苏科版九年级上册数学《期末考试题》含答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
25.如图,在 中, ,以AC为直径的 与AB边交于点D,
求证：DE是 的切线；
若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断 的形状,并说明理由．
26.如图 , 中, , , 为AB的中点, ,DE交AC于点G,DF经过点C．
求 的值．
如图 ,将 绕点D顺时针方向旋转 , 的两边分别交AC于M,BC于 试判断 的值是否随着 的变化而变化?如果不变,请求出 的值；反之,请说明理由．
20.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
21.如图,一次函数 与函数 的图象交于 , 两点, 轴于C, 轴于D
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状．
[详解]解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选C．
[点睛]此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为几边形就是几棱柱．
求平移后所得图象的函数解析式；
若将平移后的抛物线,再沿x轴方向左右平移得到新抛物线,若 时,新抛物线对应的函数有最小值2,求平移的方向和单位长度．
24.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是 的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线交于点F,E,且 .
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8,CD＝5,求tan∠CAD的值．
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是().
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．
[详解]从左边看第一列是两个小正方形,第二列左边一个小正方形.
故选D．
[点睛]本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图．
A. B.
C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式 ,从而得到y与x之间函数关系式,从而推知该函数图象．
[详解]根据题意知,BF=1﹣x,BE=y﹣1,
∵AD//BC,
∴△EFB∽△EDC,
∴ ,即 ,
∴y= (0.2≤x≤0.8),该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
12.已知点A(a,4)、B(﹣2,2)都在双曲线y＝ 上,则a＝_____．
13.求值： ．
14.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上．若测得BE＝20m,EC＝10m,CD＝20m,则河的宽度AB＝_____m．
18.在直角坐标系中,已知直线 经过点 和点 ,抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是______．
三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)
19.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式,如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程 已知 , , 公里,求隧道打通后,从A地到B地的路程 结果保留根号 ．
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
将点P,点Q坐标代入解析式可求m,n的值,由 , ,可判断m,n的大小关系．
[详解] 点 、 都在反比例函数 的图象上,
,
,
, ,
.
故选D．
[点睛]本题考查了反比例函数图象上点 坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
9.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB的延长线上,连接ED交AB于点F,AF＝x(0.2≤x≤0.8),EC＝y．则在下面函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是()
A. B. C. D.
4.如图,在 正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点 若 的顶点都在格点上,则 的值等于
A. B. C. D.
5.如图,在 中,两条中线BE、CD相交于点O,则 ：
A.1：4B.2：3C.1：3D.1：2
6.如图,在平面直角坐标系中, 经过三点 , , ,点D是 上一动点,则点D到弦OB的距离的最大值是
[详解]作 关于CD的对称点O,连接 交CD于P,
连接 交 ,连接 交 于E,
则此时, 的值最小, 的最小值 ,
连接 交CD于G,
过B作 于H,则 ,
在▱ABCD中, , , ,
,
,
,
,半径为2的 过点A,半径为1的 过点B,
, 外切,
,
, ,
,
,
,
的最小值 .
故选B．
[点睛]此题主要考查了轴对称 最短路线问题,平行四边形的性质以及相切两圆的性质,勾股定理等知识,根据题意得出P点位置是解题关键．
4.如图,在 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点 若 的顶点都在格点上,则 的值等于
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
作 ,知 , ,利用勾股定理可得 ,再利用余弦函数的定义计算可得．
[详解]如图所示,过点C作 于点D,
则 , ,
,
.
故选B．
[点睛]本题考查了解直角三角形：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．
A. B.
C. D.
10.如图,▱ABCD中, , , , 是边AB上的两点,半径为2的 过点A,半径为1的 过点 、E、F分别是边CD, 和 上的动点 则 的最小值等于
A. B.6C. D.9
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11.如图,A,B是 上的两点, ,点C在优弧 上,则 ______度
2.抛物线 顶点坐标是
A. B.
C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标．
[详解] 为抛物线的顶点式,
根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为 .
故选B．
[点睛]考查二次函数的性质,将解析式化为顶点式 ,顶点坐标是 ,对称轴是直线 ．
3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()
试题分析：∵ ,∴对称轴为x=1,P2(3, ),P3(5, )在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,∵3＜5,∴ ,根据二次函数图象的对称性可知,P1(﹣1, )与(3, )关于对称轴对称,故 ,故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
8.已知点 、 都在反比例函数 的图象上,且 ,则下列结论一定成立的是
A、D的图象都是直线的一部分,B的图象是抛物线的一部分,C的图象是双曲线的一部分．
故选C．
10.如图,▱ABCD中, , , , 是边AB上的两点,半径为2的 过点A,半径为1的 过点 、E、F分别是边CD, 和 上的动点 则 的最小值等于
A. B.6C. D.9
[答案]B
[解析]
[分析]
作 关于CD的对称点O,连接 交CD于P,连接 交 ,连接 交 于E,则此时, 的值最小, 的最小值 ,连接 交CD于G,过B作 于H,则 ,根据平行四边形的性质得到 ,求得 ,得到 ,根据已知条件得到 , 外切,得到 ,根据勾股定理即可得到结论．
解决问题
如图 , ,试判断点P是否是四边形ABCD 边AB上的相似点,并说明理由．
如图 ,在四边形ABCD中,A,B,C,D四点均在正方形网格 网格中每个小正方形的边长为 的格点 即每个小正方形的顶点 上,试在图 中画出四边形ABCD的边BC上的相似点,并写出对应的相似三角形；
如图 ,在四边形ABCD中, , , , 点P在边BC上,若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点,求BP的长．
6.如图,在平面直角坐标系中, 经过三点 , , ,点D是 上一动点,则点D到弦OB的距离的最大值是
A.6B.8C.9D.10
[答案]C
[解析]
[分析]
先求出圆的直径,当点D在所在直线垂直OB时,此时点D到弦OB的距离的最大,求出此时的值即可．
[详解]如图,连接AB,
,ห้องสมุดไป่ตู้
AB为直径,此时 ,
当直线CD垂直AB时,此时此时点D到弦OB的距离的最大为PD．
5.如图,在 中,两条中线BE、CD相交于点O,则 ：
A.1：4B.2：3C.1：3D.1：2
[答案]A
[解析]
[分析]
根据三角形的中位线得出 , ,根据平行线的性质得出相似,根据相似三角形的性质求出即可．
[详解] 和CD是 的中线,
, ,
, ∽ ,
.
故选A．
[点睛]本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形的中位线的应用,注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11.如图,A,B是 上的两点, ,点C在优弧 上,则 ______度
[答案]45
[解析]
[分析]
先利用垂直的定义得到 ,然后根据圆周角定理计算 的度数．
[详解] ,
,
．
故答案为45
[点睛]本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
求k的值；
根据图象直接写出 的x的取值范围；
是线段AB上的一点,连接PC,PD,若 和 面积相等,求点P坐标．
22.如图, 为 的直径,点 在 上,延长 至点 ,使 ,延长 与 的另一个交点为 ,连接 , ．
求证： ；
若 , ,求 的长．
23.如图,抛物线 经过 , 两点,顶点为D．
求a和b的值；
将抛物线沿y轴方向上下平移,使顶点D落 x轴上．
15.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,则 的值等于______．
16.用半径为 ,圆心角为 扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为__________ ．
17.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为____________.
苏 科 版 数 学 九年 级上学 期
期末测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是().
A. B.
C. D.
2.抛物线 顶点坐标是
A. B.
C. D.
3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()
A. 6B. 8C. 9D. 10
7.点P1(﹣1, ),P2(3, ),P3(5, )均在二次函数 的图象上,则 , , 的大小关系是()
A. B. C. D.
8.已知点 、 都在反比例函数 的图象上,且 ,则下列结论一定成立的是
A. B. C. D.
9.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB的延长线上,连接ED交AB于点F,AF＝x(0.2≤x≤0.8),EC＝y．则在下面函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是()
27.复习课中,教师给出关于x的函数 (k是实数).
教师：请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条：
①存在函数,其图像经过(1,0)点；
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当 时,不是y随x 增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数；
教师：请你分别判断四条结论的真假,并给出理由,最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
28.如图 ,在四边形ABCD的边AB上任取一点 点P不与A,B重合 ,分别连接PD,PC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似,我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“．
,
,
又 是AB的中点,
是 的中位线．
,此时 .
故选C．
[点睛]此题主要考查坐标与图形的计算,圆周角定理,三角形的中位线等,关键考查坐标和圆的结合的灵活应用．
7.点P1(﹣1, ),P2(3, ),P3(5, )均在二次函数 的图象上,则 , , 的大小关系是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
求证：DE是 的切线；
若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断 的形状,并说明理由．
26.如图 , 中, , , 为AB的中点, ,DE交AC于点G,DF经过点C．
求 的值．
如图 ,将 绕点D顺时针方向旋转 , 的两边分别交AC于M,BC于 试判断 的值是否随着 的变化而变化?如果不变,请求出 的值；反之,请说明理由．
20.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
21.如图,一次函数 与函数 的图象交于 , 两点, 轴于C, 轴于D
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状．
[详解]解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选C．
[点睛]此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为几边形就是几棱柱．
求平移后所得图象的函数解析式；
若将平移后的抛物线,再沿x轴方向左右平移得到新抛物线,若 时,新抛物线对应的函数有最小值2,求平移的方向和单位长度．
24.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是 的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线交于点F,E,且 .
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8,CD＝5,求tan∠CAD的值．
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是().
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．
[详解]从左边看第一列是两个小正方形,第二列左边一个小正方形.
故选D．
[点睛]本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图．
A. B.
C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式 ,从而得到y与x之间函数关系式,从而推知该函数图象．
[详解]根据题意知,BF=1﹣x,BE=y﹣1,
∵AD//BC,
∴△EFB∽△EDC,
∴ ,即 ,
∴y= (0.2≤x≤0.8),该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
12.已知点A(a,4)、B(﹣2,2)都在双曲线y＝ 上,则a＝_____．
13.求值： ．
14.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上．若测得BE＝20m,EC＝10m,CD＝20m,则河的宽度AB＝_____m．
18.在直角坐标系中,已知直线 经过点 和点 ,抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是______．
三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)
19.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式,如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程 已知 , , 公里,求隧道打通后,从A地到B地的路程 结果保留根号 ．
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
将点P,点Q坐标代入解析式可求m,n的值,由 , ,可判断m,n的大小关系．
[详解] 点 、 都在反比例函数 的图象上,
,
,
, ,
.
故选D．
[点睛]本题考查了反比例函数图象上点 坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
9.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB的延长线上,连接ED交AB于点F,AF＝x(0.2≤x≤0.8),EC＝y．则在下面函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是()
A. B. C. D.
4.如图,在 正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点 若 的顶点都在格点上,则 的值等于
A. B. C. D.
5.如图,在 中,两条中线BE、CD相交于点O,则 ：
A.1：4B.2：3C.1：3D.1：2
6.如图,在平面直角坐标系中, 经过三点 , , ,点D是 上一动点,则点D到弦OB的距离的最大值是
[详解]作 关于CD的对称点O,连接 交CD于P,
连接 交 ,连接 交 于E,
则此时, 的值最小, 的最小值 ,
连接 交CD于G,
过B作 于H,则 ,
在▱ABCD中, , , ,
,
,
,
,半径为2的 过点A,半径为1的 过点B,
, 外切,
,
, ,
,
,
,
的最小值 .
故选B．
[点睛]此题主要考查了轴对称 最短路线问题,平行四边形的性质以及相切两圆的性质,勾股定理等知识,根据题意得出P点位置是解题关键．
4.如图,在 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点 若 的顶点都在格点上,则 的值等于
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
作 ,知 , ,利用勾股定理可得 ,再利用余弦函数的定义计算可得．
[详解]如图所示,过点C作 于点D,
则 , ,
,
.
故选B．
[点睛]本题考查了解直角三角形：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．
A. B.
C. D.
10.如图,▱ABCD中, , , , 是边AB上的两点,半径为2的 过点A,半径为1的 过点 、E、F分别是边CD, 和 上的动点 则 的最小值等于
A. B.6C. D.9
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11.如图,A,B是 上的两点, ,点C在优弧 上,则 ______度
2.抛物线 顶点坐标是
A. B.
C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标．
[详解] 为抛物线的顶点式,
根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为 .
故选B．
[点睛]考查二次函数的性质,将解析式化为顶点式 ,顶点坐标是 ,对称轴是直线 ．
3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()
试题分析：∵ ,∴对称轴为x=1,P2(3, ),P3(5, )在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,∵3＜5,∴ ,根据二次函数图象的对称性可知,P1(﹣1, )与(3, )关于对称轴对称,故 ,故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
8.已知点 、 都在反比例函数 的图象上,且 ,则下列结论一定成立的是
A、D的图象都是直线的一部分,B的图象是抛物线的一部分,C的图象是双曲线的一部分．
故选C．
10.如图,▱ABCD中, , , , 是边AB上的两点,半径为2的 过点A,半径为1的 过点 、E、F分别是边CD, 和 上的动点 则 的最小值等于
A. B.6C. D.9
[答案]B
[解析]
[分析]
作 关于CD的对称点O,连接 交CD于P,连接 交 ,连接 交 于E,则此时, 的值最小, 的最小值 ,连接 交CD于G,过B作 于H,则 ,根据平行四边形的性质得到 ,求得 ,得到 ,根据已知条件得到 , 外切,得到 ,根据勾股定理即可得到结论．
解决问题
如图 , ,试判断点P是否是四边形ABCD 边AB上的相似点,并说明理由．
如图 ,在四边形ABCD中,A,B,C,D四点均在正方形网格 网格中每个小正方形的边长为 的格点 即每个小正方形的顶点 上,试在图 中画出四边形ABCD的边BC上的相似点,并写出对应的相似三角形；
如图 ,在四边形ABCD中, , , , 点P在边BC上,若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点,求BP的长．
6.如图,在平面直角坐标系中, 经过三点 , , ,点D是 上一动点,则点D到弦OB的距离的最大值是
A.6B.8C.9D.10
[答案]C
[解析]
[分析]
先求出圆的直径,当点D在所在直线垂直OB时,此时点D到弦OB的距离的最大,求出此时的值即可．
[详解]如图,连接AB,
,ห้องสมุดไป่ตู้
AB为直径,此时 ,
当直线CD垂直AB时,此时此时点D到弦OB的距离的最大为PD．
5.如图,在 中,两条中线BE、CD相交于点O,则 ：
A.1：4B.2：3C.1：3D.1：2
[答案]A
[解析]
[分析]
根据三角形的中位线得出 , ,根据平行线的性质得出相似,根据相似三角形的性质求出即可．
[详解] 和CD是 的中线,
, ,
, ∽ ,
.
故选A．
[点睛]本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形的中位线的应用,注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11.如图,A,B是 上的两点, ,点C在优弧 上,则 ______度
[答案]45
[解析]
[分析]
先利用垂直的定义得到 ,然后根据圆周角定理计算 的度数．
[详解] ,
,
．
故答案为45
[点睛]本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
求k的值；
根据图象直接写出 的x的取值范围；
是线段AB上的一点,连接PC,PD,若 和 面积相等,求点P坐标．
22.如图, 为 的直径,点 在 上,延长 至点 ,使 ,延长 与 的另一个交点为 ,连接 , ．
求证： ；
若 , ,求 的长．
23.如图,抛物线 经过 , 两点,顶点为D．
求a和b的值；
将抛物线沿y轴方向上下平移,使顶点D落 x轴上．
15.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,则 的值等于______．
16.用半径为 ,圆心角为 扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为__________ ．
17.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为____________.
苏 科 版 数 学 九年 级上学 期
期末测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是().
A. B.
C. D.
2.抛物线 顶点坐标是
A. B.
C. D.
3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()
A. 6B. 8C. 9D. 10
7.点P1(﹣1, ),P2(3, ),P3(5, )均在二次函数 的图象上,则 , , 的大小关系是()
A. B. C. D.
8.已知点 、 都在反比例函数 的图象上,且 ,则下列结论一定成立的是
A. B. C. D.
9.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB的延长线上,连接ED交AB于点F,AF＝x(0.2≤x≤0.8),EC＝y．则在下面函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是()
27.复习课中,教师给出关于x的函数 (k是实数).
教师：请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条：
①存在函数,其图像经过(1,0)点；
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当 时,不是y随x 增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数；
教师：请你分别判断四条结论的真假,并给出理由,最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
28.如图 ,在四边形ABCD的边AB上任取一点 点P不与A,B重合 ,分别连接PD,PC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似,我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“．
,
,
又 是AB的中点,
是 的中位线．
,此时 .
故选C．
[点睛]此题主要考查坐标与图形的计算,圆周角定理,三角形的中位线等,关键考查坐标和圆的结合的灵活应用．
7.点P1(﹣1, ),P2(3, ),P3(5, )均在二次函数 的图象上,则 , , 的大小关系是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]