福建省泉州市2015-2016学年八年级下期末教学质量测查数学试卷

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2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是；（2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

2015-2016八年级数学第一次月考试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．720°2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( )A ．35cmB ．30cmC ．45cmD ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．84．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( )A ．15° B．25° C ．30°D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC∥EF8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( )A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠C C ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8图1 图2 图3 图4 图5 图610．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．三角形的重心是三角形的三条__________的交点．12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为__________．15．如图7，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．16．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．17．如图9，已知∠B=46°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=__________．18．如图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n 的代数式表示最后结果）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E．图4图7 图8 图920．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）写出以AD为高的所有三角形．23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．（1）求证：∠BOC＞∠A；（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．25．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE 的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE 的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．参考答案一、选择题1．：A．2． A．3 B．4．：C．5． A．6． D．7． B．8． D．9． D．10． C．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11：中线．12：三角形的稳定性．13．：20．14．120°．15．∠B=∠C或AE=AD．16①②．17．67°．18． 360（n﹣2）度．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．证明：如图，∵BC∥D E，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．20．．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．21．解：由题意得△DEC≌△DEC'，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．22．解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．23．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AE D．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．24．解：（1）证明：延长BO交AC于点D，∴∠BOC＞∠ODC，又∠ODC＞∠A，∴∠BOC＞∠A；（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC ＞OB+OC．25．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．26．（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．（2）BD=DE﹣CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE．（3）同理：BD=DE﹣CE．（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．。

2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ．向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x =3时，求y 的值。

2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)

2015—2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形：．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．14、如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是． 15、如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

2019-2020学年福建省泉州市晋江市八年级下学期期末数学试卷 -解析版 - 副本

2019-2020学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算7﹣1的结果是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．据报道，我国成功研制出的世界首台分辨率最高的紫外超分辨光刻装备，光刻分辨率达到22纳米，（1纳米＝0.000000001米），则22纳米用科学记数法可表示为（）A．2.2×10﹣8米B．0.22×10﹣7米C．22×10﹣9米D．2.2×10﹣9米3．点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3B．4C．5D．（﹣3，﹣2）4．对角互补的平行四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．对于直线y＝2x﹣3，下列说法正确的是（）A．经过第一、二、三象限B．经过第二、三、四象限C．经过第一、二、四象限D．经过第一、三、四象限6．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲与乙一样稳定D．无法确定7．要判断命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，如图图形可作为反例的是（）A．B．C．D．8．若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在直线y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，则下列判断正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞09．若bm（b+m）≠0，对于等式＝的描述，正确的是（）A．当a≠b时，等式＝成立B．当a＝﹣b时，等式＝成立C．当a＝b时，等式＝成立D．当a＝mb时，等式＝成立10．如图，在正方形ABCD中，AP∥CQ，AP＝CQ，∠BQC＝90°，若正方形ABCD的面积为64，且AP+BQ＝10，则PQ的长为（）A．B．2C．D．2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．当a时，分式有意义．12．计算：＝．13．菱形ABCD的周长为20，则边长AB＝．14．已知正比例函数y＝（k﹣2）x的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，CB＝CE，∠ACB＝30°，则∠ABE ＝°．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝（x＞0）经过▱ABCD的对称中心Q，双曲线y2＝（x＞0，0＜k＜4）经过▱ABCD的顶点B，C，且A（3，0），D（0，4），则k ＝．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：+＝1．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣7．19．（8分）已知y＝（m+1）x|m|﹣3是反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第二、四象限，求m的值．20．（8分）某校文化艺术节举行经典颂读文化知识竞赛，为了了解七、八年级的阅读效果，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，其中八年级20名学生的原始成绩经初步不完全分析后不慎丢失．收集数据：七年级：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94．八年级：（原始成绩部分分析后不慎丢失）整理数据：40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年级010a71八年级101882分析数据：平均数众数中位数七年级78b c八年级d8180.5应用数据：（1）根据表填空：a＝，b＝，c＝．（2）对于八年级数据，每组数据值采用该分数段的中间值（例如：40≤x＜50这组数据的中间值为45）代替，试从平均数的角度估计哪个年段的竞赛成绩比较好？21．（8分）在矩形ABCD中，BC＞AB，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，点B的对称点为点E．（1）试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：△AEC（保留作图痕迹，不写作法和证明过程）；（2）设EC交AD于点T，分别延长AE，CD相交于点Q，连接TQ，请补全图形，并证明：直线QT垂直平分AC．22．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．23．（10分）为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心，将菱形ABCD 逆时针旋转α（0°＜α＜30°）得到菱形AB'C'D'，C'D'交对角线AC于点M，边AB的延长线交B'C'于点N．（1）当D'M＝B'N时，求α的度数；（2）如图2，对角线B'D'交AC于点H，交AN于点G，延长C'D'交AD于点E，连接EH，若菱形ABCD的周长为正数a，试探索：在菱形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜30°）的过程中，△EHD'的周长是否为定值，若是，试求出此定值；若不是，请说明理由．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴，x轴的正半轴分别相交于A，B两点，点Q是线段AB上的动点．（1）若S△AOB＝6，OA＝3，①求直线AB所对应的函数关系式；②若点Q是线段AB的三等分点，求点Q的坐标；（2）如图2，作点O关于点A的中心对称点C，连接BC，取BC的中点T，若＝，求证：O，Q，T三点共线．2019-2020学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

福建省莆田2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2015-2016学年福建省莆田八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，73．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米4．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3D．x≥35．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．4cm7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C．D．二、填空题9．在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，则EF=．10．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．11．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．12．化简=．13．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题．14．+|b﹣4|=0，则=．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．16．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为．三、解答题（共9题，86分）17．计算（1）﹣（﹣）（2）+a﹣4+．18．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．19．如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．20．如图，▱ABCD，E、F分别在AD、BC上，且EF∥A B．求证：EF=C D．21．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．23．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥B C．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC 的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）2015-2016学年福建省莆田八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股数．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+22≠32，故不能构成直角三角形；B、602+802=1002，故能构成直角三角形；C、42+52≠62，故不能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义时，被开方数为非负数，列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE 平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．4cm【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】数形结合．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．二、填空题9．在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，则EF=3．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为：3．【点评】此题考查了三角形的中位线定理的数量关系，熟练掌握定理是解题的关键．10．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．11．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．12．化简=．【考点】分母有理化．【分析】把分子分母同时乘以（﹣1）即可．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．13．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．故答案为：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．【点评】此题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．+|b﹣4|=0，则=2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得，a=1，b=4，则=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是非负数的性质和算术平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．16．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为18．【考点】菱形的性质．【专题】规律型．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第6个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=A B．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1，∴AM==，∴AC=2AM=2，同理可得AC1=AC=6，AC2=AC1=6，AC3=AC2=18，AC4=AC3=18．故答案为：18．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（共9题，86分）17．（2016春•莆田校级期中）计算（1）﹣（﹣）（2）+a﹣4+．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）﹣（﹣）=2﹣（3﹣×4）=2﹣=；（2）+a﹣4+=2a+a﹣2+=（3a﹣1）．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由中点的定义得出OE=OG，OF=OH，即可证出四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点，∴OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键．20．如图，▱ABCD，E、F分别在AD、BC上，且EF∥A B．求证：EF=C D．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD∥BC，再判定四边形ABFE是平行四边形，进而可得AB=EF，再利用等量代换可得EF=C D．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AE∥FB，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF，∴EF=C D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．21．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC 和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，S△ABC=AB•BC=×3×4=6，在△ACD中，∵AD=13，AC=5，CD=12，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=AC•CD=×5×12=30．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；（2）已知AE=1，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB==；∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=×3=3．【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．23．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．【点评】本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥B C．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．25．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC 的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题；操作型．【分析】（1）作辅助线，连接DN，在Rt△CDN中，根据勾股定理可得：ND2=NC2+CD2，再根据ON垂直平分BD，可得：BN=DN，从而可证：BN2=NC2+CD2；（2）作辅助线，延长MO交AB于点E，可证：△BEO≌△DMO，NE=NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN2+CM2=DM2+BN2；（3）根据正方形的性质知：OA=OB，∠OAM=∠OBN，∠AOB=∠AOM+∠BOM=90°，∠MON为直角三角板的直角，可知：∠MON=∠BOM+∠BON=90°，可得：∠AOM=∠BON，从而可证：△AOM≌△BON，AM=BN，又AB=BC，可得：BM=CN，在Rt△ADM和△BCM中，根据勾股定理：DM2=AM2+AD2=BN2+AD2，MC2=MB2+BC2=CN2+BC2，故可得：CM2﹣CN2+DM2﹣BN2=2．【解答】解：（1）选择图①证明：连接DN．∵四边形ABCD是矩形，∴BO=DO，∠DCN=90°，∵ON⊥BD，∴NB=ND，∵∠DCN=90°，∴ND2=NC2+CD2，∴BN2=NC2+CD2．（2）CM2+CN2=DM2+BN2．理由如下：如图②，延长MO交AB于E，连接NE、NM．∵四边形ABCD是矩形，∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，∴△BEO≌△DMO，∴OE=OM，BE=DM，∵NO⊥EM，∴NE=NM，∵∠ABC=∠DCB=90°，∴NE2=BE2+BN2，NM2=CN2+CM2，∴CN2+CM2=BE2+BN2，即CN2+CM2=DM2+BN2．（3）CM2﹣CN2+DM2﹣BN2=2．【点评】本题考查了图形的旋转变化，在解题过程中要综合应用勾股定理、矩形、正方形的特殊性质及三角形全等的判定等知识．。

2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ，两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草稿纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分（2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分（证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ）（2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

福建省泉州市晋江一中_八年级数学上学期周考试题(含解析)新人教版【含答案】

福建省泉州市晋江一中2015-2016学年八年级数学上学期周考试题一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．16的平方根是，﹣16的算术平方根是，8的平方根是，8的算术平方根是4的立方根是，16的立方根是，一个数的算术平方根是它本身，则这个数是．2．一个数平方等于它本身，则这个数是；一个数的立方等于它本身，则这个数是．3．比较大小：7 ．4．若+（n+1）2=0，则m+n的值为．5．已知x为实数，且|x﹣1|=，则x= ．6．数轴上到原点的距离等于的点表示的数为．7．64的平方根是，的算术平方根是．8．的算术平方根是，（﹣4）2的立方根是．9．已知|a﹣27|+|b﹣64|=0，则﹣= ．10．如果+=0，则a和b的关系是．11．若4a+1的算术平方根是3，则a的值．12．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|= ．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．与数轴上的点一一对应的是（）A．有理数 B．实数 C．无理数 D．自然数14．下列说法不正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣115．121的平方根是±11的数学表达式是（）A． B． C． D．16．一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．4或﹣417．当x=﹣3时，的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．918．如果x＜0，那么x的立方根是（）A． B． C．﹣D．±19．在3.14，，，，π这五个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．420．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与221．如果实数x、y，满足|x+2|+（x+y）2=0，那么x y的值等于（）A．﹣B． C．﹣4 D．422．要使=4﹣a成立，那么a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤﹣4 C．a≥4 D．一切实数三、解答题（共4小题，满分28分）23．分别求出下列各数平方根．①81②③（﹣4）2．24．分别求出下列各数的立方根①125②﹣2．25．计算（1）﹣+．（2）+（﹣1）3﹣．26．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求5a+4b的平方根．2015-2016学年福建省泉州市晋江一中八年级（上）周考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．16的平方根是±4，﹣16的算术平方根是不存在，8的平方根是±2，8的算术平方根是24的立方根是，16的立方根是，一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0和1 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：16的平方根是±4，﹣16的算术平方根是不存在，8的平方根是±2，8的算术平方根是2，4的立方根是，16的立方根是，一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0和1．故答案为：±4；不存在；±2；2；；；0和12．一个数平方等于它本身，则这个数是1和0 ；一个数的立方等于它本身，则这个数是±1和0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方，立方的意义可知．【解答】解：平方是它本身的数是1和0；立方是它本身的数是±1和0．3．比较大小：7 ＜．【考点】实数大小比较．【分析】将7化成二次根式=，然后比较被开方数即可比较大小．【解答】解：∵7=，而＜，∴7＜．故填空结果为：＜．4．若+（n+1）2=0，则m+n的值为﹣4 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程，解方程求出m、n的值，计算即可．【解答】解：由题意得，m+3=0，n+1=0，解得，m=﹣3，n=﹣1，则m+n=﹣4，故答案为：﹣4．5．已知x为实数，且|x﹣1|=，则x= 1±．【考点】实数的性质．【分析】利用绝对值的性质进而得出x﹣1=±，求出即可．【解答】解：∵|x﹣1|=，∴x﹣1=±，则x=1±，故答案为：1±．6．数轴上到原点的距离等于的点表示的数为±．【考点】实数与数轴．【分析】数轴上到原点的距离等于的点有两个，它们互为相反数．【解答】解：数轴上到原点的距离等于的点表示的数为±，故答案为±．7．64的平方根是±8，的算术平方根是．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根和算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：64的平方根是±8，的算术平方根是±，故答案为：±8，．8．的算术平方根是 3 ，（﹣4）2的立方根是2．【考点】立方根；算术平方根．【分析】先求出的值，再根据算术平方根的定义解答；根据立方根的定义解答．【解答】解： =9，9的算术平方根是3；（﹣4）2=16，16的立方根是2．故答案为：3；2．9．已知|a﹣27|+|b﹣64|=0，则﹣= ﹣1 ．【考点】立方根；非负数的性质：绝对值．【分析】已知等式利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|a﹣27|+|b﹣64|=0，∴a=27，b=64，则原式=3﹣4=﹣1，故答案为：﹣110．如果+=0，则a和b的关系是互为相反数．【考点】立方根．【分析】已知等式利用立方根定义化简，得出a与b关系即可．【解答】解：∵+=0，即=﹣，∴a=﹣b，则a和b的关系是互为相反数，故答案为：互为相反数11．若4a+1的算术平方根是3，则a的值 2 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求出a的值即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1=9，解得a=2．故答案为：2．12．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|= 0 ．【考点】二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴．【分析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a ＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，再根据实数的运算法则，得a+b＜0，b﹣c＜0，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．【解答】解：根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a﹣（a+b）+c+b﹣c=a﹣a﹣b+c+b﹣c=0．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．与数轴上的点一一对应的是（）A．有理数 B．实数 C．无理数 D．自然数【考点】实数与数轴．【分析】根据实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点都表示一个实数，进行填空．【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数．故选B．14．下列说法不正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】直接根据立方根、平方根以及算术平方根的定义进行判断即可．【解答】解：A、9的算术平方根是3，此选项不符合题意；B、的平方根是±2，此选项不符合题意；C、27的立方根是3，错误，此选项符合题意；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，此选项不符合题意；故选C．15．121的平方根是±11的数学表达式是（）A． B． C． D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．【解答】解：“121的平方根是±11”，根据平方根的定义，即可得出±=±11．故选：C．16．一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．4或﹣4【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】首先利用平方根的定义先求出这个数，再求其立方即可．【解答】解：∵（±2）2=4，∴这个数为±2，∴（±2）3=±8．故选C．17．当x=﹣3时，的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出化简求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，∴==3．故选：B．18．如果x＜0，那么x的立方根是（）A． B． C．﹣D．±【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：如果x＜0，那么x的立方根是，故选A19．在3.14，，，，π这五个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据有理数和无理数的概念来确定即可求解．【解答】解：3.14是有限小数，因此是有理数；是分数，因此是有理数；﹣是开方开不尽的数，故是无理数；∵=4，∴它是一个有理数；π是无限不循环小数，故是无理数．所以一共有2个无理数．故选B．20．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．21．如果实数x、y，满足|x+2|+（x+y）2=0，那么x y的值等于（）A．﹣B． C．﹣4 D．4【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得x、y的值，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：由|x+2|+（x+y）2=0，得x+2=0，y+x=0．解得x=﹣2，y=2．那么x y的值等于4，故选：D．22．要使=4﹣a成立，那么a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤﹣4 C．a≥4 D．一切实数【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义得出4﹣a为一切实数，求出即可．【解答】解：∵=4﹣a，∴4﹣a为一切实数，即a为一切实数，故选D．三、解答题（共4小题，满分28分）23．分别求出下列各数平方根．①81②③（﹣4）2．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）81的平方根是±9；（2），的平方根是±；（3）（﹣4）2=16，16的平方根是±4．24．分别求出下列各数的立方根①125②﹣2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的性质和运算方法，分别求出各数的立方根即可．【解答】解：①∵53=125，∴125的立方根是5．②﹣2=﹣∵=﹣，∴﹣2的立方根是﹣．25．计算（1）﹣+．（2）+（﹣1）3﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.8﹣+1.2=0.5；（2）原式=﹣1﹣=﹣．26．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求5a+4b的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】首先根据2a﹣1的平方根是±3，可得2a﹣1=32=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b﹣1的立方根是4，可得3a+b﹣1=43=64，据此求出b的值是多少；最后用5a加上4b，求出5a+4b的值是多少，进而求出5a+4b的平方根是多少即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=32=9，解得a=5；∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=43=64，∴3×5+b﹣1=64，解得b=50；∴5a+4b=5×5+4×50=25+200=225∵（±15）2=225，∴5a+4b的平方根是±15．。

2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案

2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4．已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图第13题图第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ．三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程：（1）x x 3322=-（用公式法解）（2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。

2023-2024学年福建省泉州市泉港区八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若分式x−3x+4的值为0，则x的值是( )A. x=3B. x=0C. x=−3D. x=−42.下列等式从左到右的变形中，正确的是( )A. ab =a+mb+mB. ab+bb=a C. akbk=abD. ab=a2b23.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的图象一定经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4.已知直线y=−x+2经过M(1,y1)，N(3,y2)两点，则y1与y2的关系为( )A. y1+y2=4B. y1>y2C. y1=y2D. y1<y25.佳佳在射击训练后，对自己的射击成绩(单位：环)进行分析，方差的计算公式如下：s2=(6−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(11−9)2+(10−9)25，则下列说法正确的是( )A. 样本的平均数是9B. 样本的众数是9C. 样本的中位数是9D. 样本的总数是96.若关于x的方程mx−2=1−xx−2有增根，则m的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 27.如图，在▱ABCD中，∠B=63°，则∠D的度数是( )A. 117°B. 63°C. 37°D. 27°8.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.59.参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同.设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是( )A. 20x =26x+2 B. 20x=26x−2 C. 20x+2=26xD. 20x=26x+210.在平面直角坐标系中，点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是反比例函数y=kx的图象上的两点，x1+x2=0，且x1< x2，则y1与y2的关系为( )A. y1<y2B. y1>y2C. y1+y2=0D. y1−y2=0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

八年级上第一次月考数学试卷(解析版)

2015-2016学年福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在实数，0，，﹣3.14，π，，0.2020020002…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A．1B．1.4 C．D．5．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣67．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）8．①36的算术平方根是；②的立方根是．9．计算：①（﹣a）2•（﹣a）3= ；②（﹣3x2）3= ．10．①比较大小：32；②化简|﹣3|= ．11．计算：﹣3x•（2x2﹣x+4）= ；82015×（﹣）2015= ．12．如果x、y为实数，且，则x+y= ．13．若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为．14．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．15．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．16．如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是．17．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题18．计算（1）++（2）（n2）3•（n4）2（3）2a2（3ab2﹣5ab3）．（4）a•（﹣a）3÷（﹣a）4（5）（﹣x+4y）（﹣x﹣4y）（6）（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）19．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．20．（1）解方程：3x2﹣27=0（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．21．先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2，其中x=1，y=2．22．已知x+y=4，xy=﹣12，求（1）x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值．23．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24．用四块长为acm、宽为bcm的矩形材料（如图1）拼成一个大矩形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B．（1）求（如图1）矩形材料的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）通过计算说明A、B的面积哪一个比较大；（3）根据（如图4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．2015-2016学年福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1考点：立方根；平方根；无理数．分析：根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了立方根、平方根及无理数的知识，注意熟练掌握各知识点．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．3．在实数，0，，﹣3.14，π，，0.2020020002…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：无理数有：，π，0.2020020002…，共3个．故选B．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A．1B．1.4 C．D．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系解答．解答：解：由勾股定理可知，∵OA=，∴点A表示的数是．故A，B，C错误，应选D．点评：本题很简单，关键运用勾股定理计算出该数，在数轴上表示．5．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1考点：平方根．专题：计算题．分析：根据一个正数的平方根互为相反数得到2a+1+（﹣a+2）=0，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1+（﹣a+2）=0，∴a=﹣3．故选C．点评：本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；零的平方根为零．6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q 的值即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故选B点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．解答：解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选C．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）8．①36的算术平方根是 6 ；②的立方根是 2 ．考点：立方根；算术平方根．分析：依据算术平方根的定义和立方根的定义计算即可．解答：解：①∵62=36，∴36的算术平方根是6．②∵82=64，∴=8．∵23=8，∴8的立方根是2．∴的立方根是2．故答案为：①6；②2．点评：本题主要考查的是算术平方根和立方根的定义，先求得=8是解题的关键．9．计算：①（﹣a）2•（﹣a）3= ﹣a5；②（﹣3x2）3= ﹣27x6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．解答：解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27x6．故答案为：﹣a5；﹣27x6．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．10．①比较大小：3＞2；②化简|﹣3|=3﹣．考点：实数大小比较；实数的性质．分析：①先把根号外的移到根号内，再比较被开方数的大小，即可得出答案；②根据绝对值的性质直接去掉绝对值即可．解答：解：①∵3=，2=，∴＞，∴3＞2；②|﹣3|=3﹣；故答案为：＞，3﹣．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．11．计算：﹣3x•（2x2﹣x+4）= ﹣6x3+3x2﹣12x ；82015×（﹣）2015= ﹣1 ．考点：单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方．分析：根据单项式乘多项式的法则分别进行计算即可；把要求的式子进行整理得出82015×（﹣）2015=[8×（﹣）]2015，再进行计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4）=﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015=[8×（﹣）]2015=﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．点评：此题考查了单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练数掌握运算法则是解题的关键，第二个要用简便方法计算．12．如果x、y为实数，且，则x+y= 0 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，所以，x+y=﹣2+2=0．故答案为：0．点评：本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．若a m=3，a n=2，则a m﹣2n的值为．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解．解答：解：a m﹣2n=3÷4=．故答案为：．点评：本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握运算法则是解答本题的关键．14．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．解答：解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．点评：本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6 ．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．解答：解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是4﹣．考点：实数与数轴．分析：根据中心对称的点的坐标特征列式计算即可得解．解答：解：设点C表示的数为x，∵点B关于点A的对称点是点C，∴=2，解得x=4﹣．故答案为：4﹣．点评：本题考查了实数与数轴，主要利用了中心对称点的坐标特征．17．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是①③．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）考点：整式的混合运算；代数式求值．专题：压轴题；新定义．分析：本题需先根据a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．解答：解：∵a⊗b=a（1﹣b），①2⊗（﹣2）=6=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确；②a⊗ b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故本选项正确；④∵a⊗ b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误．故答案为：①③点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．三、解答题18．计算（1）++（2）（n2）3•（n4）2（3）2a2（3ab2﹣5ab3）．（4）a•（﹣a）3÷（﹣a）4（5）（﹣x+4y）（﹣x﹣4y）（6）（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）考点：整式的混合运算；实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（5）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（6）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3﹣3+=；（2）原式=n6•n8=n14；（3）原式=6a3b2﹣10a3b3；（4）原式=﹣a4÷a4=﹣1；（5）原式=x2﹣16y2；（6）原式=x3﹣2x2y+4xy2+2x2y﹣4xy2+8y3=x3+8y3．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．考点：同底数幂的乘法．分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．解答：解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20．（1）解方程：3x2﹣27=0（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．考点：幂的乘方与积的乘方；平方根；同底数幂的乘法．分析：（1）先移项，然后系数化为1，求出平方根；（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（1）移项得：3x2=27，系数化为1得：x2=9，开平方得：x=±3；（2）∵22x+1+4x=2×22x+22x=3×22x=48，∴22x=16，∴2x=4，解得：x=2．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方和平方根的知识，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则以及平方根的求法．21．先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2，其中x=1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解答：解：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2=[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2=（x2﹣2xy）÷2=x2﹣xy，当x=1，y=2时，原式=×12﹣1×2=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．22．已知x+y=4，xy=﹣12，求（1）x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）所求式子利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．解答：解：∵x+y=4，xy=﹣12，∴（1）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=16+24=40；（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16+48=64．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．23．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．解答：解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．点评：本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．24．用四块长为acm、宽为bcm的矩形材料（如图1）拼成一个大矩形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B．（1）求（如图1）矩形材料的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）通过计算说明A、B的面积哪一个比较大；（3）根据（如图4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．考点：平方差公式的几何背景．专题：几何图形问题．分析：（1）根据矩形的面积公式可得出答案．（2）分别求出矩形的长和宽，求出正方形的边长，从而计算出面积即可作出比较．（3）求出新形成的矩形的长和宽，根据面积相等即可得出答案．解答：解：（1）S=长×宽=ab；（2）根据图形可得：矩形的长=（2b+a），宽=a；正方形的边长=a+b，矩形的面积=2ab+a2，正方形的面积=a2+2ab+b2，正方形面积﹣矩形的面积=b2，∴矩形的面积大；（3）根据图形可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．点评：本题考查平方差公式的背景，难度不大，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．。

八年级数学下学期第9周周清试卷(含解析) 北师大版-北师大版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校八年级（下）第9周周清数学试卷一、选择题1．一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（）A．x=200g B．x=202g C．x=202g或198g D．198g≤x≤202g2．2013年6月某某市某天最高气温是29℃，最低气温21℃，则当天某某市的气温t℃的变化X围是（）A．t＞29 B．t≤21 C．21＜t＜29 D．21≤t≤293．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤04．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（）A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．3≤x≤76．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B． C． D．7．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位二、填空题9．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=6，则BE的长度是．10．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为．11．将函数y=﹣x的图象向上平移1个单位长度后得到的图象所对应的函数关系式是．12．满足不等式x﹣3＜0的非负整数解为．13．如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．三、解答题15．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）16．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校八年级（下）第9周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（）A．x=200g B．x=202g C．x=202g或198g D．198g≤x≤202g【考点】不等式的定义．【专题】计算题．【分析】“（200±2）g”的字样表示在200上下2g的X围内．【解答】解：∵一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，∴（200﹣2）g≤x≤（200+2）g，即198g≤x≤202g．故选：D．【点评】此题考查不等式的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．2013年6月某某市某天最高气温是29℃，最低气温21℃，则当天某某市的气温t℃的变化X围是（）A．t＞29 B．t≤21 C．21＜t＜29 D．21≤t≤29【考点】不等式的定义．【分析】最高气温是29℃，即气温小于或等于29°，最低气温21℃即温度大于或等于21°，据此即可判断．【解答】解：某天最高气温是29℃，最低气温21℃，则当天某某市的气温t℃的变化X围是21≤t ≤29．故选D．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．3．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0【考点】不等式的性质．【分析】根据已知不等式与所得到的不等式的符号的方向可以判定m的符号【解答】解：∵由a＞b得到am＜bm，不等号的方向改变，∴m＜0．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选C．【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．5．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（）A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．3≤x≤7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．【解答】解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故选D．【点评】本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系．6．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B． C． D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．7．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】探究型．【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．二、填空题9．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=6，则BE的长度是 4 ．【考点】平移的性质．【专题】计算题．【分析】根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．【解答】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴BE=CF，∵BE+EC+CF=BF，∴BE+6+BE=14，∴BE=4．故答案为4．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（﹣2，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（2﹣4，1﹣2），即（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．将函数y=﹣x的图象向上平移1个单位长度后得到的图象所对应的函数关系式是y=﹣x+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：直线y=﹣x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y=﹣x+b，则0×0+b=1，解得b=1，∴所得到的直线是y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．12．满足不等式x﹣3＜0的非负整数解为0，1，2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式x﹣3＜0的非负整数解为0，1，2．故答案为0，1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB=AC，∠BAC=100°，可求得∠B+∠C的度数，又由MP，NQ分别垂直平分AB，AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AQ=CQ，继而求得∠BAP+∠CAQ的度数，则可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∵MP，NQ分别垂直平分AB，AC，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=20°．故答案为：20°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．三、解答题15．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】压轴题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．16．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞3和x＞1，则利用同大取大可得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：解①得x＞3，解②得x＞1，所以不等式组的解集为x＞3，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象与几何变换；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；（3）根据图象即可求得不等式﹣x＞kx+b的解集．【解答】解：（1）∵正比例函数y=﹣x的图象经过点B（a，2）．∴2=﹣a，解得，a=﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y=﹣x﹣m，∴0=﹣×（﹣4）﹣m，解得，m=；（3）∵B（﹣3，2），∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．。

2015-2016十六中八下数学期末试卷

福州十六中2015-2016学年度第二学期初二数学期末质量检测（测试时间：120分钟满分：100分）姓名成绩一、选择题.（每小题2分，共24分）1、方程x(x-2)=0的解是（）A 、x=0B 、 x=2C 、x=0或 x=-2D 、x=0或x=2 2、函数1(1)a y a x -=+是正比例函数，则a 的值是（）A 、2B 、-1C 、2或-1D 、-23、二次函数y=x 2﹣2x+1与x 轴的交点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、一元二次方程（x ﹣4）2=2x ﹣3化为一般式是（）A ．x 2﹣10x+13=0B ．x 2﹣10x+19=0C ．x 2﹣6x+13=0D ．x 2﹣6x+19=05、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6、已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．无法确定7、将抛物线2y x =先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（） A 、2(1)2y x =+- B 、2(-1)+2y x = C 、2(-1)-2y x = D 、2(+1)+2y x = 8、已知正比例函数y=（k-5）x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞﹣5 D ．k ＜﹣59、若二次函数222y ax bx a =++-（a 、b 为常数）的图象如图所示,则a 的值为( )A 、-2B 、- C、1 D 10、抛物线265y x x =-+的顶点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 212、当ab ＞0时，y=ax 2与y=ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共18分）13、写出一个图象经过点（-1，2）的一次函数的解析式__________14、为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）．15、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程式为． 16、抛物线y=（x ﹣1）2+2关于x 轴对称的图象的解析式为． 17、抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a ﹣b+c 的值为． 18、如图，已知直线y=﹣x+3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y=﹣x 2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q ，则当PQ=BQ 时，a 的值是．三．解答题（共58分）19．（9分）解方程：2(1)230()x x --=配方法 2(2)310()x x --=公式法2(3)(3)2(3)0x x x -+-=20、（4分）已知关于x的一元二次方程210mx mx-+=有两个相等的实数根，求m的值21、（6分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．22．（6分）如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是_________（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式23．（6分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．24．（6分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）25．（7分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26．（7分）已知二次函数y=x +bx+c （b ，c 为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b 2时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OABC 的顶点A （，0），C （0，1），∠CAO=30°，将△AOC 沿AC 翻折得△APC ．（1）求点P 的坐标；（2）若抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过P 、A 两点，试判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）设（2）中的抛物线与矩形0ABC 的边BC 交于点D ，与x 交于另一点E ，点M 在x 轴上运动，N 在y 轴上运动，若以点E 、M 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点M 、N 的坐标．十六中2015-2016学年度第二学期初二数学期末质量检测参考答案一、选择题1.D2. A3. B4.B 5C 6.B 7.A8.B 9 D 10. D 11 B 12D 二、填空题13、y=x+3 14、抽样调查 15、x （x ﹣1）=4×7 16、y=﹣（x ﹣1）2﹣2． 17、018、 4+2或4﹣2或4或﹣1．解：当x=0时，y=﹣x+3=3，则B （0，3）， ∵点P 的横坐标为a ，PQ ∥y 轴，∴P （a，﹣a 2+2a+5），Q （a ，﹣a+3）， ∴PQ=|﹣a 2+2a+5﹣（﹣a+3|=|﹣a 2+a+2|=|a 2﹣a ﹣2|， BQ==|a|，∵PQ=BQ ， ∴|a 2﹣a ﹣2|=|a|，当a 2﹣a ﹣2=a ，整理得a 2﹣8a ﹣4=0，解得a 1=4+2，a 2=4﹣2，当a 2﹣a ﹣2=﹣a ，整理得a 2﹣3a ﹣4=0，解得a 1=4，a 2=﹣1，综上所述，a 的值为4+2或4﹣2或4或﹣1．故答案为4+2或4﹣2或4或﹣1．三．解答题19、（1）123,1x x ==- (2) x (3) 123,1x x ==20、m=421．解：（1）∵正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2）， ∴2m=2， m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b ，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=﹣1．则△AOD 的面积=×1×2=1．22、解：（1）由图象得汽车在前9分钟内的平均速度是： 12÷9=km/分钟；（2）由图象得汽车在中途停止的时间为： 16﹣9=7分钟（3）s=2t-2023、解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S 甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3）∵=，S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．24、解：（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 得： 0=1+m ，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x ﹣1，y=x 2﹣3x+2；（2）x 2﹣3x+2＞x ﹣1，解得：x ＜1或x ＞3．25、解：（1）根据题意得：y=（30+x ﹣20）（230﹣10x ）=﹣10x 2+130x+2300，自变量x 的取值范围是：0＜x≤10且x 为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x 2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．26、解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣16=0，解得，b1=4，b2=﹣4，∴二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2为最小值，∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．27．解：（1）∵矩形OABC的顶点A （，0），C（0，1），∴OA=，OC=1，∠AOC=90°，∴∠OAC=30°．∵将△AOC沿AC翻折得△APC，∴OA=AP=，∠PAC=∠OAC=30°，∴∠PAO=60°．过P作PQ⊥OA于Q．∵在Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP=，∴AQ=AP=，PQ=AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=﹣=，∴P （，）；（2）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过P （，），A （，0），∴，解得；即y=﹣x2+x+1；∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）在该抛物线的图象上；（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD∥x轴，过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，EM=CD．把y=1代入抛物线解析式得点D 的坐标为（，1），把y=0代入抛物线解析式得点E 的坐标为（﹣，0），∵EM=CD=，∴M （，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；②若DE是平行四边形的边，过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，AN∥DE，AN=DE．∵D （，1），E （﹣，0），∴D 点向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点E，∴点A （，0）向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点N，∴N（0，﹣1），M点即为A点，M （，0）；同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMED是平行四边形，∴M （﹣，0），N（0，1）．。

2016年福建省初中学业质量测查数学试题(附答案)

福建省初中学业质量测查数学试题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．毕业学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．-2015的相反数是（）A ．-2015B ．2015C ．12015 D ．12015- 2．下列运算正确的是（）A ．a 3+a 3=a 6B ． a 6÷a 2=a 4C ．a 3•a 5=a 15D ．（a 3）4=a 73．如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° 5．关于x 的方程01322=--x x 的解的情况，正确的是（）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．已知二次函数y=﹣x 2+2bx +c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（）A ．b ≥﹣1B ． b ≤﹣1C ．b ≥1D ．b ≤1二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为．（第3题图）（第4题图）（第6题图）219．若正n 边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为． 10．分解因式：x x 42+ = ．11．若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．12．计算：_______x yx y x y +=++．13．在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，由6个评委对某选手打分，得分情况如下：8，9，7，8，9，10 （单位：分），则该选手得分的中位数是分． 14．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0201x x 的解集是． 15．菱形ABCD 的边长AB =5cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ．16．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知60P ∠=︒，P A ＝63，那么AB 的长为．17．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线kx y =上，则（1）k = ，（2）A 2015的坐标是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：10)31(28)2(|3|-+⨯--+-π．19．（9分）先化简，再求值：)22(2)2(2-++a a a ，其中3=a ．20．（9分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B =∠E ，BF =CE ，AB =DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．21．（9分）为了解我县八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图所示)．A OP B（第16题图）ECABDFA 1A 2 A OB 1 B 2B3 AO BP （第17题图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）直接填写：a ＝____%，该扇形所对圆心角的度数为____度，并补全条形图；（2）如果全县共有八年级学生7000人，请你估计“活动时间不少于．．．7天”的学生人数大约有多少人？22．（9分）第14届亚洲艺术节计划于2015年11月底在泉州举行．现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，直接写出选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．（9分）已知反比例函数xm y 1-=（m 为常数）的图象在第一、三象限内．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为a（0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，且在ΔDOP 中，OD=OP ，求点P 的坐标． 24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，求出x 的值．25．（13分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；y/km y（2）若C （m ，m ﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段AB 上的一个动点（不与端点A 、B 重合），过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ，DF ∥AC 交BC 于F ．①求证：四边形DECF 是矩形； ②试探究：在点D 运动过程中，DE 、DF 、CF 的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，试说明变化情况．A O D BF EC x26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线33+-=k kx y 交y 轴正半轴于点A ，交x 轴于点B （如图1）（1）不论k 取何值，直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标；（2）当OC ⊥AB 时，求出此时直线AB 的解析式；（3）如图2，在（2）条件下，若D 为线段AB 上一动点（不与端点A 、B 重合），经过O 、D 、B 三点的圆与过点B 垂直于AB 的直线交于点E ，求ΔDOE 面积的最小值．（图1）（图2）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分） 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 5101.1⨯ 9. 15 10. )4(+x x 11.7 12. 1 13. 8.5 14. 21≤≤-x 15. 20 16. π4 17.（1）33（2）)2017,32015( 三、解答题（共89分） 18.（本题9分）解：原式=3+1-4+3…………………………………………………………8分 =3…………………………………………………………………… 9分 19．（本题9分）解：原式=a a a a 444422-+++…………………………………………………4分=452+a ………………………………………………………………6分当3=a 时，原式=4)3(52+⨯………………………………………7分=19…………………………………………………9分 20．（本题9分）证明：∵CE BF =, ∴CF CE CF BF +=+即EF BC =……………4分又∵E B DE AB ∠=∠=,……………7分 ∴△ABC ≌△DEF . ………………………9分21．（本题9分）解：（1）10，36°，补图如右；（填空各2分，补图2分，共6分）（2）7000×（25%+10%+5%）=7000×40%=2800人．答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2800人……………………9分 22. （本题9分）ECA BDF解：（1）P （女生）=53；……………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图…………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中和为偶数的有4种情况，P ∴（甲参加）=31124=，P （乙参加）=32128=. P （甲参加）<P （乙参加）， ∴这个游戏不公平. ……………………………………………………9分解法二：列表（略）23. （本题9分）解：（1）根据题意得01>-m解得1>m …………………3分（2）①∵四边形ABOC 为平行四边形， ∴AD ∥OB ，AD =OB =2 又A 点坐标为（0，3）∴D 点坐标为（2，3）………………5分∴1-m =2×3=6∴反比例函数解析式为xy 6=………………6分 ②（法一）如图所示，以O 为圆心，OD 长为半径作圆O ，与双曲线xy 6=分别交于321,,,P P P D 四点. 根据图形的对称性，得点D （2，3）关于直线y =x 对称点1P 的坐标为（3，2）；………………7分点D （2，3）关于原点中心对称点2P 的坐标为（﹣2，﹣3）；点1P （3，2）关于原点中心对称点3P 的坐标为（﹣3，﹣2）. ………….8分由于O 、D 、2P 三点共线.，所以符合题意的P 点只有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）. …………..9分（法二）2 第1张第2张 3 4 53 4 52 4 52 3 52 3 4和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 9∵直线y =x 是反比例函数x y 6=图象的对称轴， D （2，3）在反比例函数xy 6=图象上， ∴点D （2，3）关于直线y =x 对称点的坐标为（3，2），则此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（3，2）………………..7分 ∵反比例函数xy 6=的图象是以原点为对称中心的中心对称图形 ∴当点P 与点D 关于原点中心对称，则OD =OP ，但此时O 、D 、P 三点共线. 而点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）即此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（﹣3，﹣2）…………………8分综上，符合题意的P 点有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）.………………9分 24. （本题9分）解：（1）0.5；………………………3分（2）设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx +b ，y 乙=kx +b 图象过点（2.5，200），（5，400），得⎩⎨⎧=+=+4005,2005.2b k b k 解得⎩⎨⎧==0,80b k ∴乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x （2.5≤x ≤5）；………………6分（其中自变量取值范围1分）（3）设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx ，图象过点（2，200），所以200=2k 解得k =100 ∴乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x可求y 甲与x 的函数解析式y 甲=-80x +400…………………7分 ①当0≤x <2.5时，y 甲减y 乙等于40千米即﹣80x +400﹣100x =40，解得 x =2………………………8分 ②当2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米即80x ﹣（﹣80x +400）=40，解得x =…………………9分综上，x =2或x =．25. （本题13分）解：∵抛物线y=﹣221x +bx +c 图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=c b c b 480,210 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,23c b ∴抛物线的解析式为：223212++-=x x y ；…………3分（2）①证明：把C （m ，m ﹣1）代入223212++-=x x y 得 2232112++-=-m m m ，解得：m =3或m =﹣2，∵C （m ，m ﹣1）位于第一象限，∴⎩⎨⎧-01,0 m m ∴m ＞1，∴m =﹣2不合舍去，只取m =3， ∴点C 坐标为（3，2），…………4分（法一）如图，过C 点作CH ⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC =∠BHC =90°，由A （﹣1，0）、B （3，0）、C （3，2）得 AH =4，CH =2，BH =1，AB =5 ∵,2==BH CH CH AH ∠AHC =∠BHC =90°∴△AHC ∽△CHB ，∴∠ACH =∠CBH ， ∵∠CBH +∠BCH =90°∴∠ACH +∠BCH =90°∴∠ACB =90°，…………6分 ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，即四边形DECF 是平行四边形，…………7分 ∴四边形DECF 是矩形；…………8分（法二）∵202=AC ，52=BC ，AB =5， ∴222AB BC AC =+=25， ∴∠ACB =90°.以下解法同上.（法三）由1-=∙BC AC k k ，证得∠ACB =90°. 以下解法同上.（3）（法一） ∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB ∴AB AD BC ED = （1）…………9分同理：ABBDAC DF =（2）设n AD =, 则n BD -=5由(1)得55n ED =………10分∴55nED FC ==由(2)得5)5(52n DF -=………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分（法二）∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB∴AB AD BC ED = （1）…………9分同理：ABBDAC DF =（2）由（1）+（2）得：1=+ACDF BC ED …………10分又∵5,52==BC AC ，CF =ED ∴522=+DF ED …………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分26. （本题13分）解：(1))3,3(C …………3分(2)（法一）如图，作CF ⊥OB 于F ,则3=OF ,CF =3 在Rt ΔOCF 中，tan ∠COF =333==OF CF∴∠COF = 60………4分又∵AB OC ⊥∴∠ABO = 30………5分在Rt ΔBCF 中，tan ∠ABO =33=BF CF ∴33=BF ∴34=OB ∴)0,34(B …………6分把)0,34(B 代入33+-=k kx y ，得33-=k …………7分 ∴433+-=x y …………8分（法二）由BF OF CF ∙=2，得33=BF（法三）设B )0,(a ，由222OB CB OC =+，得22222)3(33)3(a a =-+++ 解得34=a（法四）可求直线OC 解析式为x y 3=，由AB OC ⊥，得13-=k ，∴33-=k（3）∵O 、D 、B 、E 四点共圆∴ 180=∠+∠DBE DOE ……………………9分又∵AB ⊥BE ∴ 90=∠ABE ∴ 90=∠DOE∵ 30=∠=∠ABO DEO ……………………10分在Rt ΔDOE 中，tan ∠DEO =33=OE OD ∴OD OE 3= ∴22321OD OE OD S DOE =∙=∆……………………11分 ∴当OD ⊥AB 时，ΔDOE 的面积最小，即点D 与点C 重合，此时32==OC OD ……………………12分∴ΔDOE 面积的最小值为36.……………………13分。

2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。

2015年福建省泉州市中考数学试卷(含解析版)

2015年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b23．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．76．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．17．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4（填“＞”或“＜”）9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=．10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为．11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=．14．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于cm．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故选C．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．3．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】平移的性质．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【专题】推理填空题．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1200=1.2×103，故答案为：1.2×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b 同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．【考点】切线的性质．【分析】由于直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出∠AOC，根据弧长公式的计算计算即可．【解答】解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．【点评】本题考查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握弧长公式l=，有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1﹣2+3=6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）根据函数y=的图象过点A（，1），直接求出k的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大．24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可．②根据图示，要使沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，则△BMC应满足两个条件：△BMC中的三个内角有一个是直角；△BMC中的一条直角边和DH的长度相等，据此解答即可．（2）首先判断出矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，AC=LK，且AC=DL+FK，，同理，可得，据此判断出△ABC∽△DEF，即可判断出S△DEF=4S△ABC；然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可．【解答】解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直三棱柱的表面展开图的特征和应用，要熟练掌握．26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．【考点】二次函数综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题；阅读型．【分析】（1）如图1，只需令x=0，即可得到点C的坐标．根据题意可得AC=AE，从而有∠AEC=∠ACE．易证AE∥CO，从而有∠AEC=∠OCE，即可得到∠ACE=∠OCE，同理可得∠OCF=∠BCF，然后利用平角的定义即可证到∠ECF=90°；（2））①过点P作PH⊥EF于H，分点H在线段EF上（如图2①）和点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上（如图2②）两种情况讨论，然后只需运用勾股定理及平方差公式即可证到PE2+PF2﹣2PM2=2EM2，即PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD，PM，如图3．易证▱CEDF是矩形，从而得到M是CD的中点，且MC=EM，然后根据①中的结论，可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．由MC=EM可得PC2+PD2=PE2+PF2．根据PE=PF=3可求得PC2+PD2=18．根据1＜PD＜2可得1＜PD2＜4，即1＜18﹣PC2＜4，从而可求出PC的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．【点评】本题主要考查了二次函数的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的定义，矩形的判定与性质、勾股定理、解不等式、平方差公式等知识，还考查了阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力，第（2）小题中，运用勾股定理是解决第①小题的关键，运用①中的结论是解决第②小题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；fangcao；dbz1018；1286697702；1987483819；妮子；zjx111；sd2011；HJJ；sks；HLing；gsls；张其铎；733599；zhjh；放飞梦想；1160374（排名不分先后）菁优网2015年12月17日祝福语祝你考试成功!。

2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案

29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分
别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.
（1）如图1，当，点B在第四象限时，
则点B的坐标为；
图1
（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.
示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式：其中分式共有（）个。
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 多项式各项的公因式是（）
一．用心选一选：（每小题3分,共30分）
1.下列各式是因式分解且完全正确的是（）
A．＋＋=＋）＋ B．
C．（＋2）（－2）=－ D．－1=（＋1）（－1）
2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表
E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数
是 ( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．
11．计算：= .
16. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，
使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 .
17. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是_________________.
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，
附加题
1.选择题： C
2．填空题：正确的命题是 1,2,3,4 ,5

八年级数学下学期第2周周测试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市丹阳市云阳学校八年级（下）第2周周测数学试卷一、填空：（本大题共9小题，每题2分，共18分）1．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）3．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．6．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为度．8．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．9．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系．二、选择题：（每小题3分，共18分）10．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B． C．D．11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内 B．三角形外 C．斜边的中点D．不能确定13．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称三、解答题：（本大题共6小题，共64分）16．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）17．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．19．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD 于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．21．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．四、知者加速题：（本大题共2题，共20分）22．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．23．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．2015-2016学年某某省某某市丹阳市云阳学校八年级（下）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、填空：（本大题共9小题，每题2分，共18分）1．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076 ．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076，故答案为：810076．2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE ．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．3．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．6．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为45 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．8．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．9．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．二、选择题：（每小题3分，共18分）10．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边【考点】作图—复杂作图．【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．【解答】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选B．12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内 B．三角形外 C．斜边的中点D．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．【解答】解：∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选C．13．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE ≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可得PA=PG，PB=BH，从而可求得△PAB的周长．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=PG，PB=BH，∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm，即△PAB的周长为10cm，故选B．15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE 是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．三、解答题：（本大题共6小题，共64分）16．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出A、B、C关于直线MN的对称点即可．（2）作线段AB的垂直平分线，直线m、n组成的角的平分线，两线的交点就是所求的点．【解答】解：（1）如图1中，作点A关于直线MN的对称点E，点B关于直线MN的对称点F，点C关于直线NM的对称点G，连接EF、FG．EG，△EFG就是所求作的三角形．（2）如图2中，图中点P和点P′就是满足条件的点．17．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE，∠EAB=∠EBA．易求出∠AEB．【解答】解：∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA．∵∠CAB=∠B+30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∴∠CAE=30°．∵∠C=90°，∴∠AEC=60°．∴∠AEB=120°18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．19．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD 于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt △AED和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：AD⊥EF．理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠EAF，∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．21．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD 与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．四、知者加速题：（本大题共2题，共20分）22．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【解答】解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l 相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．23．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，继而求得答案．【解答】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=48°，∴∠EPF=132°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=48°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=48°，∴∠MPN=132°﹣48°=84°．。

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2015—2016学年度下学期期末八年级教学质量测查
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
学校姓名考生号
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在
答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．使分式21x + 有意义的x 的取值范围为（）
A ．1≠x
B ．1-≠x
C ．0≠x
D ．1±≠x 2．点A （－1，4）关于x 轴对称的点的坐标是（）
A ．（－1，－4）
B ．（1，4）
C ．（1，－4）
D ．（－1，4） 3．对角线相等且互相平分的四边形是（）
A ．菱形
B ．平行四边形
C ．矩形
D ．正方形 4．若点)3,1(-m p 在第二象限，则m 的取值范围是( )
A ．m ＞1
B ．m ＜1
C ．1-≥m
D ．1≤m 5．近视眼镜的度数s (度)是镜片焦距d (米)的反比例函数，其大致图象是（）
6．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（）
A ．
4804804(150%)x x -=+ B ．480480
4(150%)x x
-=-
C ．
4804804(150%)x x
-=- D ．480480
4(150%)x x -=+ 7．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠
后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3，则折痕CE 的长为( ) A ．2 B ．
33
2
C ．23
D ．3 s
d
O
C ．
s
d
O
B ． s
d
O
A
． s
d
O
D ．
（第7题图）
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．计算：
1
11+++x x x ＝． 9．已知函数3+-=x y ，当x = 时，函数值为0．
10．某种流感病毒的直径是0.0000085cm ，这个数据用科学记数法表示为 cm ． 11．某学校生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下(单位：年)：
200，240，220，200，210．这组数据的中位数是． 12．已知31=+
a a ，求221
a
a +的值是 . 13．将直线1
2
y x =
向下平移3个单位，得到直线． 14．如图,已知平行四边形ABCD 的周长为40, BOC ∆的周长比AOB ∆的周长大10,则边长AB
的长为．
15．若点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数1
y x
=
的图象上两点，且 120,x x <<则12,y y 的大小关系是 .
16．已知样本1234,,,x x x x 的平均数是x ，方差是2
S ，则样本12343,3,3,3x x x x ++++的平均
数是；方差是．
O
C
A
D
B
(第14题图) (第17题图) 17．如图，在函数8
(0)y x x
=
>的图象上有点1231,,,,,,n n P P P P P + 点1P 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点1231,,,,,n n P P P P P + 分别作x 轴、
y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示.将图中阴影部分的面积从左至右依次记为123,,,,,n S S S S 则1S = ，n S = ．（用含n 的代数式表示）
三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18．（9分）(1) 计算：1
1(2016)433π-⎛⎫
-+-⨯- ⎪⎝⎭
.
A F
C
D
B
E
19．（9分）先化简，再求值：
22
1
(1)
211
x x
x x x
+
÷+
-+-
，其中2
x=-.
20．（9分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF=DC，
求证：四边形BCEF是平行四边形.
21．（9分）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示.
如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？
22．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为
对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长.
23．（9分）某超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，已知这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．
（1）问试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果该超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折
．．出售完，
那么超市在这两次
．．苹果销售中共获利多少元？
24．(9分) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交ACB
∠的平分线于点E，交ACB
∠的外角平分线于点F．
（1）求证：OE OF
=；
（2）若12,5
CE CF
==，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，
四边形AECF是矩形？并说明理由．
甲80 75 90 64 88 95
乙84 80 88 76 79 85
（第20题图）
（第22题图）
（第24题图）
25．（13分）如图，已知反比例函数(0)k
y k x
=<的图象经过点)2,3(-A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO . （1）求k 的值；
（2）如图，若直线b ax y +=经过点A ，与x 轴相交于点C ，且满足AO C ABC S S ∆∆=2.求：
①直线b ax y +=的表达式； ②记直线b ax y +=与双曲线(0)k
y k x
=
<的另一交点为(,1)D n -，试求△AOD 的面积AOD S ∆以及使得不等式x
k b ax ＞+成立的x 的取值范围.
26．(13分) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的AB 边在x 轴上，AB =3，AD =2，经
过点C 的直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．（1）求点D 的坐标；
（2）问直线y ＝x －2上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐
标；若不存在，请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点M ，使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，
请写出点M 的坐标．
O
B
A
x
y C
（第25题图）
（第26题图）。