碰撞问题

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碰撞 课件

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2mEk;E几k 个12 关pv或系p转换2Ev动k 能、动
量.
(3)完全非弹性碰撞: 碰撞过程中动量守恒,碰撞结束后两 物体结合为一整体以相同的速度运动,系统动能损失最大.
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题,不管碰撞环 境如何,要首先想到利用动量守恒定律. (2)对心碰撞是同一直线上的运动过程,只在一个方向上列动 量守恒方程即可,此时应注意速度正、负号的选取.
【解题指导】求解此题应把握以下三点:
【标准解答】从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B速度
大小保持不变.根据它们通过的路程之比为1∶4,可知小球A和
小球B在碰撞后的速度大小之比为1∶4.设碰撞后小球A和B的
速度分别为v1和v2,在碰撞过程中动量守恒,碰撞前后动能相等:
m1v0
m1v1
m 2 v 2,12
【典例2】在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速度v0向 右运动.在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状 态,如图所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动. 小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO. 假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求 两小球质量之比m1/m2 .
5.三种碰撞类型的特点:对于弹性碰撞,碰撞前后无动能损 失;对于非弹性碰撞,碰撞前后有动能损失;对于完全非弹 性碰撞,碰撞前后动能损失最大. (1)弹性碰撞:碰撞过程中不仅动量守恒,而且机械能守恒, 碰撞前后系统动能相等.同时,在碰撞问题中常做动量和动能 的换算. (2)非弹性碰撞:碰撞过程中动量守恒,碰撞结束后系统动能 小于碰撞前系统动能.减少的动能转化为其他形式的能量.
1 2
mBv02
1 2
m A v12
1 2

高中物理:物体碰撞问题三原则

高中物理:物体碰撞问题三原则

一、碰撞过程中动量守恒原则发生碰撞的物体系在碰撞过程中,由于作用时间很短,相互作用力很大,系统所受的外力大小可忽略,动量守恒。

二、碰撞后系统动能不增加原则碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化,对于弹性碰撞,碰撞后系统的总动能不变;而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时,有一部分动能将转化为系统的内能,系统的总动能将减少。

因此,碰撞前系统的总动能一定大于或等于碰撞后系统的总动能。

三、碰撞后运动状态符合实际原则碰撞过程的发生应遵循客观实际,如甲物追乙物并发生碰撞,碰前甲的速度必须大于乙的速度,碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。

例1.两球A、B在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动,,,,当A追上B并发生碰撞后,两球A、B的速度的可能值是()A.B.C.D.解析:取两球碰撞前的运动方向为正,则碰撞前系统总动量,碰撞后,四个选项均满足动量守恒。

碰前系统总动能,碰后系统总动能应满足,选项C、D不满足被排除。

选项A虽然满足动能关系,但仔细分析不符合实际,即碰后球A不可能沿原方向比球B的速度更大,故选项B正确。

例2.A、B两小球在同一水平面上沿同一方向运动,两球的动量分别是,当A球追及B球并发生对心碰撞后,关于两球碰后动量和的数值正确的是()A.B.C.D.解析:选取小球初动量方向为正,显然四个选项均满足,但因球A追上球B发生碰撞故有即故可排除选项A、B因为又因为及动能关系,有得,即从而有,据此可排除选项C,正确答案为选项D。

例3.在光滑的水平面上,有两个小球A、B沿同一直线同向运动,已知碰前两球的动量分别为,A球追上B球并发生碰撞后,它们动量的变化是与,下列数值可能正确的是()A.B.C.D.解析:选取小球A、B的初动量方向为正方向,从动量守恒的观点看,四个选项都满足,由于球A、B同向运动,两球能发生碰撞,必有且,所以有,据此可排除选项B。

由动能关系有因为所以故,有即据此可排除选项D,因此正确答案为选项A、C。

专题6碰撞问题

专题6碰撞问题
D选项中表明A加速B减速,与运动过程不符。C选项表示作用 后系统的动能增加,不符合能量守恒定律;经过计算B选项既 符合动量守恒,又不违背能量守恒定律。A选项碰撞后A的速度 比B的大,与实际不符。
4.质量为m的A球以水平速度V0与静止在光滑 水平面上质量同为m的B球发生正碰,碰后A 球动能损失了原来的3/4,则碰后B球的速度可 能是: A. V0/2 B.3 V0/2 A C. V0/4 D. V0/6
上述碰撞过程表明:两球在碰撞前后,因 为系统合外力为零,所以两球的总动量守 恒,在碰撞过程系统总动能有变化,先减 少后恢复,碰撞后系统的总动能保持不变, 即碰撞前后系统总动能保持不变,这样的 碰撞称为弹性碰撞。
有些碰撞在分离时,不能完 全恢复形变,则碰撞后与碰 撞前相比动能减少,系统动 能有损失,这样的碰撞称为 非弹性碰撞。 若碰撞后形变完全不能恢复, 两球粘在一起运动,具有共 同的速度,这种情况下,系 统动能损失最大,这样的碰 撞称为完全非弹性碰撞。
2.非弹性碰撞 ⑴.定义:相互碰撞的物体,凡是在碰撞 前后它们的动量守恒,而动能不守恒, 这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
m ⑵.碰撞规律: 1 v1 m2 v 2
m1 v m2 v
' 1
' 2
3.完全非弹性碰撞 ⑴定义:在非弹性碰撞中,如果物体在相碰 后粘在一起,这时动能的损失最大,这种碰 撞叫做完全非弹性碰撞 ⑵碰撞规律: m1 v1 m2 v 2
二.碰撞的分类及其规律
1.弹性碰撞 ⑴定义:相互碰撞的物体,凡是在碰撞前 后它们的动量和动能同时守恒,这样的碰 撞叫做弹性碰撞。 ⑵弹性碰撞规律:
设两个质量分别为m1和 m2的弹性小球,以初速 度v1和v2相碰,碰后以速 度v1’和v2’分开。

第6章 专题强化5 “碰撞类”模型问题

第6章 专题强化5 “碰撞类”模型问题

验,把一个弹性小球放在一个弹性大球上,使它们自由落下,当它们落
到弹性的水平地面上反弹时,小球跳得比原来高许多倍。某同学演示这
个实验时,将A、B两个大小不同的弹力球从离水平地面h高处由静止同
时释放,如图所示。释放时A、B两球(均可视为质点)相互接触且球心连
线竖直,碰撞过程中均无机械能损失,若A球反弹后离碰撞点的最大高
的动量最小值为 0,则 A、B 相互作用的整个过程中,以向右为正方向,
A 的动量变化量为 ΔPA=-mv3-mv=-43mv,负号表示动量方向向左, 故 AB 错误;当弹簧被压缩最短时,A、B 速度相等,设为 v′,以向右 为正方向,由动量守恒定律得 mv=(m+2m)v′,解得 v′=v3。此时弹
例3 (2023·河北高三模拟)如图所示,在光滑的水平地面上有一静 止的质量为M的四分之一光滑圆弧滑块,圆弧的半径为R,最低点处刚 好与水平地面相切。一质量为m的小球以一定的初速度沿水平地面向右 运动,不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失。如果圆弧滑块固
定,则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处;如果圆弧滑块不固定,则 小( 球C在)圆弧面上能到达的最大高度为R3。则小球与滑块质量之比 m M 为
[解析]设中子的质量为 m,氢核的质量为 m,氮核的质量为 14m,设 中子和氢核碰撞后中子速度为 v3,由动量守恒定律和能量守恒定律可得 mv0=mv1+mv3,12mv20=12mv21+12mv23,联立解得 v1=v0。设中子和氮核 碰撞后中子速度为 v4,由动量守恒定律和能量守恒定律可得 mv0=14mv2 +mv4,12mv20=12·14mv22+12mv24,联立解得 v2=125v0。可得 v1=v0>v2, 碰撞后氢核的动量为 pH=mv1=mv0,氮核的动量为 pN=14mv2=281m5v0, 可得 pN>pH,碰撞后氢核的动能为 EkH=12mv21=12mv20,氮核的动能为 EkN =12·14mv22=282m25v20,可得 EkH>EkN,故 B 正确,ACD 错误。

碰撞问题练习题

碰撞问题练习题

碰撞问题练习题碰撞问题一直是力学中的重要内容,本文将提供一些碰撞问题的练习题,帮助读者巩固力学知识并提升解题能力。

1. 弹性碰撞问题:有两个质量相同的小球,质量分别为m,初始速度分别为v1和v2。

它们进行完全弹性碰撞后,两球的最终速度是多少?解析:在完全弹性碰撞中,动量和动能守恒。

设最终速度分别为v1'和v2',则根据动量守恒定律有m*v1 + m*v2 = m*v1' + m*v2';根据动能守恒定律有1/2*m*v1^2 + 1/2*m*v2^2 = 1/2*m*v1'^2 +1/2*m*v2'^2。

通过解这两个方程组,可以得到v1'和v2'的值。

2. 完全非弹性碰撞问题:有两个质量分别为m1和m2的小球,初始速度分别为v1和v2。

它们进行完全非弹性碰撞后,两球的最终速度是多少?解析:在完全非弹性碰撞中,动量守恒,但动能不守恒。

设最终速度为v,则根据动量守恒定律有m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*v。

通过解这个方程可以得到v的值。

3. 壁面弹性碰撞问题:有一个质量为m的小球以速度v与垂直于地面的墙壁碰撞,碰撞后小球以速度v'反弹。

如果碰撞时间为Δt,求墙壁对小球的平均冲量。

解析:平均冲量可以通过动量变化量来计算。

设小球碰撞前后的动量分别为p和p',则平均冲量为Δp/Δt = (p' - p)/Δt = (mv' - mv)/Δt。

4. 碰撞系数问题:弹性碰撞中,定义碰撞系数e为速度反向后的物体速度与碰撞前速度的比值。

设两个小球质量分别为m1和m2,初始速度分别为v1和v2,在碰撞过程中,小球1的速度反向后变为v1',小球2的速度反向后变为v2'。

求碰撞系数e。

解析:碰撞系数e可以通过速度变化量来计算。

根据动量守恒定律和定义可以得到mv1 - mv1' = -m1v1' - m2v2',mv2 - mv2' = -m1v1' -m2v2'。

动量守恒定律的应用之碰撞问题(解析版)

动量守恒定律的应用之碰撞问题(解析版)

动量守恒定律的应用之碰撞问题1.分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒,即p 1+p 2=p 1′+p 2′。

(2)动能不增加,即E k1+E k2≥E k1′+E k2′或p 212m 1+p 222m 2≥p 1′22m 1+p 2′22m 2。

(3)速度要合理①碰前两物体同向,则v 后>v 前;碰后,原来在前的物体速度一定增大,且v 前′≥v 后′。

②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2.弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m 1,速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例,则有m 1v 1=m 1v 1′+m 2v 2′①12m 1v 21=12m 1v 1′2+12m 2v 2′2② 由①②得v 1′=(m 1-m 2)v 1m 1+m 2 v 2′=2m 1v 1m 1+m 2结论:(1)当m 1=m 2时,v 1′=0,v 2′=v 1,两球碰撞后交换了速度。

(2)当m 1>m 2时,v 1′>0,v 2′>0,并且v 1′<v 2′,碰撞后两球都向前运动。

(3)当m 1<m 2时,v 1′<0,v 2′>0,碰撞后质量小的球被反弹回来。

【典例1】 两个小球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线运动,其动量大小分别为5 kg·m/s 和7 kg·m/s ,发生碰撞后小球B 的动量大小变为10 kg·m/s ,由此可知:两小球的质量之比可能为( )A.m A m B=1 B.m A m B =12 C.m A m B =15D.m A m B =110 【答案】C(-5)22m A +722m B ≤1222m A +(-10)22m B。

(2)设A 、B 两小球同向运动而发生碰撞,且A 球在前,B 球在后,取两小球碰前的运动方向为参考正方向,即p A 0=5 kg·m/s ,p B 0=7 kg·m/s 。

3-5碰撞问题

3-5碰撞问题
最短,此时三球速度相等.
在这一过程中,三球构成的系统动量守恒,有:
2mv1 3mv2
解得:
v2

2 3
v1

1 3
v0
三.碰撞的分类
小结
Part4 碰撞问题的“三个原则”
四.碰撞问题的“三个原则”
1.动量守恒原则,即 p1 p2 p1' p2' 2.总动能不增加,即 EK1 EK 2 EK' 2 EK' 2
(1)在A、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的,
产生的弹力可完全忽略,即C 球并没有参与作用,因
此A、B 两球组成的系统所受合外力为零,动量守恒。
以v0的方向为正方向,则有:
mv0 2mv1
1 解得:v1 2 v0
三.碰撞的分类
(2)粘合在一起的A、B 两球向右运动,压缩弹簧,由 于弹力的作用,C 球加速,速度由零开始增大,而A、 B 两球减速,速度逐渐减小,当三球相对静止时弹簧
4.碰撞过程中的位移特征 由于碰撞过程中作用时间极短,故碰撞中物体的位移 可以忽略不计,即相碰的两个物体间虽有动量的转移, 但并不发生位移。
二.碰撞过程的特征
5.碰撞过程中的能量特征
Part3 碰撞的分类
三.碰撞的分类
按碰撞前后两物体的速度是否在同一直线上分
1. 对心碰撞 碰撞前后两物体的速度都在同一条直线上的碰 撞,叫对心碰撞,也叫正碰.
' A

1 2
mBvB2

1 2
mBvB' mAvA'2
1 2
mBvB'2
D选项动能关系不满足, 因此错误
Part5 微观粒子的碰撞

高中物理专题训练含答案-36--碰撞问题

高中物理专题训练含答案-36--碰撞问题

36 碰撞问题【核心考点提示】一、碰撞过程的分类1.弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞;碰撞过程中没有机械能损失. 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外,还具备:碰前、碰后系统的总动能相等,即 12m 1v 21+12m 2v 22=12m 1v 1′2+12m 2v 2′2 特殊情况:质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性正碰,根据动量守恒和动能守恒有m 1v 1=m 1v 1′+m 2v 2′,12m 1v 21=12m 1v 1′2+12m 2v 2′2. 碰后两个小球的速度分别为:v 1′=m 1-m 2m 1+m 2v 1,v 2′=2m 1m 1+m 2v 1(1)若m 1≫m 2,v 1′≈v 1,v 2′≈2v 1,表示m 1的速度不变,m 2以2v 1的速度被撞出去.(2)若m 1≪m 2,v 1′≈-v 1,v 2′≈0,表示m 1被反向以原速率弹回,而m 2仍静止.(3)若m 1=m 2,则有v 1′=0,v 2′=v 1,即碰撞后两球速度互换.2.非弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞;碰撞过程中有机械能损失.非弹性碰撞遵守动量守恒,能量关系为:12m 1v 21+12m 2v 22>12m 1v 1′2+12m 2v 2′2 3.完全非弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞;碰撞过程中机械能损失最多.此种情况m 1与m 2碰后速度相同,设为v ,则:m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 系统损失的动能最多,损失动能为ΔE km =12m 1v 21+12m 2v 22-12(m 1+m 2)v 2 二、碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程.1.动量制约:即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约;2.动能制约:即碰撞过程,碰撞双方的总动能不会增加;3.运动制约:即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约.比如,某物体匀速运动,被后面物体追上并碰撞后,其运动速度只会增大而不会减小.再比如,碰撞后,后面的物体速度不能超过前面的物体.【训练】(多选)如图1,两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动,它们的质量分别为m 1和m2,且m1< m2.经一段时间两物体相碰撞并粘在一起.碰撞后()A.两物体将向左运动B.两物体将向右运动C.两物体组成的系统损失能量最小D.两物体组成的系统损失能量最大【解析】根据p2=2mE k,结合m1<m2,知p1<p2,故系统总动量向左,根据动量守恒知碰后两物体将向左运动,所以A正确,B错误;由题意知两物体属于完全非弹性碰撞,损失动能最大,所以C错误,D正确.【答案】AD如图所示,A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1=4 kg·m/s和p2=6 kg·m/s(向右为参考正方向)做匀速直线运动,则在A球追上B球并与之碰撞的过程中,两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为()A.-2 kg·m/s, 3 kg·m/sB.-8 kg·m/s, 8 kg·m/sC.1 kg·m/s, -1 kg·m/sD.-2 kg·m/s, 2 kg·m/s【解析】由于碰撞过程中,动量守恒,两小球动量变化大小相等,方向相反,因此A错误;因为碰撞的过程中动能不增加.若Δp1和Δp2分别为-8 kg·m/s, 8 kg·m/s,则p1′=-4 kg·m/s,p2′=14 kg·m/s,根据E k=p22m知相撞过程中动能增加,B错误;两球碰撞的过程中,B球的动量增加,Δp2为正值,A球的动量减小,Δp1为负值,故C错误.变化量分别为-2 kg·m/s,2 kg·m/s,符合动量守恒、动能不增加以及实际的规律,故D正确.【答案】D【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】甲、乙两球在光滑的水平面上,沿同一直线同一方向运动,它们的动量分别为p甲=10kg·m/s,p乙=14kg·m/s,已知甲的速度大于乙的速度,当甲追上乙发生碰撞后,乙球的动量变为20kg·m/s,则甲、乙两球的质量m甲:m乙的关系可能是()A.3:10B.1:10C.1:4D.1:6【答案】AC【解析】因为碰撞前,甲球速度大于乙球速度,则有p pm m甲乙乙甲>,得到57m pm p=甲甲乙乙<;根据动量守恒得:p甲+p乙=p甲′+p乙′,代入解得p甲′=4kg•m/s.根据碰撞过程总动能不增加,得到:2'22'22222p pmpm m mp+≥+甲甲乙乙乙乙甲甲代入解得:717mm≤甲乙;碰撞后两球同向运动,则甲的速度不大于乙的速度,应有:p pm m''≤甲乙乙甲代入解得:15mm≥甲乙;综合有:71517mm≤≤甲乙.故AC正确,BD错误.故选AC.如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动【解析】取向右为正方向,根据动量守恒:m·2v0-2mv0=mv A+2mv B,知系统总动量为零,所以碰后总动量也为零,即A、B的运动方向一定相反,所以D正确,A、B、C错误.【答案】D(2013·江苏)水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等.碰撞过程的频闪照片如图所示(注:原题中用直尺测量,碰撞前相邻两位置之间的长度约为1.4 cm,碰撞后相邻两位置之间的长度约为0.8 cm),据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的()A.30%B.50%C.70% D.90%【解析】 用直尺测量,碰撞前相邻两位置之间的长度约为1.4 cm ,碰撞后相邻两位置之间的长度约为0.8 cm ,则碰后与碰前速度比为v ′v =0.8 1.4=47,则碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的12mv 2-122m v ′212mv 2=1-2×(v ′v )2=1-2×(47)2≈30%. 【答案】A如图所示,一个半径R =1.00 m 的粗糙14圆弧轨道,固定在竖直平面内,其下端切线是水平的,距地面高度h =1.25 m .在轨道末端放有质量m B =0.30 kg 的小球B (视为质点),B 左侧装有微型传感器,另一质量m A =0.10 kg 的小球A (也视为质点)由轨道上端点从静止开始释放,运动到轨道最低处时,传感器显示示数为2.6 N ,A 与B 发生正碰,碰后B 小球水平飞出,落到地面时的水平位移x =0.80 m ,不计空气阻力,重力加速度取g =10 m/s 2.求:(1)小球A 在碰前克服摩擦力所做的功;(2)A 与B 碰撞过程中,系统损失的机械能.【解析】(1)在最低点,对A 球由牛顿第二定律有F A -m A g =m A v A 2R得v A =4.00 m/s在A 下落过程中,由动能定理有:m A gR -W f =12m A v A 2 A 球在碰前克服摩擦力所做的功W f =0.20 J.(2)碰后B 球做平抛运动,在水平方向有x =v B ′t在竖直方向有h =12gt 2 联立以上两式可得碰后B 的速度v B ′=1.6 m/s对A 、B 碰撞过程,由动量守恒定律有m A v A =m A v A ′+m B v B ′碰后A 球的速度v A ′=-0.80 m/s ,负号表示碰后A 球运动方向向左由能量守恒得,碰撞过程中系统损失的机械能:ΔE 损=12mA v A 2-12m A v A ′2-12m B v B ′2故ΔE 损=0.384 J在A 与B 碰撞的过程中,系统损失的机械能为0.384 J.【答案】(1)0.20 J (2)0.384 J(2014·广东)如图的水平轨道中,AC 段的中点B 的正上方有一探测器,C 处有一竖直挡板,物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞,并接合成复合体P ,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t 1=2 s 至t 2=4 s 内工作,已知P 1、P 2的质量都为m =1 kg ,P 与AC 间的动摩擦因数为μ=0.1,AB 段长L =4 m ,g 取10 m/s 2,P 1、P 2和P 均视为质点,P 与挡板的碰撞为弹性碰撞.(1)若v 1=6 m/s ,求P 1、P 2碰后瞬间的速度大小v 和碰撞损失的动能ΔE ;(2)若P 与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B 点,求v 1的取值范围和P 向左经过A 点时的最大动能E .【解析】(1)P 1、P 2碰撞过程,动量守恒mv 1=2mv ①解得v =v 12=3 m/s ② 碰撞损失的动能ΔE =12mv 21-12(2m )v 2③ 解得ΔE =9 J ④(2)由于P 与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P 在A →B →C →B (B ′)→A (A ′)等效为如图所示的匀减速运动.设P 在A →B →C →B (B ′)→A (A ′)段加速度大小为a ,由运动学规律,得μ(2m )g =2ma a =μg =0.1×10 m/s 2=1 m/s 2⑤P 返回经过B 时:3L =vt -12at 2⑥ 由①⑤⑥式,解得v =3L +12at 2t由于2 s≤t ≤4 s ,代入上式解得v 的取值范围5 m/s≤v ≤7 m/s ⑦所以v 1的取值范围10 m/s≤v 1≤14 m/s ⑧P 向左经过A (即图的A ′)时的速度v 2,则v 22-v 2=-2a ·4L ⑨ 将⑦代入⑨可知,当v =5 m/s 时,P 不能到达A ;当v =7 m/s 时,v 2=17 m/s所以v 2的取值范围v 2≤17 m/s ,所以当v 2=17 m/s 时,P 向左经过A 点时有最大动能E =12(2m )v 22=17 J 【答案】(1)3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v 1≤14 m/s 17 J。

动量守恒之碰撞问题

动量守恒之碰撞问题

1 2
mv02,而B选项中碰撞后能量增加,B错误,故A、C正确.
答案:AC
例 3.[判断动量是否守恒]如图 6-2-1 所示的装置中,木块 B 与水平桌面间 是光滑的,子弹 A 沿水平方向射入木块后,停在木块内.将弹簧压缩到最短, 现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射 入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
3.“碰撞过程”的制约 ①动量制约:必须受到“动量守恒定律的制约”;
mv1 mv2 mv1 mv2
②动能制约:碰撞双方的总动能不会增加;
1 2
mv12
1 2
mv22
1 2
mv12
1 2
mv22
③运动制约:运动的合理性的制约(碰前、碰后两个 物体的位置关系和速度大小应保证其顺序合理。)
例:某物体向右运动,被后面物体迫及而碰撞后,其 运动速度只会增大而不应该减小。
答案:(1)3 kg (2)弹性碰撞
动量守恒定律的应用
碰撞专题
一.碰撞:
碰撞
1、碰撞:碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短 的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。
2.“碰撞过程”的特点
(1)经历的时间极短,通常情况下都是可以忽略的;
(2)碰撞的内力远大于外力,动量守恒;
(3)碰撞过程物体的位置不突变,碰撞过程两 物体产生的位移可忽略。
V1
m1 m1
m2 m2
V0
V2
2m1 m1 m2
V0
v1
m1 m1
m2 m2
v1, v2
2m1 m1 m2
v1
a.当m1=m2时,v1’=0; v2’=v1 质量相等,交换速度;

【高考物理】碰撞问题

【高考物理】碰撞问题

碰撞问题(⼀)——考点透析碰撞问题是历年⾼考试题的重点和热点,同时它也是同学们学习的难点.它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系,能够全⽅位地考查同学们的理解能⼒、逻辑思维能⼒及分析推理能⼒.⾼考中考查的碰撞问题,碰撞时间极短,位移为零,碰撞过程遵循动量守恒定律.⼀、考点诠释两个(或两个以上)物体相遇,物体之间的相互作⽤仅持续⼀个极为短暂的时间,⽽运动状态发⽣显著变化,这种现象称为碰撞。

碰撞是⼀个基本,⼗分重要的物理模型,其特点是:1.瞬时性.由于物体在发⽣碰撞时,所⽤时间极短,因此在计算物体运动时间时,通常把碰撞时间忽略不计;在碰撞这⼀极短的时间内,物体的位置是来不及改变的,因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。

2.动量守恒性.因碰撞时间极短,相互作⽤的内⼒⼤于外⼒,所以系统在碰撞过程中动量守恒。

3.动能不增.在碰撞过程中,系统总动能只有减少或者不变,⽽绝不会增加,即不能违背能量守恒原则。

若弹性碰撞则同时满⾜动量、动能守恒。

⾮弹性碰撞只满⾜动量守恒,⽽不满⾜动能守恒(系统的动能减少)。

⼆、解题策略⾸先要根据碰撞的瞬时性特点,正确选取相互作⽤的研究对象,使问题简便解决;其次要确定碰撞前和碰撞后系统中各个研究对象的状态;然后根据动量守恒定律及其他规律求解,并验证求得结果的合理性。

三、边解边悟1.在光滑的⽔平⾯上有三个完全相同的⼩球排成⼀条直线.2、3⼩球静⽌,并靠在⼀起,1球以速度v0射向它们,如图所示.设碰撞过程不损失机械能,则碰后三个⼩球的速度为多少?解析:本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程:由于球1与球2发⽣碰撞时间极短,球2的位置来不及发⽣变化,这样球2对球3也就⽆法产⽣⼒的作⽤,即球3不会参与此次碰撞过程.⽽球1与球2发⽣的是弹性碰撞,质量⼜相等,故它们在碰撞中实现速度交换,碰后球1⽴即停⽌,球2速度⽴即变为;此后球2与球3碰撞,再⼀次实现速度交换.所以碰后球1、球2的速度为零,球3速度为v 0.2.⽤轻弹簧相连的质量均为m =2㎏的A 、B 两物体都以v =6m/s 的速度在光滑的⽔平地⾯上运动,弹簧处于原⻓,质量M =4㎏的物体C 运动,在以后的运动中,求:(1)当弹簧的弹性势能最⼤时物体A 的速度。

高中物理专题复习---碰撞问题

高中物理专题复习---碰撞问题

微专题36 碰撞问题【核心考点提示】 一、碰撞过程的分类1.弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞;碰撞过程中没有机械能损失. 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外,还具备:碰前、碰后系统的总动能相等,即 12m 1v 21+12m 2v 22=12m 1v 1′2+12m 2v 2′2 特殊情况:质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性正碰,根据动量守恒和动能守恒有m 1v 1=m 1v 1′+m 2v 2′,12m 1v 21=12m 1v 1′2+12m 2v 2′2. 碰后两个小球的速度分别为: v 1′=m 1-m 2m 1+m 2v 1,v 2′=2m 1m 1+m 2v 1(1)若m 1≫m 2,v 1′≈v 1,v 2′≈2v 1,表示m 1的速度不变,m 2以2v 1的速度被撞出去. (2)若m 1≪m 2,v 1′≈-v 1,v 2′≈0,表示m 1被反向以原速率弹回,而m 2仍静止. (3)若m 1=m 2,则有v 1′=0,v 2′=v 1,即碰撞后两球速度互换.2.非弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞;碰撞过程中有机械能损失.非弹性碰撞遵守动量守恒,能量关系为: 12m 1v 21+12m 2v 22>12m 1v 1′2+12m 2v 2′2 3.完全非弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞;碰撞过程中机械能损失最多.此种情况m 1与m 2碰后速度相同,设为v ,则:m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 系统损失的动能最多,损失动能为 ΔE km =12m 1v 21+12m 2v 22-12(m 1+m 2)v 2 二、碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程.1.动量制约:即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约; 2.动能制约:即碰撞过程,碰撞双方的总动能不会增加;3.运动制约:即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约.比如,某物体匀速运动,被后面物体追上并碰撞后,其运动速度只会增大而不会减小.再比如,碰撞后,后面的物体速度不能超过前面的物体. 【微专题训练】(多选)如图1,两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动,它们的质量分别为m 1和m2,且m1< m2.经一段时间两物体相碰撞并粘在一起.碰撞后()A.两物体将向左运动B.两物体将向右运动C.两物体组成的系统损失能量最小D.两物体组成的系统损失能量最大【解析】根据p2=2mE k,结合m1<m2,知p1<p2,故系统总动量向左,根据动量守恒知碰后两物体将向左运动,所以A正确,B错误;由题意知两物体属于完全非弹性碰撞,损失动能最大,所以C错误,D正确.【答案】AD如图所示,A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1=4 kg·m/s和p2=6 kg·m/s(向右为参考正方向)做匀速直线运动,则在A球追上B球并与之碰撞的过程中,两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为()A.-2 kg·m/s, 3 kg·m/sB.-8 kg·m/s, 8 kg·m/sC.1 kg·m/s, -1 kg·m/sD.-2 kg·m/s, 2 kg·m/s【解析】由于碰撞过程中,动量守恒,两小球动量变化大小相等,方向相反,因此A错误;因为碰撞的过程中动能不增加.若Δp1和Δp2分别为-8 kg·m/s, 8 kg·m/s,则p1′=-4 kg·m/s,p2′=14 kg·m/s,根据E k=p22m知相撞过程中动能增加,B错误;两球碰撞的过程中,B球的动量增加,Δp2为正值,A球的动量减小,Δp1为负值,故C错误.变化量分别为-2 kg·m/s,2 kg·m/s,符合动量守恒、动能不增加以及实际的规律,故D正确.【答案】D【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】甲、乙两球在光滑的水平面上,沿同一直线同一方向运动,它们的动量分别为p甲=10kg·m/s,p乙=14kg·m/s,已知甲的速度大于乙的速度,当甲追上乙发生碰撞后,乙球的动量变为20kg·m/s,则甲、乙两球的质量m甲:m乙的关系可能是()A.3:10 B.1:10 C.1:4 D.1:6 【答案】AC【解析】因为碰撞前,甲球速度大于乙球速度,则有p pm m甲乙乙甲>,得到57m pm p=甲甲乙乙<;根据动量守恒得:p甲+p乙=p甲′+p乙′,代入解得p甲′=4kg•m/s.根据碰撞过程总动能不增加,得到:2'22'22222p pmpm m mp+≥+甲甲乙乙乙乙甲甲代入解得:717mm≤甲乙;碰撞后两球同向运动,则甲的速度不大于乙的速度,应有:p pm m''≤甲乙乙甲代入解得:15mm≥甲乙;综合有:71517mm≤≤甲乙.故AC正确,BD错误.故选AC.如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动【解析】取向右为正方向,根据动量守恒:m·2v0-2mv0=mv A+2mv B,知系统总动量为零,所以碰后总动量也为零,即A、B的运动方向一定相反,所以D正确,A、B、C错误.【答案】D(2013·江苏)水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等.碰撞过程的频闪照片如图所示(注:原题中用直尺测量,碰撞前相邻两位置之间的长度约为1.4 cm,碰撞后相邻两位置之间的长度约为0.8 cm),据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的()A.30%B.50%C.70% D.90%【解析】 用直尺测量,碰撞前相邻两位置之间的长度约为1.4 cm ,碰撞后相邻两位置之间的长度约为0.8 cm ,则碰后与碰前速度比为v ′v =0.81.4=47,则碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的12mv 2-12m v ′212mv 2=1-2×(v ′v )2=1-2×(47)2≈30%.【答案】A如图所示,一个半径R =1.00 m 的粗糙14圆弧轨道,固定在竖直平面内,其下端切线是水平的,距地面高度h =1.25 m .在轨道末端放有质量m B =0.30 kg 的小球B (视为质点),B 左侧装有微型传感器,另一质量m A =0.10 kg 的小球A (也视为质点)由轨道上端点从静止开始释放,运动到轨道最低处时,传感器显示示数为2.6 N ,A 与B 发生正碰,碰后B 小球水平飞出,落到地面时的水平位移x =0.80 m ,不计空气阻力,重力加速度取g =10 m/s 2.求:(1)小球A 在碰前克服摩擦力所做的功; (2)A 与B 碰撞过程中,系统损失的机械能. 【解析】(1)在最低点,对A 球由牛顿第二定律有 F A -m A g =m A v A 2R得v A =4.00 m/s在A 下落过程中,由动能定理有: m A gR -W f =12m A v A 2A 球在碰前克服摩擦力所做的功W f =0.20 J. (2)碰后B 球做平抛运动,在水平方向有x =v B ′t 在竖直方向有h =12gt 2联立以上两式可得碰后B 的速度v B ′=1.6 m/s 对A 、B 碰撞过程,由动量守恒定律有 m A v A =m A v A ′+m B v B ′碰后A 球的速度v A ′=-0.80 m/s ,负号表示碰后A 球运动方向向左 由能量守恒得,碰撞过程中系统损失的机械能: ΔE 损=12m A v A 2-12m A v A ′2-12m B vB ′2故ΔE 损=0.384 J在A 与B 碰撞的过程中,系统损失的机械能为0.384 J. 【答案】(1)0.20 J (2)0.384 J(2014·广东)如图的水平轨道中,AC 段的中点B 的正上方有一探测器,C 处有一竖直挡板,物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞,并接合成复合体P ,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t 1=2 s 至t 2=4 s 内工作,已知P 1、P 2的质量都为m =1 kg ,P 与AC 间的动摩擦因数为μ=0.1,AB 段长L =4 m ,g 取10 m/s 2,P 1、P 2和P 均视为质点,P 与挡板的碰撞为弹性碰撞.(1)若v 1=6 m/s ,求P 1、P 2碰后瞬间的速度大小v 和碰撞损失的动能ΔE ;(2)若P 与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B 点,求v 1的取值范围和P 向左经过A 点时的最大动能E .【解析】(1)P 1、P 2碰撞过程,动量守恒mv 1=2mv ① 解得v =v 12=3 m/s ②碰撞损失的动能ΔE =12mv 21-12(2m )v 2③解得ΔE =9 J ④(2)由于P 与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P 在A →B →C →B (B ′)→A (A ′)等效为如图所示的匀减速运动.设P 在A →B →C →B (B ′)→A (A ′)段加速度大小为a ,由运动学规律,得μ(2m )g =2ma a =μg =0.1×10 m/s 2=1 m/s 2⑤ P 返回经过B 时:3L =vt -12at 2⑥由①⑤⑥式,解得v =3L +12at 2t由于2 s≤t ≤4 s ,代入上式解得v 的取值范围5 m/s≤v ≤7 m/s ⑦ 所以v 1的取值范围10 m/s≤v 1≤14 m/s ⑧ P 向左经过A (即图的A ′)时的速度v 2,则v 22-v 2=-2a ·4L ⑨ 将⑦代入⑨可知,当v =5 m/s 时,P 不能到达A ; 当v =7 m/s 时,v 2=17 m/s所以v 2的取值范围v 2≤17 m/s ,所以当v 2=17 m/s 时,P 向左经过A 点时有最大动能E =12(2m )v 22=17 J 【答案】(1)3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v 1≤14 m/s 17 J。

高考物理:高中物理碰撞模型!

高考物理:高中物理碰撞模型!

高考物理:高中物理碰撞模型!一、碰撞问题:完全弹性碰撞:碰撞时产生弹性形变,碰撞后形变完全消失,碰撞过程系统的动量和机械能均守恒。

完全非弹性碰撞:碰撞后物体粘结成一体或相对静止,即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复,碰撞后相互作用的物体具有共同速度,系统动量守恒,但系统的机械能不守恒,此时损失的最多。

二、两类问题1、完全非弹性碰撞在光滑水平面上,质量为m1的物体以初速度v1去碰撞静止的物体m2,碰后两物体粘在一起。

碰撞时间极短,内力很大,故而两物体组成系统动量守恒。

碰后两物体速度相等,由动量守恒定律得:由能量守恒定律得:解得:作用结束后,两物体具有共同的速度,为完全非弹性碰撞,此时系统动能损失最大。

2、完全弹性碰撞在光滑水平面上,质量为m1的物体以初速度v0去碰撞静止的物体m2,碰后的m1速度是v1,m2的速度是v2,碰撞过程无机械能损失。

据动量守恒定律:据能量守恒定律得:解得:对v1、v2分情况讨论:①若,则、,物理意义:入射小球质量大于被碰小球质量,则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小,被碰小球的速度大小入射小球碰前的速度。

②若,则、,物理意义:入射小球与被碰小球质量相等,则碰后两球交换速度。

③若,则(即与方向相反)、,物理意义:入射小球质量小于被碰小球质量,则入射小球将被反弹回去,被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。

④若,则趋近于、趋近于,物理意义:入射小球质量比被碰小球质量大的多,则入射小球的速度几乎不变,被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2倍,也就是说被碰小球对入射小球的运动影响很小,但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略,例如:用一个铅球去撞击一个乒乓球。

⑤若,则v1趋近于、趋近于0,物理意义:入射小球质量比被碰小球质量小的多,则入射小球几乎被原速率反弹回去,被碰小球几乎不动,例如:乒乓球撞击铅球。

注意:上面讨论出的结果不能盲目乱搬乱用,应用的前提条件是:一个运动的物体去碰撞一个静止的物体,且是弹性碰撞。

高考物理《碰撞问题》真题练习含答案

高考物理《碰撞问题》真题练习含答案

高考物理《碰撞问题》真题练习含答案1.如图,在光滑水平面上,一质量为100 g 的A 球,以2 m/s 的速度向右运动,与质量为200 g 大小相同的静止B 球发生对心碰撞,撞后B 球的速度大小为1.2 m/s ,取A 球初速度方向为正方向,下列说法正确的是( )A .该碰撞为弹性碰撞B .该碰撞为完全非弹性碰撞C .碰撞前后A 球的动量变化为-1.6 kg·m/sD .碰撞前后A 球的动量变化为-0.24 kg·m/s答案:D解析:以A 球初速度方向为正方向,碰撞过程根据动量守恒得m A v 0=m A v A +m B v B ,解得A 球碰后的速度为v A =-0.4 m/s ,碰撞前后A 球的动量变化为Δp =m A v A -m A v 0=0.1×(-0.4) kg·m/s -0.1×2 kg·m/s =-0.24 kg·m/s ,C 错误,D 正确;碰撞前系统的机械能为E 1=12m A v 20 =12 ×0.1×22 J =0.2 J ,碰撞后系统的机械能为E 2=12 m A v 2A +12 m B v 2B =12×0.1×0.42 J +12×0.2×1.22 J =0.152 J ,由于E 2<E 1,且碰后A 、B 速度并不相同,则该碰撞不是弹性碰撞,也不是完全非弹性碰撞,A 、B 错误.2.[2024·辽宁省沈阳市期中考试]在某次台球比赛中,质量均为m 、材料相同的白球和黑球静止在水平台球桌面上,某时刻一青少年瞬击白球后,白球与一静止的黑球发生了对心碰撞,碰撞前后两球的位置标记如图所示,A 、B 分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置,C 、D 分别为碰撞后白球、黑球停止的位置.则由图可知白、黑两球碰撞过程中损失的动能与碰前时刻白球动能的比值为( )A .12B .23C .49D .59答案:C解析:令碰后白球的位移为3x 0,则黑球碰后位移为12x 0,碰撞过程,根据动量守恒定律有m v 0=m v 1+m v 2,碰撞后两球做匀减速直线运动,利用逆向思维,根据速度与位移关系有v 21 =2μg ·3x 0,v 22 =2μg ·12x 0,白、黑两球碰撞过程中损失的动能ΔE k =12 m v 20 -12m v 21 -12 m v 22 ,碰前时刻白球动能E k0=12 m v 20 ,解得ΔE k ΔE k0 =49,C 正确. 3.[2024·北京市顺义区期中考试]如图所示,两物块A 、B 质量分别为m 、2m ,与水平地面的动摩擦因数分别为2μ、μ,其间用一轻弹簧连接.初始时弹簧处于原长状态,使A 、B 两物块同时获得一个方向相反,大小分别为v 1、v 2的水平速度,弹簧再次恢复原长时两物块的速度恰好同时为零.关于这一运动过程,下列说法正确的是( )A .两物块A 、B 及弹簧组成的系统动量不守恒B .两物块A 、B 及弹簧组成的系统机械能守恒C .两物块A 、B 初速度的大小关系为v 1=v 2D .两物块A 、B 运动的路程之比为2∶1答案:D解析:分析可知,物块A 、B 的质量分别为m 、2m ,与地面间的动摩擦因数分别为2μ、μ,因此在滑动过程中,两物块所受的摩擦力大小都等于2μmg ,且方向相反,由此可知系统所受合外力为零,系统动量守恒,A 错误;在系统运动过程中要克服摩擦力做功,系统的机械能转化为内能,系统机械能不守恒,B 错误;系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律可得m v 1-2m v 2=0,解得v 1=2v 2,C 错误;系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律可得m v 1-2m v 2=0,设A 、B 的路程分别为s 1、s 2,则有m s 1t -2m s 2t=0,解得s 1∶s 2=2∶1,D 正确.4.随着科幻电影《流浪地球》的热映,“引力弹弓效应”进入了公众的视野.“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器,借助行星的引力来改变自己的速度.为了分析这个过程,可以提出以下两种模式:探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星,分别因相互作用改变了速度.如图所示,以太阳为参考系,设行星运动的速度为u ,探测器的初速度大小为v 0,在图示的两种情况下,探测器在远离行星后速度大小分别为v 1和v 2.探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞,但是在行星的运动方向上,其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比.那么下列判断中正确的是( )A .v 1>v 0B .v 1=v 0C .v 2>v 0D .v 2=v 0答案:A解析:根据题意,设行星的质量为M ,探测器的质量为m ,当探测器从行星的反方向接近行星时(题中左图),再设向左为正方向,根据动量守恒和能量守恒得-m v 0+Mu =Mu ′+m v 1.12 m v 20 +12 Mu 2=12 Mu ′2+12m v 21 ,整理得v 1-v 0=u +u ′,所以v 1>v 0,A 正确,B 错误;同理,当探测器从行星的同方向接近行星时(题中右图),再设向左为正方向,根据动量守恒和能量守恒得m v 0+Mu =Mu ″-m v 2,12 m v 20 +12 Mu 2=12 Mu ″2+12m v 22 ,整理得v 0-v 2=u +u ″,所以v 2<v 0,C 、D 错误.5.如图所示,质量为M 的滑块静止在光滑水平地面上,其左侧是四分之一光滑圆弧,左端底部恰好与地面相切.两小球的质量分别为m 1=2 kg 、m 2=3 kg ,m 1的初速度为v 0,m 2保持静止.已知m 1与m 2发生弹性正碰,要使m 1与m 2发生两次碰撞,则M 可能为( )A .2 kgB .3 kgC .5 kgD .6 kg答案:D解析:m 1与m 2发生第一次弹性碰撞后,设小球m 1与m 2的速度分别为v 1、v 2,则由动量守恒定律有m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2,系统机械能守恒,有12 m 1v 20 =12 m 1v 21 +12m 2v 22 ,解得v 1=m 1-m 2m 1+m 2 v 0,v 2=2m 1m 1+m 2v 0;进入四分之一圆弧轨道M ,当m 2离开圆弧轨道时,设m 2的速度为v ′2,根据动量守恒和机械能守恒得v ′2=m 2-M m 2+Mv 2,要使m 1与m 2发生两次碰撞,则v ′2<0,即m >m 2,且|v ′2|>|v 1|,联立解得M >5 kg ,D 正确.6.[2024·浙江省宁波金兰教有合作组织联考]有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,小船又窄又长,一位同学想用一个卷尺测量它的质量,他进行了如下操作:首先将船平行码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而后轻轻下船,用卷尺测出船后退的距离d 和船长L ,已知他自身的质量为m ,忽略船运动过程中水对它的阻力,则可测得船的质量为( )A .m (L -d )dB .m (L +d )dC .m (L +d )LD .mL d答案:A解析:设人走动时船的速度大小为v ,人的速度大小为v ′,船的质量为M ,人和船的相对位移为L ,人从船尾走到船头所用时间为t ,则v =d t ,v ′=L -d t,人和船组成的系统在水平方向上动量守恒,取船的速度方向为正方向,根据动量守恒定律得M v -m v ′=0,解得船的质量M =m (L -d )d,A 正确. 7.如图所示,平板小车A 放在光滑水平面上,长度L =1 m ,质量m A =1.99 kg ,其上表面距地面的高度h =0.8 m .滑块B (可视为质点)质量m B =1 kg ,静置在平板小车的右端,A 、B 间的动摩擦因数μ=0.1.现有mC =0.01 kg 的子弹以v 0=400 m/s 速度向右击中小车A 并留在其中,且击中时间极短,g 取10 m/s 2.求:(1)子弹C 击中平板小车A 后的瞬间,A 速度多大?(2)B 落地瞬间,平板小车左端与滑块B 的水平距离x 多大?答案:(1)2 m/s (2)0.4 m解析:(1)子弹C 击中小车A 后并留在其中,则A 与C 共速,速度为v 1,以v 0为正方向,根据动量守恒有m C v 0=(m C +m A )v 1,得v 1=2 m/s(2)设A 与B 分离时的速度分别是v 2、v 3,对A 、B 、C 组成的系统分析,由动量守恒和动能定理得(m A +m C )v 1=(m A +m C )v 2+m B v 3-μm B gL =12 (m A +m C )v 22 +12 m B v 23 -12(m A +m C )v 21 解得v 2=53 m/s ,v 3=23m/s 或v 2=1 m/s ,v 3=2 m/s(舍去,因为A 的速度不能小于B 的速度)B 从A 飞出以v 3做平抛运动,则h =12gt 2 得t =0.4 sA 以v 2向右做匀速直线运动,则当B 落地时,它们的相对位移x =(v 2-v 3)t =0.4 m8.[2024·河北省唐山市一中联盟联考]如图所示,光滑水平面上有一质量M =1.98 kg 的小车,小车上表面有一半径为R =1 m 的14光滑圆弧轨道,与水平轨道在B 点相切,B 点右侧粗糙,小车的最右端D 点竖直固定轻质弹簧片CD .一个质量m =2 kg 的小球置于车的B 点,车与小球均处于静止状态,有一质量m 0=20 g 的子弹,以速度v 0=800 m/s 击中小车并停留在车中,设子弹击中小车的过程时间极短,已知小球与弹簧片碰撞时无机械能损失,BD 之间距离为0.3 m ,小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5,g 取10 m/s 2.求:(1)子弹击中小车后的瞬间,小车的速度;(2)小球再次返回圆弧轨道最低点时,小球的速度大小;(3)小球最终相对于B 点的距离.答案:(1)8 m/s (2)8 m/s (3)0.2 m解析:(1)取向右为正方向,子弹打小车过程,子弹和小车系统动量守恒m 0v 0=(m 0+M )v解得v =8 m/s(2)子弹、小车和小球构成的系统动量守恒(m 0+M )v =(m 0+M )v 1+m v 2子弹、小车和小球构成的系统机械能守恒12 (m 0+M )v 2=12 (m 0+M )v 21 +12m v 22 联立可得v 1=0 v 2=8 m/s(3)小球最终状态是三者共速时(m 0+M )v =(m 0+m +M )v 3损失的机械能12 (m 0+M )v 2-12(m 0+m +M )v 23 =μmgs 联立可得s =3.2 m所以相对于B 点的距离是x =s -0.3×10 m =0.2 m9.[2024·江苏省宿迁市月考]如图所示,滑块A 、B 、C 位于光滑水平面上,已知A 的质量m A =1 kg ,B 的质量m B =m C =2 kg.滑块B 的左端连有轻质弹簧,弹簧开始处于自由伸长状态.现使滑块A 以v 0=3 m/s 速度水平向右运动,通过弹簧与静止的滑块B 相互作用,直至分开未与C 相撞.整个过程弹簧没有超过弹性限度,求:(1)弹簧被压缩到最短时,B 物体的速度大小;(2)弹簧给滑块B 的冲量;(3)滑块A 的动能最小时,弹簧的弹性势能.答案:(1)1 m/s (2)4 N·s ,方向向右(3)2.25 J解析:(1)对AB 系统,AB 速度相等时,弹簧被压缩到最短.取向右为正方向,根据动量守恒定律可得m A v 0=(m A +m B )v 1代入数据解得v 1=1 m/s(2)在弹簧作用的过程中,B 一直加速,B 与弹簧分开后,B 的速度最大,取向右为正方向,根据动量守恒定律可得m A v 0=m A v A +m B v B根据机械能守恒定律可得12 m A v 20 =12 m A v 2A +12m B v 2B 联立解得v B =2 m/s对B 根据动量定理可得I =m B v B -0=2×2 N·s -0=4 N·s方向向右;(3)滑块A 的动能最小时速度为零,取向右为正方向,根据动量守恒定律可得m A v 0=m B v ′B 代入数据解得v ′B =1.5 m/s根据功能关系可得E p =12 m A v 20 -12m B v ′2B 代入数据解得E p =2.25 J .。

第5讲 碰撞的综合问题

第5讲 碰撞的综合问题
1.在2022年北京冬奥会某次冰壶比赛中,如图所示,蓝壶静止在大本营 处,材质相同、质量相等的红壶与蓝壶发生对心正碰,在摩擦力作用下最终分别停在 点和 点.下列说法正确的是( )
C
A.碰后两壶动量的变化量相同B.两壶碰撞过程为弹性碰撞C.碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍D.红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
例3 有关专家研究得出人在打喷嚏时一次可以喷出10万个唾液飞沫,这些飞沫以每小时145千米的速度从呼吸道喷出.某人感冒打喷嚏时气流喷出的速度大小为 ,假设打一次喷嚏大约喷出体积为 的空气,用时约 .已知空气的密度为 ,估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为( )A. B. C. D.
图5-4
1.(多选)碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动.游乐场上,大人和小孩各驾着一辆碰碰车迎面相撞,碰撞前后两人的位移—时间图像( 图像)如图5-4所示.已知小孩的质量为 ,大人的质量为 ,碰碰车质量相同,碰撞时间极短.下列说法正确的是( )
BD
A.碰撞前后小孩的运动方向没有改变B.碰碰车的质量为 C.碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为 D.碰撞过程中损失的机械能为
3.某烟花弹在点燃后升空到离地高为 时速度变为零,此时弹中火药爆炸将烟花弹炸裂为质量相等的 、 两部分, 竖直向上运动, 竖直向下运动, 继续上升的最大高度为 ,从爆炸之后瞬间开始计时, 、 在空中运动的时间分别为 和 .不计空气阻力,重力加速度为 ,则 与 的比值为( )A. B. C. D.
B
图5-1
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小B.碰撞后氮核的动能比氢核的小C. 大于 D. 大于
[解析] 由于中子和氢核质量相等,且发生的是弹性碰撞,所以碰后二者交换速度,氢核碰后的动量与碰前中子的动量相等,动能也相等,中子与氮核也发生弹性碰撞,因为是质量小的粒子碰质量大的粒子,所以碰后中子会反向运动,根据动量守恒定律可知,碰后氮核的动量会大于碰前中子的动量,根据系统动能不变,可知碰后氮核的动能小于碰前中子的动能,故A错误,B正确;由于发生的是弹性碰撞,而且是运动的粒子碰静止的粒子,则碰后氢核的速度 ,氮核的速度为 ,可知 , ,故C、D错误.

高考物理计算题专项突破专题21之09 碰撞问题(原卷版)

高考物理计算题专项突破专题21之09 碰撞问题(原卷版)

专题09 碰撞问题1.弹性碰撞:'p p =且E E =';(同时满足动量守恒和机械能守恒)2.非弹性碰撞:'p p =且E E <';(满足动量守恒,机械能不守恒)3.完全非弹性碰撞:')(212211v m m v m v m +=+;(碰撞后的两物体速度相同,机械能损失最大)在解有关物体碰撞类问题时,第一步要明确研究对象,一般情况下研究对象为两个或多个物体组成的系统。

第二对系统进行受力分析,弄清系统的内力和外力,判断动量是否守恒。

然后通过分析碰撞的过程,确定初、末状态的动量、能量。

根据动量守恒定律或能量守恒定律列出方程进行求解,并对结果进行讨论。

1.碰撞的种类及特点2.解决碰撞问题的三个依据(1)动量守恒,即1212P P P P''+=+ (2)动能不增加,即 1212k k k k E E E E ''+≥+ 或 2222121212122222P P P P m m m m ''+≥+ (3)速度要符合情景:如果碰前两物体同向运动,则后面的物体速度必大于前面物体的速度,即v v >后前,否则无法实现碰撞。

碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度,即v v ''≥后前,否则碰撞没有结束。

如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。

3.碰撞的分类(1)弹性碰撞:系统动量守恒、机械能守恒.m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′12m 1v 12+12m 2v 22=12m 1v 1′2+12m 2v 2′2 若v 2=0,则有v 1′=m 1-m 2m 1+m 2v 1,v 2′=2m 1m 1+m 2v 1(2)非弹性碰撞:系统动量守恒,机械能减少,损失的机械能转化为内能,ΔE =E k 初总-E k 末总=Q .(3)完全非弹性碰撞:系统动量守恒,碰撞后合为一体或具有相同的速度,机械能损失最大.设两者碰后的共同速度为v 共,则有m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共机械能损失为ΔE =12m 1v 12+12m 2v 22-12(m 1+m 2)v 共2. 4.碰撞问题遵循的三个原则:(1)系统动量守恒,即p 1+p 2=p 1′+p 2′.(2)系统动能不增加,即E k1+E k2≥E k1′+E k2′或p 122m 1+p 222m 2≥p 1′22m 1+p 2′22m 2. (3)速度要合理:①碰前两物体同向,则v 后>v 前,碰后,原来在前面的物体速度一定增大,且v 前′≥v 后′.①两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变.典例1:(2022·广东·高考真题)某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图所示的物理模型。

解析碰撞问题的三个依据

解析碰撞问题的三个依据

解析碰撞问题的三个依据:(1)动量守恒:'2'121p p p p +=+(2)动能不增加:'2'121k k k k EE E E +≥+或22'212'12222122212m p m p m p m p +≥+ (3)速度要符合情境:① 如果碰前两物体同向,则后面物体的速度必大于前面物体的速度,即前后v v >,(否则无法实现碰撞。

)② 如果碰后两物体同向,则原来在前的物体速度一定增大,且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度。

即''后前v v ≥,(否则碰撞没有结束。

) ③ 如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰后速度均为零。

例:一质量为m1的入射粒子与一质量为m2的静止粒子发生正碰,已知机械能在碰撞过程中有损失,试验中测出了碰撞后第二粒子的速度为v2,求第一粒子原来速度v0可能的范围。

解析:粒子m1与粒子m2发生正碰,在碰撞的过程中动量守恒,动能却不守恒,在碰撞过程有两个:一是碰撞前后的动能守恒,这属于完全弹性碰撞;二是碰撞过程动能损失最大,这属于完全非弹性碰撞,碰撞后两物体以共同的速度运动。

显然,本道题的碰撞介于者两种情况之间,但又不包括第一种情况。

设第一个入射粒子碰撞前的速度为'0v ,碰撞后的速度为v1,若是完全弹性碰撞,则碰撞前后的动量守恒,动能守恒,有 2211'10v m v m v m +=(动量守恒)(1)222212'012121211v m v m v m +=(动能守恒)(2) 由(1)、(2)两式得21211212102,2v m m m v v m m m v -=+= 因为本题两粒子碰撞过程中有动能损失,即222211212121210v m v m v m +>(3) 由(1)、(3)式得21210'002,v m m m v v v +>>(4) 若两粒子相碰是完全非弹性碰撞,碰后两粒子以共同的速度2v 前进,设入射粒子的入射速度为''0v ,由动量守恒有()2121''0221''01,v m m m v v m m v m +=+= 完全非弹性碰撞中损失动能最大21210''00222211201222221''01,,212121212121v m m m v v v v m v m v m v m v m v m +≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-故有(5)由(4)、(5)两式可知入射粒子入射速度0v 范围是2121021212v m m m v v m m m +≤<+ (2009年全国理综)21.质量为M 的物块以速度V 运动,与质量为m 的静止物块发生正撞,碰撞后两者的动量正好相等,两者质量之比M/m 可能为A.2B.3C.4D. 521. 答案AB【解析】本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总动量为2P,根据K mE P 22=,以及能量的关系得M P m p M P 2224222+≥得3≤m M ,所以AB 正确.。

动量守恒之碰撞问题

动量守恒之碰撞问题

动量守恒之碰撞问题1.发生碰撞的两个物体,有以下规律:①时间:过程持续时间即相互作用时间极短②作用力:在相互作用的过程中,相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大③动量守恒条件:系统的内力远远大于外力,所以,系统即使所受外力之和不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒④位移:碰撞过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以,在物体发生碰撞的瞬间,可忽略物体的位移,可以认为物体在碰撞前后仍在同一位置⑤能量:在碰撞过程中,一般伴随着机械能的损失,碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能,即:由一般情况下碰撞的时间极短,碰撞时内力远大于外力。

碰撞前后两个物体的位移几乎没有发生变化,在一般问题中,认为碰撞前后的两个物体仍在原来位置,以新的速度发生相对运动。

2、通常有以下三种情况㈠弹性碰撞① 模型规律:质量为1m 与质量为2m 的物体分别以速度1v ,2v 运动并发生对心碰撞,碰撞过程中无机械能损失(如图所示)。

动量守恒:11221122''m v m v m v m v +=+ ①动能守恒:22'2'21122112211112222m v m v m v m v +=+ ② 得:12122112()2'm m v m v v m m -+=+ ③21211212()2'm m v m v v m m -+=+ ④ ②运算技巧:列出方程相对而言比较容易,但求解过程较为复杂很多。

很多同学过不了这关。

记忆也有一定的难度,这里介绍一种比较好的方法。

推导过程:1212211221111212()222'm m v m v m v m v v v v m m m m -+++=+=++12m 时,1v 2m <,据③④则:特别:12m m 时,11'v v ≈- 2'0v ≈即:质量极小者碰质量极大者,碰后质量极小者原速度反弹,质量极大者几乎不动。

专题11 碰撞问题的处理方法

专题11 碰撞问题的处理方法

专题11碰撞问题的处理方法【命题思想】碰撞作为涉及动量守恒和能量守恒的一个经典模型,因碰撞过程瞬间完成,碰撞过程非常复杂,但碰撞前和碰撞后的物体运动情况可以预测,属于高中物理的主干知识,往往在高考试题中占有份量较大。

【问题特征】涉及两个物体或多个物体间的碰撞;碰撞与电磁场的综合问题。

求解碰撞前后系统内物体的速度及系统的能量。

【处理方法】1.两小球的弹性碰撞问题:分析两小球碰撞的全过程:接触、压缩、形变最大、恢复和分离;注意两球的相对位置、速度和能量,运用动量守恒定律和机械能守恒定律求解。

2.“子弹击木块”模型类问题:子弹击穿木块时,两者速度不相等;子弹未击穿木块时,两者速度相等。

这两种情况的临界情况是:当子弹从木块一端到达另一端,相对木块运动的位移等于木块长度时,两者速度相等。

此时系统的动量守恒,机械能不守恒。

可应用动能定理分别对子弹、木块列式,也可应用功能关系对系统列式:滑动摩擦力对系统做的功(W =-fd,d为子弹击入木块的深度),等于系统动能的变化(ΔE k = E k末-E k初)。

3.一般的碰撞问题:不论碰撞发生在水平面或竖直面或斜面上、有无摩擦、是否与第三者相连、有无电磁场,均可大胆应用动量守恒定律,碰撞发生时系统内力远大于外力。

【考题展示】1.(04年天津)如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。

两球质量关系为m B=2m A,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kgm/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kgm/sA.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2︰5B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1︰10C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2︰5D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1︰102.(07年全国Ⅱ)用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”。

1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)。

碰撞与类碰撞问题

碰撞与类碰撞问题

碰撞与类碰撞问题从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为:一般意义上的碰撞:相互作用力为斥力的碰撞相互作用力为引力的碰撞(例如绳模型)类碰撞:相互作用力既有斥力又有引力的碰撞(例如弹簧模型) 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞(例如弹簧模型) 一、一般意义上的碰撞如图所示,光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相碰。

这种碰撞可分为正碰和斜碰两种,在高中阶段只研究正碰。

正碰又可分为以下几种类型:1、完全弹性碰撞:碰撞时产生弹性形变,碰撞后形变完全消失,碰撞过程系统的动量和机械能均守恒2、完全非弹性碰撞:碰撞后物体粘结成一体或相对静止,即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复,碰撞后相互作用的物体具有共同速度,系统动量守恒,但系统的机械能不守恒,此时损失的最多。

3.动能不增.在碰撞过程中,系统总动能只有减少或者不变,而绝不会增加,即不能违背能量守恒原则。

若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。

非弹性碰撞只满足动量守恒,而不满足动能守恒(系统的动能减少)。

二、类碰撞中绳模型例:如图所示,光滑水平面上有两个质量相等的物体,其间用一不可伸长的细绳相连,开始B 静止,A 具有s m kg P A /4⋅=(规定向右为正)的动量,开始绳松弛,那么在绳拉紧的过程中,A 、B 动量变化可能是( )A 、s m kg P A /4⋅-=∆,s m kg PB /4⋅=∆ B 、s m kg P A /2⋅=∆,s m kg P B /2⋅-=∆C 、s m kg P A /2⋅-=∆,s m kg P B /2⋅=∆D 、s m kg P P B A /2⋅=∆=∆[析与解]:绳模型中两物体组成的系统同样要满足上述的三个原则,只是在第2个原则中,由于绳对两个小球施加的是拉力,前者受到的冲量向后,动量减小;后者受到的冲量向前,动量增加,当两者的速度相等时,绳子的拉力为零,一起做匀速直线运动。

综上所述,本题应该选择C 选项。

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AMME5912 – CRASH ANALYSIS & DESIGNASSIGNMENT 1LS-DYNA – ROAD HARDWARE DESIGNThis assignment is due 11:00am, Thursday 31st of March (Week 5)(Group of 3, 2 or 1)This is a set assignment worth 15% in the subject AMME5912 using PreSys2014R1 and LS-DYNA. The aim of this assignment is to demonstrate your group’s understanding of a typical basic road hardware design exercise in LS-DYNA which a junior engineer may encounter in industry.This assignment requires that you work in a group of two or on your own in the design of a piece of roadside hardware to incorporate into a simulation involving the Ford Taurus which is travelling at a speed in accordance with the following formula;V Taurus = ABS (60 + Lowest Last Digit of the two Student SID’s) Km/hre.g. For two students 310275433, 307111228, 306432899∴V Taurus = ABS (60 + 3) Km/hr = 63 Km/hrFor a single student effort simply use the last digit of your SID in the above equationThe final choice of design roadside hardware is up to your group, however, two or three designs should be considered.Key Requirements in your Assignment;Design a piece of roadside hardware (must have at least some degree of realism!) to minimise the impact to the point where intrusion into the passenger compartment is kept to a reasonable minimum after the vehicle has come to a standstill. Use the Taurus.dyn file given to you in Tutorials. You are not to alter the material properties or thicknesses of any of parts within the Taurus model.DO NOT PUT YOURSELF IN ANY POTENTIAL RISK OR DANGER IF YOU CHOOSE TO PHYSICALLY MEASURE ANY ROADSIDE STRUCTURE.An approximate design based from a photograph is fine.Make sensible assumptions about the material used in the piece of roadside hardware that you have modelled. Modern mild steel has a Yield Point of approximately 350MPa. Research in this part is mandatory.Vary the shape and or thickness of the roadside hardware and report on how it best performs to absorb energy. The weight of the roadside hardware is not crucial factor and the main contact face could be sacrificial.Your report should be similar to what a junior engineer may produce in their first year of work. The following key points should be included;a.An introduction.b. A contents page.c.Discussion at key steps with comments that describe why decisions were made. Eg. The piece of roadsidehardware was designed in this method because ...d.Good graphics which are labelled and referenced within your report at each key point.e.An in depth conclusion which provides the reader with a broad summary of your work with your finalrecommendations.f.All references used.The report must be in colour and in pdf format. Submit your report and final .dyn files into Blackboard.THIS ASSIGNMENT SHOULD TAKE AN AVERAGE GROUP OF TWO TO THREE STUDENTS 10HOURS EACH TO COMPLETEAMME 5912Assignment 1 Feedback Sheet 20161. Research and design at least two appropriate examples of roadside hardware.0.0 No attempt, 1.5 Basic discussion and clear drawings / graphics of two designs, 3.0 Comprehensive discussion & clear drawings / graphics of two or more designs that are well integrated in to the assignment./32. Demonstrate sound reasoning behind the final selection of design.0.0 No attempt, 1.5 Basic discussion on selection of one final design with some graphics used to support argument, 3.0 Extensive clear and thorough discussion incorporating graphics on the selection of one final design./33. Research and implement a suitable material for the roadside hardware used.0.0 No attempt, 1.5 Basic discussion and attempt at usage of researched material, 3.0 Comprehensive discussion and implementation into nominated deck of a researched material including σ and ε graph s and references as needed./34. Evidence of optimization in energy absorption in the design.0.0 No attempt, 1.5 Some attempt at optimization either by varying material thick ness or shape with limited discussion, 3.0 A well documented attempt at optimization by variation of material thickness and shape or other factors with extensive clear discussion./35. Evidence of minimal if any intrusion of the firewall into the passenger compartment.0.0 No attempt, 1.5 Some attempt at minimizing the intrusion supported by basic graphics and some degree of discussion. 3.0 Extensive discussion supported by excellent graphics which document minimal intrusion into the passenger compartment./36. Correct use of Taurus.dyn and .k files as needed.0.0 No attempt, 1.5 The use of combined .dyn file for Taurus and hardware with some errors and extensive warnings and or repairs needed to deck. 3.0 The use of separate .dyn and .k structure with no critical errors and minimal warnings./37. Overall Impression0.0 No attempt, 0.5 an average attempt with limited discussion, 1.0 A good submission that is clear and provides comments and demonstrates some level of structure, 2.0 An excellent submission that is well presented and considers an introduction, contents page, discussion at all key points, relevant graphics, appropriate conclusions and references./2TOTAL /20FINAL TOTAL /15 Marker __________________________。

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