2015年中考数学试题分类汇编专题7 函数的图像、性质和应用问题

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2015年中考专题+第七讲函数图像、性质的应用

第七讲:函数图像、性质的应用二次函数+三角形★★试题结构特征1、以函数为模型，解决实际问题中的极值与最优方案问题2、以纯几何图形为基础，探求其位置和数量的变化规律；3、将几何图形置于直角坐标系中，探求其位置和数量的变化规律；4、以直角坐标系中的函数（或函数图象）为基础，探求几何图形的变化规律；★你必须记住的考点1、与函数有关的极值和面积问题2、函数与直线型结合3、函数与三角函数、方程结合★你必须掌握的方法数形结合思想、分类讨论思想、方程思想。

【例题分析】（2014•益阳，第21题，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．（2013•黔西南州压轴题）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2013•莱芜压轴题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C （﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．Ox ybkx y +=1ax y +=2【课堂练习】1、点A )21,4(m m --在第三象限，则m 的取值范围是（）A 、21>m B 、4<m C 、421<<m D 、4>m 2、在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为（1，0）。

精品 2015年全国数学中考函数真题汇总88题共23页

精品2015年全国中考数学真题函数题汇总1.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程S关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）3.今年“五一”节，小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为S（米），S与ｔ之间的函数关系如图,下列说法错误的是（）A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬上的速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度4.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是( )A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后第180秒时，两人相遇D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面5.已知一个函数图像经过(1,-4),(2,-2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( )A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数6.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.13-=x yB.c bx ax y ++=2C.1222+-=t t sD.xx y 12+= 7.已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.平面直角坐标系中,过点（-2,3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0,a ）,（-1,b ）,（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是( )A.b a <B.3<aC.3<bD.2-<c9.在反比例函数x m y 31-=图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（） A.m ＞31 B.m ＜31 C.m ≥31 D.m ≤31 10.下列关于二次函数y=ax 2﹣2ax+1（a ＞1）的图象与x 轴交点的判断，正确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧11.若函数y=kx-b 的图象如图,则关于x 的不等式k(x-3)-b ＞0的解集为（）A.x ＜2B.x ＞2C.x ＜5D.x ＞5第11题图第12题图第13题图12.如图，直线y kx b =+与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足30a -≤<时，k 的取值范围是（）A.10k -≤<B.13k ≤≤C.1k ≥D.3k ≥13.如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m-，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（）（A ）2- （B ）1 （C ）32（D ）2 14.若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( )A.1m ＞B.0m ＞C.1m -＞D.10m -＜＜15.设二次函数y 1=a(x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y=y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A.a(x 1−x 2)=dB.a(x 2−x 1)=dC.a(x 1−x 2)2=dD.a(x 1+x 2)2=d 16.如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc ＜0；②a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（0，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1=y 2．上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②第16题图第17题图第18题图17.如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象,下列结论：①a+b+c ＞0，②2a+b ＞0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac ＞0．其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④18.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则( )A. b ac =+1B. c ab =+1C. a bc =+1D. 以上都不是19.在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是( )20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为( )21.二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴有两个交点A （1x ，0），B （2x ，0），且21x x <，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是( )A.当0<n 时，0<mB.当0>n 时，2x m >C.当0<n 时，21x m x <<D.当0>n 时，1x m <22.已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A.只能是x=-1B.可能是y 轴C.在y 轴右侧且在直线x=2的左侧D.在y 轴左侧且在直线x=-2的右侧23.对于二次函数x x y 22+-=.有下列四个结论：①它的对称轴是直线1=x ；②设12112x x y +-=，22222x x y +-=，则当12x x >时，有12y y >；③它的图象与x 轴的两个交点是（0,0）和（2,0）； ④当20<<x 时，0>y .其中正确的结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．424.已知二次函数y=x 2+（m-1）x+1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（）A.m=﹣1B.m=3C.m ≤﹣1D.m ≥﹣1 25.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点,则菱形对ABCD 的面积为（） A.2 B.4 C.22 D.42第25题图第26题图第27题图26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（） A ．（﹣1，） B ．（﹣2，） C ．（﹣，1） D ．（﹣，2）27.在平面直角坐标系中，直线y =－x ＋2与反比例函数1y x =的图象有唯一公共点. 若直线y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( ) (A) b ﹥2.(B) －2﹤b ﹤2. (C) b ﹥2或b ﹤－2. (D) b ﹤－2.28.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数y= (x<0)图象上一点，AO 的延长线交函数y= (x>0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于( )A. 8B. 10C. 3D. 429.如图,在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时,点P 的坐标是（） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）30.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。

浙江省11市中考试题分类解析汇编7：函数的图像

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编专题7：函数的图像、性质和应用问题1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则【】A. 12 ()a x x d -=B. 21()a x x d -=C. 212()a x x d -=D. ()212a x x d += 【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，，∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-. ∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=. 故选B.2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数1y x=(x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数2k y x=（x >0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于【】A.8B.10C.310D.46 【答案】B.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用. 【分析】如答图，连接A ′C ，∵点A 是函数1y x=(x <0)图象上一点，∴不妨取点A ()1,1-- . ∴直线AB ：y x =.∵点C 在直线AB 上，∴设点C (),x x .∵△ABC 的面积等于6，∴()1162x x ⋅⋅+=，解得123,4x x ==- （舍去）. ∴点C ()3,3 .∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′， ∴点A ′()1,1- ，点C ′()3,3- .∴由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于'''1124621022AA C CA C S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=. 故选B.3. （2015年浙江嘉兴4分）如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【】A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P（1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）.∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）. ∴2222112,3758DE MN =+==+= .∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为258DE MN +=+.故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.4. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线21y (x 80)16400=--+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴. 若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为【】A. 40916米 B. 417米 C. 40716米 D. 415米【答案】B.【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值. 【分析】如图，∵OA=10，∴点A 的横坐标为10-，∴当x 10=-时，2117y (1080)164004=---+=-.∴AC=174米. 故选B.5. （2015年浙江丽水3分）平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是【】A. b a <B. 3<aC. 3<bD. 2-<c 【答案】D.【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用. 【分析】如答图，可知，>,>3,>3,2a b a b c <- ，故选D ．6. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【】A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩.∴a 的值为1. 故选A.7. （2015年浙江衢州3分）下列四个函数图象中，当>0x 时，y 随x 的增大而减小的是【】A. B. C. D.【答案】B ．【考点】函数图象的分析．【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当>0x 时，y 随x 的增大而减小的是选项B. 故选B ．8. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【】A. 12-=x yB. 562++=x x y C. 442++=x x y D. 1782++=x x y 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2y x 1=+.∵抛物线2y x 1=+向左平移4个单位得到()2241817y x x x =++=++；抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22121y x x =+-=-；抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2221144y x x x =++-=++，∴原抛物线的解析式不可能的是265y x x =++. 故选B.9. （2015年浙江台州4分）若反比例函数ky x=的图象经过点21-（，），则该反比例函数的图象在【】 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D.【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵反比例函数=ky x的图象经过点21-（，），∴2<0=-k . ∵根据反比例函数()0=≠ky k x的性质：当0＞k 时，图象分别位于第一、三象限；当0＜k 时，图象分别位于第二、四象限，∴该反比例函数的图象两个分支分别位于第二、四象限. 故选D.10. （2015年浙江台州4分）设二次函数2(3)4y x =--图象的对称轴为直线L ，点M 在直线L 上，则点M的坐标可能是【】A.（1，0）B.（3，0）C.（-3，0）D.（0，-4）【答案】B.【考点】二次函数的性质.【分析】∵二次函数2(3)4=--y x 图象的对称轴为直线L ，∴直线L 为：3=x .∵点M 在直线L 上，∴点M 的坐标可能是（3，0）. 故选B.11. （2015年浙江温州4分）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限. 若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值是【】A. 1B. 2C. 3D. 32 【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理. 【分析】如答图，过点B 作BD ⊥x 于点D ，∵点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形， ∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，BD=3. ∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标是1,3 . ∵反比例函数k y x =的图象经过点B ，∴331kk =⇒=. 故选C.12. （2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【】A. 12-=x y B. 562++=x x yC. 442++=x x yD. 1782++=x x y 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2y x 1=+.∵抛物线2y x 1=+向左平移4个单位得到()2241817y x x x =++=++；抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22121y x x =+-=-；抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2221144y x x x =++-=++，∴原抛物线的解析式不可能的是265y x x =++. 故选B.13. （2015年浙江舟山3分）如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【】A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题；②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）. ∴2222112,3758DE MN =+==+= .∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为258DE MN +=+.故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.1. （2015年浙江杭州4分）函数221y x x =++，当y =0时，x = ▲ ；当12x <<时，y 随x 的增大而 ▲ (填写“增大”或“减小”) 【答案】1-；增大. 【考点】二次函数的性质.【分析】函数221y x x =++，当y =0时，即2210x x ++=，解得1x =-.∵()22211y x x x =++=+，∴二次函数开口上，对称轴是1x =-，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大. ∴当12x <<时，y 随x 的增大而增大.2. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k = ▲【答案】225+或225-【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】∵点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，∴221t ==.∴P (1，2). ∴OP =5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ， ∴Q ()15,2+ 或Q ()15,2- . ∵反比例函数ky x=的图象经过点Q ， ∴当Q ()15,2+ 时，()152225k =+⋅=+；Q ()15,2- 时，()152225k =-⋅=-.3. （2015年浙江湖州4分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (千米)与所用时间t (分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 ▲ 千米/分钟【答案】0.2.【考点】正比例函数的图象.【分析】由图象知，小明10分钟行驶了2千米/，∴小明的骑车速度是20.210=千米/分钟. 4. （2015年浙江湖州4分）如图，已知抛物线C 1：2111y a x b x c =++和C 2：2222y a x b x c =++都经过原点，顶点分别为A ，B ，与x 轴的另一个交点分别为M 、N ，如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则抛物线C 1和C 2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C 1和C 2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 ▲ 和 ▲【答案】2323y x x =-+；2323y x x =+（答案不唯一）.【考点】开放型；新定义；中心对称的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；矩形的性质；二次函数的性质；解直角三角形.【分析】∵根据定义，点M 与点N 关于原点O 成中心对称，∴可取()()2,0,2,0M N - ，∵两抛物线的顶点分别为A ，B ，关于原点O 成中心对称，四边形ANBM 是矩形， ∴可取030ANM BMN ∠=∠=.∴()()1,3,1,3A N --∵抛物线C 1：2111y a x b x c =++和C 2：2222y a x b x c =++都经过原点，∴120c c ==. ∴抛物线C 1：()2113y a x =-+和C 2：()2213y a x =+-.∵抛物线C 1经过点M ，C 2经过点N ，∴()21121303a a -+=⇔=-，()22221303a a -+-=⇒=.∴一对抛物线解析式可以是()2313y x =--+和()2313y x =+-，即2323y x x =-+和2323y x x =+.5. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F. 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴22OD DC OD 6810===+.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）. ∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky (x 0)x =>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=. ∴反比例函数为32y x=.设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-. 联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 6. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky =的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP . （1）k 的值为 ▲ .（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 ▲ .【答案】（1）22k = ；（2）（2，2-）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点（-1，22-）， ∴22221kk -=⇒=-. （2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过B 点作BN ⊥x 轴于点N ，设22,A x x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，则22,B x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ -. ∴2282AB x x =+. ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴2282BC AC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∠BAC =45°.∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ∆∆≌.∴2282BM BC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. ∴()22822AM AB BM x x =-=-+.∴()22822PM AM x x ==-+. 又∵228OB x x =+，∴()22821OM BM OB x x=-=-+. 易证OBN OPM ∆∆∽，∴ON BN OBOM PM OP==.由ON BNOM PM=得，()()()222222882122x x x x x x ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭=-+-+，解得2x =. ∴()2,2A，()2,2B - -.如答图2，过点C 作EF ⊥x 轴，过点A 作AF ⊥EF 于点F ，过B 点作BE ⊥EF 于点E ，易知，()BCE CAF HL ∆∆≌，∴设CE AF y ==. 又∵23,22BC BE y ==+ ，∴根据勾股定理，得222BC BE CE =+，即()()2222322yy =++.∴22220y y +-=，解得22y =-或22y =+（舍去）. ∴由()2,2A，()2,2B - -可得()2,2C -.7. （2015年浙江宁波4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=a xay 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=b xby 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB =3，CD =2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的值是 ▲ 【来【答案】6.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点C 的横坐标为1，∵点C 在反比例函数(0)ay a x=>的图象上，∴点C 的坐标为()1,a . ∵CD ∥x 轴，CD 在x 轴的两侧，CD =2，∴点D 的横坐标为1-.∵点D 在反比例函数(0)b y b x=<的图象上，∴点D 的坐标为()1,b -- . ∵AB ∥CD ∥x 轴，AB 与CD 的距离为5，∴点A 的纵坐标为5b --. ∵点A 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，∴点A 的坐标为,55a b b ⎛⎫--- ⎪+⎝⎭. ∵AB ∥x 轴，AB 在x 轴的两侧，AB =3，∴点B 的横坐标为315355a b ab b +--+=++. ∵点B 在反比例函数(0)by b x =<的图象上，∴点B 的坐标为23155,5315b a b b b b a ⎛⎫+-+ ⎪++-⎝⎭.∴225554155315a b b b b b bb b b a =-⎧+⎪⇒--=⎨++--=⎪+-⎩. ∵50b +≠，∴4153b b b --=⇒=-. ∴3a =. ∴6a b -=.8. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是 ▲ .【答案】4或1-或425+425-【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用．【分析】根据题意，设点P 的坐标为21,252a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ，则Q 3,34a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.在334y x =-+令0x =得3y =．∴()0,3B . ∵PQ BQ =∴222133********a a a a a ⎛⎫⎛⎫-++--+=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221185a a a -++=.由221185a a a -++=解得4a =或1a =-.由221185a a a -++=-解得425a =+或425a =-.综上所述，a 的值是4或1-或425+或425-.9. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a .【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a （舍去负值）. 当点C 在曲线3(0)=>y x x 上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-+a a a a a . ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 313≤≤a .10. （2015年浙江温州5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门. 已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室总占地面积最大为 ▲ m 2【答案】75.【考点】二次函数的应用（实际问题）.【分析】设垂直于墙体的一面长为xm ，建成的饲养室总占地面积为2ym ，则垂直于墙体的一面长为()2733x m +-， ∴()()223033303575y x x x x x =-=-+=--+. ∵3<0-，∴能建成的饲养室总占地面积最大为275m .11. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a .【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a （舍去负值）. 当点C 在曲线3(0)=>y x x 上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-+a a a a a .∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是313-≤≤a . 12. （2015年浙江舟山4分）把二次函数212y x x =-化为形如()2y a x h k =-+的形式： ▲ 【答案】()2636y x =--.【考点】二次函数的三种形式的互化.【分析】∵()22222121266636y x x x x x =-=-+-=--，∴把二次函数212y x x =-化为形如()2y a x h k =-+的形式为()2636y x =--.1. （2015年浙江杭州10分）设函数()[()1()]13y x k x k =--+- (k 是常数)（1）当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.xy【答案】解：（1）作图如答图：（2）函数(1)[(1)(3)]y x k x k =--+- (k 是常数)的图象都经过点（1，0）.（答案不唯一）（3）∵22(1)y x =-，∴将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3为22(3)2y x =+-. ∴当3x =-时，函数y 3的最小值为2-.【考点】开放型；二次函数的图象和性质；平移的性质.【分析】（1）当0k =时，函数为()()(1)3(1)3y x x x x =---=--+，据此作图.（2）答案不唯一，如：函数(1)[(1)(3)]y x k x k =--+- (k 是常数)的图象都经过点；函数(1)[(1)(3)]y x k x k =--+- (k 是常数)的图象总与x 轴交于（1，0）；当k 取0和2时的函数时得到的两图象关于（0，2）成中心对称；等等.（3）根据平移的性质，左右平移时，左减右加。

2015年浙江省金华市中考数学试题及解析

2015年省市中考数学试卷一、选择题：此题有10小题，每题3分，共30分。

1．〔3分〕〔2015•〕计算〔a2〕3的结果是〔〕A．a5B．a6C．a8D．3a22．〔3分〕〔2015•〕要使分式有意义，那么x的取值应满足〔〕A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣23．〔3分〕〔2015•〕点P〔4，3〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．〔3分〕〔2015•〕∠α=35°，那么∠α的补角的度数是〔〕A．55°B．65°C．145°D．165°5．〔3分〕〔2015•〕一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，那么x1•x2的值是〔〕A．4B．﹣4 C．3D．﹣36．〔3分〕〔2015•〕如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是〔〕A．点A B．点B C．点C D．点D7．〔3分〕〔2015•〕如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，假设让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2015•〕图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O 为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣〔x ﹣80〕2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，假设OA=10米，那么桥面离水面的高度AC为〔〕A．16米B．米C．16米D．米9．〔3分〕〔2015•〕以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是〔〕A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD10．〔3分〕〔2015•〕如图，正方形ABCD和正△AEF都接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，那么的值是〔〕A．B．C．D．2二、填空题：此题有6小题，每题4分，共24分。

2015年中考数学试题(附答案及分析)

2015年中考数学试题考生须知：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2. 用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、和数轴上的点一一对应的是（）(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 2、化简：322)3(x x -的结果是（）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、下列语句中，属于命题．．的是（） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（） A 、⊙1O B 、⊙2O C 、两圆的半径伸长是相同的 D 、无法确定7．数学活动课上，小明，小华各画了△ABC 和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别记作S △ABC 和S △DEF ，那么你认为（）8、若不等式组－2 x+4≥0 (x 为未知数)无解，则二次函数的图象y=ax 2-2x+1 x ＞a 与x 的交点（）A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定 9.已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（）（A ）该函数图像与坐标轴有两个交点（B ）该函数图像经过第一象限（C ）该函数图像关于原点中心对称（D ）该函数图像在第四象限10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 21-的倒数是，写出一个比-3大而比-2小的无理数是 . 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，方差是．13. 正方形ABCD 的边长为a cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2． 14. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有3个整数解，则实数a 的取值范围是．第13题CEBAFD（第10题）15．具有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB ，已知BC=AC AB +,如下图所示：如果a AB =，BC=b ，则A C a b =+。

2015全国中考数学真题分类汇编：-二次函数

分类训练十三二次函数时间：40分钟满分100分得分考点1 二次函数的图像与性质（每小题4分，共36分）1 、（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．2、（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3、（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．4、（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．5、（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而；（填写“增大”或“减小”）．6、（2015•常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是7、（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．8、（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．9、（2015•临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．考点2 二次函数的图像与系数的关系（每小题4分，共12分）1、（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点2第3题图考点2第1题图考点2第2题图2、（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4abB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣13、（2015•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．考点3 二次函数解析式的求法（1---2每小题4分，3题14分，共22分）1、(2014年山东淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+22、（2013•来宾）已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是．3、(（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点4 二次函数的应用（1--3题各10分，共30分）1、（2015•天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？2、（2015•毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？3、（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？分类训练十三二次函数答案考点1 二次函数的图像1、D．解析：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．2、B．解析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．3、D．解析：本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．4、D．解析：根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．5、﹣1，增大．解析：将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．6、（1，﹣2）．解析：此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．7、x＜2．解析：根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：x＜2．8、解析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．9、①③．解析：根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案．解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．考点2 二次函数的图像与系数的关系1、D．分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b 与0的关系，得到•ab＞0；故①错误；②由x=1时，得到y=a+b+c＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可．解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0∴•ab＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故③正确；故选D．2、C．解析：由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ab＞0所以b2＞4ab，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．3、C．解析：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．考点3 二次函数解析式的求法1、A．解析：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．2、y=x2﹣7x+12．解析：由于已知了二次函数与x轴的两交点坐标，则可设交点式易得其解析式．解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣4），而a=1，所以二次函数的解析式为y=（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12．故答案为y=x2﹣7x+12．3、解析：（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的交点坐标为：（2，1）．考点4 二次函数的应用1、解析：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式；（2）将（1）中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，列出方程式为：y=（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）将（1）中方程式配方得：y=﹣4（x﹣11）2+36，∴当x=11时，y最大=36元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．2、解析：（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出关于x，y的方程即可；②把函数关系式配方即可得到结果．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y最大=1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====3、解析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，当x=﹣=20时，p最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．源-于-网-络-收-集。

中考数学试题分类解析汇编函数的图象和性质.doc

湖北省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题7：函数的图象和性质一、选择题1．（2015•恩施州）（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：当x=﹣1时y＞0，∴点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．2.（2015•黄冈）（3分）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()考点：函数的图象．分析：根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．解答：解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．3．（2015•荆州）（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+6考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．解答：解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．4．（2015•潜江）（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．解答：解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故选B点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．（2015•随州）（3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：一次函数的应用．分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．6．（2015•武汉）（3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00考点：函数的图象．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7．（2015•武汉）（3分）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：由x1＜0＜x2，y1＜y2，可知反比例函数y=的图象的比例系数1﹣3m＞0，从而求出m的取值范围．解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质．8．（2015•咸宁）（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．分析：①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．解答：解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．9．（2015•孝感）（3分）如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是A．4B．3C．2D．1考点：二次函数图象与系数的关系．.专题：数形结合．分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（2015•孝感）（3分）如图，△是直角三角形，=，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为A．B．C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．.分析：要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．解答：解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．二、填空题1．（2015•黄石）（3分）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．2．（2015•荆州）（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA 上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=﹣．考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．解答：解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=，∴OD=OC﹣CD=6﹣=，∴P（，﹣），∴k=×（﹣）=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2015•武汉）（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．4．（2015•咸宁）（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为8．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．分析：根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．解答：解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′间的距离为8，故答案为：8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．三、解答题1．（2015•恩施州）（8分）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，=4求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB 列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．解答：解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．=4，∵S△OAB∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．2．（2015•恩施州）（12分）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说（4）在抛物线上是否存在点P，使S△P AM明理由．考点：几何变换综合题．专题：综合题．分析：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可证明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性质得到PB•MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判断Rt△ABP≌Rt△MBQ，则BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQD ﹣S△BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2设P （x，x2﹣x+5），则K（x，﹣x+5），则KP=﹣x2+x，根据三角形面积公式得到•（﹣x2+x）•7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=﹣x+，则可得到直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，），所以AA′=，然后把直线AM向上平移个单位得到l′，直线l′与抛物线的交点即为P点，由于A″（0，），则直线l′的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得P点坐标．解答：解：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，∵矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，∵∠PBQ=90°，∴∠ABP=∠MBQ，∴Rt△ABP∽Rt△MBQ，∴==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y﹣2，∴==，∴PB•MQ=xy，∵PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，∴（PB﹣MQ）2=1，即PB2﹣2PB•MQ+MQ2=1，∴52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，∴BM=5，∴BE=BM+ME=5+2=7，∴AD=7；（2）∵AB=BM，∴Rt△ABP≌Rt△MBQ，∴BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，∵BQ2+MQ2=BM2，∴（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，∴BQ=7﹣3=4，﹣S△BQM∴S阴影部分=S梯形ABQD=×（4+7）×4﹣×4×3=16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，∴直线AM的解析式为y=﹣x+5；（3）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵AP=MQ=3，BP=DQ=4，∴B（3，1），而A（0，5），D（7，5），∴，解得，∴经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2﹣x+5；（4）存在．当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2，设P（x，x2﹣x+5），则K（x，﹣x+5），∴KP=﹣x+5﹣（x2﹣x+5）=﹣x2+x，=，∵S△P AM∴•（﹣x2+x）•7=，整理得7x2﹣46x+75，解得x1=3，x2=，此时P点坐标为（3，1）、（，），求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=﹣x+，则直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，），∴AA′=5﹣=，把直线AM 向上平移个单位得到l ′，则A ″（0，），则直线l ′的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，此时P 点坐标为（，）或（，），综上所述，点P 的坐标为（3，1）、（，）、（，）、（，）．点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形．3.（2015•黄冈）（8分）如图，反比例函数y=k的图象经过点A （-1,4),直线y=-x +b(b ≠0)与双曲线y=xk在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b,使得S △ODQ=S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x ﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C （﹣2，0），D （0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C （b ，0），根据三角形面积公式，由于S △ODQ=S △OCD ，所以点Q 和点C 到OD 的距离相等，则Q 的横坐标为（﹣b ，0），利用直线解析式可得到Q （﹣b ，2b ），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b •2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b 的值．解答：解：（1）∵反比例函数y=xk的图象经过点A （﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x ﹣2，∵y=0时，﹣x ﹣2=0，解得x=﹣2，∴C （﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x ﹣2=﹣2，∴D （0，﹣2），∴S △OCD=21×2×2=2；（3）存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b ，则C （b ，0），∵S △ODQ=S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，而Q 点在第四象限，∴Q 的横坐标为﹣b ，当x=﹣b 时，y=﹣x+b=2b ，则Q （﹣b ，2b ），∵点Q 在反比例函数y=﹣x4的图象上，∴﹣b •2b=﹣4，解得b=﹣2或b=2（舍去），∴b的值为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．4.（2015•黄冈）（14分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ；(4)若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质可求得CE 、CO ，在Rt △COE 中，由勾股定理可求得OE ，设AD=m ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C 、O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明△DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t 的值；（3）可设出N 点坐标，分三种情况①EN 为对角线，②EM 为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标．解答：解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt △COE 中，OE==3，设AD=m ，则DE=BD=4﹣m ，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2+AE 2=DE 2，即m 2+22=（4﹣m ）2，解得m=23，∴D （﹣23，﹣5），∵C （﹣4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4），∴﹣5=﹣23a （﹣23+4），解得a=34，∴抛物线解析式为y=4x （x+4）=4x 2+16x ；（2）∵CP=2t ，∴BP=5﹣2t ，在Rt △DBP 和Rt △DEQ中，，∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5﹣2t=t ，∴t=35；（3）∵抛物线的对称为直线x=﹣2，∴设N （﹣2，n ），又由题意可知C （﹣4，0），E （0，﹣3），设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 的中点横坐标为=﹣1，线段CM 中点横坐标为，∵EN ，CM 互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M 点在抛物线上，∴y=34x 2+316x=16，∴M （2，16）；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 的中点横坐标为，线段CN 中点横坐标为=﹣3，∵EN ，CM 互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M 点在抛物线上，∴y=34×（﹣6）2+316×（﹣6）=16，∴M （﹣6，16）；③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2，﹣316）．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣316）．点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D 点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t 的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．5．（2015•黄石）（10分）已知双曲线y=（x ＞0），直线l 1：y ﹣=k （x ﹣）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ；（2）若AB=，求k 的值；（3）设N （0，2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=）考点：反比例函数综合题．分析：（1）将l1与y=组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出△OAB的面积；（2）根据题意得：整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），根据根与系数的关系得到2k2+5k+2=0，从而求出k的值；（3）设P（x，），则M（﹣+，），根据PM=PF，求出点P的坐标．解答：解：（1）当k=1时，l1：y=﹣x+2，联立得，，化简得x2﹣2x+1=0，解得：x1=﹣1，x2=+1，设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2）．S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=•2•（x2﹣x1）=2；（2）根据题意得：整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），∵△=[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0，∴x1、x2是方程的两根，∴①，∴AB==，=，=，将①代入得，AB==（k＜0），∴=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=2，或k=﹣；（3）F（，），如图：设P（x，），则M（﹣+，），则PM=x+﹣==，∵PF==，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2，由（1）知P（﹣1，+1），∴当P（﹣1，+1）时，PM+PN最小值是2．点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及函数图象的交点与方程组的解的关系、三角形的面积、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、两点间的距离公式的等知识，综合性较强．6．（2015•荆州）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y 轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．7．（2015•荆州）（12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．解答：（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，②当k≠0时，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2，．由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣3．（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论．8．（2015•荆州）（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先确定B（﹣4，0），再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，D （0，2），然后利用交点式求抛物线的解析式；（2）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，则由AE=3BE得到AE=3，接着计算=，加上∠DAE=∠DCB，则可判定△AED∽△COD，得到∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°则∠CDO+∠ODE=90°，再利用圆周角定理得到CD为⊙P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED是⊙P的切线（3）由△AED∽△COD，根据相似比计算出DE=3，由于∠CDE=90°，DE＞DC，再根据旋转的性质得E点的对应点E′在射线DC上，而点C、D在抛物线上，于是可判断点E′不能在抛物线上；（4）利用配方得到y=﹣（x+1）2+，则M（﹣1，），且B（﹣4，0），D（0，2），根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定N点坐标．解答：解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（﹣4，0），在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，。

2015年各地中考试题汇编(二次函数)

2015年各地中考试题汇编（二次函数）7（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0其中正确的个数有（）12（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x+2x有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交14（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为）16（2015•甘孜州）二次函数y=x+4x﹣5的图象的对称轴为（）17（2015•常州）已知二次函数y=x+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，l上，13），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）（）224（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）OA=OC，26（2015•孝感）如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，且OA=OC则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣27（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0正确的个数是（）2a+b＞0；2）3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）30（2015•凉山州）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=01（2015•湘潭）如图，观察二次函数y=ax+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0其中正确的是（）2（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，3（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜02）点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）8（2015•潍坊）已知二次函数y=ax+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结2）9（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）10（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）（）把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是215（2015•临沂）要将抛物线y=x+2x+3平移后得到抛物线y=x，下列平移方法正确的是17（2015•荆州）将抛物线y=x﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度）个单位长m或或）25（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两27（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为29（2015•天津）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C若y轴的24（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）x=的最角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）8（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）米米米2015年中考真题初中数学---二次函数（1）参考答案一．选择题（共30小题）1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D 11．D 12．C 13．A 14．B 15．B 16．D 17．D 18．D 19．B20．D 21．C 22．D 23．B 24．B 25．A 26．B 27．D 28．B29．B 30．B2015年中考真题初中数学---二次函数（2）参考答案一．选择题（共30小题）1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D 13．C 14．B 15．A 16．A 17．B 18．B 19．C20．C 21．C 22．C 23．A 24．D 25．B 26．D 27．A 28．C29．D 30．D2015年中考真题初中数学---二次函数（3）参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C。

2018年中考数学试题分项版解析汇编：专题07+函数的图像、性质和应用问题(第01期)(广西专版)

一、选择题1．（2015南宁）（3分）如图，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ，下列结论中：①0>ab ， ②0>++c b a ， ③当002<<<-y x 时，．正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．（2015来宾）（3分）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．（2015柳州）（3分）下列图象中是反比例函数2y x=-图象的是（） A ． B ． C ． D ．4．（2015柳州）（3分）如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．55．（2015柳州）（3分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4 6．（2015钦州）（3分）对于函数4y x=，下列说法错误的是（） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．（2015玉林防城港）（3分）如图，反比例函数k y x =的图象经过二次函数2y ax bx =+图象的顶点（12-，m ）（m ＞0），则有（）A ．2a b k =+B ．2a b k =-C ．0k b <<D ．0a k << 8．（2015百色）（3分）已知函数2 1 (0)4 (0)x x y x x +≥⎧=⎨<⎩，当x =2时，函数值y 为（）A ．5B ．6C ．7D ．89．（2015北海）（3分）正比例函数y kx =的图象如图所示，则k 的取值范围是（）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ＞1D ．k ＜110．（2015北海）（3分）如图，在矩形OABC 中，OA =8，OC =4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E ，则点D 的坐标是（）A ．（4，8）B ．（5，8）C ．（245，325）D ．（225，365） 11．（2015崇左）（3分）若反比例函数ky x=的图象经过点（2，－6），则k 的值为（）A ．－12B ．12C ．－3D ．312．（2015贵港）（3分）如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点A （3，2），与x 轴交于点B （2，0），若120y y <<，则x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞3 13．（2015桂林）（3分）如图，直线y kx b =+与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足30a -≤<时，k 的取值范围是（）A ．10k -≤<B ．13k ≤≤C ．1k ≥D ．3k ≥14．（2015河池）（3分）将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+- D ．2(2)3y x =--15．（2015河池）（3分）反比例函数1my x=（0x >）的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2），当21y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞216．（2015河池）（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：43y kx =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB =30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（）A ．6B ．8C ．10D ．1217．（2015贺州）（3分）已知120k k <<，则函数1k y x=和21y k x =-的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题18．（2015南宁）（3分）如图，点A 在双曲线23y =（0x >）上，点B 在双曲线ky x=（0x >）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，则k = ．19．（2015柳州）（3分）直线21y x =+经过点（0，a ），则a = ．20．（2015钦州）（3分）一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （1，0）和B （0，2）两点，则它的图象不经过第象限．21．（2015钦州）（3分）如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的12，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的12，经第三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的12，．．．．．．，按此规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n C n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n = ．22．（2015梧州）（3分）已知反比例函数ky x=经过点（1，5），则k = ． 23．（2015北海）（3分）已知点A （2-，m ）是反比例函数8y x=图象上的一点，则m 的值为．24．（2015北海）（3分）如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则当n =2015时，S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1= ．25．（2015贵港）（3分）如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线1y x =-上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x=-上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若11a =-，则a 2015= ．26．（2015桂林）（3分）如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数ky x=的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是．27．（2015贺州）（3分）函数1y x =+的自变量x 的取值范围为．28．（2015贺州）（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a =b ，④4a +2b +c ＞0，⑤若点（﹣2，1y ）和（13-，2y ）在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．三、解答题29．（2015南宁）（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积x （m 2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？30．（2015南宁）（10分）在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线2y ax =（0a >）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB =90°，且AB =2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A ．B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC =∠OC P ，求点P 的坐标．31．（2015来宾）（8分）过点（0，﹣2）的直线1l ：1y kx b =+（0k ≠）与直线2l ：21y x =+交于点P （2，m ）．（1）写出使得12y y <的x 的取值范围；（2）求点P 的坐标和直线1l 的解析式．32．（2015来宾）（12分）在矩形ABCD 中，AB =a ，AD =b ，点M 为BC 边上一动点（点M 与点B 、C 不重合），连接AM ，过点M 作MN ⊥AM ，垂足为M ，MN 交CD 或CD 的延长线于点N ．（1）求证：△CMN ∽△BAM ；（2）设BM =x ，CN =y ，求y 关于x 的函数解析式．当x 取何值时，y 有最大值，并求出y 的最大值；（3）当点M 在BC 上运动时，求使得下列两个条件都成立的b 的取值范围：①点N 始终在线段CD 上，②点M 在某一位置时，点N 恰好与点D 重合．33．（2015柳州）（8分）如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=（0k >）的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？34．（ 2015柳州）（12分）如图，已知抛物线21(76)2y x x =--+的顶点坐标为M ，与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴相交于点C ．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：2()y a x h k =-+（0a ≠），并指出顶点M 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R ，使得CR +AR 的值最小，并求出其最小值和点R 的坐标；（3）以AB 为直径作⊙N 交抛物线于点P （点P 在对称轴的左侧），求证：直线MP 是⊙N 的切线．35．（2015钦州）（8分）抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点C 是此抛物线的顶点．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）点C 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，求反比例函数的解析式． 36．（2015梧州）（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A 品牌的批发价是每包20元，B 品牌的批发价是每包25元，小王需购买A 、B 两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y 元，设A 品牌买了x 包，请求出y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A 品牌比B 品牌少5元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？37．（2015梧州）（12分）如图，抛物线22y ax bx =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中B （4，0）、C （﹣2，0），连接AB 、AC ，在第一象限内的抛物线上有一动点D ，过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，交AB 于点F ．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE 上作点G ，使G 点与D 点关于F 点对称，以G 为圆心，GD 为半径作圆，当⊙G 与其中一条坐标轴相切时，求G 点的横坐标；（3）过D 点作直线DH ∥AC 交AB 于H ，当△DHF 的面积最大时，在抛物线和直线AB 上分别取M 、N 两点，并使D 、H 、M 、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M 、N 两点的横坐标．38．（ 2015玉林防城港）（9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？39．（2015玉林防城港）（12分）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若52BC BD =，求△ABC 的面积．40．（2015百色）（6分）如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于M （1，3），N 两点，点N 的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x 的方程m kx b x=+的解为；（2）求一次函数的解析式．41．（2015百色）（12分）抛物线2y x bx c =++经过A （0，2），B （3，2）两点，若两动点D 、E 同时从原点O 分别沿着x 轴、y 轴正方向运动，点E 的速度是每秒1个单位长度，点D 的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若点C 为抛物线与x 轴的交点，是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B 、D 、E 在同一条直线上？42．（2015北海）（12分）如图1所示，已知抛物线245y x x =-++的顶点为D ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，E 为对称轴上的一点，连接CE ，将线段CE 绕点E 按逆时针方向旋转90°后，点C 的对应点C ′恰好落在y 轴上．（1）直接写出D 点和E 点的坐标；（2）点F 为直线C ′E 与已知抛物线的一个交点，点H 是抛物线上C 与F 之间的一个动点，若过点H 作直线HG 与y 轴平行，且与直线C ′E 交于点G ，设点H 的横坐标为m （0＜m ＜4），那么当m 为何值时，ΔHGF ΔBGF :S S =5：6？（3）图2所示的抛物线是由245y x x =-++向右平移1个单位后得到的，点T （5，y ）在抛物线上，点P 是抛物线上O 与T 之间的任意一点，在线段OT 上是否存在一点Q ，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．43．（2015崇左）（12分）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标是（5，4），⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于A 、B 两点．（1）则点A 、B 、C 的坐标分别是A （__，__），B （__，__），C （__，__）；（2）设经过A 、B 两点的抛物线解析式为21(5)4y x k =-+，它的顶点为F ，求证：直线FA 与⊙M 相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，且点P 在x 轴的上方，使△PBC 是等腰三角形．如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．44．（2015贵港）（5分）如图，已知△ABC 三个顶点坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；②画出△ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．（2）请写出直线B 1C 1与直线B 2C 2的交点坐标．45．（2015贵港）（7分）如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A 和点B （﹣2，n ），与x 轴交于点C （﹣1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 在坐标轴上，且满足P A =OA ，求点P 的坐标．46．（2015贵港）（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上．①当P A ⊥NA ，且P A =NA 时，求此时点P 的坐标；②当四边形P ABC 的面积最大时，求四边形P ABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．47．（2015桂林）（12分）如图，已知抛物线212y x bx c =-++与坐标轴分别交于点A （0，8）、B （8，0）和点E ，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1个单位长度移动，动点C 、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C 、D 停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点P （点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．48．（2015河池）（8分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y （元）关于购买量x （盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？49．（2015河池）（12分）如图1，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于C ，抛物线的顶点为D ，直线l 过C 交x 轴于E （4，0）．（1）写出D 的坐标和直线l 的解析式；（2）P （x ，y ）是线段BD 上的动点（不与B ，D 重合），PF ⊥x 轴于F ，设四边形OFPC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）点Q 在x 轴的正半轴上运动，过Q 作y 轴的平行线，交直线l 于M ，交抛物线于N ，连接CN ，将△CMN 沿CN 翻转，M 的对应点为M ′．在图2中探究：是否存在点Q ，使得M ′恰好落在y 轴上？若存在，请求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由．50．（2015贺州）（12分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A （﹣3，0），B （0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA =90°的点C 的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2015广东中考数学

2015广东中考数学数学一直是中学阶段的重要科目，对于学生而言，参加中考时数学考试也是一项重要的挑战。

2015年广东中考数学试卷同样充满了各种考察点和难题，下面我们将对该试卷进行分析与讨论。

一、选择题部分1. 某个函数的图象如下图所示，问该函数是关于x轴对称还是关于原点对称？解析：观察图象可知，该函数关于x轴对称，因为对于任何一点(x,y)，其对称点为(x,-y)。

2. 已知a，b为正数，且a＞b，若81a=9b，求“a与b的倍数关系”是？解析：将81a和9b都分解质因数，并得到81a可写成(3^4)×a9b可写成(3^2)×b由于81a=9b，所以(3^4)×a=(3^2)×b即3^2 ×3^2 ×a=3^2 ×b两边同时除以3^2，得到a=b即a和b的倍数关系是a=b。

二、填空题部分1. 化简下列含有开平方的式子：√(16^3) ×√(4^-2) ×16^(-1)÷2^5解析：首先化简根号表达式，即√(16^3)=√(16)^(3×2)=16^2=256然后化简指数表达式，即4^-2=1/4^2=1/16最后化简带分数表达式，即16^(-1)/2^5=1/16^1/2/2^5=1/4/2^5=1/4/32=1/128将以上三个结果相乘，得到256×(1/16)×(1/128)=12. 若直线y=ax+1与点(−3,1)有唯一交点，则实数a的值范围是__________。

解析：将点(-3,1)代入直线方程y=ax+1中，得到1=a(-3)+1即1=-3a+1移项得到3a=0所以实数a的值范围是a=0。

三、解答题部分1. 下图中，点A(2,5)、B(-2,3)，请画出直线AB的图象，并写出直线方程y=解析：首先连接点A和点B，得到直线AB的图象如图所示，然后确定直线方程。

2015年数学中考试题汇编-模块三函数及其图象

一、函数初步（一）平面直角坐标系1.（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）解析：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C （0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴ =1， =﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵ =335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．2.（2015庆阳）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．解析：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：m＜﹣1，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．3.（2015湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）解析：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选B．4. （2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（－3,2），则点P所在的象限是( B )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.（2015福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B。

专题06 函数的图像与性质(第01期)-2015年中考数学试题分项版解析汇编(其他省区专版)(解析版)(2)

专题6：函数的图像与性质1.（2015贵州省安顺市）点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（） A ．（-3，0）B ．（-1，6）C ．（-3，-6）D ．（-1，0）考点：平移2.（2015甘肃省武威市）在函数y=xx 1+中，自变量x 的取值范围是【答案】x ≥-1且x ≠0 【解析】试题分析：由已知得：x+1≥0且x ≠0，∴x ≥-1且x ≠0. 考点：函数自变量取值范围.3.（2015甘肃兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+= 【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数的定义（形如：2y (0)ax bx c a =++≠判断即可.A. y 31x =-是一次函数；B. 2y ax bx c =++不一定是几次函数；C. 2221s t t =-+符合二次函数的定义； D. 21y x x=+不符合二次函数的定义.考点：二次函数的定义.4.（2015内蒙古呼和浩特）如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是( )A. －3≤y ≤3B. 0≤y ≤2C. 1≤y ≤3D. 0≤y ≤3【答案】D 【解析】试题分析：根据函数图象可得y 的最大值为3，最小值为0，则y 的取值范围为：0≤y ≤3. 考点：函数图象的性质.5.（2015甘肃兰州）在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是（）A. 2)2(+=x y B. 222-=x y C. 222--=x y D. 2)2(2-=x y 【答案】A 【解析】试题分析：根据二次函数的顶点式2y -h)a x k =+（的对称轴为直线x=h 判断对称轴即可. A. 2y 2)x =+（的对称轴为直线x=-2； B ，C 2y 22x =-的对称轴为直线x=-0； D. 2y 2-2)x =（的对称轴为直线x=2；故选A. 考点：二次函数的性质.6. （2015甘肃兰州）在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xky 的图象大致是（）考点：反比例函数和一次函数的图象．7.（2015甘肃兰州）若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，且21x x -=，则（）A. 21y y <B. 21y y =C. 21y y >D. 21y y -= 【答案】D 【解析】试题分析：把P （2x ，2y ）带入)0(>=k xky 得)0(y 22>=k x k 又因为21x x -=，所以1112y x -y =-==x kk 故选D.考点：反比例函数与点的坐标、曲线上点的坐标与方程的关系．8.（2015贵州六盘水）如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度16m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（） A ．60m 2B ．63m2C ．64m 2D ．66m2【答案】C. 【解析】试题分析：设BC=xm ，表示出AB ，矩形面积为ym 2，表示出y 与x 的关系式为y=（16﹣x ）x=﹣x 2+16x=﹣（x ﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m 时，y max =64m 2，即所围成矩形ABCD 的最大面积是64m 2．故答案选C. 考点：二次函数的应用．9.（2015贵州省安顺市）如图为二次函数y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图象，则下列说法：① a ＞0，② 2a + b = 0，③ a +b +c ＞0，④ 当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：①由图象开口向下，得到a ＜0，故错误； ②由图像知：对称轴在y 轴右侧，且x=132-+=1，所以2ba-=1，即2a+b=0，故正确； ③当x=1时，y ＞0，则a+b+c ＞0，故正确； ④由图可知，当-1＜x ＜3时，y ＞0，故正确．故选：C考点：二次函数图象与系数的关系10.（2015甘肃兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则（）A. b ac =+1B. c ab =+1C. a bc =+1D. 以上都不是yx0 -1 3考点：曲线上点的坐标与方程的关系、等式的性质.11.（2015甘肃兰州）二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴有两个交点A （1x ，0），B （2x ，0），且21x x <，点P（m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（） A. 当0<n 时，0<m B. 当0>n 时，2x m > C. 当0<n 时，21x m x << D. 当0>n 时，1x m < 【答案】C 【解析】试题分析：有题意可知函数图像开口向上，所以当0<n 时，21x m x <<，A 错误，C 正确；当0>n 时，2x m >或者1x m <，所以B 、D 错误. 故选C.考点：二次函数图像的性质.12.（2015贵州六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B 点，则表示B 点位置的数对是：．【答案】（2，7）．【解析】试题分析：先根据红方“马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B 的坐标为（2，7）．考点：坐标确定位置．13.（2015贵州六盘水）在正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1，按如图9所示方式放置，在直线1+=x y 上，点C 1，C 2在x 轴上，已知A 1点的坐标是（0，1），则点B 2的坐标为．【答案】（3，2）．【解析】试题分析：根据直线解析式先求出OA 1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B 2的坐标为（3，2）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．14.(2015黔西南州)如图7，点A 是反比例函数xky =图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k =【答案】－4 【解析】试题分析：过反比例函数图形上的任意一点，分别作x 轴和y 轴的垂线，所形成的矩形面积=k ，根据题意可得：k =4，图形处于二、四象限，则k=－4. 考点：反比例函数的性质.15.（2015甘肃兰州）如图，点P ，Q 是反比例函数xky =图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连结PB ，QM ，记△ABP 的面积为S 1，△QMN 的面积为S 2，则S 1_____S 2（填“>”或“<”或“=”）E【答案】= 【解析】试题分析：有反比例函数的几何性质可知四边形APMO 的面积=四边形OBQN 的面积 ∴四边形APEB 的面积=四边形MEQN 的面积又有题意可知S 1=21倍四边形APEB 的面积，S 2=21倍四边形OBQN 的面积所以S 1=S 2考点：反比例函数的几何性质、矩形的性质.16.(2015黔西南州)在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为( ) A ．423-B ．432-C ．332-D ．332【答案】A 【解析】试题分析：根据根据题意得出得出点M 的坐标为(332-，2－32)，然后求出直线PM 的解析式，从而得出点N 的坐标. 考点：一次函数的性质17.(2015黔西南州)如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm ²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是( )【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可得：CP=x ，CQ=2x ，则S=12CP ·CQ=2x (0≤x ≤3)，则选择C. 考点：二次函数的应用.18.（2015内蒙古呼和浩特）函数xxx y 22+=的图象为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】试题分析：本题将函数图象分别两部分进行讨论得出答案.当x ＞0时，y=22x xx +=x+2；当x ＜0时，y=22x x x+-=－x －2，然后分别画出图象，需要注意的就是x ≠0.考点：函数的图象.19.（2015甘肃省武威市）（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在函数y=xk(k>0,x>0)的图象上，点D 的坐标为（4，3）. （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y=xk(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离.【答案】（1） k ＝32；（2）菱形ABCD 平移的距离为203．20.（2015贵州六盘水）(本小题10分)联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种。

专题07 函数的图像、性质和应用问题(第01期)-2015年中考数学试题分项版解析汇编(四川专版)(解析版)

一、选择题1．（2015成都）将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+ D ．2(2)3y x =--【答案】A ．考点：二次函数图象与几何变换．2．（2015成都）一次函数21y x =+的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D ．考点：一次函数的图象．3．（2015达州）若二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（1x ，0）、（2x ，0），且12x x <，图象上有一点M （0x ，0y ），在x 轴下方，则下列判断正确的是（）A ．0102()()0a x x x x --<B ．0a >C ．240b ac -≥ D ．102x x x <<【答案】A ．【解析】考点：抛物线与x 轴的交点．4．（2015内江）如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线ky x=与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（）A ．1＜k ＜9B ．2≤k ≤34C ．1≤k ≤16D ．4≤k ＜16 【答案】C ．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题． 5．（2015内江）函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠ 【答案】B ．【解析】考点：函数自变量的取值范围．6．（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：函数的图象．7．（2015自贡）若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x << 【答案】D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2015遂宁）二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②0abc <；③240b ac ->；④0a b c ++<；⑤420a b c -+<，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B ．考点：二次函数图象与系数的关系．9．（2015遂宁）直线24y x =-与y 轴的交点坐标是（）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）【答案】D ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．10．（2015宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B =（12x x +，12y y +）；②A ⊗B =1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A =B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B =（3，1），A ⊗B =0；（2）若A ⊕B =B ⊕C ，则A =C ；（3）若A ⊗B =B ⊗C ，则A =C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C =A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C ．考点：1．命题与定理；2．点的坐标；3．新定义；4．阅读型．11．（2015宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（2，2）D．（2，1）【答案】B．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．12．（2015资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．考点：动点问题的函数图象．13．（2015凉山州）二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列说法：①20a b +=， ②当13x -≤≤时，0y <，③若（1x ，1y ）、（2x ，2y ）在函数图象上，当12x x <时，12y y <， ④930a b c ++=，其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④【答案】B．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．综合题．14．（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3yx经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．15．（2015泸州）在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（32，32），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B ．考点：1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题． 16．（2015泸州）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象．17．（2015泸州）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（）A ．4x <-或2x >B ．4-≤x ≤2C ．x ≤4-或x ≥2D ．42x -<< 【答案】D ．考点：二次函数与不等式（组）． 18．（2015眉山）如图，A ．B 是双曲线xky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（） A ．34 B ．38C ．3D ．4【答案】B ．【解析】考点：1．反比例函数系数k 的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 19．（2015眉山）关于一次函数21y x =-的图象，下列说法正确的是（） A ．图象经过第一、二、三象限 B ．图象经过第一、三、四象限 C ．图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过第二、三、四象限【答案】B ．考点：一次函数图象与系数的关系．20．（2015广元）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记P A =x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：1．动点问题的函数图象；2．压轴题；3．动点型．21．（2015广元）如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．82【答案】C ．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．22．（2015广安）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P =a b c ++，则P 的取值范围是（）A ．﹣3＜P ＜﹣1B ．﹣6＜P ＜0C ．﹣3＜P ＜0D ．﹣6＜P ＜﹣3【答案】B ．考点：二次函数图象与系数的关系．23．（2015广安）某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km ，邮箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A ．y =0.12x ，x ＞0B ．y =60﹣0.12x ，x ＞0C ．y =0.12x ，0≤x ≤500D ．y =60﹣0.12x ，0≤x ≤500【答案】D ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．24．（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A ．2y x =+B ．22y x =+C ．2y x =+ D ．12y x =+ 【答案】C ．考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．25．（2015巴中）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a ﹣b +c ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0其中正确的是（）A ．①②B ．只有①C ．③④D ．①④【答案】D ．考点：二次函数图象与系数的关系．26．（2015巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．考点：函数的图象．27．（2015巴中）在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≠- B ．2x > C ．2x < D ．2x ≠【答案】D ．考点：函数自变量的取值范围．28．（2015攀枝花）将抛物线221y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A ．22(1)y x =-+B ．22(1)2y x =-++C ．22(1)2y x =--+D ．22(1)1y x =--+【答案】C ．考点：二次函数图象与几何变换．29．（2015甘孜州）二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（）A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-【答案】D ．考点：二次函数的性质．30．（2015甘孜州）函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B ．考点：一次函数的性质．31．（2015乐山）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c =-++++， 2n a b c a b c =+++--．则下列选项正确的是（）A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．m 、n 的大小关系不能确定【答案】A ．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题；3．压轴题．32．（2015乐山）二次函数224y x x =-++的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C ．考点：二次函数的最值．二、填空题33．（2015达州）在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．34．（2015内江）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：12y x b=+（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ= ．【答案】12．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形．35．（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（32，32），则该一次函数的解析式为．【答案】33y x =-+．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．36．（2015资阳）已知抛物线p ：2y ax bx c =++的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是221y x x =++和22y x =+，则这条抛物线的解析式为．【答案】223y x x =--．考点：1．抛物线与x 轴的交点；2．二次函数的性质；3．新定义．37．（2015资阳）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（0x >）和k y x=（0x >）的图象交于P 、Q 两点，若ΔPOQ S =14，则k 的值为．【答案】－20．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．反比例函数系数k 的几何意义．38．（2015凉山州）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为．【答案】（233-，23-）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．39．（2015凉山州）已知函数222a b y xa b +=++是正比例函数，则a= ，b= ．【答案】23；13-．考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．40．（2015眉山）将二次函数2x y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_________．【答案】244y x x =++．考点：二次函数图象与几何变换．41．（2015眉山）在函数1y x =+中，自变量x 的取值范围是__________．【答案】全体实数．考点：函数自变量的取值范围．42．（2015绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是．【答案】（2，﹣1）．考点：坐标确定位置．43．（2015广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx +++=中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________．【答案】2-．【解析】考点：1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系；3．综合题．44．（2015广元）若第二象限内的点P （x ，y ）满足3x =，225y =，则点P 的坐标是________．【答案】（﹣3，5）．考点：点的坐标．45．（2015广安）如果点M （3，x ）在第一象限，则x 的取值范围是．【答案】x ＞0．考点：点的坐标．46．（2015攀枝花）如图，若双曲线ky x=（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC =2BD ，则k 的值为．【答案】36325．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．47．（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C （0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P 的坐标为．【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．考点：1．矩形的性质；2．坐标与图形性质；3．等腰三角形的判定；4．勾股定理；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．48．（2015甘孜州）如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为．【答案】（5，﹣5）．考点：规律型：点的坐标．49．（2015甘孜州）若函数22y kx k =-++与ky x=（0k ≠）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是．【答案】12k >-且0k ≠．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．50．（2015甘孜州）若二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()y x h =+的图象，则h = ．【答案】2．考点：二次函数图象与几何变换．51．（2015乐山）在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若(0)(0)y x y y x ≥⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数3y x =+图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为；（2）若点P 在函数216y x =-+（5x a -≤≤）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是1616y '-≤≤，则实数a 的取值范围是．【答案】（1）（﹣1，2）；（2） 0≤a≤42．考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．阅读型．52．（2015乐山）函数2y x =-的自变量x 的取值范围是．【答案】2x ≥．考点：函数自变量的取值范围．三、解答题53．（2015成都）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y ax ax a =--（0a <）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y kx b =+与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD =4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k ，b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A （－1，0），y a x a =+；（2）25a =-；（3）P 的坐标为（1，2677-）或（1，－4）．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题；4．综合题；5．最值问题． 54．（2015成都）（本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使P A +PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△P AB 的面积．【答案】（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．最值问题；3．综合题． 55．（2015南充）（10分）已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A （m ﹣2，0）和B （2m +1，0）（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为P ，对称轴为l ：x =1．（1）求抛物线解析式．（2）直线2y kx =+（0k ≠）与抛物线相交于两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）（12x x <），当12x x -最小时，求抛物线与直线的交点M 与N 的坐标．（3）首尾顺次连接点O 、B 、P 、C 构成多边形的周长为L ，若线段OB 在x 轴上移动，求L 最小值时点O ，B 移动后的坐标及L 的最小值．【答案】（1）223y x x =-++；（2）M （﹣1，0），N （1，4）；（3）O ′（67-，0），B ′（157，0）时，周长L 最短为5323++．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．压轴题；4．平移的性质．56．（2015南充）（8分）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y 与月用电量x 的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z （万元），写出z 与月用电量x （万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．【答案】（1）z =29(04)21112(416)82x x x x x ì＃ïïíï-+-<?ïî；（2）54万元．考点：1．一次函数的应用；2．二次函数的最值；3．分段函数．57．（2015南充）（8分）反比例函数kyx=（0k≠）与一次函数bmxy+=)0(≠m交于点A（1，21k-）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．【答案】（1）1yx=；（2）1655y x=-+或1677y x=+．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．58．（2015达州）（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，∠AOC 的平分线交AB 于点D ，E 为BC 的中点，已知A （0，4）、C （5，0），二次函数245y x bx c =++的图象经过A 、C 两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F 、G 分别为x 轴、y 轴上的动点，首尾顺次连结D 、E 、F 、G 构成四边形DEFG ，求四边形DEFG 周长的最小值；（3）抛物线上是否存在点P ，使△ODP 的面积为12？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1） 2424455y x x =-+；（2）3135+；（3）P （2910018+，7710018+）或P （2910018-，7710018-）或P （29418+，19418-+）或P （29418-，19418--）．（3）设p （x ，y ），分二种情况讨论，如图1，ΔODP ΔPMD ΔOPN PONM S S S S =--梯形=111(44)(4)(4)44222x y x y -+----⨯⨯=22y x -=12，考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．存在型；4．综合题；5．压轴题；6．分类讨论．59．（2015达州）（8分）阅读与应用：阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为2()0a b -≥，所以20a ab b -+≥从而2a b ab +≥（当a =b 时取等号）．阅读2：若函数m y x x =+；（m ＞0，x ＞0，m 为常数），由阅读1结论可知：2mx m x+≥，所以当m x x =，即x m =时，函数my x x=+的最小值为2m ．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为2（4x x+），求当x = 时，周长的最小值为；问题2：已知函数11y x =+（1x >-）与函数22210y x x =++（1x >-），当x = 时，21y y 的最小值为；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24．考点：1．二次函数的应用；2．阅读型；3．最值问题；4．压轴题．60．（2015达州）（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，B ．O 在x 轴负半轴上，AO =5，tan ∠AOB =12，一次函数1y k x b =+的图象过A 、B 两点，反比例函数2k y x=的图象过OA 的中点D ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数1y k x b =+的图象，当一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象无交点时，求b 的取值范围．【答案】（1）122y x =+，12y x=-；（2）﹣1＜b ＜1．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．61．（2015内江）（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（13-，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（123t-<<），求△ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若123t-<<且0t≠时△OPN∽△COB，求点N的坐标．【答案】（1）235122y x x =-++；（2）273574126S t t =-++；（3）（91056-，10593-）或（1，2）．考点：1．二次函数综合题；2．待定系数法求二次函数解析式；3．相似三角形的性质；4．动点型；5．综合题；6．压轴题．62．（2015内江）（本小题满分10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．考点：1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．最值问题；6．综合题．63．（2015自贡）（12分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线1x =-，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．【答案】（1）3+=x y ，322+--=x x y ；（2）M （－1，2）；（3）P 的坐标为（－1，－2）或（－1，4）或（－1，2173+）或（－1，2173-）．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．动点型；4．压轴题；5．分类讨论．64．（2015自贡）（12分）观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，①求x，y的值；②在此条件下，第n格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值，若没有，说明理由．【答案】（1）129x y +，1616x y +，24nx n y +；（2）①3x =-，2y =；②有最小值为－18，相应的n 值为3．考点：1．规律型；2．二次函数的最值；3．新定义；4．阅读型．65．（2015遂宁）（12分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y 轴上是否存在点M ，使△ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P （t ，0）为线段AB 上一动点（不与A ，B 重合），过P 作y 轴的平行线，记该直线右侧与△ABC 围成的图形面积为S ，试确定S 与t 的函数关系式．【答案】（1）233384y x x =-++；（2）M （0，56）或M （0，313+）或M （0，313-）或M （0，﹣3）；（3）2233 6 (20)433 6 (04)8t t t S t t t ⎧--+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≤<⎪⎩．考点：1．二次函数综合题；2．综合题；3．压轴题；4．存在型；5．分段函数；6．分类讨论．66．（2015遂宁）（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使P A +PB 最小．【答案】（1）4y x =；（2）5y x =-+；（3）P （175，0）．。

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专题7：函数的图像、性质和应用问题1.（2015年广东梅州3分）对于二次函数22y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【】A. 1B.2C. 3D. 4 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确.∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误.∵220y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个. 故选C.2. （2015年广东深圳3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如下图所示，下列说法①0a >；②0b >；③0c <；④240b ac ->，正确的个数是【】A. 1B. 2C.3D. 4 【答案】B.【考点】二次函数的图像和性质.【分析】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像的开口向下，∴<0a . 故说法①错误.∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像的对称轴在y 轴右侧，∴>02ba-，即>0b .故说法②正确. ∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像与y 轴的交点在x 轴上方，∴>0c . 故说法③错误.∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像与x 轴有两个交点，∴240b ac ->.故说法④正确.综上所述，正确的个数是②④2个. 故选B.3. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数22y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【】A. 1B.2C. 3D. 4 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确.∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误.∵220y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个. 故选C.1. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<上，作Rt ABC ∆，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE ∆的面积为8，则k = ▲ .【答案】16.【考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质.. 【分析】由题意，182BCE S BC OE ∆=⋅⋅=，∴16BC OE ⋅=. ∵点D 为斜边AC 的中点，∴BD DC =. ∴DBC DCB EBO ∠=∠=∠. 又∵ABC EOB ∠=∠，∴ABC EOB ∆∆∽. ∴BC ABOB OE=. ∴16k OB AB BC OE =⋅=⋅=.1. （2015年广东梅州9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元. （1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 ▲ 元；②月销量是 ▲ .件；（直接填写结果）（2）设销量该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）①60x -；②2400x -+.（2）依题意可得：()()()2260240025202400021309800y x x x x x =--+=-+-=--+.当x =130时，y 有最大值980.∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.【考点】二次函数和一次函数的应用（实际应用问题）；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.【分析】（1）①根据“=-利润售价进价”得出结论.②根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为m kx b =+，将（100，200），（110，180）代入，得100200110180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2400k b =-⎧⎨=⎩.∴2400m x =-+.将其它各组数据代入检验，适合，∴月销量是2400x -+件.（2）根据“=-利润售价进价”得出y 关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可.2. （2015年广东梅州10分）如图，已知直线3:34l y x =-+分别与x 、y 轴交于点A 和B . （1）求点A 、B 的坐标；（2）求原点O 到直线l 的距离；（3）若圆M 的半径为2，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时，求点M 的坐标.【答案】（1）∵当x =0时，y =3 ，∴B 点坐标（0，3） .∵当y =0时，有3034x =-+，解得x =4. ∴A 点坐标为（4，0）. （2）如答图1，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则OC 长为原点O 到直线l 的距离.在Rt △BOA 中，OA =4，0B =3，由勾股定理可得AB =5，∵1122BOA S OB OA AB OC =⋅⋅=⋅⋅V ，∴125OB OA OC AB ⋅==. ∴原点O 到直线l 的距离为125.（3）如答图2，3，过点M 作MD ⊥AB 交AB 于点D ，则当圆M 与直线l 相切时，MD =2，在△BOA 和△BDM 中，∵∠OBA =∠DBM ，∠BOA =∠BDM ，∴△B OA ∽△BDM .∴AB OA MB DM =，即542MB =，解得52MB =. ∴1–2OM OB BM ==或112OM OB BM =+=.∴点M 的坐标为M （0，12）或 M （0，112）.【考点】一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；三角形面积公式的应用；相似三角形的判定和性质；直线与圆的位置关系；分类思想的应用.【分析】（1）根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将y=0和x=0分别代入334y x=-+即可求得点A、B的坐标..（2）作辅助线：过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离，由勾股定理求得AB的长，从而根据三角形面积公式1122BOAS OB OA AB OC=⋅⋅=⋅⋅V求得OC的长，即原点O到直线l的距离.（3）作辅助线：过点M作MD⊥AB交AB于点D，则当圆M与直线l相切时，MD=2，根据△B OA∽△BDM 列式求得52MB=，分点M在直线AB的上、下方两种情况讨论即可.3. （2015年广东梅州10分）如图，过原点的直线1y k x=和2y k x=与反比例函数1yx=的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是▲ 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时1k和2k之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设()()()112221,,,,0P x y Q x y x x>>是函数1yx=图象上的任意两点，12122,2y ya bx x+==+，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）平行.（2）四边形ABCD 可能是矩形，此时121k k =，理由如下：当四边形ABCD 是矩形时，OA =OB .联立11y k x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴A ⎛.同理，B ⎛. ∵22121211OA k OB k k k =+=+，， ∴121211k k k k +=+，得()21121 10k k k k ⎛⎫--= ⎪⎝⎭.∵210k k -≠， ∴12110k k -=. ∴121k k =. ∴四边形ABCD 可以是矩形，此时121k k =. （3）>a b .理由如下：∵()()()()2212121212121212121212124211122222x x x x x x y y a b x x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫+-=-=+-== ⎪++++⎝⎭. ∵x 2 > x 1 > 0，∴()212>0x x -，()12122>0x x x x +.∴()()2121212>02x x x x x x -+.∴>a b .【考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用. 【分析】（1）根据反比例函数的中心对称性，有,OA OC OB OD == ，所以，四边形ABCD 一定是平行四边形.（2）求出点A 、B 的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到OA =OB ，即22OA OB =，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.4. （2015年广东佛山6分）若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有一个交点坐标是()2,4- .（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标.【答案】解：（1）∵正比例函数1y k x =的图象经过()2,4- ，∴142k =-，解得12k =-. ∴正比例函数的表达式为2y x =-. ∵反比例函数2k y x=的图象经过()2,4- ， ∴242k =-，解得18k =-. ∴正比例函数的表达式为8y x=-. （2）联立28y xy x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得24x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=-⎩， ∴这两个函数图象的另一个交点坐标为()2,4- .【考点】正比例函数图象和反比例函数图象交点问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，分别将()2,4- 代入两个解析式即可求得这两个函数的表达式.（2）联立两表达式，解方程组即可求得这两个函数图象的另一个交点坐标.5. （2015年广东佛山10分）如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数24y x x =-+刻画，斜坡可以用一次函数12y x =刻画. （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）小球的落点是A ，求点A 的坐标；（3）连结抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA . 求△POA 的面积；（4）在OA 上方的抛物线上存在一点M （M 与P 不重合），△MOA 的面积等于△POA 的面积，请直接写出点．．．．．M 的坐标.【答案】解：（1）∵()()222444424y x x x x x =-+=--++=--+，∴点P 的坐标为()2,4 .（2）联立2412y x x y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或7274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴点A 的坐标为77,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）如答图1，作二次函数图象的对称轴交OA 于点B ，则点B 的坐标为()2,1 ，3BP =. ∴1172132322224POA OBP BAP S S S ∆∆⎛⎫=+=⨯⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭V . （4）315,24⎛⎫⎪⎝⎭ . 【考点】二次函数的应用（实际问题）；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；等高三角形面积的应用；待定系数法、转换思想和数形结合思想的应用. 【分析】（1）化为顶点式即可得二次函数图象的顶点坐标.（2）联立24y x x =-+和12y x =即可求出点A 的坐标. （3）作辅助线“作二次函数图象的对称轴交OA 于点B ”，将POA S V 转化为OBP S ∆和BAP S ∆之和. （4）作辅助线“过点P 作//PM OA 交抛物线于另一点M ”，则△MOA 的面积等于△POA 的面积，设直线PM 的解析式为12y x m =+，将()2,4P 代入，得14232m m =⋅+⇒=， ∴直线PM 的解析式为132y x =+.联立24132y x x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，解得，24x y =⎧⎨=⎩或32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴点M 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭. 6. （2015年广东广州10分）已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限. （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若OAB ∆的面积为6，求m 的值.【答案】解：（1）∵反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限， ∴该函数图象的另一支位于第三象限.∴7>0m -，解得>7m . ∴m 的取值范围为>7m . （2）设7,m A a a -⎛⎫⎪⎝⎭， ∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴()27m AB a-=. ∵OAB ∆的面积为6，∴()27162m a a-⋅⋅=，解得13m =. 【考点】反比例函数综合题；解一元一次不等式；轴对称点的性质. 【分析】（1）根据反比例函数()0ky k x=≠的性质：当0k ＞时，图象分别位于第一、三象限；当0k ＜时，图象分别位于第二、四象限.由反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限，得另一支位于第三象限，得到7>0m -，解之即可.（2）设7,m A a a -⎛⎫⎪⎝⎭，根据“关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数”得到AB 的长，根据OAB ∆的面积为6列方程求解即可.7. （2015年广东广州10分）已知O 为坐标原点，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于点1(,0)A x ,2(,0)B x .与y 轴交于点C ，且O ，C 两点之间的距离为3，12120,4x x x x ⋅<+= ，，点A ，C在直线23y x t =-+上. （1）求点C 的坐标；（2）当1y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；（3）将抛物线1y 向左平移(0)n n >个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线2y 向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求225n n -的最小值. 【答案】解：（1）令0x =，得1y c =，∴()0,C c .∵O ，C 两点之间的距离为3，∴3c =，解得3c =±. ∴点C 的坐标为()0,3 或()0,3 -. （2）∵120x x ⋅<，∴12,x x 异号.①若()0,3C ，把()0,3C 代入23y x t =-+得30t =+，即3t =. ∴233y x =-+.把()1,0A x 代入233y x =-+得1033x =-+，即11x =.∴()1,0A . ∵12,x x 异号，11>0x =，∴2<0x .∵124x x +=，∴214x +=，214x -=，23x =-.∴()3,0B - .把()1,0A ，()3,0B - 代入213y ax bx =++，得309330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩.∴()2212314y x x x =--+=-++.∴当1x ≤-时，1y 随着x 的增大而增大.②若()0,3C -，把()0,3C -代入23y x t =-+得30t -=+，即3t =-. ∴233y x =--.把()1,0A x 代入233y x =--得1033x =--，即11x =-.∴()1,0A - . ∵12,x x 异号，11<0x =-，∴2>0x .∵124x x +=，∴214x -+=，214x +=，23x =.∴()3,0B .把()1,0A - ，()3,0B 代入213y ax bx =++，得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩.∴()2212314y x x x =--=--.∴当1x ≥时，1y 随着x 的增大而增大.综上所述，若()0,3C ，当1y 随着x 的增大而增大时，1x ≤-；若()0,3C -，当1y 随着x 的增大而增大时，1x ≥.（3）①若()0,3C ，则()2212314y x x x =--+=-++，233y x =-+，1y 向左平移(0)n n >个单位后的解析式为()2314y x n =-+++，则当1x n ≤--时，3y 随着x 的增大而增大.直线2y 向下平移n 个单位后的解析式为433y x n =-+-. 要使平移后直线与P 有公共点，则当1x n =--时，34y y ≥，即()()2114313n n n n ---+++≥---+-，解得1n ≤-，与>0n 不符，舍去.②若()0,3C -，则()2212314y x x x =--=--，233y x =--，1y 向左平移(0)n n >个单位后的解析式为()2314y x n =-+-，则当1x n ≥-时，3y 随着x 的增大而增大.直线2y 向下平移n 个单位后的解析式为433y x n =---. 要使平移后直线与P 有公共点，则当1x n =-时，43y y ≥，即()()2313114n n n n ----≥---+-，解得1n ≥. 综上所述，1n ≥.∵2252525248n n n ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，∴当54n =时，225n n -的最小值为258-. 【考点】二次函数综合题；线动平移问题；曲线上点的坐标与方程的关系；不等式和绝对值的性质；二次函数的最值；分类思想的应用.【分析】（1）一方面，由点C 在抛物线21(0)y ax bx c a =++≠得到()0,C c ，另一方面，由O ，C 两点之间的距离为3，得到3c =±，从而得到点C 的坐标.（2）分()0,3C 和()0,3C -两种情况讨论.（3）分()0,3C 和()0,3C -两种情况讨论得到n 的范围内1n ≥，从而根据二次函数最值原理即可求解.8. （2015年广东深圳9分）如图1，关于x 的二次函数2y x bx c =-++经过点(3,0)A - ，点(0,3)C ，点D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在x 轴上.（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点P 到AD 的距离与到x 轴的距离相等，若存在求出点P ，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE 的左侧抛物线上是否存在点F ，使23FBC EBC S S ∆∆=，若存在求出点F 的坐标，若不存在请说明理由.【答案】解：（1）将点(3,0)A - ， (0,3)C 代入2y x bx c =-++，得9303b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩.∴抛物线的解析式为223y x x =--+. （2）存在.∵()222314y x x x =--+=-++，∴2,4,25AE DE AD === .∴5sin 25AE ADE AD ∠===. 设()1,P p - ，当点P 在DAB ∠的角平分线时，如答图1，过点P 作PM AC ⊥于点M ，则()5sin 4,PM PD ADE p PE p =⋅∠=-= ， ∵PM PE =，∴()545p p -=，解得51p =-. ∴()1,51P -- . 当点P 在DAB ∠的外角平分线时，如答图2，过点P 作PM AC ⊥于点M ，则()5sin 4,5PM PD ADE p PE p =⋅∠=-=- ， ∵PM PE =，∴()54p p -=-，解得51p =--. ∴()1,51P -- -. 综上所述，DE 上存在点P 到AD 的距离与到x 轴的距离相等，点P 的坐标为()1,51--或()1,51-- -.（3）存在.假设存在点F ，使23FBC EBC S S ∆∆=，设()2,23F f f f --+∵2,3BE OC == ，∴3EBC S ∆=. ∵23FBC EBC S S ∆∆=，∴92FBC S ∆=. 设CF 的解析式为y mx n =+，则2233fm n f f n ⎧+=--+⎨=⎩，解得23m f n =--⎧⎨=⎩.∴CF 的解析式为()23y f x =--+. 令0y =，得32x f =+，即CF 与x 轴的交点坐标为3,02Q f ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 若点F 在x 轴上方，如答图2，则BCF BCQ BFQ S S S ∆∆∆=-， ∴()2913131312322222f f f f ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅-⋅--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即290f f --=，解得12f ±=.当f =223f f --+=.∴F ⎝⎭. 若点F 在x 轴下方，如答图3，则BCF BCQ BFQ S S S ∆∆∆=+， ∴()2913131312322222f f f f ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅+⋅-⋅+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即290f f --=，解得f =.当12f =时，223f f --+=，不符合点F 在x 轴下方，舍去. 综上所述，DE 的左侧抛物线上存在点F ，使23FBC EBC S S ∆∆=，点F 的坐标为115,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.【考点】二次函数综合题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；角平分线的性质；分类思想、转换思想和方程思想的应用.【分析】（1）将点(3,0)A - ， (0,3)C 代入2y x bx c =-++即可求解.（2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，分点P 在DAB ∠的角平分线和点P 在DAB∠的外角平分线两种情况讨论即可.（3）由已知求出92FBC S ∆=，分点F 在x 轴上方和点F 在x 轴下方两种情况讨论，当点F 在x 轴上方时，BCF BCQ BFQ S S S ∆∆∆=-；当点F 在x 轴下方时，BCF BCQ BFQ S S S ∆∆∆=+，据此列方程求解. 9. （2015年广东9分）如图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. （1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标.【答案】解：（1）∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3.又∵AB =3BD ，∴BD =1. ∴D (1，1). ∵反比例函数=ky x(0≠k ，0＞x )的图象经过点D ，∴111=⨯=k .（2）由（1）知反比例函数的解析式为1=y x，解方程组31=⎧⎪⎨=⎪⎩y xy x ，得33⎧=⎪⎨⎪=⎩x y 33⎧=-⎪⎨⎪=-⎩x y （舍去）， ∴点C 的坐标为(3，3). （3）如答图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为=+y kx b ，则 331⎧+=⎪⎪-+=⎩k b k b ，解得233232⎧=-⎪⎨=-⎪⎩k b ， ∴直线CE 的解析式为(233)232=-+-y x . 当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-).【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；轴对称的应用（最短距离问题）；方程思想的应用.【分析】（1）求出点D 的坐标，即可根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出k 的值.（2）由于点C 是反比例函数1=y x的图象和直线3=y x 的交点，二者联立即可求得点C 的坐标. （3）根据轴对称的应用，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.10. （2015年广东9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm . （1）填空：AD = ▲ (cm )，DC = ▲ (cm )；（2）点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=62+，sin 15°=62-)【答案】解：（1）26；22.（2）如答图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF .∵∠ACD =60°，∠ACB =45°，∴∠NCF =75°，∠FNC =15°.∴sin 15°=FCNC. 又∵NC =x ，sin 15°=62-，∴62-=FC x .∴NE =DF =6222-+x . ∴点N 到AD 的距离为6222-+x cm .（3）∵NC =x ，sin 75°=FNNC，且sin 62+∴62+=FN ，∵PD =CP 2PF 622-∴16262116262(26)(22)(26)2(2)()222+--+=++-y x x ·即226732223---=+y x ∴当73227322426622----==--⨯x y 6673102304246+---.【考点】双动点问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；转换思想的应用.【分析】（1）∵∠ABC =90°，AB =BC =4，∴=AC ∵∠ADC =90°，∠CAD =30°，∴1cos sin 22=⋅∠===⋅∠== AD AC CAD DC AC CAD （2）作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ，求出FC 的长，即可由NE =DF =FC +CD 求解.（3）由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式，根据二次函数的最值原理求解.11. （2015年广东汕尾9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元. （1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 ▲ 元；②月销量是 ▲ .件；（直接填写结果）（2）设销量该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）①60x -；②2400x -+.（2）依题意可得：()()()2260240025202400021309800y x x x x x =--+=-+-=--+.当x =130时，y 有最大值980.∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.【考点】二次函数和一次函数的应用（实际应用问题）；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；二次函数的最值.【分析】（1）①根据“=-利润售价进价”得出结论.②根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为m kx b =+，将（100，200），（110，180）代入，得100200110180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2400k b =-⎧⎨=⎩.∴2400m x =-+.将其它各组数据代入检验，适合，∴月销量是2400x -+件.（2）根据“=-利润售价进价”得出y 关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可.12. （2015年广东汕尾11分）如图，已知直线3:34l y x =-+分别与x 、y 轴交于点A 和B . （1）求点A 、B 的坐标；（2）求原点O 到直线l 的距离；（3）若圆M 的半径为2，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时，求点M 的坐标.【答案】（1）∵当x =0时，y =3 ，∴B 点坐标（0，3） .∵当y =0时，有3034x =-+，解得x =4. ∴A 点坐标为（4，0）. （2）如答图1，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则OC 长为原点O 到直线l 的距离.在Rt △BOA 中，OA =4，0B =3，由勾股定理可得AB =5，∵1122BOA S OB OA AB OC =⋅⋅=⋅⋅V ，∴125OB OA OC AB ⋅==. ∴原点O 到直线l 的距离为125.（3）如答图2，3，过点M 作MD ⊥AB 交AB 于点D ，则当圆M 与直线l 相切时，MD =2，在△BOA 和△BDM 中，∵∠OBA =∠DBM ，∠BOA =∠BDM ，∴△B OA ∽△BDM .∴AB OA MB DM =，即542MB =，解得52MB =. ∴1–2OM OB BM ==或112OM OB BM =+=.∴点M 的坐标为M （0，12）或 M （0，112）.【考点】一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；三角形面积公式的应用；相似三角形的判定和性质；直线与圆的位置关系；分类思想的应用.【分析】（1）根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将y=0和x=0分别代入334y x=-+即可求得点A、B的坐标..（2）作辅助线：过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离，由勾股定理求得AB的长，从而根据三角形面积公式1122BOAS OB OA AB OC=⋅⋅=⋅⋅V求得OC的长，即原点O到直线l的距离.（3）作辅助线：过点M作MD⊥AB交AB于点D，则当圆M与直线l相切时，MD=2，根据△B OA∽△BDM 列式求得52MB=，分点M在直线AB的上、下方两种情况讨论即可.13. （2015年广东汕尾10分）如图，过原点的直线1y k x=和2y k x=与反比例函数1yx=的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是▲ 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时1k和2k之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设()()()112221,,,,0P x y Q x y x x>>是函数1yx=图象上的任意两点，12122,2y ya bx x+==+，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）平行.（2）四边形ABCD可能是矩形，此时121k k=，理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB.联立11y k xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩，得11xky k⎧=⎪⎨⎪=±⎩，∴11A kk⎛.同理，B⎛.∵22121211OA k OB kk k=+=+，，∴121211k kk k+=+，得()2112110k kk k⎛⎫--=⎪⎝⎭.∵21k k-≠，∴12110k k-=. ∴121k k=.∴四边形ABCD可以是矩形，此时121k k=.（3）>a b.理由如下：∵()()()()2212121212121212121212124211122222x x x x x xy ya bx x x x x x x x x x x x x x+--⎛⎫+-=-=+-==⎪++++⎝⎭.∵x2 > x1 > 0，∴()212>0x x-，()12122>0x x x x+.∴()()2121212>02x xx x x x-+.∴>a b.【考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用. 【分析】（1）根据反比例函数的中心对称性，有,OA OC OB OD==，所以，四边形ABCD一定是平行四边形.（2）求出点A、B的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到OA=OB，即22OA OB=，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.14. （2015年广东珠海7分）已知抛物线23y ax bx=++的对称轴是直线1x=．（1）求证：20a b+=；（2）若关于x的方程280ax bx+-=的一个根为4，求方程的另一个根．【答案】解：（1）证明：∵抛物线23y ax bx=++的对称轴是直线1x=，∴12ba-=.∴20a b+=.（2）设关于x的方程280ax bx+-=的另一个根为2x，∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =，∴2x 和4关于直线1x =对称，即2141x -=-，解得22x =-. ∴方程的另一个根为2-．【考点】二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系.【分析】（1）由抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =，根据对称轴公式列式化简即可得出结果.（2）根据二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程280ax bx +-=的两个根是二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交点的横坐标，即两根关于对称轴对称，据此列式求角即可.另解（代数解法）：∵关于x 的方程280ax bx +-=的一个根为4， ∴16480a b +-=，即42a b +=.联立2042a b a b ì+=ïí+=ïî，解得，12a b ì=ïí=-ïî.∴关于x 的方程为2280x x --=，解得124,2x x ==- .∴方程的另一个根为2-．15. （2015年广东珠海7分）如图，在平面直角坐标中，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴，y 轴上，函数ky x=的图像过()4,3P 和矩形的顶点()(),0<<4B m n m ．（1）求k 的值；（2）连接,PA PB ，若ABP D 的面积为6，求直线BP 的解析式．【答案】解：（1）∵函数k y x =的图像过()4,3P ，∴43k=，即12k =. （2）∵点(),B m n 在12y x=的图像上，∴矩形OABC 的面积为12，即12m n ?.又∵ABP D 的面积为6，∴()1462m n -=，即412n m n -?.二者联立12412m n n m n ì?ïí-?ïî，解得26m n ì=ïí=ïî.∴点B 的坐标为（2，4）.设直线BP 的解析式为y kx b =+，则4326k b k b ì+=ïí+=ïî，解得329k b ì=-ïíï=î.∴直线BP 的解析式为392y x =-+. 【考点】反比例函数和一次函数交点问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；矩形的性质；方程思想的应用. 【分析】（1）由函数ky x=的图像过()4,3P ，根据地点在曲线上点的坐标满足方程的关系，列式求解即可. （2）根据“矩形OABC 的面积为12”和“ABP D 的面积为6”列方程组，求出点B 的坐标，从而应用待定系数法求出直线BP 的解析式.16. （2015年广东珠海9分）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕55BE =，且43OD OE =．以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立如图所以的平面直角坐标系，抛物线211:162l y x x c =--+经过点E ，且与AB 边相交于点F ．（1）求证：∽ABD ODE D D ；（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF BD ^；（3）P 是线段BC 上的一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD DQ ^，在点P 运动过程中，能否使得PD DQ =？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）证明：∵四边形OABC 是矩形，且由折叠的性质知BCE D ≌BDE D ，∴90BDE BCE ???.∵90BAD??，∴90EDO BDA BDA DAB ?????.∴EDO DAB ??.又∵90EOD BAD ???，∴ABD ODE D D ∽.（2）证明：∵43OD OE =，∴可设4,3OD k OE k == ，则由勾股定理，得5DE k =.由折叠的性质知5CE DE k ==，∴8AB OC CE OE k ==+=. 由（1）ABD ODE D D ∽，∴AB DA OD EO =.∴43AB OD DA OE ==.∴6DA k =.∴10BC OA k ==.在Rt BCE D 中，由勾股定理，得222BE BC CE =+，即()()()22255105k k =+，解得，1k =.∴3,4,6,8,10OE OD DA AB OA ===== .∴抛物线的解析式为2113162y x x =--+. ∵当10x =时，74y =，∴725,44AF BF AB AF ==-= .在Rt AFD D 中，由勾股定理，得2222725644DF AF AD 骣琪=+=+=琪桫， ∴BF DF =.又∵点M 为Rt BDE D 斜边上的中点，∴MD MB =. ∴MF 为线段BD 的垂直平分线. ∴MF BD ^. （3）由（2）知，抛物线的解析式为2113162y x x =--+，设抛物线与x 的两个交点为H G 、，令0y =，即21130162x x --+=，解得124,12x x =-= ， ∴()()4,012,0H G - ,. ①当PD x ^轴时，如答图1, ∵8,8PD DM DN === , ∴点Q 坐标为()4,0- 或()12,0 . ②当PD 不垂直于x 轴时，如答图2,当点Q 在抛物线对称右侧时，分别过点,P Q 作x 轴的垂线，垂足分别为,N I ，则点Q 不与点G 重合，即8DI ¹，∵PD DQ ^， ∴90QDIPDN DPN ????.∴Rt PDN Rt DQI D D ∽. ∵8PN =，∴PN DI ¹.∴Rt PDN D 和Rt DQI D 不全等. ∴PD DQ ¹.同理，当点Q 在抛物线对称左侧时，PD DQ ¹.综上所述，在点P 运动过程中，能使得PD DQ =，符合条件的Q 点坐标为()4,0- 或()12,0 .【考点】二次函数综合题；单动点和折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系；线段垂直平分线的性质；待定系数法和分类思想的应用. 【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可求得ABD D 和ODE D 的两组对应角相等而得到结论.（2）由条件应用待定系数法，根据相似三角形的性质和勾股定理求得,,,,OE OD DA AB OA 的长，从而求得抛物线的解析式，而得到点F 的坐标，进而得到MF 为线段BD 的垂直平分线的结论而证明结论.（3）分PD x ^轴和PD 不垂直于x 轴两种情况讨论即可.。