足球生产计划问题

足球生产计划问题
某皮革公司生产足球，它必须确定每个月生产多少足球。

该公司决定以6个月为一个规划周期；根据市场调查，今后6个月的预计需求量分别是 10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.该公司希望按时满足这些需求量。

它目前的存货是5,000，该公司可以用该月的生产量来满足该月的需求量（公司有一整个月的时间来生产，而需求则在月底发生）；在每个月中，该公司的最大产量是30,000个足球，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球。

预测今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95；而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。

（这个成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本。

）而足球的销售金额和这次的生产决策无关，因为不管销售的金额为何，该公司都打算尽可能满足顾客的需求，因此该公司希望确定使生产总成本和储存成本最低的生产计划。

建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。

如果储存成本率降低，生产计划会怎样变化？储存成本率是多少时？储存容量达到极限。

model:
min=((5000+x11+x12+x13+x14+x15+x16)*12.5+(x22+x23+x24+x25+x26+x12+x13 +x14+x15+x16)*12.55+
(x33+x34+x35+x36+x23+x24+x25+x26+x13+x14+x15+x16)*12.7+(x44+x45+x46+x 34+x35+x36+x24+x25+x26+x14+x15+x16)*12.8+
(x55+x56+x45+x46+x35+x36+x25+x26+x15+x16)*12.85+(x16+x26+x36+x46+x56+ x66)*12.95)*0.05+
(x11+x12+x13+x14+x15+x16)*12.5+(x22+x23+x24+x25+x26)*12.55+
(x33+x34+x35+x36)*12.7+(x44+x45+x46)*12.8+(x55+x56)*12.85+x66*12.95; x11+x12+x13+x14+x15+x16<=30000;
x22+x23+x24+x25+x26<=30000;
x33+x34+x35+x36<=30000;
x44+x45+x46<=30000;
x55+x56<=30000;
x66<=30000;
5000+x11>=10000;
x12+x22>=15000;
x13+x23+x33>=30000;
x14+x24+x34+x44>=35000;
x15+x25+x35+x45+x55>=25000;
x16+x26+x36+x46+x56+x66>=10000;
5000+x11+x12+x13+x14+x15+x16<=20000;
x12+x13+x14+x15+x16+x22+x23+x24+x25+x26<=25000;
x13+x14+x15+x16+x23+x24+x25+x26+x33+x34+x35+x36<=40000;
x14+x15+x16+x24+x25+x26+x34+x35+x36+x44+x45+x46<=45000;
x15+x16+x25+x26+x35+x36+x45+x46+x55+x56<=35000;
x16+x26+x36+x46+x56+x66<=20000;
@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);
@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);@gin(x26);
@gin(x33);@gin(x34);@gin(x35);@gin(x36);
@gin(x44);@gin(x45);@gin(x46);
@gin(x55);@gin(x56);
@gin(x66);
end
Global optimal solution found.
Objective value: 1615212.
Objective bound: 1615212.
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 7
Variable Value Reduced Cost X11 5000.000 13.12500 X12 0.000000 13.75250 X13 0.000000 14.38750 X14 0.000000 15.02750 X15 0.000000 15.67000 X16 0.000000 16.31750 X22 15000.00 13.17750 X23 5000.000 13.81250 X24 0.000000 14.45250 X25 0.000000 15.09500 X26 0.000000 15.74250 X33 25000.00 13.33500 X34 5000.000 13.97500 X35 0.000000 14.61750 X36 0.000000 15.26500 X44 30000.00 13.44000 X45 0.000000 14.08250 X46 0.000000 14.73000 X55 25000.00 13.49250 X56 0.000000 14.14000 X66 10000.00 13.59750
Row Slack or Surplus Dual Price
1 1615212. -1.000000
2 25000.00 0.000000
3 10000.00 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 5000.000 0.000000
7 20000.00 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000
13 0.000000 0.000000
14 10000.00 0.000000
15 5000.000 0.000000
16 5000.000 0.000000
17 10000.00 0.000000
18 10000.00 0.000000
19 10000.00 0.000000。