湖南省湘西土家族苗族自治州2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析

湖南省湘西土家族苗族自治州2019-2020学年中考第五次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）
A ．13
B ．5
C ．22
D ．4
3．下列四个式子中，正确的是（ ） A ．81 =±9
B ．﹣
()
2
6- =6
C ．（23+）2=5
D ．1
216=4
4．如图，已知O e 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）
A 93
B ．
273
C 273
D ．2735．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A ．30°
B ．50°
C ．40°
D ．70°
6．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率m
n
0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（）
A．①B．①②C．①③D．②③
7．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）
A．22B．2C．32D．42
8．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）
A．30°B．60°C．50°D．40°
10．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a4
11．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
12．,a b是两个连续整数，若7
<<，则,a b分别是( ).
a b
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为．
14．百子回归图是由1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______．百子回归
15．对角线互相平分且相等的四边形是（）
A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形
16．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC 于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；
②MP=1
2
BD；③BN+DQ=NQ；④
AB BN
BM
+
为定值。

其中一定成立的是_______.
17．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．
18．计算：2
(3)-
-+（|﹣3|）0=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数(本) 频数(人数) 频率
5 a0.2
6 18 0.36
7 14 b
8 8 0.16
合计c 1
(1)统计表中的a=________，b=________，c=________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
20．（6分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
21．（6分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y A (万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表： x(万元) 1 2 2.5 3 5 y A (万元)
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B (万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B ＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． (1)求出y B 与x 的函数关系式；
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A 与x 之间的关系，并求出y A 与x 的函数关系式；
(3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .
（1）求证：四边形BCDE 为菱形；
（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.
23．（8分）如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE=EF ，连接CF ． 求证：FC ∥AB ．
24．（10分）已知，抛物线L ：y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （-3,0），与y 轴交于点C （0,3）． （1）求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标．
（2）如何平移抛物线L 得到抛物线L 1，使得平移后的抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2，点P （m ，n ）（m ＞0）是抛物线L 2上的一点，是否存在点P ，使得△PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L 2的表达式，若不存在，请说明理由．
25．（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线
等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.
26．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=
4
3
，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.
27．（12分）先化简：241133a a a -⎛⎫
÷+ ⎪--⎝⎭
，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AB 的交点即为所求作的点．
【详解】
如图，点E即为所求作的点．故选：A．
【点睛】
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
2．A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．
若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD113
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
3．D
【解析】
【分析】
A8181的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求36C、利用完全平方公式计算即
可；D、12
1616．
【详解】
A819，故A错误；
B、()26-36，故B错误；
+266，故C错误；
C、23
D、12
1616=4，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关
键．
4．C
【解析】
【分析】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=1
6
×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=1
2 AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=3
2
cm，OH=22
OA AH
=
33
cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×1
2
×3×
33
=
273
（cm2）．
故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．A
【解析】
【分析】
利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.
【详解】
解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，
根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.
故选：A.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.
6．D
【解析】
【分析】
①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．
【详解】
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．
故选D．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，
∴
AG=22
AB BG
-=2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE=1
2
AE•BG=
1
44282
2
⨯⨯=．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=1
4
S△ABE=22．
故选A．
【点睛】
本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
8．C
【解析】
分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．
详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，
由题意，2x+5y=27
∴x=1
2
（27-5y）
∵x，y是非负整数，
∴
1
5
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
或
11
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
或
6
3
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴付款的方式共有3种．
故选C.
点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的
等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．
9．A
【解析】
分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=x9，不符合题意；
C、原式=2x5，不符合题意；
D、原式=-a4，符合题意，
故选D．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．C
【解析】
【分析】
图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.
【详解】
解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．
故选择C.
本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.
12．A
【解析】
【分析】
<
< 【详解】
<
<a=2，b=1． 故选A ．
【点睛】
<
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1．
【解析】
试题分析：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形， ∴2πr=360
216×2π×10，解得r=1． 故答案为：1．
【考点】圆锥的计算．
14．505
【解析】
【分析】
根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每
行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷
10，代入求解即可． 【详解】
1～100的总和为：()11001002
+⨯ =5050， 一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=5050÷
10=505， 故答案为505.
【点睛】
本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案
15．B
【分析】
根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．
【详解】
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，
∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．
故选B．
【点睛】
此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．16．①②③④
【解析】
①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，
∵∠AMN=∠ABC=90°，
∴A，B，N，M四点共圆，
∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，
∴∠ANM=∠NAM=45°，
∴AM=MN；
②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，
∴Rt△AHM≌Rt△MPN，
∴MP=AH=1
2
AC=
1
2
BD；
③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，
∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，
∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，
∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；
④如图2，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，
∴△AMS≌△NMW
∴AB+BN=SB+BW=2BW ，
∵BW:BM=1: 2， ∴22
AB BN BM +==. 故答案为：①②③④ 点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.
17．直角三角形．
【解析】
【分析】
根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．
【详解】
点O 落在AB 边上，
连接CO ，
∵OD 是AC 的垂直平分线，
∴OC=OA ，
同理OC=OB ，
∴OA=OB=OC ，
∴A 、B 、C 都落在以O 为圆心，以AB 为直径的圆周上，
∴∠C 是直角．
∴这个三角形是直角三角形．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.
18．43
【解析】
14
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528
【解析】
分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；
（2）根据a的值画出条形图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；
详解：（1）由题意c=
18
0.36
=50，
a=50×0.2=10，b=14
50
=0.28，c=50；
故答案为10，0.28，50；
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．
点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）一副乒乓球拍28 元，一副羽毛球拍60元（2）共320 元．
【解析】
整体分析：
（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.
解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，
2116 32204
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
28
60 x
y
=
⎧
⎨
=⎩
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.
（2）5×28＋3×60＝320元
答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．
21．(1)y B=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,y A=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；
（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值
【详解】
解：(1)y B=－0.2x2+1.6x,
（2）一次函数,y A=0.4x,
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元，则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,
∴当x=3时,W最大值=7.8,
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.
22．（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，AE=DE，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形．
∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，
∴AD=2AB，
∵AD=2BC，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠CAB=∠CAD=30°
∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，
∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，223
AD CD
-=
【点睛】
考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.
23．答案见解析
【解析】
【分析】
利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．
【详解】
解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．
24．（1）顶点（-2，-1）A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-10
3
x+3, 2
2
3
9
y x x
=++,y=x2-4x+3,
28
3
y x x
=++.
【分析】
（1）将点B 和点C 代入求出抛物线L 即可求解.
（2）将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.
（3）将使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入2
3y x dx =++即可求解.
【详解】
（1）将点B （-3,0），C （0,3）代入抛物线得： {0=9-3b+c
c=3，解得{b=4
c=3，则抛物线2
43y x x =++. Q 抛物线与x 轴交于点A,
∴ 2043x x =++，12x =-3x =-1，，A （-1,0），
抛物线L 化顶点式可得()2
y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.
（2）抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1） Q 抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称，
1L ∴对称顶点坐标为（2，1），
即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.
(3) 使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.
1P AC ∆Q 是等腰直角三角形
1P A CA ∴=,
190,90CAO ACO CAO P AE ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ,
1
90PEA COA =∠=︒Q , ()1CAO APE AAS ∴∆≅∆,
∴求得()14,1P -.,
同理得()22,1P -,()33,4P -,()43,2P ,
由题意知抛物线2
3y x dx =++并将点代入得：222228103,43,3,3933
y x x y x x y x x y x x =++=-+=++=-+. 【点睛】
本题主要考查抛物线综合题，讨论出P 点的所有可能性是解题关键.
25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB =
【解析】
【分析】
（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；
（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12
BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．
【详解】
（1）∵AD=BD ，
∴∠B=∠BAD ，
∵AD=CD ，
∴∠C=∠CAD ，
在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAC=90°，
（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE
1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥Q
90AEC ∴∠=︒
12
OE AC ∴=
12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒
BE DE ∴⊥
（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F
Q 四边形ABCD 是矩形
AD BC ∴=，90BAD ∠=︒
ADE ∆Q 是等边三角形
AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒
由（2）知，90BED ∠=︒
30BAE BEA ∴∠=∠=︒
2AE AF ∴=
Q 在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒
2AB AF ∴=，3AF BF =
3AE ∴=
AE BC =Q
3BC AB ∴=
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=
12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．
26．（1）一次函数为11y x =-
+，反比例函数为12y =-；（2）△AHO 的周长为12
分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便
可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．
（2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan ∠AOH=
AH OH =43 ∴AH=43
OH=4 ∴A （-4，3），代入k y x =
，得 k=-4×3=-12 ∴反比例函数为12y x =-
∴122m -=-
∴m=6
∴B （6，-2）
∴4362
a b a b -+=⎧⎨+=-⎩ ∴a =12
-，b=1 ∴一次函数为112y x =-
+
（2）5OA ===
△AHO 的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．
27．-1.
【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在3-、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭
()()223133
a a a a a +--+=÷-- ()()22332
a a a a a +--=⋅-- 2a =+，
当3a =-时，原式321=-+=-． 故答案为：-1.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。