北京市东城区普通学校2013届高三上学期第二次联考
2013年北京市东城区高三二模数学文科含答案纯word版
2013年北京市东城区高三二模数学文科含答案纯word版北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （文科）2013.05学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．第Ⅰ卷（选择题 共40分）1、 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，{|22,}B x x x =-<<∈R ，那么集合AB是（ ）A ．∅B ．{}|01x x x <<∈R ，C ．{}|22x x x -<<∈R ，D ．{}|21x x x -<<∈R ，2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于（ ）A ．0.754B ．0.048C ．0.018D ．0.012频率组距x0.0061009080706050400成绩3、()2203log 0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩，，，则()()1f f -等于（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．44、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、已知命题:p x ∀∈R ，()sin πsin x x -=；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>．下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧6、已知x ，y 满足11y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、根据表格中的数据，可以断定函数()3ln f x x x =-的零点所在的区间是（ ） x 1 2 e 3 5 ln x 0 0.69 1 1.10 1.61 3x3 1.5 1.10 1 0.6 A ．()12， B ．()2e ， C ．()e 3， D ．()35，俯视图侧（左）视图正（主）视图8、9、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为________．10、在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且+2A C B= 若1a =，3b =c 的值为________．11、过抛物线24yx=焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于________．12、对定义域的任意x ，若有()1f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①1y x x=-，②log1ay x =+，③,010,11,1x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩其中满足“翻负”变换的函数是________． （写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 13、 （本小题共13分）已知函数()()sin 3cos sin f x x x x=-．⑴ 求()f x 的最小正周期；⑵ 当2π03x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，求()f x 的取值范围．14、（本小题共13分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）⑴ 求x ，y ；⑵ 若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．15、（本小题共14分）如图，BCD △是等边三角形，AB AD =，90BAD ∠=︒，M ，N，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将BCD △沿BD 折叠到BC D '△的位置，使得AD C B '⊥． ⑴ 求证：平面GNM ∥平面ADC '；年级 相关人数 抽取人数高一 99x 高二 27 y 高三18 2⑵ 求证：C A '⊥平面ABD ．G NMGN MDCBA16、（本小题共14分）已知函数()ln a f x x x=+（0a >）．⑴ 求()f x 的单调区间；⑵ 如果()0P x y ，是曲线()y f x =上的点，且()003x ∈，，若以()0P x y ，为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；17、（本小题共13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率3e =，原点到过点()0A a ，，()0B b -，45． ⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 如果直线1y kx =+（0k ≠）交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．18、（本小题共13分）已知数列{}na ，11a =，2nnaa =，41n a-=，411n a+=（*n ∈N ）．⑴ 求4a ，7a ；⑵ 是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）D （4）D（5）A （6）C （7）C （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）32- （10）12 152（11）4 （12）3π 2 （13）4 （14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为()sin (3sin )f x x x x =- 23sin cos sin x x x - =21(23sin cos 2sin )2x x x - 11=(3sin 2cos2)22x x +-1sin(2)62x π=+-．所以()f x 的最小正周期2T π==π2． （Ⅱ） 因为203x π<<，所以32662x πππ<+<． 所以()f x 的取值范围是31(,]22-． ………………………………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）由题意可得2992718x y ==，所以11x =，3y =．（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高三年级抽取的2人为1c ，2c ，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种． ……8分设选中的2人都来自高二的事件为A ，则A 包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种．因此3()0.310P A ==．故选中的2人都来自高二的概率为0.3． ………………………………………13分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点，所以//MN DC '． 因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '，所以//MN 平面ADC '． 同理//NG 平面ADC '．又因为MNNG N=，所以平面//GNM 平面ADC '．（Ⅱ）因为90BAD ∠=， 所以AD AB ⊥． 又因为'AD C B ⊥，且'ABC B B=，所以AD ⊥平面'C AB ． 因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥．A B CDMNG因为△BCD是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则2BC CD BD ===可得1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥． 因为AB AD A=，所以'C A ⊥平面ABD． ………………………………………………14分 （18）（共14分）解:(Ⅰ)()ln af x x x=+，定义域为(0,)+∞,则|221()a x af x x x x -=-=．因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈， 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a ．(Ⅱ)由题意，以0(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤0(30)x >>，所以20012a x x ≥-+对030x>>恒成立． 又当0x>时,200311222x x -<-+≤,所以a 的最小值为12．……14分 （19）（共13分） 解(Ⅰ) 因为32c a =，222ab c -=，所以2a b=．因为原点到直线AB ：1x y a b-=的距离22455d a b ==+，解得4a =，2b =． 故所求椭圆C 的方程为221164x y +=．(Ⅱ) 由题意221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得22(14)8120k x kx ++-=．可知0∆>． 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，EF 的中点是(,)MM M xy ，则1224214M x x kx k +-==+，21114M M y kx k =+=+．所以21M BM M y k x k+==-．所以20MM x ky k ++=． 即224201414k k k k k-++=++．又因为0k ≠，所以218k =．所以24k =±． ………………………………13分 （20）（共13分） 解：（Ⅰ）4211a a a ===；74210a a ⨯-==．（Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n Tnaa +=．设T 为其中最小的正整数． 若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ）， 则41414124()10n n T n T n t aa a a ++++++-====．与已知411n a +=矛盾．若T 为偶数，设2T t =（*t ∈N ），则22n Tn naa a +==， 而222n Tn t n taa a +++==从而n tnaa +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾． 综上，不存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n Tna a +=．…………13分。
北京市东城区2013届高三语文上学期12月联考试卷及答案网页版_高三试卷
北京市东城区2013届高三语文上学期12月联考试卷及答案网页版_高三试卷北京市东城区普通学校2013届高三上学期第二次（12月）联考语文试卷命题校：54中学校2012年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题共5小题，每题3分，共15分。
1、下列词语中，字音、字形全都正确的一项是（）A、祈(qǐ)祷氛(fēn)围不醒人事暴殄天物B、攻讦(jié)诨(hùn)号委曲求全数见不鲜C、潋(liàn)滟痉(jīng)挛震聋发聩韦编三绝D、梵(fán)文棺椁(guǒ)始作俑者开门缉盗2、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）①古人的说话无法听到了，幸而____下来一些文字，我们可以从中了解古代历史。
②3+X高考模式主要____学生运用课本知识解决实际问题的能力。
③这个连年亏损的工厂因为____了一批退休的工程技术人员，一年就摘掉了亏损的帽子。
A、流传考查启用B、留传考察起用C、流传考察启用D、留传考查起用3、下列句子中，加点的成语或熟语使用恰当的一项是（）A、教师们在强震突然降临时刻，将生死置之度外，奋力抢救学生。
那一刻，他们就是孩子的妈妈，孩子的亲人，孩子的救命稻草！B、春晚小品《送礼》痛贬时弊，辛辣讽刺了请客送礼的不正之风，赢得满堂喝彩，但瑕不掩瑜，仔细品味，不难发现，剧中小女孩的设计有明显“硬伤”。
C、车商称，现在的消费者已经精明到“先上网了解车价，再挨家询价，最后往死杀价”的程度了，因此汽车降价是众望所归。
D、这样虽然可以使销售周期缩短，资金回收加快，但这种短期行为却为今后的交房酝酿了极大的风险隐患。
因为，丑媳妇早晚是要见公婆的。
4、下列句子中，没有语病的一句是（）A、我国应加快铁路投资体制改革，修改铁路法、担保法等相关法律，制定详细的优惠政策，扫除民间资本参与铁路建设的诸多法律空白。
北京市东城区2013年高考二模语文试题及参考答案
北京市东城区2012—2013学年度第二学期高三综合练习（二）语文2013.5本试卷共8页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A．斑马线宵壤之别湖泊．（pō）一柱擎．(jīng)天B．吃工夫胶柱鼓瑟针砭．（biān）暴戾恣睢．（zuī）C．集大成噤若寒蝉瞠．（chēng）目诘．（jí）屈聱牙D．纪录片前踞后恭悖谬．（miù）飞灾横．（héng）祸2．下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是A．由于整体实力不济，所以尽管拥有超级巨星马布里，北京男篮还是被本赛季最大的黑马山东男篮横扫，止步四强，未能重蹈覆辙．．．．，再获总决赛冠军。
B．微博已成为一种新型营销方式，喜欢且敢于尝鲜的家电企业纷纷涉足，消费者也对这一方式充满了兴致，一时间，家电微博营销大有风生水起．．．．之势。
C．面对小区居民吃水难的问题，相关部门应相互协商，挖空心思．．．．，积极行动，尽快拿出切实可行的方案，群众利益无小事，更何况是吃水难这样的大事。
D．新闻记者的新闻敏感，表现为他们具有锐利而敏捷的观察力，能够在纷繁复杂的社会现象中捕风捉影．．．．，迅速而准确地反映现实生活的主流和本质。
3．下列句子中，没有语病的一项是A．建设发展航空母舰，不光要有战略决心和信心，更要基于健全的国防工业体系，说白了，这是一个国家综合国力的体现，也是一个大国不可或缺的国防利器。
B．能否实现政企分开，既要求“政”克服过度干预的冲动，管住“看得见的手”，也要求“企”转变经营思路，建立起现代企业制度，形成良性的市场竞争环境。
C．绿色印刷是指采用环保材料和工艺，印刷过程中产生的污染少，节约资源和能源，印刷品废弃后易于回收并循环利用，可自然降解，对生态环境影响较小。
D．蕴含着丰富历史文化内容的中华民族传统节日，在提高人们的文化素质，维护社会公德，增强民族凝聚力，进行爱国主义教育等方面的作用不可低估。
北京市东城区普通校2013--2014学年第二学期联考英语试卷及答案
东城区普通校2013-2014学年第二学期联考试卷高三英语命题校：27中 2014年3月本试卷四部分，共150分，考试用时120分钟。
第一部分：听力理解(共三节，22.5分)第一节(共5小题；每小题1.5分，共7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
1. Where is the woman now?A. In a restaurant.B. In a hotel. C In a library.2. How much will the man pay for two child tickets?A. US$6.B. US$4.5.C. US$3.3. Why doesn’t the man want to accept the job?A. He doesn’t like to work hard.B. He thinks the pay is too low.C. He thinks it’s too far away from his home.4. What does the woman mean?A. She is proud of her father.B. Her father has no time to take her out.C. She doesn’t like going to Xiangshan.5. What is the man doing?A. Asking for more information about Disneyland.B. Looking for some interesting places for his child.C. Asking for information about a girl of eight or nine years old.第二节(共10小题;每小题1.5分，共15分)听下面4段对话或独白。
北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)文综政治试题Word版含答案
北京市东城区普通高中示范校2013届高三联考综合练习（二）政治2013-3命题学校：北京十一中学、五十中学、一七一中学学校：班级：姓名：成绩：第Ⅰ卷（选择题共140分）新年伊始，北京市雾霾天气使PM2.5严重超标，给民众出行和健康均带来了一定影响。
据此回答24、25题。
24．北京市13个政府职能部门及各区县政府“齐抓共管”，共同落实《北京市重污染日应急方案》，同时通过短信向市民提示：减少外出、运动、吸烟，充足休息、均衡饮食，特别提示患心血管与呼吸系统疾病的市民更应关注身体。
这体现了相关部门①坚持以人为本，构建和谐社会②坚持为人民服务的态度③坚持从群众中来到群众中去的工作方法④坚持求真务实的工作作风A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④25．专家表示：人为型空气污染（工业排放和尾气排放等）是雾霾天气的重要成因，对此，需要抓住关键和薄弱环节，采取综合治理手段，实现多项污染物协同减排；同时呼吁市民树立环保观念，减少私车出行，倡导每人少开一天车，大家共同努力，共建绿色家园。
以上材料体现的唯物辩证法的道理有①运用系统优化的方法，各方面协同减排②树立正确的价值观，共创绿色家园③量变是质变的必要准备，践行环保需要从一点一滴做起④主要矛盾决定事物的性质，抓住环境治理的关键环节A．①③B．①④ C．②③ D．②④26．北京市各区县交管部门在多所中小学组织了“小手拉大手，共创首都文明交通环境”主题宣讲活动，希望通过教育一个孩子，带动一个家庭甚至整个社会共同营造“文明交通绿色出行从我做起”的良好社会氛围。
这是因为教育①是文化传播的主要手段②是文化发展的重要因素③是改善交通状况的关健④对人有潜移默化的影响A．①② B．①③ C．③④ D．②④27．2012年“11.11”购物狂欢节，天猫和淘宝的支付宝总销售额达到191亿元，是去年的三倍多。
电子商务的发展，带来的影响有A．货币本质、基本职能发生了改变 B．拉动内需，引发产业的巨大变革C．新的商业模式取代传统商业模式 D．增加了商业银行的现金结算业务28．近年来，某社区相继成立了老妈妈协会、关心下一代协会、护绿协会等10多个“草根”协会，积极组织本社区居民，自主解决了不少“麻烦事”。
北京市东城区普通校2013-2014学年第二学期联考高三理科综合试卷
北京市东城区普通校2013-2014学年第二学期联考试卷高三理科综合本试卷共21 页，300分，考试用长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Fe 56第一部分（选择题共120分）一．选择题（本大题共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
）1．关于细胞结构、功能及其化合物的说法正确的是A．转运RNA、抗体、酶发挥相应作用后，不能继续发挥作用的是抗体B．蛋白质的合成不一定要在核糖体上进行，例如哺乳动物的成熟红细胞C．同一生物的不同细胞会因细胞分化而导致DNA有区别，但mRNA是相同的D．蓝藻与黑藻都能进行光合作用，但二者在细胞结构上的主要区别是叶绿体的有无2．下列关于人体生命活动调节的叙述，正确的是A．激素弥散在全身的体液中，一经靶细胞接受即被灭活B．大面积烧伤易引起感染的原因是非特异性免疫能力降低C．脑干内有呼吸中枢、语言中枢等主要的生命活动中枢D．病毒侵入机体后，体内的吞噬细胞、T细胞和浆细胞都具有识别功能3. 关于生物技术的说法正确的是A．接种前需对培养基、接种环、操作者双手等进行严格的灭菌处理B．愈伤组织脱分化和再分化需要用一定比例的植物激素调控C．水稻基因组文库中的每个重组DNA都含有完整的水稻基因D．为统计某水样中活菌的数目，可采用平板划线法进行接种4．在水库的上游，将废弃农田和盐碱地改造成大面积芦苇湿地，可以有效地解决城市生活污水和农业生产对水源造成的污染问题，相关说法正确的是A．芦苇湿地生态系统实现了物质和能量的循环利用B．芦苇可以吸收城市污水和农业用水中有机污染物C．从废弃农田到芦苇湿地的变化属于次生演替D．湿地中生物种类多样，可利用正反馈调节维持其结构和功能的稳定5．下列关于科学研究、实验方法和实验原理的叙述，不正确．．．的是A．研究红绿色盲的遗传方式应该在患者家系中调查B．摩尔根等人通过假说-演绎的方法，证实了基因是在染色体上C．提取组织DNA是利用不同化合物在溶剂中溶解度的差异D ．盐酸处理细胞有利于健那绿对线粒体染色6．下列事实不能．．用金属活动性解释的是 A ．生活中可用铝制的水壶烧水B ．镀锌铁制品破损后，镀层仍能保护铁制品C ．工业上常用热还原法冶炼铁，用电解法冶炼钠D ．电解法精炼铜时，其含有的Ag 、Au 杂质沉积在电解槽的底部7．下列叙述正确的是① 7Li +中含有的中子数与电子数之比为2︰1②在C 2H 6分子中极性共价键与非极性共价键数之比为3︰1③常温下，11.2 L 的甲烷气体中含有的氢、碳原子数之比为4︰1④5.6 g 铁与足量的氯气反应失去的电子与参与反应的铁的物质的量之比为2︰1A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④8.下列各组离子一定能大量共存的是（）A ．加入铝粉有氢气产生的溶液中Na +、K +、SO 42-、Cl -、HCO -3B ．含有大量硝酸根离子的溶液中H +、Fe 2+、SO 42-、Cl -C ．常温下，c(H +)/c(OH -) = 1×10-10的溶液中NH 4+、K +、Ca 2+、Cl -D. 常温下pH=1的溶液中：MnO 4-、NO 3-、SO 42-、Na +、Fe 3+9．解释下列事实的方程式不正确．．．的是 A ．次氯酸钙溶液中通入过量二氧化硫：Ca 2+ + 2ClO －+ H 2O + SO 2＝CaSO 3↓+ 2HClO B ．硫酸型酸雨放置一段时间溶液的pH 下降：2H 2SO 3＋O 2＝2H 2SO 4C ．纯碱液可以清洗油污的原因：CO 32¯+H 2O HCO 3¯+OH¯D ．向K 2Cr 2O 7溶液中加入少量NaOH 浓溶液，溶液由橙色变为黄色：Cr 2O 72—+H 22CrO 42—+2H +10．下列实验操作不能．．达到其对应目的的是11．下列说法正确的是A．将铁粉加入FeCl3、CuCl2混合溶液中，充分反应后剩余的固体中必有铁B．CO2和SO2混合气体分别通入BaCl2溶液、Ba(NO3)2溶液中，最终都有沉淀生成C．检验某酸性溶液中Cl－和SO42－，选用试剂及顺序是过量Ba(NO3)2溶液、AgNO3溶液D．用加热分解的方法可将NH4Cl固体和Ca(OH)2固体的混合物分离12．室温下，下列说法正确的是A．pH＝5的NH4Cl溶液或醋酸中，由水电离出的c(H+)均为10－9mol/LB．pH＝3的醋酸和pH＝11的NaOH溶液等体积混合后，pH＞7C．同体积同pH的氢氧化钠溶液和氨水分别稀释相同倍数，氨水的pH较大D．0.1 mol/L Na2CO3溶液和0.1 mol/L NaHSO4溶液等体积混合，溶液中c(Na+)+c(H+)＝c(CO32－)+c(SO42－)+c(HCO3－)+c(OH－)13．对一定量的气体，下列说法正确的是A．气体体积是指所有气体分子的体积之和B．气体分子的热运动越剧烈，气体的温度就越高C．气体对器壁的压强是由于地球吸引而产生的D．当气体膨胀时，气体对外做功，因而气体的内能一定减少14. 下列说法中正确的是A．α粒子散射实验发现了质子B．玻尔理论不仅能解释氢的原子光谱，也能解释氦的原子光谱C．热核反应的燃料是氢的同位素，裂变反应的燃料是铀D．中子与质子结合成氘核的过程中需要吸收能量15.K，电流计G的指针发生偏转。
数学理卷·2013届北京市东城区普通校高三第二学期联考(2013.03)
北京市东城区普通校 2013 届高三第二学期联考 数学（理科）命题校：北京 27 中学 2013 年 3 月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分， 150 分， 共 考试时间 120 分 钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题，共 40 分)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知平面向量 a = (1, 2) , b = ( -2, m) , 且 a ∥ b , 则 m 的值为（ （A） -1 （B） （C） -4 ）2）（D） 42．极坐标方程 r = 4 cos q 化为直角坐标方程是（ （A） ( x - 2) + y = 42 2 2（B） x + y = 4 （D） ( x - 1) + ( y - 1) = 42 2（C） x + ( y - 2) = 42 23．平面 a ∥平面 b 的一个充分条件是（ （A）存在一条直线 a，a ∥ a，a ∥ b （B）存在一条直线 a，a Ì a，a ∥ b）（C）存在两条平行直线 a，b，a Ì a，b Ì b，a ∥ b，b ∥ a （D）存在两条异面直线 a，b，a Ì a，b Ì b，a ∥ b，b ∥ a 4. 执行如图所示的程序，输出的结果为 20， 则判断框中应填入的条件为（ （A） a ≥ 2 （C） a ≥ 4 ）（B） a ≥ 3 （D） a ≥ 5 第 4 题图B P5. 如图，已知 AB 是⊙ O 的一条弦，点 P 为 AB 上一点， PC ^ OP ，AC O第 1 页 共 11 页PC 交⊙ O 于 C ，若 AP = 4 ， PB = 2 ，则 PC 的长是（（A） 3 （B） 2 2 （C） 2） 第 5 题图 )（D） 26．已知函数 y = A sin(w x + j ) 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( ．． y1O -1p2px第 6 题图3 1 sin(2 x + ) 2 5 4 4 1 (D) y = sin( x + ) 5 5 5 1 1 7. 设 a > 0, b > 0. 若 3是3a 与3b 的等比中项，则 + 的最小值为( a b 1 (A) 8 (B) 4 (C) 1 (D) 4(A) y = (B) y = 8. 对 实 数 a 与 b ， 定 义 新 运 算 “ Ä ”： a Ä b = í4 1 sin(2 x + ) 5 5 4 4 1 (C) y = sin( x - ) 5 5 5)ìa, a - b £ 1, îb, a - b > 1.设 函 数则实数 c 的取值范 f ( x) = ( x 2 - 2 ) Ä ( x - x 2 ) , x Î R. 若函数 y = f ( x ) - c 的零点恰有两个， 围是（ (A) ）( -¥, -2] È æ -1, çè3ö ÷ 2ø(B)( -¥, -2] È æ -1, çè3ö ÷ 4ø1ö æ1 æ ö (C) ç -¥, ÷ È ç , +¥ ÷ 4ø è4 è ø(D)3 ö é1 æ ö ç -1, - ÷ È ê , +¥ ÷ 4 ø ë4 è ø第Ⅱ卷(非选择题，共 110 分)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 在 (1 +1 x) 6 的展开式中，含1 项的系数是________.（用数字作答） x第 2 页 共 11 页10．由 1、2、3、4、5 组成的无重复数 字的五位数中奇数有 个. a 0.030 0.020 0.010 0.005频率 组距11.从某校高三学生中随机抽取 100 名 同学，将他们的考试成绩（单位：分） 绘制成频率分布直方图（如图） ．则图中 a= 第 11 题图405060708090分数(分) .， 由 图 中 数 据 可 知 此 次 成 绩 平 均 分 为ì y £ x + 1, ì y £ - x + 1, ï ï 12.已知区域 W = {( x, y ) í y ³ 0, } ， M = {( x, y ) í }， ï y ³ 0, î ï x £ 1, î向区域 W 内随机投一点 P ，点 P 落在区域 M 内的概率为 . y13．如图， F1 和 F2 分别是双曲线x2 y2 = 1(a > 0，b > 0) a 2 b2 F1A的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 OF1 为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且 △F2 AB 是等边三角形，则双 曲线的离心率为 .OF2xB 第 13 题图14.设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x, y Î S ，都有 x + y, x - y, xy Î S ， 则称 S 为封闭集。
北京市东城区2013届高三上12月联考英语试题
东城区普通校2012-2013学年第一学期第二次联考试卷高三英语命题校：北京市第二十七中学2012年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What time is it now?A. 9:30.B. 9:10.C. 9:50.2. What can we learn about the man from the conversation?A. He was excited about his promotion.B. His new office is small.C. He has more pressure than before.3. What does the woman advise the man to do?A. Take her notes and do the review on the way.B. Go to her mother’s in advance.C. Buy a record for her mother’s birthday.4. How will the woman get to the shopping centre?A. By bus.B. By taxi.C. On foot.5. What can we learn from the conversation?A. The woman expects the man to remember all the lines.B. The man lacks confidence in playing the role.C. The man has little time to prepare for the play.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
2013北京东城高考二模数学理(含解析)
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科)第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，{|22,}B x x x =-<<∈R ，那么集合AB 是（ ）．A ．∅B ．{|01,}x x x <<∈RC ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R（2）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100] ，则图中x 的值等于（ ）． A ．0.754 B ．0.048 C ．0.018D ．0.012（3）已知圆的极坐标方程是2cos ρθ=，那么该圆的直角坐标方程是（ ）．A ．22(1)1x y -+=B ．22(1)1x y +-=C ．22(1)1x y ++=D ．222x y +=（4）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（5）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4（6）已知3sin()45x π-=，那么sin 2x 的值为（ ）．A ．325B ．725C ．925D ．1825（7）过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10AB =，则AB 的中点到y 轴的距离等于（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（8）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若0.30.3(3)(3)a f =⋅，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，3311(log )(log )99c f =⋅，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）已知向量(2,3)=-a ，(1,)λ=b ，若//a b ，则λ= ．（10）若复数i1ia +-是纯虚数，则实数a 的值为 ．（11）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32a =，425S S =，则1a 的值为 ，4S 的值为 ．（12）如图，AB 为⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点A ,且过点C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D ,若CM MN ND ==,22AC =，则CM = ，AD = ．（13）5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有 种．（14）在数列{}n a 中，若对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a t a a +++-=（t 为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列{}n a 满足122n n a n-=，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差12t =；③若数列{}n c 满足11c =，21c =，12n n n c c c --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是 ．ABC DMNO三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）已知函数()sin(3cos sin)f x x x x=-．（Ⅰ）求()f x的最小正周期；（Ⅱ）当2π(0)3x∈，时，求()f x的取值范围．3 / 18（16）（本小题共13分）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．5 / 18（17）（本小题共14分）如图，△BCD 是等边三角形， AB AD =，90BAD ∠=，将△BCD 沿BD 折叠到△'BC D 的位置，使得'AD C B ⊥．（Ⅰ）求证：'AD AC ⊥；（Ⅱ）若M ，N 分别是BD ，C B '的中点，求二面角N AM B --的余弦值．ABC DABCDMN（18）（本小题共14分）已知函数()ln af x x x=+(0)a >． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果00(,)P x y 是曲线()y f x =上的任意一点，若以 00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（Ⅲ）讨论关于x 的方程32()1()22x bx a f x x ++=-的实根情况．7 / 18（19）（本小题共13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的离心率32e =，原点到过点(,0)A a ，(0,)B b -的直线的距离是455． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆C 上一动点P ()00,x y 关于直线2y x =的对称点为()111,P x y ,求2211x y +的取值范围．（Ⅲ）如果直线1(0)y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上,求k 的值．（20）（本小题共13分）已知数列{}n a ，11a =，2n n a a =，410n a -=，411n a +=(*)n ∈N ． （Ⅰ）求4a ，7a ；（Ⅱ）是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=； （Ⅲ）设3122310101010nna a a a S =+++++，问S 是否为有理数，说明理由．9 / 18北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）C （3）A （4）D （5）D （6）B （7）D （8）C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）32- （10）1 （11）12152（12）2 27 （13）150 （14）①③ 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）因为()sin (3cos sin )f x x x x =- 23sin cos sin x x x =- =21(23sin cos 2sin )2x x x -11=(3sin 2cos2)22x x +-1sin(2)62x π=+-．所以()f x 的最小正周期2T π==π2． （Ⅱ）因为203x π<<， 所以32662x πππ<+<． 所以()f x 的取值范围是31(,]22-． ………………………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设该年级共n 人，由题意得5030180120n =+，所以500n =． 则500(180120702030)80a =-++++=． （Ⅱ）依题意，X 所有取值为0,1,2．22251(0)10C P X C ===，1123253(1)5C C P X C ===，23253(2)10C P X C ===．X 的分布列为：X 0 12P110353101336012105105EX =⨯+⨯+⨯=． ………………………………………13分 （17）（共14分）（Ⅰ）证明：因为90BAD ∠=所以AD AB ⊥,又因为'C B AD ⊥，且'AB C B B =,所以 AD ⊥平面'C AB ,因为'AC ⊂平面'C AB ，所以 'AD AC ⊥．（Ⅱ）因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，90BAD ∠=，不防设1AB =，则 2BC CD BD ===， 又因为M ，N 分别为BD ，'C B 的中点，由此以A 为原点，AB ，AD ，'AC 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系A xyz -．则有(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，'(0,0,1)C ，11(,,0)22M ，11(,0,)22N ．所以11(,,0)22AM =，11(,0,)22AN =．设平面AMN 的法向量为(,,)x y z =m ． 则00.AM AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m ,m 即110,22110.22x y x z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 令1x =，则1y z ==-．AB CDMNxyz11 / 18所以(1,1,1)=--m ． 又平面ABM 的一个法向量为(0,0,1)=n ． 所以 13cos ,33⋅-<>===-m n m n m n ． 所以二面角N AM B --的余弦值为33． ………………………………14分 （18）（共14分）解:（Ⅰ）()ln af x x x=+，定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=． 因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈， 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a ． （Ⅱ）由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤ 0(0)x >， 所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立．又当00x >时, 2001122x x -+≤,所以a 的最小值为12． （Ⅲ）由题意，方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得 21ln 2b x x =-+12(0,)x ∈+∞令211()ln 22h x x x b =--+，则1(1)(1)()x x h x x x x+-'=-=．当(0,1)x ∈时, ()0h x '>， 当(1,)x ∈+∞时, ()0h x '<,所以()h x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减．所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值，最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-．所以 当0b ->， 即0b <时，()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根,当0b =时， ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根,当0b >时， ()y h x = 的图象与x 轴无交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根． ……14分 （19）（共13分） 解: （Ⅰ）因为32c a =，222a b c -=， 所以 2a b =． 因为原点到直线AB ：1x ya b -=的距离22455ab d a b==+， 解得4a =，2b =．故所求椭圆C 的方程为221164x y +=．（Ⅱ）因为点()00,P x y 关于直线2y x =的对称点为()111,P x y ， 所以 011010121,2.22y y x x y y x x-⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩13 / 18解得 001435y x x -=，001345y x y +=． 所以22221100x y x y +=+．因为点()00,P x y 在椭圆C :221164x y+=上，所以22222011344x x y x y +=+=+．因为044x -≤≤, 所以2211416x y ≤+≤．所以2211x y +的取值范围为[]4,16． （Ⅲ）由题意221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得 22(14)8120k x kx ++-=．可知0∆>． 设22(,)E x y ，33(,)F x y ，EF 的中点是(,)M M M x y ， 则2324214M x x k x k +-==+，21114M My kx k =+=+． 所以21M BM M y k x k+==-． 所以20M M x ky k ++=． 即224201414k k k k k -++=++． 又因为0k ≠，所以218k =．所以24k =±． ………………………………13分 （20）（共13分） 解：（Ⅰ）4211a a a ===；74210a a ⨯-==．（Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=． 则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=． 设T 为其中最小的正整数．若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ）， 则41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====．与已知411n a +=矛盾． 若T 为偶数，设2T t =（*t ∈N ）， 则22n T n n a a a +==， 而222n T n t n t a a a +++== 从而n t n a a +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾．综上，不存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=． （Ⅲ）若S 为有理数，即S 为无限循环小数，则存在正整数0N ，T ，对任意的*n ∈N ，且0n N ≥，有n T n a a +=． 与（Ⅱ）同理，设T 为其中最小的正整数． 若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ），当041n N +≥时，有41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====． 与已知411n a +=矛盾． 若T 为偶数，设2T t =（*t ∈N ）， 当0n N ≥时，有22n T n n a a a +==， 而222n T n t n t a a a +++== 从而n t n a a +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾．故S 不是有理数． ……………………………………………………13分15 / 18北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学选填解析（理科）一、选择题 1．【答案】B【解析】解：由已知，{|01,}A x x x =<<∈R所以{|01,}A B x x x =<<∈R故选B2．【答案】C【解析】解：依题意，(0.00630.010.054)101x ⨯+++⨯=，解得0.018x =，故选C3．【答案】A【解析】解：由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，即222x y x +=，配方得22(1)1x y -+=，故选A4．【答案】D【解析】解：由三视图画出直观图得所以有4个面是直角三角形故选D5．【答案】D【解析】解：x =4、1、4，故选D6．【答案】B【解析】解：2ππππ7sin 2sin(2())cos2()12sin ()244425x x x x =--=-=--=，故选B7．【答案】D 【解析】解：如图，M 是AB 的中点，由抛物线的定义''AA AF BB BF ==，在直角梯形中，'''52AA BB MM +==所以M 到y 轴的距离等于514-= 故选D8．【答案】C【解析】解：令()()g x xf x =，又函数()y f x =是定义在R 上的奇函数；所以()()g x xf x =为偶函数； 又(,0)x ∈-∞，'''()[()]()()0g x xf x f x xf x ==+<所以(,0)x ∈-∞，()g x 单调递减，(0)x ∈+∞，，()g x 单调递增； 又0.3π312310log 31log 29>><<=-，， 所以0.3π31(log 3)(3)(log )9g g g <<即b a c << 故选C二、填空题 9．【答案】32-【解析】解：由已知，23λ=-，得32λ=-，故答案为32-10．【答案】117 / 18【解析】解：i (i)(1+i)1(1)i 1i (1i)(1+i)2a a a a ++-++==--，又i 1ia +-是纯虚数，所以10a -=，得1a = 故答案为111．【答案】12;152【解析】解：由已知，检验知10q q ≠>，所以2142112(1)5(1)11a q a q a q q q ⎧=⎪⎨--=⎪--⎩解得1122a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，414(1)1512a q S q -==- 故答案为12，15212．【答案】2;27【解析】解：由切割线定理，2CA CM CN =⋅，又CM MN = 所以2228CA CM ==，则2CM =36CD CM ==,22228AD CD AC =-=所以27AD = 故答案为2，2713．【答案】150【解析】解：223335353322150C C C A A A +=，故答案为15014．【答案】①③【解析】解：对于①，若{}n a 是等比数列，则2110n n n na a q q a a +++-=-=，则等比数列一定是比等差数列；若{}n a 是等差数列，如n a n =，则211211n n n n a a n n a a n n +++++-=-+，n a n =不是比等差数列，而1n a =，2110n n n na a a a +++-=，1n a =比等差数列．所以①正确；对于②，1222122112(1)21(2)2(1)22n n n n n n n n a a n n a a n n +++-++-=⋅-⋅≠++，所以②错； 对于③，写出前几项得，112358，，，，，，，21321121-≠-，所以{}n c 不是比等差数列，③正确； 对于④，反例2nn n a n b ==，，211(2)2(1)2(1)22n n n nn n n n +++++-+不是常数，所以④错；故答案为①③。
2013年北京市东城区高三二模数学理科及答案
东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1、 已知集合(){}|10Ax x x x =-<∈R ，，{}|22Bx x x =-<<∈R ，，那么集合A B是（ ）A ．∅B ．{}|01x x x <<∈R ，C ．{}|22x x x -<<∈R ， D ．{}|21x x x -<<∈R ，2、 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于（ ）A ．0.754B ．0.048C ．0.018D ．0.0123、 已知圆的极坐标方程是2co s ρθ=，那么该圆的直角坐标方程是（ ） A ．()2211x y-+= B ．()2211x y+-=C ．()2211xy++= D ．222x y +=4、 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 5、 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6、已知π3s in 45x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，那么sin 2x 的值为（ ）A ．325B ．725C ．925D ．18257、 过抛物线24y x=焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10A B =，则A B 的中点到y 轴的距离等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4频率x俯视图侧（左）视图正（主）视图8、 已知函数()yfx =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，时，()()0f x x f x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()0.30.333a f =⋅，()()lo g 3lo g 3b f ππ=⋅，3311lo glo g 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．c b a>> C ．c a b>> D ．ac b>>第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9、已知向量()23a =-，，()1b λ=，，若a b∥，则λ=________．10、 若复数i 1ia +-是纯虚数，则实数a 的值为________．11、 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32a =，425S S =，则1a 的值为________，4S 的值为________．12、 如图，A B 为⊙O 的直径，A C 切⊙O 于点A ，且过点C 的割线C M N 交A B的延长线于点D，若C M M N N D==，A C =，则C M =________，A D =________．13、 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．14、 在数列{}n a 中，若对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a ta a +++-=（t 为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列； ②若数列{}n a 满足122n n a n-=，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差12t=；③若数列{}n c 满足11c =，21c =，12n n n c c c --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15、 （本小题共13分）已知函数())sin s sin f x xx x=-．⑴ 求()f x 的最小正周期； ⑵ 当2π03x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，求()f x 的取值范围．某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人． ⑴ 求a 的值；⑵ 若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X 为抽取女生的人数，求X 的分布列及数学期望．17、 （本小题共14分）如图，B C D △是等边三角形， A B A D =，90B A D ∠=︒，将B C D △沿B D 折叠到B C D '△的位置，使得A D C B '⊥．⑴ 求证：A D A C '⊥；⑵ 若M ，N 分别是B D ，C B '的中点，求二面角N A M B --的余弦值．DC B ANMDCBA18、（本小题共14分）已知函数()ln a f x x =+（0a>）．已知椭圆C ：22221x y ab+=（0ab >>）的离心率2e=()0A a ，，()0B b -，的直线5．⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 若椭圆C 上一动点()00P x y ，关于直线2yx=的对称点为()111P x y ，，求2211x y +的取值范围．⑶ 如果直线1ykx =+（0k ≠）交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．20、 （本小题共13分）已知数列{}n a ，11a =，2n n a a =，41n a -=，411n a +=（*n ∈N）．⑴求4a ，7a ；⑵是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=；⑶设3122310101010n na a a a S=+++++，问S 是否为有理数，说明理由．北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）A （4）D （5）D （6）B （7）D （8）C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）32-（10）1 （11）12152（12）2（13）150 （14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为()s in o s s in )f x x x x =-2co s sinx x x=-=21(co s 2sin )2x x x -11=2co s 2)22x x +-1sin (2)62x π=+-．所以()f x 的最小正周期2Tπ==π2．（Ⅱ） 因为203x π<<， 所以32662x πππ<+<．所以()f x 的取值范围是31(,]22-． ………………………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设该年级共n 人，由题意得5030180120n =+，所以500n =．则500(180120702030)80a=-++++=．（Ⅱ）依题意，X 所有取值为0,1,2．22251(0)10C P X C ===，1123253(1)5C C P XC ===，23253(2)10C P XC ===．X的分布列为：1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=． ………………………………………13分（17）（共14分） （Ⅰ）证明：因为90B A D∠=所以ADAB⊥，又因为'C BA D⊥，且'A BC B B= ，所以 AD ⊥平面'C A B ， 因为'A C ⊂平面'C A B ， 所以 'AD A C ⊥． （Ⅱ）因为△B C D 是等边三角形，A B A D=，90B A D∠=，不防设1AB =，则B C C D B D ===又因为M ，N 分别为B D ，'C B 的中点，由此以A 为原点，A B ，A D ，'A C 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系A x y z -．则有(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，'(0,0,1)C，11(,,0)22M ，11(,0,)22N ． 所以11(,,0)22A M=，11(,0,)22A N=． 设平面A M N 的法向量为(,,)x y z =m．则00.A M A N ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m ,m 即110,22110.22x y x z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩令1x =，则1y z ==-．所以(1,1,1)=--m ．又平面ABM 的一个法向量为(0,0,1)=n．所以c o s ,3⋅<>===-m n m n m n所以二面角NA M B--3………………………………14分（19）解: (Ⅰ)因为2ca=，222a b c-=，所以2a b=．因为原点到直线A B：1x ya b-=的距离5d==，解得4a=，2b=．故所求椭圆C的方程为221164x y+=．(Ⅱ)因为点()00,P x y关于直线2y x=的对称点为()111,P x y，所以0101010121,2.22y yx xy y x x-⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩解得001435y xx-=，001345y xy+=．所以22221100x y x y+=+．因为点()00,P x y在椭圆C:221164x y+=上，所以2222201100344xx y x y+=+=+．因为044x-≤≤，所以2211416x y≤+≤．所以2211x y+的取值范围为[]4,16．(Ⅲ)由题意221,1164y k xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y，整理得22(14)8120k x k x++-=．可知0∆>．设22(,)E x y ，33(,)F x y ，E F 的中点是(,)M M M x y ，则2324214Mx x k x k+-==+，21114MM y kx k =+=+．所以21M B MMy k x k+==-．所以20M M x ky k ++=． 即224201414k kk kk-++=++．又因为0k ≠，所以218k =．所以4k =±． ………………………………13分（20）（共13分） 解：（Ⅰ）4211a a a ===；74210a a ⨯-==．（Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n Tna a +=．则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．设T 为其中最小的正整数．若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ）， 则41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====． 与已知411n a +=矛盾．若T 为偶数，设2T t=（*t ∈N ），则22n T n na a a +==， 而222n T n t n ta a a +++== 从而n tna a +=．而tT<，与T 为其中最小的正整数矛盾．综上，不存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．（Ⅲ）若S 为有理数，即S 为无限循环小数，则存在正整数0N ，T ，对任意的*n ∈N ，且0nN ≥，有n Tna a +=．与（Ⅱ）同理，设T 为其中最小的正整数． 若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ）， 当041nN +≥时，有41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====．与已知411n a +=矛盾． 若T 为偶数，设2T t=（*t ∈N ），当0nN ≥时，有22n Tn na a a +==，而222n Tn t n ta a a +++==从而n tna a +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾．故S 不是有理数． ……………………………………………………13分。
北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学(理)试题
东城区普通校2012-2013学年第二学期联考试卷高三 数学（理科）命题校：北京27中学 2013年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知平面向量, , 且∥, 则的值为（）（A）（B）（C）（D）2．极坐标方程化为直角坐标方程是（）（A）（B）（C）（D）3．平面平面的一个充分条件是（ ）（A）存在一条直线（B）存在一条直线（C）存在两条平行直线（D）存在两条异面直线4. 执行如图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（）（A）（B）（C）（D）第4题图5. 如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是（）（A）（B）（C）（D）第5题图6．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )xyO21-1第6题图(A) (B)(C) (D)7. 设若的最小值为( )(A) 8 (B) 4 (C) 1 (D)8.对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是（）(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在的展开式中，含项的系数是________.（用数字作答）10．由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有个.40 50 60 70 80 90 分数(分)0.0050.0100.0200.030a11.从某校高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a=，由图中数据可知此次成绩平均分为 .第11题图12.已知区域，，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为 .AyBOx13．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 第13题图14.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。
北京2013届东城高三二模文科数学试题及答案
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习〔二〕数学 〔文科〕一、本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1、 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，{|22,}B x x x =-<<∈R ，那么集合A B 是〔 〕A ．∅B ．{}|01x x x <<∈R ，C ．{}|22x x x -<<∈R ，D ．{}|21x x x -<<∈R ，2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于〔 〕 A ．0.754 B ．0.048C ．0.018D ．0.0123、()2203log 0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩，，，则()()1f f -等于〔 〕 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44、已知一个三棱锥的三视图如下图，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、已知命题:p x ∀∈R ，()sin πsin x x -=；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>．以下命题是真命题的是〔 〕A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧ 6、已知x ，y 满足11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．47、根据表格中的数据，可以断定函数()3ln f x x x=-的零点所在的区间是〔 〕 x 1 2 e3 5ln x 0 0.6911.10 1.613x3 1.5 1.1010.6A ．()12，B ．()2e ，C ．()e 3，D ．()35， 8、在数列{}n a 中，假设对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a t a a +++-=〔t 为常数〕，则称数列{}n a 为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；频率组距x 0.0061009080706050400成绩俯视图侧（左）视图正（主）视图②假设数列{}n a 满足122n n a n-=，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差12t =；③假设数列{}n c 满足11c =，21c =，12n n n c c c --=+〔3n ≥〕，则该数列不是比等差数列；④假设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是〔 〕A ．①②B ．②③ C．③④ D ．①③二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9、已知向量()23a =-，，()1b λ=，，假设a b ∥，则λ=________．10、 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设32a =，425S S =，则1a 的值为________，4S 的值为________．11、 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为________．12、 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且+2A C B = 假设1a =，b =c 的值为________．13、 过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，假设10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于________．14、 对定义域的任意x ，假设有()1f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，以下函数：①1y x x =-，②log 1a y x =+，③,010,11,1x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩ 其中满足“翻负”变换的函数是________． 〔写出所有满足条件的函数的序号〕三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15、 〔本小题共13分〕已知函数)()sin sin f x xx x =-．⑴ 求()f x 的最小正周期；⑵ 当2π03x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，求()f x 的取值范围．16、 〔本小题共13分〕用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取假设干人组成研究小组，有关数据见下表：〔单位：人〕⑴ 求x ，y ；⑵ 假设从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．17、 〔本小题共14分〕如图，BCD △是等边三角形，AB AD =，90BAD ∠=︒，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将BCD △沿BD 折叠到BC D '△的位置，使得AD C B '⊥． ⑴ 求证：平面GNM ∥平面ADC '； ⑵ 求证：C A '⊥平面ABD ．GN MDCBA18、 〔本小题共14分〕已知函数()ln af x x x=+〔0a >〕．19、 〔本小题共13分〕已知椭圆C：22221x y a b+=〔0a b >>〕的离心率e =，原点到过点()0A a ，，()0B b -，的．⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 如果直线1y kx =+〔0k ≠〕交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．20、 〔本小题共13分〕已知数列{}n a ，11a =，2n n a a =，410n a -=，411n a +=〔*n ∈N 〕． ⑴ 求4a ，7a ；⑵ 是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习〔二〕数学参考答案〔文科〕一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕〔1〕B 〔2〕C 〔3〕D 〔4〕D 〔5〕A 〔6〕C 〔7〕C 〔8〕D 二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕〔9〕32- 〔10〕12 ， 152 ； 〔11〕4〔12〕3π， 2 ； 〔13〕4 〔14〕①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题〔本大题共6小题，共80分〕 〔15〕〔共13分〕 解：〔Ⅰ〕因为()sin sin )f x x x x =-2cos sin x x x =-=21cos 2sin )2x x x-11=2cos2)22x x +-1sin(2)62x π=+-．所以()f x 的最小正周期2T π==π2． 〔Ⅱ〕 因为203x π<<，所以32662x πππ<+<． 所以()f x 的取值范围是31(,]22-． ………………………………13分〔16〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕由题意可得 2992718x y ==，所以11x =，3y =．〔Ⅱ〕记从高二年级抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高三年级抽取的2人为1c ，2c ，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本领件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种． ……8分设选中的2人都来自高二的事件为A ，则A 包含的基本领件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种．因此3()0.310P A ==．故选中的2人都来自高二的概率为0.3． ………………………………………13分〔17〕〔共14分〕证明：〔Ⅰ〕因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点， 所以//MN DC '． 因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '， 所以//MN 平面ADC '．A CDMNG同理//NG 平面ADC '． 又因为MNNG N =，所以平面//GNM 平面ADC '．〔Ⅱ〕因为90BAD ∠=，所以AD AB ⊥． 又因为'AD C B ⊥，且'ABC B B =，所以AD ⊥平面'C AB ．因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥． 因为△BCD 是等边三角形，AB AD =， 不防设1AB =，则BC CD BD ===1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥． 因为ABAD A =，所以'C A ⊥平面ABD ． …………………………………14分〔18〕〔共14分〕解:(Ⅰ)()ln a f x x x =+，定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x -=-=．因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈，所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤ 0(30)x >>，所以20012a x x ≥-+对030x >>恒成立． 又当00x >时, 200311222x x -<-+≤,〔19〕解(Ⅰ) 因为c a =，222a b c -=，所以 2a b =．因为原点到直线AB ：1x y a b -=的距离d ==， 解得4a =，2b =．故所求椭圆C 的方程为221164x y+=．(Ⅱ) 由题意221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得22(14)8120k x kx ++-=．可知0∆>． 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，EF 的中点是(,)M M M x y ，则1224214M x x k x k +-==+，21114M My kx k =+=+．所以21M BM M y k x k +==-．所以20M M x ky k ++=．即 224201414k k k k k -++=++．又因为0k ≠，所以218k =．所以4k =±． ………………………………13分〔20〕〔共13分〕 解：〔Ⅰ〕4211a a a ===；74210a a ⨯-==．〔Ⅱ〕假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．设T 为其中最小的正整数．假设T 为奇数，设21T t =-〔*t ∈N 〕，则41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====．与已知411n a +=矛盾．假设T 为偶数，设2T t =〔*t ∈N 〕， 则22n T n n a a a +==， 而222n T n t n t a a a +++==从而n t n a a +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾． 综上，不存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．…………13分。
北京2013届东城高三二模文科数学试题及答案
北京2013届东城高三二模文科数学试题及答案北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （文科） 2013.05一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1、 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，{|22,}B x x x =-<<∈R ，那么集合A BI 是（ ）A ．∅B ．{}|01x x x <<∈R ，C ．{}|22x x x -<<∈R ，D ．{}|21x x x -<<∈R ，2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于（ ）A ．0.754B ．0.048C ．0.018D ．0.0123、()2203log 0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩，，，则()()1f f -等于（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．44、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2频率组距x0.0061009080706050400成绩俯视图侧（左）视图正（主）视图C ．3D ．45、已知命题:p x ∀∈R ，()sin πsin x x -=；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>．下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧6、已知x ，y 满足11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、根据表格中的数据，可以断定函数()3ln f x x x =-的零点所在的区间是（ ） x 1 2 e 3 5 ln x 0 0.69 1 1.10 1.61 3x3 1.5 1.10 1 0.6 A ．()12， B ．()2e ， C ．()e 3， D ．()35， 8、在数列{}na 中，若对任意的*n ∈N ，都有211n n n naa t aa +++-=（t 为常数），则称数列{}na 为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列{}na 满足122n n a n -=，则数列{}na 是比等差数列，且比公差12t =； ③若数列{}nc 满足11c =，21c =，12n n n c cc --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；④若{}na 是等差数列，{}nb 是等比数列，则数列{}n na b 是比等差数列．其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③ C．③④ D ．①③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9、 已知向量()23a =-r ，，()1b λ=r ，，若a b r r∥，则λ=________．10、各项均为正数的等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若32a=，425S S =，则1a 的值为________，4S 的值为________．11、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25-时，输出x的值为________．12、在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且+2A C B= 若1a =，3b =c 的值为________．13、过抛物线24yx=焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于________．14、对定义域的任意x ，若有()1f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①1y x x=-，②log1ay x =+，③,010,11,1x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩否是结束输出 x x =3x +1x = x 1x >1输入x 开始其中满足“翻负”变换的函数是________． （写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15、 （本小题共13分）已知函数()()sin 3sin f x x x x=-．⑴ 求()f x 的最小正周期；⑵ 当2π03x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，求()f x 的取值范围． 16、（本小题共13分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）⑴ 求x ，y ；⑵ 若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．17、（本小题共14分）如图，BCD △是等边三角形，AB AD =，90BAD ∠=︒，M ，年级 相关人数 抽取人数高一 99x 高二 27y高三 18 2N，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将BCD △沿BD 折叠到BC D '△的位置，使得AD C B '⊥． ⑴ 求证：平面GNM ∥平面ADC '； ⑵ 求证：C A '⊥平面ABD ．G NMGN MDCBA18、（本小题共14分）已知函数()ln a f x x x=+（0a >）．⑴ 求()f x 的单调区间；⑵ 如果()0P x y ，是曲线()y f x =上的点，且()003x ∈，，若以()00P x y ，为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；19、（本小题共13分）已知椭圆C ：22221x ya b+=（0a b >>）的离心率3e =，原点到过点()0A a ，，()0B b -，45． ⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 如果直线1y kx =+（0k ≠）交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．20、（本小题共13分）已知数列{}na ，11a =，2nnaa =，41n a-=，411n a+=（*n ∈N ）．⑴ 求4a ，7a ；⑵ 是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（文科）2013.05一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）D （4）D （5）A （6）C （7）C （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）32- （10）12 ， 152； （11）4（12）3π， 2 ； （13）4 （14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为()sin (3sin )f x x x x =-23sin cos sin x x x -=21(23sin cos 2sin )2x x x -11=(3sin 2cos2)22x x +-1sin(2)62x π=+-． 所以()f x 的最小正周期2T π==π2．（Ⅱ） 因为203x π<<，所以32662x πππ<+<． 所以()f x 的取值范围是31(,]22-． ………………………………13分 （16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意可得 2992718x y ==，所以11x =，3y =． （Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高三年级抽取的2人为1c ，2c ，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种． ……8分设选中的2人都来自高二的事件为A ，则A 包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种．因此3()0.310P A ==．故选中的2人都来自高二的概率为0.3． ………………………………………13分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点，所以//MN DC '．A CDNG因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '， 所以//MN 平面ADC '． 同理//NG 平面ADC '． 又因为MN NG N=I，所以平面//GNM 平面ADC '．（Ⅱ）因为90BAD ∠=o，所以AD AB ⊥．又因为'AD C B⊥，且'AB C B B=I ，所以AD ⊥平面'C AB ．因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥． 因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则 2BC CD BD ===1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥．因为AB AD A=I ，所以'C A ⊥平面ABD． …………………………………14分 （18）（共14分）解:(Ⅰ)()ln af x x x=+，定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=．因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈， 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a ．(Ⅱ)由题意，以0(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤ 0(30)x >>，所以20012a x x ≥-+对030x>>恒成立．又当0x>时,200311222x x -<-+≤,所以a 的最小值为12．……14分（19）（共13分） 解(Ⅰ) 因为32c a =，222ab c -=，所以 2a b =． 因为原点到直线AB ：1x y a b-=的距离22455d a b ==+，解得4a =，2b =． 故所求椭圆C 的方程为221164x y +=．(Ⅱ) 由题意221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得22(14)8120k x kx ++-=．可知0∆>． 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，EF 的中点是(,)MM M xy ，则1224214M x x kx k +-==+，21114M M y kx k =+=+．所以21M BM M y k x k+==-．所以20MM x ky k ++=． 即224201414k k k k k -++=++．又因为0k ≠，所以218k =．所以24k =±． ………………………………13分（20）（共13分）解：（Ⅰ）4211a a a ===； 74210aa ⨯-==． （Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．设T 为其中最小的正整数． 若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ）， 则41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====． 与已知411n a+=矛盾． 若T 为偶数，设2T t =（*t ∈N ）， 则22n T n n a a a +==，而222n T n t n ta a a +++== 从而n t n a a +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾． 综上，不存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．…………13分。
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北京市东城区普通学校2013届高三上学期第二次联考第Ⅰ卷一、选择题共5小题，每题3分，共15分。
1、下列词语中，字音、字形全都正确的一项是（）A、祈(qǐ) 祷氛(fēn) 围不醒人事暴殄天物B、攻讦(jié) 诨(hùn) 号委曲求全数见不鲜C、潋(liàn) 滟痉(jīng) 挛震聋发聩韦编三绝D、梵(fán) 文棺椁(guǒ) 始作俑者开门缉盗2、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）①古人的说话无法听到了，幸而____下来一些文字，我们可以从中了解古代历史。
②3+X高考模式主要____学生运用课本知识解决实际问题的能力。
③这个连年亏损的工厂因为____了一批退休的工程技术人员，一年就摘掉了亏损的帽子。
A、流传考查启用B、留传考察起用C、流传考察启用D、留传考查起用3、下列句子中，加点的成语或熟语使用恰当的一项是（）A、教师们在强震突然降临时刻，将生死置之度外，奋力抢救学生。
那一刻，他们就是孩子的妈妈，孩子的亲人，孩子的救命稻草！B、春晚小品《送礼》痛贬时弊，辛辣讽刺了请客送礼的不正之风，赢得满堂喝彩，但瑕不掩瑜，仔细品味，不难发现，剧中小女孩的设计有明显“硬伤”。
C、车商称，现在的消费者已经精明到“先上网了解车价，再挨家询价，最后往死杀价”的程度了，因此汽车降价是众望所归。
D、这样虽然可以使销售周期缩短，资金回收加快，但这种短期行为却为今后的交房酝酿了极大的风险隐患。
因为，丑媳妇早晚是要见公婆的。
4、下列句子中，没有语病的一句是（）A、我国应加快铁路投资体制改革，修改铁路法、担保法等相关法律，制定详细的优惠政策，扫除民间资本参与铁路建设的诸多法律空白。
B、水资源短缺严重制约着我国西部地区经济建设和生态建设的发展，而实现水资源的可持续利用是西部开发的关键。
C、如何防止国家重要设施和人民生命财产免遭国际恐怖主义分子破坏，已成为美国领导人深感头疼的问题。
D、“中国制造”的繁荣当然说明我们的进步，但“中国制造”的不足却值得深思：缺乏自主知识产权，缺少核心技术，不仅我们会沦为“打工者”，而且还将受制于人。
5、下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（）A、《左传》是我国第一部叙事详细完整的编年体史书。
《国语》是我国最早的国别体史书，共21卷。
相传这两部书均为左丘明所著。
B、浪漫主义常用热情奔放的语言、瑰丽神奇的想象和夸张的手法来塑造形象。
如我国文学中，屈原、李白的诗歌，吴承恩的小说《西游记》等都具有鲜明的浪漫主义特色。
C、茅盾，原名沈德鸿，字雁冰，我国现代文学家，代表作是《子夜》。
郭沫若的诗歌代表作是《天狗》《凤凰涅槃》等。
D、契诃夫是苏联杰出的批判现实主义作家，代表作是《变色龙》。
歌德是德国重要的剧作家、诗人、思想家。
代表作是《浮士德》和书信体小说《少年维特的烦恼》。
二、本大题共4小题，每小题3分，共12分。
冯唐者，其大父赵人。
唐以孝著，为中郎署长，事文帝。
上既闻廉颇、李牧为人，良说，而搏髀曰：“嗟乎！吾独不得廉颇、李牧时为吾将，吾岂忧匈奴哉！”唐曰：“陛下虽得廉颇、李牧，弗能用也。
”上怒，起入禁中。
良久，召唐让曰：“公奈何众辱我，独无间处乎？”唐谢曰：“鄙人不知忌讳。
”当是之时，匈奴新大入朝。
上以胡寇为意，乃卒复问唐曰：“公何以知吾不能用廉颇、李牧也？”唐对曰：“臣大父言，李牧为赵将居边，军市之租皆自用飨士，赏赐决於外，不从中扰也。
委任而责成功，故李牧乃得尽其智能，北逐单于，西抑强秦，南支韩、魏。
当是之时，赵几霸。
其后会赵王迁立，乃用郭开谗，卒诛李牧。
是以兵破士北，为秦所禽灭。
今臣窃闻魏尚为云中守，其军市租尽以飨士卒，私养钱，五日一椎牛，飨宾客军吏舍人，是以匈奴远避，不近云中之塞。
虏曾一入，尚率车骑击之，所杀其众。
夫士卒尽家人子，起田中从军，安知尺籍伍符。
终日力战，斩首捕虏，上功莫府，一言不相应，文吏以法绳之。
其赏不行而吏奉法必用。
臣愚，以为陛下法太明，赏太轻，罚太重。
且云中守魏尚坐上功首虏差六级，陛下下之吏，削其爵，罚作之。
由此言之，陛下虽得廉颇、李牧，弗能用也！”文帝说。
是日令冯唐持节赦魏尚，复以为云中守。
武帝立，求贤良，举冯唐。
唐时年九十余，不能复为官，乃以唐子冯遂为郎。
6、对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是（）A、唐谢曰：“鄙人不知忌讳。
” 谢：拜谢B、当是之时，匈奴新大入朝。
入朝：侵犯朝廷C、是以兵破士北，为秦所禽灭禽：通“擒”，擒获D、且云中守魏尚坐上功首虏差六级坐：犯罪7、下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是（）A、唐以孝著，为中郎署长夫夷以近，则至者众B、公何以知吾不能用廉颇、李牧也而又何羡乎C、其赏不行而吏奉法必用其孰能讥之乎D、不能复为官，乃以唐子冯遂为郎乃不知有汉，无论魏晋8、下列对文中语句的理解，不符合文意的一项是（）A、公奈何众辱我，独无间处乎？你为什么让众人看不起我？难道就不能私下告诉我吗？B、委任而责成功，故李牧乃得尽其智能君王交给他重任，而要求他成功，所以李牧才能够充分发挥才智。
C、其军市租尽以飨士卒他军市上的税金全部用来犒赏士兵。
D、其赏不行而吏奉法必用他们的奖赏不能兑现，但是（犯了错误）法官却依法必究。
9、下列对原文有关内容的理解分析，不符合文意的一项是（）A、汉文帝对臣子不仅有容人雅量，还能勇于纳谏，他对冯唐就是例证。
B、冯唐有真知灼见，也能坚持正确意见，批评最高统治者，让人佩服！C、魏尚爱兵如子，为国杀敌，却仅仅因为“私养钱”受到处罚，可谓赏轻罚重。
D、魏尚因冯唐直言上谏汉文帝才得以恢复原职，可以说是幸运之极！第Ⅱ卷三、本大题共13分。
10、用斜线（/）给下面短文中划线部分断句。
（5分）哀公曰：敢问儒行。
孔子对曰：儒有忠信以为甲胄礼义以为干橹戴仁而行抱义而处虽有暴政不更其所儒有内称不辟亲外举不辟怨儒有不陨获于贫贱不充诎于富贵故曰儒。
哀公闻此言也，言加信，行加义，不敢以儒为戏。
——《礼记》11、在横线处写出诗文原句。
（十选八，每题1分，共8分）①浴乎沂，，咏而归。
（《论语》）②鹏之徙于南冥也，水击三千里，。
（庄子《逍遥游》）③虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，。
（王羲之《兰亭集序》）④凡在故老，。
（李密《陈情表》）⑤ ，花重锦官城。
（杜甫《春夜喜雨》⑥ ，归去，也无风雨也无晴。
（苏轼《定风波》）⑦ ，芳草无情，更在斜阳外。
（范仲淹《苏幕遮》）⑧ ，怎一个愁字了得！（李清照《声声慢》）⑨春如旧，人空瘦。
（陆游《钗头凤》）⑩天地也！只合把清浊分辨，？（关汉卿《窦娥冤》）四、阅读下面一首宋词，然后回答问题。
（共22分）念奴娇·过洞庭张孝祥洞庭青草，近中秋、更无一点风色。
玉界琼田三万顷，著我扁舟一叶。
素月分辉，银河共影，表里俱澄澈。
怡然心会，妙处难与君说。
应念岭海经年，孤光自照，肝胆皆冰雪。
短发萧骚襟袖冷，稳泛沧浪空阔。
尽挹西江，细斟北斗，万象为宾客。
扣舷独啸，不知今夕何夕。
【注释】1张孝祥：字安国，号于湖居士，南宋著名爱国词人。
2岭表：岭外，即五岭以南的两广地区，作者此前为官广西。
3萧骚：稀疏。
萧骚一作“萧疏”。
12、诗中景物有怎样的特点，请简要分析。
（4分）13、这首诗表达了词人哪些感情？请简要回答。
（3分）14、词中说到“尽挹西江，细斟北斗，万象为宾客”，其诗境与李白《月下独酌》中“举杯邀明月，对影成三人”有何异同，试从内容与表达情感两方面简要分析。
（200字左右）（15分）五、论述类文本阅读（共12分）阅读下面的文字，完成15～17题。
尊重文化多样性文化多样性是客观存在。
它涉及以下基本认同：每种文明和文化都是在特定的地理环境和特定的人群中产生和发展的。
它不仅包括语言文字、文学艺术，还包括生活方式、价值体系、宗教信仰、工艺技能、传统习俗等极其丰富的内容。
尊重多样性，就是尊重文化的异质性。
文明和文化有发展先后之差别，却无优劣高下的区分，它们都应获得同等的尊重和人类共同的保护。
文化多样性是可持续发展的源泉。
如同生物多样性是一个关系到生命在地球上续存的根本问题，文化多样性是一个关系到人类文明续存的根本问题。
每一种文明和文化都拥有自己的历史精神和人文传承，有独特的魅力和智慧。
多样性的价值不仅在于丰富了我们的社会生活，而且在于为社会的更新和适应性变化提供了资源。
一种文化如同一种基因，多基因的世界具有更大的发展潜力。
文化是与经济、环境和社会并列的可持续发展的第四大支柱。
文化多样性是人类的集体力量，在可持续发展思想体系中具有重要价值。
2001年“ 9.11”事件后，联合国教科文组织适时地承担了制定《文化多样性公约》的重任，《文化多样性公约》的诞生是对经济全球化的逆向思考的结果。
经济强国的文化产品在“自由贸易”的旗帜下，伴随资本在全球的流动和扩张，冲向世界的每一个角落。
其势之猛，使世界上许多国家猝不及防。
它造成的后果是文化产品的标准化和单一化，致使一些国家的“文化基因”流失。
如同物种基因单一化造成物种的退化，文化单一将使人类的创造力衰竭，使文化的发展道路变得狭窄。
《文化多样性公约》正是在此背景下获得通过的，它确认文化产品不同于一般产品，具有物质和商品两重属性。
公约生效后，各国自主制定和保护文化表达方式多样性政策有了保障，在多边国际组织框架内推动文化多样性的交流与合作有了保障，它尤其为支持弱势文化的发展提供了极大的空间。
通过制定《文化多样性公约》这项行动，教科文组织的绝大多数国家表明了自己的立场：只有不同文化间的对话才是和平的保证。
不同文化的真诚交流、和谐相处，是世界和平与发展的动力，也是建设和谐世界的保障。
15、下列对文意的理解，正确的一项是（）（3分）A、“文明和文化有发展先后之差别”，意思是：一般说来，文明的出现在前，文化的发展在后。
B、文化是可持续发展思想体系的第四大支柱，意思是文化与经济、环境、社会一样，都是能够不断发展的。
C、由于文化产品具有物质和商品双重属性，所以各种不同的文明和文化是很难区分高下优劣的。
D、《文化多样性公约》的诞生，是国际社会在全球范围捍卫世界文化多样性的斗争取得的重大成果。
16、填空（4分）文中第2段提到“一种文化如同一种基因”，第3段又提到“文化基因”的流失，这里“文化基因”指的是和。
17、根据本文的观点分析下面的文化现象。
（任选一条分析即可）（5分）（1）“文化大革命”期间，全中国只流行八个样板戏。
（2）“高天滚滚‘韩流’急”，一段时间以来，韩国影视文化在中国流行。
六、文学类文本阅读（共16分）阅读下面的文字，完成18～20题。
无路可走鲍鹏山1屈原之影响后代，乃是因为他的失败。
2这是个人对历史的失败，个性对社会的失败，理想对现实的失败。
可以说，在中国历史上，这是第一次有关独特的个人与社会、历史发生冲突并遭致惨痛毁灭的记录。