辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）
A ．10
B ．14
C ．20
D ．22
2．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（ ）.
A ．32︒
B ．58︒
C ．138︒
D ．148︒
3．若关于x 的不等式组2x a
x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1
B ．﹣2≤a ＜﹣1
C ．a ＜﹣1
D ．﹣2＜a≤﹣1
4．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．180°
5．关于▱ABCD 的叙述，不正确的是（ ） A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是矩形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是菱形
6．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，将△ABC 沿边BC 翻转，得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC ，则能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )
A ．四条边相等的四边形是菱形
B ．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）
A．90°B．135°C．270°D．315°
8．如图直线y＝mx与双曲线
y=
k
x
交于点A、B，过A作AM ⊥x轴于M 点，连接BM，若S△AMB＝2，
则k的值是()
A．1 B．2 C．3 D．4
9．把不等式组
20
10
x
x
-
⎧
⎨
+<
⎩
…
的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．
C．D．
10．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）
A．1m B．4
3
m C．3m D．
10
3
m
11．下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A．B．C．D．
12．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规
定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令
1,
,
0,
i
i j
a j
i j
第号同学同意第号同学当选
第号同学不同意第号同学当选⎧
=⎨
⎩
其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数
B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数
C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数
D．不同意第1号和第2号同学当选的人数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
23
25
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．
14．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．
15．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．
16．计算：
1
2sin455318
3
⎛⎫
︒--++-
⎪
⎝⎭
．
17．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
18．从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数
3
4
y x
=与一次函数7
y x
=-+的图像交于
点A，
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交
3
4
y x
=和7
y x
=-+
的图像于点B、C，连接OC，若BC=7
5
OA，求△OBC的面积.
20．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．21．（6分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．
22．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
23．（8分）先化简，再求值：（
23
1
x
x
-
-
﹣2）÷
1
1
x-
，其中x满足
1
2
x2﹣x﹣4=0
24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BC
AE
的值；②若点G为AE上
一点，求OG+1
2
EG最小值．
25．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的
△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．
26．（12分）先化简，再求值：（
3
1
m+
﹣m+1）÷
24
1
m
m
-
+
，其中m的值从﹣1，0，2中选取．
27．（12分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B
重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______ （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
【点睛】
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
2．D
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得
∠2=∠1．
【详解】
如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．
∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】
解：∵x 的不等式组2
x a
x >⎧⎨
<⎩恰有3个整数解，
∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 4．C 【解析】 【分析】
求出正三角形的中心角即可得解 【详解】
正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°， 故选C ． 【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键 5．B 【解析】 【分析】
由矩形和菱形的判定方法得出A 、C 、D 正确，B 不正确；即可得出结论． 【详解】
解：A 、若AB ⊥BC ，则ABCD Y 是矩形，正确；
B 、若A
C B
D ，则ABCD Y 是正方形，不正确； C 、若AC BD ＝，则ABCD Y 是矩形，正确； D 、若AB AD ＝，则ABCD Y 是菱形，正确； 故选B ． 【点睛】
本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】
根据翻折得出AB=BD ，AC=CD ，推出AB=BD=CD=AC ，根据菱形的判定推出即可． 【详解】
∵ 将 △ABC 延底边 BC 翻折得到 △DBC ， ∴AB=BD ， AC=CD ， ∵AB=AC ， ∴AB=BD=CD=AC ， ∴ 四边形 ABDC 是菱形； 故选A. 【点睛】
本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 7．C 【解析】 【分析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解. 【详解】
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°， ∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B ）=360°﹣90°=270°． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°. 8．B 【解析】
【分析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝1
2
|k|＝1，
则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形
面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
9．B
【解析】
【分析】
首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
【详解】
解：由x﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x＜﹣1，
所以不等式组无解，
故选B．
【点睛】
解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．10．B
【解析】
【分析】
由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH 的长即BD的长即可.
【详解】
由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，
∵AG⊥EH，CH⊥EH，
∴∠AGE=∠CHE=90°，
∵∠AEG=∠CEH，
∴△AEG∽△CEH，
∴EG
AG
=
EH
CH
=
EG GH
CH
+
，即
2
4.5
=
2
7.5
GH
+
，
解得：GH=4
3
，
则BD=GH=4
3 m，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.
11．C
【解析】
试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
12．B
【解析】
【分析】
先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．
【详解】
第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，
是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，
∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B．
【点睛】
本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2
【解析】
【分析】
灵活运用方程的性质求解即可。

【详解】。