二次函数期末复习题

二次函数期末复习题
【知识梳理】
1、二次函数的概念
(1)定义：一般地，形如______________(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数.
(2)二次函数的图象是 . 2、二次函数的图象与性质
(1) 二次函数2()y a x h k =-+
(2)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与性质
〔1〕一般式： ；适用条件 . 〔2〕顶点式 ；适用条件 . 〔3〕交点式： ； 适用条件 . 4、二次函数图象的平移
2y ax =的图象 2y ax k =+的图象
2()y a x h =-的图象 2()y a x h k =-+的图象
举例说明平移规律：
5、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的画法
描点法：利用配方法将2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点. 6、二次函数与方程
〔1〕二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标就是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解.
〔2〕二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的个数与一元二次方程
20(0)ax bx c a ++=≠根的关系
①有两个公共点⇔方程有两个 的实数根； ②有一个公共点⇔方程有两个 的实数根； ③没有公共点⇔方程有 实数根.
(3) 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的个数的判断 ①当 时，与x 轴有两个公共点； ②当 时，与x 轴有一个公共点； ③当 时，与x 轴没有公共点. 7、二次函数的实际应用
求二次函数20(0)y ax bx c a =++=≠的最值
〔1〕如果0a >，当2b x a
=-时，二次函数2
0y ax bx c =++=有最小值244ac b a -.
应用格式：0a >，∴当2b
x a
=-时，24=4ac b y a -最小值.
〔2〕如果0a <，当2b x a
=-时，二次函数2
0y ax bx c =++=有最大值244ac b a -.
应用格式：0a <，∴当2b
x a
=-时，24=4ac b y a -最大值.
【分类题组】类型1 二次函数的概念与图像
1、以下函数是二次函数的是〔 〕
21.A y x x =+ 2.3B y mx x =+- 22.(21)4C y x x =-- 21
.213
D y x x =-+
2、次函数y=ax 2+bx 的图象如下图，那么一次函数y=ax+b 的图象大致 是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
3、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是〔 〕
类型2 二次函数图像的平移
1、将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为〔 〕 A. 23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+ C.23(2)3y x =+- D.23(2)3y x =--
2、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为
A ．2(2)2y x =++
B ．2(2)2y x =--
C ．2(2)2y x =-+
D ．2
(2)2y x =+- 3、把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，那么有〔 〕
A. 3=b ，7=c
B. 9-=b ，15-=c
C. 3=b ，3=c
D. 9-=b ，21=c
类型3 二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值 1、抛物线3)2(+-=x y 的顶点坐标是〔 〕
A.〔2，-3〕
B.〔-2，3〕
C.〔2，3〕
D.〔-2，-3〕 2、对于二次函数y=2(x+1)〔x-3〕以下说法正确的选项是〔 〕 A.图象开口向下 B.当x ＞1时,y 随x 的增大而减小
C.x ＜1时，y 随x 的增大而减小
D.图象的对称轴是直线x= - 1 3、〔2021广东〕二次函数y =ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是〔 〕
A ．函数有最小值
B ．对称轴是直线x=1
2
C.当x ＜1
2，y 随x 的增大而减小 D.当-1＜x ＜2时，y ＞0 4、二次函数y ＝－12
x 2
－7x ＋
15
2
，假设自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，那么对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的选项是( ) A.y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＜y 2＜y 3 C.y 2＞y 3＞y 1 D. y 2＜y 3＜y 1
5、假设A(－134
，y 1)、B(－1，y 2)、C(5
3，y 3)为二次函数y=－x 2－4x+5的图象
上的三点，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是〔 〕
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3．
6、抛物线21
27
2
y x x
=--+.
〔1〕求抛物线的对称轴和顶点坐标〔用两种方法〕；
〔2〕当x取何值时，函数y有最大值？最大值是多少？
〔3〕当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小.
类型4 二次函数的图象与轴x的交点
1.〔2021滨州〕抛物线34
y x x
=--+与坐标轴的交点个数是〔〕
A．3 B．2 C．1 D．0
2、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，其对称轴为x=1,有如下结论：
①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；
④假设方程ax2+bx+c=0的两根为x
1
，x
2
，那么x
1
+x
2
=2，那么正确的结论是〔〕A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3、如图为二次函数22(0)
y ax bx a
=++≠的图象，那么①不等式220
ax bx
++>的解集是；②不等式220
ax bx
++<的解集是.
4、〔2021浙江金华〕如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是()
A．-1≤x≤3B．x≤-1C．x≥1D．x≤-1或x≥3
5、〔2与自变量x的局部对应值如表：
x…-1 0 1 2 3 …
y…10 5 2 1 2 …
的取值范围是．
6、〔2021扬州〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕
的对称轴是过点〔1，0〕且平行于y轴的直线，假设
点P〔4，0〕在该抛物线上，那么4a-2b+c的值为_______．
7、抛物线c
bx
x
y+
+
-
=2的局部图象如上图所示，
假设0
>
y，那么x的取值范围是〔)
A．1
4<
<
-x B．1
3<
<
-x
C．4-
<
x或1
>
x D．3-
<
x或1
>
x
类型5 二次函数的图象与系数的关系
第2题图第3题图第4题图
第6题图
1、〔2021泰安〕二次函数y =ax 2+bx +c 〔a ，b ，c 为常数，且a ≠0〕中的x 与y 的x -1 0 1
3 y -1 3 5 3
y 的值随x 值的增大而减小．〔3〕3是方程ax 2+(b -1)x +c =0的一个根；〔4〕当-1＜x ＜3时，ax 2+(b -1)x +c ＞0．其中正确的个数为〔 〕
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．(2021年天津市)二次函数y =ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图 象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0没有实 数根，有以下结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2． 其中，正确结论的个数是〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、〔2021滨州市〕如图，二次函数y=ax 2
+bx+c 〔a ≠0〕的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x=1，点B 坐标为〔﹣1，0〕．那么下面的四个结论：①2a+b=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞2．其中正确的个数是〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.4
5、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一局部，其对称轴为x=﹣1， 且过点〔﹣3，0〕．以下说法：① abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；
④假设〔﹣5，y 1〕，〔5
2
，y 2〕是抛物线上两点，那么y 1＞y 2．其中说法正确的选
项是〔 〕A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．②③④ 类型6 用待定系数法求二次函数的解析式
1、二次函数的图象经过〔-1,10〕，〔1,4〕，〔2,7〕三点，求这个函数的解析式.
2、抛物线与x 轴的交点是A 〔-2,0〕，B 〔1,0〕，且经过点C 〔2,8〕，求抛物线的解析式.
3、二次函数图象的顶点坐标为〔1，-1〕，且经过点〔-2，-3〕，求抛物线的解析
第2题
第5题图 第4题图
式.
4、二次函数243
=-+.
y x x Array〔1〕在平面直角坐标系中画出这条抛物
线；
〔2〕求这条抛物线与坐标轴的交点坐标，
〔3〕当x取什么值时，0
y>,0
y<;
〔4〕当x取什么值时，y随x的增大而减
小.
5、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件.
〔1〕求商家降价前每星期的销售利润是多少元？
〔2〕降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？
6、在“母亲节〞前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲〞的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫〞在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。

经试验发现，假设每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；假设每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y〔件〕与销售价格x〔元/件〕满足一个以x为自变量的一次函数。

〔1〕求y与x满足的函数关系式〔不要求写出x的取值范围〕；
〔2〕在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
7、如图，抛物线的顶点为A〔1，4〕、抛物线与y轴交于点B〔0，3〕，与x轴交
于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点. 〔1〕求此抛物线的解析式.
〔2〕当PA+PB 的值最小时，求点P 的坐标．
8、如图，直线y =-3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y =a (x -2)2+k 经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ． 〔1〕求a ，k 的值； 〔2〕抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是等腰三角形，求Q 点的坐标.
9、如图，抛物线经过5
(1,0),(5,0),(0,)2
A B C --三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；
(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A 、C 、M 、N 四点构成的四边形为平行四边形？假设存在，求点N 的坐标；假设不存在，请说明理由.
A B C
y O x
10、如图，抛物线c
=2与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
+
-
bx
x
y+
〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由.
〔3〕在第二象限内，抛物线上否存在一点P，使△PBC的面积最大？，假设存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.假设没有，请说明理由.
11、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，
点M从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的
速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边
以2cm/秒的速度向点C移动. 假设M, N分别
从A，B点同时出发，设移动时间为t (0<t<6)，
△DMN的面积为S.
(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最
小值；
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的
面积.。