2022年安徽省滁州市明光第一中学高三数学理月考试卷含解析

2022年安徽省滁州市明光第一中学高三数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设的三边长分别为,的面积为,,若
,,则( )
A.{S n}为递减数列
B.{S n}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
参考答案：
B
2. 已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的
垂直平分线上，则的长度为
A. B. C.
D.
参考答案：
D
【考点】抛物线
【试题解析】
由题知：F（1，0），若点恰好在的垂直平分线上，则FA=PF，
所以所以。

所以PA=
3. 曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）
A．B．3e2 C．6e2 D．9e2
参考答案：
A 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值．
【解答】解：y=e的导数为y′=e，
可得在点（6，e2）处的切线斜率为e2，
即有在点（6，e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣6），
即为y=e2x﹣e2，
令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．
即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e2=e2．
故选：A．
4. 若在上是减函数，则m的最大值是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据辅助角公式，化简函数的解析式，再根据余弦函数单调减区间求得单调减区间，进而求得的最大值。

【详解】，由辅助角公式可得：
令，解得：，
则函数的单调减区间为，
又在上是减函数，则，
当时，函数的单调减区间为，
，解得：，
故答案选D。

【点睛】本题主要考查辅助角公式的用法，余弦函数的单调区间的求法，属于中档题5. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（）
、、、、
参考答案：
D
略
6.
参考答案：
B
7. 设a，b两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
参考答案：
D
8. 下列命题是真命题的是（ )
A．的充要条件 B．的充分条件
C． D．若为真命题，则为真参考答案：
B
略
9. 下列三个不等式中，恒成立的个数有
①②③.
A．3 B.2 C.1
D.0
参考答案：
B 当时，①不成立。

由，得所以成立，所以②横成立。

③恒成立，所以选B.
10. 在中，角，，所对的边分别为，，，若为锐角，，．则（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
A
∵，，
，
∴，
∴．
故选．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知实数满足，且，则的取值范围
是
．
参考答案：
12. 【数学常识考察题】我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。

05年8月，在上海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：
媒体A：“……, 凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。

”
媒体B：“……, 凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同
时增加了不少附加条件。

”
媒体C：“……, 凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。

”
请根据表中提供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体（填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。

参考答案：
13. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1．已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为m．
参考答案：
；
45。

考点：解三角形的实际应用．
专题：应用题；解三角形．
分析：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出结论．
解答：解：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，
∵从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，
∴△A1AC∽△CBB1，
∴，∴AA1?BB1=900，
∴3600tanαtan2α=900，
∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．
故答案为：，45
点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
14. 已知均为正数，且，则的最大值为
参考答案：
15. 在中，，①__________；②若，则__________．
参考答案：
①；②
①∵，
，
整理得，
∴．
②∵，
．
16. 连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，
．
参考答案：
7
17. 函数f(x)满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1,+ ∞)．
（2）图象关于对称．
（3）对任意，，且，都有．
请写出函数f(x)的一个解析式__________（只要写出一个即可）．
参考答案：
【分析】
根据二次函数的对称性、值域及单调性可得一个符合条件的函数式.
【详解】由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式，
此时对称轴为，开口向上，满足（2），
因为对任意，，且，都有，
等价于在上单调减，
∴，满足（3），
又，满足（1），故答案为．
【点睛】本题主要考查二次函数的对称性、二次函数的单调性以及二次函数的值域，意在考查综合运用所学知识，灵活解答问题的能力，考查了转化与划归思想、数形结合思想的应用，属于难题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （13分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为．（1）求实数的值；（2）求的单调区间．
参考答案：
解：．
（1）由题知；
（2）由在上为负，在上为正，故在．
略
19. 已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案：解：（1）由，得
所以
（2）
由，得
所以或
所以的范围为
略
20. 设定义在R上的函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围；
（3）定义:如果实数满足，那么称比更接近.对于（2）中的及，问:和哪个更接近？并说明理由.
参考答案：
（1）的单调增区间为，减区间为；（2）；（3）比更接近.
【分析】
（1）对函数求导，根据的取值范围，分类讨论函数的单调性；
（2）存在，使得成立，即成立.根据（1）的分类情况进行讨论分析，最后求出实数的取值范围；
（3）构造函数：，，分别求导，求出函数的单调区间，根
据单调区间进行分类讨论：，判断函数的正负性，从而判断出和哪个更接近
.
【详解】（1）
当时，，在R上为增函数；
当时，由，得，即
，由，得.
∴函数的单调增区间为，减区间为；
（2）存在，使得成立，即成立.
由（1）知，当时，在上为增函数，则，
不满足成立,
当时，若，则在上为增函数，则，不满足成立,
若，即，则在上单调递减，在上单调递增，
.
∴实数a的取值范围是；
（3）令，
，在上单调递减，
故当时，，当时，；
，，在上单调递增，
故，则在上单调递增，.
①当，令
.
，故在上单调递减，
，即
，∴比更接近；
②当时，令
，
，故
在上单调递减，
，即，
∴比更接近.
综上，当及时，比更接近.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性问题，考查了不等式成立存在问题，函数值正负性判断问题，解题的关键是利用导数，分类讨论.
21. （本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
参考答案：
（Ⅰ）当x≤19时，y=3800；当x＞19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.
所以y与x的函数解析式为(x∈N).
（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
.
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
22. （本小题满分12分）的内角、、对的边分别为、、
,
与垂直.
（1）求的值；
（2）若,求的面积的最大值.
参考答案：
(1)；(2).
试题解析：（1）与垂
直,, 即.根据正弦定理得. 由余弦定理得.
是的内角,.
（2）由（1）知..又
的面积的面积最大值为.
考点：向量的数量积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．。