第十讲 直角坐标系提高训练

第十讲 直角坐标系提高训练
例1 在如图1所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在5×5的方格纸中，找出格点C ，使△ABC 的面积为两个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
例2 已知点A(0，0)，B(4，0)，点C 在y 轴上，且△ABC 的面积为5，则点C 的坐标为_______．
例3 如图4，在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，则△ABC 的面积为_________．
1．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C.
（1）若∠A=∠AOC ，求证：∠B=∠BOC ；
（2⊥AB ，若∠DOB=∠
EOB ，∠A=∠E ，求∠A 的度数；
（3）如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P ，∠A=40°，当△ABO 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），问∠P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.
2．在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. （1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；
A
B
图1
M
间满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，
BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.
3、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），
B （2，4），
C （5，0）。

（1）求△ABC 的面积
（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF
G 是x 轴上一点，若△
ABG 的面积等于四边形的面积，则点G 的坐标为 （用含n
4.如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别与x 轴、y 轴交于A （4，0）、B 两点，将线段AB 沿x 轴正方向平移2个单位长度至A ’ B ’ ，AB 扫过的面积为,,ABB A S 四边形=4. （1） 求B 点坐标。

（2）在y
轴上是否存在点P ，使得1
2
ABP AOP S S ∆∆=，若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由。

5.如图，直角坐标系中，C 点是第二象限一点，CB ⊥y 轴于B ， 且B （0，
b ）是y 轴正半轴上一点，A （a ，0）是x 轴负半轴上 一点，且()2
230a b ++-=，S 四边形AOBC =9。

（1）求C 点坐标；
（2）设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交与点P ，求∠APD 的度数？
（3）当D 点在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交CB 于M ，∠BMD ，∠DAO 的平分线交于N ，则D
点在运动的过程中∠N 的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。

6.如图在平面直角坐标系中， AB 交y 轴于点C ，连结OB . （1）A （-2，0），B （2，4），求△AOB 的面积及点C 的坐标；
（2）点D 在x 轴上，∠OBD =∠OBC ，求
BDA BAD
BOC
∠-∠∠的值.
（3）BM ⊥x 轴于点M ，N 在y 轴上，∠MNB =∠MBN ，点P 在x 轴上，∠MNP =∠MPN ，求∠BNP 的度数.
7．在直角坐标系中，A （
-4，0），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，且S △ABC = 18． （1）求点C 的坐标；（2分）
（2） 是否存在位于坐标轴上的点P ，S △ACP =1
2
S △ABC ．
（3） 若存在，请求出P 点坐标，若不存在，说明理由． 图1 图2
图3
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 点，B （0，1）两点，将线段AB 沿y 轴正
方向平移3个单位至A B ''．
线段AB 扫过的面积为S 四边形AB B′A′=6． （1）求A 、A '两点的坐标；
（2）将线段A B ''平移至A B ''''且使A ''与原点重合，求线段A B ''在平移中扫过的面积．
9．如图，已知点A （-3，2），B （2，0），点
C 在x 轴上，将△ABC 沿x 轴折叠，使点A 落在点
D 处． （1）写出D 点的坐标并求AD 的长；
（2）延长DC 交AB 于E ，若EF 平分∠AED 交x 轴于点F ，且∠ACF -∠AEF = 15°，求∠EFB 的度数；
x x。