第10课时函数的表示方法(2)
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函数的表示方法(2)
引例.已知f(x)= 1 (x≠－1),g(x)=x2+2(x∈R).
1 x
则(1)f(2)=
, g(2)=
;
(2)f[g(2)]=
;
(3)求f[g(x)]解析式.
练习：
x 1 (x 0)
1.已知 f (x) (x 0) ，则 f { f [ f (1)]} =
.
0 (x 0)
求f(x).
例4.求下列函数的定义域:
(1) 若y f (x)的定义域是[1, 2],求y f (2x 1) 的定义域.
(2) 若y f (2x 1)的定义域是[0, 3],求y f (x) 2
的定义域. 变题：若y f (2x 1)的定义域是[0, 3],求y f (x2)
2 的定义域.
例2.已知f(x＋1)＝x2＋x，求f(x)；
变题：f( x＋1)＝x＋2 x ，求f(x)
练习：f(x－ 1 )＝x2＋ 1 ，求f(x)
x
x2
例3.(1)已知函数f(x)满足2f(x)+f( 1 )=2x,
x
x≠0,求f(x).
(2)设f(x)是R上的函数, 且f(0)=1,并且对任
意实数x,y都有f(x－y)=f(x)－y(2x－y+1),
2.已知
f
(x)
2x 1
f
(2
, (x x), ( x
10) 10)
，则f(3)=
.
思考.已知f(x)的定义域为{x|x>0},若对于定义 域内任意的x、y均有f(x·y)=f(x)+f(y),又已 知f(2)=a,f(3)=b,求f(72)的值.
例1.已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝2x-1,求 f(x)的解析式．
练习： (1)若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x＋2) 的定义域为 . (2)已知函数f(x)＝ 2x 5，则函数f(2x—1)的定 义域为 ． (3)若函数f(x2)的定义域为[－1,2],则函数f(x＋1) 的定义
引例.已知f(x)= 1 (x≠－1),g(x)=x2+2(x∈R).
1 x
则(1)f(2)=
, g(2)=
;
(2)f[g(2)]=
;
(3)求f[g(x)]解析式.
练习：
x 1 (x 0)
1.已知 f (x) (x 0) ，则 f { f [ f (1)]} =
.
0 (x 0)
求f(x).
例4.求下列函数的定义域:
(1) 若y f (x)的定义域是[1, 2],求y f (2x 1) 的定义域.
(2) 若y f (2x 1)的定义域是[0, 3],求y f (x) 2
的定义域. 变题：若y f (2x 1)的定义域是[0, 3],求y f (x2)
2 的定义域.
例2.已知f(x＋1)＝x2＋x，求f(x)；
变题：f( x＋1)＝x＋2 x ，求f(x)
练习：f(x－ 1 )＝x2＋ 1 ，求f(x)
x
x2
例3.(1)已知函数f(x)满足2f(x)+f( 1 )=2x,
x
x≠0,求f(x).
(2)设f(x)是R上的函数, 且f(0)=1,并且对任
意实数x,y都有f(x－y)=f(x)－y(2x－y+1),
2.已知
f
(x)
2x 1
f
(2
, (x x), ( x
10) 10)
，则f(3)=
.
思考.已知f(x)的定义域为{x|x>0},若对于定义 域内任意的x、y均有f(x·y)=f(x)+f(y),又已 知f(2)=a,f(3)=b,求f(72)的值.
例1.已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝2x-1,求 f(x)的解析式．
练习： (1)若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x＋2) 的定义域为 . (2)已知函数f(x)＝ 2x 5，则函数f(2x—1)的定 义域为 ． (3)若函数f(x2)的定义域为[－1,2],则函数f(x＋1) 的定义