以问题驱动学生学，发展学生的高阶思维

以问题驱动学生学，发展学生的高阶思
维
国家中长期教育改革和发展规划纲要提出要创新人才培养模式．普通高中数学课程标准也指出，对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式。

根据我现在所带班级的特点，按照五步导学法的要求，将班级50名学生分成综合实力基本均衡的9个小组，根据完成任
务的速度、质量、可推广价值的大小、团队成员参与度及配合
的默契程度，给予一颗星至三颗星的奖励．遵循我校的“541教学模式”，我把一些习题课索性设计为各小组的智慧分享、成果展示、好题推介和组际之间点评与赏析、质疑与释疑、辩论或答辩，而把“合作释疑，互助研讨”这一环节延拓到课后甚至课外，有时下午的数学课，也完全交由学生进行习题的讲评。

一般我会以高考为参照，同步或稍滞后于教学进度，
围绕我或学生的兴奋点，设置以下几种分享问题：
1.通过设置角度相对单一的数
学问题，提升分析与解题能力
例如，这些是我曾给学生布置的题目：
(1)求曲线的长度.
(2)求函数的最值.
(3)如图，为双曲线上一点，平分，，求 .
这些问题入口小，对学生的能力要求较高，多数学生单兵作战恐怕会挫败感，这就要鼓励学生小组协作、集思广益，使思维不局限于常规，深层次思考，挖掘
和转化题目包含的全部直接信息和隐含信息，灵活转换角度、巧妙降低维度，开
发学生内潜的思维空间。

2.通过设置易多角度联想的数学问题，提升评价与优化能力
设置这类问题，既可以促进组内成员的分工合作，把每一条常规途径都做尝试，又可以激发学生对各种方法的质疑和鉴赏，提
升决策意识和优化能力。

比如，我曾给学生布置如下的题目：
(1)如图，点为上半单位圆上动点，连接
并延长至，使，求点运动轨迹的长度.
(2)知椭圆中心在原点，是它的两个顶
点，直线与椭圆相交于两点．则四边形面积的最大
值为．
就这第(2)题而言，各小组都会想到“设而不求”的基本思路，有的小组不
甘心，会对问题深入思考，试图另辟蹊径. 有的小组探索无果，无奈之下只能
“小题大做”．有的灵光一现，发散思维想到了参数方程．几种思路的猜测，简
洁方法的呈现，让学生在尝尽探索的酸甜苦辣和化归的喜怒哀乐后，体会解决数
学问题是探索和化归联合作战的螺旋之路，进而培养分析综合、抽象概括能力，
既让所有学生的思维层次得到提升，又可有效避免思维流于表面的现象发生。

3.通过设置一题多解的数学问题，提升思维的发散与创新能力
一题多解的题目，既适合学生的独立思考，也适合学
生的集体研讨，因为思考的角度不同，就可以得到多种不同
的解法，这有助于拓宽解题思路，提高分析问题与解决问题
的能力；这样的问题通过联想、类比、推广，往往可以得到一系列新
的题目，甚至得到更一般的结论，有助于学生应变能力的提
高和发散性、创造性思维的形成。

例如，我曾给学生布置的题目：
(1)求函数的最小值.
(2)已知双曲线的左、右焦点分别为、，过
作直线轴交双曲线于第一象限内点，求
的角平分线所在直线的方程。

其中第(1)题学生就找出了11种解法，第(2)题也找到了10种解法。

通过一题多解，启迪学生多层次观察，多角度联想，多方位探索，多途径求解，拓展了思维空间，不仅培养了学生的解决和建构问题能力、知识和思想方法
的迁移能力、发散思维和创造性思维能力．让学生感到数学并不枯燥，从而将冰
冷的数学转化为火热的思考。

4.通过设置易于类比的数学问题，提升类比、迁移、创造能力
古语云：授人以鱼，只供一饭之需．授人以渔，则终身受用无穷．学知识，
更要学方法．类比是富于创造的一种思想方法，是提出新问题和做出新发现的一
个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移．设置易于类比的数学问题，既有利于
学生理解、掌握新知识，还能使旧知识得到巩固，同时拓宽视野，养成类比推理
的习惯．不仅能突出问题的本质，提高教学质量，也有助于培养学生的创造能力，提高认识和解决问题的能力。

例如，我曾给学生布置的题目中的两例：
已知双曲线，过其右焦点F的直线交双曲线于P、Q两点，PQ的垂
直平分线交x轴于点M，则的值为.
第(1)题,学生的成果让人惊喜叫绝,不得不冲动而破例一次
这是第(2)题已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于．
他们不仅把平行知识进行了类比、方法进行了迁移、结论进行了拓展、而且
还实现了创造。

其实，当学生遇到一个陌生的问题时，会找一个在形式或方法上较为熟悉的
问题来进行类比．发现其内在联系，沟通知识与知识、方法与方法之间的关联，
激活学生的思维，从而提高学生的创新思维能力．通过设置此类问题去展示数学
的知识，让学生在研究一个问题时，跳出一定的框架，不受现有知识的约束，根
据其中的思想方法、表现形式等去利用其他的知识、方法来大胆提出设想、找到
具有创新性的解题方法，以极大的热情去研究、学习数学，认识数学世界的和谐
统一，这样才能真正实现学生由“学会”到“会学”的转化。

所以，在日常教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行
为的参与．既要有教师的讲授和指导，又要有学生的自主探索与合作交流，更要
有学生的知识技能的积累、问题能力的提升、数学品质的培养、思维情感的升华，自然而然地也就培养了数学核心素养促进了高阶思维的发展。

教学中，精心创设问题情境，借“题”发挥，以问题驱动教师教；学习中，
悉心搭建问题分享平台，借“题”发挥，以问题驱动学生学．让学生成为教学活
动的主体，提升高阶思维能力的同时，又能寓教于乐，由“教”转移到“学”，
从“学”体现出“教”。

第 2 页共2 页。