【解析版】六安市初中数学七年级下期末知识点复习(含解析)

一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A ．93=±
B ．2(3)3-=-
C ．33(3)3-=±
D ．3273=
2．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )
A ．20
B ．30
C ．40
D ．60
3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )
A ．（-2，-3）
B ．（-2, 3）
C ．（2, 3）
D ．（-3， 2）
5．计算2535-+-的值是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．525-
D ．255-
6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C ＝∠ABE
B ．∠A ＝∠EBD
C ．∠C ＝∠ABC
D ．∠A ＝∠ABE
7．在实数0，－π34中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．－π
C 3
D ．－4
8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8
B ．90x +210（15﹣x ）≤1800
C ．210x +90（15﹣x ）≥1800
D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 9．不等式组1212x x +>⎧⎨
-≤⎩的解集是（ ） A ．1x < B ．x ≥3 C ．1≤x ﹤3 D ．1﹤x ≤3
10．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )
A ．3＜x ＜5
B ．－5＜x ＜3
C ．－3＜x ＜5
D ．－5＜x ＜－3
11．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）
A ．2＜m ＜3
B ．3＜m ＜4
C ．4＜m ＜5
D ．5＜m ＜6
13．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩
的解在数轴上表示为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
14．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．56a a +<+
B ．56a a -<-
C ．56a a <
D ．65a a
< 15．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B 的坐标为（ ）
A ．()5,2-
B ．()2,5-
C ．()5,2-
D ．()2,5--
二、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．
17．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝
________°
.
18．不等式组{x >−1x <m
有3个整数解，则m 的取值范围是_____． 19．不等式71x ->的正整数解为：______________．
20．若不等式组x a 0{12x x 2
+≥--＞有解，则a 的取值范围是_____． 21．如图5－Z －11是一块长方形ABCD 的场地，长AB ＝102 m ，宽AD ＝51 m ，从A ，B 两处入口的中路宽都为1 m ，两小路汇合处路宽为2 m ，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m 2.
22．二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________
23．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．
24．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．
25．已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________. 三、解答题
26．如图，已知∠A=∠AGE ，∠D=∠DGC ．
(1)试说明AB ∥CD ；
(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C 的度数．
27．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其
家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
28．已知方程组137x y a x y a
-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；
(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？
29．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，点P 是直线CD 上的一个动点。

（1）如果点P 运动到C 、D 之间时，试探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并说明理由。

（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间 的关系是否发生改变？请说明理由。

30．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；
（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：A ECN ∠=∠；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交
AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32
CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．B
5．B
6．D
7．D
8．C
9．D
10．A
11．B
12．B
13．D
14．C
15．A
二、填空题
16．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大
17．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°
18．2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组x＞-1x＜m有3个整数解先根据x＞-1可确定3个整数解是012所以2<m≤3【详解】根据不等式组x＞-1x＜m有3个整数解可得:2<m≤3故答案为:2<m≤3
19．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6x<6∴x的正整数解为123456故答案为12345
20．a＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a＜1即a＞﹣1∴a的取值范围是a＞﹣1
21．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m这个长方形的宽为：51−1=50m因此草坪的面积故答案为：5000
22．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x值即可【详解】由2x3+54=0得
x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键
23．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程
24．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点
25．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．
【详解】
A3
=，此选项错误错误，不符合题意；
B3
=，此选项错误错误，不符合题意；
C3
=-，此选项错误错误，不符合题意；
D3
=，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.
因为∠1=∠2，
所以AB ∥CE
所以∠B=∠3=30
故选B
【点睛】
熟练运用平行线的判定和性质.
3．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x ≥1．
故选A ．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
4．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M （2，-3），
则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B ．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．
【详解】 解：2535+-(253525351-+=-+=，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 6．D
解析：D
【解析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
∵正数大于0和一切负数，
∴只需比较-π和-4的大小，
∵|-π|＜|-4|，
∴最小的数是-4．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
9．D
【解析】【分析】【详解】
解：
12
12
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
①
②
，由①得x>1，由②得x≤3，
所以解集为：1<x≤3；
故选D．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴
260 {
50
x
x
－＞
－＜
，
解得：3＜x＜5．
故选：A．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】
解：
3(1)1
121
23
x x
x x
-->-
⎧
⎪
⎨--
≤
⎪⎩
①
②
，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥－1，
在数轴上表示解集为：
，
故选：B.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定
不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】 直接化简二次根式，得出3的取值范围，进而得出答案． 【详解】 ∵m=4+3=2+3，
1＜3＜2，
∴3＜m ＜4，
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②
+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．
【详解】
A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；
B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；
C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；
D ．
65a a
<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ．
【点睛】 本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据点B 所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B 与坐标轴的距离得出点B 的坐标．
【详解】
∵点B 在第四象限内，∴点B 的横坐标为正数，纵坐标为负数
∵点B 到x 轴和y 轴的距离分别是2、5
∴横坐标为5，纵坐标为－2
故选：A
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的： 第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；
第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；
第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；
第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．
二、填空题
16．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A 平移到点C 时∵C（32）A 的坐标为（20）点B 的坐标为（01）∴点A 的横坐标增大
解析：（1，3）或（5，1）
【解析】
【分析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故答案为：（1，3）或（5，1）
【点睛】
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．
17．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-
∠ECD=180°-150°=30°
解析：40
【解析】
根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．
解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；
故应填40．
“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．
18．2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组x ＞-1x ＜m 有3个整数解先根据x ＞-1可确定3个整数解是012所以2<m≤3【详解】根据不等式组x ＞-1x ＜m 有3个整数解可得:2<m≤3故答案为:2<m≤3
解析：2＜m≤3
【解析】
【分析】
根据不等式组{
x ＞−1x ＜m 有3个整数解,先根据x ＞−1可确定3个整数解是0,1,2,所以2<m ≤3.
【详解】
根据不等式组{
x ＞−1x ＜m 有3个整数解,可得: 2<m ≤3.
故答案为:2<m ≤3.
【点睛】
本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法. 19．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-
6x<6∴x 的正整数解为123456故答案为12345
解析：1，2，3，4，5．
【解析】
【分析】
【详解】
解：由7-x>1
-x>-6,x<6，
∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6
故答案为1，2，3，4，5．
20．a ＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a ；由得x ＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a ＜1即a ＞﹣1∴a 的取值范围是a ＞﹣1
解析：a ＞﹣1
【解析】
分析：∵由x a 0+≥得x≥﹣a ；由12x x 2--＞得x ＜1．
∴x a 0{12x x 2
+≥--＞解集为﹣a≤x ＜1． ∴﹣a ＜1，即a ＞﹣1．
∴a 的取值范围是a ＞﹣1．
21．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m 这个长方形的宽为：51−1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000
【解析】
试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102−2=100m ，
这个长方形的宽为：51−1=50m ，
因此,草坪的面积2501005000m .=⨯=
故答案为：5000.
22．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-
27解出x 值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-
3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键
解析：x=-3
【解析】
【分析】
由2x 3+54=0，得x 3=-27，解出x 值即可．
【详解】
由2x 3+54=0，得x 3=-27，
∴x=-3，
故答案为：x=-3．
【点睛】
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
23．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x 尺长木为y 尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程 解析： 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】
【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-
12
绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】
设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为： 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩.
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
24．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点
解析：【解析】
【分析】
用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．
【详解】
估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×
15+560
=400（人），
故答案为：400．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 25．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy 的值代入方程x+2y=k 即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k 得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义
解析：－3
【解析】
分析：解出已知方程组中x ，y 的值代入方程x+2y=k 即可．
详解：解方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 得33x y ⎧⎨-⎩
＝＝， 代入方程x+2y=k ，
得k=-3．
故本题答案为：-3．
点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．
三、解答题
26．
（1）证明见解析；（2）∠C=50°．
【解析】
【分析】
（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；
（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知
∠C=∠BFD=∠B=50°．
【详解】
（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
又∵∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠1+∠2=180°，
又∵∠CGD+∠2=180°，
∴∠CGD=∠1，
∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．
又∵∠BEC=2∠B+30°，
∴2∠B+30°+∠B=180°，
∴∠B=50°．
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
∴∠C=∠BFD=∠B=50°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
27．
（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：
4
8%
＝50（人），
∵16
50
×100＝32%，
∴图①中m 的值为32.
故答案为50、32；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有
332
+＝3， ∴这组数据的中位数是3； 由条形统计图可得142103144165650
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
＝3.2， ∴这组数据的平均数是3.2．
（Ⅲ）1500×
28%＝420（人）． 答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．
【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
28．
（1）a 的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．
【解析】
【分析】
(1)先解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，再解不等式组30420a a -+≤⎧⎨--⎩
；（2）由不等式的解推出210a +，再从a 的范围中确定整数值.
【详解】
(1)由方程组：
713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩
，得 342x a y a =-+⎧⎨=--⎩
， 因为x 为非正数，y 为负数．
所以30420a a -+≤⎧⎨--⎩
， 解得23a -≤.
(2) 不等式221ax x a ++可化为()2121x a a ++,
因为不等式的解为1x <，
所以210a +，
所以在23a -≤中，a 的整数值是-1.
故正确答案为（1）2a 3-<≤;（2）a=-1.
【点睛】
此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.
29．
（1）P 点在C 、D 之间运动时，则有∠APB ＝∠PAC+∠PBD ，理由详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）当P 点在C 、D 之间运动时，首先过点P 作1PE l ，由12l l ，可得12PE l l ,根据两直线平行，内错角相等，即可求得: ∠APB ＝∠PAC+∠PBD ；
（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线12l l ，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB ＝∠PAC －∠PBD 和∠APB ＝∠PBD-∠PAC.
【详解】
解：（1）若P 点在C 、D 之间运动时，则有∠APB ＝∠PAC+∠PBD.理由是：
如图，过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ，
又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，
所以∠BPE ＝∠PBD ，
所以∠APE+∠BPE ＝∠PAC+∠PBD ，
即∠APB ＝∠PAC+∠PBD.
（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），则有两种情形： ①如图1，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD.理由是：
过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC
又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2
所以∠BPE ＝∠PBD
所以∠APB ＝∠APE-∠BPE
即∠APB ＝∠PAC －∠PBD.
②如图2，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC.理由是：
过点P 作PE ∥l 2，则∠BPE ＝∠PBD
又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 1
所以∠APE ＝∠PAC
所以∠APB ＝∠BPE-∠APE
即∠APB ＝∠PBD-∠PAC.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.
30．
（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．
【解析】
【分析】
（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；
（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠； （3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式
2702CFB x ∠=︒-和11352
CGB x ∠=︒-，解出方程进而得出结论． 【详解】
证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，
∵AD//MN ，//MN PQ ,
∴AD//MN//PQ,
∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,
∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.
（2）∵//CD AB
∴180A ACD ∠+∠=︒
∵180ECM ECN ∠+∠=︒
又ECM ACD ∠=∠
∴A ECN ∠=∠
（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠
设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=
由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠
列出关系式2702CFB x ∠=︒-
由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22
x x -=︒- 解得：54x =︒
结论：72A ∠=︒
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.。