广雅分班测数学试题
广东广雅中学2024~2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)
2024学年第一学期九年级综合素质评估试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了最简二次根式以及二次根式的性质，根据最简二次根式的定义：二次根式的被开方式中不含分母，并且不含有能开得尽方的因式或因数，进行判断即可．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，不符合题意；D故选：A．2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】此题考查众数的定义，根据众数的概念，找到该组数据中出现次数最多的数即可选出正确答案．【详解】解：数据5出现了3次，最多， 所以众数为5，故选：C ．3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）A.B. 6，7，8C. 1，2，3D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理，两条较短线段的平方和等于较长线段的平方．根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：A 、222+≠，不能组成直角三角形，不符合题意；B 、222678+≠，不能组成直角三角形，不符合题意；C 、123+=，不能组成三角形，不符合题意；D 、22291215+=，能组成直角三角形，符合题意；故选：D ．4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：∵22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙， 2222s s s s ∴<<<乙甲丁丙， ∴乙的成绩更加稳定，故选：B ．5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（ ）A. 若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形B. 若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形C. 若AC BD =，则ABCD 是矩形D. 若AB AD =，则ABCD 是正方形【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和正方形以及菱形的判定，熟练掌握矩形和正方形以及菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形和正方形以及菱形的判定定理逐项判断，即可解答．【详解】解：A 、邻边互相垂直的平行四边形不一定是菱形，故A 错误，不符合题意；B 、因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 错误，不符合题意；C 、若AC BD =，则ABCD 是矩形，故C 正确，符合题意；D 、因为邻边相等的平行四边形是菱形，故D 错误，不符合题意；故选：C ．6. 已知方程2210kx x +−=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k ≥−B. 1k ≥C. 1k ≤且0k ≠D. 1k ≥−且0k ≠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式．讨论：当0k =时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当0k ≠时，根据根的判别式的意义得到224(1)0k ∆=−×−≥，解得1k ≥−且0k ≠，然后综合两种情况得到k 的取值范围．【详解】解：当0k =时，方程化为210x −=， 解得12x =； 当0k ≠时，则224(1)0k ∆=−×−≥，解得1k ≥−且0k ≠，综上所述，k 取值范围为1k ≥−．故选：A ．7. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，12AD =，E 为AD 的中点，F 为CD 边上任意一点，G ，H 分别为EF，的BF 的中点，则GH 的长是（ ）A. 6B. 5.5C. 6.5D. 5【答案】D【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出12GH BE =，由勾股定理求出BE 的长．连接BE ，由矩形的性质得到90A ∠=°，由勾股定理求出10BE，由三角形中位线定理得到152GH BE ==． 【详解】解：连接BE ，∵四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=°，12AD =∵，E 为AD 中点，162AE AD ∴==， 8AB = ，10BE ∴=，∵G ，H 分别为EF ，BF 中点，GH ∴是BEF △的中位线，152GH BE ∴==． 故选：D ．8. 已知直线1l ：y kx b =−+与直线2l ：3y kx b =−在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决．【详解】解：A 、直线1:l y kx b =−+中0k >，0b >，2:3l y kx b =−中0k >，0b <，b 的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B 、直线1:l y kx b =−+中0k <，0b >，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，k 、b 的取值一致，故本选项符合题意；C 、直线1:l y kx b =−+中0k >，0b >，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，k 的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D 、直线1:l y kx b =−+中0k <，0b <，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，b 的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：B ．9. 在平面直角坐标系中，以方程组1y x m y x =−+ =−的解为坐标的点位于第三象限，则m 的取值范围是（ ） A. 1m <−B. 1m <C. 1m >D. 11m −<<【答案】A【解析】【分析】此题考查了解不等式组、解二元一次方程组，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法，还考查了点的坐标．先求出方程组1y x m y x =−+ =−的解．根据以方程组的解为坐标的点位于第三象限列出不等式组求解即可； 【详解】解：解方程组1y x m y x =−+ =− 得：1212m x m y + = − =， ∵以方程组1y x m y x =−+ =− 的解为坐标的点位于第三象限， ∴102102m m + < − <， 解得：1m <−，故选：A ．10. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，10AE AD ==，6CD =，作AF DE ⊥于点G ，交CCCC 于F ，则CCCC 的长是（ ）A. 103B. 83C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，10AD BC AE ===，6AB CD ==，可得8BE =，这样得2EC BC BE =−=，设CF x =，则6FE DF x ==−，利用勾股定理计算即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，熟练掌握勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵矩形 ABCD ，10AD AE ==，6CD =，∴10AD BC AE ===，6AB CD ==，90B C ∠=∠=°，∴8BE =，∴2EC BC BE =−=，∵10AD AE ==，AF DE ⊥，∴直线AF 是线段DE 的垂直平分线，∴FE FD =，设CF x =，则6FE DF x ==−，则()2264x x −=+， 解得83x =， 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．【答案】3x ≥【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案．【详解】解：由题意得30x −≥，解得3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 12. 已知()211350mm x x +−+−=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______． 【答案】1−【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【详解】解：由题意知：212m +=且10m −≠，解得1m =−，故答案为：1−．13. 已知正比例函数的图象过点()2,1A −，则该函数的解析式为______． 【答案】12y x =−【解析】【分析】本题考查的是求解正比例函数的解析式，直接利用待定系数法求解函数解析式即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y kx =，∵正比例函数的图象过点()2,1A −21k ∴−=， 解得：12k =−， ∴该函数的解析式为12y x =−； 故答案为：12y x =− 14.已知1x =，1y =−，则22x y −的值为____________．【答案】【解析】【分析】先将22x y −因式分解，然后将1x =+、1y =−代入计算即可．详解】解：()())221111x y x y x y −=+−+++=−+故答案为键．15. 若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根分别为13x =，22x =−，则方程()()2(1)100a x b x c a −+−+=≠的两根分别为______．【答案】14x =，21x =−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，根据一元二次方程的解即可求得结果．关键是把方程()()22230a x b x ++++=中的2x +看成一个新的未知数，则关于2x +的方程的解等于关于x 的一元二次方程230ax bx ++=的解． 【详解】解：由题意得：关于1x −的方程()()2(1)100a x b x c a −+−+=≠的解为：13x −=，12x −=−，【解得：14x =，21x =−，故答案为：14x =，21x =−．16. 如图，点()03B ，，A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到.AC 连接.OC 当OC 取最小值时，点A 的坐标是_______________．【答案】302 −， 【解析】【分析】本题考查了直线与图形的变化，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题；如图，在x 轴的正半轴上取一点H ，使得3OH OB ==，在OB 上取一点D ，使得OD OA =．证明点C 在直线3y x =−上运动，根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：在x 轴的正半轴上取一点H ，使得3OH OB ==，在OB 上取一点D ，使得OD OA =．OB OH = ，OD OA =，BD AH ∴=，90HAC OAB ∠+∠=° ，90OAB ABO∠+∠=°， HAC DBA ∴∠=∠，BA AC = ，()SAS BDA AHC ∴ ≌，AHC ADB ∴∠=∠，OD OA = ，90AOD ∠=°，45ADO ∴∠=°，135AHC ADB ∴∠=∠=°，45CHx ∴∠=°，设直线CH 的解析式为y x b =+，()30H ，，∴直线CH 的解析式为3y x =−，∴点C 在直线3y x =−上运动，作OP CH ⊥于点P ，OP = 此时点3322P − ，，即3322C −，，设()0A m ，， AB AC = ，222233322m m ∴+=−+， 解得32m =−， ∴点302A −， 故答案为：3,02 −． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ()03π1−−． 【答案】3−【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．()03π1+−1= 261=−+3=−18. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是,AB CD 的中点．求证：AF CE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的判定和性质和线段中点的有关计算，证明四边形AECF 是平行四边形，进而即可证明．【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，E ，F 分别是ABCD 的边AB ，CD 上的中点， ∴12CF CD =，12AE AB =， ∴CF AE =，CF AE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF CE =．19. 如图，已知CD AB ⊥，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】根据勾股定理分别求出2BC ，2AC ，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论．【详解】解：ABC 是直角三角形．理由：CD AB ⊥ ，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．22222125BC BD CD ∴=+=+=，222224220AC AD CD =+=+=．415AB AD BD =+=+= ，22225205AB AC BC ∴==+=+．ABC ∴ 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．20. （1）化简：24211326x x x x −+ −÷ ++； （2）若x 是一元二次方程2320x x −+=的解，请求出上面化简后的代数式的值．【答案】（1）21x −；（2）2 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． （1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，可以得到x 的值，然后将使得原分式有意义的x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）24211326x x x x −+ −÷ ++ 234(1)32(3)x x x x +−−÷++ 212(3)3(1)x x x x −+×+− 21x =−； （2）解方程：2320x x −+=∴(1)(2)0x x −−=∴121,2x x ==， ∵1x =时分式无意义∴当xx =2 时，原式2221=−． 21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．【解析】【分析】本题考查了加权平均数、扇形统计图等知识点，熟记相关公式是解题关键．（1）分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可．（2）根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可．小问1详解】解：甲民主评议得分是：20025%50×=（分）； 乙民主评议的得分是：20040%80×=（分）； 丙民主评议的得分是：20035%70×=（分）． 【小问2详解】解：甲的成绩是：()()7549335034337291072.9×+×+×÷++=÷=（分）， 乙的成绩是：()()8047038034337701077×+×+×÷++=÷=（分）， 丙的成绩是：()()9046837034337741077.4×+×+×÷++=÷=（分），【的∵77.47772.9>>，∴丙的得分最高．22. 如图，在平面直角坐标中，直线26y x =−+与x 轴相交于点B ，与直线2y x =相交于点A ．（1）求AOB 的面积；（2）点P 为y 轴上一点，当PA PB +取最小值时，求点P 的坐标，【答案】（1）92（2）()0,2P【解析】【分析】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称−最短线路问题，解题的关键是掌握待定系数法．（1）先求出点B 的坐标，联立两直线解析式构成方程组，得262y x y x=−+= ，解方程组求出3,32A 即可求解； （2）直线26y x =−+与y 轴的交点()3,0B ，作点B 关于y 轴的对称点(3,0)B ′−，连接,AB PB ′，交x 轴于点P ，利用待定系数法求出AB ′的解析式并令函数值为0即可求出点P 的坐标．【小问1详解】解： 026B x =−+， ∴3B x =，即()3,0B ，联立262y x y x =−+ =， 解得：323x y = = ，∴点A 的坐标为3,32， ∴AOB 的面积为：11933222A OB y ⋅=××=； 【小问2详解】解：作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接AB ′，交y 轴于点P ，PB PB ′= ，PB PA PB PA ′∴+=+，此时，,,B P A ′三点共线，PB PA +有最小值，()3,0B ，3,32A， (3,0)B ′∴−设直线AB ′的解析式为y k x b ′′=+， 代入(3,0)B ′−，3,32A ，的坐标得03332k b k b ′′′=−+ =+， 解得：223b k ==′′， ∴直线AB ′的解析式为223yx =+， 令0x =，得2y =， ∴点()0,2P 使PB PC +最小．23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？【答案】（1）10900y x =−+ （2）50万元【解析】【分析】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式yy =kkxx +bb (kk ≠0)，根据点的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设此设备的销售单价为m 万元/台，则每台设备的利润为()30m −万元，销售数量为()10900m −+台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其小于60的值即可得出结论． 【小问1详解】解：设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式yy =kkxx +bb (kk ≠0)，将()35,550，()40,500代入解析式，得：3555040500k b k b += +=， 解得：10900k b =− =， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =−+； 【小问2详解】设此设备的销售单价为m 万元/台，则每台设备的利润为()30m −万元，销售数量为()10900m −+台，根据题意得：()()30109008000m m −−+=， 整理得：212035000m m −+=，解得：150m =， 270m =，此设备的销售单价不得高于60万元，50m ∴=，则该设备的销售单价应是50万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24. 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表 车次A 站B 站C 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻D 10018：00 9：30 9：50 10：50 G 1002 8：25 途经B 站，不停车10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；（2）记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d −=，求t 的值． 【答案】（1）90，60（2）①56；②75t =或125 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D 1001次列车、G 1002次列车从A 站到C 站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出2v ， A 与B 站之间的路程，G 1002次列车经过B 站时，对应t 的值，从而得出当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车． G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车，然后分2590t ≤<，90100t ≤≤，100110t <≤，110150t <≤讨论，根据题意列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：D 1001次列车从A 站到B 站行驶了90分钟，从B 站到C 站行驶了60分钟，故答案为：90，60；【小问2详解】解：①根据题意得：D 1001次列车从A 站到C 站共需9060150+=分钟，G 1002次列车从A 站到C 站共需356030125++=分钟，∴12150125v v =， ∴1256v v =， 故答案为：56； ②14v = （千米/分钟），1256v v =， 2 4.8v ∴=（千米/分钟）．490360×= ，∴A 与B 站之间的路程为360．360 4.875÷=， ∴当100t =时，G 1002次列车经过B 站．由题意可如，当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．∴G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车．ⅰ．当2590t ≤<时，12d d >，1212d d d d ∴−=−，()4 4.82560t t ∴−−=，75t =（分钟）；ⅱ．当90100t ≤≤时，12d d ≥，1212d d d d ∴−=−，()360 4.82560t ∴−−=，87.5t =（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当100110t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴−=−，()4.82536060t ∴−−=，112.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110150t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴−=−，()()4.825360411060t t ∴−−+−=，125t =（分钟）． 综上所述，当75t =或125时，1260d d −=． 25. 如图，等边ABD △中，8AB =．（1）尺规作图：在图1中作点A 关于BD 的对称点C ，连接BC DC ，，并证明四边形ABCD 是菱形； （2）在（1）的条件下，点O 是四边形ABCD 对角线交点，动点E ，F ，G 分别在线段CD AC BC ，，上，且满足EF AD EG EF ⊥∥，，H 是FG 中点；①当OH AB ∥时，求证12OH DE =； ②当OH BC ⊥时，求OH 长度．【答案】（1）作图见解析，证明见解析（2 【解析】【分析】（1）作BAD ∠的平分线，交BD 于O ，截取OC OA =，点C 即为所作；由等边ABD △，可得AC 垂直平分BD ，即AC BD ⊥，OD OB =，进而可证四边形ABCD 是菱形；（2）①由题意证，EF CE =，如图2，作EP CF ⊥，则EP BD ∥，由EF CE =，可得P 是CF 的中点，如图2，连接PH ，则PH CG ∥，由OH AB ∥，AB CD ∥，可得30POH BAC OPH ∠=∠=°=∠，OH CD ∥，则OH PH =，如图2，作HQ EP ∥交EF 于M ，则HQ OD ∥，证明四边形ODQH 是平行四边形，证明四边形MEPH 是平行四边形，证明MEQ △是等边三角形，则QE ME PH ==，由2DE DQ QE OH PH OH =+=+=，可得12OH DE =；②由题意求2BP =，6CP =，2CE CG =，如图3，作EN CF 于H ，连接HN ，延长OH ，交BC 于P ，交EF于Q ，则四边形EGPQ 是矩形，QE PG PQ EG ==，，设CG a PG b ==，，则2EF CE a ==，PQ EG =，12HN a =，QE PG b ==，2FQ EF QE a b =−=−，6a b +=，证明()AAS FHQ GHP ≌，则12QH PH PQ ===，由题意知，2OF OQ =，2ON OH =，由勾股定理得，2FQ a b =−，则OQ =OH =，由QH OQ OH =++，可求a b =，则3a b ==，进而可求OH 的长． 【小问1详解】 解：作BAD ∠的平分线，交BD 于O ，截取OC OA =，点C 即为所作； ∵等边ABD △，∴AC 垂直平分BD ，即AC BD ⊥，OD OB =， 又∵OC OA =，∴四边形ABCD 菱形；【小问2详解】①证明：∵菱形ABCD ，∴30DAC DCA BAC BCA ∠=∠=∠=∠=°，60CDB ∠=°，120ADC ∠=°，BD AC ⊥，AB CD ∥，∵EF AD ∥，∴EFC DAC DCA ∠=∠=∠，120FEC ADC ∠=∠=°，60DEF ∠=°， ∴EF CE =，如图2，作EP CF ⊥，则EP BD∥，是图2∵EF CE =，∴P 是CF 的中点，如图2，连接PH ，∵H 是FG 中点，∴PH CG ∥，∴30OPH ACB ∠=∠=°， ∵OH AB ∥，AB CD ∥，∴30POH BAC OPH ∠=∠=°=∠，OH CD ∥，∴OH PH =，如图2，作HQ EP ∥交EF 于M ，则HQ OD ∥，∴四边形ODQH 是平行四边形，60CQH CDB ∠=∠=°， ∴DQ OH =，∵120EPH EPF OPH ∠=∠+∠=°，1602FEP CEF ∠=∠=°， ∴180EPH FEP ∠+∠=°，∴PH ME ∥，∴四边形MEPH 是平行四边形，∴PH ME =，∵60QEM MQE ∠=°=∠，∴MEQ △是等边三角形， ∴QEME PH ==， ∴2DE DQ QE OH PH OH =+=+=， ∴12OH DE =； ②解：∵菱形ABCD ，8AB =， ∴11422OB BD AB ===， ∵60DBC ∠=°，OHBC ⊥，∴30BOP ∠=°，∴2BP =，6CP =，∵60BCD ∠=°，90EGC FEG ∠=∠=°，∴30CEG ∠=°，∴2CE CG =，如图3，作EN CF 于H ，连接HN ，延长OH ，交BC 于P ，交EF 于Q ，则四边形EGPQ 是矩形，图3∴QE PGPQ EG ==，， 由①可知，EF CE =，HN CG ∥，12HN CG =， ∴90OHN QPC ∠=∠=°，30ONH BCA ∠=∠=°，设CG a PG b ==，，则2EF CE a ==，PQ EG =，12HN a =，QE PG b ==，2FQ EF QE a b =−=−，6a b +=，∵90FQH GPH ∠=°=∠，FHQ GHP ∠=∠，FH GH =， ∴()AAS FHQ GHP ≌，∴12QH PH PQ ===， 由题意知，2OF OQ =，2ON OH =，由勾股定理得，2FQ a b =−，解得，OQ =，同理，OH =， ∵QHOQ OH =+，a ，解得，a b =，∴3a b ==，∴OH =∴OH 【点睛】本题考查了作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°的直角三角形，勾股定理是解题的关键．。
2024年广东省广州市广雅中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
2024年广东省广州市广雅中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一次函数y=mx+n 中，y 随x 的增大而减小，且知当x ＞2时，y ＜0，x ＜2时，y ＞0，则m 、n 的取值范围是．（）A ．m ＞0，n ＞0B ．m ＜0，n ＜0C ．m ＞0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞02、（4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠α=140°，那么∠A 等于（）.A ．70°B ．110°C ．140°D ．220°3、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形4、（4分）当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）如图，△ABC 称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（）A ．201912B ．201812C ．201712D ．2016126、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，77、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AD ，AC 的中点，若CB=4，则EF 的长度为（）A ．2B ．1C ．32D ．28、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有意义，则x 的取值范围是________．10、（4分）计算2)+-的结果等于______．11、（4分）若关于x 的分式方程333x ax x+--=2a 无解，则a 的值为_____．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（用n 表示）13、（4分）已知实数m ，n 满足3m 2＋6m －5=0，3n 2＋6n －5=0,则n mm n+=________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形网格上有111A B C 和222A B C ．（每一个小正方形的边长为1）()1求证：111222A B C A B C ∽；()2请你在正方形网格中画一个以点2C 为位似中心的三角形并将222A B C 放大2倍．15、（8分）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），求a +b 的值．16、（8分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.（1）分别写出两家商场购物金额y （元）与商品原价x （元）的函数解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？17、（10分）我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；（2）已知，，求的值；（3）计算：18、（10分）（1）计算：（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.520、（4分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是___．21、（4分）甲乙两人同时开车从A 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B 地，1小时后，甲发现有物品落在A 地，于是立即按原速返回A 地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B 地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y 千米与甲开车行驶的时间x 小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B 地时，乙离B 地的距离是_____．22、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．23、（4分）如果直线l 与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l 的函数解析式为__.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．25、（10分）甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？26、（12分）如图，AD 是△ABC 的中线，AE ∥BC ，BE 交AD 于点F ，且AF=DF.(1)求证:△AFE ≌ODFB ；(2)求证:四边形ADCE 是平行四边形；(3)当AB 、AC 之间满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据图象和系数的关系确定m＜0且直线经过点(2，0)，将(2，0)代入求得20n m=->．【详解】解：根据题意，m＜0且直线经过点(2，0)，∴02m n=+，∴20n m=->，∴m＜0，n＞0，故选：D．本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键．2、B【解析】解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，再根据圆周角定理，得∠A的度数．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=12∠1=220°÷2=110°．故选B．考点：圆周角定理．3、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、C【解析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．【详解】解：根据三角形中位线定理可得第2个三角形的各边长都等于第1个三角形各边的一半，∵第1个三角形的周长是1，∴第2个三角形的周长＝第1个三角形的周长1×12＝12，第3个三角形的周长为＝第2个三角形的周长12×12＝（12）²，第4个三角形的周长为＝第3个三角形的周长（12）²×12＝（12）³，…∴第2019个三角形的周长═（12）2018＝201812．故选B．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．6、B【解析】如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角；【详解】A.22+32≠42，故该三角形不是直角三角形；B.32+42=52，故该三角形是直角三角形；C.42+52≠62，故该三角形不是直角三角形；D.52+62≠72，故该三角形不是直角三角形.故选B此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容.7、A【解析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=4，∵E，F分别为AD，AC的中点，∴EF=12CD=2，故选：A．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x ≥1【解析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，30x -≥，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．10、3【解析】根据平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）即可运算.【详解】解：原式=222743-=-=.本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.11、1或12【解析】分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．详解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=1 2；当1-2a≠0时，x=312aa--=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程333x ax x+-+=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为1或1 2．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．12、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．13、22 5 -【解析】首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.【详解】根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的两个根所以m+n=-2,mn=5 3-原式=2542()()2223553m n mn mn -⨯-+-==--故答案为225-本题主要考查根与系数的关系，其中1212,bc x x x x a a +=-=这是关键,应当熟练掌握.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）利用11222A B A B ==、11222A C A C =，11222B C B C==，即可得出△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2；（2）延长C2A 2到A ′，使2C 2A 2=C 2A ′，得到C 2的对应点A ′，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形．【详解】.()1证明：∵11222A B A B ==，11222A C A C =，11222B C B C ==，∴111111222222AB AC B C A B A C B C ==，∴111222A B C A B C ∽；()2解：如图所示：此题主要考查了相似三角形的判定以及位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．15、1【解析】根据题意甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值.【详解】解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．本题主要考查因式分解的系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的.16、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】（1）根据题中描述的数量关系分别写出甲商场和乙商场中，y与x的函数关系即可（其中乙商场需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论）；（2）根据（1）中所得函数关系式按要求画出函数图象即可；（3）根据（1）中所得函数关系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论.【详解】解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y ＝x （0≤x ≤200），y ＝0.7（x ﹣200）+200＝0.7x +60，即y ＝0.7x +60（x ＞200）；（2）如图所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴当x=600时，甲、乙商场购物花钱相等；当x<600时，在甲商场购物更省钱；当x>600时，在乙商场购物更省钱.本题考查了一次函数的应用，解决第（1）小题时，需注意乙商场中：y 与x 的函数关系式需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论；解第（2）小题时，需分三种情况分别讨论，再作出相应的结论.17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy 变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．【详解】（1）∵＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴〉．（2）∵x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝（）2﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝1答：x 2+y 2的值为1．（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝考查二次根式的化简求值，同时考查了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用，计算量较大．18、（1）（2）-1≤x ＜1．【解析】（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；（2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答．【详解】（1）5+22ln ln 2.()x x x ex m f x x ==-+（2）()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜①②，解①得，x ＜1，解②得，x ≥-1，则不等式组的解集为：-1≤x ＜1．本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、A 【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：.+=67652故选：A【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.20、（15，16）．【解析】【详解】∵直线y＝x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1＝1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…∴A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．21、1【解析】结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF 对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．【详解】解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，∴乙的速度为60千米/时，设甲重新出发后的速度为v 千米/时，列得方程：（5﹣2）（v ﹣60）＝120，解得：v ＝100，设甲在第t 小时到达B 地，列得方程：100（t ﹣2）＝10解得：t ＝6，∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），乙离B 地距离为：10﹣360＝1（千米）．故答案为：1．本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．22、1．【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC ，OB=OD ，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC ，OB=OD 是解题的关键．23、答案为:y=﹣2x+3.【解析】【分析】设直线l 的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.【详解】设直线l 的函数解析式为y=kx+b,因为，直线l 与直线y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直线l 的函数解析式为:y=﹣2x+3.故答案为:y=﹣2x+3.【点睛】本题考核知识点：一次函数解析式.解题关键点：熟记一次函数的性质.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=1.5 x+4.5；（2）22.1【解析】（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．【详解】（1）设函数关系式为y=kx+b ，根据题意得410.5715k b k b +⎧⎨+⎩＝＝解得 1.54.5k b ⎧⎨⎩＝＝∴y 与x 之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1．∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm ．本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．25、特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h.【解析】设特快列车的平均速度为xkm/h ，则动车的速度为（x+54）km/h ，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km 所用的时间相同，列方程求解．【详解】设特快列车的平均速度为xkm/h ，则动车的速度为（x+54）km/h ，由题意，得：360360-135=x+54x ，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=1．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h．考点：分式方程的应用．26、（1）见解析；（2）见解析；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.【解析】（1）根据“AAS”即可证明△AFE≌△DFB；（2）由△AFE≌△DFB可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.【详解】（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF,∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,∴△AFE≌△DFB（AAS）;（2）∵△AFE≌△DFB，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是矩形,此题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．第21页，共21页。
湖北省武汉二中广雅中学2022-2023学年七年级下册月考数学试题(含解析)
七年级（下）数学限时作业一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．36的平方根是（ ）A ．B ．C ．D2．下列调查中，适合全面调查方式的是（ ）A ．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数B ．了解电视节目的收视率C ．了解武汉市的人均收入D ．对旅客上飞机前的安检3．若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，下列能判定的条件是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．若是方程的一个解，则的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．17．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x 个，果买y 个，那么可列方程组为（ ）6±6()3,4-AD BC ∥180B BCD ∠+∠=︒34∠∠=12∠=∠5B ∠=∠x a y b=⎧⎨=⎩31x y +=624a b ++a b >11a b ->-22a b -<-22ac bc >a b b a b a<--A ．B ．C ．D ．9．关于x 的不等式组下列说法正确的有（ ）①若不等式组无解，则；②若时，不等式组的整数解有5个，则；③若不等式至少有5个负整数解，则；A ．②B ．①②C ．①③D ．②③10．如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则的最小值为（ ）A ．2.4B．C ．3D ．4二．填空题（共6小题）11．写出一个大于2且小于3的无理数 ．12．某样本的样本容量为50，样本中最大值是119，最小值是16．取组距为10，则该样本可以分为 组．13．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 ．14．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，一年前老张至少买了 只种兔．15．如图在三角形中，，D 是射线上一点（不与点A 、C 重合），过D 作交直线于点E ，过D 作交直线于点F ，则的度数为 ．16．已知关于x 的不等式的解集为，则关于x 的不等式的解集为 ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100094999117x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x a x b -≥⎧⎨-<⎩1b a -<-3b =21a -<≤-1x a -≥76a -<≤-AB (4,0)A (0,3)B -(,)P x y m n +83163∠=︒2∠23ABC 50B ∠=︒AC DE AB ∥BC DF BC ⊥AB EDF ∠2()ax b a b +>-12x <3bx a b +>三、解答题17．解方程组：18．解不等式组：请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是 ．19．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图（A 表示分，B 表示分，C 表示分，D 表示分，E 表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)填空：样本容量是 ，扇形统计图中的 ；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)如果全校有1200名学生参加这次活动，80分以上（含80分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？20．如图，点D 、F 在线段上，点E 、G 分别在线段和上，，．(1)求证：；3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②50~6060~7070~8080~9090~100=a AB BC AC CD EF ∥12∠=∠DG BC ∥(2)若是的平分线，，且，请说明和有怎样的位置关系？21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、均在小正方形的顶点上，其中A 点坐标为，B 点坐标为，．(1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C 坐标（ ）；(2)将三角形经过一次平移至三角形，使点B 与重合，画出平移后的三角形，则三角形扫过的面积为 ；(3)若P 为直线上一点，过P 作于点D ，求的最小值．22．某商店购进A ，B 两种商品共140件进行销售．已知采购A 商品30件与B 商品40件共390元，采购A 商品20件与B 商品30件共280元．(1)求A ，B 商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店出售A ，B 两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A 种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A ，B 两种商品共获利不少于360元不多于480元，求有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，每卖出一件A 商品给希望工程捐a 元，每卖出一件B 商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款为200元，请直接写出a 的值．23．如图1，，E 、F 分別在、上，，平分．(1)求证：；(2)如图2，M 是直线上一点，过M 、E 的两条射线交于N 点，，，探究与的数量关系，并予以证明；DG ADC ∠370∠=︒:9:13DCE DCG ∠∠=AB CD 1B (2,3)--(3,1)-5AC =ABC 111A B C 1B 111A B C ABC 1AB PD AC ⊥BP PD +FG EH ∥AB CD 2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠AB DC FG 3FMN EMN ∠=∠3HEN BEN ∠=∠AEM ∠N ∠(3)如图3，P 点是线段上一点，Q 点在线段上，，，请直接写出、、之间的关系式 ．24．如图，，，且a ，b，点C 从原点出发以每秒2个单位长度向x 轴负方向运动，点D 同时从原点出发以每秒个单位长度向y 轴正方向运动，设运动的时间为t 秒．(1)求；(2)若，求t 的值；(3)连接、交于点P ，①求证：；②若点，直接写出p ，q 所满足的关系式．EF AE BQR PQR ∠=∠2EFR DFR ∠=∠FPQ ∠EQP ∠R ∠(,0)A a (0,)B b 30-=1.5AOB S 1.5ABDC S =四边形BC AD ACP BDP S S = ,()P p q参考答案与解析1．A 【解答】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6.故选A.2．D【分析】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据全面调查的概念与特点分析即可．【解答】解：A 、具有破坏性，不适宜全面调查；B 、个体数量比较大，不可能也没必要，不适宜采用全面调查；C 、个体数量比较大，不适宜采用全面调查；D 、总体中个体数量不太多，为保证安全，适宜采用全面调查；故选：D ．3．B【分析】把已知解集表示出数轴上即可．【解答】解：若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是：；故选B ．【点拨】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．4．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点在第四象限．故选：D ．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5．C【分析】分别利用同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行得出答案即可．【解答】解：A 、，，不能得到，本选项不符合题意；B 、，，不能得到，本选项符合题意．C 、，∴，本选项符合题意；D 、，，不能得到，本选项不符合题意；()3,4-()++，()-+，()--，()+-，180B BCD ∠+∠=︒ AB CD ∴∥AD BC ∥34∠∠= AB CD ∴∥AD BC ∥12∠=∠ AD BC ∥5B ∠=∠ AB CD ∴∥AD BC ∥故选：C ．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．6．A【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求代数式的值；把方程组的解代入二元一次方程中，得，再把所求代数式变形并整体代入即可．【解答】解：∵是方程的一个解，∴，∴，故选：A ．7．C【分析】根据不等式的基本性质逐一分析判断即可．【解答】A 、∵a ＞b ，∴a −1＞b −1，故该选项成立，不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴ −2a ＜−2b ，故该选项成立，不符合题意；C 、∵a ＞b ，若c ≠0，则，故该选项不一定成立，符合题意；D 、∵a ＞b ，∴b −a ＜0，则，故该选项成立，不符合题意．故选C ．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．掌握不等式的基本性质是解题的关键．8．A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．由题意知，买一个梨要文钱，买一个果要文钱，根据等量关系：用999文钱买得梨和果共1000个，列出方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：A ．9．A【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式解集的整数解，由解集的情况确定参数的取值范围；求出每个不31a b +=x a y b =⎧⎨=⎩31x y +=31a b +=6242(3)42146a b a b ++=++=⨯+=22ac bc >a b b a b a<--11947100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩等式的解集，根据不等式组无解可判定①；根据不等式组整数解的个数判定②；根据的解集及整数解个数可判定③，从而最终确定答案．【解答】解：解不等式，得；解不等式得，，若不等式组无解，则，即，故①错误；若时，不等式组的整数解有5个，则不等式组的解集为，则整数解分别是0，1，2，3，4这5个解，∴，即，故②正确；若不等式至少有5个负整数解，即至少有5个负整数解，∴，∴，故③错误；故正确的只有②，故选：A ．10．C【分析】本题考查了坐标与图形；分三种情况：；；；根据点P 的位置，当P 点横坐标在时，才有可能取得最小值，利用建立关于m 、n 的关系，即可求得最小值．由面积关系得到m 、n 的关系是解题的关键．【解答】解：当时，此时点P 在第一象限，随着x 的增大，点P 到两坐标轴的距离也增大，则也增大；当时，此时点P 在第三象限，随着x 的减小，点P 到两坐标轴的距离增大，则也增大；因此，在这两种情况下，不能取得最小值；当时，如图，过点P 作轴于C ，过点P 作于D ，连接，则，∵、，∴，∵，∴，整理得：，∴；∵，∴，1x a -≥1x a -≥1x a ≥+2x b -<2x b <+21b a +≤+1≤b a --3b =15a x +≤<110a -<+≤21a -<≤-1x a -≥1x a ≥+15a +≤-6a ≤->4x 04x ≤≤0x <04x ≤≤m n +PBO AOP AOB S S S += >4x m n +0x <m n +m n +04x ≤≤PC x ⊥PD y ⊥OP PC m PD n ==，(4,0)A (0,3)B -43OA OB ==，PBO AOP AOB S S S += 1113434222n m ⨯+⨯=⨯⨯334m n =-313344m n n n n +=-+=+04x ≤≤04n ≤≤∴当时，取得最小值3；故选：C ．11【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：依题意，写出一个大于2且小于3，．12．11【分析】本题考查了频数分布直方图中组距与组数；根据极差（最大值与最小值的差）与组距，即可求得分组数．【解答】解：极差为：，则可分的组数为：（组）故答案为：11．13．##27度【分析】本题考查的是平行线的性质，余角与补角的计算，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键．【解答】解：直尺的两边互相平行，，，．故答案为：．14．9【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用；设一年前老张买了x 只兔子，则可表示出老张与老李的兔子数，0n =m n +11916103-=1031010.311÷=≈27︒ 163∠=︒3163∴∠=∠=︒2903906327∴∠=︒-∠=︒-︒=︒27︒根据不等关系：老张养兔数少于老李养兔数的，列出不等式并求解即可，注意x 取整数．【解答】解：设一年前老张买了x 只兔子，则老张的兔子数为只，老李的兔子数为只，由题意，得：，解得：；由于x 取整数，则取；答：一年前老张至少买了9只种免．15．或【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，注意分类讨论．分两种情况：点D 在线段上时；点D 在线段的延长线上时；利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余即可求解．【解答】解：如图，点D 在线段上时；∵，，∴；∵，∴，∴；如图，点D 在线段的延长线上时；∵，，∴；∵，∴；综上，的度数为或；23(2)x +(21)x -22(21)3x x +<-8x >9x =140︒40︒AC AC AC DF BC ⊥50B ∠=︒9040F B ∠=︒-∠=︒DE AB ∥180EDF F ∠+∠=︒180140EDF F ∠=︒-∠=︒AC DF BC ⊥50B ∠=︒9040F B ∠=︒-∠=︒DE AB ∥40EDF F ∠=∠=︒EDF ∠140︒40︒故答案为：或．16．【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解．【解答】解：由，得，∵关于x 的不等式的解集为，∴，且，∴，整理得：，∵，∴，把代入中，整理得：，∴，故答案为：．17．．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】①②得解得将代入②得解得则方程组的解为．140︒40︒5x <-2a b =a<02a b =2()ax b a b +>-23ax a b >-2()ax b a b +>-12x <a<023a b x a -<2312a b a -=2a b =a<00b <2a b =3bx a b +>5bx b >-5x <-5x <-11x y =⎧⎨=⎩3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+3⨯6233x x +=-+⨯1x =1x =23y +=1y =11x y =⎧⎨=⎩【点拨】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．18．(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（3）根据大于折线向右，小于折线向左，有等于用实心点，没有等于用空心圈，在数轴上表示两个不等式的解集即可；（4）利用数轴确定两个解集的公共部分即可．【解答】（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：（4）原不等式组的解集为．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组是解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．19．(1)50，30(2)见解析(3)600人【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，用校本估计总体数量，画频数分布直方图；（1）由E 组扇形圆心角，可求得其占比，进而由E 组频数即可求得样本容量；由D 组频数及求得样本容量即可求得a 的值；（2）由频数分布直方图及所求样本容量，即可求得C 组的频数，从而补充完整频数分布直方图；（3）优秀生的占比与全校学生数的乘积即可求解．【解答】（1）解：，，，∴，故答案为：50，30；（2）解：C 组的频数为：，补充的频数分布直方图如下：1x ≥-4x <14x -≤<1x ≥-4x <14x -≤<72100%20%360⨯=1020%50÷=15100%30%50⨯=30a =50(571510)13-+++=（3）解：（人），即估计获得优秀奖的学生有600人．20．(1)证明见解析(2)，理由见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义：（1）先由平行线的性质得到，进而得到，由此即可证明；（2）先由平行线的性质得到，再由角之间的关系得到，利用角平分线的定义和平行线的性质即可证明，即．【解答】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴．21．(1)坐标系见解析，(2)图形见解析，1510120060050+⨯=AD CD ⊥2BCD ∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥1803110ACB =︒-=︒∠∠45DCE ∠=︒90ADC ∠=︒AD CD ⊥CD EF ∥2BCD ∠=∠12∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥AD CD ⊥370∠=︒DG BC ∥1803110ACB =︒-=︒∠∠:9:13DCE DCG ∠∠=110DCE DCG ACB ∠+∠==︒∠945139DCE ACB ∠==︒+DG BC ∥145BCD ∠=∠=︒DG ADC ∠2190ADC ∠=∠=︒AD CD ⊥2,027.5(3)【分析】（1）根据点A 的坐标即可建立平面直角坐标系，根据坐标系即可写出点C 的坐标；（2）平移使点B 与重合，则可确定平移，从而确定点A 、C 平移后对应点的坐标，依次连接即可得平移后的三角形；三角形扫过的面积为平行四边形的面积与的面积和，利用割补法即可求解；（3）当B 、P 、D 三点共线，且时，最小，由面积关系即可求得最小值．【解答】（1）解：建立的平面直角坐标系如图所示；此时点C 的坐标为故答案为：2，0；（2）解：∵，∴由B 到的平移为向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，按此平移，点A 、C 平移后对应点的坐标分别为：，依次连接，得到平移后，如图所示；平行四边形的面积为，的面积为，三角形扫过的面积为；故答案为：．3.81B 11A C ，111A B C ABC 11AA B B 111A B C △BD AC ⊥BP PD +(2,0)1(1,3)B 1B 11(2,1)(6,2)A C -，111A B C ，，111A B C △11AA B B 11562422141822⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=111A B C △111455134149.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC 189.527.5+=27.5（3）解：如图，当B 、P 、D 三点共线，且时，最小，∵，，∴；即的最小值为．【点拨】本题考查了坐标与图形，作图形的平移，垂线段最短，用割补法求图形面积，图形平移扫过的面积，熟练掌握平移的作图方法及性质是解题关键．22．(1)A ，B 商品每件进价分别是5元，6元(2)有31种进货方案(3)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）设A ，B 商品每件进价分别是x 元，y 元，根据采购A 商品30件与B 商品40件共390元，采购A 商品20件与B 商品30件共280元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品m 件，则购买B 商品件，以10元售出的商品件数为件，用卖出的钱数减去购买的钱数得到利润，再由获利不少于360元不多于480元列出不等式组求解即可；（3）设购进A 商品t 件，则购进B 商品件，捐款总额为W ，则，当时，则，不符合题意，当，随着t 的增大，的值也在增大，即W 的值也在增大，则，解方程即可得到答案．【解答】（1）解：设A ，B 商品每件进价分别是x 元，y 元，由题意得，，解得，BD AC ⊥BP PD +1119.5ABC A B C S S == 19.52ABC S AC BD =⋅= 29.5 3.8BD AC⨯==BP PD + 3.81.6a =()140m -()20m -()140t -()1140W a t =-+10a -≤140W ≤10a ->()1a t -()1001140200a -+=30403902030280x y x y +=⎧⎨+=⎩56x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 商品每件进价分别是5元，6元；（2）解：设购进A 商品m 件，则购买B 商品件，以10元售出的商品件数为件，由题意得，，整理得：，解得，∵m 为正整数，∴的值可以有种，∴有31种进货方案；（3）解：设购进A 商品t 件，则购进B 商品件，捐款总额为W ，∴，∵最大捐款为200元，∴当时，，则，不符合题意，∴，∵随着t 的增大，的值也在增大，即W 的值也在增大，∴当t 最大时，W 最大，∴，解得．23．(1)见解析(2)，证明见解析(3)【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角的和差关系，作平行线是解题的关键与难点．（1）设射线交于P 点，由得，由，平分，可得，由平行线的判定即可证明；（2）；设射线交于X 点，过N 作，过M 作；设，利用平行线的性质及已知，可得，，则其比为定值，从而得与的数量关系；（3）过点P 作，则可得，同理得，结合两个已知条件得，由此得的表达式，代入中，即可得、、()140m -()20m -()()()3601020140200.71056140480m m m m ≤-+--⨯⨯---≤⎡⎤⎣⎦360480480m ≤+≤70100m ≤≤m 10070131-+=()140t -()1401140W at t a t =+-=-+10a -≤()10a t -≤()1140140W a t =-+≤10a ->()1a t -()1001140200a -+=1.6a =43AEM N ∠=∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠EH CD FG EH ∥EPC CFG ∠=∠2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠BEP EPC ∠=∠43AEM N ∠=∠EH CD NI AB ∥MW CD ∥EMN y BEN x ∠=∠=，44EM y x ∠=-33ENM y x ∠=-AEM ∠N ∠PT AB ∥FPQ EFD EQP ∠=∠+∠R BQR DFR ∠=∠+∠1123R EQP EFD ∠=∠+∠EFD ∠FPQ EFD EQP ∠=∠+∠FPQ ∠EQP ∠R ∠之间的关系式．【解答】（1）证明：设射线交于P 点，如图，∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴；（2）解：，证明如下：设射线交于X 点，过N 作，过M 作，如图，设，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴，∴．EH CD FG EH ∥EPC CFG ∠=∠2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠2BEG EPC BEP EPC ∠=∠∠=∠，BEP EPC ∠=∠AB CD 43AEM N ∠=∠EH CD NI AB ∥MW CD ∥EMN y BEN x ∠=∠=，3FMN EMN ∠=∠3HEN BEN ∠=∠3FMN y ∠=3HEN x ∠=4BEX BEN HEN x ∠=∠+∠=4FME EMN FMN y ∠=∠+∠=AB CD EH FM ，∥∥4EXF BEX CFM x ∠=∠=∠=NI AB ∥MW CD ∥4BEN INE x WMF CFM x ∠=∠=∠=∠=，NI AB ∥MW CD ∥NI MW AB ∥∥INM NMW AEM WME ∠=∠∠=∠，ENM INE INM ∠=∠+∠4NMF NMW WMF INM x ∠=∠+∠=∠+44AEM EMW EMF WMF y x ∠=∠=∠-∠=-34INM NMW NMF WMF y x ∠=∠=∠-∠=-3433ENM ENI INM x y x y x ∠=∠+∠=+-=-333444ENM y x AEM y x ∠-==∠-43AEM N ∠=∠（3）解：过点P 作，∵，∴，∴，∴，同理，；∵，，∴，，∴，即，上式代入中，得、、之间的关系为：，故答案为：．24．(1)6(3)①见解析；②【分析】（1）由非负的性质可求得a 与b 的值，得到点A 、B 的坐标，即可求得面积；（2）分两种情况：当C 、D 均位于边上时，由（1）知，，由题意知，由面积关系建立方程即可求得t 的值；当C 、D 均位于边延长线上时，由（1）知，PT AB ∥AB CD AB CD PT ∥∥QPT EQP TPF EFD ∠=∠∠=∠，FPQ TPF QPT EFD EQP ∠=∠+∠=∠+∠R BQR DFR ∠=∠+∠BQR PQR ∠=∠2EFR DFR ∠=∠12BQR EQP ∠=∠13DFR EFD ∠=∠1123R BQR DFR EQP EFD ∠=∠+∠=∠+∠332EFD R EQP ∠=∠-∠FPQ EFD EQP ∠=∠+∠313322FPQ R EQP EQP R EQP ∠=∠-∠+∠=∠-∠FPQ ∠EQP ∠R ∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠430q p +=OA OB 、 4.5OCD AOB ABDC S S S =-= 四边形2 1.5OC t OD t ==，OA OB 、，由题意知，由面积关系建立方程即可求得t 的值；综合起来即可得t 的值；（3）①A 点向右平移4个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B ，点C 向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点D，则，从而得，由等底等高的三角形面积相等即可求证；②过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，利用①的结论即可得到关系；【解答】（1）解：，∴，∴，即，∴，∴；（2）解：当C 、D 均位于边上时，如图，由（1）知，，∵，∴，解得：（只取算术平方根）当C 、D 均位于边延长线上时，如右图，由（1）知，，∵，∴，解得：（只取算术平方根）综上，t（3）解：①∵A 点向右平移4个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B ，点C 向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点D ，7.5OCD AOB ABDC S S S =+= 四边形2 1.5OC t OD t ==，2t 1.5t 2 1.543t t =AB CD ∥30-=030b ≥-≥，4030a b +=-=，43a b =-=，(4,0)(0,3)A B -，43OA OB ==，14362AOB S =⨯⨯=△OA OB 、6 1.5 4.5OCD AOB ABDC S S S =-=-= 四边形2 1.5OC t OD t ==，12 1.5 4.52OCD S t t =⨯⨯= t =OA OB 、6 1.57.5OCD AOB ABDC S S S =+=+= 四边形2 1.5OC t OD t ==，12 1.57.52OCD S t t =⨯⨯= t =2t 1.5t∴，即A 、C 向右平移的距离的比等于向上平移的距离的比，∴，∵，∴，即；②如图，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，由点P 的坐标及在第二象限知：，∵，，，而，∴，即，当时，则．【点拨】本题是动点问题，考查了坐标与图形，几个非负数的和为零的性质，平移的性质，等底等高三角形面积相等，等积法等知识与方法，注意分类讨论．2 1.543t t =AB CD ∥CAB DAB S S = CAB PAB DAB PAB S S S S -=- PAC PBD S S = 00p q <>，4222AC t t =-=-3 1.5 1.52BD t t =-=-PE q PF p ==-，PAC PBD S S = 1122AC PE BD PF ⋅=⋅1122 1.52()22t q t p ⨯-=⨯--2t ≠430q p +=。
湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题
湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题一、单选题1．一元二次方程2210x x -+=的二次项是2x ，则一次项和常数项分别是（ ） A ．2x 和1B ．2x 和1-C ．2x -和1-D ．2x -和12．下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于函数y ＝－(x ＋2)2－1的图象叙述正确的是( ) A ．开口向上B ．顶点(2，－1)C ．与y 轴交点为(0，－1)D ．图象都在x 轴下方4．将抛物线22(1)2y x =-+-向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A ．22(1)1y x =--+ B ．22(1)5y x =-+- C ．22(1)5y x =---D ．22(1)1y x =-++5．如图，把ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．ACE ADE ∠=∠B ．AB AE =C ．CAE BAD∠=∠D ．CE BD =6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ） A ．210(1)36.4x += B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=7．已知点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 在函数22y x x b =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ） A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<8．某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．12-B ．10-C ．1-D ．29．已知函数2(2)(1)=-+++y a x a x b 的图像与坐标轴有两个公共点，且4a b =，则a 的值为（ ） A ．1-或2B ．0或2C ．14-、0或2D ．1-、14-或210．已知二次函数()23100325y x a x =-+-+（a 为整数），当15x ≤（x 为整数）时，y 随x的增大而增大，则a 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3,2A -关于原点对称的点的坐标为．12．已知一元二次方程2310x x --=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-⋅=．13．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转40︒得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若32CBD ∠=︒，则E ∠的度数是．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-，25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是（填写序号）．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，AD =点E 为矩形内一动点，且满足AE BE ⊥，P 在AD 边上，2AP DP =，连接EP ，将线段PE 绕着P 点逆时针旋转60︒得到PF ，连接DF ，则DF 的最小值为．三、解答题 17．解方程：(1)2410x x -=+（配方法）； (2)2320x x +-=（公式法）．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3CB =，4CA =，将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得DBM △，使点C 的对应点M 落在AB 边上，点A 的对应点为点D ，连接AD ．求AD 的长．19．在一幅长9分米，宽5分米的矩形大熊猫画（如图①）的四周镶宽度相同的银色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是77平方分米，求银色纸边的宽．20．抛物线243y x x =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，点A 在B 左侧，与y 轴交于点C ．(1)点C 坐标为，顶点坐标为； (2)不等式2430x x ++>的解集是；(3)当x 满足42x -<≤时，y 的取值范围是； (4)当y 满足03y <<时，x 的取值范围是．21．在如图所示的小正方形网格中，A ，B ，C ，M ，P ，Q 均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示：(1)图1中，作ABC V 关于点M 中心对称的三角形111A B C △；(2)图2中，F 是网格线上的一点，连接BF ，根据网格特点在图中标出BF 的中点D ，将线段AB 平移得到线段EF ，点A 的对应点为点F ；(3)图3中，()5,2A ，()6,5B ，()4,4P ，()1,5Q ，线段AB 绕着点G 旋转90︒可以得到线段PQ ，直接写出旋转中心G 的坐标G ．22．为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图1，在一个废弃高楼距地面15m 的点A 和19.2m 的点B 处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C 处，水流从点C 射出恰好到达点A 处，且水流的最大高度为20m ，水流的最高点到高楼的水平距离为5m ，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度()m y 与出水点到高楼的水平距离()m x 之间满足二次函数关系．(1)求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；(2)待A 处火熄灭后，消防员前进3m 到点D （水流从点D 射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否到达点B 处，并说明理由； (3)若消防员从点C 前进t 米到点T （水流从点T 射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点A 处，直接写出的t 值，t =．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）23．在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 在边BC 上，且BD CD >，将线段AD 绕着点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接EB ；(1)如图1，求证：BE BD ⊥；(2)如图2，过点C 作CG AB ∥交ED 延长线于点G ，AB 与DE 交于点F ，探究线段FG 与AE 的数量关系；(3)如图3，连接CE ，点M N 、分别是CE 、BD 的中点，8AC =，6AD =，请直接写出AMN V 的面积．24．如图1，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、(3,0)B 两点，D 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，经过定点G 的直线2(0)y kx k k =-->交抛物线于E 、F 两点（点E 在点F 的左侧），若DFG V 的面积是DEG △面积的三倍，求k 的值：(3)如图3，直线PM 与抛物线有唯一公共点M ，直线PN 与抛物线有唯一公共点N ，且直线MN 过定点(1,2)-，则ABP S △的面积为定值，求出这个定值．。
广东省江门市广雅中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题B卷(含答案解析)
广东省江门市广雅中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题B 卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}03A x x =≤≤∣，{14}B x x =<<∣，则A B = （）A ．{13}xx <≤∣B ．{04}xx ≤<∣C ．{}13xx ≤≤∣D ．{04}xx <<∣2．命题“0x ∀>，210x x ++≥，”的否定是（）A ．0x ∃≤，210x x ++<B ．0x ∃>，210x x ++<C ．0x ∃≤，210x x ++≥D ．0x ∀>，210x x ++<3．已知a 、b 为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是（）A ．22a b <B ．11a b<C ．33a b <D ．ac bc<4．甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：{}0Δ2A x x =<<，{}235,03B x x C x x ⎧⎫=-≤≤=<<⎨⎬⎩⎭，然后他们三人各用一句话来正确的描述“Δ”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B 是A 成立的必要不充分条件；丙：C 是A 成立的充分不必要条件.则“Δ”中的数字可以是（）A ．3或4B ．2或3C ．1或2D ．1或35．已知二次函数221=-+y x ax 在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤或3a ≥B ．23a ≤≤C ．3a ≤-或2a ≥-D ．32a --≤≤6．若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是A ．[3,1]--B ．(,1]-∞-C ．[1,0)-D ．[2,0)-7．已知命题p ：x ∀∈R ，210ax ax -+>；q ：x ∃∈R ，20x x a -+=.均为真命题，则a 的取值范围是（）A ．(),4-∞B ．[)0,4C ．10,4⎛⎤ ⎝⎦D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．对任意实数,a b 定义运算“ ”，,,,b a b a b a a b≥⎧=⎨<⎩ ，设2()(2)(4)f x x x =-- ，有下列四个结论：①()f x 最大値为2；②()f x 有3个单调递减区间；③()f x 在3[,1]2--是减函数；④()f x 图象与直线y m =有四个交点，则02m ≤<，其中正确结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、多选题9．21x ≤的一个充分不必要条件是（）A ．10x -≤<B ．1x ≥C ．01x <≤D ．11x -≤≤10．下列各组函数能表示同一个函数的是（）A ．()()f x g x x==B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==D ．()()222,2f x x x g u u u=-=-11．已知正实数x ，y 满足xy x y =+，则下列结论正确的是（）A ．xy的最小值为4B ．2x y +的最小值为3+C ．22x y +的最大值为8D ．112x y+的最小值为4三、填空题12．已知函数()f x 的图象如图所示，则()()2f f =.13．函数()f x =的单调递增区间是.14．已知关于x 的不等式()())R (110ax x a +-≤∈，若2a =-，则该不等式的解集是，若该不等式对任意的11x -≤≤均成立，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}240A x x =-<，{}012B x x =≤-≤.(1)求A B ；(2)若集合{}11C x m x m =-≤≤+，A C ⋂=∅，求实数m 的取值集合.16．已知函数()1f x x x=+.(1)请用定义证明函数()f x 在()0.1上单调递减；(2)若存在11,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，使得210x ax -+≥成立，求实数a 的取值范围.17．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()()()253025050251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．(1)求()f x 的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?18．已知函数2()2y x a b x a =-++．(1)若关于x 的不等式0y <的解集为{|12}x x <<，求a ，b 的值；(2)当2b =时，解关于x 的不等式0y >．19．已知()f x 是二次函数，且满足()()()02,123f f x f x x =+-=+．(1)求函数()f x 的解析式；(2)设函数()()()2g x f x t x =-+，求()g x 在区间[]1,2上的最小值()h t 的表达式．(3)在（2）的条件下，对任意的[]0,6t ∈，存在[]0,2m ∈，使得()28h t mk mk m ≤+-+成立，求k 的取值范围．参考答案：题号12345678910答案B BCCAADCACAD题号11答案AB1．B【分析】根据并集的知识确定正确答案.【详解】{}=|04A B x x ⋃=≤<.故选：B 2．B【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案.【详解】原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题,注意到要否定结论而不是否定条件，所以B 选项符合.故选：B 3．C【分析】利用特殊值法可判断出A 、B 、D 三个选项中不等式的正误，利用作差法可判断C 选项中不等式的正误，由此可得出结论.【详解】对于A 选项，由于a b <，取2a =-，1b =，则22a b >，A 选项中的不等式不成立；对于B 选项，由于a b <，取1a =，2b =，则11a b>，B 选项中的不等式不成立；对于C 选项，()()()2332221324a b a b a ab b a b a b b ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，a b < ，所以，a 与b 不可能同时为零，则223024b a ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，则330a b -<，即33a b <，C 选项中的不等式成立；对于D 选项，取0c =，由于a b <，则ac bc =，D 选项中的不等式不成立.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用特殊值法、作差法、不等式的基本性质和函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于基础题.4．C【分析】根据此数为小于5的正整数得到20ΔA x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，再推出C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，从而得到不等式，求出2Δ,35⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，得到答案.【详解】因为此数为小于5的正整数，故{}20Δ20ΔA x x x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，因为B 是A 成立的必要不充分条件，C 是A 成立的充分不必要条件，所以C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，故22Δ3>且25Δ≤，解得2Δ,35⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故“Δ”中的数字可以是1或2.故选：C 5．A【分析】根据二次函数的性质求解.【详解】二次函数221=-+y x ax 的对称轴为0x a =，欲使得()2,3x ∈时是单调的，则对称轴0x a =必须在()2,3区间之外，即2a ≤或者3a ≥；故选：A.6．A【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于a 的不等式组，解这个不等式组即可求出a 的取值范围.【详解】因为函数()f x 是R 上的减函数，所以有221201231aa a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪++≥+⎪⎩，解得31a -≤≤-，故本题选A.【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键.7．D【分析】210ax ax -+>，分0a =和0a ≠，结合开口方向，根的判别式得到不等式，求出p 为真命题，需满足04a ≤<，再利用根的判别式得到q 为真命题，需满足14a ≤，求交集得到答案.【详解】210ax ax -+>恒成立，当0a =时，10>，满足要求，当0a ≠时，需满足2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<，故p 为真命题，需满足04a ≤<，x ∃∈R ，20x x a -+=，则140a ∆=-≥，解得14a ≤，故q 为真命题，需满足14a ≤，综上，a 的取值范围为[)010,4,41,4⎡⎤⎢⎥⎛⎤-∞=⎥⎣⎝⎦⎦故选：D 8．C【分析】根据f x （）的解析式，作出f x （）的图象，根据图象判断每个选项是否正确.【详解】根据定义，作出f x （）的图象（实线部分），可知当2x =±或0时，f x （）取得最大值2，①正确；f x （）单调递减区间为[2,)-+∞，所以②正确；由图象可知，f x （）在3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调，③错误；要使f x （）图象与直线y m =有四个交点，则0m =，④不正确.故答案为C.【点睛】以新定义运算为背景，设计出函数性质与图象的综合问题，考查函数的最大值、单调性、图象综合性问题，重在考查学生的转化能力和作图能力，属于中档题.9．AC【解析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得：选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件；选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件；选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件；选项D 为21x ≤的一个充要条件,故选：AC.10．AD【分析】根据定义域、值域和对应法则判断即可.【详解】()f x 的定义域为R ，()g x 定义域为R ，即定义域一样，且()||()f x x g x ==，即值域一样，故能表示同一个函数，故A 选项符合题意；()f x 的定义域为R ，()g x 定义域为0x ≠，定义域不一样，故不能表示同一函数，故B 选项不符合题意；()f x 定义域为[2,)+∞(],2∞⋃--，()g x 定义域为[2,)+∞，二者定义域不一样，故不能表示同一函数，故C 选项不符合题意；()f x 定义域为R ，()g u 定义域为R ，且对应法则一样，值域一样，故能表示同一函数，故D 选项正确.故选：AD 11．AB【分析】由基本不等式及“1”的代换求xy 、2x y +的最值，由基本不等式求得4x y +≥，结合二次函数性质求222()2()x y x x y y +=+-+的最值，由1111(122x y x +=+且101x<<求范围，即可判断各项正误.【详解】由题设111x y+=且0,0x y >>，111x y +=≥114xy ≤，故4xy ≥，当且仅当2x y ==时取等号，A 对；1122(2)()333y x x y x yx y x y +=++=++≥+=+1x y =时取等号，B 对；22222()2()2()(1)1x y xy x y x x y x y y =+-=+-=+-++-，而2()4x y xy x y +=+≤，整理有2()4()0x y x y +-+≥，则4x y +≥，当且仅当2x y ==时取等号，所以22x y +≥8，即2x y ==时取等号，C 错；1121111()(1)2222x y x y x y xy xy x x +++==+=+，而101x<<，故111(,1)22x y +∈，D 错.故选：AB 12．4【分析】根据函数()f x 的图象，先求得()2f 的值，进而求得()()2f f 的值，得到答案.【详解】由函数()f x 的图象，可得()20f =，则()()()204f f f ==.故答案为：4.13．[3,)+∞【分析】首先求出函数()f x 的定义域，令256t x x =-+，分别求出256t x x =-+和y 的单调区间，再利用符合函数单调性的性质即可求出()f x 的单调递增区间.【详解】因为2560x x -+≥，得(2)(3)0x x --≥，得2x ≤或3x ≥，解得函数()f x 的定义域为(,2][3,)-∞⋃+∞.令256t x x =-+，y 在[0,)+∞单调递增.因为函数256t x x =-+在[3,)+∞单调递增，由复合函数的单调性知：()f x =[3,)+∞单调递增.故答案为：[3,)+∞【点睛】本题主要考查符合函数的单调性，特别注意先求定义域，利用复合函数“同增异减”为解题的关键，属于容易题.14．[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，[]1,1-.【分析】代入2a =-，化简可得()()2110x x --≥，根据一元二次不等式解法求结论，当1x =时由条件求a 的取值范围，当1<1x ≤-时，化简不等式，由条件求a 的取值范围，由此可得结论.【详解】当2a =-时，不等式()()110ax x +-≤可化为()()2110x x -+-≤，所以()()2110x x --≥，所以1x ≥或12x ≤，所以不等式()()2110x x -+-≤的解集是[)1,1,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦，由已知对任意的11x -≤≤，不等式()()110ax x +-≤恒成立，当1x =时，()()110ax x +-=，此时R a ∈，当1<1x ≤-时，不等式()()110ax x +-≤，可化为10ax +≥，所以()min 10ax +≥，其中1<1x ≤-，所以1010a a -+≥⎧⎨+≥⎩，所以11a -≤≤，所以不等式对任意的11x -≤≤均成立时，a 的取值范围是[]1,1-.故答案为：[)1,1,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦，[]1,1-.15．(1){|23}x x -<≤；(2){|3m m ≤-或3}m ≥.【分析】（1）求解不等式，从而求得集合,A B ，再求并集即可；（2）根据交集为空集，结合（1）中所求，列出对应的不等式，求解即可.【详解】（1）因为{}240A x x =-<{|22}x x =-<<，{}012B x x =≤-≤{|13}x x =≤≤，故可得：A B {|23}x x =-<≤.（2）因为{|22}A x x =-<<，{}11C x m x m =-≤≤+，且A C ⋂=∅，故可得：12m +≤-或12m -≥，解得3m ≤-或3m ≥，故实数m 的取值范围为：{|3m m ≤-或3}m ≥.16．(1)证明见解析(2)17(,]4-∞【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义与判定方法，即可求解；（2）根据题意，转化为存在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得1a x x ≤+，由（1）得到()f x 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为单调递减函数，求得()f x 的最大值，即可求解.【详解】（1）证明：任取()12,0.1x x ∈且12x x <，则()()122121212121211211111()()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=+--=-+-=-⋅，因为()12,0.1x x ∈且12x x <，可得210x x ->，且1201x x <<，所以1210x x -<，所以()()122121121()0x x f x f x x x x x --=-⋅<，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0.1上为单调递减函数.（2）解：由11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式210x ax -+≥可化为211x a x x x+≤=+，因为存在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得210x ax -+≥成立，即max 1()a x x ≤+，由（1）知，函数()1f x x x =+在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为单调递减函数，所以()max 1117()4444f x f ==+=，所以174a ≤，即实数a 的取值范围17(,]4-∞.17．(1)()27530225,027*******,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩(2)4千克时，利润最大480元.【分析】（1）利用销售额减去成本投入可得出利润解析式；（2）利用分段函数的单调性及基本不等式计算最值即可.【详解】（1）由已知()()27530225,0215201075075030,251x x x f x W x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=--=⎨--<≤⎪+⎩；（2）由（1）得()2175222,025********,251x x f x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪+⎝⎭⎩，即由二次函数的单调性可知，当[]0,2x ∈时，()()max 2465f x f ==，由基本不等式可知当(]2,5x ∈时，()257803017803024801f x x x ⎛⎫=-++≤-⨯ ⎪+⎝⎭，当且仅当4x =时取得最大值，综上，当4x =时取得最大利润，最大利润为480元.18．(1)1a =，2b =(2)答案见解析【分析】（1）依题意可得关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意可得()(2)0x a x -->，再分2a <、2a =、2a >三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【详解】（1）因为关于x 的不等式0y <的解集为{|12}x x <<，所以关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，∴322a b a +=⎧⎨=⎩，解得1a =，2b =；（2）当2b =时，原不等式可化为2(2)20x a x a -++>，即()(2)0x a x -->，当2a <时，解得x a <或2x >；当2a =时，解得2x ≠；当2a >时，解得2x <或x a >；综上可知，当2a ≤时，原不等式的解集为()(),2,a -∞+∞ ；当2a >时，原不等式的解集为()(),2,a -∞+∞ ．19．(1)()222f x x x =++(2)()23,22,24462,4t t t h t t t t -≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎩(3)2k ≥或3k ≤-【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）求出()g x 的对称轴为2t x =，然后进行分类讨论求解；（3）将问题转化为()()()2max max 8h t mk mk m ≤+-+，求出()()max 6h t =，然后得到不等式()21140k k m ++-≥，对21k k ++进行分类讨论求解．【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，()02,f = ()02f c ∴==又()()123,f x f x x +-=+ ()22(1)12223a xb x ax bx x ∴++++---=+即223ax a b x ++=+，223a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，即()222f x x x =++，（2）由题意得，()()()222g x f x t x x tx =-+=-+，则二次函数()g x 的对称轴为2t x =，若2t ≤时，12t ≤，当1x =时，()g x 的最小值为3t -；若24t <<时，122t <<，当2t x =时，()g x 的最小值为224t -；若4t ≥时，22t ≥，当2x =时，()g x 的最小值为62t -；所以()23,22,24462,4t t t h t t t t -≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎩；（3）在（2）的条件下，对任意的[]0,6t ∈，存在[]0,2m ∈，使得()28h t mk mk m ≤+-+成立，即()()()2max max 8h t mk mk m ≤+-+，作如下图形：故()23,22,24462,4t t t h t t t t -≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎩是单调递减函数，[]0,6t ∈ ，当0t =时，()03h =，当6t =时，()66h =-，()max 6h t ∴=，()[]2max 86,0,2mk mk m m ∴+-+≥∈，()[]2max 1140,0,2k k m m ⎡⎤∴++-≥∈⎣⎦，因为22133100244k k k ⎛⎫++==-+≥> ⎪⎝⎭所以2m =时()2114k k m ++-取最大值，所以不等式()221140k k ++-≥，解得：2k ≥或3k ≤-；综上所述：2k ≥或3k ≤-．【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式，分段函数的解析式及最值问题、不等式中恒成立问题，利用分类讨论的思想及转化思想求解是关键．。
山东省青岛市广雅中学2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】
山东省青岛市广雅中学2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（）A ．AC=BD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AB=CD 2、（4分）八边形的内角和、外角和共多少度（）A ．1260B ．1440o C ．1620o D ．1800o 3、（4分）若代数式1x -有意义，则x 应满足()A ．x ＝0B ．x≠1C ．x≥﹣5D ．x≥﹣5且x≠14、（4分）下列命题中，正确的是（）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形5、（4分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x ﹣2）的是（）A ．x 2﹣4B ．x 3﹣4x 2﹣12xC ．x 2﹣2xD ．（x ﹣3）2+2（x ﹣3）+16、（4分）将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（）A ．()5,3B ．()5,5-C ．()1,5--D ．()1,3-7、（4分）已知：在ABC 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设()A ．A B ∠=∠B ．AB BC =C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠8、（4分）若函数有意义，则A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当m=_____时，21(3)45m y m x x +=-+-是一次函数.10、（4分）如图，圆柱体的高为8cm ，底面周长为4cm ，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A 点到B 点，路线如图所示，则最短路程为_____．11、（4分）在平面直角坐标系中，正比例函数112y x =与反比例函数2k y x =的图象交于点(),2A a -，则k =_________.12、（4分）若代数式x 22x 1+-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．13、（4分）已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A 点落在第_____象限．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在□ABCD 中，E、F 分别是BC、AD 上的点，且AE∥CF，AE 与CF 相等吗？说明理由.15、（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，AD =6，折叠纸片使AD 边落在对角线BD上，点A 落在点A ′处，折痕为DG ，求AG 的长．16、（8分）如图，函数y ＝﹣2x+3与y ＝﹣12x+m 的图象交于P （n ，﹣2）．（1）求出m 、n 的值；（2）求出△ABP 的面积．17、（10分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x 表示_______________________________________.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.18、（10分）化简求值：已知2,4x y ==，求()()()()22234234x y y x y x y y ⎡⎤+----÷⎣⎦的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4与最简二次根式是同类二次根式，则a ＝_____．20、（4分）若关于x 的一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围为__________．21、（4分）如果关于x 的方程kx 2﹣6x +9＝0有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．22、（4分）如图，将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转至'''A B C ∆，使点A 落在BC 的延长线上．已知27,40AB ︒︒∠=∠=，则'ACB ∠=___________度；如图，已知正方形ABCD 的边长为3,E F 、分别是AB BC 、边上的点，且45EDF ︒∠=，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则FM 的长为_________．23、（4分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先阅读材料：分解因式：2()2()1a b a b ++++．解：令a b M +=，则2()2()1a b a b ++++2221(1)M M M =++=+所以22()2()1(1)a b a b a b ++++=++．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y -+++=__________；（2）分解因式：()(4)4m n m n ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则式子()2(1)(2)31n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．25、（10分）如图，在ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E ，F 分别在CD ，AB 的延长线上，且AE ＝AD ，CF ＝CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗”若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．26、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)当∠A ＝50°，∠BOD ＝100°时，判断四边形BECD 的形状，并说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形可得答案．【详解】A.添加AC=BD 可证明平行四边形ABCD 是矩形，不能使它变成菱形，故此选项错误；B.添加AD=BC 不能证明平行四边形ABCD 是菱形，故此选项错误；C.添加AB=BC 可证明平行四边形ABCD 是菱形，故此选项正确；D.添加AB=CD 不能可证明平行四边形ABCD 是变成菱形，故此选项错误；故选：C.本题考查的是菱形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.2、B 【解析】n 边形的内角和是（n−2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关；再把它们相加即可求解．【详解】解：八边形的内角和为（8−2）•180°＝1080°；外角和为360°，1080°＋360°＝1440°．故选：B ．本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键．3、D【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】要使代数式1x -有意义，必须有x+5≥0且x-1≠0，故选D.4、C【解析】根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、B【解析】试题解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.6、D【解析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D ．本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．7、C 【解析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在ABC 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设B C ∠=∠,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以.B C ∠≠∠故选C 本题考核知识点：反证法.解题关键点：理解反证法的一般步骤.8、D 【解析】解：由题意得：x ﹣1≠0，解得x ≠1．故选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3或0【解析】根据一次函数的定义即可求解.【详解】依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.10、10cm【解析】将圆柱沿过点A 和点B 的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，从而求出解题中的AC ，连接AB ，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB 的长，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】解：将圆柱沿过点A 和点B 的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm ，连接AB ，根据两点之间线段最短，∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB 的长∵圆柱体的高为8cm ，∴BC=8cm 在Rt △ABC 中，10=cm 故答案为：10cm ．此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．11、8k =【解析】把(),2A a -代入1y 可得：122a -=解得4a =-得()4,2A --，再把()4,2A --代入2y ，即24k -=-，解得8k =.【详解】解：把(),2A a -代入1y 可得：122a -=解得4a =-，∴()4,2A --∵点A 也在2y 图象上，把()4,2A --代入2y ，即24k -=-，解得8k =.故答案为：8本题考查了一次函数和反比例函数，掌握待定系数法求解析式是关键.12、x ≠12【解析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵代数式221x x +-在实数范围内有意义，∴2x －1≠0，解得：x ≠12．故答案为：x ≠12．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．13、四．【解析】把点A （a ，1-a ）代入直线y=2x-5求出a 的值，进而可求出A 点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A 点所在的象限即可．【详解】把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得，2a−5=1−a ，解得a=2，故A 点坐标为(2,−1)，由A 点的坐标可知，A 点落在第四象限.故答案为：四.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、AE=CF．理由见解析.【解析】试题分析：根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF 是平行四边形，从而得到AE=CF．试题解析：AE=CF．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形．∴AE=CF．考点：平行四边形的判定与性质．15、AG =1．【解析】由折叠的性质得∠BA′G =∠DA′G =∠A =90°，A′D =6，由勾股定理得BD =10，得出A′B =4，设AG =A′G =x ，则GB =8-x ，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】∵矩形ABCD 折叠后AD 边落在BD 上，∴∠BA′G =∠DA′G =∠A =90°，∵AB =8，AD =6，∴A′D =6，BD =10，∴A′B =4，设AG =A′G =x ，则GB =8-x ，由勾股定理得：x 2+42=（8-x ）2，解得：x =1，∴AG =1．本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．16、（1）34m =-，52n =；（2）7516ABP S ∆=.【解析】（1）先把P（n，-2）代入y=-2x+3即可得到n 的值，从而得到P 点坐标为（52，-2），然后把P 点坐标代入y=-12x+m 可计算出m 的值；（2）解方程确定A，B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】（1）∵23y x =-+与12y x m =-+图象交于点(),2P n -，∴将(),2P n -代入23y x =-+得到52322n n -+=-⇒=，再将5,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入12y x m =-+中得到1532224m m -⨯+=-⇒=-.（2）∵23y x =-+交y 轴于点A ，∴令0x =得3y =，∴()0,3A .∵1324y x =--交y 轴于点B ，∴令0x =得34y =-，∴30,4B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.∴315344AB ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.∴1115575224216ABP S AB n ∆=⋅=⨯⨯=.本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．17、（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】（1）根据题意可知x 表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，由题意列方程得．60060043y y -=整理，得：4004y =4400y =解，得：100y =经检验100y =是原方程的根3300y =因此高速列车的速度为300/km h 此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程18、5x y +；14【解析】原式括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】()()()()22234234x y y x y x y y ⎡⎤+----÷⎣⎦=()2222241294441294x xy y xy y x xy y y ⎡⎤++-+-+-÷⎣⎦=220xy+4y ÷（）4y =5x y +2,4x y ==∴原式52414=⨯+=此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3【解析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】=与最简二次根式∴215a -=，解得：3a =故答案为：3本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．20、1m >【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m ＜0，解之即可得出结论．【详解】∵方程x 2+2x+m=0没有实数根，∴△=22-4m=4-4m ＜0，解得：m ＞1．故答案为：m ＞1．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．21、1．【解析】根据题意方程有两个相等实根可知△=0，代入求值即可解题.【详解】∵关于x 的方程kx 2﹣6x +9＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4k ×9＝0且k ≠0，解得：k ＝1，故答案为：1．本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.22、46 2.1【解析】先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数；由旋转可得DE=DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF 为41°，可得出∠EDF=∠MDF ，再由DF=DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF ；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE 求出EB 的长，再由BC+CM 求出BM 的长，设EF=MF=x ，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．．【详解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，DE DM EDF FDM DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案为：46；2.1．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23、【解析】由正方形的性质和已知条件得出=1，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴CE=2，∴正方形EFGH 的周长=4EF=4×2=2；故答案为本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF 的长是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）2(1)x y --；（2）2(2)m n +-；（3）证明见解析．【解析】（1）令x y M +=，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；（2）令A m n =+，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；（3）根据多项式乘多项式法则和完全平方公式因式分解，即可得出结论．【详解】解：（1）令x y M +=，则212()()x y x y -+++2212(1)M M M =-+=-所以2212()()(1)x y x y x y -+++=--．（2）令A m n =+，则()(4)4(4)4m n m n A A ++-+=-+2244(2)A A A =-+=-，所以2()(4)4(2)m n m n m n ++-+=+-．（3）()2(1)(2)31n n n n ++++()23[(1)(2)]1n n n n =++++()()223321n n n n =++++()()2223231n n n n =++++()2231n n =++．∵n 是正整数，∴231n n ++也为正整数．∴式子()2(1)(2)31n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．此题考查的是因式分解，掌握利用“整体思想”和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．25、（1）证明见解析（2）成立,理由见解析【解析】（1）由已知条件可得△AED ，△CFB 是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE 是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE ≌△CBF ，可得∠AEC=∠BFC ，∠EAF=∠FCE ，所以四边形AFCE 是平行四边形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD ，CF=CB ，∴△AED ，△CFB 是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∠CDA=∠CBA ，∠DCB=∠DAB ，AD=BC ，DC=AB ．∴∠ADE=∠CBF ．∵AE=AD ，CF=CB ，∴∠AED=∠ADE ，∠CFB=∠CBF ．∴∠AED=∠CFB ．又∵AD=BC ，在△ADE 和△CBF 中．∠ADE=∠CBF ，∠AED=∠CFB ，AD=BC ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）．∴∠AED=∠BFC ，∠EAD=∠FCB ．又∵∠DAB=∠BCD ，∴∠EAF=∠FCE ．∴四边形EAFC 是平行四边形．26、(1)证明见解析；(2)四边形BECD 是矩形．【解析】(1)由AAS 证明△BOE ≌△COD ，得出OE ＝OD ，即可得出结论；(2)结论：四边形BECD 是矩形．由平行四边形的性质得出∠BCD ＝∠A ＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC ＝∠BCD ，得出OC ＝OD ，证出DE ＝BC ，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ，∴∠OEB ＝∠ODC ，又∵O 为BC 的中点，∴BO ＝CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ODC BOE COD BO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△COD(AAS)；∴OE ＝OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；(2)解：若∠A ＝50°，∠BOD ＝100°时，四边形BECD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ＝50°，∵∠BOD ＝∠BCD+∠ODC ，∴∠ODC ＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD ，∴OC ＝OD ，∵BO ＝CO ，OD ＝OE ，∴DE ＝BC ，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形；此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．。
广雅初中分班考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.53. 下列各式中，正确的是（）A. 3a = 3 × aB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a^2 = a × aD. a^3 = a × a × a4. 下列各式中，错误的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 + b^25. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |a|B. |b|C. |a + b|D. |a - b|6. 下列各式中，有最大值的是（）A. x^2B. -x^2C. x^2 + 1D. -x^2 + 17. 下列各式中，有最小值的是（）A. x^2B. -x^2C. x^2 + 1D. -x^2 + 18. 下列各式中，方程的解为x = 2的是（）A. x - 2 = 0B. x + 2 = 0C. 2x - 4 = 0D. 2x + 4 = 09. 下列各式中，方程的解为y = 3的是（）A. y - 3 = 0B. y + 3 = 0C. 3y - 9 = 0D. 3y + 9 = 010. 下列各式中，方程的解为z = -1的是（）A. z + 1 = 0B. z - 1 = 0C. -z + 1 = 0D. -z - 1 = 0二、填空题（每题5分，共20分）11. （1）若a + b = 5，a - b = 1，则a = __________，b = __________。
12. （2）若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为 __________。
13. （3）若a^2 + b^2 = 25，a - b = 3，则ab的值为 __________。
广雅分班测数学试题
毕业学校姓名 第 室 座位号答题不要超过此线广雅分班测数 学 试 题注意事项：1. 总分120分，完成时间：60分钟2. 请考生在指定的位置上（密封线内）填写自己的相关信息。
3. 请用黑色的签字笔或钢笔作答，不得使用涂改工具。
4. 考生必须在虚线框内作答，不在框内作答的答案无效。
一、判断题（对的打“√”错的打“×”）（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．甲数和乙数的比是4﹕5，那么乙数比甲数多25%。
……………………………………………（ ） 2．5÷（57 ＋ 59 ）＝5÷ 57 ＋5÷ 59＝16 …………………………（ ）3．某商品打“八五折”出售，就是降价85%出售 。
…………………………………………（ ） 4．检验一批产品，100件是正品，2件是次品，次品率是2%。
…………………………………（ ） 5．把12分解质因数是12＝1×2×2×3。
………………（ ）二、选择题（把正确答案的编号填在括号里）（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．把3.597保留两位小数是（ ）A ．3.59B ．3.60C ．3.6D ．4.02．一个口袋中装有红球3个、黄球1个(每次摸一个球再放回袋中)，小明摸了三次摸到的都是红球，那么第四次摸到黄球的可能性是（ ）。
A ．100%B ．12C ．13D ．143．一列分数的前5个是21、52、103、174、265。
根据这5个分数的规律可知，第8个分数是（ ）。
A.618 B.638 C. 658D.6784．如果☆代表一个相同的自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A ．☆÷98 B ．98÷☆ C ．98×☆ D ．☆ 5．《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利。
最近广东广东广雅中学数学全真试题及答案分析
最近广东广东广雅中学数学全真试题及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. －5的倒数是（）A．5 B．－5 C．15D．－152、有下列各数：8，－6.7，0，－80，，－(－4)，－|－3|，－(+62),其中属于非负整数的共有( )A、1个B、2个C、3个D、4个3．（﹣1）2011等于（）A．﹣1 B．1C．2011 D．﹣20114．在，π，0，四个数中，有理数的个数为 ---------------------------------- （）A．1 B．2 C．3 D．4 8分5．下列说法正确的是（）A.相反数等于本身的是、0B.绝对值等于本身的数是0。
C.倒数等于本身的数是D.0除以任何数都得06．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）A．－8 B．－6 C．－4 D．－27．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是…………………………………………………（）A．4m B．4n C．2(m+n)D．4(m－n)8．已知a+b=4，c－d=－3，则(b+c)－(d－a)的值为( )A．7 B．-7 C．1 D．-19．下列各组数中，相等的是( )A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|与﹣（﹣3）C．与D．（﹣4）2与﹣1610．已知a、b、c为有理数，若ab＞0，bc＜o，则++的值是( )A．3 B．1 C．3或﹣3 D．1或﹣1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、温度由-100℃上升9℃，达到的温度是______ ．12、有理数1.7，－17，0，-1/7，－0.001，-9，2011和－1中，负数有个，其中负整数有个，负分数有个．、13．若一个锐角∠α=37°48′，则∠α的余角为________________．14．梦之岛数码港某商铺出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的60%，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A型电脑销售额比四月份增加了20%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了10.8%，则m =________．15．漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校2015～2016学年度七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数 6 8 16 8 2请你估计该校2015～2016学年度七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人．三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣2）3﹣8÷（﹣2）×（﹣）+（﹣1）2016（2）解方程：=1﹣．17．计算 （1））（-12）-5+（-14）-（-39）； （2）（3）18.已知||a －1＋||ab －2＝0，求代数式1ab ＋1(a ＋1)(b ＋1)＋1(a ＋2)(b ＋2)＋…＋1(a ＋2014)(b ＋2014)的值.19．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼时差（时）+1 ﹣7 ﹣8 ﹣13 ﹣5 +2（1）北京6月11日20时是巴黎的什么时间？（2）北京6月11日20时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日20时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？20. 某人买了50 元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元如下表．(12分)（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算乘了13次车还剩多少元？（3）此人最多能乘几次车？21．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150 150＜t＜350 t=350 T＞350方式一计费/元58 108方式二计费/元88 88 88（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．22．图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．(1)如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；(3)如果点A表示数-4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数?A、B两点间的距离为多少?。
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2461x x -=化成一般式后，其常数项为1-，则二次项、一次项分别是（ ）A ．4，6-B ．24x ，6x -C ．4，6D ．24x ，6x 2．“守株待兔”这个事件是（ ）A ．随机事件B ．确定性事件C ．必然事件D ．不可能事件 3．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．用配方法解一元 e 二次方程2680x x --＝配方后得到的方程是（ ） A ．()2628x += B ．()2628x -= C ．()2317x += D ．()2317x -= 5．已知O e 的半径为4，4PO =，则过P 点的直线l 与O e 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．相交或相切 6．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 7．平面直角坐标系中，抛物线22y x x =+经变换得到抛物线22y x x =-，则这个变换是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合，21OA OC ==，.将矩形ABCO 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2024次旋转结束时，点B 的坐标是（ ）A ．()21，B ．()12-，C ．()21-，D ．()12-，9．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别在,BC CD 上，连接,,AE AF EF ，45EAF ∠=︒．若BAE α∠=，则FEC ∠一定等于（ ）A ．2αB ．902α︒-C ．45α︒-D ．90α︒-10．已知二次函数()20y ax bx a =+≠，经过点()2P m ，．当1y ≤-时，x 的取值范围为13n x n -≤≤--．则下列四个值中有可能为m 的是（ ）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于原点对称的点的坐标是．12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为．三、解答题17．已知；关于x 的方程210x kx +-=，(1)求证；无论k 为何值时，方程始终有两个不相等的实数根；(2)若2k =，且方程的两个根分别是α与β，求αβαβ+-的值．18．如图，将ABC V 绕A 点逆时针旋转得到AEF △，点E 恰好落在BC 上，若70ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．。
湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．64的算术平方根是（ ）A ．－8B ．8C ．－8或8D ．4 2．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A ．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式；B ．某企业为了解某批次灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式；C ．红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式；D ．省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况，采用全面调查的方式． 3．不等式组解集为12x -≤<，下列在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点()9,16P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图，AB CD ∥，275∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．115︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒6．已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程21mx y +=-的一组解，则m 的值为（ ） A ．23- B ．2 C ．32- D ．127．若m n >，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．22m n -<-B ．22m n >C ．88m n +>+D ．33m n > 8．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，下列方程组正确的为（ ）A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩D ．651656x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩ 9．若干辆载重的卡车来运载货物，若每辆卡车装4t ，则剩下18t 货物；若每辆卡车装6t ，则最后一辆汽车有货物但不足4t ，则可能有（ ）辆汽车．A ．9B ．10C ．11D ．1210．若关于x 的不等式组12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12 D ．-16二、填空题11x 的取值范围是．12．为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是．13．如图所示，将长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠，点D C 、的对应点分别为D ¢，C '，线段D C ''交线段BC 于点G ，若53DEF ∠=︒，则FGC '∠的度数是．14．一辆匀速行驶的汽车在11:10距离A 地60km ，要在12:00之前驶过A 地，设车速为x (单位：km/h )，则x 的取值范围是．15．如图，第一象限内有两点()5,P a b -，(),4Q a b -，将线段PQ 平移，使点P 、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是．16．已知关于x ，y 的方程组10427x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩．以下结论：①5k =时，方程组的解也是方程1x y +=-的解；②存在实数k ，使得30x y +=；③不论k 取什么实数x y +，的值始终不变；④若326x y +=，则7k =，其中正确的序号是．三、解答题17．（11（2）解方程组：5414342x y x y -=⎧⎨+=⎩． 18．解不等式组：()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是 ．19．七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：(1)本次调查的总人数是___人，在扇形统计图中“C ”所在的扇形的圆心角的度数为______；(2)补全频数分布直方图；(3)若这一周里，该商场大门口共有16000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？20．如图，已知：在四边形ABCD 中， AB CD ∥，AD BC ∥，点E 为线段BC 延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，12∠=∠．(1)求证：DAC BAE ∠=∠；(2)若CD 是ACE ∠的角平分线，180∠=︒，求DAE ∠的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，将ABC V 分别经过水平，竖直两次平移后得到对应的A B C '''V ，它们的三个顶点坐标如表所示：(1)观察表中各对应点坐标的变化，根据变化规律填空：ABC V 向右平移______个单位长度，再向下平移______个单位长度可以得到A B C '''V ；(2)在坐标平面中画出ABC V 、A B C '''V ，直接写出ABC V 在两次平移过程中扫过的面积为____；(3)点P 为y 轴负半轴上一动点，试写出BPB '∠、CBP ∠与C B P ''∠三个角之间的数量关系_____．22．“全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买文学名著比动漫书多50本，动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，请问有几种购书方案？(3)在（2）的条件下，若学校实际购买时，文学名著单价上调m 元/本，动漫书单价下调了3m 元/本，此时购买这两种书籍所需最少费用为3450元，则m 的值为_____． 23．如图1，已知ABC V ，E 是BC 延长线上一点，射线CD AB ∥．(1)求证：ACE A B ∠=∠+∠；(2)如图2，过点A 作AH BC ∥交CD 于点H ，连接AE 交CD 于点G ，AF 平分EAH ∠，CF 平分DCE ∠，若80BAE ∠=︒，求F ∠的度数；(3)如图3，点M 为线段AC 上一点，QMP ∠的两边分别交线段BA 延长线于点Q ，交射线CD 于点P ，连接BP ，其中2QMP CMP ∠=∠，2ABP CBP ∠=∠，则B Q M M P B ∠∠，与ACB ∠的数量关系是_______．24．如图，平面直角坐标系中，(),0A a ，()0,B b ，()0,C c ()204b -=，c a b =--．(1)求A 、B 、C 的坐标和ABC V 的面积；(2)如图2，①点(),D p q 在线段AC 上，求q 与p 之间的数量关系； ②将点D 向上平移2个单位长度至E 点（点E 在ABC V 内部），若ABE V 的面积等于2，求点E 的坐标；(3)在（2）的条件下，将线段BE 向右平移m 个单位(0)m >；得到线段B E ''，其中点B ，点E 的对应点分别为点B '，点E '．若点()1,N n 在射线B E ''上，连接ON ，OE ，EN 得到OEN V ，若3522OEN S <<V ，则m 的取值范围是_______．。
2025届广东省华附、省实、深中、广雅四校高三下学期联合考试数学试题含解析
2025届广东省华附、省实、深中、广雅四校高三下学期联合考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且2．函数ln ||()xx x f x e=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．3．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞4．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x+=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x +=5．设复数z 满足i(i i2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．13i 22--D ．13i 22-+ 6．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．1207．复数5i12i+的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-8．若函数32()2()f x x mx x m R =-+∈在1x =处有极值，则()f x 在区间[0,2]上的最大值为（ ）A ．1427B ．2C ．1D ．39．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．33y x =±B ．3y x =C ．12y x =±D ．2y x =±10．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B 的真子集的个数是（ ）A ．8B ．7C ．4D ．311．复数2iz i=-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．若21i iz =-+，则z 的虚部是A ．3B ．3-C ．3iD ．3i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北武汉二中广雅中学2020-2021学年九年级上学期数学质量评估(三)解析版
湖北武汉二中广雅中学2020-2021学年九年级上学期数学质量评估（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程x2﹣2x+1＝0的二次项是x2，则一次项和常数项分别是（）A．2x和1 B．2x和﹣1 C．﹣2x和﹣1 D．﹣2x和12抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．4已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1x2的值为（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣25某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝5076已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y＝﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37将二次函数y＝x2+x的图象沿x轴翻折后，所得图象的函数解析式是（）A．y＝x2+x B．y＝x2﹣x C．y＝﹣x2+x D．y＝﹣x2﹣x8抛物线y＝x2+2kx﹣4k的顶点在x轴上，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣49观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得，71+72+…+72020+72021的结果的个位数是（）A．0 B．1 C．7 D．810如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b；④若c＝2，则有b2＞4ac﹣8a；⑤若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有2个，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11一元二次方程x2﹣x＝0的根是．12已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为1和3，则抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线．13如图所示，将一个顶角∠B＝30°的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到等腰三角形AB'C'，使得点B'，A，C在同一条直线上，则旋转角α＝度．14如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，则他将铅球推出的距离是m．15已知，△ABC为等腰三角形，其面积为30，腰长为10，则底边长是．16已知二次函数y＝x2+bx+b2，当b≤x≤b+3时，函数的最小值为21，则b的值是．三、解答题（共8题，共72分）17按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2+10x+16＝0；用公式法解：（2）2x2﹣3x﹣1＝0．18已知二次函数C2：y＝ax2+2x+c图象经过点A（2，3）和点C（0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：抛物线C1：y＝ax2的顶点坐标为（，），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c 的顶点坐标为（，）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向（填：左或右）平移个单位长度，再向（填：上或下）平移个单位长度．19如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝12，当AC，BD的长分别是多少时，四边形ABCD的面积最大？20如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都为格点，且点A（1，2），请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．（1）过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标：．（2）过点C画一条线段AB的垂线CE，直接写出格点E的坐标：．（3）作∠DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标：．21关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两根，且+＝1，求m的值．22某零食铺子销售某种的精品坚果，每斤进价为50元，市场调研表明：当售价为66元/斤时，每月能售300斤，而当售价每涨价1元时，每月能少售10斤．设每斤坚果涨价x元（x≥0），每月的利润为W元．（1）求W与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围；（2）每斤坚果的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）由于运输费用降低，坚果进价每斤降低了m元（m＞0），现规定售价不得低于每斤75元，该商铺在今后的销售中，若可获得的月最大利润为5460元，求m的值．23如图，在平面直角坐标系中，点A，C，E在x轴上，点B是y轴正半轴上一动点，AD，BE是△ABC的两条角平分线，且AD，BE交于点F．（1）当C点坐标为（1，0），∠BCA＝60°，且点A，E在x轴的非正半轴上时．①如图1，若∠BAC＝∠BCA，请直接写出BC，OA，AF的长度：BC＝，OA＝，AF＝；②如图2，若3∠BAC＝2∠BCA，求AF的长；（2）如图3，已知点A（m﹣2，0），点B（0，c），点C（m+2，0），点M（﹣3，﹣2），点N（3，1），现过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝﹣x2+bx+c，当该抛物线与线段MN 有且仅有一个交点时，请直接写出符合题意m的取值范围是．24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OC＝OB＝3，点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P运动过程中，使得锐角∠PCO＞∠ACO，设点P的横坐标为x，求x的取值范围；（3）如图2，当点P运动到第四象限时，连AP、BP，直线BP交y轴于点R，过点B作直线l∥AP交y轴于点Q，求证：线段QR的长度为定值．湖北武汉二中广雅中学2020-2021学年九年级上学期数学质量评估（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程x2﹣2x+1＝0的二次项是x2，则一次项和常数项分别是（）A．2x和1 B．2x和﹣1 C．﹣2x和﹣1 D．﹣2x和1【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【答案】D【分析】根据一元二次方程的二次项、一次项及常数项的定义，判断得结论．【解答】解：因为项包括前面的符号，所以方程x2﹣2x+1＝0的一次项和常数项分别是：﹣2x和1．故选：D．2抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质．【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），故选：A．3下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【答案】C【分析】能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度．【解答】解：根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．故选：C．4已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1x2的值为（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】C【分析】利用根与系数的关系求出两根之积即可．【解答】解：∵方程x2﹣5x+2＝0中的a＝1，c＝2，∴x1x2＝＝2．故选：C．5某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【答案】B【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2＝507．故选：B．6已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y＝﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【答案】B【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+b，∴函数y＝﹣x2﹣2x+b的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵﹣1﹣（﹣3）＝2，﹣1﹣（﹣1）＝0，2﹣（﹣1）＝3，∴y3＜y1＜y2，故选：B．7将二次函数y＝x2+x的图象沿x轴翻折后，所得图象的函数解析式是（）A．y＝x2+x B．y＝x2﹣x C．y＝﹣x2+x D．y＝﹣x2﹣x【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】D【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．【解答】解：二次函数y＝x2+x的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为﹣y＝x2+x，即y＝﹣x2﹣x．故选：D．8抛物线y＝x2+2kx﹣4k的顶点在x轴上，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4【考点】二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】D【分析】根据抛物线y＝x2+2kx﹣4k的顶点在x轴上，可知该抛物线顶点的纵坐标为0，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2kx﹣4k的顶点在x轴上，∴＝0，解得，k1＝0，k2＝﹣4，9观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得，71+72+…+72020+72021的结果的个位数是（）A．0 B．1 C．7 D．8【考点】尾数特征；规律型：数字的变化类．【专题】规律型；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律：个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20可得每循环的个位数字和的个位数均为0，进而可求解．【解答】解：由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，可得：个位数4个数一循环，且4个数一循环的个位数字之和为7+9+3+1＝20，∵2021÷4＝505…1，∴71+72+…+72021＝505×0+7＝7，故选：C．10如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b；④若c＝2，则有b2＞4ac﹣8a；⑤若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有2个，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1＞0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）在对称轴右侧，n2+1＜n2+2，∴y1＞y2，故②错误；∴当x＝1时，y最大，即对于任意实数t有a+b+c≥at2+bt+c，∴at2+bt≤a+b，故③正确；∵b＞0，∴b2＞0，若c＝2，则4ac﹣8a＝8a﹣8a＝0，∴b2＞4ac﹣8a，故④正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），∴抛物线与x轴的另个交点是（﹣1，0），把（3，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝9a+3b+c，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴9a﹣6a+c＝0，解得，c＝﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a（a＜0），∴顶点坐标为（1，﹣4a），由图象得当0＜y≤﹣4a时，﹣1＜x＜3，其中x为整数时，x＝0，1，2，又∵x＝0与x＝2时，关于直线x＝1轴对称当x＝1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有2个．故⑤正确；故选：C．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11一元二次方程x2﹣x＝0的根是．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．12已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为1和3，则抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线．【考点】根与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】x＝2．【分析】已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别是﹣3和1，所以抛物线与x轴交点的横坐标为3和1，所以对称轴为直线x＝＝2．【解答】解：∵ax2+bx+c＝0的两根分别是1和3，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点的横坐标为1和3，∴对称轴为直线x＝＝2．故答案是：x＝2．13如图所示，将一个顶角∠B＝30°的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到等腰三角形AB'C'，使得点B'，A，C在同一条直线上，则旋转角α＝度．【考点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；应用意识．【答案】105．【分析】利用等腰三角形的性质求出∠BAC，可得结论．【解答】解：∵BC＝BA，∠B＝30°，∴∠C＝∠BAC＝（180°﹣30°）＝75°，∴旋转角α＝180°﹣∠BAC＝105°，故答案为：105．14如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，则他将铅球推出的距离是m．【考点】二次函数的应用．【专题】数形结合；一元二次方程及应用；二次函数的应用；运算能力；应用意识．【答案】9．【分析】铅球落地时，y＝0，故由题意可得关于x的方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解得：x1＝﹣1（舍），x2＝9，∴他将铅球推出的距离是9m．故答案为：9．15已知，△ABC为等腰三角形，其面积为30，腰长为10，则底边长是．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】2或6．【分析】作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式列方程求解即可．【解答】解：作△ABC的高AD⊥BC于D点．∵AB＝AC，∴BD＝BC∴AD＝＝．∴×BC×＝30，解得BC＝2或6．故答案为：2或6．16已知二次函数y＝x2+bx+b2，当b≤x≤b+3时，函数的最小值为21，则b的值是．【考点】二次函数的最值．【专题】二次函数图象及其性质．【答案】见试题解答内容【分析】分三种情况进行讨论即可；【解答】解：y＝x2+bx+b2的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝或b＝﹣4．故答案为：或﹣4．三、解答题（共8题，共72分）17按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2+10x+16＝0；用公式法解：（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣8；（2）x1＝，x2＝．【分析】（1）利用配方法得到（x+5）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后根据求根公式求方程的解．【解答】解：（1）x2+10x＝﹣16，配方得：x2+10x+25＝﹣16+25，即（x+5）2＝9，x+5＝±3，所以x1＝﹣2，x2＝﹣8；（2）∵a＝2，b＝﹣3，c﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17，∴x＝＝，所以x1＝，x2＝．18已知二次函数C2：y＝ax2+2x+c图象经过点A（2，3）和点C（0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：抛物线C1：y＝ax2的顶点坐标为（，），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c 的顶点坐标为（，）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向（填：左或右）平移个单位长度，再向（填：上或下）平移个单位长度．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）0、0，1、4，右，1，上，4．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）直接利用二次函数的性质以及二次函数平移规律得出答案．【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵抛物线C2：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线C1：y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（1，4）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向右（填：左或右）平移1个单位长度，再向上（填：上或下）平移4个单位长度．故答案为：0、0，1、4，右，1，上，4．19如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝12，当AC，BD的长分别是多少时，四边形ABCD的面积最大？【考点】二次函数的最值．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】AC＝BD＝6时，四边形ABCD的面积最大．【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S＝AC•BD，再利用配方法求出二次函数最值．【解答】解：设AC＝x，四边形ABCD面积为S，则BD＝12﹣x，则：S＝AC•BD＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+18，当x＝6时，S最大＝18；所以AC＝BD＝6时，四边形ABCD的面积最大．20如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都为格点，且点A（1，2），请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．（1）过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标：．（2）过点C画一条线段AB的垂线CE，直接写出格点E的坐标：．（3）作∠DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标：．【考点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把线段AB先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，则B点的对应点为D点；（2）把CD绕C点顺时针旋转90°，则点D的对应点为E点，此时EC⊥AB；（3）把DC绕点D逆时针旋转90°，则C点的对应点为F点．【解答】解：（1）如图，CD为所作，D点坐标为（6，2）；（2）如图，CE为所作，E点坐标为（3，﹣3）；（3）如图，CF为所作，F点的坐标为（7，﹣2）．21关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两根，且+＝1，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）m＜；（2）m的值是﹣3．【分析】（1）根据根的判别式求出m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可以求得方程的两根的和与积，将+＝1转化为关于m 的方程，求出m的值并检验．【解答】解：（1）根据题意，知（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜；（2）由题意知x1+x2＝﹣（2m﹣3）＝3﹣2m，x1•x2＝m2，由+＝1，即＝1可得＝1，解得：m＝1（舍去）或m＝﹣3，所以m的值是﹣3．22某零食铺子销售某种的精品坚果，每斤进价为50元，市场调研表明：当售价为66元/斤时，每月能售300斤，而当售价每涨价1元时，每月能少售10斤．设每斤坚果涨价x元（x≥0），每月的利润为W元．（1）求W与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围；（2）每斤坚果的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）由于运输费用降低，坚果进价每斤降低了m元（m＞0），现规定售价不得低于每斤75元，该商铺在今后的销售中，若可获得的月最大利润为5460元，求m的值．【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；数据分析观念．【答案】（1）W＝﹣10x2+140x+4800（0≤x≤30）；（2）每斤坚果的售价定为73元时，每个月可获得最大利润，最大利润是5290元；（3）m＝1．【分析】（1）根据题意知，W＝（66+x﹣50）（300﹣10x），而﹣10x+300≥0，即可求解；（2）由W＝﹣10x2+140x+4800＝﹣10（x﹣7）2+5290，即可求解；（3）根据题意知，W＝（66+x﹣50+m）（300﹣10x），利用函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）根据题意知，W＝（66+x﹣50）（300﹣10x）＝﹣10x2+140x+4800；∵﹣10x+300≥0，∴x≤30，∴0≤x≤30；故W＝﹣10x2+140x+4800（0≤x≤30）；（2）∵W＝﹣10x2+140x+4800＝﹣10（x﹣7）2+5290，∴当x＝7时，W取得最大值，最大值为5290，答：每斤坚果的售价定为73元时，每个月可获得最大利润，最大利润是5290元；（3）售价不得低于每斤75元，即x≥75﹣66＝9，根据题意知，W＝（66+x﹣50+m）（300﹣10x）＝﹣10x2+（140﹣10m）x+（300m+4800），函数的对称轴为x＝＝7﹣m＜7，∴﹣10＜0，故当x＞7﹣m时，W随x的增大而减小，故当x＝9时，W取得最大值，即x＝9时，W＝（66+x﹣50+m）（300﹣10x）＝（66+9﹣50+m）（300﹣10×9）＝5460，解得m＝1．23如图，在平面直角坐标系中，点A，C，E在x轴上，点B是y轴正半轴上一动点，AD，BE是△ABC的两条角平分线，且AD，BE交于点F．（1）当C点坐标为（1，0），∠BCA＝60°，且点A，E在x轴的非正半轴上时．①如图1，若∠BAC＝∠BCA，请直接写出BC，OA，AF的长度：BC＝，OA＝，AF ＝；②如图2，若3∠BAC＝2∠BCA，求AF的长；（2）如图3，已知点A（m﹣2，0），点B（0，c），点C（m+2，0），点M（﹣3，﹣2），点N（3，1），现过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝﹣x2+bx+c，当该抛物线与线段MN 有且仅有一个交点时，请直接写出符合题意m的取值范围是．【考点】二次函数综合题．【专题】二次函数图象及其性质；线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【答案】（1）①2，1，；②2；（2）﹣3﹣≤m≤﹣3+或3﹣≤m≤3+．【分析】（1）由C点坐标为（1，0），∠BCA＝60°，求出OB和BC的长度；①由∠BAC＝∠BCA求得△ABC是等边三角形，从而利用等边三角形的性质求出BC、OA、AF；②由3∠BAC＝2∠BCA求出∠BAC和∠ABC，结合角平分线求出∠EBC和∠FAE，作点E和点G关于y轴对称，连接BG，可得BE＝BG，由∠BCA＝60°得到∠CBG＝∠FAE，证明△FAE≌△CBG，求AF；（2）由点A和点C是抛物线与x轴的交点可得抛物线的解析式，再由抛物线与线段MN 只有一个交点列出不等式，求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（1，0），∠BCA＝60°，∴OC＝1，∠CBO＝30°，∴BC＝2，①∵∠BAC＝∠BCA，∠BCA＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∴OA＝1，∵AF和BE是△ABC的角平分线，∴∠FAO＝30°，∴AF＝＝，故答案为：2，1，．②∵∠BCA＝60°，3∠BAC＝2∠BCA，∴∠BAC＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AF和BE是△ABC的角平分线，∴∠FAE＝20°，∠EBC＝∠EBA＝40°，∴∠EBA＝∠EAB，∠EBO＝∠EBC﹣∠OBC＝40°﹣30°＝10°，∴AE＝BE，如图1，作点E和点G关于y轴对称，连接BG，则：BE＝BG，∠BEO＝∠BGO，∠EBO＝∠GBO＝10°，∴AE＝BG，∠AEF＝∠BGC，∠CBG＝∠CBO﹣∠GBO＝30°﹣10°＝20°，∴∠CBG＝∠FAE，∴△AEF≌△BGC（ASA），∴AF＝BC＝2．（2）∵点A（m﹣2，0），点C（m+2，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象上，∴y＝﹣（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）＝﹣x2+2mx+（4﹣m2），设直线MN的解析式为y＝kx+b（k≠0），把点M（﹣3，﹣2），点N（3，1），代入解析式得：，解得：，∴直线MN的解析式为y＝x﹣，①如图2，当抛物线与直线MN只有一个交点时，由，得：x2+（﹣2m）x+（m2﹣）＝0，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣）＝0，解得：m＝，此时，x2+（﹣2m）x+（m2﹣）＝0的解为：x＝＝，∵3＜，∴抛物线与直线MN的交点不在线段MN上，∴m＝不符合题意，②如图3，当抛物线与直线MN有两个交点时，，∵抛物线与线段MN只有一个交点，∴或，解得：﹣3﹣≤m≤﹣3+或3﹣≤m≤3+，∵，∴﹣3﹣≤m≤﹣3+或3﹣≤m≤3+，综上所述：m的取值范围为：﹣3﹣≤m≤﹣3+或3﹣≤m≤3+．故答案为：﹣3﹣≤m≤﹣3+或3﹣≤m≤3+．24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OC＝OB＝3，点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P运动过程中，使得锐角∠PCO＞∠ACO，设点P的横坐标为x，求x的取值范围；（3）如图2，当点P运动到第四象限时，连AP、BP，直线BP交y轴于点R，过点B作直线l∥AP交y轴于点Q，求证：线段QR的长度为定值．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；函数的综合应用；推理能力．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣1＜x＜5；（3）证明过程见解析．【分析】（1）由OB＝OC＝3求出点C和点D的坐标，将其中一个代入解析式，求出a，得到抛物线的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点D，连接CD并延长交抛物线于点P，求出点P的坐标，从而得到x的取值范围；（3）设P（m，n），表达出直线BP和直线l的解析式，求出线段QR的长度，结合点P 在抛物线上得证QR的长度为定值．【解答】（1）解：∵OC＝OB＝3，∴C（0，﹣3），B（3，0），把点B（3，0）代入解析式得：9a﹣6﹣3a＝0，∴a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．（2）解：作点A关于y轴的对称点D，连接CD并延长交抛物线于点P，则∠PCO＝∠ACO，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），∴D（1，0），设直线CD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴直线CD的解析式为：y＝3x﹣3，由，解得：，，∴点P（5，12），∵∠PCO＞∠ACO，∴﹣1＜x＜5．（3）证明：设P（m，n），则m2﹣2m﹣3＝n，设直线BP的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，得：，∴直线BP的解析式为：y＝x﹣，∴R（0，﹣）同理可得：直线AP的解析式为：y＝x+，∵直线l∥AP，∴l的解析式为：y＝x+b，把点B（3，0）代入得：×3+b＝0，∴b＝﹣，∴直线l的解析式为：y＝x﹣，∴点Q（0，﹣），∴QR＝﹣﹣（﹣）＝﹣＝，∵m2﹣2m﹣3＝n，∴QR＝＝12，∴线段QR的长度为定值12．。
广东广雅中学2024-2025学年高三10月月考数学试题(含答案)
广东广雅中学2025届高三10月月考数学（时间：120分钟，满分：150分）第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。
1．有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的第30百分位数是（ ） A ．11B ．15C ．13D ．342．设常数a R ∈，集合}(1)|()0{A x x x a =−−≥，}1{|B x x a =≥−，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2)−∞B ．(,2]−∞C ．(2+∞，）D ．[2+∞，）3．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z ⋅对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．sin 3α=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π4β=，则()tan αβ−=（ ） A ．1 B ．3− C ．3D ．3−5．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m n ，n ⊂α，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若m α⊥，n α⊥，m β⊂，n γ⊂，则//βγD ．若//m α，//n α，则m ，n 平行、相交、异面均有可能6．已知O 为坐标原点，()11,P x y 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上一点()10x >，F 为右焦点.延长PO ，PF 交椭圆E 于D ，G 两点，0DF FG ⋅=，4DF FG =，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．57．已知函数()()f x g x ，的定义域是R ，()g x 的导函数为()g x '，且()()5f x g x '+=，()()155f x g x −'−−=，若()g x 为偶函数，则下列说法中错误的是（ ） A ．()05f =B ．()()()()123202410120f f f f ++++=C ．若存在0x 使()f x 在[]00,x 上严格增，在[]0,2x 上严格减，则2024是()g x 的极小值点D ．若()f x 为偶函数，则满足题意的()f x 唯一，()g x 不唯一8．小丽同学有一枚不对称的硬币，每次掷出后正面向上的概率为(01)p p <<，她掷了N 次硬币后有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量X 表示每掷N 次硬币中正面向上的次数，现以使(10)P X =最大的N 值估计N 的取值并计算()E X .(若有多个N 使(10)P X =最大，则取其中的最小N 值).下列说法正确的是（ ） A ．()10E X > B ．()10E X <C ．()10E X =D ．()E X 与10的大小无法确定二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
武汉广雅初级中学2025届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
武汉广雅初级中学2025届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数； ⑤2π-不仅是有理数，而且是分数；⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个2．若使等式(4)O(7)3--=成立，则O 中应该填入的的运算符号是（ ）A ．+B ．-C ．⨯D ．÷3．如图，是一个正方体的表面展开图，则圆正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ．美B ．丽C ．鹤D ．城4．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为( )A ．25.8×105B ．2.58×105C ．2.58×106D ．0.258×1075．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y 的值为()A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．16．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+（-4）= -1的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）A ．（-4）+（-2）=-6B ．4+（-2）=2C ．（-4）+2 =-2D ．4+2=67．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列单项式中是同类项的是（ ）A ．3212x y -与322x yB ．x -与y -C ．3与3aD ．23ab 与2a b9．下列各对数中互为相反数的是（ ）A ．3- 与 13B ．3与13 C ．32与 1.5- D ．4与5-10．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A ．232x y -与233y xB ．2a 与2aC ．235ab c 与328a b c -D ．12mn π与mn二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比-2大3的数是__________．12．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|＋|b|＋|a ＋b|=_____．13．比较大小：311-________0.273-（填“>”或“=”或“<”）14．单项式13xy-的系数是________________，次数是_______________．15．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝_____．16．比较大小：23-_____34-(填“＞”，“＜”或“＝”)．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：参加“计算测试”同学的成绩条形统计图参加“计算测试”同学的成绩扇形统计图（1）此次调查方式属于______ （选填“普查或抽样调查”）；（2）m=______，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为______度，补充完条形统计图；（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？18．（8分）（路程问题：追及）甲乙两人相距20公里，甲先出发45分钟乙再出发，两人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，甲出发后多长时间能追上乙？19．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足. （1）若，求AM的长；（2）若，求AC的长.20．（8分）张伯用100元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名西红柿 豆角 批发价（单位：元/千克）1.2 1.6 零售价（单位：元/千克） 1.82.5（1）张伯当天批发西红柿和豆角各多少千克？（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？21．（8分）先化简，再求值：()()225214382a a a a +---+，其中a 是最大的负整数．22．（10分）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，,,A B C ．（1）作射线BA ，在线段BA 的延长线上取一点E ，使AE AB =；（2）作线段BC 并延长BC 到点F ，使CF BC =；（3）连接AC ，EF ；（4）度量线段AC 和EF 的长度，直接写出二者之间的数量关系．23．（10分）如图，是某年11月月历（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为x ，则另外三个可用含x 的式子表示出来，从小到大依次为____________,_____________,_______________．（2）在（1）中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？24．（12分）如图，已知AB ∥CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中∠P ＝90°，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当△PMN 所放位置如图①所示时，则∠PFD 与∠AEM 的数量关系为______；（2）当△PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD −∠AEM ＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且∠DON ＝30°，∠PEB ＝15°，求∠N 的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】有理数的分类，即可作出判断．【详解】①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④非负数就是正数和0，故错误； ⑤2π-是无理数，故错误； ⑥237是无限循环小数，所以是有理数，故错误；⑦无限小数不都是有理数是正确的；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为6个．故选B ．【点睛】此题考查有理数的分类，解题关键在于认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．2、B【分析】利用减法运算法则计算即可确定出运算符号．【详解】根据题意得：()()47473---=-+=，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是城．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、B【分析】科学计数法是指a×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一.【详解】解：由科学计数法可得258000=2.58×105 故应选B5、B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x ﹣3”是相对面，“y ”与“x ”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x ﹣3+5=0，x +y =0，解得x =﹣1，y =1，∴2x +y =2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B ．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6、B【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．【详解】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算4＋（−2）=2，故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．7、B【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可．【详解】A ．图形方向改变，故A 不符合题意．B ．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B 符合题意．C ．图形方向改变，故C 不符合题意．D ．图形方向改变，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键．8、A【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．【详解】A 、3212x y -与322x y ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B 、x -与y -，所含字母不同，不是同类项；C 、3与3a ，所含字母不同，不是同类项；D 、23ab 与2a b ，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；故选A.【点睛】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．9、C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数逐项判断即可．【详解】解：A 、3-与13不互为相反数，所以本选项不符合题意； B 、3与13不互为相反数，所以本选项不符合题意； C 、32与 1.5-互为相反数，所以本选项符合题意；D 、4与5-不互为相反数，所以本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是解题关键．10、D【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”逐项判断即得答案．【详解】解：A 、232x y -与233y x 不是同类项，故本选项不符合题意；B 、2a 与2a 不是同类项，故本选项不符合题意；C 、235ab c 与328a b c -不是同类项，故本选项不符合题意；D 、12mn π与mn 是同类项，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项的定义，属于基础题型，熟记同类项的概念是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】本题要注意有理数运算中的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．【详解】解：-2+3=3-2=1，故答案为：1．【点睛】解题的关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．12、-2a【分析】根据数轴判断出a ，b 的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，0a <，0b >，且||||a b >∴||||||2a b a b a b a b a +++=-+--=-，故答案为：-2a ．【点睛】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．13、>【分析】负数之间，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可.【详解】∵33||1111-=，|0.273|0.273-=，∵30.273 11<，∴311->0.273-，故答案为：>.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.14、13- 1【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，指数是指所有字母指数之和进行求解即可．【详解】单项式13xy-的数字因数是13-，所有字母指数和为1+1=1，所以单项式13xy-的系数是13-，次数是1，故答案为：13-；1．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数的求解方法是解题的关键．15、10°．【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．16、>【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较即可.【详解】∵2233-=，3344-=,2334< ∴2334->- 故答案为：>.【点睛】本题主要考查两个负数的大小比较，掌握两个负数的比较方法是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）抽样调查；（2）80，67.5，补充完条形统计图见解析；（3）450【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断；（2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m 的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数，然后计算出“良好”等级人数后补全条形统计图；（3）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）此次调查方式属于抽样调查；（2）m=20÷25%=80， 扇形统计图中表示“较差”的圆心角=360°×1580=67.5°； “良好”等级的人数为80-15-20-15-5=25（人），条形统计图为：故答案为：抽样调查；80，67.5；（3）2400×1580=450， 所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、314小时 【分析】设甲出发后x 小时追上乙，根据速度差×追击时间=追击路程列方程求解即可． 【详解】解：45分钟=34小时 设甲出发后x 小时追上乙，根据题意可得：()3386()20844x -⨯-=-⨯，解得：314x = 答：甲出发后314小时追上乙． 【点睛】 这是一道典型的追及问题，找准题目间等量关系，根据速度差×追击时间=追击路程列方程解答是解题关键．19、（1）；（2）AC ＝16【解析】（1）根据线段中点的定义得到AC=2AN=12，于是得到AM= ；（2）根据线段中点的定义得到AN= AC ，得到AB=AC ，列方程即可得到结论．【详解】(1)∵AN=6，N 为线段AC 中点，∴AC=2AN=12，∵AM:MB:BC=1:4:3.∴AM=； 故答案为：. (2)∵N 为线段AC 中点，∴AN=AC ，∵AM:MB:BC=1:4:3，∴AB=AC ，∴BN=AB−AN=AC−AC=AC=2，∴AC=16.故答案为：AC ＝16.【点睛】此题考查两点间的距离，线段中点的定义，解题关键在于得到AC=2AN20、（1）张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元【分析】（1）设张伯当天批发西红柿x 千克，豆角y 千克，列二元一次方程组求解；（2）分别算出西红柿和豆角的单位利润，再根据（1）中的结果求出总利润．【详解】解：（1）设张伯当天批发西红柿x 千克，豆角y 千克，701.2 1.6100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3040x y =⎧⎨=⎩， 答：张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；（2）每千克西红柿的利润是：1.8 1.20.6-=（元），每千克豆角的利润是：2.5 1.60.9-=（元），0.6300.940183654⨯+⨯=+=（元）， 答：张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．21、233413a a -+-；50-【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=2252112328a a a a +--+-=233413a a -+-；因为a 是最大的负整数，所以1a =-，当1a =-时，原式=()()2313411350-⨯-+⨯--=-．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12AC EF = 【分析】（1）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（2）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（3）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）度量长度后，写出数量关系即可.【详解】（1）如图，点E 为所作；（2）如图，点F 为所作；（3）如图，线段AC 、EF 为所作；（4）12AC EF =【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、（1）1,7,8x x x +++；（2）15,16,22,1．【分析】（1）根据日历的特点可得：左右相邻的两个数差1，上下相邻的两个数差7，据此解答即可；（2）根据（1）的结论：把表示出的这4个数相加即得关于x 的方程，解方程即得结果．【详解】解：（1）因为左右相邻的两个数差1，上下相邻的两个数差7，所以若最小的数记为x ，则其它的三个数从小到大依次为：1,7,8x x x +++．故答案为：1,7,8x x x +++；（2）设这四个数中，最小的数为x ，根据题意得：17876x x x x ++++++=，解得：15x =，所以116,722,823x x x +=+=+=，答：被框住的四个数分别是：15，16，22，1．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，难度不大，熟知日历的特点、正确列出方程是解题的关键．24、（1）∠PFD ＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【分析】（1）过点P 作PH ∥AB ，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH ，∠PFD=∠NPH ，然后根据∠MPH ＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P 作PG ∥AB ，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG ，∠PFD=∠NPG ，然后根据∠NPG －∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB 与PN 交于点H ，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE ，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE ，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH ∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG ∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．。
湖北武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期八年级数学测试三
武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期八年级数学测试三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图标，是轴对称图形的是（ ）2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm 、2cm 、4cmB ．8cm 、6cm 、4cmC ．12cm 、5cm 、6cmD ．2cm 、3cm 、6cm3．下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ） A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三脚架D ．放缩尺4．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6 5．已知，AB = A ′B ′，∠A =∠A ′．若△ABC ≌△A ′B ′C ′，则还需添加的一个条件有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 6．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ．若BF = AC ，BC = 7，CD = 2，则AF 的长为（） A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC = 5，DE =32，则△BCE 的面积等于（ ）A ．3B ．35 C ．310 D ．15 8．图中小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图，点P 是△ABC 三个内角的角平分线的交点，连接AP 、BP 、CP ， ∠ACB ＝60°，且CA ＋AP ＝BC ，则∠CAB 的度数为（） A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，连接CD ，给出四个结论：①∠ADC ＝45°；②BD ＝21AE ；③AC ＋CE ＝AB ；④AB －BC ＝2MC ；⑤AMABAC 为定值，其中正确的结论有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知点A (2，a )与点B (b ，4)关于x 轴对称，则a ＋b ＝_________12．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：______________，能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC13．如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE＝_____°14．如图，∠BAC＝98°，∠BAD＋∠CAD＝180°，∠BCD＋∠ACD＝180°，则∠BDC＝_____°15．如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第8个图形中小圆点的个数是_________16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12cm，AC＝6cm．射线BG⊥AB，垂足为点B．一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AF运动．点D为射线BG上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB．当点E经过____________秒时，△DEB与△BCA全等三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC．求证：OB＝OC18．（本题8分）如图，已知△ABC，AD为△ABC的高(1) 作出△ABC的角的平分线AE，保留作图痕迹(2) 若∠ABC＝70°，ACB＝50°，求∠DAE的度数19．（本题8分）如图，点E在AB上，CD＝CA，DE＝AB，∠DCA＝∠DEA．求证：CE平分∠BED20．（本题8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，BD＝DF(1) 求证：CF＝EB(2) 若AB＝12，AF＝8，求CF的长21．（本题8分）如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上(1) 求∠AEB的度数(2) 求证：CE＝DE22．（本题10分）在△ABC中BD⊥AC于点D，P为BD上的点，∠ACP＝45°，AP＝BC(1) 求证：①AD＝BD；②AP⊥BC(2) 延长CP交AB于点M，求证：CP＋2BM＝AB23．（本题10分）如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P，在直线AE上取点Q使得BQ＝BP(1) 如图1，当点P在点线段AC上时，求证：∠BQA＋∠BP A＝180°(2)如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由(3)在满足(1)的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为____________________24．（本题12分）平面直角坐标系中，A(0，a)，B(b，b)，C(0，c)，且满足：4a＋(2b－a －c)2＋|b－c|＝0，E、D分别为x轴和y轴上动点，满足∠DBE＝45°(1) 求A、B、C三点坐标(2)如图1，若D为线段OC中点，求E点坐标(3)当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究CD、DE和AE之间的关系。
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毕业学校 姓名 第 室 座位号
答题
不要
超
过
此
线
广雅分班测
数 学 试 题
注意事项：1. 总分120分，完成时间：60分钟
2. 请考生在指定的位置上（密封线内）填写自己的相关信息。
3. 请用黑色的签字笔或钢笔作答，不得使用涂改工具。
4. 考生必须在虚线框内作答，不在框内作答的答案无效。
一、判断题（对的打“√”错的打“×”）（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．甲数和乙数的比是4﹕5，那么乙数比甲数多25%。
……………………………………………（ ）
2．5÷（57 ＋ 59 ）＝5÷ 57 ＋5÷ 59
＝16 …………………………（ ）
3．某商品打“八五折”出售，就是降价85%出售 。
…………………………………………（ ） 4．检验一批产品，100件是正品，2件是次品，次品率是2%。
…………………………………（ ）
5．把12分解质因数是12＝1×2×2×3。
………………（ ）
二、选择题（把正确答案的编号填在括号里）（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．把3.597保留两位小数是（ ）
A ．3.59
B ．3.60
C ．3.6
D ．4.0
2．一个口袋中装有红球3个、黄球1个(每次摸一个球再放回袋中)，小明摸了三次摸到的都是红球，那么第四次摸到黄球的可能性是（ ）。
A ．100%
B ．1
2
C ．1
3
D ．14
3．一列分数的前5个是
21、52、103、174、26
5。
根据这5个分数的规律可知，第8个分数是（ ）。
A.618 B.638 C. 65
8
D.678
4．如果☆代表一个相同的自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A ．☆÷
98 B ．98÷☆ C ．9
8
×☆ D ．☆ 5．《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦
了就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利。
下面能反映这个故事情节的图
像是（ ）。
A
B
C
D
三、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．
5
2
吨=（ ）千克 40分＝（ ）小时 2．7
9
的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的单位正好是最小的质数。
3．某工程投资986509000元，用“万”作单位是（ ）元，四舍五入到“亿”位约 是（ ）元．
4．一个小数，小数点向左移动一位，再扩大1000倍，得365，则原来的小数是（ ）. 5．甲、乙两数的比是4：5，如果比的后项增加20，那么比的前项必须增加（ ）才能使比值不变. 6．一根2米长的圆柱体木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原
来这根木材的体积是（ ）立方分米． 7．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米， 那么圆的面积是（ ）平方米．
8．把《小苹果》中一句歌词：你是我的小苹果你是我的小苹果……按这样的规律排下去，第66个字是（ ）.
9．如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一
半，共能倒满（ ）杯.
10．小强用同样大的小正方体摆立体图形，从正面看到的形状是： ，从上面看到的形状是： ，小强摆这个图形至少用( )个小正方体，至多用（ ）个小正方体．
四、计算题（本大题共36分）
1．直接写出得数（共4小题，每小题2分，共8分）
0.125×16 = ； 2 15 －14
5
= ；
16 ＋16 ÷16 ＋1
6 = ； 0.9×99＋0.9 = ；
2．求未知数（共2小题，每小题4分，共8分） （1）13-
=5.52x （2） 31
::0.548
x =
3．计算（能用简便方法要用简便方法。
共4小题，每小题5分，共20分）
（1） +⨯511945
11
91⨯ （2） 115×[（3152+）÷65]
（3） 87×8886 （4）713315+6060601225777⎛⎫⎛
⎫-⨯⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
五、解决问题（本大题共6小题，其中第1-3小题每题6分，第4、5每题8分，第6题10分。
共44分） 1． 一块油菜地，今年产油菜20吨，比去年增产25%，比去年增产多少吨？
2．右图是某种儿童食品的营养成分统计图。
如果此种儿童食品中含有蛋白质270克，那么含有碳水化合物多少克？
3．甲， 乙 两车同时从两地相对开出，3小时后两车已行路程和剩下路程之比是5﹕3，已知甲车每小
时行58千米，乙车每小时行67千米，两地相距多少千米？
4．做一个长方体的木箱，它的所有棱长之和为112厘米，它的长、宽、高之比是6：5：3 。
这个木箱的占地面积最大是多少平方厘米？
毕业学校 姓名 第 室 座位号
答
题不要
超过此
线
2015年分班测
数 学 加 试 试 题
总分30分，完成时间：30分钟
一、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。
） 1、计算：312
0.3424000.25+33+26.25+8=________.4
313
⎛
⎫⨯⨯⨯÷÷
⎪⎝
⎭
2、计算：
111
12222333++++++++
+
++++
234
603456045
60585859
++++=_______.
596060
⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎛⎫ ⎪⎝⎭
3、1分、2分、5分三种硬币共26枚。
2分的全换成5分硬币，1分的也全换成5分硬币，硬币总数变为11枚。
原有5分硬币_________枚。
4、如图，足球是用黑白两种皮制成的。
黑皮是五边形，白皮是六边形。
其中黑皮有12块，则白皮有_________块。
5、某示范性高中2014年的学生人数是一个完全平方数，2015年的学生比上一年多
101人，这个数字也是一个完全平方数。
该校2015年的学生人数是___________。
6、在平面上画三个三角形，最多能把这个平面分成__________部分。
7、在所有的三位数中，组成数字的三个数码，既有大于5，又有小于5的数码的自然数共有________个。
8、A 、B 两地相距16千米，40名学生从A 地到B 地去。
现有一辆马车，车速是学生步行速度的3倍，马车
每次可以乘坐10名学生，在A 地先将第一批10名学生送往B 地，其余学生同时步行向B 地前进；马车到B 地后立即返回，
在途中与步行的学生相遇后，再接10名学生送往B 地，余下的学生继续向B 地前进直
至马车将所有的学生都送到B 地。
马车共行了___________千米。
（上下车时间忽略不计） 二、解答题（6分）
9、铁路沿线上有很多标杆，刻记着离开某城市的距离。
某人在运行的列车上看到窗外有一根标杆掠过，上面刻着一个两位数；一个小时后，他又看到一根标杆从窗外一闪而过，上面也刻着一个两位数，而且数字与第一次见到的一样，只是次序颠倒了。
又过了一个小时后，他看到了第三根标杆，上面刻着一个三位数，
中间一个数字是0，去掉这个0正好是第一次看到的那个两位数。
在此期间，列车一直是匀速运行，求列车的速度。