球面方程式知识点总结及练习

球面方程式知识点总结及练习
例1：求下列各球面方程式：
(1) 以M (1, -2, 0)为球心，半径为5的球面方程式？
(2)以原点为球心，通过点(1, 2, 3)的球面方程式？
【练习题】求下列各球面方程式：
(1)以M (1, -2, 3)为球心，且通过原点的球面方程式
(2)与222(1)(3)1x y z +++-=有相同球心,
例2：设两球面1S :222(2)(3)(1)9x y z -++++=, 2S :
222(5)(1)(1)1x y z -+-++=.
(1)判别2S 的球心M 2(5, 1, -1)在球面1S 的内部、外部或球面上。

(2)两球面1S 与2S 是否相交？
【练习题】设两球面1S :222(2)(1)16x y z -+++=、2S :
222(4)(2)1x y z -+++=.
(1)判别2S 的球心M 2(4, -2, 0)在球面1S 的内部、外部或球面
上。

(2)两球面1S 与2S 是否相交？
例3：判别下列方程式的图形：
(1) 22264220x y z x y z ++--+-= (2)
222642140x y z x y z ++--++=
【练习题】判别方程式222642150x y z x y z ++--++=的图形。

例4：设k任意实数，就k值讨论方程式22224270
++-+-++=
x y z x y kz k
的图形。

【练习题】已知2222
++-+++-+=图形为一球面，
x y z kx y kz k k
2423210
求k的范围？
例5：试求通过(2, 1, 0)、(0,-3, 4)、(-1, 0, 0)、(-1,-2, 4)四点的球面方程式，并求其球心和半径。

【练习题】求通过(0, 0, 0)、(1,-1, 2)、(-2,-4, 0)、(-2,-1, 3)四点的球面方程式。

例6：已知直线L ：11x -＝21y +＝42
z --与球面S ：x 2＋y 2＋z 2＝9相交于两点， 求此两交点坐标。

【练习题】已知球面222:(3)(4)(5)50S x y z -+-++=与z 轴相交于A 、B
两点， 求线段AB 长。

例7：设球面S ：2222440x y z x y z ++--+=与点A (4,- 4,4)，若P 为
球面上与A 点距离最近的点，求P 的坐标。

【练习题】承例题7，若Q 为球面上与A 点距离最远的点，求Q 的坐
标。