阿波罗尼斯定理的推广

阿波罗尼斯定理的推广
第2O卷第l期
2000年3月
无锡教育学院
JournalofWuxiEducaeionCollege
V0L20No.1
Mar2000
可妖署后
阿波罗尼斯定理
兰
锝山市坊前中学江苏锯山
文章编号:1008—6641(2000)0I一0093—02
阿波罗尼斯定理:平行四边形两对角线的平方和等于各边的平方和,即在.~ACBD中AB+CD一2(CA:一CB)(如图
1),由此可得三角形中线公式,设E为z~ABC中AB的中点则CE.一(c=+CB)
D
—
AE,所以,阿波罗尼斯定理也可叙述为三角形两边的平方和等于所夹中线与第三边
半的平方和的两倍.
阿波罗尼斯定理是众所周知的一个几何定理.本文作出该定理的几个推广,旨在将
初等几何中的某些有关内容有机地联系起来+使之系统化.
推广I把中点E向边上的任意点推广
定理1设E为AABC中AB边上的点
证明如图2,记CEA一口,有
CA0一CE+AE—2CE?AE∞s口
C一CEEB一2CE—EBcos(18一口)
即CB=CE+EB+2CE?EBcos口
osa(1)
证明如图3,连结BD,过E作EO∥AD交BD于0,连OF,则OF∥BC. 记AD与BC的延长线交于P,EF与BC的延长线交于Q,AD与E的延
长线交于,有EFO=EQB,OEF:LAME—QMP
因为EPO+LOEF—EQB+QMP口
叉因为OE=,OF=竺,故在AOEF中使用余弦定理,
有EF=(¨(2,?cos【18)
即(+)EF一()+(am)+2bn,amcos~,定理2得证.
,
\
,
,
I若在(】)中,夸且6—0,得EF:导,此时D兰,四边形退化为三角形为三角形中位线定理如图4()
2若在(1)中,夸且.=..得Eb=,此时四边形ABCD为梯形,为梯形的中位线定理,如图4(6);
动,极大地激发出了学生学习的主观能动性,挖掘出了学生自我提高的潜力,同时也培养了学生独立思维,探
究问题的能力,为学生的创新意识的培养打下了扎实基础,与此同时,在课堂教学中建立起师生,生生良好的
互动关系.
收稿日期:2000--0l—l2
93?
2000年总第77期马晓清:阿波罗尼斯定理的推广
l80..得EF一,此时四边形ADBC为梯形.得梯形两对角线中点连线长公式.如
BⅡ
4(6)
田4
口(
4)
4.在(1)中.令.一0,得E一am+bn
,
为分梯形两腰为詈的线段长公式;令18EF一-为分梯形
两对角线为的线段长公式
5.若D兰c.则四边形退化为三角形,且F三Co在(¨中再令詈一b-此时,CE为Z~ABC中c的平分线-得CE—
/i_二.进一步化简得cE=/二—.其中户=号(n十6+)即为三角形的内角平分线公
式.
推广3向三维空间推广,可得
定理3平行六面体四条对角线的平方和等于各棱的平方和.
在平行六面体的两个对角面内应用阿波罗尼斯定理即可得证(证明略.)
(上接84页)也决不会在一个早上消失.它们每时每
刻都在腐蚀着人们的灵魂.腐蚀与反腐蚀,这是矛盾
的普遍性.而在当前形势下,”黄,赌,毒”沉渣泛起,
而且屡禁不止,青少年一代缺乏对”黄,赌,毒”的免
疫力,灵魂最易受到腐蚀,这又体现了矛盾的特殊
性.而有些基层单位在”三禁一打”的斗争中,存在着
立案不实,办案不严,甚至以罚代刑的情况.其原因
是多方面的,有的属于政策水平不高,有的属于执法意识不强,有的属于撕不开人情网,关系网,也有的
属于调查研究不够,但是从思想根源上来说,就是有些单位的领导和办案人员对腐蚀与反腐蚀这一对矛盾的普遍性与特殊性缺少清醒而深刻的认识.
“你要知道梨子的滋味,就得亲口吃一吃;你要
知道革命的理论和方法,就得参加革命的实践.”引用已故导师毛泽东的这个精妙的比喻来说明”导行”
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对于警校学生学习马列主义哲学的作用是再恰当不过的了.但”导行”毕竟是一个新的课题,如何才是导得台理,导得得法,导得恰到好处,是值得广大中专
哲学教师去孜孜探求的
“明理”的主旨是要认识周围世界,认识社会发
展规律;”激情”的主旨是要把有关的哲学知识内化为学生的情感品质,并使之上升为一个人的高尚情操,把唯物论的世界观化为学生的血肉;”导行”是学懂学好哲学,培养哲理思维,提高政治素质,增长才
干的重要途径,三者相辅相成,相互渗透,有机联系
在哲学教学中可以恰当运用,使之成为良性循环.提高哲学教学效果.”明理——激情——导行”是笔者多年来不断探索,尝试追求的教法粗陋之见,祈盼
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