等式①成立则即2≤x<3综上所述当0<a<1时不等式f(x)+g(x)≥0中x的取值范围为(1,2]当a>1时不等式f(x)+g(x)≥0中x的取值范围为,函数g(x)=f2(x)﹣2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a)的解析式;(2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为时,值域为?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.考点:函数单调性的性质;函数最值的应用.分析:(1)g(x)为关于f(x)的二次函数,可用换元法,转化为二次函数在特定区间上的最值问题,定区间动轴;(2)由(1)可知a≥3时,h(a)为一次函数且为减函数,求值域,找关系即可.解答:解:(1)由,已知,令设f(x)=t,则g(x)=y=t2﹣2at+3,则g(x)的对称轴为t=a,故有:①当时,g(x)的最小值h(a)=②当a≥3时,g(x)的最小值h(a)=12﹣6a③当时,g(x)的最小值h(a)=3﹣a2综上所述,(2)当a≥3时,h(a)=﹣6a+12,故m>n>3时,h(a)在上为减函数,所以h(a)在上的值域为.由题意,则⇒,两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2,又m≠n,所以m+n=6,这与m>n>3矛盾,故不存在满足题中条件的m,n的值.点评:本题主要考查一次二次函数的值域问题,二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理,“定轴动区间”、“定区间动轴”.。
长春外国语学校2017-2018高一数学上学期期中试题有答案

长春外国语学校2017-2018高一数学上学期期中试题(有答案)长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高一年级数学试卷出题人:陈怡安审题人:孟艳萍本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。
考试结束后,将答题卡交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,,则()A.B.C.D.2.已知集合,则下列式子表示正确的有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是() A.B.y=C.y=D.4.下列函数中,是同一函数的是()A.B.C.D.5.函数的定义域为()A.B.C.D.6已知,,,则三者的大小关系是()A.B.C.D.7.已知函数是偶函数,且其定义域为,则() A.B.C.D.8.已知,则()A.3B.2C.4D.59.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.函数的值域为()A.BC.D.11.函数的图象可能是()A.B.C.D.12.设函数则使得成立的的值为()A.10B.0,-2C.0,-2,10D.1,-1,11第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13.已知,则=.14.若是方程的两个根,则=__________.15.若指数函数是R上的减函数,则的取值范围是__________.16.已知是定义在上是减函数,则的取值范围是.三、解答题:共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)计算:18.(本小题满分12分)设全集为,.求:(1);(2);(3).19.(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.(1)现已画出函数在y轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数的图像,并根据图像写出函数的增区间;(2)写出函数的解析式和值域.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的定义域;(2)求;(3)判断并证明的奇偶性.21.(本小题满分12分)已知(1)若;(2)求的最大值与最小值.22.(本小题满分12分)若是定义在上的函数,当时,,且满足.(1)求的值;(2)判断并证明函数的单调性;(3)若,解不等式.长春外国语学校2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCADCAABBBBD第二部分13.-114.15.16.第三部分17.解:(1);.试题分析:(1)原式;(2).18.解:,,,..19.解:(1)作图略,;(2),的值域为.20.解:(1);(2)(3)为奇函数,证明:,首先定义域关于原点对称,为奇函数.21.解:令,,原式变为:,(1)若,则,即,(2),,当时,此时,,当时,此时,.22.解:21增函数.。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A ∩(∁U B)=()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2,3,4}2.(5分)已知集合A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示正确的有()①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1,﹣1}⊆A.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.(5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.f(x)=|x|﹣4 B.y=C.y= D.4.(5分)下列函数中,是同一函数的是()A.B.y=x2与y=x|x|C.D.y=x2+1与y=t2+15.(5分)函数f(x)=(x﹣)0+的定义域为()A.B.[﹣2,+∞)C.D.6.(5分)已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a7.(5分)已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a],则()A.,b=0 B.a=﹣1,b=0 C.a=1,b=1 D.a=,b=﹣18.(5分)已知f(x)=,则f(3)=()A.3 B.2 C.4 D.59.(5分)若函数y=x2+(2a﹣1)x+1在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数a 的取值范围是()A.[﹣,+∞)B.(﹣∞,﹣]C.[,+∞)D.(﹣∞,]10.(5分)函数y=(x>0)的值域为()A.(﹣,+∞)B.(﹣1,2)C.{y|y≠2}D.{y|y>2}11.(5分)函数y=a x﹣a(a>0,a≠1)的图象可能是()A.B. C.D.12.(5分)设函数则使得f(﹣1)+f(m﹣1)=1成立的m的值为()A.10 B.0,﹣2 C.0,﹣2,10 D.1,﹣1,11二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知f(2x+1)=x2﹣2x,则f(3)=.14.(5分)若x1,x2是方程2x2﹣4x+1=0的两个根,则=.15.(5分)若指数函数f(x)=(2a+1)x在R上的减函数,则a的取值范围是.16.(5分)设函数f(x)=是定义在(﹣∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是.三、解答题:共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.(10分)计算:(1)×.18.(12分)设全集为U={x|x≤4},A={x|x2+x﹣2<0},B={x|x(x﹣1)≥0}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)∁U(A∩B).19.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域;(3)若方程f(x)﹣m=0有四个解,求m的范围.20.(12分)已知函数.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(1),f(﹣1),f(2),f(﹣2);(3)判断并证明f(x)的奇偶性.21.(12分)已知f(x)=16x﹣2×4x+5,x∈[﹣1,2](1)若f(x)=4,求x;(2)求f(x)的最大值与最小值.22.(12分)若f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,当x>1时,f(x)>0,且满足.(1)求f(1)的值;(2)判断并证明函数的单调性;(3)若f(2)=1,解不等式.2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A ∩(∁U B)=()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2,3,4}【解答】解:全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},∴∁U B={0,1},∴A∩(∁U B)={1}.故选:B.2.(5分)已知集合A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示正确的有()①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1,﹣1}⊆A.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:因为A={x|x2﹣1=0},∴A={﹣1,1}对于①1∈A显然正确;对于②{1}∈A,是集合与集合之间的关系,显然用∈不对;对③∅⊆A,根据集合与集合之间的关系易知正确;对④{1,﹣1}⊆A.同上可知正确.故选:C.3.(5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.f(x)=|x|﹣4 B.y=C.y= D.【解答】解:在A中,f(x)=|x|﹣4在区间(0,+∞)上为增函数,故A正确;在B中,y=﹣在区间(0,+∞)上为减函数,故B错误;在C中,在区间(0,+∞)上为减函数,故C错误;在D中,在区间(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上为增函数,故D 错误.故选:A.4.(5分)下列函数中,是同一函数的是()A.B.y=x2与y=x|x|C.D.y=x2+1与y=t2+1【解答】解:∵=|x|,与y=x的对应关系不同,∴两函数不是同一函数,故A错误;∵y=x|x|=,与y=x2两函数对应关系不同,∴两函数不是同一函数,故B错误;∵(x≠1),与y=x+3的定义域不同,∴两函数不是同一函数,故C错误;y=x2+1与y=t2+1为相同函数,故D正确.故选:D.5.(5分)函数f(x)=(x﹣)0+的定义域为()A.B.[﹣2,+∞)C.D.【解答】解:要使函数有意义,则,即,即x≥﹣2且x≠,即函数的定义域为,故选:C.6.(5分)已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a【解答】解:∵a=log20.3<log21=0,b=20.3>20=1,0<c=0.30.2<0.30=1,∴b>c>a.故选:C.7.(5分)已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a],则()A.,b=0 B.a=﹣1,b=0 C.a=1,b=1 D.a=,b=﹣1【解答】解:因为f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,所以定义域关于原点对称,所以a﹣1+2a=0,解得a=.所以f(x)=x2+bx+1+b,因为函数为偶函数,所以f(﹣x)=f(x),即)x2﹣bx+1+b=x2+bx+1+b,所以2bx=0,解得b=0.故选:A.8.(5分)已知f(x)=,则f(3)=()A.3 B.2 C.4 D.5【解答】解:f(x)=,则f(3)=f(2+3)=f(5)=f(2+5)=f(7)=7﹣5=2.故选:B.9.(5分)若函数y=x2+(2a﹣1)x+1在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数a 的取值范围是()A.[﹣,+∞)B.(﹣∞,﹣]C.[,+∞)D.(﹣∞,]【解答】解:∵函数y=x2+(2a﹣1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间(﹣∞,2]上是减函数,故2≤解得a≤﹣故选:B.10.(5分)函数y=(x>0)的值域为()A.(﹣,+∞)B.(﹣1,2)C.{y|y≠2}D.{y|y>2}【解答】解:y==2﹣.∵x>0,∴x+1>1,∴0<<1,∴﹣1<2﹣<2.∴函数y=(x>0)的值域为(﹣1,2).故选:B.11.(5分)函数y=a x﹣a(a>0,a≠1)的图象可能是()A.B. C.D.【解答】解:由于当x=1时,y=0,即函数y=a x﹣a 的图象过点(1,0),故排除A、B、D.故选:C.12.(5分)设函数则使得f(﹣1)+f(m﹣1)=1成立的m的值为()A.10 B.0,﹣2 C.0,﹣2,10 D.1,﹣1,11【解答】解:∵函数∴f(﹣1)=(﹣1+1)2=0,∵f(﹣1)+f(m﹣1)=1,∴f(m﹣1)=1,当m﹣1<1时,f(m﹣1)=m2=1,解得m=1或m=﹣1;当m﹣1≥1时,f(m﹣1)=4﹣=1,解得m=11.综上,m的值为1,﹣1,11.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知f(2x+1)=x2﹣2x,则f(3)=﹣1.【解答】解:【方法一】∵f(2x+1)=x2﹣2x,设2x+1=t,则x=,∴f(t)=﹣2×=t2﹣t+,∴f(3)=×32﹣×3+=﹣1.【方法二】∵f(2x+1)=x2﹣2x,令2x+1=3,解得x=1,∴f(3)=12﹣2×1=﹣1.故答案为:﹣1.14.(5分)若x1,x2是方程2x2﹣4x+1=0的两个根,则=4.【解答】解:∵x1,x2是方程2x2﹣4x+1=0的两个根,∴x1+x2=2,x1•x2=,∴===4,故答案为:415.(5分)若指数函数f(x)=(2a+1)x在R上的减函数,则a的取值范围是(,0).【解答】解:因为指数函数f(x)=(2a+1)x在R上的减函数,则0<2a+1<1,解得<a<0.故答案为:(,0).16.(5分)设函数f(x)=是定义在(﹣∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是[,).【解答】解:由题意可得,求得≤a<,故答案为:[,).三、解答题:共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.(10分)计算:(1)×.【解答】解:1)×=﹣4﹣1+0.5×4=﹣3=lg5+lg2﹣lg0.1﹣2=1+﹣2=﹣.18.(12分)设全集为U={x|x≤4},A={x|x2+x﹣2<0},B={x|x(x﹣1)≥0}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)∁U(A∩B).【解答】解:全集为U={x|x≤4},A={x|x2+x﹣2<0}={x|﹣2<x<1},B={x|x(x﹣1)≥0}={x|x≤0或x≥1};(1)A∩B={x|﹣2<x<1}∩{x|x≤0或x≥1}={x|﹣2<x≤0};(2)A∪B={x|﹣2<x<1}∪{x|x≤0或x≥1}=R;(3)由A∩B={x|﹣2<x≤0},∴∁U(A∩B)={x|x≤﹣2或x>0}.19.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域;(3)若方程f(x)﹣m=0有四个解,求m的范围.【解答】解;(1)函数图象如右图所示:f(x)的递增区间是(﹣1,0),(1,+∞).(2)根据图象可知解析式为:,值域为:{y|y≥﹣1}.(3)根据图象可知﹣1<m<0时y=f(x)与y=m有四个个交点∴方程f(x)﹣m=0有四个解,m的范围是:﹣1<m<0.20.(12分)已知函数.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(1),f(﹣1),f(2),f(﹣2);(3)判断并证明f(x)的奇偶性.【解答】解:(1)由2x﹣1≠0,解得x≠0.∴函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞);(2)f(1)=,f(﹣1)=,f(2)=,f(﹣2)==﹣;(3)函数为定义域内的奇函数.证明如下:函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞).∵=.f(﹣x)==﹣f(x).∴函数为定义域内的奇函数.21.(12分)已知f(x)=16x﹣2×4x+5,x∈[﹣1,2](1)若f(x)=4,求x;(2)求f(x)的最大值与最小值.【解答】解:(1)f(x)=16x﹣2×4x+5,x∈[﹣1,2],由f(x)=4,即16x﹣2×4x+5=4,即有16x﹣2×4x+1=0,即(4x﹣1)2=0,可得4x﹣1=0,解得x=0;(2)设t=4x,x∈[﹣1,2],可得t∈[,16],则函数f(x)=16x﹣2×4x+5可化为g(t)=t2﹣2t+5=(t﹣1)2+4,t∈[,16],当t=1,即x=0时,函数f(x)取得最小值,且为4;当t=时,g(t)=;当t=16,即x=2时,g(t)=229.则f(x)的最大值为229.综上可得,f(x)的最大值为229,最小值为4.22.(12分)若f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,当x>1时,f(x)>0,且满足.(1)求f(1)的值;(2)判断并证明函数的单调性;(3)若f(2)=1,解不等式.【解答】解:(1)令x=y=1可得f(1)=f(1)﹣f(1)=0,(2)设x1>x2>0,则f(x1)﹣f(x2)=f(),∵x1>x2>0,∴>1,∴f()>0,∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(3)∵f(2)=1,∴f()=f(1)﹣f(2)=﹣1,∴f(4)=f(2)﹣f()=2,∵,∴f(x2+3x)<f(4).∴,解得0<x<1.∴不等式的解集是(0,1).赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于P,设⊙O的半径是2。
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.(5分)2015°是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.(5分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则f(2)的值为()A.B.﹣C.2 D.﹣23.(5分)集合U,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是()A.M∩(N∪P)B.M∩∁U(N∪P) C.M∪∁U(N∩P) D.M∪∁U(N∪P)4.(5分)在直径为4cm的圆中,36°的圆心角所对的弧长是()A.cm B.cm C.cm D.cm5.(5分)已知a=,b=log2,c=log,则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a6.(5分)已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1 7.(5分)函数f(x)=+的定义域为()A.[﹣2,0)∪(0,2]B.(﹣1,0)∪(0,2]C.[﹣2,2]D.(﹣1,2]8.(5分)设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.129.(5分)f(x)为定义域R,图象关于原点对称,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b (b为常数),则x<0时,f(x)解析式为()A.f(x)=2x﹣2x﹣1 B.f(x)=﹣2﹣x+2x+1 C.f(x)=2﹣x﹣2x﹣1 D.f(x)=﹣2﹣x﹣2x+110.(5分)设函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(﹣3)=0,则f(x)<0的解集是()A.{x|﹣3<x<0或x>3}B.{x|x<﹣3或0<x<3}C.{x|x<﹣3或x>3}D.{x|﹣3<x<0或0<x<3}11.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当﹣3<x≤﹣1时,f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x≤3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+…+f(2015)的值为()A.335 B.340 C.1680 D.201512.(5分)已知函数f(x)=,函数g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,) C.(0,)D.(,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知f(2x+1)=x2﹣2x,则f(5)=.14.(5分)求值:=.15.(5分)函数的单调增区间是.16.(5分)下列几个命题中真命题的序号是.(1)已知函数f(x)的定义域为[2,5),则f(2x﹣1)的定义域为[3,9);(2)函数是偶函数,也是奇函数;(3)若f(x+1)为偶函数,则f(x+1)=f(﹣x﹣1);(4)已知函数f(x)=x2+2ax+2在区间[﹣5,5]上是单调增函数,则实数a≥5.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)设a<0,角α的终边经过点P(﹣3a,4a),求sinα+2cosα的值;(2)已知tanβ=2,求sin2β+2sinβcosβ的值.18.(12分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0},B={x|2a<x<a+4},全集为R,(1)当a=1时,求A∪B,A∩(∁R B);(2)若A∩B=B,求a的取值范围.19.(12分)已知g(x)=﹣x2﹣3,f(x)=ax2+bx+c(a≠0),函数h(x)=g(x)+f(x)是奇函数.(1)求a,c的值;(2)当x∈[﹣1,2]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的解析式.20.(12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=,其中x是仪器的月产量.(注:总收益=总成本+利润)(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?21.(12分)已知函数,且,f(0)=0(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的值域;(3)求证:方程f(x)=lnx至少有一根在区间(1,3).22.(12分)已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1.若对任意m,n∈[﹣1,1],m+n≠0都有[f(m)+f(n)](m+n)>0.(1)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;(2)若,求实数a的取值范围;(3)若不等式f(x)≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1,1]和a∈[1,3]都恒成立,求实数t的范围.参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.(5分)2015°是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法,化简即可判断角所在象限.【解答】解:由2015°=1800°+215°,并且180°<215°<270°,可知2015°是第三象限角.故选:C.【点评】本题考查象限角与轴线角的应用,基本知识的考查.2.(5分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则f(2)的值为()A.B.﹣C.2 D.﹣2【分析】设幂函数y=f(x)=xα,把点(,)代入可得α的值,求出幂函数的解析式,从而求得f(2)的值.【解答】解:设幂函数y=f(x)=xα,把点(,)代入可得=α,∴α=,即f(x)=,故f(2)==,故选:A.【点评】本题主要考查求幂函数的解析式,求函数的值的方法,属于基础题.3.(5分)集合U,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是()A.M∩(N∪P)B.M∩∁U(N∪P) C.M∪∁U(N∩P) D.M∪∁U(N∪P)【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件:①在集合M内;②不在集合P 内;③不在集合N内.再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案.【解答】解:根据图形得,阴影部分含在M集合对应的椭圆内,应该是M的子集,而且阴影部分不含集合P的元素,也不含集合N的元素,应该是在集合P∪N的补集中,即在C U(P∪N)中,因此阴影部分所表示的集合为M∩C U(P∪N),故选B.【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算:交集、并集、补集的相关知识,属于基础题.4.(5分)在直径为4cm的圆中,36°的圆心角所对的弧长是()A.cm B.cm C.cm D.cm【分析】,再利用弧长公式l=αr即可得出.【解答】解:=(弧度).∴36°的圆心角所对的弧长==cm.故选:B.【点评】本题考查了弧长公式l=αr,属于基础题.5.(5分)已知a=,b=log2,c=log,则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a【分析】利用指数式的运算性质得到0<a<1,由对数的运算性质得到b<0,c >1,则答案可求.【解答】解:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=log=log23>log22=1,∴c>a>b.故选:C.【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质,在涉及比较两个数的大小关系时,有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果,是基础题.6.(5分)已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论.【解答】解:∵函数单调递减,∴0<a<1,当x=1时log a(x+c)=log a(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,当x=0时log a(x+c)=log a c>0,即c<1,即0<c<1,故选:D.【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质,利用对数函数的单调性是解决本题的关键,比较基础.7.(5分)函数f(x)=+的定义域为()A.[﹣2,0)∪(0,2]B.(﹣1,0)∪(0,2]C.[﹣2,2]D.(﹣1,2]【分析】分式的分母不为0,对数的真数大于0,被开方数非负,解出函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,必须:,所以x∈(﹣1,0)∪(0,2].所以函数的定义域为:(﹣1,0)∪(0,2].故选B.【点评】本题考查对数函数的定义域,函数的定义域及其求法,考查计算能力.8.(5分)设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12【分析】先求f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得f(log212)=6,进而得到所求和.【解答】解:函数f(x)=,即有f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)==2×=12×=6,则有f(﹣2)+f(log212)=3+6=9.故选C.【点评】本题考查分段函数的求值,主要考查对数的运算性质,属于基础题.9.(5分)f(x)为定义域R,图象关于原点对称,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b (b为常数),则x<0时,f(x)解析式为()A.f(x)=2x﹣2x﹣1 B.f(x)=﹣2﹣x+2x+1 C.f(x)=2﹣x﹣2x﹣1 D.f(x)=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f(x)为奇函数,由f(0)=0,可得:b=﹣1,进而根据当x<0时,﹣x>0,f(x)=﹣f(﹣x)得到x<0时,f(x)的解析式.【解答】解:∵f(x)为定义域R,图象关于原点对称,∴f(x)为奇函数,f(0)=20+b=0,解得:b=﹣1,当x<0时,﹣x>0,∴f(﹣x)=2﹣x﹣2x﹣1,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2﹣x+2x+1,故选:B.【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数奇偶性的性质,是解答的关键.10.(5分)设函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(﹣3)=0,则f(x)<0的解集是()A.{x|﹣3<x<0或x>3}B.{x|x<﹣3或0<x<3}C.{x|x<﹣3或x>3}D.{x|﹣3<x<0或0<x<3}【分析】利用函数是奇函数且在(0,+∞)内是增函数,得到函(﹣∞,0)上单调递增,利用f(﹣3)=0,得f(3)=0,然后解不等式即可.【解答】解:∵f(x)是奇函数,f(﹣3)=0,∴f(﹣3)=﹣f(3)=0,解f(3)=0.∵函数在(0,+∞)内是增函数,∴当0<x<3时,f(x)<0.当x>3时,f(x)>0,∵函数f(x)是奇函数,∴当﹣3<x<0时,f(x)>0.当x<﹣3时,f(x)<0,则不等式f(x)<0的解是0<x<3或x<﹣3.故选:B.【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系,利用函数奇偶性的对称性,可解不等式的解集.11.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当﹣3<x≤﹣1时,f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x≤3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+…+f(2015)的值为()A.335 B.340 C.1680 D.2015【分析】可得函数f(x)是R上周期为6的周期函数,计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)可得结论.【解答】解:∵定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),∴函数f(x)是R上周期为6的周期函数,∵当﹣3<x≤﹣1时,f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x≤3时,f(x)=x,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=f(1)+f(2)+f(3)+f(﹣2)+f(﹣1)+f(0)=1+2+3+0﹣1+0=5,∴f(1)+f(2)+…+f(2015)=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选:C.【点评】本题考查函数的周期性,涉及函数值的求解,属基础题.12.(5分)已知函数f(x)=,函数g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,) C.(0,)D.(,2)【分析】求出函数y=f(x)﹣g(x)的表达式,构造函数h(x)=f(x)+f(2﹣x),作出函数h(x)的图象,利用数形结合进行求解即可.【解答】解:∵g(x)=b﹣f(2﹣x),∴y=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣b+f(2﹣x),由f(x)﹣b+f(2﹣x)=0,得f(x)+f(2﹣x)=b,设h(x)=f(x)+f(2﹣x),若x≤0,则﹣x≥0,2﹣x≥2,则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2+x+x2,若0≤x≤2,则﹣2≤﹣x≤0,0≤2﹣x≤2,则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2,若x>2,﹣x<﹣2,2﹣x<0,则h(x)=f(x)+f(2﹣x)=(x﹣2)2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8.即h(x)=,作出函数h(x)的图象如图:当x≤0时,h(x)=2+x+x2=(x+)2+≥,当x>2时,h(x)=x2﹣5x+8=(x﹣)2+≥,故当b=时,h(x)=b,有两个交点,当b=2时,h(x)=b,有无数个交点,由图象知要使函数y=f(x)﹣g(x)恰有4个零点,即h(x)=b恰有4个根,则满足<b<2,故选:D.【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知f(2x+1)=x2﹣2x,则f(5)=0.【分析】令2x+1=t,可得x=,代入所给的条件求得f(t)=﹣(t﹣1),由此求得f(5)的值.【解答】解:∵已知f(2x+1)=x2﹣2x,令2x+1=t,可得x=,∴f(t)=﹣(t﹣1),故f(5)=4﹣4=0,故答案为0.【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式,求函数的值,属于基础题.14.(5分)求值:=102.【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可.【解答】解:=(lg2)2+(lg5)2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102.故答案为:102.【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用,考查计算能力.15.(5分)函数的单调增区间是.【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得.【解答】解:由﹣x2+x+6>0可解得﹣2<x<3,对数函数y=log0.8t在(0,+∞)单调递减,二次函数t=﹣x2+x+6在(,+∞)单调递减,由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为.故答案为:.【点评】本题考查对数函数的单调性,涉及二次不等式的解法和复合函数单调性,属基础题.16.(5分)下列几个命题中真命题的序号是(2)(4).(1)已知函数f(x)的定义域为[2,5),则f(2x﹣1)的定义域为[3,9);(2)函数是偶函数,也是奇函数;(3)若f(x+1)为偶函数,则f(x+1)=f(﹣x﹣1);(4)已知函数f(x)=x2+2ax+2在区间[﹣5,5]上是单调增函数,则实数a≥5.【分析】(1)由f(x)的定义域为[2,5),知2x﹣1∈[2,5),解出x的范围即为定义域;(2)求出定义域可得函数为y=0,满足f(x)=f(﹣x),也满足f(x)=﹣f(﹣x),故是偶函数,也是奇函数,(3)由f(x+1)为偶函数,由定义可知f(﹣x+1)=f(x+1);(4)利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5,求出a的范围即可.【解答】解:(1)∵f(x)的定义域为[2,5),∴2x﹣1∈[2,5),∴x∈[,3),故错误;(2)的定义域为{1,﹣1},此时y=0,故是偶函数,也是奇函数,故正确;(3)f(x+1)为偶函数,∴f(﹣x+1)=f(x+1),故错误;(4)已知函数f(x)=x2+2ax+2在区间[﹣5,5]上是单调增函数,∴﹣a≤﹣5,∴a≥5,故正确.故正确选项为(2)(4).【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性,二次函数的单调性判断.属于基础题型,应熟练掌握.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)设a<0,角α的终边经过点P(﹣3a,4a),求sinα+2cosα的值;(2)已知tanβ=2,求sin2β+2sinβcosβ的值.【分析】(1)由P的坐标,利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值,代入原式计算即可得到结果;(2)原式利用同角三角函数间的基本关系化简,将tanβ的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)∵a<0,角α的终边经过点P(﹣3a,4a),∴sinα=﹣=﹣,cosα==,则原式=﹣+=;(2)∵tanβ=2,∴原式====.【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.18.(12分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0},B={x|2a<x<a+4},全集为R,(1)当a=1时,求A∪B,A∩(∁R B);(2)若A∩B=B,求a的取值范围.【分析】(1)求出集合A,B,再求出A∪B,A∩(∁R B);(2)若A∩B=B,则B⊆A,分类讨论,即可求a的取值范围.【解答】解:(1)A={x|﹣2≤x≤4},a=1时,B={x|2<x<5},∴A∪B={x|﹣2≤x<5},A∩(C R B)={x|﹣2≤x≤2}…(6分)(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.B=∅时,2a≥a+4,∴a≥4;B≠∅时,,∴﹣1≤a≤0.综合:a≥4或﹣1≤a≤0…(6分)【点评】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.要正确判断两个集合间的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征.19.(12分)已知g(x)=﹣x2﹣3,f(x)=ax2+bx+c(a≠0),函数h(x)=g(x)+f(x)是奇函数.(1)求a,c的值;(2)当x∈[﹣1,2]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的解析式.【分析】(1)法一:化简h(x)=g(x)+f(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3,由(a﹣1)x2﹣bx+c﹣3=﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到,从而求解,法二:化简h(x)=g(x)+f(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3,由奇函数可得a﹣1=0,c﹣3=0,从而求解;(2)根据二次函数的性质,讨论对称轴所在的位置,从而确定f(x)的最小值在何时取得,从而求f(x)的解析式.【解答】解:(1)(法一):f(x)+g(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3,又f(x)+g(x)为奇函数,∴h(x)=﹣h(﹣x),∴(a﹣1)x2﹣bx+c﹣3=﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立,∴,解得;(法二):h(x)=f(x)+g(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3,∵h(x)为奇函数,∴a﹣1=0,c﹣3=0,∴a=1,c=3.(2)f(x)=x2+bx+3,其图象对称轴为,当,即b≥2时,f(x)min=f(﹣1)=4﹣b=1,∴b=3;当,即﹣4≤b<2时,,解得或(舍);当,即b<﹣4时,f(x)min=f(2)=7+2b=1,∴b=﹣3(舍),∴f(x)=x2+3x+3或∴.【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法,属于基础题.20.(12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=,其中x是仪器的月产量.(注:总收益=总成本+利润)(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?【分析】(1)根据利润=收益﹣成本,由已知分两段当0≤x≤400时,和当x>400时,求出利润函数的解析式;(2)根据分段函数的表达式,分别求出函数的最大值即可得到结论.【解答】解:(1)由于月产量为x台,则总成本为20000+100x,从而利润f(x)=;(2)当0≤x≤400时,f(x)=300x﹣﹣20000=﹣(x﹣300)2+25000,∴当x=300时,有最大值25000;当x>400时,f(x)=60000﹣100x是减函数,∴f(x)=60000﹣100×400<25000.∴当x=300时,有最大值25000,即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元.【点评】本题主要考查函数的应用问题,根据条件建立函数关系,利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键.21.(12分)已知函数,且,f(0)=0(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的值域;(3)求证:方程f(x)=lnx至少有一根在区间(1,3).【分析】(1)根据f(1)和f(0)列方程,求出a,b;(2)由y=,分离2x=>0,求得值域;(3)构造函数g(x)=f(x)﹣lnx,运用函数零点存在定理,确定函数在(1,3)存在零点.【解答】解:(1)由已知可得,,解得,a=1,b=﹣1,所以,;(2)∵y=f(x)=,∴分离2x得,2x=,由2x>0,解得y∈(﹣1,1),所以,函数f(x)的值域为(﹣1,1);(3)令g(x)=f(x)﹣lnx=﹣lnx,因为,g(1)=f(1)﹣ln1=>0,g(3)=f(3)﹣ln3=﹣ln3<0,根据零点存在定理,函数g(x)至少有一零点在区间(1,3),因此,方程f(x)﹣lnx=0至少有一根在区间(1,3)上.【点评】本题主要考查了函数解析式的求法,函数值域的求法,以及方程根的存在性及根的个数判断,属于中档题.22.(12分)已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1.若对任意m,n∈[﹣1,1],m+n≠0都有[f(m)+f(n)](m+n)>0.(1)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;(2)若,求实数a的取值范围;(3)若不等式f(x)≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1,1]和a∈[1,3]都恒成立,求实数t的范围.【分析】(1)由奇函数的定义和单调性的定义,将n换为﹣n,即可得到;(2)由题意可得f(a+)<﹣f(﹣3a)=f(3a),由f(x)在[﹣1,1]递增,可得不等式组,解得即可;(3)由题意可得,3﹣|t﹣a|a≥f(x)max=1,即|t﹣a|a≤2对a∈[1,3]恒成立.再由绝对值的含义,可得对a∈[1,3]恒成立,分别求得两边函数的最值,即可得到t的范围.【解答】解:(1)用﹣n代替n得:[f(m)+f(﹣n)](m﹣n)>0,又f(x)为奇函数,则[f(m)﹣f(n)](m﹣n)>0,根据符号法则及单调性的定义可知:f(x)为增函数;(2)若,即为f(a+)<﹣f(﹣3a)=f(3a),由f(x)在[﹣1,1]递增,可得,解得;(3)由题意可得,3﹣|t﹣a|a≥f(x)max=1,即|t﹣a|a≤2对a∈[1,3]恒成立.即对a∈[1,3]恒成立,由于a﹣在[1,3]递增,可得a=3时,取得最大值;a+≥2=2,当且仅当a=取得最小值.即有.【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用:求最值和解不等式,考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值,考查运算能力,属于中档题.。
吉林省长春市2018届高三上学期期中数学试卷(理科)版含解析(20201103191223)

1.已知复数 z=
,则 z 的共轭复数 | |= ( )
A. 5 B. 1 C.
D.
【考点】 A5:复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式计算.
【解答】解:∵ z=
=
,
∴ ,则 | |=|i|=1 . 故选: B.
2.已知集合 A={x||x| > 1} , B={x|x 2﹣ 2x﹣ 3≤ 0} ,则 A∩ B=(
21.已知函数 f (x) =alnx+
.
( 1)讨论 f ( x)的单调性;
( 2)当 f ( x)有两个极值点 x1, x2,且
<m恒成立时,求 m的取值范围.
22.已知曲线 C1 的参数方程为
,以原点 O为极点,以 x 轴的非负
半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 msin θ﹣ cos θ = .
A.(﹣ 1, 1) B. R C.( 1, 3] D.(﹣ 1, 3]
3.已知向量
()
A.
B.
C.
D.
4.“
”是“ f ( x) =Asin ( ω x+?)是偶函数”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 D .既不充分又不必要条件
5.已知命题 p“函数 f ( x) =log 2(x2﹣ 2x﹣ 3)在( 1, +∞)上单调递增”,命题
一次性从箱中摸球三个,若有一个红球,奖金
5 元,两个红球奖金 10 元,三个全为红球奖金
100 元.
( 1)求参与者中奖的概率;
( 2)若有 200 个爱心人士参加此项活动,求此次募捐所得善款的期望值.
吉林省实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合2{430}A x x x =-+<,{230}B x x =->,则A B =I ( )A .3(3,)2--B .3(3,)2--C .3(1,)2D .3(,3)2【答案】D考点:1、一元二次不等式;2、集合的运算.2.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .1y x x =- B .xy e x =+ C .122x x y =+D .y =【答案】B 【解析】试题分析:函数()1f x x x =-的定义域为{}0x x ≠,且()()f x f x -=-,因此()1f x x x =-为奇函数.函数()122xx f x =+的定义域为R ,且()()f x f x -=-,因此()122x x f x =+为奇函数.函数()f x ={}11x x x ≤-≥或,且()()f x f x -=,因此()f x =偶函数,故选B. 考点:函数的奇偶性. 3.函数1()2x f x a-=+(0a >且1a ≠)的图象一定经过点( )A .(0,1)B .(0,3)C .(1,2)D .(1,3) 【答案】D 【解析】试题分析:函数()0,1x y a a a =>≠的图象经过定点()0,1,将函数x y a =的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到函数()12x f x a -=+,所以()12x f x a -=+的图象经过定点()1,3,故选D.考点:1、指数函数图象;2、函数图象变换.4.若函数()f x =,则函数()f x 定义域为( )A .(4,)+∞B .[4,)+∞C .(0,4)D .(0,4] 【答案】B考点:1、函数的定义域;2、对数不等式.5.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是( )A .5a ≥B .5a ≤C .3a ≥-D .3a ≤- 【答案】D 【解析】试题分析:二次函数()()2212f x x a x =+-+的单调递减区间为(],1a -∞-,由题可知:(](],4,1a -∞⊆-∞-,所以有41a ≤-,即3a ≤-,故选D.考点:二次函数的单调性.6.已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1[()]4f f 的值是( )A .14 B .4 C .19D 【答案】C 【解析】试题分析:根据分段函数解析式可知211()log 244f ==-,()21239f --==,所以11[()]49f f =,故选C.考点:分段函数. 7.函数21()1f x x=+()x R ∈的值域是( ) A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[]0,1 【答案】B 【解析】试题分析:设21t x =+,则1t ≥,转化为()11y t t=≥,所以(]0,1y ∈,故选B. 考点:函数的值域. 8.设0.89a =,0.4527b =, 1.51()3c -=,则,,a b c 大小关系为( )A .a b c >>B .a b c <<C .a c b >>D .b c a >> 【答案】C 【解析】 试题分析:0.81.693a ==,0.45 1.35273b ==, 1.5 1.51()33c -==,由于函数3x y =在R 上为单调递增函数,所以 1.351.5 1.6333<<,即b c a <<,故选C.考点:指数式比较大小.9.函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是( )A .(,1)-∞-B .1(1,]2-C .1[,2)2D .(2,)+∞ 【答案】B考点:复合函数单调性.【易错点睛】本题主要考查复合函数单调性“同增异减”的原则.解题时首先要分清内层函数()22u x x x =--和外层函数2log y u =,另外本题还要特别注意必须满足220x x -->,即12x -<<,即函数定义域优先的原则下研究函数的性质,如果本题忽略函数定义域,容易错选区间(),1-∞-.10.给出下列函数:①21y x =+;②y x =-;③1()2xy =;④2log y x =其中同时满足下列两个条件的函数的个数是( ) 条件一:是定义在R 上的偶函数;条件二:对任意12,(0,)x x ∈+∞12()x x ≠,有1212()()0f x f x x x -<-A .0B .1C .2D .3 【答案】C考点:1、函数的单调性;2、函数的奇偶性.11.若函数212,1()2,1x x ax x f x a a x ⎧+-≤⎪=⎨⎪->⎩在(0,)+∞上是增函数,则a 的范围是( ) A .(1,2] B .[1,2) C .[1,2] D .(1,)+∞ 【答案】A 【解析】试题分析:若分段函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数,则应满足210411122a a a a a⎧-≤⎪⎪>⎨⎪⎪+-≤-⎩,解得:012a a a ≥⎧⎪>⎨⎪≤⎩,所以(]1,2a ∈,故选A.考点:分段函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查分段函数的单调性.欲使分段函数()f x 在区间()0,+∞上为单调递增函数,既要使得每段函数在各自的区间内单调递增,又要注意1x =时xa a -的函数值不小于2122x ax +-的函数值,即保证函数()f x 在区间()0,+∞上的图象一直上升,这样才符合增函数的性质.本题容易漏掉这一条件而导致出错. 12.函数2()log )f x x =的最小值为( )A .0B .12-C .14- D .12【答案】C考点:1、对数的运算法则;2、换元法;3、二次函数的图象及性质.【方法点晴】本题想求函数()f x 的最小值,首先需要将式子化为同底数的对数,即转化成以2为底的对数式,然后采用换元法的思想,令2log t x =,注意要考虑t 的取值范围,然后转化成关于变量t 的二次函数,从而通过对二次函数配方,求出最小值,即得到函数()f x 的最小值.本题考查学生的化归转化思想.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.) 13.不等式201x x +>-的解集为____________. 【答案】()(),21,-∞-+∞U 【解析】试题分析:将不等式201x x +>-转化为()()210x x +->,所以解集为()(),21,x ∈-∞-+∞U . 考点:分式不等式.14.已知二次函数()f x 满足2(1)22f x x x +=++,则()f x 的解析式为____________.【答案】()21f x x =+【解析】 试题分析:设()()20f x ax bx c a =++≠,则()()()()221112fx a xbx c a x a b+=++++=+++ b c +,根据待定系数法有1222a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩,解得:101a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以()21f x x =+.考点:1、函数解析式;2、待定系数法.15.设()f x 是R 上的奇函数,当0x ≥时,()23x f x x b =+-(b 为常数),则(2)f -=____________.【答案】9-考点:函数的奇偶性.【方法点晴】本题主要考查奇函数的相关性质.若奇函数()f x 在0x =时有意义,则一定有()00f =,反之则不一定成立,这条性质很重要,必须能在解题中恰当的运用.本题求出函数()f x 的解析式后,可以求出()2f 的值,然后根据奇函数()()f x f x -=-可以求出()()22f f -=-,即得到问题的答案.16.若不等式23log 0a x x -<在1(0,)3x ∈内恒成立,则a 的取值范围是____________. 【答案】1[,1)27【解析】试题分析:问题转化为23log a x x <在区间1(0,)3上恒成立,画出如下图所示函数图象根据图象可知,当1a >时,显然不符合题意,当log a y x =的图象过点11(,)33A 时,127a =,所以当23log a x x <在区间1(0,)3上恒成立时,1[,1)27a ∈. 考点:1、函数图象;2、恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数图象问题.首先画出函数23y x =在区间1(0,)3的图象,然后将恒成立问题转化为在区间1(0,)3上,函数log a y x =的图象恒在函数23y x =图象的上方,而当底数1a >时显然不合题意,当log a y x =的图象过点11(,)33时,可以求出底数127a =,结合图象分析可知:1[,1)27a ∈.本题考查数形结合思想方法的应用,考查恒成立问题的等价转化.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合{37}A x x =≤<,{210}B x x =<<,{}C x x a =<,全集为实数集R . (1)求AB ,()RC A B I ;(2)如果A C φ≠I ,求实数a 的取值范围.【答案】(1){}210A B x x =<<U ,(){}2310U C A B x x x =<<≤<I 或7;(2)()3,+∞. 【解析】试题分析:(1)画数轴表示出集合,A B ,观察图形,可以求出{}210A B x x =<<U ,根据集合A求出{}37R C A x x x =<≥或,从而可以求出(){}2310R C A B x x x =<<≤<I或7;(2)画数轴表示出集合C ,若使A C φ=I ,根据图形可知(],3a ∈-∞,所以若A C φ≠I ,则()3,a ∈+∞.考点:1、集合的运算;2、集合间的关系.18.计算:(1)121 1.533211(0.001)27()()49---++-;(2)231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯. 【答案】(1)6-;(2)12-.【解析】试题分析:(1)本问考查分数指数幂运算法则m mna==(0a >,,n m N +∈,m n为既约分数),1mnm naa-=(0a >,,n m N +∈,mn为既约分数),原式=121333223322(10)(3)(2)(3)------++-1092=++-276-=-;(2)本问考查对数运算法则log log log a a a MN M N=+(0,1,,0a a M N >≠>),log log log aa a MM N N=-(0,1,,0a a M N >≠>),l o g l oa aM M αα=(0,1,0,a a M Rα>≠>∈),原式122311lg5lg 2lg102log 3log 21222-=+--⨯=+-=-.试题解析:(1)121333223322(10)(3)(2)(3)------++-1092276=++-=-(2)原式122311lg5lg 2lg102log 3log 21222-=+--⨯=+-=-考点:1、指数运算;2、对数运算. 19.已知函数()1xf x x =+,[2,4]x ∈. (1)判断()f x 的单调性,并利用单调性的定义证明; (2)求()f x 在[2,4]上的最值.【答案】(1)()f x 在区间[]2,4上为增函数,证明见解析;(2)()min 23f x =,()max 45f x =.试题解析:(1)函数()f x 区间[2,4]上单调递增. 任取12,[2,4]x x ∈,且121212121212()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x -<-=-=++++ ∵1224x x ≤<≤,∴120x x -<,110x +>,210x +> ∴12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <∴由单调性的定义知,函数()f x 区间[2,4]上单谳递增. (2)由(1)知,函数()f x 区间[2,4]上单调递增, ∴min [()](2)f x f =,max [()](4)f x f =,∵22(2)213f ==+,44(4)415f ==+, ∴min 2[()]3f x =,max 4[()]5f x = 考点:1、函数单调性的定义;2、函数的最值.20.设1log (31)a y x =+,2log (3)a y x =-,其中0a >且1a ≠.(1)若12y y =,求x 的值;(2)若12y y >,求x 的取值范围.【答案】(1)16x =-;(2)当1a >时,106x -<<,当01a <<时,1136x -<<-. 试题解析:(1)∵12y y =,即log (31)log (3)a a x x +=-,∴313x x +=-, 解得16x =-, 检验310x +>,30x ->,所以16x =-是所求的值. (2)当01a <<时,∵12y y >,即log (31)log (3)a a x x +>-∴31020313x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩解得1136x -<<-, 当1a >时,∵12y y >,即log (31)log (3)a a x x +>-∴31020313x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得106x -<<, 综上,当01a <<时,1136x -<<-;当1a >时,106x -<<.考点:1、对数方程;2、对数不等式;3、分类讨论.【方法点睛】本题主要考查对数方程及对函数的单调性.解对数方程时,一定要注意满足真数大于0,另外,在比较对数式的大小问题时,如果底数a 的值不确定,那么要分情况讨论,分1a >和01a <<两种情况讨论,然后根据对数函数单调性将对数不等式转化为真数之间比较大小,同时要注意真数大于0.21.已知定义在R 上的函数1()22x x f x =-. (1)若3()2f x =,求x 的值; (2)若2(2)()0t f t mf t ∙+≥对于[1,2]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】(1)1x =;(2)5m ≥-.试题解析:(1)由2313()22(2)3220(22)(21)0222x x x x x x f x=⇒-=⇒∙-∙-=⇒-+= ∵20221x x x >⇒=⇒=.(2)由22112(2)()02(2)(2)022t t t t t tf t mf t m +≥⇒-+-≥ 22(22)2(22)t t t t t m --⇒-≥--,又[1,2]220t t t -∈⇒->,2(22)t t t m -⇒≥-+即221t m ≥--,只需2max (21)t m ≥--,令221t y =--,[1,2]t ∈2max 215y ⇒=--=-综上,5m ≥-.考点:1、指数方程;2、指数函数单调性;3、恒成立问题.22.(1)求证:函数a y x x=+有如下性质:如果常数0a >,那么该函数在上是减函数,在)+∞上是增函数. (2)若24123()21x x f x x --=+,[]0,1x ∈,利用上述性质,求函数()f x 的值域; (3)对于(2)中的函数()f x 和函数()2g x x a =--,若对任意[]10,1x ∈,总存在[]20,1x ∈,使得21()()g x f x =,求实数a 的值.【答案】(1)证明见解析;(2)[]4,3--;(3)32a =. 试题解析:(1)证明:设()t h x x x=+,任取12,x x ∈且12x x <,121212121212()()()()()x x x x t t t h x h x x x x x x x ---=+-+=, 显然,120x x -<,120x x >,120x x t -<,∴12()()0h x h x ->,即该函数在上是减函数;同理,对任意12,)x x ∈+∞且12x x <,12()()0h x h x -<,即该函数在)+∞上是增函数;(2)解:241234()2182121x x y f x x x x --===++-++,设21u x =+,[]0,1x ∈,13u ≤≤, 则48y u u=+-,[1,3]u ∈.考点:1、函数的单调性;2、换元法;3、函数的值域.【思路点睛】本题首先考查定义法证明“对勾函数”()(0,0)a f x x x a x =+>>在区间(上单调递减,在区间)+∞上单调递增,然后利用证得的单调性求具体函数的值域,同时也考查换元法在解题中的使用.另外本题还重点考查“任意”、“存在”问题的等价转化,考查学生化归转化思想在解题中的应用.。
数学---吉林省长春市农安县2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

吉林省长春市农安县2017-2018学年高一(上)期中数学试卷一.选择题1.(5分)设f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间(1,3)内的近似解中,取区间中点x0=2,则下一个区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(1,2)或(2,3)D.[1,2]2.(5分)若函数y=x2+bx+3在[0,+∞)上是单调函数,则有()A.b≥0B.b≤0C.b>0 D.b<03.(5分)已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于()A.B.8 C.18 D.4.(5分)三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.75.(5分)下列选项正确的是()A.∅∈{0} B.0⊆{0} C.0∈Z D.1∉Q6.(5分)已知集合A={2,4,5},B={1,3,5},则A∪B等于()A.∅B.{1,2,3,4,5} C.{1,3} D.{5}7.(5分)下列函数中哪个与函数y=x相等()A.y=()2B.y=C.y=D.y=8.(5分)在同一坐标系中,函数y=2x与y=的图象之间的关系是()A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称9.(5分)已知函数f(x)的定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示f(x)的图象的只可能是()A.B.C.D.10.(5分)若偶函数f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.f(﹣)<f(﹣1)<f(2)B.f(﹣1)<f(﹣)<f(2)C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣)D.f(2)<f(﹣)<f(﹣1)11.(5分)若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.∅12.(5分)已知函数f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,函数的部分图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集是()A.(﹣2,﹣1)∪(1,2)B.(﹣2,﹣1)∪(0,1)∪(2,+∞)C.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(1,2)D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)二.填空题13.(5分)集合{a,b,c}的真子集共有个.14.(5分)若幂函数f(x)的图象过点(4,),则它的解析式为f(x)=.15.(5分)若函数,则f(f(0))=.16.(5分)若函数f(x)=x ln(x+)为偶函数,则a=.三.解答题17.(10分)已知集合U=R,A={x|﹣2≤x≤5},B={|4≤x≤6}(1)A∩B;(2)(∁U A)∩B;(3)∁U(A∪B).18.(12分)计算(1)log363﹣2log3;(2)2.19.(12分)已知函数f(x)=log a(x+2)(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的图象过点M(7,2),求a的值;(3)若a=3,x∈(1,25]求函数f(x)的值域.20.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.(12分)已知函数f(x)=a﹣(a∈R).(1)判断函数f(x)的单调性并用定义证明;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.22.(12分)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x)的图象关于直线x=﹣1对称;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值为0;(1)求函数f(x)的解析式;(2)求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.【参考答案】一.选择题1.A【解析】∵f(1)=31+3×1﹣8=﹣2<0,f(3)=33+3×3﹣8=28>0,f(2)=32+3×2﹣8=7>0,∴f(1)f(2)<0,∴f(x)=0的下一个有根的区间为(1,2).故选A.2.A【解析】抛物线f(x)=x2+bx+3开口向上,以直线x=﹣为对称轴,若函数y=x2+bx+3在[0,+∞)上单调递增函数,则﹣≤0,解得:b≥0,故选:A.3.D【解析】∵f(x6)=log2x,∴f(8)=故选D.4.D【解析】由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知:log0.76<0由指数函数y=0.7x,y=6x的图象和性质可知0.76<1,60.7>1∴log0.76<0.76<60.7故选D.5.C【解析】在A中,∅⊊{0},故A错误;在B中,0∈{0},故B错误;在C中,0是整数,故0∈Z,故C正确;在D中,1是有理数,故1∈Q,故D错误.6.B【解析】集合A={2,4,5},B={1,3,5},则A∪B={2,4,5}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5},故选:B.7.B【解析】A.函数的定义域为{x|x≥0},两个函数的定义域不同.B.函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数.C.函数的定义域为R,y=|x|,对应关系不一致.D.函数的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同.故选B.8.A【解析】∵y==2﹣x.∵函数y=2x与y=2﹣x的图象之间的关系是关于y轴对称,∴函数y=2x与y=的图象之间的关系是关于y轴对称,故选A.9.D【解析】A,C表示的不是函数的图象,因为其不函数定义中B中有唯一的元素和A中元素对应;B表示的图象是函数,其值域为B={y|0≤y≤2},故也不满足要求;D表示的图象是函数,其定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},故满足要求;故选:D.10.D【解析】∵f(x)是偶函数,∴f(﹣)=f(),f(﹣1)=f(1),f(﹣2)=f(2),又f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,∴f(﹣2)<f(﹣)<f(﹣1)即f(2)<f(﹣)<f(﹣1)11.A【解析】方程a x﹣x﹣a=0变形为:方程a x=x+a,由题意得,方程a x﹣x﹣a=0有两个不同的实数解,即函数y=a x与函数y=a+x有两个不同的交点,y=a x的图象过定点(0,1),直线y=x+a的图象过定点(0,a),如图所示:故直线y=x+a在y轴上的截距大于1时,函数y=a x与函数y=a+x有两个不同的交点故选A.12.D【解析】根据奇函数的图象关于原点对称,作出函数的图象,如图则不等式xf(x)<0的解为:或解得:x∈(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)故选:D.二.填空题13.7【解析】∵集合A={a,b,c },∴集合A中共有4个元素,故集合A的真子集共有23﹣1=7个,故答案是:7.14.x【解析】设幂函数y=f(x)=xα,由于它的图象过(4,),故有4α=,α=﹣,故此函数的解析式是y=x﹣,故答案为:x.15.3π2﹣4【解析】∵函数,∴f(0)=π,∴f(f(0))=f(π)=3×π2﹣4=3π2﹣4,故答案为3π2﹣4.16.1【解析】∵f(x)=x ln(x+)为偶函数,∴f(﹣x)=f(x),∴(﹣x)ln(﹣x+)=x ln(x+),∴﹣ln(﹣x+)=ln(x+),∴ln(﹣x+)+ln(x+)=0,∴ln(+x)(﹣x)=0,∴ln a=0,∴a=1.故答案为:1.三.解答题17.解:(1)A={x|﹣2≤x≤5},B={|4≤x≤6},则A∩B={x|4≤x≤5};(2)集合U=R,A={x|﹣2≤x≤5},B={|4≤x≤6}可得(∁U A)∩B={x|x>5或x<﹣2}∩{|4≤x≤6}={x|5<x≤6};(3)集合U=R,A={x|﹣2≤x≤5},B={|4≤x≤6},则∁U(A∪B)=∁U{x|﹣2≤x≤6},={x|x>6或x<﹣2}.18.解:(1)原式==log39=2.(2)原式==2×3=6.19.解:(1)∵x+2>0,解得:x>﹣2,∴函数的定义域是(﹣2,+∞);(2)函数f(x)的图象经过M(7,2)点则有log a(7+2)=2,解得:a=3;(3)若a=3,函数f(x)=log3(x+2),当x∈(1,25]时,3<x+2≤27,∴1<log3(x+2)≤3,即y∈(1,3],所以函数f(x)的值域为(1,3].20解:(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为,所以这时租出了88辆车.(Ⅱ)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为,整理得.所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050,即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.21.(1)证明:函数在R递增,证明如下:函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2∈R,设x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=a﹣﹣a+=.∵y=2x是R上的增函数,且x1<x2,∴﹣<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0.即f(x1)<f(x2),∴函数f(x)为R上的增函数;(2)解:若函数f(x)为奇函数,则f(0)=a﹣1=0,∴a=1.当a=1时,f(x)=1﹣.∴f(﹣x)===﹣=﹣f(x),此时f(x)为奇函数,满足题意,∴a=1.22.解:(1)∵f(x)的对称轴为x=﹣1,∴=﹣1,即b=2a,又f(1)=1,即a+b+c=1,由条件③知:a>0,且,即b2=4ac,由上可求得,∴;(2)由(1)知:,图象开口向上.而y=f(x+t)的图象是由y=f(x)平移t个单位得到,要x∈[1,m]时,f(x+t)≤x 即y=f(x+t)的图象在y=x的图象的下方,且m最大.∴1,m应该是y=f(x+t)与y=x的交点横坐标,即1,m是的两根,由1是的一个根,得(t+2)2=4,解得t=0,或t=﹣4,把t=0代入原方程得x1=x2=1(这与m>1矛盾),把t=﹣4代入原方程得x2﹣10x+9=0,解得x1=1,x2=9,∴m=9,综上知:m的最大值为9.。
吉林省长春2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

长春外国语学校2016-2017学年上学期期中考试高一数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,共4页 满分150分,考试用时110分钟。
考试结束后,请将答题卡卷交回,试题卷自己保存。
2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3.作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。
4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中,只有一项正确.1. 若集合{},2|{},1≤=>=x x B x x A 则=B A ( )A .{}21<<x xB .{}21≤>x x x 或C .{}21≤<x xD .φ2. 若集合{},30|{},11<<=≤≤-=x x B x x A 则=B A ( )A .{}31<≤-x xB .}10|{≤<x xC .{}31<≤x xD .}30|{≤≤x x3. 若全集,R U =集合}31|{≤<=x x A ,则=A C U ( )A .{}31≥<x x x 或B .{}31>≤x x x 或 C .{}31><x x x 或 D .{}31≥≤x x x 或4.若集合}2|{},22|{+≤≤=≤≤-=a x a x B x x A ,当A B A = 时,实数a 的取值范围 是( )A .]0,2(-B .)0,2[-C .)0,2(-D .]0,2[- 5. 函数14)(2--=x x x f 的定义域是 ( ) A .]2,2[-B .)2,1()1,2( -C .]2,1()1,2[ -D .)2,2(-6.若,4)1(,)(2=+=f x a x x f 则=-)1(f ( ) A .4B .3C .-3D .-4 7. 不等式062≤++ax x 的解集为{}32≤≤x x ,则实数a 的值为( )A. 5B. -5C. 6D. -68. 下列函数中为偶函数的是 ( )A. xx y 1+= B. 3x y = C. x y = D. 1||+=x y 9.下列函数中在),0(+∞上为增函数的是( )A. 322+-=x x yB. x y )21(= C. xy 1-= D. |1|-=x y 10.已知,2,)21(,2,)21(121211----===-=d c b a 则此四数中最大的是( ) A. a B. b C. c D. d11. 若函数⎩⎨⎧<+-≥+=)0()4()0(1)(x a x a x a x f x 为R 上的增函数,则实数a 的取值范围是( )A .41<<aB .21≤<aC .10<<aD . 42<<a12.定义在R 上的函数),(x f 对任意的R x ∈都有)()(x f x f -=-且当0≥x 时,2)(2x x x f -= 则不等式0)(<x xf 的解集为( )A .)2,0()2,( --∞B .)2,0()0,2( -C .),2()0,2(+∞-D .),2()2,(+∞--∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13. 函数32)(2+-=x x x f 的值域是______________________;14. 函数x x x f 22)21()(-=的单调递减区间是_________________; 15. 函数)10(2)(1≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点______________________;16.若函数)22()(x x a x x f -+⋅=为偶函数,则实数a 的值是___________________.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知集合},7121|{<-<=x x A 集合},032|{2<--=x x x B(1)求B A ;(2)求)(B A C R .19.(本小题满分12分)(1)若32)1(2+-=+x x x f ,求)(x f 的解析式. (2)若)(x f 为定义在R 上的奇函数,当0<x 时,12)(+=x x f ,求0>x 时)(x f 的 解析式.20. (本小题满分12分)定义在]3,3[-上的增函数)(x f 满足)()(x f x f -=-,且0)12()1(>-++m f m f ,求实数m 的范围.21. (本小题满分12分)已知函数xx x f 4)(2+=; (1)证明)(x f 为奇函数;(2)证明)(x f 在区间)2,0(上为减函数.22. (本小题满分12分)已知函数12)(22-++=a ax x x f(1)若对任意的R x ∈均有)1()1(x f x f +=-,求实数a 的值;(2)当]1,1[-∈x 时,求)(x f 的最小值,用)(a g 表示其最小值,判断)(a g 的奇偶性.2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题参考答案一、 选择题: CABDC DBDCC BB二、 填空题:13. ),2[+∞ 14. ),1(+∞ 15. (1,3) 16. 1-三、 解答题:17. }16|{<<-x x18.(1)}31|{<<x x (2)}41|{≥-≤x x x 或19.(1)64)(2+-=x x x f (2)12)(--=-x x f20.]2,0(21.证明略. 22.(1)1-=a (2)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=)1(2)11(1)1(2)(22a a a a a a a x f ;偶函数 .。
吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中,只有一项正确.1.若集合A={x|x>1},B={x|x≤2},则A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|x>1或x≤2}C.{x|1<x≤2}D.∅2.若集合A={x|﹣1≤x≤1},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.{x|﹣1≤x<3}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<3}D.{x|0≤x≤3}3.若全集U=R集合A={x|1<x≤3},则∁U A=()A.{x|x<1或x≥3}B.{x|x≤1或x>3}C.{x|x<1或x>3}D.{x|x≤1或x≥3} 4.若集合A={x|﹣2≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2},当A∪B=A时,实数a的取值范围是()A.(﹣2,0] B.[﹣2,0)C.(﹣2,0)D.[﹣2,0]5.函数f(x)=的定义域为()A.[﹣2,2] B.(﹣2,3)C.[﹣2,1)∪(1,2]D.(﹣2,1)∪(1,2)6.若f(x)=,f(1)=4,则f(﹣1)=()A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣47.不等式x2+ax+6≤0的解集为{x|2≤x≤3},则实数a的值为()A.5 B.﹣5 C.6 D.﹣68.下列函数中为偶函数的是()A.y=x+B.y=x3C.y=D.y=|x|+19.下列函数中在(0,+∞)上为增函数的是()A.y=x2﹣2x+3 B.y=()x C.y=﹣D.y=|x﹣1|10.已知a=(﹣)﹣1,b=2,c=(),d=2﹣1,则此四数中最大的是()A.a B.b C.c D.d11.若函数f(x)=为R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.1<a<4 B.1<a≤2 C.0<a<1 D.2<a<412.定义在R上的函数f(x),对任意的x∈R都有f(﹣x)=﹣f(x)且当x≥0时f(x)=x2﹣2x,则不等式xf(x)<0的解集为()A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)B.(﹣2,0)∪(0,2)C.(﹣2,0)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13.函数f(x)=x2﹣2x+3的值域是.14.函数f(x)=()的单调递减区间为.15.函数f(x)=a x﹣1+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点.16.若函数f(x)=a•2x+2﹣x为偶函数,则实数a的值是.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.解不等式()<().18.已知集合A={x|1<2x﹣1<7},集合B={x|x2﹣2x﹣3<0}.(1)求A∩B;(2)求∁R(A∪B).19.(1)若f(x+1)=x2﹣2x+3,求f(x)的解析式.(2)若f(x)为定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x+1,求x>0时f(x)的解析式.20.定义在[﹣3,3]上的增函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),且f(m+1)+f(2m﹣1)>0,求实数m的范围.21.已知函数f(x)=;(1)证明f(x)为奇函数;(2)证明f(x)在区间(0,2)上为减函数.22.已知函数f(x)=x2+2ax+a2﹣1.(1)若对任意的x∈R均有f(1﹣x)=f(1+x),求实数a的值;(2)当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的最小值,用g(a)表示其最小值,判断g(a)的奇偶性.2016-2017学年吉林省长春外国语学校高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中,只有一项正确.1.若集合A={x|x>1},B={x|x≤2},则A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|x>1或x≤2}C.{x|1<x≤2}D.∅【考点】交集及其运算.【分析】根据交集的定义进行计算即可.【解答】解:∵集合A={x|x>1},B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.故选:C.2.若集合A={x|﹣1≤x≤1},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.{x|﹣1≤x<3}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<3}D.{x|0≤x≤3}【考点】并集及其运算.【分析】由A与B求出并集即可.【解答】解:∵集合A={x|﹣1≤x≤1},B={x|0<x<3},∴A∪B={{x|﹣1≤x<3},故选:A3.若全集U=R集合A={x|1<x≤3},则∁U A=()A.{x|x<1或x≥3}B.{x|x≤1或x>3}C.{x|x<1或x>3}D.{x|x≤1或x≥3}【考点】补集及其运算.【分析】直接由补集的定义得出答案即可.【解答】解:∵全集U=R集合A={x|1<x≤3},则∁U A={x|x≤1或x>3}故选:B4.若集合A={x|﹣2≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2},当A∪B=A时,实数a的取值范围是()A.(﹣2,0] B.[﹣2,0)C.(﹣2,0)D.[﹣2,0]【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】A∪B=A,等价于B⊆A,结合集合A,B,即可求得实数a的取值范围.【解答】解:∵A∪B=A,∴B⊆A∵A={x|﹣2≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2},∴∴﹣2≤a≤0故选:D.5.函数f(x)=的定义域为()A.[﹣2,2] B.(﹣2,3)C.[﹣2,1)∪(1,2]D.(﹣2,1)∪(1,2)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】要使函数有意义,只要满足即可.【解答】解:要使函数有意义,须满足,解得﹣2≤x≤2,且x≠1,故函数f(x)的定义域为[﹣2,1)∪(1,2],故选C.6.若f(x)=,f(1)=4,则f(﹣1)=()A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣4【考点】函数的值.【分析】由∴f(1)==4,得a=3,由此能求出f(﹣1).【解答】解:∵f(x)=,f(1)=4,∴f(1)==1+a=4,解得a=3,∴f(﹣1)===﹣4.故选:D.7.不等式x2+ax+6≤0的解集为{x|2≤x≤3},则实数a的值为()A.5 B.﹣5 C.6 D.﹣6【考点】一元二次不等式的解法.【分析】由已知得2和5是方程x2+ax+6=0的两个根,由此能求出实数a的值.【解答】解:∵不等式x2+ax+6≤0的解集为{x|2≤x≤3},∴2和3是方程x2+ax+6=0的两个根,∴﹣a=2+3=5,∴a=﹣5,故选:B8.下列函数中为偶函数的是()A.y=x+B.y=x3C.y=D.y=|x|+1【考点】函数奇偶性的判断.【分析】根据奇、偶函数的定义,可得结论.【解答】解:根据奇、偶函数的定义,可得A,B是奇函数,C非奇非偶函数,D是偶函数,故选:D.9.下列函数中在(0,+∞)上为增函数的是()A.y=x2﹣2x+3 B.y=()x C.y=﹣D.y=|x﹣1|【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据常见函数的性质分别对A、B、C、D各个选项判断即可.【解答】解:对于A:对称轴x=1,在(0,1)递减,故A错误;对于B:函数在(0,+∞)递减,故B错误;对于C:函数在(0,+∞)递增,故C正确;对于D:y=|x﹣1|在(0,1)递减,故D错误;故选:C.10.已知a=(﹣)﹣1,b=2,c=(),d=2﹣1,则此四数中最大的是()A.a B.b C.c D.d【考点】有理数指数幂的化简求值.【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解.【解答】解:∵a=(﹣)﹣1=﹣2,b=2==,c=()=,d=2﹣1=,∴此四数中最大的是c.故选:C.11.若函数f(x)=为R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.1<a<4 B.1<a≤2 C.0<a<1 D.2<a<4【考点】函数单调性的性质.【分析】根据分段函数的性质进行求解即可.【解答】解:由题意:函数f(x)=为R上的增函数,可得:函数y2=a x+1在[0,+∞)是增函数,∴a>1;函数y1=(4﹣a)x+a在(﹣∞,0)上是增函数,∴4﹣a>0;函数y2的值域为[2,+∞),函数y1的最小值为a,则有:a≤2,所以实数a的取值范围是(1,2],故选:B.12.定义在R上的函数f(x),对任意的x∈R都有f(﹣x)=﹣f(x)且当x≥0时f(x)=x2﹣2x,则不等式xf(x)<0的解集为()A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)B.(﹣2,0)∪(0,2)C.(﹣2,0)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)【考点】函数奇偶性的性质.【分析】当x≥0时,不等式xf(x)<0即x(x2﹣2x)<0,解得即可.由于函数f(x)对任意的x∈R满足f(﹣x)=﹣f(x),可得函数f(x)是奇函数.因此当x<0时,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(x2+2x),于是不等式xf(x)<0即﹣x(x2+2x)<0,解出即可.【解答】解:当x≥0时,不等式xf(x)<0即x(x2﹣2x)<0,解得0<x<2.∵函数f(x)对任意的x∈R满足f(﹣x)=﹣f(x),∴函数f(x)是奇函数.当x<0时,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(x2+2x),∴不等式xf(x)<0即﹣x(x2+2x)<0,解得﹣2<x<0.综上可得:不等式xf(x)>0的解集是(﹣2,0)∪(0,2).故选:B.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13.函数f(x)=x2﹣2x+3的值域是[2,+∞).【考点】函数的值域.【分析】利用配方法求函数的值域即可【解答】解:∵函数f(x)=x2﹣2x+3,配方可得:f(x)=(x﹣1)2+2开口向上,有最小值,当x=1时,最小值f(x)min=f(1)=2所以函数f(x)=x2﹣2x+3的值域是[2,+∞).故答案为[2,+∞).14.函数f(x)=()的单调递减区间为[1,+∞).【考点】复合函数的单调性;函数的单调性及单调区间.【分析】根据复合函数单调性之间的关系,利用换元法进行求解即可.【解答】解:设t=x2﹣2x,则y=()t,为减函数,要求函数f(x)=()的单调递减区间,则等价为求函数t=x2﹣2x的递增区间,∵函数t=x2﹣2x的递增区间为[1,+∞),∴函数f(x)=()的单调递减区间为[1,+∞),故答案为:[1,+∞).15.函数f(x)=a x﹣1+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点(1,3).【考点】指数函数的图象与性质.【分析】根据所有的指数函数过(0,1)点,函数f(x)=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时,y=3,得到函数的图象过(1,3)【解答】解:根据指数函数过(0,1)点,∴函数f(x)=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时,y=3∴函数的图象过(1,3)故答案为:(1,3).16.若函数f(x)=a•2x+2﹣x为偶函数,则实数a的值是1.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可.【解答】解:∵f(x)=a•2x+2﹣x为偶函数,∴f(﹣x)=f(x),即a•2﹣x+2x=a•2x+2﹣x,即a•(2﹣x﹣2x)=2﹣x﹣2x,则a=1,故答案为:1.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.解不等式()<().【考点】指、对数不等式的解法.【分析】根据指数函数的单调性得到x2﹣2x+3<2x2+3x﹣3,即x2+5x﹣6<0,解得即可.【解答】解:∵()<(),∴x2﹣2x+3>2x2+3x﹣3,即x2+5x﹣6<0,即(x+6)(x﹣1)<0,解得﹣6<x<1,故不等式的解集为(﹣6,1)18.已知集合A={x|1<2x﹣1<7},集合B={x|x2﹣2x﹣3<0}.(1)求A∩B;(2)求∁R(A∪B).【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算.【分析】分别解出关于集合A、B的不等式,(1)求出A、B的交集即可;(2)求出A、B 的并集,再求出其补集即可.【解答】解:(1)∵A={x|1<2x﹣1<7}={x|1<x<4},B={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},∴A∩B={x|1<x<3};(2)由(1)A∪B={x|﹣1<x<4},∴∁R(A∪B)={x|x≤﹣1或x≥4}.19.(1)若f(x+1)=x2﹣2x+3,求f(x)的解析式.(2)若f(x)为定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x+1,求x>0时f(x)的解析式.【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)利用配凑法求解将f(x+1)=x2﹣2x+3,配凑为f(x+1)=(x+1)2﹣4(x+1)+6.把x+1看成一个整体x;即可得到f(x)(2)利用奇函数的性质求解.当x<0时,f(x)=2x+1,当x>0时,则﹣x<0,那么:f (﹣x)=2﹣x+1,又f(x)是奇函数,f(﹣x)=﹣f(x),即可得到f(x)的解析式.【解答】解:(1)由题意:f(x+1)=x2﹣2x+3=(x+1)2﹣4(x+1)+6.把x+1看成一个整体x;∴f(x)=x2﹣4x+6,故得f(x)的解析式f(x)=x2﹣4x+6.(2)f(x)为定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x+1,当x>0时,则﹣x<0,那么:f(﹣x)=2﹣x+1,又∵f(x)是奇函数,即f(﹣x)=﹣f(x),∴f(﹣x)=2﹣x+1=﹣f(x),故得f(x)=﹣2﹣x﹣1,所以当x>0时,f(x)的解析式为f(x)=﹣2﹣x﹣1.20.定义在[﹣3,3]上的增函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),且f(m+1)+f(2m﹣1)>0,求实数m的范围.【考点】函数单调性的性质.【分析】由题意f(x)增函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),又是奇函数,f(m+1)>f(﹣2m+1)等价于m+1>(﹣2m+1,从而求解m的范围.【解答】解:由题意:f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x)可知f(x)是奇函数.那么:f(m+1)+f(2m﹣1)>0等价于:f(m+1)>f(﹣2m+1)又∵函数f(x)定义在[﹣3,3]上的增函数,则有:解得:0<m≤2所以实数m的范围是(0,2].21.已知函数f(x)=;(1)证明f(x)为奇函数;(2)证明f(x)在区间(0,2)上为减函数.【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【分析】(1)根据奇函数的定义即可证明,(2)根据单调性的定义即可证明.【解答】证明:(1)f(x)的定义域是(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(﹣x)==﹣f(x),故函数f(x)是奇函数;(2)f(x)=x+,设x1,x2∈(0,2),且x1<x2,∴f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣x2)+4(﹣)=(x1﹣x2)+=(x1﹣x2)(1﹣)=(x1﹣x2),∵0<x1<x2<2,∴x1﹣x2<0,x1x2>0,x1x2<4,∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在区间(0,2)上为减函数22.已知函数f(x)=x2+2ax+a2﹣1.(1)若对任意的x∈R均有f(1﹣x)=f(1+x),求实数a的值;(2)当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的最小值,用g(a)表示其最小值,判断g(a)的奇偶性.【考点】函数的最值及其几何意义;二次函数的性质.【分析】(1)由f(1﹣x)=f(1+x),得到对称轴为x=1,即可求出a的值,(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可求出g(a),再根据奇偶性的定义即可判断.【解答】解:(1)∵函数f(x)=x2+2ax+a2﹣1对任意的实数x都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,∴函数的对称轴x=﹣a=1,∴a=﹣1,(2)∵f(x)=x2+2ax+a2﹣1=(x+a)2﹣1,其对称轴为x=﹣a,当﹣a≤﹣1时,即a≥1时,函数f(x)在[﹣1,1]上单调递增,故g(a)=f(x)min=f(﹣1)=a2﹣2a,当﹣1<﹣a<1时,即﹣1<a<1时,故g(a)=f(x)min=f(a)=﹣1,当﹣a≥1时,即a≤﹣1时,函数f(x)在[﹣1,1]上单调递减,故g(a)=f(x)min=f(1)=a2+2a,∴g(a)=,∵g(﹣a)=g(a),∴g(a)为偶函数2016年11月14日。
2017-2018学年高一数学期中卷答案 精品

2017-2018学年度第一学期八县(市)一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:(每题 5 分,共 60 分)13. 4 14.4115. -7 16. ②③三、解答题(本大题共6小题,共70分)(17)(本小题共10分)解: (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或)(……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分(2)①当φ=C 时,即a a 4≥-,所以2a ≤,此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时,a a 4<-,即2a >时,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ,解得:32≤<a ……………………………………………9分综上,实数a 的取值范围是}{3≤a a …………………………………………………10分(18)(本小题共12分) 解:(1)设0>x 则0<-x所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数,所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f , ……………………………………………………3分 图象略…………………………………………………………………………………6分(2)由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根,所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点,……………10分 由图象得01≤-<-m ,所以10<≤m所以实数m 的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分 评分细则说明:1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。
吉林省长春市十一高中2017-2018学年高三上学期期中考试试题 数学(理) Word版含答案

长春市十一高中2017-2018学年度高三上学期期中考试数 学 试 题 (理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设i 是虚数单位,集合{}1==iz z M ,{}1=+=i z z N ,则集合M 与N 中元素的乘积是( )A. i +-1B. i --1C. iD. i -2.B A ,是ABC ∆的两个内角,p :B A B A cos cos sin sin <;q :ABC ∆是钝角三角形.则p 是q 成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知1.4log 34=a ,7.2log 34=b ,1.0log 3)21(=c 则( )A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. b a c >> 4.函数)1ln(3)(+--=x x x f 在定义域内零点的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.当向量)0,1(),2,2(=-==时,执行如图所示的程序框图,输出的i 值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 6.若)2ln(21)(2++-=x a x x f 在),1(+∞-上是减函数,则a 的取值范围是( )A. [)+∞-,1B. ),1(+∞-C. (]1,-∞-D. )1,1(-7.在等比数列{}n a 中,若21=a ,052=+a a ,{}n a 的前n 项和为n S ,则=+20172016S S ( )A .4034B .2C .2-D .4032-8.设73)tan(=+βα,31)4tan(-=-πβ,则)4tan(πα+的值是( ) A .32 B .98 C .121 D. 91体验 探究 合作 展示9.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图所示, 则此函数的一个解析式为( ) A .)32sin(2π+=x y B .)322sin(2π+=x y C .)32sin(2π-=x y D .)32sin(2π-=x y 10.已知双曲线C :116922=-yx 的左右焦点分别为21,F F ,P 为C 的右支上一点,且21253F F PF =,则21F PF ∆的面积等于( ) A. 8 B. 78 C. 148 D. 1611.已知函数x x x f sin 2)(+=,且0)14()32(22≤+-++-x x f y y f ,则当1≥y 时,1+x y的取值范围是( )A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,41B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,4112.已知函数⎩⎨⎧>-≤⋅=0,ln 0,)(x x x e a x f x ,其中e 为自然对数的底数,若关于x 的方程0))((=x f f 有且只有一个实数解,则实数a 的取值范围为( )A .)0,(-∞B .),1()1,0(+∞C .)1,0(D . )1,0()0,( -∞ 二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填写在横线上) 13.函数2cos 2sin 4sin )(3xx x x f -=的最小正周期为 .14.如图,边长为1的菱形ABCD ,︒=∠60ABC ,E 为AB 中点,F 为AD 中点,则=⋅ .FE DCBA 侧视图正视图111115.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧,则该几何体的体积为 .16.已知函数x x x f sin cos )(=,给出下列五个说法:①43)382(-=πf ;②若)()(21x f x f =,则πk x x +=21)(Z k ∈;③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上单调递增;④函数()f x 的周期为π.⑤)(x f 的图象关于点)0,2(π成中心对称.其中正确说法的序号是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,, 且212cos =+C A . (1)若3=a ,7=b ,求c 的值;(2)若21)2sin 2cos 3(2sin )(+-=A A A A f ,求)(A f 的取值范围.18.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形,︒=∠120BAD ,2==PC AB ,2==BP AP(1)求证:PC AB ⊥;(2)求二面角D PC B --的余弦值.PDCBA19.(本小题满分12分)某闯关游戏有这样一个环节:该关卡有一道上了锁的门,要想通过该关卡,要拿到门前密码箱里的钥匙,才能开门过关.但是密码箱需要一个密码才能打开,并且3次密码尝试错误,该密码箱被锁定,从而闯关失败.某人到达该关卡时,已经找到了可能打开密码箱的6个密码(其中只有一个能打开密码箱),他决定从中随机地选择1个密码进行尝试.若密码正确,则通关成功;否则继续尝试,直至密码箱被锁定. (1)求这个人闯关失败的概率;(2)设该人尝试密码的次数为X ,求X 的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的一个顶点为)4,0(B ,离心率55=e ,直线l 交椭圆于N M ,两点.(1)若直线l 的方程为4-=x y ,求弦MN 的长;(2)如果BMN ∆的重心恰好为椭圆的右焦点F ,求直线l 的方程.21.(本小题满分12分)已知函数x aa x x f ln 2)(--=,R a ∈ (1)求函数)(x f 的单调区间;(2)若函数)(x f 有两个零点21,x x ,)(21x x <,求证:2211a x a x <<<<.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l :⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x (t 为参数,α为l 的倾斜角),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 为:05cos 62=+-θρρ. (1)若直线l 与曲线C 相切,求α的值;(2)设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ,求y x +的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设2)(-=ax x f(1)若关于x 的不等式3)(<x f 的解集为)31,35(-,求a 的值;(2)a x f x f ≥-+)()(对于任意R x ∈恒成立,求实数a 的取值范围.长春市十一高中2017-2018学年度高三上学期阶段性考试数 学 试 题 (理)参考答案一、选择题二、填空题 13.π 14. 83- 15. 41π-16. ①③ 三、解答题17.解:(1)在ABC ∆中,B C A -=+π,∴ 212sin 2cos 2cos ==-=+B B C A π ∴62π=B ,3π=B ------------3分 由余弦定理:B ac c a b cos 2222-+=,得0232=+-c c所以:1=c 或者2=c --------------------6分 (2))6sin(cos 21sin 23212cos 1sin 23)(π+=+=+--=A A A A A A f 由(1)32ππ=-=+BC A ,故)32,0(π∈A -----------------9分 所以:)65,6(6πππ∈+A , ∴ ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+1,21)6sin(πA 即:⎥⎦⎤⎝⎛∈1,21)(A f --------------12分18. (1)证明:取AB 的中点O ,连接AC CO PO ,,, ∵ PAB ∆为等腰直角三角形, ∴ AB PO ⊥-------------2分 底面为菱形,︒=∠120BAD ,所以ABC ∆为等边三角形, ∴ AB CO ⊥---------4分又O PO CO = ,所以⊥AB 平面POC ,⊂PC 平面POC ,∴ PC AB ⊥ -------------6分(2)求得3,1==OC PO ,222PC OC PO =+,OC PO ⊥ 以O 为原点,OC ,OB ,OP 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系,则:)0,1,0(-A ,)0,1,0(B ,)0,0,3(C ,)1,0,0(P ,)0,2,3(-D ∴)0,1,3(-=BC ,)1,0,3(-=PC , )0,2,0(=DC ----------8分设平面D P C 的一个法向量),,(z y x =,则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=-=⋅0203y z x ,令1=x ,则)3,0,1(=n同理平面PCB 的法向量)3,3,1(=m ---------------10分设二面角D PC B --为θ,显然θ为钝角,故:77272301cos -=⨯++-==θ 所以二面角D PC B --的余弦值为772---------------12分 19.解:(1)设“密码箱被锁定”的事件为A 则21456345)(=⨯⨯⨯⨯=A P -----------------------5分(2)依题意,X 的可能取值为3,2,1, 则61)1(==X P ; 615615)2(=⨯⨯==X P ; 3215645)3(=⨯⨯⨯==X P -------------------------8分所以分布列为所以:23362611)(=⨯+⨯+⨯=X E -----------------12分 20.解:(1)由已知条件知:4=b ,55==a c e ,2216c a +=,解得: 202=a ,42=c , 所以椭圆方程为:1162022=+y x ------------------3分Oz yxPDCB A把直线4-=x y 代入椭圆消去y 得:04092=-x x ,解得:940,021==x x ∴9240940211122=⨯=-+=x x MN ---------------------6分 (2)椭圆的右焦点)0,2(F ,设线段MN 中点),(00y x P ,则由三角形重心性质得:2=,由)4,0(B ,则),2(2)4,2(00y x -=-,即:2,300-==y x ,)2,3(-P ----------------9分设),(),,(2211y x N y x M ,则42,62021021-==+==+y y y x x x ,且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+116201162022222121y x y x ,两式相减得:016))((20))((21212121=-++-+y y y y x x x x , 所以:565421212121=++-=--=y y x x x x y y k MN --------------11分所以l :)3(562-=+x y ,即:02856=--y x ----------------12分 21.解:(1)依题意有,函数的定义域为),0(+∞, (ⅰ)当0≤a 时,x aa x x a a x x f ln 2ln 2)(--=--=, 021)(>-='xax f ,函数)(x f 的单调增区间为),0(+∞-------------2分 (ⅱ)当0>a 时,⎪⎩⎪⎨⎧<<--≥--=--=a x x a x a a x x a a x x a a x x f 0,ln 2,ln 2ln 2)(,若a x ≥,02221)(>-=-='x a x x a x f ,此时函数单调递增,------------ 4分 若a x <,021)(<--='x ax f ,此时函数单调递减,----------------- 5分 综上所述,当0≤a 时,函数)(x f 的单调增区间为),0(+∞,当0>a 时,函数)(x f 的单调减区间为),0(a ,单调增区间为),(+∞a -------6分 (2)由(1)知,当0≤a 时,函数)(x f 单调递增,至多只有一个零点,不合题意;则必有0>a ,--------------7分此时,函数)(x f 的单调减区间为),0(a ,单调增区间为),(+∞a 由题意,必须0ln 2)()(min <-==a aa f x f ,解得1>a 由011ln 21)1(>-=--=a aa f ,0)(<a f ,得),1(1a x ∈-------------8分 而)ln 1(ln )(22a a a a a a a a f --=--= 下面证明:1>a 时,0ln 1>--a a 设)1(,ln 1)(>--=x x x x g ,则0111)(>-=-='xx x x g 所以)(x g 在1>x 时递增,则0)1()(=>g x g所以0)ln 1(ln )(22>--=--=a a a a a a a a f --------------11分又因为0)(<a f ,所以),(22a a x ∈,综上所述,2211a x a x <<<<-----------12分22.选修4—4:坐标系与参数方程解:(1)曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x 即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为(3,0),半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x -------------3分∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα ,即21sin =α ----------------4分 ∵[)πα,0∈ ∴ 6πα=或65π-----------------5分 (2)设θθsin 2,cos 23=+=y x ----------------6分 则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++= -----------------8分∴ y x +的取值范围是[]223,223+-.---------------10分23. 选修4-5:不等式选讲 解:(1)由条件知35-与31是方程32=-ax 的两个根,即:3235=--a 且3231=-a ----------------3分 解得3-=a --------------5分(2)设22)()()(++-=-+=ax ax x f x f x g ,由绝对值不等式性质:4)2()2()()()(=+--≥-+=ax ax x f x f x g ,即:4)(min =x g ,若a x f x f ≥-+)()(对于任意R x ∈恒成立,只需:4≤a --------10分。
吉林省长春市高一数学上学期期中试题

2017-2018学年第一学期期中考试高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。
考试结束后,将答题卡交回。
注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0。
5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集}{4,3,2,1,0=U ,集合}{3,2,1=A ,}{4,3,2=B ,则()U A C B =( )A .{0}B .{1}C .{0,1}D .{0,1,2,3,4}2.已知集合}{012=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( )①1A ∈ ②{1}A -∈ ③A φ⊆ ④{1,1}A -⊆ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( ) A .4)(-=x x f B .y =1+-x C .y =x )21( D .xx y 1+=4.下列函数中,是同一函数的是( ) A .2x y x y ==与 B .||2x x y x y ==与C .31)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与 D .1122+=+=t y x y 与5.函数2)21()(0++-=x x x f 的定义域为( )A .)21,2(- B .[)+∞-,2 C . ),21(21,2+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡- D .),21(+∞6 已知, , ,则三者的大小关系是( )A. B. C. D.7.已知函数是偶函数,且其定义域为,则( )A.B.C.D.8.已知,则()A.3 B.2 C.4 D.59.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是() A. B. C. D.10.函数的值域为()A.B C.D.11.函数的图象可能是 ( )A. B. C. D.12.设函数则使得成立的的值为()A.10 B.0,-2 C.0,-2,10 D.1,-1,11第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
2017-2018学年吉林省长春市农安县高一数学上期中考试试题

2017-2018 学年高一数学上学期期中试题.选择题(每小题5分,共60分)■i 2A 、 y = (、x )B.关于x 轴对称 D.关于直线y = x 对称已知函数f (x)的定义域A - lx I 0 _ x _ 2 ?,值域B -〔y |1 _ y _ 2 ?,下列选项中,能表示f (x)的图象的只可能是班级W 口考号姓名1、 设f x = 3 • 3x 「8,用二分法求方程 3x ,3x —8=0在区间1, 3内的近似解中,取区2、 间中点x 0 =2 , 则下一个区间为 (A • ( 1,2) (2,3)(1,2)或(2,3) D . 11,2 ]A 、b -0B 、b ::: 0C 、b _ 0D 、b 乞 03、已知f 6(x )=log 2 x ,那么f (8)等于()41A 、 —B 、一C1 8D324、三个数 60.7 ,60 7, lO g 0.7 6的大小关系为()60.7B 、60.7A 、0.7:::lO g 0.7 6 ::: 60.7:::6:::lo g 0.7 6C 、10 g 0.7 0.76D 、60.76 ::: 6 :::0.7lo g0.76:::0.7::: 651 .下列选项正确的是 ()A . ? € {0}B . 0? {0} D. 1 Q6、已知集合A={2 ,4, 5} , B={1 5},贝U A U B 等于( 7、 A 、.一B 、{1 ,2, 3, 4, 5}c 、{1 , 3}D 、F 列函数中,与函数在同一坐标系中,函数y =2* 与 y =1(一) 2的图象之间的关系是 ( A.关于y 轴对称 C.关于原点对称9、 -3在[0, •::)上是单调函数,则有( bx C. 0 := Z82若函数y = x。
吉林省长春市2017-2018学年高一数学上学期期中试题

2017---2018学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合{}{}=1,,2,,≤∈=∈=A x x x R B x R A B(A) []1,1- (B) []0,4 (C) []-1,2 (D) []-1,4(2)已知133=a ,131log 2=b ,12log 3=c ,则 (A) a >b >c (B) b >c >a (C) c >a >b(D) b >a >c(3)设U=R ,集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x ==∈=∈-≤,则下列结论正确 的是 (A) (0,)A B =+∞(B) (](),0U C A B =-∞(C) (){}210,,=--U C A B(D) (){1,2}U C A B =(4)已知集合{}21,=M a ,{}-1,-=P a ,若MP 有三个元素,则M P =(A) {} 10 ,(B) {} 1-0 ,(C) {} 0 (D) {} 1-(5)函数1ln(1)=-y x 的定义域为(A) ()∞+,1(B) [)∞+,1(C) ()()∞+,,221(D) ()[)∞+,,321(6)下列函数在+(0,)∞上为增函数的是 (A) 1=+y x x(B) =y (C) 12⎛⎫= ⎪⎝⎭xy (D) ln(2)=+y x(7)函数1=2-xy 的大致图像是(8) 函数0232121x y x y x x y x y x y =+=+===中,幂函数有(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个(9)已知2(5),(0),()log (),(0),-≥⎧=⎨-<⎩f x x f x x x 则(2018)f 等于(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2(10)已知函数2()log (2)=-xf x a 在(]-1,∞ 上单调递减,则a 的取值范围是(A) 12<<a (B) 01<<a 或 12<<a (C) 01<<a (D) 01<<a 或 2>a(11)若函数)(),(x g x f 分别为R 上的奇函数,偶函数,且满足xe x g xf =-)()(,则有 (A) )0()3()2(g f f << (B) )2()3()0(f f g << (C) )3()0()2(f g f << (D) )3()2()0(f f g <<(12)已知函数()=y f x 是定义在R 上的偶函数,在上单调递减,且有0)2(=f ,则使得0)(log )1(3<⋅-x f x 的的范围为(A) )2,1( (B) ),9()91,0(+∞ (C) )9,1()91,0( (D) )9,91( 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2017-2018学年吉林省长春市农安县高一(上)期中数学试卷一.选择题(每小题5分,共60分)1.(5分)设f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间(1,3)内的近似解中,取区间中点x0=2,则下一个区间为()A.(1,2) B.(2,3) C.(1,2)或(2,3)D.[1,2]2.(5分)若函数y=x2+bx+3在[0,+∞)上是单调函数,则有()A.b≥0 B.b≤0 C.b>0 D.b<03.(5分)已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于()A.B.8 C.18 D.4.(5分)三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.75.(5分)下列选项正确的是()A.∅∈{0}B.0⊆{0}C.0∈Z D.1∉Q6.(5分)已知集合A={2,4,5},B={1,3,5},则A∪B等于()A.∅B.{1,2,3,4,5}C.{1,3}D.{5}7.(5分)下列函数中哪个与函数y=x相等()A.y=()2B.y=C.y=D.y=8.(5分)在同一坐标系中,函数y=2x与y=的图象之间的关系是()A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称9.(5分)已知函数f(x)的定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示f(x)的图象的只可能是()A.B.C.D.10.(5分)若偶函数f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.f(﹣)<f(﹣1)<f(2)B.f(﹣1)<f(﹣)<f(2)C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣)D.f(2)<f(﹣)<f(﹣1)11.(5分)若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1) C.(0,+∞)D.φ12.(5分)已知函数f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,函数的部分图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集是()A.(﹣2,﹣1)∪(1,2) B.(﹣2,﹣1)∪(0,1)∪(2,+∞)C.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(1,2)D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)二.填空题(每小题5分,共20分)13.(5分)集合{a,b,c}的真子集共有个.14.(5分)若幂函数f(x)的图象过点(4,),则它的解析式为f(x)=.15.(5分)若函数,则f(f(0))=.16.(5分)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.三.解答题(共70分)17.(10分)已知集合U=R,A={x|﹣2≤x≤5},B={|4≤x≤6}(1)A∩B(2)(∁U A)∩B(3)∁U(A∪B)18.(12分)计算(1)log363﹣2log3(2)2.19.(12分)已知函数f(x)=log a(x+2)(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的图象过点M(7,2),求a的值;(3)若a=3,x∈(1,25]求函数f(x)的值域.20.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.(12分)已知函数f(x)=a﹣(a∈R).(1)判断函数f(x)的单调性并用定义证明;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.22.(12分)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x)的图象关于直线x=﹣1对称;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值为0;(1)求函数f(x)的解析式;(2)求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.2017-2018学年吉林省长春市农安县高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题5分,共60分)1.(5分)设f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间(1,3)内的近似解中,取区间中点x0=2,则下一个区间为()A.(1,2) B.(2,3) C.(1,2)或(2,3)D.[1,2]【解答】解:∵f(1)=31+3×1﹣8=﹣2<0,f(3)=33+3×3﹣8=28>0,f(2)=32+3×2﹣8=7>0,∴f(1)f(2)<0,∴f(x)=0的下一个有根的区间为(1,2).故选:A.2.(5分)若函数y=x2+bx+3在[0,+∞)上是单调函数,则有()A.b≥0 B.b≤0 C.b>0 D.b<0【解答】解:抛物线f(x)=x2+bx+3开口向上,以直线x=﹣为对称轴,若函数y=x2+bx+3在[0,+∞)上单调递增函数,则﹣≤0,解得:b≥0,故选:A.3.(5分)已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于()A.B.8 C.18 D.【解答】解:∵f(x6)=log2x,∴f(8)=故选:D.4.(5分)三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.7【解答】解:由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知:log0.76<0由指数函数y=0.7x,y=6x的图象和性质可知0.76<1,60.7>1∴log0.76<0.76<60.7故选:D.5.(5分)下列选项正确的是()A.∅∈{0}B.0⊆{0}C.0∈Z D.1∉Q【解答】解:在A中,∅⊊{0},故A错误;在B中,0∈{0},故B错误;在C中,0是整数,故0∈Z,故C正确;在D中,1是有理数,故1∈Q,故D错误.故选:C.6.(5分)已知集合A={2,4,5},B={1,3,5},则A∪B等于()A.∅B.{1,2,3,4,5}C.{1,3}D.{5}【解答】解:集合A={2,4,5},B={1,3,5},则A∪B={2,4,5}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5},故选:B.7.(5分)下列函数中哪个与函数y=x相等()A.y=()2B.y=C.y=D.y=【解答】解:A.函数的定义域为{x|x≥0},两个函数的定义域不同.B.函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数.C.函数的定义域为R,y=|x|,对应关系不一致.D.函数的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同.故选:B.8.(5分)在同一坐标系中,函数y=2x与y=的图象之间的关系是()A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解答】解:∵y==2﹣x.∵函数y=2x与y=2﹣x的图象之间的关系是关于y轴对称,∴函数y=2x与y=的图象之间的关系是关于y轴对称,故选:A.9.(5分)已知函数f(x)的定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示f(x)的图象的只可能是()A.B.C.D.【解答】解:A,C表示的不是函数的图象,因为其不函数定义中B中有唯一的元素和A中元素对应;B表示的图象是函数,其值域为B={y|0≤y≤2},故也不满足要求;D表示的图象是函数,其定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},故满足要求;故选:D.10.(5分)若偶函数f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.f(﹣)<f(﹣1)<f(2)B.f(﹣1)<f(﹣)<f(2)C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣)D.f(2)<f(﹣)<f(﹣1)【解答】解:∵f(x)是偶函数,∴f(﹣)=f(),f(﹣1)=f(1),f(﹣2)=f(2),又f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,∴f(﹣2)<f(﹣)<f(﹣1)即f(2)<f(﹣)<f(﹣1)故选:D.11.(5分)若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1) C.(0,+∞)D.φ【解答】解:方程a x﹣x﹣a=0变形为:方程a x=x+a,由题意得,方程a x﹣x﹣a=0有两个不同的实数解,即函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点,y=a x的图象过定点(0,1),直线y=x+a 的图象过定点(0,a),如图所示:故直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时,函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点故选:A.12.(5分)已知函数f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x<0时,函数的部分图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集是()A.(﹣2,﹣1)∪(1,2) B.(﹣2,﹣1)∪(0,1)∪(2,+∞)C.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(1,2)D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)【解答】解:根据奇函数的图象关于原点对称,作出函数的图象,如图则不等式xf(x)<0的解为:或解得:x∈(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)故选:D.二.填空题(每小题5分,共20分)13.(5分)集合{a,b,c}的真子集共有7个.【解答】解:∵集合A={a,b,c },∴集合A中共有4个元素,故集合A的真子集共有23﹣1=7个,故答案是:7.14.(5分)若幂函数f(x)的图象过点(4,),则它的解析式为f(x)=x.【解答】解:设幂函数y=f(x)=xα,由于它的图象过(4,),故有4α=,α=﹣,故此函数的解析式是y=x﹣,故答案为:x.15.(5分)若函数,则f(f(0))=3π2﹣4.【解答】解:∵函数,∴f(0)=π,∴f(f(0))=f(π)=3×π2﹣4=3π2﹣4,故答案为3π2﹣4.16.(5分)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=1.【解答】解:∵f(x)=xln(x+)为偶函数,∴f(﹣x)=f(x),∴(﹣x)ln(﹣x+)=xln(x+),∴﹣ln(﹣x+)=ln(x+),∴ln(﹣x+)+ln(x+)=0,∴ln(+x)(﹣x)=0,∴lna=0,∴a=1.故答案为:1.三.解答题(共70分)17.(10分)已知集合U=R,A={x|﹣2≤x≤5},B={|4≤x≤6}(1)A∩B(2)(∁U A)∩B(3)∁U(A∪B)【解答】解:(1)A={x|﹣2≤x≤5},B={|4≤x≤6},则A∩B={x|4≤x≤5};(2)集合U=R,A={x|﹣2≤x≤5},B={|4≤x≤6}可得(∁U A)∩B={x|x>5或x<﹣2}∩{|4≤x≤6}={x|5<x≤6};(3)集合U=R,A={x|﹣2≤x≤5},B={|4≤x≤6},则∁U(A∪B)=∁U{x|﹣2≤x≤6},={x|x>6或x<﹣2}.18.(12分)计算(1)log363﹣2log3(2)2.【解答】解:(1)原式==log39=2.(2)原式==2×3=6.19.(12分)已知函数f(x)=log a(x+2)(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的图象过点M(7,2),求a的值;(3)若a=3,x∈(1,25]求函数f(x)的值域.【解答】解:(1)∵x+2>0,解得:x>﹣2,∴函数的定义域是(﹣2,+∞);(2)函数f(x)的图象经过M(7,2)点则有log a(7+2)=2,解得:a=3;(3)若a=3,函数f(x)=log3(x+2),当x∈(1,25]时,3<x+2≤27,∴1<log3(x+2)≤3,即y∈(1,3],所以函数f(x)的值域为(1,3].20.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?【解答】解:(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为,所以这时租出了88辆车.(Ⅱ)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为,整理得.所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050,即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.21.(12分)已知函数f(x)=a﹣(a∈R).(1)判断函数f(x)的单调性并用定义证明;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)函数在R递增,证明如下:函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2∈R,设x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=a﹣﹣a+=.∵y=2x是R上的增函数,且x1<x2,∴﹣<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0.即f(x1)<f(x2),∴函数f(x)为R上的增函数;(2)若函数f(x)为奇函数,则f(0)=a﹣1=0,∴a=1.当a=1时,f(x)=1﹣.∴f(﹣x)===﹣=﹣f(x),此时f(x)为奇函数,满足题意,∴a=1.22.(12分)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x)的图象关于直线x=﹣1对称;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值为0;(1)求函数f(x)的解析式;(2)求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.【解答】解:(1)∵f(x)的对称轴为x=﹣1,∴=﹣1,即b=2a…(1分)又f(1)=1,即a+b+c=1…(2分)由条件③知:a>0,且,即b2=4ac…(3分)由上可求得…(4分)∴…(5分)(2)由(1)知:,图象开口向上.而y=f(x+t)的图象是由y=f(x)平移t个单位得到,要x∈[1,m]时,f(x+t)≤x即y=f(x+t)的图象在y=x的图象的下方,且m最大.…(7分)∴1,m应该是y=f(x+t)与y=x的交点横坐标,…(8分)即1,m是的两根,…(9分)由1是的一个根,得(t+2)2=4,解得t=0,或t=﹣4…(11分)把t=0代入原方程得x1=x2=1(这与m>1矛盾)…(12分)把t=﹣4代入原方程得x2﹣10x+9=0,解得x1=1,x2=9∴m=9…(13分)综上知:m的最大值为9.…(14分)赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型:图形特征:60°运用举例:1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC. (1)如图,当∠APB=90°时,若AC=5,PC=62,求BC的长;(2)当∠APB=90°时,若AB=45APBC的面积是36,求△ACB的周长.P2.已知:如图,B、C、E三点在一条直线上,AB=AD,BC=CD.(1)若∠B=90°,AB=6,BC=23,求∠A的值;(2)若∠BAD+∠BCD=180°,cos∠DCE=35,求ABBC的值.3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,(1)若AB=3,BC+CD=5,求四边形ABCD的面积(2)若p= BC+CD,四边形ABCD的面积为S,试探究S与p之间的关系。