七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂线与垂线段同步分层练习新北师大

第2课时垂线与垂线段
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( A )
A．35° B．40° C．45° D．60°
2．如图所示，直线AB与CD相交于点O.下列说法不正确的是( D )
A．若∠AOC＝90°，则AB⊥CD
B．若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90°
C．当∠COB＝90°时，称AB与CD互相垂直
D．AB与CD相交于点O，点O为垂足
3．如图，点O为直线AB上一点，∠1＝20°，当∠2＝70° 时，OC⊥OD.
4．如图所示，直线AB与CD交于点O，MO⊥AB，垂足为O，ON平分∠AOD.若∠COM＝50°，求∠AON的度数．
解：因为MO ⊥AB ，所以∠BOM ＝90°.
因为∠COM ＝50°，所以∠AOD ＝∠BOC ＝90°－50°＝40°. 因为ON 平分∠AOD ，所以∠AON ＝1
2
∠AOD ＝20°.
5．在下列各图中，分别过点P 画线段MN 的垂线．(用三角尺画图)
解：如图．
6．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点．已知
A ，
B ，
C 都是格点，请按以下要求作图(注：下列求作的点均是格点)过点B 作线段AB 的垂线段BE .
解：如图，线段BE 即为所求．
7．如图，已知OA ⊥m ，OB ⊥m ，所以OA 与OB 重合，其理由是( D )
A ．经过两点有且只有一条直线
B ．在同一平面上，一条直线只有一条垂线
C ．两点之间，线段最短
D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．(教材P42，想一想，T(2)改编)如图所示，点P 到直线l 的距离是( B )
A．线段PA的长度B．线段PB的长度
C．线段PC的长度D．线段PD的长度
9．(2019·山东淄博一模)在下列图形中，线段PQ的长度能表示点P到直线l的距离的是( D )
10．如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
(1)点A到BC的距离是线段AC的长，点A到CD的距离是线段AD的长；
(2)比较大小：
AC＞AD，AC＜AB，AB＞BC(填“＞”“＜”或“＝”)，其根据是垂线段最短；
(3)AD＋CD＞AC(填“＞”“＜”或“＝”)，其根据是两点之间，线段最短．
11．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是( D )
A．2时20分B．6时15分
C．12时15分D．3时整
12．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段BE时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC∶∠AOB＝1∶2，则∠BOC等于( C )
A．45° B．135°
C．45°或135° D．60°或20°
14．两条直线相交成四个角，则：①如果有三个角相等，那么这两条直线垂直；②如果有两个角相等，
那么这两条直线垂直；③如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直；④如果有两个角互补，那么这两条直线垂直．其中说法正确的个数为( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
15．小华站在长方形操场的左侧A处．
(1)若要到操场的右侧，怎样走最近，在图1中画出所走路线．这是因为垂线段最短．；
(2)若要到操场对面的B处，怎样走最近，在图2中画出所走路线．这是因为两点之间，线段最短．．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE∶∠AOC＝2∶5，求∠DOF的度数．
解：因为OE⊥AB，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.设∠COE＝2x°，∠AOC＝5x°.因为∠AOC－∠COE＝∠AOE，所以5x－2x＝90，解得x＝30，所以∠COE＝60°，∠AOC＝150°.因为OF平分∠AOC，所以∠AOF＝75°.因为∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，
所以∠DOF＝∠AOD＋∠AOF＝105°.
17．(2019·辽宁鞍山铁西区期末)已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF.
(1)如图1，∠EOF在直线CD的右侧：
①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；
②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：
①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；
②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．。