高一数学下学期5月月考试题 理 试题 2

卜人入州八九几市潮王学校赣县三中二零二零—二零二壹高一数学下学期5月月考试题
理
一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕
1．实数,m n 满足0m <，0n >，那么以下说法一定正确的选项是〔〕 A ．22
log ()log m n ->B ．
3
1n m n
<C ．||||m n <D
> 2．在等差数列｛a n ｝中，假设,45076543=++++a a a a a 那么=+82a a 〔〕．
A 、45
B 、75
C 、180
D 、300
3．．向量）
，（k a 1= ,)2,2(=b ,且b a +与a 一共线，那么b a
⋅的值是〔〕 A 、4B 、3C 、2D 、1
4.由正数组成的等比数列}{n a 中，假设π
3543=a a a ，那么)log log sin(log 732313a a a +++ 的值
是〔〕
A 、21
B 、23
C 、1
D 、
23
-
5.在ABC ∆中，内角
A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，假设()，622+-=b a c 且3
π
=
C ，那么
ABC ∆的面积()
A
．2B
．2
C ．3D
．6.数列1111,
,,,
,
12123
123n
++++++
+，那么其前n 项和等于〔〕
A ．
1n n +B ．21n n +C ．11n +D ．21
n + 7.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，32=a ，22=c ，b
c
B A 2tan tan 1=
+
，那么C ＝〔〕
A.30°
B.45°
C.45°或者135°
D.60°
8.0x >，
0y >，且1x y +
=
，那么
A
．
．5
+．9．在数列
{}n a 中，,a 11=⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=+n a a n n 11ln -1，那么=n
a ()
A ．1ln n n ++
B ．1ln n n +
C ．()11ln n n +-
D ．1ln n +
10.关于x 的不等式2
242ax x ax -<-只有一个整数解，那么a 的取值范围是〔〕
A.
1
12
a <≤ B.12a << C.12a ≤< D.11a -<< 11．在△
ABC 中，角C B A 、、的对边分别为,,a b c ，假设c a B C A 2,cos 1)cos(=-=-，那么
B cos 的值是()
A.
21B.23C.2
3- D.21- 12．设等比数列
{}n a 的公比为q
，其前项之积为
n
T ，并且满足条件：
1
1>a ，
01
-1
-12016201520162015<>⋅a a a a ，.给出以下结论：
〔1〕10<<q ；〔2〕01-20172015>⋅a a 〔3〕2016T 的值是n T 中最大的；〔4〕使1>n
T 成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为()
A.〔1〕,〔3〕
B.〔2〕,〔3〕
C.〔2〕,〔4〕
D.〔1〕,〔4〕 二、填空题：〔此题一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕 13.假设不等式02
>++b x ax
的解为,2
1
31<<-
x 那么=a ,=b . 14.等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ，那么=3a
15．在ABC ∆中，假设)(4
1222
c b a S ABC
-+=
∆,那么角C =______.． 16.数列1，2，3，4，5，6，…，n ，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式n a n =，前n
项和(1)2
n n n
S +=
.假设将该数列排成如下的三角形数阵的形式 1 23 456 78910 1112131415 ……………………
根据以上排列规律，数阵中的第n 行〔3≥n
〕的第3个〔从左至右〕数是__________
三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17．〔1〕〔5分〕解不等式1
123
x x +≤- (2)〔5分〕不等式02
>++c bx x 的解集为}12|{<>x x x 或,求不等式012≤++bx cx 的解集.
18(12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且=2n n S a -3(1,2,
)n =.
〔1〕证明:数列
{}n a 是等比数列；
〔2〕假设数列
{}n b 满足=2(=1,2,)n n b a +n n ⋅⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
19〔12分〕向量(22cos a x =，()1,sin 2b x =，函数()f x a b =⋅．
〔1〕求函数()f x 的解析式与对称轴方程；
〔2〕在∆
ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，
求b a ,的值．
20.(本小题12分)如下列图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，
要求B 点在AM 上，D 点在
AN 上，且对角线MN 过点C ，2=AB 米，1=AD 米． 〔1〕要使矩形
AMPN 的面积大于9平方米，那么DN 的长应在什么范围内？
〔2〕当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．
21(12
分)在
ABC
∆中，
,,a b c 分别是角
,,A B C
的对边，且关于
x
的不等式
22()0()x a bc x m m R -++<∈解集为22(,)b c .
〔1〕求角
A 的大小；
〔2〕假设a
=B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的取值范围.
22(12分)各项均为正数的数列}{n a 中，
n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，对任意*∈N n ，有
1222
-+=n n n a a S .函数x x x f +=2)(，数列}{n b 的首项4
1
)(,2311-==
+n n b f b b 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕令)2
1
(log 2+=n n b c 求证：}{n c 是等比数列并求}{n c 通项公式
〔Ⅲ〕令n n n
c a
d ⋅=，为正整数）
n (，求数列}{n d 的前n 项和n T .
高一数学五月考参考答案
1-5BCABA6-10BBCDC11-12CC 12【解析】
试题分析：由推得a 2021<1或者a 2021<1．然后分析假设a 2021<1，那么a 2021>1，假设a 2021<0，那么q<0结合等比数列的通项公式可得q ＞0
20152016-1
0,-1
a a <∴可知：a
2021
<1或者a 2021＜1．
假设a 2021<1，那么a 2021>1，假设a 2021<0，那么q ＜0；
又∵a 2021＝a 1q
2021
，∴a 2021应与a 1异号，即a 2021＜0，这假设矛盾，故q>0．
假设q ≥1，那么a 2021>1且a 2021>1，与推出的结论矛盾，故0<q<1，故〔1〕正确； 又a 2021a 2021＝a 20212
<1，故〔2〕错误；
由结论〔1〕可知a 2021>1，a 2021<1，故数列从2021项开场小于1，那么T 2021最大，故〔3〕错误；
由结论〔1〕可知数列从2021项开场小于1，而T n =a 1a 2a 3…a n ，故当T n ＝(a 2021)2
时，求得T n >＞1对应的自然数为4030，故〔4〕正确．应选：C ． 考点：等比数列性质
【方法点睛】等比数列的性质可以分为三类：①通项公式的变形，②等比中项的变形，③前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现详细的变化特征即可找出解决问题的打破 13.=a
－6,=b 1115.
4π
16.
262n n -+
17.〔1〕∵≤1，∴－1≤0，∴≤0，即≥0.此不等式等价于(x －4)
≥0且x －≠0，解得x <或者x ≥4，∴原不等式的解集为
〔2〕解：根据不等式
02>++c bx x 的解集为}12|{<>x x x 或的解集，结合韦达定理额控制，
(12)3b =-+=-122c =⨯=所以012≤++bx cx ⇒22310x x -+≤
⇒(21)(1)0x x --≤⇒
112x ≤≤所以012≤++bx cx 的解集为1
{|1}2x x ≤≤ 18.〔1〕证明：因为=2n n S a -3(1,2,)n =，
那么-1-1=2n n S a -3(2,3,)n =1分
所以当2n
≥时，-1-1==22n n n n n a S S a a --，
整理得-1=2n n a a ．由=2n n S a -3，令1n =，得11=2S a -3，解得1a =3．
所以
{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列．6分
〔2〕解：因为1
=32n n a -⋅，由=2(=1,2,)n n b a +n n ⋅⋅⋅，得1
=32
n n b n -⋅+2．
所
以
n n T n 12-1
=3(1+2+2+⋅⋅⋅+2
)+2(1+2+3+⋅⋅⋅+)
1(12)(+1)=3+2122
n n n -⋅
-2=32++n n n ⋅-3
所以2=32++n
n T n n ⋅-3．12分
19.〔1〕
()(()222cos 1,sin 22cos 22sin 216f x x x x x x π⎛
⎫===++ ⎪⎝
⎭，
对称轴方程为(26
k x k Z ππ
=
+∈）
； 〔2〕
()2sin 213,in 21,2,66626f C C s C C C πππππ⎛⎫⎛
⎫=++=∴+=∴+=∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
∴2
3
2cos 222=
-+=ab c a b C ， 即：722
=+b a ，
将32=ab
代入k 式可得：712
22=+
a
a , 解之得：432
或=a
∴23或=a
，∴32或=b
b a >，∴2=a ，3=b .
20.〔1〕设DN 的长为x 〔x ＞0〕米，那么|AN |=〔x +1〕米，
∵DN DC AN AM
=，∴|AM |=
()21x x
+，∴S 矩形
AMPN =|AN |•|AM |=
2
2(1)x x
+．
由S 矩形
AMPN ＞9得
2
2(1)x x
+＞9，又x ＞0得2x 2
-5x +2＞0，解得0＜x ＜
1
2
或者x ＞2 即DN 的长的取值范围是〔0，
1
2
〕∪〔2，+∞〕．〔单位：米〕 〔2〕因为x ＞0，所以矩形花坛的面积为：
y =
22(1)x x
+=2x +
4x +4≥4+4=8，当且仅当2x =4
x
，即x =1时，等号成立． 答：矩形花坛的面积最小为8平方米． 21.〔1〕在ABC ∆中，由题意得：2
22b
c a bc +=+，
∴2221cos 22b c a A bc +-=
=，又(0,)A π∈，∴3
A π
=.
〔2〕由a
=3
A π
=
及正弦定理得：
sin sin sin b c a
B C A
===
∴b B θ==，2sin(
)3
c C π
θ==-，
故
2sin(
)3
y a b c π
θθ=++=+-
)6
π
θ=+
∵b c <，∴23B C
B π<=
-，∴3
B π<，
故03
π
θ<<
，得
6
6
2
π
π
π
θ<+
<
，∴
1sin()126
π
θ<+<，
∴
y ∈.
22.〔Ⅰ〕由1222
-+=n n n a a S ①
得12212
11
-+=+++n n n a a S ②1分
由②—①，得)()(2212
211n n n n n a a a a a -+-=+++
即：0)())((2111
=+--++++n n n n n n a a a a a a 2分
0)122)((11=--+∴++n n n n a a a a 由于数列{}n a 各项均为正数， 1221=-∴+n n a a 3分
即211
=
-+n n a a ∴数列{}n a 是首项为1，公差为2
1
的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是21
21)1(1+=
⨯
-+=n n a n 4分
〔Ⅱ〕由41)(1-
=+n n b f b 知4
12
1-+=+n n n b b b ， 所以21
)2
1
(21+=+
+n n b b ，5分 有)2
1
(log 2)21(log )21(log 22212+=+=++n n n b b b ，即n n c c 21=+，6分 而12log )2
1
(log 2121
==+=b c ，
故}{n c 是以11=c 为首项，公比为2的等比数列.7分
所以12-=n n
c 8分
〔Ⅲ〕21
2)1(22
1--+=⋅+=
⋅=n n n n n n n c a d ，9分
所以数列}{n d 的前n 项和=n T 23012)1(22322---++⋅++⋅+⋅n n n n
错位相减可得=n
T 12-⋅n n 12分。