2023届河北省衡水市武邑县武邑中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6．设 m, n 是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，且 m / /, n ，则下列说法正确的是（）
A.若 m n ，则
B.若 m n ，则 / /
C.若 m // n ，则 / /
D.若 m // n ，则
1 2
,1
故答案为：
1 2
,1
13、 2, 8
【解析】根据题意，只要 m2 6m ( x 4 y)min 即可，再根据基本不等式中的“1”的妙用，求得 ( x 4 y)min 16 ，解不等式 m2 6m 16 0 即可得解. 【详解】根据题意先求 x 4 y 得最小值，
由 x 0, y 0 ，
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
此时 A 0, B 0, A B ，符合题意.
当 n 0 时， f x xx n ，
由 f x 0 解得 x 0 或 x n ，
由 f f (x) 0 得 f x 0 或 f x n ，
其中， f x n x2 nx n 0， 0 和 n 都不是这个方程的根，
（Ⅰ）求交点 P 的坐标； （Ⅱ）求直线的方程
17．已知函数
f
(x)
x2
a
1 a
x
1.
(1)解关于 x 不等式 f (x) 0(a 0) ； (2)若对于任意 x (1,3) ， f (x) 1 x 3 恒成立，求 a 的取值范围.
的a
18．已知函数 f x 2x m ，其中 m 为常数，且 f 1 1
D. f (x) sin(2x π) 6
3．已知函数 f (x) x2 nx ，记集合 A {x | f (x) 0, x R} ， B {x | f f (x) 0, x R} ，若 A B ，则 n
的取值范围是（） A.[0,4] C.[0，4)
B.（0,4） D.(0，4]
（1）求 m 的值；
（2）用定义法证明 f x 2x m 在 R 上是减函数
19．已知函数 f（x）＝x2﹣2x+1+a 在区间[1，2]上有最小值﹣1 （1）求实数 a 的值；
（2）若关于 x 的方程 f（log2x）+1﹣2k log2x＝0 在[2，4]上有解，求实数 k 的取值范围；
11．若幂函数 的图象过点 ，则
______.
(a 1)x, x 1
12．已知函数
f
(x)
1
是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围为_______
log2 x 2 , x 1
13．若两个正实数 x ，y 满足 4 1 1 ，且不等式 xy
x 4
y m2 6m 恒成立，则实数 m 的取值范围是__________
是奇函数也不是偶函数
C 选项：函数定义域为 x x k , k Z， 2
f x x tanx x tan x f x ，故函数为奇函数 D 选项：函数定义域为 , ， f x x2 cosx x2 cos x f x ，故函数是偶函数
故选 D 【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域； 还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘 以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数 10、A
（2）求函数 y g x 的解析式
（3）当 t 0 ，令 h x log1
2
1 x 2x t
，求
F
x
f
x
g
x
h
x
在
0,
3
2
上的最值
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、C 【解析】分别解集合 A、B 中的不等式，再求两个集合的交集
故选:D 【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力 7、C 【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数
f
x
sin
3
x
1
的零点满足： 3
x
1
k
k
Z
，
解得： x 3k 1k Z ，
取 k 1, 0,1可得函数在区间3,5上的零点为： 2,1, 4 ，
【解析】 CU A 2,5 ，所以 CU A 2, 4,5 ，选 A.
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 【解析】设 【详解】设
，将点 代入函数
，则
，得
的解析式，求出实数 的值，即可求出 的值.
，
，因此，
.
故答案为 .
【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.
12、
1 2
,1
【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于 a 的不等式，解不等式组即可得解.
(a 1)x, x 1
【详解】因为函数
f
(x)
log2
x
1, 2
x
是
1
R
上的减函数
a 1 0
a 1
所以需满足
a
1
log2
1
1 2
，解得
a
1 2
，即
1 2
a
1
所以实数
a
的取值范围为
（3）若对任意的 x1，x2∈（1，2]，任意的 p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2 成立，求实数 m 的取值
范围．（附：函数 g（t）＝t 1 在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．） t
20．（1）从区间 (0, 5) 内任意选取一个实数 x ，求事件“ 9x 27 ”发生的概率；
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知集合 A {x | x2 3x 10 0}, B {x | 1 log2 x 3, x N *} ，则 A B
A.{x | 1 x 5} 2
B.{x | 1 x 5} 2
B. y x2 sinx
C. y x tanx
D. y x2 cosx
10．已知全集U 1, 2,3, 4,5，集合 A 1,3, 4 ，集合 B 2, 4 ，则 (CU A) B 为
A.2，4，5
B.1，3，4
C.1，2，4
D. 2, 3, 4, 5
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
则所有零点之和为 2 1 4 3 .
本题选择 C 选项. 点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8、C 【解析】 根据交集直接计算即可.
【详解】因为 A 1,0,1,2 ， B 1, 2,3, 4，
所以 A B {1, 2} ，
要使 A B ，则需 n2 4n nn 4 0 0 n 4.
综上所述， n 的取值范围是0, 4 .
故选：C
4、B
【解析】 y cos 2x sin(2x ) sin 2(x ) ，因此把函数 y cos 2x 的图象向右平移 个单位，再向上平移 1
2
4
4
个单位可得 y sin 2x 1的图象，故选 B.
4．要想得到函数 y sin2x 1的图像，只需将函数 y cos2x 的图象
A.向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位 4
C.向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位 2
5． “ a 1”是“| a | 1”的（）
B.向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位 4
D.向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位 2
（2）从区间 (0,8) 内任意选取一个整数 x ，求事件“ log1 x 2 ”发生的概率.
2
21．已知函数
f
x
log1
2
x 1 ，当点 P x0，y0 在
y
f
x
的图像上移动时，点
Q
x0
t 2
1,
y0
t
R
在函
数 y g x 的图像上移动，
（1）若点 P 的坐标为 1, 1 ，点 Q 也在 y f x 图像上，求 t 的值
14．
y
log
sin(x
3
)
的单调增区间为________.
x y 1 0 15．如果实数 x、y 满足条件{ y 1 0 ，那么 2x y 的最大值为__________
x y 1 0
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知直线经过直线 3x 4y 2 0 与直线 2x y 2 0 的交点 P ，并且垂直于直线 x 2 y 1 0
【详解】集合 A x | x2 3x 10 0 =x | 2 x 5，
集合 B x | 1 log2 x 3, x N* 1, 2,3, 4,5,6,7，所以 A B 1, 2,3, 4,5，
选择 C
【点睛】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算
故选：C 9、D
【解析】利用偶函数的性质 f x f x 对每个选项判断得出结果 【详解】A 选项：函数定义域为 , ， f x x cosx x cos x f x且， f x f x ，故函
数既不是奇函数也不是偶函数，A 选项错误
B 选项：函数定义域为 , ， f x x2 sin x x2 sin x f x 且， f x f x ，故函数既不
当 / / 时,因为 n ,所以 ,所以 ；
当平面 交平面 于直线 l 时, 因为 m / / ,所以 m / /l ,则 l / /n ,
因为 n ,所以 l ,
因为 l ,所以 ,故 A 错误,D 正确；
当 / / 时,需使得 n ,选项 B、C 中均缺少判断条件,故 B、C 错误；
C.{1, 2,3, 4,5}
D.{1, 2,3, 4}
2．若函数 f (x) sin(x )( 0, π) 的图象（部分）如图所示，则 f (x) 的解析式为（） 2
A. f (x) sin(1 x π) 26
C. f (x) sin(1 x π) 23
B. f (x) sin(2x π) 3
5、B 【解析】利用充分条件，必要条件的定义即得.
【详解】由 a 1可推出| a | 1，由| a | 1，即 a 1或 a 1，推不出 a 1，
故“ a 1”是“| a | 1”的充分不必要条件.
故选：B. 6、D
【解析】若 ,则需使得平面 内有直线平行于直线 n ；若 / / ,则需使得 n ,由此为依据进行判断即可 【详解】当 m // n 时, m, n 可确定平面 ,
2、A
【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
【详解】设函数的最小正 4
T
2π 3
(
π 3
)
1 4
2π
π
1 2
，即
f (x) sin(1 x ) ， 2
又因为函数过 (
π ,0) ，所以有 3
f
π 3
sin
π 6
0
π 6
2kπ k
Z
π 6
2kπ k
Z ，
因为 π ，所以令 k 0 ，得 π ，即 f (x) sin(1 x π) ，
2
6
26
故选：A
3、C
【解析】对 n 分成 n 0 和 n 0 两种情况进行分类讨论，结合 A B 求得 n 的取值范围.
【详解】当 n 0 时， f x x2, f x 0 x 0 ，
7．函数
f
(x)
sin
3
(x
1) 在区间3,5上的所有零点之和等于（
）
A.-2
B.0
C.3
D.2
8．若集合 A 1,0,1,2 ， B 1, 2,3, 4，则 A B （ ）
A.
B. 1, 0, 3, 4
C. 1, 2
D.1,0,1, 2,3, 4
9．下列函数是偶函数的是（ ）
A. y x cosx