2018-2019学年人教A版数学选修2-2同步练习：第一章 导数及其应用 1.2.2(二) Wo

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1.2.2基本初等函数的导数公式及
导数的运算法则(二)
一、非标准
1.已知f（x)=ax3+3x2+2,若f’(—1)=4,则a的值为( ）
A. B. C. D.
解析：∵f'(x)=3ax2+6x，∴f’(-1)=3a-6=4.
∴a=。

答案：B
2。

若曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a等于( )
A。

2 B。

C。

—D。

-2
解析：∵y==1+，∴y'=—，
=—,
∴y'|
x=3
∴-a=2，∴a=-2.
答案：D
3。

函数y=（e x+e-x）的导数是（)
A.(e x—e-x) B。

（e x+e-x)
C。

e x-e—x D。

e x+e—x
解析：设u=e-x,v=-x，则u’x=(e v)'v’=e v·（—1)=—e-x，即y'=(e x—e—x）.
答案：A
4。

函数f（x）=x cos x—sin x的导函数是（)
A.奇函数
B。

偶函数
C。

既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
解析：∵f'(x)=x’cos x+x（cos x）’—cos x=—x sin x，
∴f’（—x)=x sin(—x)=—x sin x=f'（x)。

∴f’(x）为偶函数。

答案：B
5.曲线y=在点(4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A。

4e2B。

2e2 C.e2 D.e2
解析：由导数的几何意义，切线的斜率
k=y'｜
x=4=｜
x=4
=e2,
所以切线方程为y—e2=e2(x—4)，
令x=0,得y=-e2;令y=0，得x=2.
所以切线与坐标轴所围三角形的面积为
S=×2e2=e2。

答案:C
6.已知函数f(x）=（x-1）（x—2)(x-3),则f’(1）= . 解析：方法一:∵f（x)=(x2—3x+2)（x—3）=x3-6x2+11x-6，
∴f'(x)=3x2—12x+11,故f'（1)=3—12+11=2。

方法二：∵f'(x)=（x-1)’·（x-2)(x-3)+（x-1)·［(x-2)（x-3）]'，∴f’(1)=（1-2)(1-3)=2。

答案：2
7.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a)相切,则a的值为。

解析：设切点为（x
0，y
）,则y
=x
+1,y
=ln（x0+a),即x0+1=ln(x0+a）.
∵y'=，∴=1，即x
+a=1。

∴x
+1=ln 1=0,∴x0=—1，∴a=2.
答案：2
8.已知y=,x∈(-π，π），当y'=2时,x= .
解析：y’=
=
=
=。

令=2，则cos x=—.
又x∈（-π，π)，故x=±。

答案:±
9。

已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0,其中a>0,若f'(1）=0，求a的值。

解:f'(x)=[ln(ax+1）］’+'
=，
∴f'（1)==0。

∴a=1.
因此a的值为1.
10。

若函数f(x）=在x=c处的导数值与函数值互为相反数，求c的值.解：∵f（x）=,∴f（c)=.
又∵f'（x）=，
∴f’(c)=.
依题意知f(c)+f'（c）=0，∴=0。

∴2c—1=0，得c=.。