2018-2019学年广东省肇庆市第十二中学高一数学理期末试题含解析

2018-2019学年广东省肇庆市第十二中学高一数学理期
末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设是两个非零向量,有以下四个说法:
①若,则向量在方向上的投影为；
②若0，则向量与的夹角为钝角；
③若，则存在实数，使得；
④若存在实数，使得，则，其中正确的说法个数有（）
A． 1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
A
略
2. 把集合用列举法表示为( )
A. {1,3}
B.
C.
D.
参考答案：
A
3. 圆关于坐标原点对称的圆的方程
是（）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
略
4. 函数f（）的零点所在的大致区间是（）
A、（1，2）
B、（2，e）
C、（3，4）
D、（，1）
参考答案：
B
略
5. 读程序
甲： i=1 乙： i=1000
S=0 S=0
WHILE i<=1000 DO
S=S+i S=S+i
i=i+l i=i-1
WEND Loop UNTIL i<1
PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )
A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
参考答案：
B
6. 已知函数，若，则实数（）
A．-2或6 B．-2或 C．-2或2 D．2或
参考答案：
A
7. 给出下列关系：
①{a}{a} ②{1,2,3}={1,3,2}③Φ{0} ④Φ∈{0}⑤Φ={0}⑥0∈{0}
⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正确的个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
参考答案：
C
略
8. x+3y-7=0、l2：kx- y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 等于（）
A．－3 B．3 C．－6 D．6
参考答案：
B
9. 已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为
A．B．C．
D．
参考答案：
D
10. 设,则a、b、c的大小关系为
A. c<a<b
B. c<b<a C . b<a<c D. a<b<c
参考答案：
B
，所以.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 方程的解集为 .
参考答案：
12. 化简=
参考答案：
2
13. 给出下列四个命题：
①函数有无数个零点；②把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数的值域是；④已知函数
，若存在实数，使得对任意都有成立，则
的最小值为.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_________.参考答案：
①④
略
14. 已知，是第三象限角，则___________。

参考答案：
略
15. 已知，则．
参考答案：
16. 记等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则________．
参考答案：
10
【分析】
由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果. 【详解】因为，所以，所以，故
故答案为10
【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.
17. 已知在各项为正的数列{a n}中，a1=1，a2=2，，则
= ．
参考答案：
﹣3
【考点】8H：数列递推式．
【分析】，可得a n a n+1=2n．可得=2．数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．利用等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：∵，
∴a n a n+1=2n．
∴=，可得=2．
∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．
则=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010
=+﹣21010=﹣3．
故答案为：﹣3．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题8分）已知||＝3，||＝2，且3＋5与4－3垂直，求与夹角的余弦值。

参考答案：
即12||2＋11.－15||2＝0，由于||＝3，||＝2，∴.＝－，则＝－， (8)
19.
参考答案：
略
20. （12=2+4+6）定义：对函数，对给定的正整数,若在其定义域内存在实数
,使得,则称函数为“k性质函数”。

（1）若函数为“1性质函数”，求
（2）判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；
（3）若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围。

参考答案：
（1）+2
(2) 若存在满足条件，则
<0=不能为“k性质函数”。

（3）由条件得：,
化简得
当a=5时，
当a时，由
综上,a
21. 设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3
（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，求cos2θ的值．
参考答案：
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出f （x）的单调减区间；
（Ⅱ）根据题意，求出sin（2θ+）的值，再根据同角的三角函数关系和三角恒等变换求出cos2θ的值．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3
=4sinxcosx﹣4sin2x+3
=2sin2x﹣4×+3
=2sin2x+2cos2x+1
=2sin（2x+）+1，
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
又x∈（0，π），
所以f（x）的单调递减区间是[，]；
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；
令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，
解得x=，∴θ＞；
令f（x）=0，得sin（2x+）=﹣，
∴2x+＜，
解得x＜，即θ＜；
∴θ∈（，），
∴2θ+∈（，）；
由2sin（2θ+）+1=0，
得sin（2θ+）=﹣，
所以cos（2θ+）=﹣=﹣，
所以cos2θ=cos[（2θ+）﹣]
=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin
=﹣×+（﹣）×
=﹣．
22. 已知数列{a n}的前n项和S n满足，且，数列{b n}中，，
，.
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）若，求{c n}的前n项的和T n.
参考答案：
（1）,；（2）.
【分析】
（1）通过，当时，可以求出的表达式，两式相减，得到，这样可以判断出数列是等比数列，再求出数列的通项公式.
（2）观察，它是一个等差数列乘以一个等比数列，这样可以采用错位相减法为求的前项的和。

【详解】（1）由得（）．两式相减得，即（）．又得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为1，故．由可知是等差数列，公差
，
则．
（2），
①，
②．
①②得
故．
【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、用错位相减法求数列和的方法.。