广东省惠州市高三上学期期中数学试题

广东省惠州市高三上学期期中数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集U=R，集合，那么∁UP=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高三上·邢台期末) 若z=1﹣ i，则复数z+ 在复平面上对应的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017高一上·长宁期中) 下列四个命题中，正确的是（）
A . 奇函数的图象一定过原点
B . y=x2+1（﹣4＜x≤4）是偶函数
C . y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数
D . y=x+1是奇函数
4. （2分） (2019高一上·安平月考) 若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是（）
A . (－∞，2]
B . [2，＋∞)
C . [－2，＋∞)
D . (－∞，－2]
5. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D .
7. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 函数的部分图像大致为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知命题p、q，则“p且q为假”是“p或q为真”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分）(2018·河南模拟) 函数的部分图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知数列满足则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数，若有3个零点，则k的取值范围为（）
A . ( ，0)
B . ( ，0)
C . (0， )
D . (0， )
12. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为（）．
A . [2－，2＋ ]
B . (2－，2＋ )
C . [1,3]
D . (1,3)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·南宁期末) 已知等差数列的前项和为，
________；
14. （1分）(2019·内蒙古模拟) 在中，，，点为边上一点，且，则 ________．
15. （1分）如图，半径为1的半圆O与等边△ABC夹在两平行线l1、l2之间．l∥l1 ， l与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于E、D两点，设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ，则函数y=f（x）的表达式是________．
16. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O.剪去MOB，
将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的
四面体的外接球的体积为________.
三、解答题 (共7题；共57分)
17. （10分）已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；
（Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；
（Ⅱ）若bn=lnan ，求数列{}的前n项和Tn ．
18. （10分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知函数
（1）求函数在点处的切线方程
（2）证明:当时，
19. （2分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知点M是PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AMC；
（2）求三棱锥P﹣AMC的体积．
20. （10分） (2016高三上·新疆期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°
（1）若PB= ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
21. （10分）(2019·全国Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=2x3-ax2+b.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由。

22. （5分）(2017·成都模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2 cos（+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．
23. （10分）已知a≥0，b≥0，求证：a6+b6≥ab（a4+b4）．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共57分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、。