一半模型

一半模型
一、三角形当中的一半模型
由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。

在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2
图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2
在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型
由于三角形的面积公式S=底×高÷2，
平行四边行的面积公式S=底×高
所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！
同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：
【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。

是打“√”，不是打“×”。

（）（）（）（）
（）（）
三、梯形中的一半模型
在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。

如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2
如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。

四、任意四边形中的一半模型
如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2
构造一半模型
（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。

）
1.如图7,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG
面积。

2.如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，
求梯形ABFE的面积。

解析：连结BD，可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形
ABFE面积的一半，所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等，为
50。

触类旁通：。