2015学年河南省平顶山市三校联考七年级(上)数学期中试卷带参考答案

2014-2015学年河南省平顶山市三校联考七年级（上）期中数学
试卷
一、精心选一选：（每小题3分，共24分）
1．（3分）钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）
A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×105
2．（3分）的倒数是（）
A．B．C．2 D．﹣2
3．（3分）图中几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）在代数式：﹣a2b，x2+y2﹣1，x，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）
A．B．C．D．
6．（3分）下列等式不成立的是（）
A．（﹣3）3=﹣33B．﹣24=（﹣2）4C．|﹣3|=|3|D．（﹣3）100=3100 7．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
8．（3分）已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则a、b的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定
二、耐心填一填：（每题3分，共21分）
9．（3分）某几何体从三个方向看得到的平面图形都相同，这种几何体可以是．（写出一种即可）
10．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为．
11．（3分）代数式﹣的系数是次数是．
12．（3分）将它们﹣24，（﹣2）3，（﹣2）2按从小到大的顺序排列．13．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为．
14．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是．15．（3分）用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a b=b2﹣a﹣1，例如：74=42﹣7﹣1=8，那么（﹣5）（﹣3）=．
三、画图题（本题6分）
16．（6分）如图是由11个小立方体搭成的几何体，请画出它们的从三个不同方向看到的平面图形．
四、用心算一算（每小题20分，共24分）
17．（20分）（1）（﹣）×（﹣
1）÷（﹣2）
（2）2×（﹣3）2﹣33﹣6÷（﹣2）
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
（4）﹣12014﹣22×5÷（﹣）
五、化简或求值
18．（5分）合并同类项：﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2．
19．（9分）先化简，再求值：
已知|x﹣3|+（y +）2=0，求3x2y﹣12xy2﹣（5x2y﹣8xy2）的值．
六、解答题
20．（9分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
21．（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，|y|=1，且x＜y．计算（a+b）x2+的值．
22．（10分）探索规律
某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，
（1）第5、6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？
（3）在（2）的代数式中，当第n排为28时，有多少个座位？
23．（10分）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求2A﹣B的值．他误将2A﹣B看成A﹣2B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B=x2﹣x﹣1．
（1）求多项式A．
（2）求2A﹣B的正确答案．
2014-2015学年河南省平顶山市三校联考七年级（上）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选：（每小题3分，共24分）
1．（3分）钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）
A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×105
【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．
故选：A．
2．（3分）的倒数是（）
A．B．C．2 D．﹣2
【解答】解：﹣的倒数为﹣2．
故选：D．
3．（3分）图中几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形．故选：B．
4．（3分）在代数式：﹣a2b，x2+y2﹣1，x，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：所给式子中单项式有：﹣a2b，x，共2个．
故选：B．
5．（3分）2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）
A．B．C．D．
【解答】解：由原正方体可知，“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面是相交的，而选项A、B中，“妮”和“欢”所在的面是相对的，故A，B错；
D中“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面的位置与原正方体不符，故D错．
故选：C．
6．（3分）下列等式不成立的是（）
A．（﹣3）3=﹣33B．﹣24=（﹣2）4C．|﹣3|=|3|D．（﹣3）100=3100
【解答】解：A：（﹣3）3=﹣33，故此选项正确；
B：﹣24=﹣（﹣2）4，故此选项错误；
C：|﹣3|=|3|=3，故此选项正确；
D：（﹣3）100=3100，故此选项正确；
故符合要求的为B，
故选：B．
7．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【解答】解：A、6a+a=7a≠6a2，故A错误；
B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误；
D、3ab2﹣5ab2=﹣2ab2，故D正确．
故选：D．
8．（3分）已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则a、b的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定
【解答】解：∵|a|＞a，|b|＞b，
∴a＜0，b＜0，
∵|a|＞|b|，
∴a＜b，
故选：C．
二、耐心填一填：（每题3分，共21分）
9．（3分）某几何体从三个方向看得到的平面图形都相同，这种几何体可以是球体（正方体）．（写出一种即可）
【解答】解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，
故答案为：球体（正方体）．
10．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为（3m﹣n）2．
【解答】解：m的3倍与n的差的平方是（3m﹣n）2．
故答案是：（3m﹣n）2．
11．（3分）代数式﹣的系数是﹣次数是3．
【解答】解：∵﹣=﹣•x2y，
∴代数式﹣的系数是﹣，次数是3；
故答案是：﹣，3．
12．（3分）将它们﹣24，（﹣2）3，（﹣2）2按从小到大的顺序排列﹣24＜（﹣2）3＜（﹣2）2．
【解答】解：∵﹣24=﹣16，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）2=4，﹣16＜﹣8＜4，
∴﹣24＜（﹣2）3＜（﹣2）2．
故答案为：﹣24＜（﹣2）3＜（﹣2）2．
13．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为870．
【解答】解：当n=3时，根据数值运算程序得：32﹣3=9﹣3=6＜30，
当n=6时，根据数值运算程序得：62﹣6=36﹣6=30，
当n=30时，根据数值运算程序得：302﹣30=900﹣30=870＞30，
则输出结果为870．
故答案为：870
14．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是4．【解答】解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，
∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．
故答案为：4．
15．（3分）用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a b=b2﹣a﹣1，例如：74=42﹣7﹣1=8，那么（﹣5）（﹣3）=13．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣5）（﹣3）=9﹣（﹣5）﹣1=9+5﹣1=13．故答案为：13．
三、画图题（本题6分）
16．（6分）如图是由11个小立方体搭成的几何体，请画出它们的从三个不同方向看到的平面图形．
【解答】解：如图所示：
．
四、用心算一算（每小题20分，共24分）
17．（20分）（1）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）
（2）2×（﹣3）2﹣33﹣6÷（﹣2）
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
（4）﹣12014﹣22×5÷（﹣）
【解答】解：（1）原式=（﹣）×（﹣）×（﹣）
=﹣；
（2）原式=2×9﹣27﹣（﹣3）
=18﹣27+3
=﹣6；
（3）原式=（﹣+﹣）×（﹣18）
=3+（﹣6）+9
=12﹣6
=6；
（4）原式=﹣1﹣4×5×（﹣5）
=﹣1+100
=99．
五、化简或求值
18．（5分）合并同类项：﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2．
【解答】解：原式=（﹣4x2y﹣9x2y）+（8xy2﹣21xy2）
=﹣13x2y﹣13xy2．
19．（9分）先化简，再求值：
已知|x﹣3|+（y +）2=0，求3x2y﹣12xy2﹣（5x2y﹣8xy2）的值．【解答】解：∵|x﹣3|+（y +）2=0，
∴|x﹣3|=0，（y +）2=0，
解得：x=3，y=
﹣，
原式=3x2y﹣12xy2﹣5x2y+8xy2=﹣2x2y﹣4xy2，
当x=3，y=﹣时，原式=﹣2×32×（﹣）﹣4×3×（﹣）2=9﹣3=6．
六、解答题
20．（9分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元），
故这20筐白菜可卖1321（元）．
21．（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，|y|=1，且x＜y．计算（a+b）x2+的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值是2，
∴x=±2，
∴x2=（±2）2=4，
∵y的绝对值是1，
∴y=±1，
∵x＜y，
∴x=﹣2，y=±1
∴当x=﹣2，y=1时，（a+b）x2+=，
当x=﹣2，y=﹣1时，（a+b）x2+=．
所以，代数式的值是﹣1或﹣．
22．（10分）探索规律
某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，
（1）第5、6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？
（3）在（2）的代数式中，当第n排为28时，有多少个座位？
【解答】解：（1）第5排有59+3=62个座位；
第6排有62+3=65个座位；
答：第5、6排各有62、65个座位；
（2）第n排有50+（n﹣1）×3=（3n+47）个座位；
（3）当第n排为28时，3n+47=3×28+47=131．
答：第n排为28时，有131个座位．
23．（10分）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求2A﹣B的值．他误将2A﹣B看成A﹣2B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B=x2﹣x﹣1．
（1）求多项式A．
（2）求2A﹣B的正确答案．
【解答】解：（1）A=（3x2﹣3x+5）+2（x2﹣x﹣1）
=3x2﹣3x+5+2x2﹣2x﹣2
=5x2﹣5x+3；
（2）∵A=5x2﹣5x+3，B=x2﹣x﹣1，
∴2A﹣B=（5x2﹣5x+3）﹣（x2﹣x﹣1）
=10x2﹣10x+6﹣x2+x+1
=9x2﹣9x+7．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
O D
A
B C
E
A
O
D C
B
2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

（1）求︵
AB l＋
︵
CD l的值；
（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；
3. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点P ． (1)如图1，设⊙O 的半径是r ，若︵AB l ＋︵
CD l ＝πr ，求证：AC ⊥BD ；
(2)如图2，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ；过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，DH 交AC 于点N ，交⊙O 于点F ；若AC ⊥BD ，求证：MN ＝EF ．
P
B
C
O
A
D
H
M
N E
G
P B
C O A
D
图1 图2
4. 如图，在⊙O 中，弦AB 丄弦CD 与E ，弦AG 丄弦BC 与F 点，CD 与AG 相交于M 点．
(1)求证：︵BD ＝︵
BG ；(2)如果AB =12，CM =4，求⊙O 的半径．
5.（1）如图1，在⊙O 中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，求证：AE =BE ； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA 、PB
组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE =PE +PB .可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 上优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，
则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
B
A
O
E
E
F
D
C
B
O
P
E
D
B
O
P
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AC ⊥BD 于E ，F 为AB 中点。

（1）如图1，若连接FE 并延长交DC 于H ，求证：FH ⊥DC ；
（2）如图2，若OG ⊥DC 于G ，试判断线段OG 与EF 的关系，并说明理由。

图1 图2。