2021-2022年高一数学下学期第一次月考试题(VIII)

2021-2022年高一数学下学期第一次月考试题(VIII)
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、在△ABC 中，c=，B=45°, C=60°，则b=（ ）
A. B. C. D.
2、如果，是单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）
A. =
B.
C. ·=1
D. ∥
3、在中，若A=60°，，，则等于（ ）
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.以上答案都不对
4、已知·= -6，，，则在方向上的投影是（ ）
A. B. C. -2 D. -6
5、下列命题中：
（1）若，则=或= -； （2）若∥，∥，则∥；
（3）若、、是非零向量，且·=·，则=；
其中正确命题的个数是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
6、已知点A （-1，-2），B （1，-1），C （，2），若A 、B 、C 三点共线，则的值为（
）
A.-4
B.-3
C. 2
D.7
7、在△ABC 中，若4:3:2sin sin :sin C B A ：，则最大角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8、已知，，若，则与的夹角为（ ）
A. 30°
B.60°
C.120°
D.150°
9、在△ABC中，D是BC中点，AB=8，AC=6，则· 的值是（）
A.-14
B.-28
C.14
D.28
10、钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）
A.1
B.2
C.
D.5
11、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
12、已知向量，不共线，且对任意实数x，不等式恒成立，则下列结论一定成立的是（）
A. ·-=0
B. ·=0
C.
D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、设向量，不共线，与(+)共线，则实数的值为
14、在△ABC中，AB=4，AC=3，· =1，则BC=
15、在中，A=120°, c=5, a=7 , 则
16、△ABC的面积为，，AC=4，则△ABC的周长为
三、解答题（共70分）
17、（本题满分10分）
已知=（1，-2），=（3，2）
（1）求；
（2）设，若，求的值。

18、（本题满分12分）
在中，角A、B、C所对打的边分别为a、b、c，面积S=
(1)求角C；
(2)若b=2，c=，求cosB的值。

19、（本题满分12分）
已知
（1）求与的夹角；
（2）求证：
20、（本题满分12分）
如图，一艘船向正北方向行驶，在A处看
见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船
在同一直线上，继续航行半小时后到D处，看
见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一座
灯塔在南偏西75°方向上，求该船的速度。

21、（本题满分12分）
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，向量，，且。

（1）求A；
（2）若，b=2，求△ABC的面积。

22、（本题满分12分）
如图，设ox，oy是平面内相交成θ°的两条数轴，，分别是与ox，oy正方向同向的单位向量，若向量，则把有序实数对（）叫做向量的θ°坐标，记作（θ°）=（）；当θ=90°时，称（）为的正交坐标。

（1）若（45°）=（-2，2），求；
（2）若的正交坐标为（2，），求（60°）
xx年3月月考高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.D
2.B
3.A
4.C
5.D
6.D
7.B
8.C
9.A 10.C 11.B 12.A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 3 15. 16. 9
三、解答题
17.（本题满分10分）
（1）解:+=2（1，-2）+（3,2） ----------------------------------------------（1分）
=（2，-4）+（3,2） -----------------------------------------（3分）
=（5，-2）--------------------------------------------------------（5分）
（2）解：=（m,-2m）+(3n,2n)
=(m+3n,-2m+2n)
-------------------------------------------------------(7分）
所以 (m+3n,-2m+2n)=（9，-2），则
-------------------------------------------------------（9分）
解得m=3,n=2 ---------------------------------------------------------------------------
(10分）
18.（本题满分12分）
（1）解：由余弦定理及已知得
absinC=.2abcosC
即tanC=1 ------------------------------------------------------------------------(4分）
所以C= ------------------------------------------------------------------------(5分）
（2）解：由正弦定理得
= -------------------------------------------------------（8分）所以sinB= --------------------------------------------------------------------(9分）因为b<c，所以B<C= -------------------------------------------------(10分）
所以cosB== --------------------------------------------(12分）
19.（本题满分12分）
（1）解：因为=2
所以=4，即+ 2+=4 ------------------------------（2分）
又==2，所以+2+=4
故= -2 - --------------------------------------------------------------------------------（4分）
记与的夹角为θ，则cos θ=→→→→
•b
a b
a ==- 所以θ= -----------------------------------------------------------------------（6分）
（2）证明：因为（）=+2=4 - 4=0 -----------------（10分）
所以（） ---------------------------------------------------（12分）
20.（本题满分12分）
解：根据题意得：CAD=, CDA=,BDA=，BC=10 -------(2分）
所以DBA=,CDB=CDA- BDA=
DCB=DBA- CDB==CDB -----------------------------------------------(6分）
所以BD=CB=10 -------------------------------------------------------------------------(8
分）
在RtABD中，AD=BDsinDBA=10sin=5 ---------------------------(10分）
所以船的速度v=5=10 -----------------------------------------------------------(11分）答：该船的速度是10海里/小时
--------------------------------------------------（12分）
21.（本题满分12分）
（1）解：由//得asinB=bcosA --
------------------------------------------(2分）
由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA -------------------------------------(4分）
因为sinB0，所以sinA=cosA，即tanA= ,所以A= -------（6分）（2）解：在ABC中，由余弦定理得
+4 - 22ccos=7
------------------------------------------------(8分）
解得c=3
---------------------------------------------------------------------------
（10分）
所以ABC的面积S=bcsinA=23= ------------(12分）
22.（本题满分12分）
（1）解：由向量的坐标定义得
= -2+2，且与的夹角为 ----------------------（1分）
所以==←+•-+→→→e e e e 282222142212
)()(=2 --（4分）
（2）解：设与成的单位向量为，与成的单位向量为
则且与成角 --------------------------------（5分）
令（）=（x,y ）, 则=x+y ------------------------------- (6分） 又=0，cos=
即（x+y ）=0 ，=（x+y ） ----------（8分）
所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+23y x 2
10y 21x 解得 x=- ,y= 则=-+ ----------------------------------------------------（10分） 所以=2+=2+（-+） =+2
故（）=（1,2） ----------------------------------------------------------（12分）
37394 9212 鈒g35970 8C82 貂26593 67E1 柡}w 39095 98B7 颷33822 841E 萞23914 5D6A 嵪32398 7E8E 纎30696 77E8 矨#7f。