经典：海洋科学导论-第六章：海洋中的波动现象

内波的发现——“死水现象”
1893-1896年 Nansen在北极考察时发现了“死水现象”
1904年
Ekman对“死水现象”进行了解释
17内52波年发现的研究
1752年 1847年 1883年
富兰克林自制意大利灯 Stokes理论研究了两层流体的界面波动 Rayleigh讲研究扩展导论连续层化流体中的内波
cg = c
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.3 有限振幅波动
6.3 .1 斯托克斯波的波剖面
波剖面为非简谐曲线，对横轴上下不对称，海水质点的振 动中心高于平均水面1/2ka2。
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.3
6.3 .2 波速与波高
有限振幅波动
有限振幅波速与波长和 波高有关：
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2
6.2 .2 波动公式与波动能量
小振幅重力波
对深水波（ h / λ ≥1/2）： tan h（kh）≈ 1，则：
c2 = gλ/2π ，
c = gT / 2π ，
λ=gT2 / 2π
对浅水波（ h / λ <20）： tan h（kh）→ 2πh/λ
c =（gh）1/2
消去时间t得： （x–x0）2 + （y–y0）2 = a2 exp（2kz0）
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2 小振幅重力波
6.2 .1 波形传播与水质点的运动 u = ack exp（–kz）sin（kx – σt）
ζ = a sin（kx – σt） w = –ack exp（–kz）cos（kx – σt）
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2 小振幅重力波
6.2 .1 波形传播与水质点的运动 破浪（Breaking Wave）
由于底摩擦作用，随着水深不断变浅，波峰处水质点的前进 速度将大于波谷处水质点向后运动速度，这样水质点运动的椭圆 轨迹将受到破坏，当水深等于波高1.3倍时；波浪将发生倾倒， 形成破浪。
6.2 .1 波形传播与水质点的运动
波剖面方程：
ζ = a sin（kx – σt）
波数：k = 2π / λ
频率：σ = 2π / T
当水深为h时，波数和频率的关系为： σ2 = k g tan h (kh) = k g tan h (2π h / λ)
当（kx – σt）= π / 2 时 , ζ = a 为波峰 c = λ / T ----- c = σ / k
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
6.1 .1 波浪要素 波高（Height）H 周期（Period）T 波长（Length）λ
§ 6.1 概 述
波陡（Amolitude）H/ λ ：<1/7 波陡越大，非线性越强，海浪越易破碎
λ
波速 λ
波幅
是否风越大，浪越大？
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
2）地震波：由地震特别是海底地震产生的海面波浪称为地 震波。它一般波能高，波浪规模大，对沿岸工程建筑物具有很大 的破坏作用，又称海啸。
3）潮波：由潮汐作用形成的海洋表面的波动，它的主要特 点是周期长，一般最小为12h，最大不超过24h。
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论 6.1 .3 波浪分类
§ 6.1 概 述
6.3 .6 孤立波
浅海中存在的波形在传播过程中保持不变的非周期性波动 的波，称为孤立波。
其波面全部位于静水面以上（或以下）。如近海潮波侵入 河口后具有类似孤立波的性质。
海洋科学导论 6.3 .6 孤立波
第六章：海洋中的波动现象
§ 6.3 有限振幅波动
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.4 海洋内波
1）深水波（Deep Water Wave）：当水深大于波长的二分 之一时（d＞1/2λ），此波浪称为深水波。
2）浅水波（Shallow Water Wave）：当水深小于波长的 二分之一时（d＜1/2λ），称为浅水波，这类波要影响到海底。
第六章：海洋中的波动现象
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§ 6.2 小振幅重力波
通常在海面上难直接 观测到，每当有船只经过 时，船会受其影响，甚至 不能前进。
海水运动形成的内浪
Internal waves forming as seawater moves through the Strait of Gibraltar into the
Mediterranean Sea
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
海洋科学导论
分子过程—毛细波（表面张力波）---垂直湍流混合-----表面重力波----内波----中小尺度的 物理生物影响---内潮汐---海岸上升流----表面潮汐----旋涡和驻波----正压变化-----罗斯贝波---厄尔尼诺---流域尺度变异—气候变化
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
第六章：海洋中的波动现象
主 要 内 容 ： 2学时
1 . 概述 2 . 小振幅重力波 3 . 有限振幅波动 4 . 海洋内波 5 . 开尔文波与罗斯贝波 6 . 风浪和涌浪
海浪怎么产生？
无风不起浪----风浪：一直处在风作用下的海浪 无风三尺浪----涌浪：风停止、减弱、转向时的海浪
海浪是由风引起的表面重力波
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2 小振幅重力波
6.2 .1 波形传播与水质点的运动 当水深h大于波长的一半时（h/λ≥0.5）：
u = ack exp（–kz）sin（kx – σt） w = –ack exp（–kz）cos（kx – σt）
u、w为水质点在x与z方向上的速度分量。称为深水波（长 波）。
振幅为： 波速为：
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2
6.2 .2 波动公式与波动能量
速度变化：
小振幅重力波
周期变化：
合成波成群分布， 称为波群，cg为群速。
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2
6.2 .2 波动公式与波动能量
由关系式：
得：
小振幅重力波
对深水波： 对浅水波：
2kh / sh 2kh = 0 cg = 1/2 c 2kh / sh 2kh ≈ 1
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2 小振幅重力波
6.2 .1 波形传播与水质点的运动
深水波中， 水质点的运动速 度、运动轨迹半 径都随深度增加 而呈指数减小。
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2 小振幅重力波
6.2 .1 波形传播与水质点的运动
随着深度的增加和波浪运动与洋底的相互作用，深水波变成 中间波，再到浅水波。波浪传播到近岸时，周期变化不大，波高 增大，波长减小，最后到达海岸发生破碎。
海洋科学导论
6.1 .3 波浪分类
直 布 罗 陀 海 峡 海 洋 内 波
§ 6.1 概 述
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论 6.1 .3 波浪分类
§ 6.1 概 述
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论 6.1 .3 波浪分类
§ 6.1 概 述
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.1 概 述
海洋科学导论 6.3 .4 波动的能量
§ 6.3 有限振幅波动
对斯托克斯波：动能（Ek）>势能（Ep），垂直方向 的动能大于水平方向上的动能。
6.3 .5 波动的振幅与波高
波动的振幅相对波长超过某一比值时，波面会破碎， 破碎角约为120°，或波陡δ≥1/7。
第六章：海洋中的波动现象
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§ 6.3 有限振幅波动
在海面时，z = 0，则水质点的速度分量为：
u = ack sin（kx – σt） w = –ack cos（kx – σt）
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2 小振幅重力波
6.2 .1 波形传播与水质点的运动
水质点的实际坐标（x，y）可近似用其平衡位置（x0，y0） 代替：
u = ack exp（kz0）sin（kx0 – σt） w1
6.1 .2 海洋中的波浪
概述
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论 6.1 .3 波浪分类
§ 6.1 概 述
（1）按照波浪形成的动力，可把波浪分为以下几大类：
1）风浪:风作用于海面产生风压，海面海水在风压推动下， 形成的波浪称为风浪。小风浪形成后，靠海水的表面张力能使海 面水分子复平，便称表面张力波。若风浪较大，海面水分子不能 靠表面张力复平，而要靠重力作用复平的波，称为重力波。
6.1 .3 波浪分类
（2）按照波浪断面的几何形态，可将波浪分为两类： l）正弦波（Sine Wave）：波形曲线近似正弦曲线。 2）摆线波（Trochoidal Wave）：波形曲线近似摆线的波。
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.1 概 述
6.1 .3 波浪分类 （3）按照波浪传播方式可分为以下两种：
6.2 .2 波动公式与波动能量
3、正弦波的叠加 ①驻波 有两列振幅、周期、波长相等，传播方向相反的正弦波：
叠加合成后的波剖面方程为：
第六章：海洋中的波动现象
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§ 6.2 小振幅重力波
6.2 .2 波动公式与波动能量 ②波群
有两列振幅相等、波长与周期相近，传播方向相同的正弦波：
叠加后的波剖面方程为：
海洋科学导论 6.1 .3 波浪分类
§ 6.1 概 述
风浪的波面不 对称，在强风下浪 花翻滚。
海上风成的重力波 Wind-generated gravity waves at sea
第六章：海洋中的波动现象
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§ 6.1 概 述
6.1 .3 波浪分类
4）涌浪（Swell）属长波，风浪离开起浪区，或起浪区风已 平息，受低气压影响，原风浪向四周传播，可达很远。
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2
6.2 .2 波动公式与波动能量 2、波动的能量 单位截面铅直水柱内的势能为：
小振幅重力波
沿波峰线单位宽度一个波长内的势能为：
沿波峰线方向单位宽度自表至波动消失处，一个波长所具 有的势能为：
一个波长内总能量为：
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2 小振幅重力波
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论 6.1 .3 波浪分类
§ 6.1 概 述
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论 6.1 .3 波浪分类
§ 6.1 概 述
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论 6.1 .3 波浪分类
§ 6.1 概 述
5）内浪（Internal Wave）： 两个不同密度水团的界面 上的波浪。
波高与波长之比越大， 波速也越大。
波速近似公式为：
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.3
6.3 .3 水质点运动轨迹
水质点运动轨迹基本闭合， 近似圆形，在一个周期内，水 平方向上存在一个向前的位移。
有限振幅波动
这一水平位移称为波流。单 位时间内波流运输的海水体积为：
第六章：海洋中的波动现象
l）进行波（Ongoing Wave）：波浪在传播过程中，波峰和 波谷次第前进的，如风浪和涌浪等。
2）驻波（Standing Wave）：波浪无前进迹象，波峰与波谷 在同一位置交替出现。两个方向相反的进行波相遇便形成驻波。
第六章：海洋中的波动现象
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§ 6.1 概 述
6.1 .3 波浪分类 （3）按照波长与水深的关系可分以下两种：
海啸
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论 6.1 .3 波浪分类
§ 6.1 概 述
潮波
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论 6.1 .3 波浪分类
§ 6.1 概 述
在大浪顶面风成的波纹 Wind-generated capillary waves at top of larger waves
第六章：海洋中的波动现象
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.2
6.2 .2 波动公式与波动能量
小振幅重力波
1、波速、波长与周期公式 ①波速与波长的关系：
c = [ gλ / 2π tan h（kh）]1/2 ②波长与周期的关系：
λ = gT2 / 2π tan h（kh） ③波速与周期的关系：
c = gT / 2π tan h（kh） 海浪周期（波高）越大，波速越大
第六章：海洋中的波动现象
海洋科学导论
§ 6.4 海洋内波
海洋内波存在的前提
➢ 是发生在密度稳定层化的海水内部的 一种波动
➢ 最大振幅出现在海洋内部
➢ 波动频率介于惯性频率和浮性频率之间 1752年
➢ 其恢复力在频率较高时主要是重力与浮力的合力（称为约 化重力或弱化重力），当频率低至接近惯性频率时主要是 地转科 氏惯性力，所有内波也称为内重力波或内惯性—重 力波。