2023-2024学年广东省肇庆市高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何章节测试-20-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年广东省肇庆市高中数学人教A 版
必修二
第八章
立体几何
章节测试(20)
姓名：____________
班级：____________
学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共
60分）
∥ ∥
1. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则
的一个充分不必要条件是（ ）
A.
B.
C. D. 48
49
52
54
2. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给
出了由圆锥底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式
， 一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为
， 半径为5．按上述公式计算该几何体的体积为（ ）．（计算时
圆周率近似取3）A. B. C. D. 有且只有一个有且只有3个
有无数多个
不存在
3. 经过同一条直线上的3个点的平面（ ）A. B. C. D. 2
2
4
4
4. 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. B. C. D.
5. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α②若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β③a ⊥β，α⊥β，则a ∥α
④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（ ）
0个
1个2个3个
A. B. C. D. 若
，
，
，则
若
，
，
，则
若
，
，
，则
若
，
，
，则
6. 对于空间中的直线
，
以及平面
，
，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 若a ∥α，b ∥α，则a ∥b 若a ⊥α，a ∥b ，则b ⊥α若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α若a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥α
7. 设α为平面，a 、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）
A. B. C. D. 0个
1个
2个
3个
8. 下列命题中，（1）若
，
，则
；（2）空间中，
，
为平面，
，
为直线，若
，
，
，
，则
；（3）空间中，
，
为平面，
，
为直线，若
，
，
，
，则
；其中正确的个数为（ ）
A. B. C. D. 6
78
9
9. 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（
）
A. B. C. D. 平面
与
是异面直线平面
与平面
不垂直
10. 如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，底面三角形
是正三角形，
是
的中点，则下列叙
述正确的是（
）
A. B.
C. D. 11. 已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（ ）
以上四个图形都是正确的只有（2）（4）是正确的
只有（4）是错误的
只有（1）（2）是正确的
A. B. C. D. 不存在
有且只有两条有且只有三条有无数条
12. 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1 ， CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1 ， EF ，CD 都相交的直线（ ）A. B. C. D. 13. 设 为三条不同的直线，
为两个不同的平面，给出下列五个判断:
①若 则 ；
②若 是 在 内的射影， ，则 ；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；⑤若圆 上恰有3个点到直线： 的距离为1，则 = 其中正确的为 .
14. 设α，β为两个不重合的平面，m ，n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥α；②若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m 则n ⊥β；
④若n ⊂α，m ⊂β，α与β相交且不垂直，则n 与m 一定不垂直．其中，所有真命题的序号是 ．
15. 已知空间四边形 ， ， ， ， ， 球心O 在平面ABC 上，且与直线PA
、直线PB 、直线PC 都相切，则球O 的半径为 ．（直线与球面有唯一公共点称为直线与球相切）
16. 在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ， ，若 和 的面积分别为
1和
，则四棱锥P-ABCD 的外接球的表面积为 .
17. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 .
(1) 求圆锥的底面积；
(2) 在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.
18. 如图，直三棱柱 中，底面
为等腰直角三角形， ，
，M ，N 分别为
，
的中点，G 为棱
上一点，若
平面
.
(1) 求线段 的长；
(2) 求二面角 的余弦值.
19.
在棱锥A ﹣BCDE 中，∠BAC= ， DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．求证：EF ⊥AD
；
20. 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点．（Ⅰ）证明：AC ⊥D 1E ；
（Ⅱ）求DE 与平面AD 1E 所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AD 上是否存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ？若存在，求DP 的长；若不存在，说明理由．
21. 如图所示，多面体ABCDEF 中， 平面ABCD ， 四边形ABCD 是菱形， ， ，四边形BDEF 是正方
形．
(1) 求证： 平面AED ；
(2) 求直线AF与平面ECF所成角的正弦值；
(3) 在线段EC上是否存在点P ，使得平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案及解析部分1.
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(3)。